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title: "全域運算軌跡論 IV：跨系統共同軌跡商、合法作用傳輸與可驗證的運算資訊邊界"
english_title: "Global Computational Trajectory Invariance IV: Cross-System Behavioral Quotients, Admissible Action Transport, and Verifiable Information Boundaries"
short_title: "GCTI-04"
author: "Neo.K（全域運算軌跡、計算正確性優先與底層資訊不變研究構想）／GPT-6（有限系統形式化、條件性命題、反例、精確實作與研究原稿）"
affiliation: "EveMissLab／一言諾科技有限公司"
version: "v0.1"
date: "2026-11-05"
status: "RESEARCH DRAFT — CONDITIONAL FINITE MATHEMATICS; EXACT REPLAY; NOT A UNIVERSAL INFORMATION CONSERVATION THEOREM"
predecessors: "GCTI-01 v0.1; GCTI-02 v0.1; GCTI-03 v0.1"
canonical_source: "UTF-8; LF; no BOM"
canonical_math_delimiters: " $...$ and $$...$$ only"
external_peer_review: "NOT PEER REVIEWED"
formal_proof_assistant: "NOT LEAN VERIFIED"
reference_implementation: "Python 3.10+ standard library"
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# 全域運算軌跡論 IV

## 跨系統共同軌跡商、合法作用傳輸與可驗證的運算資訊邊界

**GCTI-04 · v0.1 · 2026-11-05**

> **中心問題。** 在兩個計算系統的實作、進位表示、內部狀態與形成歷程不同的情況下，何時可以證明它們共享同一部分「合法的後續運算軌跡」？若共享成立，究竟可沿用的是數值、行為、來源，還是整個內部狀態？本篇將這些主張分型，以聯合最小行為商、共有閉合區與有限精確證書回答。

**證據層級：** `[DEF]` 指定模型中的定義；`[CLASSICAL]` 既有確定性自動機／轉移系統結果；`[PROP]` 在明示前提下的條件性命題；`[PROOF]` 證明；`[COUNTER]` 精確反例；`[DEMO]` 本地有限程式驗證；`[OPEN]` 尚未獲證的廣域假說。本文不主張發明 Moore 最小化、雙模擬或商集合普遍性。

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**作者：** Neo.K（全域運算軌跡、計算正確性優先與底層資訊不變研究構想）／GPT-6（有限系統形式化、條件性命題、反例、精確實作與研究原稿）  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**日期：** 2026-11-05  
**版本：** v0.1  
**原稿狀態：** RESEARCH DRAFT — CONDITIONAL FINITE MATHEMATICS; EXACT REPLAY; NOT A UNIVERSAL INFORMATION CONSERVATION THEOREM  

## 摘要

GCTI-01 提出精確計算、跨表示交換相容與命題再適配的研究接口；GCTI-02 在有限純函數運算 DAG 中證明局部算對不等於全域拼接有效，並以依賴祖先閉包提供安全沿用準則；GCTI-03 使用具有部分轉移的有限確定性觀測系統，建立指定後續運算語言下的未來脈絡等價與最粗安全商。三篇尚未回答的問題是：**當兩個不同系統各自具有可驗證的運算歷程時，它們能否在不先強制建立逐狀態映射的情況下，被放入共同的數學行為空間？**

本篇固定一個共有、**已明確對齊且具有相同觀測語義**的有限動作字母表與觀察值型別，將兩個有限部分確定性系統形成不相交聯合系統。對聯合系統求全部有限後續字的觀測等價類，再定義同時具有兩側來源代表元的等價類集合，稱為「共同軌跡商核」。證明在同一步驟操作可用性語義下，該集合對所有已定義後繼作用封閉；任一跨系統狀態對在所有有限未來操作下等價，當且僅當它們落在同一個共同類中。這是經典有限轉移最小化直接給出的條件性結論，不是對任意物理或數學運算域的普遍定理。

我們進一步構造有限可核查證書：列出來源快照摘要、全部商類成員、觀測值、作用表以及每對不同商類的區分字。驗證器對**全部提供的底層狀態及轉移**逐項重算，不信任提交的類別或摘要；全部不同類必須提供能區分觀測行為的有限後續操作見證。證書因而能在宣告的有限系統內證明最粗安全商，卻無法自行證明外部來源身份、實體計算正確性、資料授權或無界普適性。

反例展示四種不可偷換：第一，同樣 12 個來源狀態在精確模四數值觀察下形成 4 個共同類，在只觀察奇偶時形成 2 個共同類；第二，一旦新增特定「稽核」操作，既有共同類可以全數失效；第三，即使共同商完全一致，二狀態循環與四狀態循環之間仍可能不存在保持原始轉移的逐狀態函數；第四，擴大可觀測操作只會減少可匹配的跨系統狀態對，但**共同類數量未必減少**，可以由 1 增至 2。這些界線避免將任務相對的最小充分資訊誤稱為單一宇宙資訊守恆量。

參考程式對 9 組明確的正例／反例產生完整證書；本篇 50 項單元測試通過，另以固定種子產生 180 組有限模型對（累計 1,437 個狀態），用與分割精化分離的雙狀態 BFS 比對 5,719 組狀態對，其中跨系統 2,838 組，未發現判定不一致。這些是有限模型內的精確驗證結果，不是一般軟硬體效能基準或物理實證。

**關鍵詞：** 全域運算軌跡、跨系統行為商、共同軌跡核、精確計算、未來脈絡等價、同態障礙、局部—全域、資訊保留、區分字、部分確定轉移系統、來源釘選、SIO、GRST、TCGCT、TCGQT、XPVB。

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## 0. 學術位置：不是把所有「全域」混成同一個量

### 0.1 前篇承接

GCTI-01：指定運算語義下的跨表示保真；GCTI-02：有限依賴 DAG 的全域拼接與祖先閉包沿用；GCTI-03：同一系統內，哪些狀態對指定所有有限後續操作不可區分。本篇的新增**研究組織與工程接口**是把 GCTI-03 的等價關係提升到兩個來源系統的共同狀態域，附上具體共享核與可拒絕的證書規格。

這些有限系統語義不等於「所有數學對象已被還原為有限自動機」。原始數學域、計算實作、來源歷史、資料形成規則與觀察投影仍然是不同責任。

### 0.2 與既有系列的接縫

- **TCGCT：** 精確整數、有理數、混合進位、計算 DAG 與來源快照屬數學與資料權威層。本篇的有限模型只能代表其經聲明、已建立橋接的局部運算語義，不能替代精確核心。
- **TCGQT：** 多尺度觀察與操作單元選擇屬觀察／路由層；對本篇而言，它可提出觀察投影或候選動作對齊，但無權憑視覺形狀宣稱數學等價。
- **SIO Paper 04：** 不同表示可在相容生成超圖同構下共享 Generator Quotient；本篇轉向「不同計算系統的未來操作行為」，但兩者保留同一防誤讀原則：表示不是底層結構。
- **GRST-12：** 規則約束可行未來的結構非均勻；本篇只求有限、離散、無機率權重的可觀測未來等價。不可把共同軌跡核直接稱為完整規則勢或某個 Shi 能量。
- **XPVB-03／04：** 數值投影不變、運算歷程與來源分岔可同時成立；本篇額外研究兩個不同來源的哪些後繼行為可共用一份商結構。

**注意：** 後續操作集合擴大，商等價可能改變。任何「通用沿用」都需要先說明通用於哪一類合法操作，而不是把命題適用域省略。

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## 1. [DEF] 兩個有限精確觀測系統的共同語言

### 1.1 有型別系統

取兩個有限部分確定轉移系統：

$$
\mathcal M_A=(S_A,\Lambda,\delta_A,q_A,v_A),
\qquad
\mathcal M_B=(S_B,\Lambda,\delta_B,q_B,v_B).
$$

其中 $S_A,S_B$ 是有限非空集合； $\Lambda$ 是非空有限動作字母表； $\delta_i:S_i\times\Lambda\rightharpoonup S_i$ 為確定性**部分**轉移； $q_i:S_i\to O$ 為完整定義的精確觀測； $v_i$ 是各自的來源快照版本。動作與觀測應有經外部契約定義的共同語義，即使具體執行方法不同。

**本版所謂的「精確」**：觀測字串、操作可用性與轉移表均能精確比較；來源輸入是完整給定的有限模型。這不表示任意外部硬體已被證明執行正確，也不表示兩系統內部使用同一個物理或代數表示。

若兩系統動作原先分別稱為 `inc` 與 `up`，可以先提交一個完整且單射／滿射的標籤對齊宣告；**標籤重命名本身不是語義正確性的證明**。若轉換只是一種非保真重編碼，或缺少完整來源，應拒絕跨系統比較。

### 1.2 不相交聯合系統

以帶來源標籤的不相交聯集構造：

$$
S=S_A\sqcup S_B.
$$

在各自的分量上原樣保留 $q_i$ 、 $\delta_i$，不新增 A 至 B 的實際計算邊。得到聯合系統 $\mathcal U$。**聯合不是物理拼接，也不是 GCTI-02 的原始 DAG 合併**；它只是共同觀測的數學比較空間。

對任意有限字 $w\in\Lambda^*$，從狀態 $s$ 執行後，記錄起點及逐步到達狀態的觀測值；若其中某操作不存在，記錄首次缺失的動作與步次，並停止。記為：

$$
E_{\mathcal U}(s,w).
$$

特別地，缺失操作不能被默默替換成恆等算子或自迴圈，因為「不可操作」本身就是判定資訊。

### 1.3 跨系統未來脈絡等價

在聯合系統上定義：

$$
s\sim t
\quad\Longleftrightarrow\quad
\forall w\in\Lambda^*,\ E_{\mathcal U}(s,w)=E_{\mathcal U}(t,w).
$$

這裡 $s$ 與 $t$ 可以同屬 A、同屬 B，也可以分屬兩系統。等價要求**所有有限後續操作**的觀測及操作可用性一致，不要求原本的物理歷程或資料來源同一。

用 $\pi:S\to Q=S/{\sim}$ 表示商投影。令：

$$
C_{AB}=\{c\in Q:\pi^{-1}(c)\cap S_A\ne\varnothing,\ 
\pi^{-1}(c)\cap S_B\ne\varnothing\}.
$$

定義 $C_{AB}$ 為本篇的**共同軌跡商核**（cross-system common behavioral core）。它是一個**等價類集合與其繼承的部分作用結構**，不是新的保守物理量，也不是共同來源身份。

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## 2. [CLASSICAL/PROP] 共同軌跡核的五個基本結論

### 2.1 [PROP 2.1] 有限計算及最粗安全合併

**條件：** 兩個模型具有相同的動作語義、觀測型別與完整有限轉移資料；所有操作依 1.1 指定的部分確定語義運作。

**結論：** 對聯合系統的觀測分割反覆以「當前類別、每個動作的後繼類別或未定義」進行精化，有限步後穩定；其固定點恰為 $\sim$ 的等價類。因此 $Q$ 是聯合系統在固定觀測任務下的最粗安全商。

**[PROOF]** 起始分割按當下觀測值分組。每次精化只拆分既有類，而有限狀態的類數最多為 $|S|$，故終止。固定點內任意兩狀態觀測相等、操作可用性相同，合法後繼仍同類；對字長歸納，全部有限字的觀測記錄相同。反向地，若兩狀態對全部有限字不可區分，任一有限深度精化均不能拆開它們，故固定點同類。任意觀測保真的合法等價合併，均只能合併 $\sim$ 中的元素，所以此商最粗。證畢。

**歸屬：** 這是經典 Moore 型分割精化與有限確定性狀態最小化的適用特例；本篇的新工作是跨來源的證書接口、共有類抽取與反例設計，不宣稱新定理發現權。

### 2.2 [PROP 2.2] 所有跨系統可沿用配對的完備表徵

**結論：** 對 $a\in S_A$ 、 $b\in S_B$：

$$
a\sim b\quad\Longleftrightarrow\quad\pi(a)=\pi(b)\in C_{AB}.
$$

**[PROOF]** 商類按 $\sim$ 定義；若兩個來源代表元落在同一商類，該商類恰同時含兩側元素。反之，跨系統等價狀態必在同一個且為兩側混合的類。證畢。

此結論是**宣告語言內的行為匹配**，並不賦予把 $a$ 的原始來源證書直接替換為 $b$ 的權限。

### 2.3 [PROP 2.3] 共同軌跡核對合法後繼閉合

**結論：** 若 $c\in C_{AB}$ 且商系統在 $c$ 上的動作 $u\in\Lambda$ 有定義，則後繼商類 $\bar\delta(c,u)$ 也屬於 $C_{AB}$。若該動作未定義，兩來源代表元均同樣不可操作。

**[PROOF]** 取 $a\in S_A$ 、 $b\in S_B$，且 $\pi(a)=\pi(b)=c$。未來脈絡等價保證 $u$ 在 $a$ 與 $b$ 上的定義性相同。若都可執行，則 $\delta_A(a,u)\sim\delta_B(b,u)$，否則可接上一個有限後綴區分原本等價的 $a,b$，矛盾。兩個後繼分別留在 A、B，所以其共同商類仍有兩側代表元，屬於 $C_{AB}$。證畢。

因此 $C_{AB}$ 在已定義作用下形成一個**部分子系統**。但它不表示兩個原始狀態圖可以在節點層面直接同構，也不保證只有一條共同歷程。

### 2.4 [PROP 2.4] 共同商不要求逐狀態同態

**反例構造。** A 是二狀態循環： $a_0\to a_1\to a_0$ ；B 是四狀態循環： $b_0\to b_1\to b_2\to b_3\to b_0$。唯一操作為 `tick`；兩側觀測均為狀態索引的奇偶值。

兩個系統在每一步看到相同的奇偶交替，故聯合最小商只有「偶」「奇」兩個共同類。但若存在保持 `tick` 轉移的函數 $f:S_A\to S_B$，則 $a_0$ 在 A 中執行兩次 `tick` 返回原點，迫使 B 中的 $f(a_0)$ 執行兩次 `tick` 也返回原點；B 的四循環不滿足這點。因此不存在這樣的逐狀態轉移同態。

**結論：** 共同行為商上的相容傳輸，**弱於**原始狀態圖之間存在保持每步轉移的函數。這是防止把「共同運算軌跡結構」錯當「所有歷程其實同一條線」的關鍵反例。

### 2.5 [PROP 2.5] 擴大後續操作只會縮小匹配關係，卻不保證共同類數下降

若系統狀態、舊觀測及舊動作的轉移保持不變，只是把可查詢動作集合由 $\Lambda$ 擴大至 $\Lambda'$，且 $\Lambda\subseteq\Lambda'$，則：

$$
\sim_{\Lambda'}\ \subseteq\ \sim_{\Lambda}.
$$

因為舊字集合包含於新字集合；通過較強的全部未來等價，自然通過較弱的舊等價。**因此可匹配的跨系統狀態對只會維持或減少。**

**但不能推出：** $|C_{AB}(\Lambda')|\le |C_{AB}(\Lambda)|$。

**[COUNTER]** A 各有兩個狀態、B 亦各有兩個，全部觀測值是 0，原來只有 `hold` 自迴圈，故四狀態同屬一個共同類。新增 `tag` 後，讓兩側的第 0 個狀態皆能執行 `tag`、第 1 個狀態皆不能執行。原來單一共同類分裂成「兩側可用 tag」「兩側不可用 tag」兩個共同類，因此：

$$
|C_{AB}(\Lambda)|=1,
\qquad
|C_{AB}(\Lambda')|=2.
$$

這不是新操作增加了跨系統相容的**狀態對**，而是原本的相容關係變得更精細。共同類數與可匹配狀態對數不得混為同一統計。

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## 3. [DEF/PROP] 可核查的有限共同商證書

### 3.1 證書資料契約

對來源模型 A、B，提議一份可機器讀取的 `GCTI04.FINITE_PARTIAL_MOORE.V1` 證書，包含：

1. **來源模型釘選**：A、B 各自完整的 canonical JSON SHA-256 摘要、規則版本、動作契約、觀測型別；
2. **完整商類成員**：每個原狀態恰好落在一個商類，不可遺失或重複；
3. **商觀測與部分作用**：對每個商類列出當前精確觀測、每個合法動作的商後繼；
4. **共同核**：只收錄同時包含 A、B 代表元的商類；
5. **不同類的區分字**：對每一對不同商類，附一條有限字，令兩個代表元的完整觀測執行不同。

原始模型不是由證書的 `source_pins` 自己憑空驗真；驗證器還須取得確定的完整來源快照，並由外部可信管道提供期望的釘選。若期望釘選也是由同一份未受信資料自行生成，只能宣稱「對自身提供的模型一致」，不能聲稱已驗明第三方資料的真實性。

### 3.2 [PROP 3.2] 有限證書的充分性

**假設：** 驗證器取得完整原始有限模型，確認來源釘選、動作／觀測契約與來源覆蓋；對商類中**每個原狀態**重新核算相同觀測值、相同的動作定義性及相同的商後繼；再對每對不同商類重播其區分字，確認確實不同。

**結論：** 驗證後的商分割，恰為此有限模型的全部未來脈絡等價分割；附帶的共同類集合亦是該分割的全部跨來源共用類。

**[PROOF]** 各類內觀測相同，且對全部宣告動作轉向相同商類，由字長歸納，每類內的任意兩狀態對全部有限後續字同觀測，因而類內安全。反之，每一對不同商類已有可重播的區分字，因此任何跨類狀態都不可能未來脈絡等價：若一對不同類的其他代表元仍等價，由類內等價的傳遞性，便會令所附兩個代表元等價，與見證矛盾。故證書分割恰是最粗安全商。完整來源覆蓋與共同類雙側代表元檢查，保證 $C_{AB}$ 的抽取沒有漏列。證畢。

這個證明用的是有限確定性系統的傳統商相容性及可區分性工具。它**不**證明原始計算模型等於外部自然世界或另一套未提交的實作。

### 3.3 區分字的長度界與演算法獨立性

若聯合有限系統具有 $N=|S_A|+|S_B|$ 個狀態，且初始按觀測值分成 $k$ 類，分割精化最多有 $N-k$ 次真正的分裂。任意兩個不同的最終商類，必有長度不超過 $N-k$ 的區分字。若觀測值當下已不同，空字即可區分。

參考實作以兩種途徑交叉檢驗：

- 主路徑：依穩定類別與後繼簽章反覆分割精化；
- 獨立判定路徑：雙狀態配對圖上的 BFS，尋找最短的觀測／定義性區分字。

兩者共享模型資料，但**不是同一份程式碼的重複呼叫**。所謂獨立只指判定演算法不同，不是獨立團隊審計、外部驗證或形式證明助理核查。

### 3.4 不包含的驗證義務

本證書不處理機率轉移、非確定性多後繼、無窮狀態、連續物理系統、多代理權限、資料完整授權鏈、任意 DAG 的跨系統有型別合併，亦不直接給出 CPU 加速率。要處理這些類別須先另外建立模型語義與保真定理，不能直接搬用本篇的確定性結論。

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## 4. [DEMO] 可重播的精確有限結果

所有表格均取自隨包 `results/verification.json` 和 `results/*_certificate.json`，可由 `python -m src.gcti04 --output .` 重建。

| 模型配對 | 兩側原始總狀態 | 全域最小商類 | 共同類 | 說明 |
|---|---:|---:|---:|---|
| 精確模四數值 + 隱藏相位 | 12 | 4 | 4 | 相同數學值與後續數值行為；內部來源可不同 |
| 僅觀測模四奇偶 | 12 | 2 | 2 | 觀測較粗，更多狀態共類 |
| 精確模四數值 + 稽核 | 12 | 12 | 0 | 新操作揭露原本被隱藏的相位作用 |
| 奇偶觀測 + 稽核 | 12 | 6 | 0 | 加入新操作後，全域相容分裂 |
| 部分共同循環 + 不同額外端點 | 6 | 4 | 2 | 僅共同部分對已定義後繼封閉 |
| 二循環 vs 四循環 | 6 | 2 | 2 | 有共同商，卻無逐狀態轉移同態 |
| 缺失動作對照 | 2 | 2 | 0 | 當下觀測相同，單步操作定義性不同 |
| 共同類分裂前 | 4 | 1 | 1 | 全部來源在同一共同類 |
| 共同類分裂後 | 4 | 2 | 2 | 新操作使同類拆為兩個共同類 |

### 4.1 精確算術中的來源與觀察分離

設 A 為模四數值 $0,1,2,3$ ；B 除了模四數值，還保留一個內部相位位元 $p\in\{0,1\}$，故 B 有八個狀態。兩側皆能執行 `inc`、`dec`、`plus2`，數值依模四規則精確更新。B 中相位可以隨操作更新，但原始觀測只讀取數值。

若觀察完整模四數值，兩側在四個數值類中共享全部後續數值結果；若只問奇偶，則只需要兩個類。這證明**最小充分類數**與查詢粒度有關，不能直接被解釋成整套來源系統的固定資訊量。

新增 `audit` 後：A 中 `audit` 不改變數值；B 中 `audit` 在相位為 1 時使模四值增加 1。由於 B 的 `inc`、`dec` 可把相位由 0 切至 1，即使最初可見值相同，兩步操作 `inc, audit` 就可能暴露後繼差異。例如從 A 的數值 0 與 B 的數值 0／相位 0 出發，經 `inc` 均顯示 1，接著 `audit` 分別顯示 1 與 2。於是此前的共用證書不能自動跨越新操作契約。

### 4.2 一般形式共同商與來源層不可逆推

二循環與四循環正是「共同商不等於原始結構同構」的反例。即使知道兩來源的所有奇偶後續輸出相同，也無法從這份商類證書恢復 B 的四步週期、來源身份或相位微事件。丟失的資訊不能藉由重新詮釋命題憑空生成；需要保留 sidecar 或重新讀取來源。

### 4.3 所謂最小資訊量只是任務相對的有限指標

在一組固定有限等價類 $Q$ 上，若僅要求使用固定長度的二進位索引，編碼所需位數至少為：

$$
K_{\Lambda,q}=\left\lceil\log_2|Q|\right\rceil.
$$

因此本篇中 $|Q|=2,4,6,12$ 分別需要至少 $1,2,3,4$ 位的**類別索引**。這不是 Shannon 熵；若沒有指定各類機率，就不能計算對應的機率資訊熵。它也不是無損編碼完整來源的最低位數，更不是一個跨所有正確計算的普適守恆常數。

### 4.4 全體有限測試

- 本篇單元測試：**50 / 50 PASS**。
- 固定種子：`20261105`。
- 隨機有限模型配對：**180 組**。
- 配對原始狀態總數：**1,437**（跨 180 組的累計，不是單一大型模型）。
- 經兩種方法比較的狀態對：**5,719 組**。
- 其中跨來源狀態對：**2,838 組**。
- 精確判定不一致：**0**。

這些是有限人工規則與可重播測試的證據，不是對任意未測模型或無窮數學域的全稱歸納結論。若測試使用同一個錯誤模型，兩個演算法也可能一致地回答錯誤的外部問題。

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## 5. 計算正確性的「全域軌跡」：可以主張到哪一層？

現在可以將使用者提出的強猜想分為四個具有不同證明義務的層次：

1. **結果保真**：在指定算術域中，重編碼、重新括號或某些精確變換保留數值等式。此層有成熟代數基礎，TCGCT 提供精確工程接口。
2. **合法歷程拼接**：局部運算證據需滿足全域無環依賴、來源一致、型別與版本閉包，才能組合成 GCTI-02 意義下的合法有限計算圖。
3. **跨系統可觀測軌跡商**：即使兩個計算來源的微觀歷程不同，當它們對指定後續操作具有完全相容的觀測行為，仍可共用 GCTI-04 的最粗商中的一部分。
4. **普適全域運算資訊不變量**：是否存在可跨任意數學域、規則變化、運算語言與無限歷程而保持的非平凡統一資訊對象？**目前沒有此層的普遍證明**，本篇也不把它當作已建立的事實。

尤其「所有計算步驟都正確」不自動推出「它們在新命題中可以無條件沿用」。只有當新命題所查詢的性質能從現有商類與來源證書合法導出時，沿用才有根據。否則保留原始完整來源或重新計算是必要的。

我們可以因此提出一個更審慎、但已具有精確可驗證接口的研究表述：

> **運算正確性可能支援跨表示、跨歷程乃至跨系統的資訊傳輸，但可傳輸之物首先是由型別、規則與後續查詢共同界定的保真關係，而不是所有正確計算自帶的一個固定資訊標量。**

這並未否定更廣域的不變對象存在的可能，而是把假說移入能夠真正檢查它的數學位置。

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## 6. [OPEN] 尚未完成的廣域證明義務與判敗規範

本篇**沒有**證明以下命題，且不得以「50 組測試通過」替代：

- 不同數學域間存在一個對全部運算都成立的單一保真同態。
- 不同動作語言可在沒有語義證書的情況下自動對齊。
- 同一商類代表相同來源、相同計算成本、相同物理因果或相同歷程身份。
- 任意無窮、非確定、機率或量子系統都存在同樣可有限求得的商核。
- 商類減少就代表實際 CPU、GPU、記憶體、Token 或功耗必然減少。
- 完整來源資料可從一份已丟失來源細節的最小商無損重建。

**判敗標準：** 若某個宣稱的共享類存在一個合法有限後續字使兩系統觀測不同，則該共享宣稱立即失效；若來源釘選、型別或作用契約不符，則拒絕傳輸；若在擴大觀察語言後無法重新證明共享，則不得繼續把舊共同商當成新任務的完整正本。

本篇也不把 SIO 的資訊佔據、GRST 的規則勢、TCGQT 的曲率視圖與 GCTI 的商類位數相加成單一數字。這些量依其各自定義可能具有不同型別、量綱或語義，不具備未證的天然可加性。

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## 7. 結論

本篇在可精確驗證的有限模型內，建立了跨系統正確運算的**共同未來脈絡商接口**。它允許兩個具有不同來源與內部歷程的計算系統，在不強求原始狀態圖同構的情況下，識別相同的可觀測後續運算行為；並用具來源釘選、全狀態覆蓋、作用相容與逐類區分字的證書，決定何時可以安全共用，何時必須拒絕。

它也揭露一個重要界線：所謂資訊「不變」，永遠要先問是**對哪些合法操作、哪一個觀察投影，以及哪一份來源證據不變**。當操作或查詢改變，原來的等價類可以分裂；但這不會抹除原先在舊作用域內已經正確的計算。

**本篇最終命題：**

> **正確的計算可以跨表示重用；但不同計算若要共享一條可驗證的全域軌跡，真正必須接上的，不只是答案，而是它們對合法未來運算所共同保持的結構。**

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## 附錄 A｜重播與來源

從解壓後的專案根目錄執行：

```bash
python -m unittest discover -s tests -v
python -m src.gcti04 --output .
python validate_source.py
```

主程式在 `fixtures/models.json` 保存全部明示模型；每一對模型在 `results/<case>_certificate.json` 保存可核查證書，在 `results/verification.json` 保存統計。`validate_source.py` 核對 UTF-8、LF、BOM、公式分隔符、前置檔案與 SHA-256 清單。`upstream/GCTI_03/` 含前篇唯讀快照，並往下包含 GCTI-02、GCTI-01。

如需重播前篇回歸測試，分別在 `upstream/GCTI_03/`、`upstream/GCTI_03/upstream/GCTI_02/`、`upstream/GCTI_03/upstream/GCTI_02/upstream/GCTI_01/` 執行其各自的 `python -m unittest discover -s tests -v`。

本包 SHA-256 只提供內容完整性比對，不構成外部授權、不可否認性、第三方身份背書或來源真實性的獨立證明。

## 附錄 B｜引用來源與歸屬

### EveMissLab 原始研究（研究脈絡，不當成獨立證明）

1. Neo.K / GPT-6，GCTI-01：《全域運算軌跡與計算正確性的跨表示不變結構》，v0.1，2026-11-04。
2. Neo.K / GPT-6，GCTI-02：《局部—全域證據拼接、依賴閉包與正確計算的可再利用性》，v0.1，2026-11-04。
3. Neo.K / GPT-6，GCTI-03：《未來脈絡等價、最小充分資訊結構與跨運算證據保真》，v0.1，2026-11-04。
4. EveMissLab，TCGCT 原生精確計算核心，<https://github.com/kakon77777-commits/TCGCT>。
5. EveMissLab，TCGQT 多尺度觀察系統，<https://github.com/kakon77777-commits/TCGQT>。
6. TCGCT × TCGQT，《多尺度觀察計算橋接與核心不變量契約》，v0.1，2026-10-31，<https://github.com/kakon77777-commits/TCGCT/blob/main/docs/papers/TCGCT_TCGQT_Multiscale_Compute_Bridge_Contract_v0.1_DRAFT_2026-10-31.md>。
7. SIO Paper 04，《Generator Quotients and Cross-Representation Invariants》，v1.0，2026-10-02。
8. GRST-12，《Unified Global Rule-Shi Theory》，v0.1，2026-10-05。
9. XPVB-03／04，《Dynamic Invariants and Process Equivalence》／《Infinite Processes, Limits, and Convergence Structures》，v0.1，2026-11-03。

### 既有自動機與行為等價理論（數學來源，非本篇首創）

10. Robert Paige, Robert E. Tarjan, Robert Bonic, “A Linear Time Solution to the Single Function Coarsest Partition Problem,” *Theoretical Computer Science* 40 (1985), 67–84, DOI: <https://doi.org/10.1016/0304-3975(85)90159-8>。
11. Jean-Claude Fernandez, “An Implementation of an Efficient Algorithm for Bisimulation Equivalence,” *Science of Computer Programming* 13 (1990), 219–236, <https://cadp.inria.fr/publications/Fernandez-90.html>。
12. Jan Friso Groote, Jan Martens, Erik P. de Vink, “Lowerbounds for Bisimulation by Partition Refinement,” *Logical Methods in Computer Science* 19(2) (2023), <https://doi.org/10.46298/lmcs-19(2:10)2023>。

**End of GCTI-04 v0.1 — conditional finite research draft, 2026-11-05.**