# RGC–DPIED-12｜動態觀察條件下的證據生命週期：有效期、條件式重用與再探索決策 **English title:** *Evidence Lifecycles under Changing Observation Conditions: Validity, Conditional Reuse, and Cost-Aware Re-exploration* - **系列：** 關係幾何與載體展開（RGC）× 數位—實體智能演化解耦論（DPIED） - **篇次：** RGC–DPIED-12；不等同於原始 DPIED 系列之同號篇次 - **版本與日期：** v1.0｜2026-11-05 - **作者署名：** Neo.K Polaris｜EveMissLab - **候選研究模組：** ECTR-0.1（Evidence-Conditioned Temporal Reuse；證據條件化時序重用） - **銜接版本：** RGC–DPIED-09 CRRV-0.1、-10 EDRC-0.1、-11 AECD-0.1；參考 -01 v1.1 OCVC、-05 COBM、-06 OCOM、-07 CATC、-08 CACG - **研究方法：** 有限域解析命題、精確有理數決策、時序證據帳本、反例構造、全域枚舉、原始程式交叉回歸 - **證據邊界：** 僅對明示的固定有限布林模型、可信來源與完整依賴假設形成條件式結果；並未驗證實體感測器、外部憑證真偽或任何實體安全性 - **正式原稿格式：** UTF-8 Markdown，唯一數學定界符為 ` $...$ ` 與 `$$...$$`；本檔為正式 source artifact，不依賴聊天畫面中的數學渲染 --- **機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司 **日期：** 2026-11-05 **版本：** v1.0 ## 摘要 既有跨觀察者視覺補正研究指出，異質感測器即使輸出相同尺寸的張量，也不一定具有共同的幾何、投影、時序或物理作用語義。RGC–DPIED-09 進一步在完整依賴圖的前提下，證明受影響證據的局部重驗可與全量重驗等價；-10 則要求依賴不存在必須取得有效的窮盡證書，而不能以尚未發現見證取代；-11 透過主動證據成本規劃，說明單次資訊收益與完整證據收益可能不一致。然而這三項結果共同留下了一個時序問題：舊證據曾經有效，不代表它現在仍可使用；同時，某個版本欄位改變，也不一定使所有舊證據的任務語義都改變。若將兩者混淆，系統不是可能發生危險的過期證據誤用，就是不必要地廢棄仍有效的資訊。 本文提出候選模組 ECTR-0.1，以**觀察條件與證據前提為中心**，將證據重用分成：來源條件精確未變的 `EXACT_VALID`、經獨立且受限的語義等價橋接之 `BRIDGED_VALID`、已失效或缺少有效前提的 `UNKNOWN_NOT_EXHAUSTED`，以及同時出現互斥合法讀值的 `CONFLICTING_EVIDENCE`。對固定四上下文之確定性布林求值器，本文證明：只有在每個上下文均具有效、無矛盾的陰性成對證據時，才能延續「指定域內不存在依賴」的精確證書；若某一上下文變更而其他上下文的完整前提已證明不變，則可僅重測該上下文。相反地，若整體求值器或共同場景條件改變，局部重測不能自行為其餘上下文背書。 精確合成實驗指定一項局部更新的目標上下文、該上下文出現依賴見證之先驗機率 $1/4$ 、單次重測成本 $9/100$，以及無法刪除保守依賴時的重驗成本 $1/2$。在前三個上下文仍具有有效陰性證書的嚴格條件下，選擇性重測的期望損失為 $43/200=0.215$ ；固定重測全部四項為 $69/200=0.345$ ；立即保留未知為 $1/2=0.5$。這些值只對人工成本與人工先驗成立，並不是機器人成功率。若所有舊上下文因全域語義更新而失效，則重新回到 -11 的五世界完整探索決策，其精確最適損失為 $1303/4000=0.32575$ ；兩種情境使用不同先驗，不可直接把數字當作相同環境的策略比較。 本文另建立兩種不應混淆的時間效力：其一是確定性證書的前提保持，必須有明示的有效範圍或等價證明；其二是具有明示機率距離上界的風險事件轉移。若相鄰分布的總變差距離各不超過 $\delta_t$，則同一可測事件的機率上界可以依三角不等式擴大；但它仍是**有界風險證據**，不是精確的不存在證書。在人工二元風險例中，初始上界 $1/50$ 、每步漂移上界 $1/100$ 、預算 $1/20$，第 3 步仍達預算界線，第 4 步則超過界線。 程式以 Python 標準函式庫實作時序證據帳本、依賴版本檢查、受限橋接、信任標記、有限決策及風險包絡，並提供 **54 項單元測試、1,296 種獨立有限情境枚舉、24 種查詢排列交叉檢查**。在完整宣告依賴和人工可信證據前提下，所有枚舉案例的局部重驗結果與當前有限真值一致。研究最重要的結論不是「每份舊證據都可延壽」，而是**證據的有效性屬於具體作用域、觀察條件與時間的關係，而不是檔案本身的永久屬性**。 **關鍵詞：** 證據生命週期；跨觀察者幾何；觀察者條件化；證據有效期；有限域不存在證書；語義等價橋接；時序來源；依賴閉合；概念漂移；總變差；保守重驗；部分重用；再探索成本；具身智能；ECTR ## Abstract Heterogeneous visual sources may share a tensor representation without sharing projection semantics, temporal conditions, or actionable geometry. Previous RGC–DPIED installments defined evidence-complete dependency reasoning, conservative incremental validation, and cost-aware exploration for a fixed finite domain. Yet an evidence record that was once correct may cease to apply after a change in sensing, calibration, scene state, evaluator semantics, or task scope. Conversely, a raw version change need not invalidate every relation if a separately justified, scope-preserving bridge is available. This paper presents ECTR-0.1, a research-level, observer-conditioned evidence-lifecycle interface. For a four-context deterministic Boolean evaluator, we give conditional criteria for exact reuse, verified semantic bridging, invalidation, and conservative re-exploration. We prove that a scoped absence certificate requires valid negative evidence in every relevant context, and construct a counterexample in which checking only one refreshed context gives a false global absence judgment following an unregistered global semantic change. In a synthetic local-change model with a single stale context, the exact expected losses are $43/200$ for selective refresh, $69/200$ for fixed complete remeasurement, and $1/2$ for keeping the dependency unresolved. Separately, a total-variation envelope propagates event-probability bounds over a drifting distribution, but cannot revalidate deterministic absence claims. A Python reference prototype includes version-vector checks, explicit validity windows, restricted evidence bridges, conflicting-record rejection, exact rational decision rules, and a physical-action denial field. Fifty-four unit tests, 1,296 exhaustive finite change configurations, and an independent 24-order cross-check pass under the declared toy assumptions. These results neither authenticate real devices nor establish robotic safety, general real-world causality, or transferable guarantees for arbitrary vision models. Their contribution is the explicit separation of **historically true evidence**, **currently applicable evidence**, and **evidence sufficient to justify a specified downstream contract**. --- ## 0. 問題的起點：世界未必變錯，證據卻可能失效 最初的 RGC「三線成方」問題揭示觀察圖形與實際載體形狀不必等價，後續生物視覺系列又展示多種感測構造對資訊取得方式的影響。在 RGC–DPIED-01 v1.1，BV04 的偏振測量案例提供重要的辨識邊界：只具有某些線偏振量測通道的觀察者，不會因演算法更複雜就自然產生從未量得的其他通道資訊。這類限制與一般相機校準、神經世界模型及跨機體動作轉譯相遇時，出現一個更基本的問題：**一段視覺資訊在取得當下的有效條件，是否仍然等於現在的有效條件？** 假設某個研究機器人在 $t_0$ 完成對目標區域的幾何配準，並確認四個上下文的任務依賴均不存在。其後可能發生下列事件：攝影機安裝位置微調、焦距改變、座標系重命名、場景中物體移動、控制器的執行語義更新、感測通道實際壞掉，或者只是軟體版本號重新編譯。這些事件對舊證據的影響並不相同。前五種可能改變已證明的命題或其前提；最後一種純粹表面版本更新，若有受信任且任務限定的語義等價證明，則可能仍可使用原證據。 反過來說，即使版本號完全沒改，也可能發生未被記錄的機械漂移、錯誤時間戳或世界狀態改變。此時單純的「版本相同」不構成真實世界的有效性保證。本文只研究如何讓接口**拒絕其無法正當支持的外推**；並不假定自動獲得全部物理依賴。 ## 1. 與前十一篇的邏輯接點及文獻定位 | 既有篇次 | 已建立的研究要點 | 本篇承接及修正 | |---|---|---| | -01 v1.1、RGC-BV | 載體觀察條件、偏振量測的資訊盲區 | 對證據保存觀測通道與投影前提，不以缺測當作零值 | | -02、-03 | 異質資料衝突、條件式共同表示 | 跨來源可讀不保證當前可用，需保留作用域與時間 | | -04 | 主動補觀測具有序列價值 | 重新取得失效證據也是序列資源決策 | | -05 COBM | 世界與觀察者的聯合信念 | 不確定性不能直接升格成精確證書 | | -06 OCOM | 開放世界模型失配 | 不可辨識未知時必須保留未知，而非延用舊標籤 | | -07 CATC | 任務表示與物理作用不同 | 證據有效依然不等於致動授權 | | -08 CACG | 跨機體組合風險與共享契約 | 舊局部證據不必然覆蓋共享約束 | | -09 CRRV | 完整依賴圖上的局部重驗等價 | 將版本更新展開為有作用域的證據生命週期 | | -10 EDRC | 存在見證與不存在證書不對稱 | 依賴刪邊仍需現行有效的完整證書 | | -11 AECD | 查詢成本及證據完成收益 | 在局部舊證據仍有效時，減少不必要重測 | 本篇並非首創資料來源追蹤、快取失效、動態安全論證或概念漂移。W3C 的 PROV-O 已提供衍生、修訂與失效的來源表示 [E1]；ROS 2 的 `tf2` 會依查詢時間取得座標轉換，其時間快取與外插限制提醒研究者不能把舊座標當成任意時點均有效 [E2]。概念漂移的分類與適應亦有成熟文獻 [E3]；系統變更造成證據失效、需要維護安全論證，已有早期與近期研究 [E4–E6]。本文的研究性增量僅定位為：**把跨載體觀察條件、有限域證書、時間效力、局部等價橋接、精確探索成本與拒絕實體動作整合到可測試的同一接口**。 ## 2. 形式化：動態世界、觀察者與任務命題 ### 2.1 世界狀態與觀察算子 令 $s_t$ 表示時刻 $t$ 的世界及其任務相關狀態， $o$ 表示觀察載體， $\theta_{o,t}$ 表示其感測、校準、通道、時間同步及座標條件。一般觀察資料可概念化為： $$ y_{o,t}=O_{o,\theta_{o,t}}(s_t,\xi_t), $$ 其中 $\xi_t$ 是測量擾動。不同觀察者的 $O_{o,\theta}$ 可以有不同像素投影、偏振測量或主動掃描機制。即使其輸出在軟體上都轉成相同形狀的張量，轉換後的觀察語義仍不一定等價。 **本篇的可證範圍遠比上式狹窄。** 為了形成可精確枚舉的證據命題，只取一個固定、確定性的有限求值器 $f_t:\{0,1\}^3\to\{0,1\}$。第 11 篇的四個上下文仍為： $$ \mathcal C=\{00,01,10,11\}. $$ 對 $c=(a,b)$ 定義兩個合法、具相容時序條件的對照查詢及其差異： $$ q_c(f_t)=f_t(0,a,b)\oplus f_t(1,a,b). $$ 若 $q_c=1$，代表在該有限上下文中，改變 $x_0$ 會改變求值器輸出；若 $q_c=0$，只代表該指定上下文中的成對輸出相同。對完整域而言，依賴不存在當且僅當： $$ \forall c\in\mathcal C,\quad q_c(f_t)=0. $$ 這是固定有限函數的**外延依賴**，不是未經干預識別之真實物理因果結論。若真實感測器有雜訊、世界在兩次對照間變化，或干預無法合法完成，就不能直接把實測數據當作上述確定性查詢。 ### 2.2 證據的來源向量與作用域 每筆成對查詢證據記為： $$ e_c=(c,r_0,r_1,\mathsf{scope},\nu, t_a,t_e,\pi,\iota,\kappa). $$ 其中 $r_0,r_1$ 是成對輸出， $\mathsf{scope}$ 是有限命題及合法上下文集合， $\nu$ 是相關依賴的版本向量， $t_a$ 是採得時間， $t_e$ 是已獲支持的最遲有效時刻， $\pi$ 是證據來源， $\iota$ 是有效期間之依據， $\kappa$ 是測量類型。本文參照實作以 `deterministic_pair` 排除未具統計證明的隨機單次樣本。 對每個上下文 $c$，有限模型要求完整登記： $$ D_c=\{\mathrm{evaluator},\mathrm{observer\_calibration}, \mathrm{scene\_global},\mathrm{local}:c\}. $$ 這份依賴清單是本篇人工設定的**測試前提**。真實世界還可能包含機構形變、致動回授、溫度、光照、機器人自遮蔽、控制器版本、電源及網路延遲。未被登記的真正依賴，會破壞後續重用定理的適用條件。程式只能檢查「與其事先宣告的清單一致」，不能神奇地發現清單以外的一切真實因素。 ## 3. 定義：三層證據有效性與一個獨立的授權層 ### 3.1 歷史有效、目前適用與任務充分 下列三種敘述不能互相替代。 1. **歷史有效：** 在 $t_a$ 、指定來源及指定作用域下，實驗確實得到相應讀值。 2. **目前適用：** 到 $t$ 為止，所有會改變命題的相關前提仍維持，或已經存在可驗證的等價橋接證明。 3. **任務充分：** 目前適用的證據集合足以回答指定任務命題，例如四上下文完整不存在，或某一上下文存在見證。 例如一份來源真實的舊校準證據可以是歷史有效，但在新焦距下不再適用；也可能三份有效陰性證據仍不足以構成四上下文不存在證書。只有在這三層分清楚後，才有資格討論節省重新驗證成本。 ### 3.2 精確重用、橋接重用與拒絕 對目標時刻 $t$，令證據可用性 $V_t(e)$ 由下列條件的合取決定： $$ V_t(e)=P(e)\land M(e)\land T_t(e)\land S_t(e)\land D_t(e). $$ $P(e)$ 表示來源取得足夠信任； $M(e)$ 是成對測量方式符合聲明模型； $T_t(e)$ 是採集時間和有依據的有效期間適用； $S_t(e)$ 是語義作用域一致； $D_t(e)$ 是所有真正依賴與目前條件相同，**或具有逐項、逐作用域證明的等價橋接**。當其中任何項不能被確認時，不能將原資料當作當前精確證書。 ECTR 定義以下接口結果： | 結果 | 最小可檢查條件 | 可作為什麼依據 | |---|---|---| | `EXACT_VALID` | 相關依賴完全匹配，時間與來源前提均有效 | 指定上下文的精確成對證據 | | `BRIDGED_VALID` | 相關依賴有變，但存在被信任且具作用域的語義保留證明 | 在橋接前提內沿用指定命題 | | `UNKNOWN_NOT_EXHAUSTED` | 缺測、變更未橋接、逾期或來源不足 | 保留未知、要求補觀測或縮小命題 | | `CONFLICTING_EVIDENCE` | 同一有效作用域內，存在互相矛盾的合法讀值 | 停止自動升格，重新稽核來源與模型 | | `ABSENT_EXHAUSTIVE_IN_TOY_MODEL` | 全四上下文各有有效無矛盾陰性證據 | 只刪除固定有限域內的候選依賴 | | `PRESENT_WITNESS_IN_TOY_MODEL` | 至少有一份有效存在見證且無證據衝突 | 保留此有限域中的依賴 | 本篇程式中 `EXACT_VALID` 與 `BRIDGED_VALID` 是**單筆證據的驗證結果**，不是整份帳本的終端證書；其他大寫狀態是帳本匯總結果。這避免將「一份資料可重用」誤當「完整命題已獲證明」。 ### 3.3 物理行動授權必須分離 即使所有數學與研究接口條件通過，仍可能缺少真實相機校驗、機器人致動能力、安全停止機制或法律與操作權限。ECTR-0.1 對所有輸出固定提供： ```json {"physical_authorization": "NONE_RESEARCH_ONLY"} ``` 此欄位是明確的拒絕／不授權語義，不是執行控制器，也不是能替代硬體安全層的技術保證。 ## 4. 定理一：完整條件下的局部精確重用 ### 定理 4.1｜證據有效前提保持之充分條件 給定有限上下文集合 $\mathcal C$ 、固定目標命題及確定性的成對求值器。假設： 1. 每筆舊證據所依賴的外延條件集合 $D_c$ 完整且正確； 2. 所有來源變更已被可靠記錄，且比較的是同一個一致快照； 3. 沒有被記錄為改變的真正依賴，在指定有效期間內確實未改變； 4. 已改變依賴若被允許重用，則必有獨立、可信且足以保持 $q_c$ 值之精確橋接證明； 5. 來源、作用域、時間及測量前提均有效，且帳本內不存在未解決的互相矛盾證據。 那麼，對任何滿足上述條件的舊成對證據 $e_c$，其舊差異讀值等於目標新快照內的差異讀值： $$ q_c(f_{\mathrm{old}})=q_c(f_{\mathrm{new}}). $$ **證明。** 對固定上下文 $c$，由前提 1–3，若相關依賴沒有改變，決定確定性成對輸出的全部有效輸入和求值器語義均保持，故兩個成對輸出及其 XOR 不變。若某些相關依賴改變，前提 4 直接要求其受信任橋接保留該上下文的 $q_c$ ；再由前提 5，證據能合法作用於目標快照。因此前後差異相等。證畢。 ### 推論 4.2｜有限域不存在證書的部分重驗 令 $U\subseteq\mathcal C$ 是證據已失效的上下文集合。若其他 $\mathcal C\setminus U$ 的全部舊陰性成對證據符合定理 4.1，且重新對 $U$ 執行同一目標快照下的有效陰性測量，則可以重新形成： $$ \forall c\in\mathcal C,\quad q_c(f_{\mathrm{new}})=0. $$ **證明。** 對 $\mathcal C\setminus U$ 使用定理 4.1；對 $U$ 使用新有效陰性成對證據；兩個集合構成完整 $\mathcal C$。故全稱命題成立。證畢。 **嚴格限制。** 所謂「只重測變更部分」不是保證能找到變更部分的神諭。它需要可信的事件發現及完整的證據依賴圖。如果某個未登記的共同因素同時改變所有觀察，這項充分條件不能使用。 ## 5. 反例一：只更新局部觀察，可能造成全域錯誤證書 令舊求值器為： $$ f_0(x_0,x_1,x_2)=0. $$ 因此四個上下文皆有 $q_c(f_0)=0$。假設某個全域求值器更新之後，實際變成： $$ f_1(x_0,x_1,x_2)=x_0\mathbf 1[(x_1,x_2)=(0,0)]. $$ 新的真值為 $q_{00}(f_1)=1$，其他三個上下文仍為零。如果系統只重新測量 $q_{11}$ 並得到零，卻把其餘三個**本應因全域求值器更新而失效**的舊陰性記錄不加檢查地沿用，就會錯誤宣稱完整域不存在 $x_0$ 依賴。 這個有限反例證明：**局部重驗的正確性依賴對變更影響範圍的正確聲明。** 不是任何舊證據加上一個新觀察，就能組成現在有效的全域證書。 同樣地，若真實世界存在未在依賴清單中列出的感測器熱漂移或未知物理通道，程式即使全部驗證欄位顯示一致，也可能做出外部世界的錯誤結論。這是證據契約的**模型風險**，不是可用更多測試數量宣稱已消除的缺陷。 ## 6. 定理二：精確語義橋接與普通格式轉換不同 ### 6.1 橋接不是版本號白名單 假設來源觀察模型從版本 $\theta_1$ 改為 $\theta_2$。一個合法的重用橋接，不能只是「兩者都輸出 RGB 影像」或「兩者都叫 `camera`」。若要保留本篇 $q_c$ 的精確證書，橋接至少須對指定允許世界集合 $\mathcal S_c$ 支持： $$ \forall s\in\mathcal S_c,\qquad q_c^{\theta_1}(s)=q_c^{\theta_2}(s). $$ 不同應用的橋接命題可以更一般，例如某一表示映射 $\Phi$ 與下游判別器 $g$ 之間的任務關係： $$ g_{\theta_2}(\Phi(y_{\theta_1}))=g_{\theta_1}(y_{\theta_1}). $$ 但若僅在有限測試點發現兩者輸出相同，不能把有限經驗視為整個 $\mathcal S_c$ 上的證明。真實世界也可能需要統計橋接、校準誤差界、觀測盲區聲明或新的實體驗證；那不是本篇的精確布林橋接。 ### 命題 6.1｜有效橋接保留指定證書，不保留所有世界資訊 若橋接精確保留每個 $c\in\mathcal C$ 的 $q_c$ 值，而既有帳本在舊作用域內具有四個有效陰性證據，則在橋接所覆蓋的**同一**有限命題內，新版本仍具有四個陰性結論。 **證明。** 對每個 $c$，舊讀值為零且橋接保留 $q_c$，故新讀值亦為零。四個上下文窮盡原定義域。證畢。 這項命題不主張 $\theta_1$ 與 $\theta_2$ 對所有像素、深度、偏振、接觸或物理作用都等價；它只保留被證明的**任務命題**。這正是避免強迫不同生物視覺及機器視覺使用單一全域不變表示的核心理由。 ### 6.2 程式裡的橋接信任只是一個模型輸入 參照實作要求橋接逐項宣告依賴元件、舊版本、新版本、上下文、作用域與驗證者 ID，且 ID 必須在研究程式給定的信任集合內。但本篇並未實作公開金鑰簽章、感測器實際證明或可信執行環境。因此「受信任」只表示**合成模型把該前提當成已成立**，不意味真實硬體來源被驗真。若研究者錯誤地把不等價橋接放入信任集合，舊證據仍可能被錯誤沿用；相應充分條件已經遭到違反。 ## 7. 時間有效期、來源版本與開放世界失配 ### 7.1 有效期不是檔案建立時間加上任意 TTL 對某證據 $e$，可把在聲明模型內獲支持的時間區間寫成： $$ I_e=[t_a,t_e]. $$ 研究接口拒絕 $tt_e$ 的逾期樣本。然而這只是**檢查已提供且可接受的有效期聲明**。若 $t_e$ 由來源任意填寫，而沒有穩定性模型、校準策略或可稽核的外部前提，不能推導物理世界在整個區間內都保持不變。 以 ROS 2 `tf2` 為例，按時間索引查詢轉換與快取外插限制是實際工程需要面對的問題 [E2]；但「某個時間戳可以查到轉換」仍不等於下游任務的所有動力學、場景與接觸前提都已獲得證明。ECTR 所要求的證據生命週期比一個時間戳更完整，也不自稱可以取代既有 `tf2`。 ### 7.2 變更未知時，不能以未告警推導未變更 如果 OCOM 型監測器暫時沒有偵測到失配，可能是環境確實穩定，也可能是目前觀測不足以揭露失配。RGC–DPIED-06 已以有限反例展示這類觀測等價。因此： $$ \mathrm{no\ alarm}\ \not\Rightarrow\ \mathrm{no\ change}. $$ 本篇正確使用有限版時間效力的前提，是外部已提供足夠可靠的變更通報、相容性證明或範圍限定。對開放世界未知變更，系統應保留 `UNKNOWN_NOT_EXHAUSTED`、縮小聲明域或要求新增觀測，而非繼續把舊證據升格為精確證書。 ## 8. 定理三：有界分布漂移只能延續機率界 ### 8.1 同一事件下的總變差包絡 對共同可測空間上的機率測度 $P_0,P_1,\ldots,P_t$，假設已由**獨立有效的模型或證據**給出相鄰分布的總變差界： $$ d_{\mathrm{TV}}(P_{k-1},P_k)\le\delta_k. $$ 對同一個可測危害事件 $E$，若 $P_0(E)\le u_0$，由總變差距離定義及三角不等式可得： $$ P_t(E)\le \min\left(1,u_0+\sum_{k=1}^t\delta_k\right). $$ ### 定理 8.1｜有限時段事件風險界的條件式延續 在事件 $E$ 的定義、樣本空間與分布距離上界都適用於整段序列時，上式提供目標時刻事件機率的合法上界。若風險預算為 $\beta$，則只有在： $$ u_0+\sum_{k=1}^t\delta_k\le\beta $$ （或截斷為 $1$ 的等價判準）時，舊風險證據的包絡仍滿足所聲明的數值預算。 **證明。** 對固定事件 $E$，有 $P_t(E)\le P_0(E)+|P_t(E)-P_0(E)|$。而 $|P_t(E)-P_0(E)|\le d_{\mathrm{TV}}(P_t,P_0)$ ；再用三角不等式 $d_{\mathrm{TV}}(P_t,P_0)\le\sum_{k=1}^t d_{\mathrm{TV}}(P_{k-1},P_k)\le\sum_{k=1}^t\delta_k$，並使用初始上界與機率不大於一，即得結論。證畢。 此定理屬標準機率距離與三角不等式的直接應用。本篇沒有發明總變差距離，也不聲稱已測得機器人實際分布的 $\delta_k$。若只是**觀測影像的分布**近似，而真正的危害事件依賴隱藏物理狀態，則除非另有連接兩者的保證，不能直接把影像 TV 界當作物理危害 TV 界。 ### 8.2 二元精確案例及界線 取 $u_0=1/50$，每個時間步的分布距離上界為 $\delta_k=1/100$，數值預算 $\beta=1/20$。得到： | 漂移步數 $t$ | 合成風險上界 | 是否在人工預算內 | |---:|---:|---| | 0 | $0.02$ | 是 | | 1 | $0.03$ | 是 | | 2 | $0.04$ | 是 | | 3 | $0.05$ | 是，恰達上限 | | 4 | $0.06$ | 否 | | 5 | $0.07$ | 否 | 此上界並非純粹鬆弛的技巧：在二元分布 $P_t(E)=1/50+t/100$ 且 $t\le8$ 的人工案例中，相鄰分布 TV 恰好為 $1/100$，因此上述界限達到等號。它是一組**可實現的概率分布例子**，仍不是任何真實場景的故障概率估計。 ### 8.3 風險界不能偽裝成精確不存在證書 即使 $P_t(E)$ 的保守上界仍小於預算，也不能推導 $q_c(f_t)=0$。前者談的是事件的機率上界，後者談的是確定性函數在指定上下文的精確輸出是否相同。兩者需要不同前提、不同證據類型、不同的更新方法。ECTR 因此不允許將概率包絡結果轉寫為 EDRC 的 `ABSENT_EXHAUSTIVE_IN_TOY_MODEL`。 ## 9. 定理四：局部證據重測的精確決策界線 ### 9.1 狀態與人工成本 考慮已取得四個有效陰性成對結果，隨後**僅** $q_{11}$ 的觀察條件改變。假設前三份陰性證據有足夠依據能維持有效，第四份舊證據失效。於是只需檢查 $q_{11}$，便能確定是否仍具完整不存在證書。設改變後的 $q_{11}$ 是見證的人工先驗機率為 $p$ ；一次重測成本為 $c>0$ ；未能刪除保守依賴的後續人工重驗成本為 $D>0$。 若立即不探索，必須保留未知依賴，損失： $$ L_{\mathrm{retain}}=D. $$ 若執行有效的一次重測：得到 $q_{11}=0$ 時，可形成完整不存在證書而不支付 $D$ ；得到 $q_{11}=1$ 時，依賴存在並支付 $D$。故： $$ L_{\mathrm{refresh}}=c+pD. $$ ### 定理 9.1｜人工效用下的局部重測閾值 在第 9.1 節的**單一失效上下文、其他證據仍有效、重測完全可靠且已獲允許**的設定中，選擇重測嚴格優於保留未知，當且僅當： $$ p<1-\frac{c}{D}. $$ **證明。** $L_{\mathrm{refresh}}0$ 下移項並除以 $D$ 得上式。證畢。 這不是一般安全探索的停止法則；一旦發現依賴具有事故預防收益、存在見證可用於其他任務、重測會改變環境，或查詢帶有安全與權限限制，就必須重新定義效用和可行集合。尤其實際物理安全許可始終不得由上述人工成本閾值直接推導。 ### 9.2 精確數值與策略比較 設定： $$ p=\frac14,\qquad c=\frac9{100},\qquad D=\frac12. $$ 其重測與不探索成本為： $$ L_{\mathrm{refresh}}=\frac9{100}+\frac14\cdot\frac12 =\frac{43}{200}=0.215, $$ $$ L_{\mathrm{retain}}=\frac12=0.5. $$ 若不重用任何前三份已證有效的陰性證據，而是固定執行四項重測（不採見證早停），沿用第十一篇每項成本 $3/100,4/100,6/100,9/100$，則： $$ L_{\mathrm{full}}=\frac{22}{100}+\frac14\cdot\frac12 =\frac{69}{200}=0.345. $$ 選擇性重測在本有限模型的人工成本節省為： $$ L_{\mathrm{full}}-L_{\mathrm{refresh}}=\frac{13}{100}=0.13. $$ 閾值為 $p<41/50=0.82$。例如 $p=0.81$ 時本模型選擇重測； $p=0.82$ 時兩者相同，本篇實作採保守停止； $p=0.90$ 時此**特定成本目標**選擇保留未知。若重測的實體風險未被授權，即使 $p=0$ 也不得越過該硬性限制。 ### 9.3 天真延用的隱藏錯誤 如果不重新檢驗 $q_{11}$，卻把舊的陰性 $q_{11}=0$ 當作現行結果，則會宣稱「依賴不存在」且在成本帳上顯示零重測支出。但在本人工新世界先驗下，這種錯誤精確證書的機率為 $p=1/4$。**零支出並非零損失；它只是把證據失效的代價藏在帳外。** 本篇不為該錯誤指定真實物理危害值，也不把人工 $1/4$ 當成實際錯誤率。 ## 10. 全域變更與局部變更不可使用同一組先驗假設 當共同求值器、場景全域前提或任務定義改變，原先四份陰性證據可能全部失效。此時不能套用第九節的「前三份仍有效」前提。若仍使用第十一篇的五世界、四種成對查詢與相同人工成本，便需重新計算整個主動證據決策。 第十一篇的五世界先驗為 $28,6,3,2,1$ （總權重 $40$ ），並在同一假設集合下得出最適期望成本： $$ V_{\mathrm{global}}=\frac{1303}{4000}=0.32575. $$ 本篇提供對第十一篇 **原始 Python 程式快照**的交叉回歸，確認新程式在相同先驗、人工費用及固定布林域中的 Bellman 值仍為 $1303/4000$，原有證據狀態 `ABSENT_EXHAUSTIVE_IN_TOY_MODEL` 亦保持一致。 **比較禁令：** 第九節的局部變更模型只允許 $q_{11}$ 發生新見證，並指定 $p=1/4$ ；本節的全域變更使用第十一篇的五世界先驗，其中見證可能位於四個上下文之任一個。因此 $0.215$ 與 $0.32575$ 的差異不能解讀為在相同先驗下局部方法必定比全域方法更好。它們展示的是**不同依賴有效性前提，導致不同合法決策問題**。 ## 11. 程式實驗：證據生命週期與可重現反例 ### 11.1 情境設定 參照程式建立四個上下文，每份證據需記錄四種版本依賴：確定性求值器、觀察者校準、場景全域版本、上下文專屬局部版本；此外還要求有限模型作用域、來源信任 ID、有效期依據及成對確定性讀值。初始版本均以四份陰性結果建立完整不存在證書。再執行下列事件： | 事件 | 舊證據處理 | 帳本狀態 | |---|---|---| | 無變更且未逾期 | 全四項精確重用 | `ABSENT_EXHAUSTIVE_IN_TOY_MODEL` | | 僅 $q_{11}$ 局部版本改變 | 前三份保留，第四份失效 | `UNKNOWN_NOT_EXHAUSTED` | | 更新 $q_{11}=0$ 且可信 | 恢復第四份陰性 | `ABSENT_EXHAUSTIVE_IN_TOY_MODEL` | | 更新 $q_{11}=1$ 且可信 | 取得一個存在見證 | `PRESENT_WITNESS_IN_TOY_MODEL` | | 全域場景或求值器更新 | 舊四份全失效 | `UNKNOWN_NOT_EXHAUSTED` | | 校準版本變更，無橋接 | 舊四份全失效 | `UNKNOWN_NOT_EXHAUSTED` | | 校準版本變更，有具作用域之可信橋接 | 四份在測試前提下橋接重用 | `ABSENT_EXHAUSTIVE_IN_TOY_MODEL` | | 超過有依據的有效期 | 舊四份全失效 | `UNKNOWN_NOT_EXHAUSTED` | 所有列中的「可信」只表示有限測試程式所給定的人工信任集合，不表示真實來源已完成外部驗證。若兩份依模型均被判為有效的同上下文讀值互相衝突，系統返回 `CONFLICTING_EVIDENCE`，而不是任意選取較新或較方便的證據。 ### 11.2 有限窮舉的完整範圍 為避免只展示單一例子，本篇對每個上下文分別考慮六個可能狀態： - 沒變更且舊、新讀值均為零； - 沒變更且舊、新讀值均為一； - 發生變更，舊、新讀值可分別為 $(0,0)$ 、 $(0,1)$ 、 $(1,0)$ 、 $(1,1)$。 四個上下文的組合總數恰為： $$ 6^4=1296. $$ 注意「版本有變更」不要求本次有限求值的差異讀值一定改變；因為一個來源確實可以重校準而恰巧得到相同數值。枚舉程序對每個組合建立舊證據、設定變更上下文版本、檢查失效前帳本，再對所有被標為變更的上下文補入新證據，最後使用**直接由指定新真值向量計算的獨立判準**核對證書狀態。 結果：在已宣告依賴完整、變更來源可靠、所有讀值均為確定性有限真值的前提下，**1,296/1,296** 組補測後帳本結果與新真值一致；未補測階段沒有一次將實際存在依賴錯判為不存在，或將實際無依賴錯判為存在。全部枚舉過程共執行 **3,456 次變更上下文補測**。這些數字是人工有限組合的全域枚舉，不是獨立硬體測試個數，也不表示真實世界中未登記依賴不可能存在。 ### 11.3 單元與跨篇回歸 以標準函式庫 `unittest` 執行 **54/54** 項單元測試，覆蓋來源缺失、錯誤依賴清單、未知上下文、未受信任橋接、方向反向橋接、錯誤作用域、未授權有效期、未來樣本、逾期、全域變更、局部重測、矛盾合法讀值、概率界、決策閾值等情況。 另外以與主決策實作分開的 `independent_audit.py` 枚舉第十一篇人工先驗的全部 $4!=24$ 種查詢順序，確認最低成本與 Bellman 程式完全一致，皆為 $1303/4000$。`cross_series_regression.py` 再直接呼叫上一篇保存的 `ExactPlanner` 與 `EvidenceLedger`，核對最適值及原證書狀態。這項回歸只承認**共同且固定的有限模型語義**，並未聲稱上一版已經處理本篇新增的證據時序有效期。 ## 12. ECTR-0.1 候選接口、證據來源及拒絕碼 ECTR 的記錄最少須明確表示： 1. 來源觀察者、任務作用域與上下文識別； 2. 成對讀值或其他明示證據類型； 3. 每個實際外延依賴及其來源版本； 4. 來源證明及可信度依據（不能只靠內容雜湊）； 5. 採得時間、時間基準與已獲支持的適用期間； 6. 如需重用已變更條件，提供逐元件、逐上下文、逐版本的等價橋接證明； 7. 如果不足以形成完整證書，保留未解決上下文及具體失效原因； 8. 若任何層級仍缺少實體風險、權限及硬體保障，維持不授權動作。 本篇提供 `schemas/ectr01_receipt_example.json`，由正式 Python 執行結果導出，示例記錄包含 `EXACT_VALID`、局部版本失效、補測恢復證書、無橋接校準變更與具受信任橋接的重用情況。其信任標記是合成輸入，非公開金鑰認證。 已支援的拒絕原因包含：`SCOPE_MISMATCH`、`NOT_DETERMINISTIC`、`UNTRUSTED_PROVENANCE`、`UNSUPPORTED_TIME_ASSUMPTION`、`FUTURE_EVIDENCE`、`EXPIRED_TIME_WINDOW`、`INCOMPLETE_OR_EXTRA_DEPENDENCIES`、`CHANGED_UNBRIDGED`、`CONFLICTING_EVIDENCE` 等。拒絕碼彼此不可隨意折疊為「資料沒有」，因為它們可能對應截然不同的修復方式。 ### 12.1 來源證明與內容雜湊的界線 完整 ZIP 內的 SHA-256 清單只能檢查**封裝內檔案內容一致**。它不能單獨證明「這筆資訊真的來自某台機器人」、沒有被具寫入權限者整包替換，或現實世界在量測後仍保持原狀。同理，程式中的 `trusted_issuers`、`trusted_validity` 與 `trusted_bridges` 都由測試者指定，代表研究公理或配置，而非已實現的憑證根信任。 ### 12.2 混合舊、新版本的合法條件 新舊證據不必在檔案建立時間上完全一致，但它們必須在**目標命題的完整前提**上相容。若四個上下文都有分別成立的局部不變性證明，能用不同採集時間的證據重組成同一個目標命題的證書；若沒有這些證明，單靠在同一個資料庫中儲存，不能使舊資料具備新世界的效力。 ## 13. 失效模式、反身性與攻擊面 ### 13.1 把「版本沒變」當作「物理沒變」 外部硬體可能漂移但未通報，這將使完整依賴的前提失效。此時程式證書仍可能在錯誤輸入上保持內部一致，卻對真實世界給出錯誤答案。版本管理要有實際量測、校準或事件監控支援，不能把資料庫欄位當作真實世界的替代物。 ### 13.2 把「過期」當作「已證明錯誤」 逾期只是喪失當前使用權的證據狀態，不代表歷史觀測一定是錯的。舊數據仍可用於研究歷史軌跡、產生新假說或比較模型演化，但不能在沒有有效前提下當作當前精確證書。 ### 13.3 把「橋接 ID 有效」當作「橋接真實」 如果簽發者錯誤、證明格式不對或語義保留條件不符合目前任務，程式形式上允許的橋接也可能造成錯誤結論。本篇故意不把這個模型外部問題包裝為已解決；形式驗證必須清楚列出其信任根與假設。 ### 13.4 把低風險機率界當作精確物理作用許可 即使有總變差及數值風險上界，實際危害事件、控制器能量、碰撞空間、共享風險和行動合法性仍有其他限制。研究程式只回報 `within_budget`，其 `physical_authorization` 永遠是 `NONE_RESEARCH_ONLY`。 ### 13.5 證據的自我循環 若 AI 自行提出橋接，接著以「已存在橋接」作為自己正確的證據，又自行將結果提升為可信來源，則形成證據自我背書。ECTR 因而要求將**候選證明、來源驗證、語義有效性以及契約採納**分開。這與第十篇「找到依賴」不同於「證明依賴不存在」的證據階梯相互銜接，但在真實應用中仍需要獨立可信的審核機制。 ## 14. 數學證明層級、工程實作層級與實驗邊界 本篇結論可以分成以下三類，避免將各種 `PASS` 混成相同意義。 | 主張 | 已完成層級 | 尚未包含的保證 | |---|---|---| | 完整依賴下的局部證據重用 | 有限確定性定理及窮舉 | 真實依賴自動完整發現 | | 有效橋接保留 $q_c$ | 在假設橋接精確正確下的條件定理 | 真實相機或偏振感測的等價橋接證明 | | 全域變更時局部重測失敗 | 有限明確反例 | 真實世界錯誤頻率 | | 有界 TV 漂移與風險預算 | 機率論直接推論、二元精確案例 | 真實環境分布距離上界與危害事件校驗 | | 選擇性重新探索較省人工成本 | 指定先驗與費用下的解析決策 | 通用的運算節省或實機效率提升 | | 四上下文變更枚舉 | 1,296 組有限驗證 | 開放世界無限狀態驗證 | | 來源及橋接信任配置 | 人工前提與拒絕碼 | 數位簽章、可信感測來源、分散式一致性 | | 研究契約通過 | 純軟體有限判定 | 機器人安全認證及實體致動授權 | 若要在真實有雜訊的資料中主張高信度結果，需要定義適當的序列統計程序、可用的查詢條件與信賴範圍。時間一致信賴序列提供相關方法背景 [E7]，但 ECTR-0.1 沒有實作它們，也不把有限確定性完整枚舉冒充統計校準。 ## 15. 與跨生物視覺及具身計算的理論意義 研究最初的問題是：如果 AI 同時學習人類相機、影片投影、不同物種視覺構造、遊戲畫面及多機體感測資料，是否必須存在一個完全一致、全球普遍的視覺維度不變量？本系列至此提出較為節制的回答：**不必先假設完整的不變量存在，仍可研究任務限定的轉換與證據。** 然而任務限定不等於可以任意拼接。當一個載體的感測器位置、光學結構或任務條件改變，過去建立的橋接證據也有可能失效；新資料不能自動繼承舊證明。 這點對 RGC-BV04 尤其具有清楚的思想實驗意義。線偏振量測在指定模型中無法單憑原有分析器角度推回未觀測之圓偏振分量，代表某些觀測缺口需要增加真正的物理量測通道。即使後來真的新增了通道，也不能將新通道的存在反向宣稱為舊樣本已量得該資訊。**新增感測能力可以改變未來證據的可取得性，但不能憑空修改過去證據的物理內容。** 同理，機器人動作控制需要的可能不是單一完整視覺世界，而是一組具有可追溯依賴與更新條件、可被任務使用的局部關係表示。這些表示可在不同時刻、不同感測機制、不同載體上被更新與比較；但每次更新要問的是**同一項物理作用命題目前是否仍有證據支持**，而不是只問影像格式是否成功轉成一致張量。 ## 16. 結論 本篇完成第十一篇「主動完成證據」的時間化延伸，建立 ECTR-0.1 的限定模型： 1. 證據內容曾經正確，不保證目前仍具任務效力； 2. 版本欄位改變，不必然意味所有局部證據失效； 3. 有完整依賴與相容作用域，才能將精確舊證據組合到新的有效證書； 4. 有可信、具上下文限制的語義等價橋接時，可保留指定命題，而非聲稱所有視覺資訊等價； 5. 有界概率漂移僅能延續明示事件的風險上界，不能創造精確不存在證書； 6. 在有限人工成本下，重用真正有效的證據可能減少必要查詢，但不得以節省成本交換未知風險或行動權限； 7. 所有結論都依賴觀測作用域、版本與來源的真實性假設；這些假設若不成立，形式上的 `PASS` 不能代表世界真的如此。 本篇的有限證明、實作與合成驗證，確立了一個可以反覆檢查、也能明確撤回的證據接口；它尚未使真實機器人獲得新的安全認證，也沒有證明通用跨模態學習能力已經得到改善。 **結語：觀察的結果屬於過去，證據的效力屬於條件；能否作用於現在，取決於這些條件是否仍然成立。** --- ## 參考文獻與來源核對 **本系列內部直接來源** - [I1] Neo.K Polaris／EveMissLab（2026-11-05）。*RGC–DPIED-09：多機體協同中的動態重規劃：局部修復、證據依賴閉合與契約重驗證*。內部 UTF-8 MD 與 CRRV-0.1 程式。 - [I2] Neo.K Polaris／EveMissLab（2026-11-05）。*RGC–DPIED-10：跨載體證據的自動發現與可信修復：依賴證據階梯、反例引導補圖與有限域契約選擇*。內部 UTF-8 MD 與 EDRC-0.1 程式。 - [I3] Neo.K Polaris／EveMissLab（2026-11-05）。*RGC–DPIED-11：不完整觀察下的依賴主動探索：證據完成價值、受限干預與成本控制*。內部 UTF-8 MD 與 AECD-0.1 程式；本篇包含其關鍵原始碼快照供回歸查核。 - [I4] Neo.K Polaris／EveMissLab（2026-11-05）。*RGC–DPIED-01 v1.1*（納入 RGC-BV04 偏振視覺）及 *RGC–DPIED-05、-06、-07、-08*。內部系列資料。 **公開學術及工程來源** - [E1] W3C（2013）。*PROV-O: The PROV Ontology*。`https://www.w3.org/TR/prov-o/`。提供 derivation、revision、invalidation 等來源描述；未直接提供本文有限域證書有效性定理。 - [E2] ROS 2 `tf2` package documentation，Open Robotics/ROS Index。`https://index.ros.org/p/tf2/`。支持時刻指定的座標轉換、插值與快取／外插限制；不等於一般物理證據生命週期系統。 - [E3] Gama, J., Žliobaitė, I., Bifet, A., Pechenizkiy, M., & Bouchachia, A.（2014）。*A Survey on Concept Drift Adaptation*。ACM Computing Surveys, 46(4), Article 44。DOI: `10.1145/2523813`。 - [E4] Jaradat, O., Graydon, P., & Bate, I.（2014）。*An Approach to Maintaining Safety Case Evidence After A System Change*。European Dependable Computing Conference。 - [E5] Cârlan, C., Gallina, B., & Soima, L.（2021）。*Safety Case Maintenance: A Systematic Literature Review*。SAFECOMP。DOI: `10.1007/978-3-030-83903-1_8`。 - [E6] *Safe autonomous systems in a changing world: Operationalising dynamic safety cases*（2025）。Safety Science, 191, 106965。DOI: `10.1016/j.ssci.2025.106965`。 - [E7] Howard, S. R., Ramdas, A., McAuliffe, J., & Sekhon, J.（2021）。*Time-uniform, nonparametric, nonasymptotic confidence sequences*。Annals of Statistics, 49(2), 1055–1080。DOI: `10.1214/20-AOS1991`。 **文獻與主張的分界：** 上述公開文獻確認相關問題及既有方法的研究背景；本文所有具體的 $43/200$ 、 $69/200$ 、 $1303/4000$ 、有限域證書與 1,296 組驗證，均來自本系列人工指定模型及本篇程式，不得把公開文獻寫成已驗證上述特定新數字。 ## 附錄 A｜可重現檔案與指令 研究包主檔： - `RGC_DPIED_12_Evidence_Validity_Reuse_and_Reexploration.md`：本正式原稿。 - `src/evidence_lifecycle.py`：ECTR-0.1 有限證據帳本與精確費用、風險包絡。 - `src/independent_audit.py`：1,296 組窮舉與 24 種排列獨立比對。 - `src/cross_series_regression.py`：呼叫原始 AECD-0.1 快照的跨篇回歸。 - `src/run_experiments.py`：研究情境與有理數實驗結果。 - `src/render_figures.py`：三張圖像之 PNG 與 SVG 產生程式。 - `tests/test_evidence_lifecycle.py`：單元測試。 - `references/`：前一篇 AECD 與 EDRC 的程式原始快照，非任意第三方程式。 - `schemas/ectr01_receipt_example.json`：從實際有限模型輸出生成的機器可讀示例。 - `results/`：單元測試、精確結果、獨立稽核、跨篇回歸與發行驗證。 - `SHA256SUMS.txt`：研究包逐檔雜湊；不能當作真實感測來源認證。 於 Python 3.10+ 且具備 `matplotlib`（僅生圖需要）之環境，可執行： ```bash python -m unittest discover -s tests -v python src/independent_audit.py python src/cross_series_regression.py python src/run_experiments.py python src/render_figures.py ``` 本篇無需對外 API、無需網路連線、無需實體機器人，也不執行任何致動操作。若缺少 `matplotlib`，仍可執行數學核心、單元測試與精確枚舉；封裝內已包含預先生成之 PNG/SVG 圖。 ## 附錄 B｜檢驗結果如何被推翻 下列任何一個反例都足以使本篇對其相應聲明的外推停止： 1. 找到一項未包含在 $D_c$ 的真實變量，它可改變 $q_c$，則依賴完整的假設失敗。 2. 找到一個被信任的橋接 $B$，其在允許世界集合內不保留 $q_c$，則橋接前提失敗。 3. 找到一筆被視為確定性的成對測量，實際跨越了不相容時刻，則確定性查詢假設失敗。 4. 找到未經確認的全域場景變更，使程式重用舊局部陰性資料，則來源快照完備性失敗。 5. 找到宣稱的 TV 距離界不成立，或事件 $E$ 在時間中更改定義，則風險包絡不再保證原命題。 6. 在完整宣告前提下找到 1,296 組有限模型中的一個增量重驗與直接新真值不一致案例，則本篇程式或證明實作需要修正。 這些是實際可以檢驗的條件，不是要求外界接受一套無法被推翻的全域視覺論斷。