# RGC–DPIED-07｜跨載體任務遷移的可證充分性：作用實現、負遷移界線與物理行動契約

**English title:** *Provable Task Sufficiency for Cross-Embodiment Transfer: Action Realizability, Negative-Transfer Bounds, and Physical-Action Contracts*

- **系列：** 關係幾何與載體展開（RGC）× 數位—實體智能演化解耦論（DPIED）
- **篇次：** RGC–DPIED-07；不同於原 DPIED-07〈自主行動的長程可靠性與修復閉環〉
- **版本：** v1.0；2026-11-05
- **署名：** Neo.K Polaris｜EveMissLab
- **研究型態：** 有限狀態形式化、作用轉譯存在性、有限時域值差上界、危害機率約束、獨立有限路徑窮舉、候選接口規範
- **驗證範圍：** 理想化、可明確列舉動力學的合成系統；**未**進行機器人驅動、真實感測、具身大模型訓練或物理安全認證
- **正式原稿：** UTF-8 Markdown 為 canonical source；數學只使用 ` $...$ ` 與 `$$...$$`，不以畫面渲染或 Unicode 數學符號代替原始 LaTeX

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**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**日期：** 2026-11-05  

## 摘要

前六篇 RGC–DPIED 研究依序建立了跨觀察者視覺補正的可實現性、異質資訊混合衝突、多觀察者條件式圖冊、主動補觀測、聯合觀察者—世界信念，以及開放世界觀察模型失配的診斷判準。這些成果仍未回答一個更接近具身部署的問題：即使來源與目標載體在某個任務上取得一致的世界表示，是否能將來源的策略轉譯為目標機體**實際能夠、安全允許且具有相近因果作用**的物理動作？

本篇提出研究性「條件式作用轉譯契約」（Conditioned Action-Transfer Contract, CATC-0.1）。核心區分四個不可互相取代的層級：（i）觀察—任務狀態可辨識；（ii）抽象作用在目標機體上可實現；（iii）目標機體的任務收益與轉移核接近宣稱來源模型；（iv）危害機率與外部物理授權獨立合格。首先給出有限集合上的局部動作轉譯存在性判準：對每個相同可用遙測資訊的物理狀態類，必須存在一個能同時滿足所有相容實體狀態所需作用的物理動作；否則任何只依該遙測選擇單一動作的確定性轉譯器均不可行。其次，對有限時域 $H$ 、單步任務收益差上界 $\epsilon_r$ 及投影後狀態轉移總變差上界 $\epsilon_p$，建立特定條件下的策略期望收益差上界 $H\epsilon_r+H(H-1)\epsilon_p/2$ ；安全危害則以獨立的逐步進入危害狀態機率上界 $\epsilon_h$ 控制，不能由高收益推定安全。

在四步、三狀態的完全可窮舉模型中，來源策略收益為 $3$。當目標動作轉譯正確且轉移偏差為 $0.02$ 時，目標收益為 $2.94$，可證的保守下界為 $2.88$，模型危害機率為 $0.02$ ；當轉移偏差提高為 $0.20$，目標收益仍達 $2.40$，卻因保守危害上界超過設定預算而被拒絕。當直接沿用錯誤致動方向時，目標收益降至 $0$，危害機率為 $1$。另一個隱藏致動方向的反例顯示，在觀察資訊完全相同、兩種實體模式等機率的條件下，任何未先辨識致動模式的單次動作至多有 $0.5$ 成功率；完美條件探測若成本為 $0.1$，則淨效用為 $0.9$。本篇並證明：以任務收益改進為目的的負遷移保證，必須明確聲明所比較的目標端基線，不能使用任意弱的對照取代真正的原生控制器。

全部結果來自有限解析證明與有理數合成枚舉，與既有 MDP homomorphism、simulation lemma、bisimulation、safe RL 及跨具身策略遷移研究相銜接；不宣稱這些數學工具是首次提出。研究性增量是把**觀察補正的證據契約**延伸為**可拒絕、可稽核、與硬體授權分離的作用轉譯契約**：看見同一任務狀態，不等於具有同一物理作用能力。

**關鍵詞：** 關係幾何；跨觀察者；跨具身遷移；行動可實現性；局部遙測；部分可觀察；作用轉譯；近似 MDP 同態；負遷移；總變差；安全風險界；選擇性拒絕；物理授權；CATC

## Abstract

Observer-conditioned perceptual alignment does not, by itself, imply that a source policy can be executed on a different embodiment. This paper develops a finite-state, observer-conditioned action-transfer contract separating task-state identifiability, physically realizable action translation, approximate task dynamics, safety risk, and external actuation authorization. We establish a one-step action-translation existence criterion based on intersections of acceptable physical actions within local-telemetry equivalence classes. Under explicit finite-horizon assumptions, a coupling argument yields a transferred-policy return discrepancy bound of $H\epsilon_r+H(H-1)\epsilon_p/2$, where $\epsilon_r$ bounds immediate reward mismatch and $\epsilon_p$ bounds total-variation discrepancy between projected transition kernels. A distinct union bound controls unsafe-state entry under a per-step physical risk envelope; high expected reward never substitutes for this constraint. Exact rational experiments compare correctly translated, noisy, high-risk, and direction-inverted actuators. A hidden-calibration construction shows that task-state equivalence can coexist with action-level non-identifiability and that a diagnostic probe can be more valuable than direct transfer. All results are mathematical or synthetic only and do not certify real hardware or deployed robot policies.

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## 0. 研究承接：從看得見到做得到，中間不是自動成立的函數

### 0.1 前六篇完成的必要但非充分條件

RGC–DPIED-01 v1.1 建立任務值是否可由來源觀測等價類唯一判定的判準；BV04 的理想偏振模型指出，沒有測量的物理通道不能靠影像後處理補出。RGC–DPIED-02 指出相同張量、不同來源條件可以產生衝突任務語義。RGC–DPIED-03 將多觀察者圖冊閉合、任務充分與動態閉合分開。RGC–DPIED-04 加入具成本與時序的主動補觀測。RGC–DPIED-05 在世界與觀察者狀態同時變動時維護聯合信念。RGC–DPIED-06 則承認候選感測模型集合可能不包含真實觀察核，因而加入合法診斷、開放模式警報及保守拒絕。

以上內容會改善 AI 對觀察世界之資訊來源的理解，但無法推出每個具身載體的致動器、速度、關節自由度、抓取力、接觸材質或安全控制方式已經一致。視覺資訊可互譯，僅是**作用遷移**的前提之一。

### 0.2 新增的研究問題

本篇回答以下相互區別的問題：

1. 來源抽象動作的物理效果，在另一機體上究竟是否存在可實作的轉譯？
2. 如果目標端存在隱藏致動狀態，單一遙測輸入是否足以決定正確動作？
3. 即使作用可以轉譯，動力學誤差在長時域內會造成多大的累積差距？
4. 有預期收益的行動，何時仍應因危害機率而拒絕？
5. 如何對**目標端已存在的基線策略**評估負遷移，而不是只比較來源模型？
6. 當 OCOM 無法排除未知模式，作用契約應如何停止作出超過證據範圍的聲稱？

### 0.3 嚴守三種不同的「通過」

本文的 `MATHEMATICAL_CONDITION_PASSED`，只表示指定模型中的不等式成立；`TRANSFER_CANDIDATE_WITHIN_DECLARED_MODEL`，表示有條件地符合研究契約；`PHYSICAL_ACTION_AUTHORIZED` 則必須由獨立且真實存在的硬體安全控制器決定。本研究程式**不包含**第三種授權，不提供硬體致動命令。

## 1. 文獻脈絡：從 MDP 同態到跨具身控制的已知基礎

MDP homomorphism 與近似同態提供把狀態、動作映射到較小或共同決策空間的理論框架。Ravindran 與 Barto 的近似同態研究 [E1]、Taylor、Precup 與 Panangaden 的作用相關度量與性能界 [E2]，以及 Castro 與 Precup 的 bisimulation 引導策略轉移研究 [E3]，均說明「跨模型轉移何時保留價值」並不是從零開始的問題。Li、Walsh 與 Littman [E4] 提供狀態抽象不同充分性概念的相關背景。

Kearns 與 Singh [E5] 所代表的 simulation lemma 類結果，使「每一步轉移核不完全相同時，長期收益差如何累積」成為可量化的問題。安全強化學習亦早已區分回報最大化與安全限制，García 與 Fernández [E6] 提供相應綜述。Open X-Embodiment/RT-X [E7] 則展示異質機器人數據與跨機體正向遷移在實驗上確實可能；這與本篇拒絕不相容作用**不矛盾**：異質性既可以互補，也可以形成錯誤轉譯。

本篇可主張的特色，不是發明同態或安全控制，而是沿 RGC–DPIED 既有問題鏈，將**觀察核可辨識—任務表示—動作可實作—動力學近似—安全上界—實體授權**逐層變成可拒絕的研究契約，並提供完全可重現的有限反例與比較。

## 2. 形式系統：來源任務、目標機體與觀察者條件

### 2.1 來源抽象任務

令來源已建立的任務抽象模型為有限時域 MDP：

$$
M_0=(Z,U,Q,r,H),
$$

其中 $Z$ 為任務狀態集合， $U$ 是抽象作用集合， $Q(z'\mid z,u)$ 為抽象轉移核， $r(z,u)\in[0,1]$ 為每步收益， $H$ 為固定有限決策時域。來源策略可為隨時間改變的 $\pi_t(u\mid z)$ ；為便於有限程式精確列舉，實驗只使用確定性定常策略。一般定理在共同規則下也適用隨機策略與有限時域策略。

抽象命令 $u$ 可以是「將某個物體移至指定關係位置」之類的任務作用，而非特定馬達的數值。這個選擇不保證可執行；它只是將硬體依賴問題明確交給下一層。

### 2.2 目標實體機體

目標載體 $b$ 具有物理狀態 $S_b$ 、可命令的致動集合 $A_b$ 、實體轉移核 $P_b(s'\mid s,a)$ 、任務收益 $R_b(s,a)\in[0,1]$ 、危害狀態集合 $D_b\subseteq S_b$。感測觀測 $Y_b$ 由觀察核 $K_b(y\mid s,c)$ 產生， $c$ 包含投影、校準、時間與感測通道等觀察者條件。這裡的 $P_b$ 和 $K_b$ 是數學模型，不是由本文驗證過的真實機器人動力學。

令 $\phi_b:S_b\rightarrow Z$ 為任務狀態投影。若 $\phi_b(s)$ 不能由合法可用的感測歷史恢復，不能假設 AI 已取得真實 $z$。本篇主定理的精確形式，**明確假設**所需任務狀態可以正確取得；若有觀測錯誤，必須另外計入，不能隱藏在 $\epsilon_p$ 裡。

### 2.3 致動接口不等於觀測接口

令 $\ell_b(s)$ 為目標控制器真正可用的局部遙測，包括與作用相關、經認證的致動器狀態。轉譯器是：

$$
g_b:\mathcal L_b\times U\longrightarrow A_b\cup\{\bot\}.
$$

 $\bot$ 表示目前無合格轉譯或拒絕作用。允許 $g_b$ 同時參考視覺以外的局部遙測，但**不**允許它暗中使用機器人實際無法取得的真實物理隱變量。其輸出必須再滿足目標機體的可行動集合 $A_b^{\mathrm{feas}}(s)$，例如受限制的關節行程、扭矩、速度、碰撞規則及已授權工作空間。

必須特別區分兩種「等價」：

$$
\phi_b(s_1)=\phi_b(s_2)
$$

表示兩個物理狀態可能具有相同的任務抽象；而

$$
\ell_b(s_1)=\ell_b(s_2)
$$

表示控制器目前沒有足夠的局部遙測分開它們。前者不代表後者，更不代表兩者要求同一個物理命令。

## 3. 定理一：局部動作轉譯的存在性與隱藏致動器歧義

### 3.1 可接受的實體作用集合

對某個任務狀態 $z$ 與抽象動作 $u$，令 $G_b(s,u)$ 是在物理狀態 $s$ 下，滿足已宣告任務效果、可行動範圍與安全條件的物理動作集合。該集合可以依精確模型或事先指定的近似容差建立；在本節定理中視為**已給定且正確**。若 $G_b(s,u)=\emptyset$，該物理狀態沒有可接受的實現作用。

對同一局部遙測類 $\ell$，定義：

$$
C_b(\ell,u)
=
\bigcap_{s\in\mathcal D:\,\ell_b(s)=\ell}G_b(s,u),
$$

其中 $\mathcal D$ 是聲明的可達物理狀態域，不能把模型沒有檢查過的狀態偷偷當作已覆蓋。

### 定理 3.1｜有限局部遙測下確定性作用轉譯的充要條件

對有限的 $\mathcal D$ 、 $U$ 與 $A_b$，存在單一確定性局部轉譯器 $g_b(\ell,u)$，使每個可達的 $(s,u)$ 均滿足

$$
g_b(\ell_b(s),u)\in G_b(s,u),
$$

**若且唯若**對每個實際出現的 $(\ell,u)$，集合 $C_b(\ell,u)$ 非空。

**證明。** 必要性：固定任一 $(\ell,u)$，轉譯器在所有具有相同局部遙測的狀態中都輸出同一個 $a$。若該輸出對每個狀態都合格，則 $a$ 必定同時屬於所有 $G_b(s,u)$，因此交集非空。充分性：若各類交集非空，逐類任選一個 $a\in C_b(\ell,u)$ 定義 $g_b(\ell,u)=a$。依交集定義，這個轉譯器對每個可達 $(s,u)$ 都合格。證畢。

**邊界：** 這是一個有限集合選擇事實，不是首次提出的通用機器人控制定理。它假定每一個 $G_b(s,u)$ 已經合法且正確地辨識；若觀測模型失配、可達集合不完整或安全條件被錯誤建模，存在性判定也會失真。

### 3.2 最小反例：同一任務視覺，兩種相反的致動器

令兩個機器人物理內部模式為 $s_0,s_1$，對外的任務視覺與局部控制器遙測均相同，然而某個方向指令的實際馬達極性相反。假設抽象任務是讓末端移向目標，且

$$
G_b(s_0,u)=\{\mathrm{right}\},\qquad
G_b(s_1,u)=\{\mathrm{left}\}.
$$

則 $C_b(\ell,u)=\emptyset$。即使 AI 完美辨識出「末端尚未到達目標」，也無法只憑該任務表示決定下一個相對於硬體的控制方向。這個反例不需要改變 RGB 影像維度，更不需要把世界模型判定為不夠大。

如果兩種內部模式各以機率 $1/2$ 出現，無法區分模式、只能執行一次物理指令的策略，其最大成功機率為 $1/2$，即使允許隨機化也無法提高。若以一項可靠而合法的探測完全辨識模式，最適條件化指令可使成功機率成為 $1$ ；在探測效用成本為 $0.1$ 時，淨效用為 $0.9$。探測會否安全、是否真的能準確辨識模式，是另需驗證的前提，而不是由公式憑空保證。

### 3.3 這為何接上 RGC–DPIED-04 與 -06

RGC–DPIED-04 的主動補觀測，不只可以為物體的幾何位置取得資訊，也可能需要為**致動器狀態**取得資訊；而 RGC–DPIED-06 的開放模型監測，則使控制器不得把未經核實的致動器極性、延遲或作用模式當作永遠正確。若沒有可合法執行的探測，正確答案可以是 `REJECT_UNIDENTIFIABLE_ACTUATION`，而不是盲目指令。

## 4. 定理二：精確跨載體任務轉譯需要動態相容

### 4.1 投影後轉移核

令 $\phi_b\#P_b$ 表示將目標物理下一狀態 $s'$ 透過任務投影 $\phi_b$ 推送至 $z'$ 的分布。對特定可達物理狀態 $s$ 與抽象作用 $u$：

$$
(\phi_b\#P_b)(z'\mid s,g_b(\ell_b(s),u))
=
\sum_{s':\phi_b(s')=z'}P_b(s'\mid s,g_b(\ell_b(s),u)).
$$

幾何校準只約束「目前 $s$ 被表示為何種 $z$ 」；作用相容還要求「採取實體動作後，投影到任務狀態的轉移核」能配合來源宣稱的 $Q$。

### 定理 4.1｜精確作用轉譯下的有限時域策略值保持

假設在來源策略與目標轉譯器可達的全部狀態上，均有正確的任務狀態取得、合格且可執行的 $g_b$，並且

$$
R_b(s,g_b(\ell_b(s),u))=r(\phi_b(s),u),
$$

$$
(\phi_b\#P_b)(\cdot\mid s,g_b(\ell_b(s),u))
=Q(\cdot\mid\phi_b(s),u).
$$

則對任何給定的、只依任務狀態選動作的來源策略 $\pi$，從一致初始狀態出發，任意有限時域 $H$ 的期望累積收益在來源與目標相同。

**證明。** $t=0$ 的抽象任務狀態相同。若在某個時間 $t$，兩系統在任務抽象的狀態分布相同，則它們依相同的任務策略選擇相同的抽象作用分布；由兩個轉移核等式，下一時間的任務狀態分布相同。歸納得到全時域任務狀態與作用分布一致，再由單步收益等式逐時間求和，得累積期望收益相等。證畢。

**注意：** 定理只保證「所聲明策略的期望收益」在指定抽象任務上相同，不自動保證物理路徑完全一致、碰撞風險為零、保留來源最佳性，或對未檢查過的新任務通用。

## 5. 定理三：近似動態作用的有限時域收益差上界

### 5.1 將誤差拆開，而不是只叫作「遷移損失」

在第 4 節條件改為近似時，對所有策略可達的 $s$ 、 $u$ 假設：

$$
\left|R_b(s,g_b(\ell_b(s),u))-r(\phi_b(s),u)\right|
\le\epsilon_r,
$$

$$
\mathrm{TV}\left(
(\phi_b\#P_b)(\cdot\mid s,g_b(\ell_b(s),u)),
Q(\cdot\mid\phi_b(s),u)
\right)\le\epsilon_p.
$$

 $\epsilon_r$ 是同一任務抽象下的單步收益誤差； $\epsilon_p$ 是**轉移分布**誤差，不是影像像素距離、影像生成損失或來源 ID 正確率。對兩個有限分布 $P,Q$，採用

$$
\mathrm{TV}(P,Q)=\frac12\sum_x|P(x)-Q(x)|.
$$

本篇既沒有假設跨所有載體存在共同的完整觀察者維度不變量，也沒有要求將物理內部狀態一對一翻譯；只要求能支持指定任務策略的相容性證據。

### 定理 5.1｜有界收益下的有限時域轉移誤差界

在初始任務狀態匹配、抽象策略相同、每步收益皆在 $[0,1]$ 、合法轉譯在整個可達域定義、上述統一誤差界成立，且目標任務狀態可以正確提供給策略時，有：

$$
\left|V_b^{\pi,g_b}(s_0)-V_0^\pi(\phi_b(s_0))\right|
\le H\epsilon_r+\frac{H(H-1)}{2}\epsilon_p.
$$

**證明。** 將來源任務狀態過程 $Z_t$ 與目標的投影過程 $\phi_b(S_t)$ 耦合，使兩者在相同抽象狀態時使用相同抽象策略的共同隨機種子。由總變差的最大耦合性質，在每一步原本匹配的條件下，下一任務狀態不再匹配的機率不超過 $\epsilon_p$。利用聯集上界，至時間 $t$ 兩者不匹配的機率不超過 $t\epsilon_p$。在兩者匹配時，當前單步收益期望差不超過 $\epsilon_r$ ；在不匹配時，由收益區間 $[0,1]$，差的絕對值至多為 $1$。因此時間 $t$ 的期望單步收益差至多 $\epsilon_r+t\epsilon_p$。對 $t=0,\ldots,H-1$ 求和即得上界。證畢。

此界使用標準 simulation/coupling 思想 [E1–E5]，不宣稱為新的普遍性效能界。它通常偏保守，尤其在兩系統偶然重新耦合、錯誤只會短暫發生或 $H\epsilon_p$ 不小時。

### 5.2 為何長時間不能只看單次轉移損失

收益差上界含 $H(H-1)/2$，因此即使每步誤差不大，隨時域延長，保守誤差預算也可能顯著提高。但這不是說任何真實系統的誤差都必定二次成長，亦不代表無限時域可以直接使用此式；後者需要穩定性、折扣因子、再耦合或其他限制。

### 5.3 近似上界何時幾乎緊確

考慮僅有「存活」和「永久失敗」兩種狀態的有限系統；抽象來源永遠存活，每步得到收益 $1$ ；目標每步以機率 $\epsilon$ 從存活轉入永久失敗，失敗後收益為 $0$。在 $H$ 步內：

$$
V_0=H,\qquad
V_b=\sum_{t=0}^{H-1}(1-\epsilon)^t.
$$

因此：

$$
V_0-V_b
=\sum_{t=0}^{H-1}[1-(1-\epsilon)^t]
\le\frac{H(H-1)}{2}\epsilon.
$$

固定 $H$，當 $\epsilon\downarrow0$ 時，實際差與上述上界的比值趨於 $1$。這說明在**特定吸收式動態失配**中，二次於時域的最壞情況累積並非純粹憑空產生；但不能因此把它當作一般機器人會發生的時間曲線。

## 6. 物理危害不由任務收益取代

### 6.1 安全狀態與進入危害的機率

令 $D_b$ 為已聲明的物理危害狀態集合。對從安全狀態出發、執行轉譯策略的可達狀態，若每一步進入 $D_b$ 的條件機率不超過 $\epsilon_h$，則在最多 $H$ 步內曾進入危害狀態的機率滿足：

$$
P_b(\tau_{D_b}\le H)\le\min\{1,H\epsilon_h\}.
$$

**證明。** 對首次進入危害狀態的時間 $t$ 分解事件；在尚未進入危害狀態的條件下，每步首次進入的機率至多 $\epsilon_h$。將最多 $H$ 個首次進入事件的機率加總，可得上界 $H\epsilon_h$ ；機率本身亦不超過 $1$。證畢。

此式只能對**已列入模型、正確識別的危害集合與動態核**成立。接觸力過大、實際致動延遲、感測器掉線、外部人員闖入、緊急停止失效等若未進模型，不能把公式當作已覆蓋相關物理風險。

### 6.2 收益與安全是兩條軸

假設高危害作用依然能以多數機率完成任務，則其期望收益可大於保守停止策略；然而如果危害預算 $\delta$ 已事前指定，則只有在

$$
\min\{1,H\epsilon_h\}\le\delta
$$

時，才可在此有限模型層聲稱符合所聲明的危害上界。**這不表示真實硬體可立即執行。** 風險預算本身需由具有授權責任的制度或控制器設定，本文的 $\delta=0.10$ 只是示範參數，不是工程通用的安全標準。

### 6.3 提供實驗安全上界的證據不能自我循環

若 $\epsilon_h$ 只是由未校準的視覺模型猜測得來，那麼觀察者模型失配可能同時使收益與危害估計失效。CATC 因此要求把模型來源、檢定集、有效期限、涵蓋可達狀態和控制器版本一起記錄，並在 OCOM 未知模式尚未解除時預設拒絕以該契約發出物理指令。

## 7. 負遷移界線：不能選擇一個過弱的目標基線

### 7.1 目標端對照的必要性

跨具身遷移的最終目的，不一定是使目標機器人重現來源效果，而是使目標機器人在其可接受成本與風險下完成任務。給定目標基線策略 $\pi_B$，負遷移可由實際目標收益比較定義：

$$
\mathrm{NT}(\pi_B,\pi)
=V_b^{\pi_B}-V_b^{\pi,g_b}.
$$

若結果為正，遷移策略的期望收益低於該基線。這個比較必須聲明**哪一個**基線、相同任務起始分布、相同時域及是否把感測和致動成本納入。與從未行動的 `hold` 策略相比獲得正收益，不能推導它優於目標端已存在的原生控制器。

### 7.2 命題 7.1｜條件式不負遷移證據閘門

若已由有效的前提取得轉移策略下界

$$
L_T=V_0^\pi-H\epsilon_r-\frac{H(H-1)}{2}\epsilon_p,
$$

以及目標基線的可信上界 $U_B$，則當 $L_T\ge U_B$ 時，遷移策略對該基線的期望收益至少不差；當 $L_T>U_B$ 時，可證嚴格收益優勢。

**證明。** 由定理 5.1， $V_b^{\pi,g_b}\ge L_T$ ；又已知 $V_b^{\pi_B}\le U_B$。因此若 $L_T\ge U_B$，則 $V_b^{\pi,g_b}\ge V_b^{\pi_B}$。證畢。

若閘門不成立，**不能**推論實際遷移必定失敗，只能說現有證據不足以給出這項保證。與基線的風險可比性，仍需另行評估。

### 7.3 有模型集合時的最壞情況版本

若目標可能屬於一個已經完整聲明、具有可信涵蓋保證的有限候選集合 $\mathcal M_b$，可以要求

$$
\inf_{m\in\mathcal M_b}L_T(m)\ge
\sup_{m\in\mathcal M_b}U_B(m),
$$

並同時對每個候選模型檢查危害上界。注意這裡的「集合內保證」不能偷換成開放世界保證：真實模型不在 $\mathcal M_b$ 時，此處結論不成立，必須返回 RGC–DPIED-06 的 OCOM 失配與探測程序。

## 8. 精確合成實驗：相同任務狀態與不同物理效果

### 8.1 共同有限狀態與策略

研究程式使用三個狀態 $Z=S_b=\{\mathrm{ready},\mathrm{goal},\mathrm{danger}\}$，抽象命令為 `advance`、`hold`，目標端可用物理命令為 `left`、`right`、`hold`。來源策略在 `ready` 時使用 `advance`，其餘狀態使用 `hold`。來源抽象模型的 `advance` 可使 `ready` 確定進入 `goal`，後者保持不變；每一步位於 `goal` 的收益為 $1$，其他狀態為 $0$。

在 $H=4$ 的初始 `ready` 任務中，來源收益為 $3$。這是總收益，不是標準化成 $[0,1]$ 的成功機率。

目標機器人中，物理 `left` 使 `ready` 進入 `danger`；物理 `right` 使 `ready` 以機率 $1-\eta$ 進入 `goal`，以機率 $\eta$ 進入 `danger`；`hold` 保持 `ready`，吸收狀態在後續步數保持不變。目標模型的任務投影在此例中是**完全正確的恆等映射**，刻意排除視覺解碼失準，以單獨測試動作與物理動力學的問題。

### 8.2 正確轉譯的模型結果

對 `advance` 轉譯成 `right`，有 $\epsilon_r=0$ 、 $\epsilon_p=\eta$， $V_b=3(1-\eta)$，模型危害機率為 $\eta$。使用定理 5.1 的保守收益下界為 $3-6\eta$ （如為負值，可截斷為收益下界 $0$ ），危害機率的保守上界為 $\min\{1,4\eta\}$。

| 轉譯與模型條件 | $\eta$ 或作用錯誤 | 目標實際模型收益 | 可證保守收益下界 | 實際模型危害機率 | 保守危害上界 | 研究層判定 |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|---|
| `advance` → `right`，精確 | $0$ | $3.00$ | $3.00$ | $0$ | $0$ | 可送外部審核 |
| `advance` → `right`，低偏差 | $0.02$ | $2.94$ | $2.88$ | $0.02$ | $0.08$ | 可送外部審核 |
| `advance` → `right`，高偏差 | $0.20$ | $2.40$ | $1.80$ | $0.20$ | $0.80$ | 風險超額，拒絕 |
| `advance` → `left`，錯誤方向 | 作用錯誤 | $0.00$ | $0.00$ | $1.00$ | $1.00$ | 風險超額，拒絕 |
| `advance` → 不存在的 `fly` | 不適用 | 未執行 | 未定義 | 未執行 | 未定義 | 無致動器，拒絕 |

在本例中， $\delta=0.10$，性能比較基線是 `hold`（ $V_b^{\pi_B}=0$ ）。這個閘門只證明「在所宣告的模型中，正確轉譯候選相對於保守等待策略可能值得審核」，不聲稱目標端不存在更好的原生策略。

### 8.3 目標原生基線揭示負遷移

如果目標原生控制器本來就知道 `right` 是正確物理方向，則當 $\eta=0$ 時，它的收益是 $3$ ；直接沿用錯誤方向 `left` 的轉移策略只有 $0$，因此相對於原生控制器的負遷移量為 $3$。

反過來，即使 `advance` 已正確翻成 `right`，對已有同一原生行為的目標控制器而言，也不能宣稱產生**嚴格**收益改善。研究程式會在選擇原生基線而非 `hold` 基線時，輸出 `REJECT_NO_POSITIVE_MARGIN`。這不是說正確轉譯有害，而是避免把「可遷移」冒充「一定提高原生效率」。

### 8.4 不完全可信的模型集合

若預先聲明目標實體可能屬於 $\{\eta=0,0.02\}$，在本模型的安全預算下兩者均通過，集合內可以取得一致的候選保證。若候選集合變成 $\{0.02,0.20\}$，即使名義模式是 $0.02$，由於另一候選模式的危害上界超過預算，統一保證仍必須拒絕。

這正是 COBM 的模型不確定性與 OCOM 的開放世界拒絕，如何接到作用契約的最小例子。但兩候選集合都被程式當成**已給定**，沒有從真實機器人資料中估計其可信涵蓋機率。

## 9. 隱藏致動狀態的獨立檢查：模型「看對」仍然不足

### 9.1 觀察可相容而作用不可相容

三狀態實驗有可用的正確物理轉譯；本節刻意反過來，讓兩個物理致動模式產生相同的觀察資料。當 $\ell_b(s_0)=\ell_b(s_1)$ 且兩個狀態的合格物理動作集合互不相交時，定理 3.1 直接拒絕單一轉譯。即使 $\phi_b(s_0)=\phi_b(s_1)$，仍無法以共享任務表示彌補缺乏致動校準的資訊。

### 9.2 有成本的診斷並不永遠值得

若兩個隱藏模式等機率且只有一次指令機會，無探測的最大成功率為 $1/2$。完美探測的成功收益若為 $1$ 、探測成本為 $c$，其淨收益為 $1-c$。因此只有在 $c<1/2$ 的此一特定模型中，先探測再執行才具有嚴格淨效用優勢。若 $c=0.1$，淨收益為 $0.9$ ；若 $c=0.75$，則不探測反而較佳。

這不是新的主動感知原理，而是將 RGC–DPIED-04 的資訊價值判準明確延伸至**物理作用的可辨識性**。若探測動作本身帶來尚未建模的危害，連 $1-c$ 的比較都不能視為物理上已批准的方案。

## 10. 誤差控制不是單一指標：任務收益、危害、覆蓋與計算成本

### 10.1 四類應分別報告的量

為避免把多模態訓練資料集的成功率誤讀為物理部署能力，候選評測至少應分別報告：任務收益與相對目標基線的增益；轉移核與任務收益的模型相容界；危害事件、未遂事件、保守上界與拒絕率；以及補觀測、校準與轉譯的時間、算力及物理成本。

一個策略可能有較高收益、較高風險；一個保守策略可能零風險、零任務進展；一個永遠拒絕的系統可能得到完美的安全數字，但沒有任何實際工作能力。因此不應使用單一「準確率」替代這些量。

### 10.2 源端最優不代表目標端最優

定理 4.1 與 5.1 針對**給定的來源策略**，不是直接對目標最優控制作出保證。若目標機體具有不同自由度、物理路徑或其他作用能力，來源的抽象動作集合 $U$ 可能不是目標最有價值的動作集合；目標原生策略完全可能優於可遷移策略。因此，來源端最優策略在目標端近似重現，與目標端真正達到最優，是不同命題。

### 10.3 動作不可實現不是「換個 Token」就能消除

視覺—語言—動作模型可以把相同抽象命令編碼成不同控制 Token，但 Token 只是傳遞指令的形式；如果目標沒有相應致動器、接觸能力或合法動作路徑，語法轉換不能創造物理行動。允許生成新的物理控制策略，也不能省略受控辨識、穩定性、接觸限制和硬體安全邊界。

## 11. 候選工程接口：CATC-0.1 與 OCVC／COA／OCAR／COBM／OCOM

### 11.1 CATC 不是另一個 RGB 或機器人動作統一資料格式

`CATC-0.1` 在本研究中是**候選研究契約**，不是 ROS 2、IEEE、ISO 或某既有開源專案的正式協定。其用途是將已知來源模型的任務意圖，經過觀察證據、局部作用條件和受限制的物理風險比較後，輸出可審核的候選決策；它沒有假定所有機器人都採用相同關節座標或動力學。

可將資料流寫為：

```text
RGC observations + provenance + observer geometry/time
  -> OCVC: correct only identifiable task relations
  -> COA: check conditional atlas consistency
  -> OCAR: request permitted new observations when needed
  -> COBM: maintain world/observer belief and calibration drift
  -> OCOM: reject unsupported observation-model assumptions
  -> CATC-0.1:
       (1) task-state availability and declared scope
       (2) local actuator telemetry and realizable action map
       (3) approximate transition/reward evidence
       (4) baseline comparison and negative-transfer margin
       (5) separate hazard probability envelope
       (6) scoped, expiring evidence receipt or abstain
  -> EXTERNAL physical safety controller and authorization
       (not implemented by this research)
```

### 11.2 最小接口欄位

| 欄位族 | 必須保留的資訊 | 缺失時的處理 |
|---|---|---|
| `observer_provenance` | 來源視覺核、時間、姿態與適用條件 | 不認定任務狀態已正確取得 |
| `task_representation` | 任務投影、來源策略、時域、收益定義 | 不主張任務收益可比較 |
| `target_actuation` | 物理動作集合、局部遙測、作用轉譯候選 | 若缺失，拒絕執行 |
| `reachability_scope` | 可達物理狀態及未覆蓋狀態 | 僅對覆蓋域給條件性結論 |
| `dynamics_evidence` | 投影轉移誤差與單步收益誤差 | 不核發性能下界 |
| `hazard_envelope` | 危害集合、逐步危害上界、風險預算 | 不將收益合格解讀為安全 |
| `target_baseline` | 原生或保守基線、比較時域與成本 | 不宣稱無負遷移或效能提升 |
| `open_model_status` | 已知候選核的診斷有效性、失配與未知標記 | OCOM 不足時拒絕模型推斷式執行 |
| `authorization` | 真實外部控制器的獨立批准與撤回機制 | 始終不能自行驅動硬體 |

### 11.3 研究層輸出狀態

本篇原型採用如下分級，且每個狀態都**不具備真實硬體啟動權**：

- `REJECT_INFEASIBLE_ACTION`：目標致動器不存在或轉譯動作不可行。
- `REJECT_UNIDENTIFIABLE_ACTUATION`：相同合法遙測下，符合任務要求的物理動作集合沒有共同元素。
- `REJECT_UNKNOWN_MODEL`：觀察者或作用模型不在可辯護的候選集合內。
- `REJECT_RISK_BUDGET`：已知模型內的保守危害上界超過聲明預算。
- `REJECT_NO_POSITIVE_MARGIN`：無法證明相對指定基線存在嚴格收益改善。
- `REJECT_UNIFORM_CERTIFICATE`：候選模型集合中至少有一個模式不能符合所需共同界。
- `ELIGIBLE_FOR_EXTERNAL_REVIEW_ONLY`：通過研究模型的收益及風險門檻，但**不是硬體執行授權**。

其中 `REJECT_UNIDENTIFIABLE_ACTUATION` 為形式接口提議；本稿的有限程式實作了相容集合檢查，並以布林與見證動作輸出，不把此名稱偽稱為已整合至正式機器人中介層。

## 12. 與生物視覺、載體幾何及 DPIED 的重新耦合

### 12.1 視覺載體差異不是某種「通用 RGB 轉換」問題

RGC-BV 的不同生物感測原型，包括跳蛛不同光學焦層、扇貝反射光學與螳螂蝦的偏振特化，提醒我們不同載體接收的資訊本來就可能落在不同的物理可觀測子空間。理想線偏振的轉角量測無法恢復未測得的 $S_3$，正如一個只能觀察任務位置的機器人，也可能無法憑畫面推知致動器極性或某個接觸物體的真實摩擦係數。

這裡的類比並非主張動物如何在神經層實作此契約，而是指出**同樣的任務圖像可以隱藏不同的感測與作用自由度**。對需要抓取、移動、穿越或接觸的具身智能而言，這些隱藏自由度是物理決策要件，不只是影像重建品質。

### 12.2 任務相容不等於物理本體相同

來源可能是輪式機器人，目標是多關節機械臂；來源可能是遊戲世界的攝影機，目標是反射式視覺感測器。CATC 並不要求它們同樣地看世界，而要求在被聲明為可轉移的任務內，確實存在可以使目標完成同等因果作用的實體控制，並對偏差與危害提出有限證據。

### 12.3 從 DPIED 的「看見—操作落差」到可量測的分界

原 DPIED-04 所指出的影片資訊與實體動作之間缺口，在本稿被拆成三個可以獨立失敗的節點：

1. **看對但不可行動：** 動作對應集合為空，或本體缺少致動器。
2. **可行動但作用不同：** 任務回饋或狀態轉移偏離來源模型，累積差有界但可能過大。
3. **作用有收益但不能批准：** 危害預算超額、未知模型尚未排除，或硬體安全授權不存在。

所以從 RGC 走到 DPIED 的核心，並非尋找一個萬能的觀察維度，而是建立**對觀察、作用與授權各自有效的條件化轉譯證據**。

## 13. 驗證設計、可重製計算與有限模型稽核

### 13.1 研究程式的完成範圍

本篇原型使用 Python 標準函式庫的 `fractions.Fraction` 計算所有有限 MDP 機率、收益與安全上界。`src/transfer_core.py` 實作有限目標模型、抽象模型、轉譯、總變差、有限期累積收益、危害機率、契約閘門、局部動作交集及候選模型集合的統一檢查。`src/evaluate_transfer.py` 寫出精確結果 JSON，`src/independent_audit.py` 以**另一套完整路徑窮舉方式**交叉檢查動態規劃結果，並直接列舉作用交集的真值表。

### 13.2 可重現執行方式

在研究包根目錄執行：

```bash
python -m unittest discover -s tests -p 'test_*.py' -v
python src/evaluate_transfer.py
python src/independent_audit.py
python src/render_figures.py
python validate_release.py
```

其中繪圖需要 `matplotlib`；核心數值與全部有限數學驗證不需要第三方 Python 套件。`validate_release.py` 針對 UTF-8、數學分隔符、SHA-256 清單及預期研究檔案做結構性檢查；它不是數學形式證明助理，更不是實體機器人的安全驗證。

### 13.3 數值證據定位

`results/exact_results.json` 以精確分數和固定精度的十進位同時儲存模型結果。`results/independent_checks.json` 紀錄獨立枚舉數量。圖 1 至 4 均由程式從有限模型直接生成：收益與保守下界、危害預算、動態失配時域累積，以及致動器隱藏模式的探測價值。

本篇沒有使用真實機器人回放資料、沒有訓練視覺模型、沒有實際嘗試執行控制命令。即使測試全部通過，也只能表明所聲明有限模型的內部一致性與程式正確性受到較高程度檢查。

## 14. 反例、反駁條件與無法忽略的限制

### 14.1 六個會使本篇保證失效的情況

第一，來源觀察模型仍有未偵測失配，導致 $\phi_b$ 根本不是當下的任務表示。第二，轉譯器使用了真實系統無法合法取得的隱藏物理狀態。第三，目標轉移核只在少量訓練樣本上估計，卻未給可達域內有效的信賴或置信包絡。第四，接觸動力學、時延、臨時障礙或其他實體風險不在 $D_b$ 與 $P_b$ 的模型範圍。第五，來源與目標的收益定義、任務時域或起始條件不同，卻被誤認為可直接比較。第六，來源的任務與目標基線策略本來就不公平，例如用立即執行策略對比一個沒有機會執行的基線。

### 14.2 已知理論結果與本篇增量的分界

精確／近似同態、模擬引理、策略性能界、風險預算、部分可觀察決策與動作轉譯各有先例。本篇不聲稱發明了它們。真正的增量主張是：將這些數學工具與 RGC 的觀察幾何、BV 的感測可辨識性、DPIED 的物理作用落差整合為一個逐層拒絕、且能留下證據範圍的可重現研究接口。這種組合是否具足夠的獨立學術新穎性，仍需透過更完整的既有技術比較才能確認。

### 14.3 研究性工程主張的可反駁性

本篇的工程性假說並非「任何具身系統都必須使用 CATC」，而是較狹窄的主張：在觀察條件混合、致動器差異顯著、或未知觀察模式容易被錯誤對齊的場景中，明確記錄作用可實現性與模型風險，可能比只檢查共同視覺嵌入更有助於減少無法預期的負遷移。但如果標準機器人控制器、既有跨本體適配或安全中介層在等成本下已可充分處理這些差異，額外 CATC 可能增加延遲、拒絕及維護成本而沒有淨效益。

這些工程性比較**並未由本文完成**，不可用有限反例代替實機消融或宣稱產業收益。

## 15. 本篇已完成的研究貢獻與形式證據邊界

1. 給出有限局部遙測等價類上的確定性動作轉譯存在性充要判準及完整證明。
2. 建立精確跨載體動態轉譯對給定任務策略的期望收益保持定理。
3. 給出單步收益誤差、投影轉移總變差與有限時域期望收益差的耦合上界及解析證明。
4. 分離危害集合與任務收益，給出由逐步進入危害機率推出的有限時域保守上界。
5. 以目標端指定基線建立有條件的無負遷移／嚴格改善證據條件，並展示保守基線與原生基線會導致不同結論。
6. 使用三狀態四步模型與隱藏致動極性反例，產生完全可窮舉、可精確重算的反向作用失敗及主動診斷收益數值。
7. 建立 CATC-0.1 候選研究契約，保留 OCOM 未知模式拒絕與外部物理授權分界。

第 1–5 項具有在各自前提下的解析證明；第 6–7 項為有限合成驗證與候選工程規範。它們**不包括** Lean／Coq 形式化機器檢查、真實動力學識別、安全認證或機器人實際行動成果。

## 16. 結論

當不同的機器智能接收相同外觀的視覺資訊，並被告知同一個任務時，其實際能夠採取的行動仍由本體結構、致動狀態、感測通道、物理約束與作用後果共同決定。RGC 可以幫助它們理解彼此所見關係，DPIED 則要求我們分辨「數位表示能理解」與「物理世界能實現」的落差。

本篇最小反例顯示，觀察表示與任務標籤完全相同，也不能省略對作用方向和可達物理效果的檢查。精確幾何對齊不保證動作存在；近似動態對齊只提供有條件的收益差上界；有期望收益不代表危害可接受；通過數學研究契約也不代表已取得真實硬體授權。

因此，跨載體智能真正需要的，可能不是把所有視覺壓成同一張量、所有命令壓成同一個 Token，而是讓**每筆感知與每項作用都能說清楚：它在什麼觀察條件、任務與物理載體上有效，缺少哪些資訊，又有哪些事情根本不能執行。**

**觀察可以被翻譯，意圖可以被共享，但只有物理世界能回答一個作用是否真正成立。**

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## 參考文獻與可核對來源

### 外部研究

- **[E1]** Ravindran, B., & Barto, A. G. (2004). *Approximate Homomorphisms: A Framework for Non-Exact Minimization in Markov Decision Processes*. https://all.cs.umass.edu/pubs/2004/ravindran_b_KBCS04.pdf 。近似同態與政策遷移的理論先例。
- **[E2]** Taylor, J., Precup, D., & Panangaden, P. (2008). *Bounding Performance Loss in Approximate MDP Homomorphisms*. Advances in Neural Information Processing Systems 21. https://papers.nips.cc/paper/2008/hash/6602294be910b1e3c4571bd98c4d5484-Abstract.html 。作用相容與性能差上界既有研究。
- **[E3]** Castro, P. S., & Precup, D. (2010). *Using Bisimulation for Policy Transfer in MDPs*. AAAI 24(1). https://ojs.aaai.org/index.php/AAAI/article/view/7751 。狀態近似與跨任務政策轉移。
- **[E4]** Li, L., Walsh, T. J., & Littman, M. L. (2006). *Towards a Unified Theory of State Abstraction for MDPs*. https://thomasjwalsh.net/pub/aima06Towards.pdf 。不同任務充分性與狀態抽象的概念背景。
- **[E5]** Kearns, M., & Singh, S. (2002). *Near-Optimal Reinforcement Learning in Polynomial Time*. *Machine Learning*, 49, 209–232. https://www.cis.upenn.edu/~mkearns/papers/KearnsSinghE3.pdf 。simulation lemma 的理論背景；本篇採有限時域且明確列出自身證明。
- **[E6]** García, J., & Fernández, F. (2015). *A Comprehensive Survey on Safe Reinforcement Learning*. *JMLR*, 16(42), 1437–1480. https://jmlr.csail.mit.edu/beta/papers/v16/garcia15a.html 。收益與安全風險限制分離。
- **[E7]** Open X-Embodiment Collaboration. (2024). *Open X-Embodiment: Robotic Learning Datasets and RT-X Models*. IEEE ICRA. https://robotic-transformer-x.github.io/ 。異質機體資料標準化與跨具身正向遷移實驗。
- **[E8]** Wang, T., Bhatt, D., Wang, X., & Atanasov, N. (2024). *Cross-Embodiment Robot Manipulation Skill Transfer using Latent Space Alignment*. arXiv:2406.01968. https://arxiv.org/abs/2406.01968 。跨機體共同動作潛在空間與動態一致性研究。
- **[E9]** *The Reality Gap in Robotics: Challenges, Solutions, and Best Practices*. *Annual Review of Control, Robotics, and Autonomous Systems*. https://doi.org/10.1146/annurev-control-031924-100130 。接觸、動態與感測不一致等實體差距的既有系統性分析。

### 內部研究承接

- **[I1]** RGC-P01–P12 與 RGC-BV01–BV06，使用者提供的《關係幾何與載體展開：三線成方問題》研究包及獨立《BV04_Research(1)》補件。
- **[I2]** DPIED-01–09，使用者提供的《數位—實體智能演化解耦論》研究包。
- **[I3]** RGC–DPIED-01 v1.1，《跨觀察者視覺補正的可實現性》。
- **[I4]** RGC–DPIED-02，《異質視覺資料的學習衝突與條件式補正》。
- **[I5]** RGC–DPIED-03，《多觀察者視覺的條件式圖冊、共同表示與世界模型一致性》。
- **[I6]** RGC–DPIED-04，《觀察者條件化的主動補觀測》。
- **[I7]** RGC–DPIED-05，《觀察者條件的不確定性與在線補正》。
- **[I8]** RGC–DPIED-06，《開放世界的觀察者模型失配》。

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## 附錄 A｜命題與實證對照

| 命題 | 理論前提 | 可驗證輸出 | 不可外推的內容 |
|---|---|---|---|
| 定理 3.1 | 有限遙測類與正確作用集合 | 動作交集真值表；可行轉譯見證 | 未辨識之硬體狀態 |
| 定理 4.1 | 精確任務狀態、動作、收益與轉移相容 | 精確 MDP 策略值 | 不同任務與最佳性 |
| 定理 5.1 | 統一單步收益與 TV 上界、 $[0,1]$ 收益 | 精確有限格點與路徑枚舉 | 任意真實長期連續控制 |
| 危害界 | 已知危害集合與逐步進入概率上界 | 完全列舉危害概率與保守界 | 未建模硬體／環境風險 |
| 命題 7.1 | 有效收益下界及相同任務的基線上界 | 來源、目標與基線策略比較 | 證明對任何未指定基線較好 |
| CATC-0.1 | 真實來源／目標模型被聲明且可信 | 研究層拒絕及審核欄位 | 外部物理安全與授權 |

## 附錄 B｜研究封裝與檔案責任

`RGC_DPIED_07_Research_Package_2026-11-05.zip` 包含：正式 Markdown 原稿、`README.md`、`SOURCE_TRACEABILITY.md`、研究 Python 程式、單元測試、獨立枚舉稽核、4 組 PNG/SVG 研究圖、`results` 下的精確數值與執行紀錄、候選 JSON 契約、SHA-256 檔案清單，以及結構性驗證器。所有發布檔案以實際驗證後封裝版本為準。

**數學原稿注意：** 本文件不做 LaTeX 轉 Unicode 後的原稿回寫、不進行 `unicode_escape` 轉碼回合，也不建立第二套公式分隔符。論文中的所有效果與風險數值均可從研究包程式重新生成。