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id: TEF-04
series: 人工低壓吸引場與多節點電磁—介質耦合系統
title: 低壓介質中的電磁—旋轉—流體耦合：從連續流到稀薄氣體動力學
subtitle: 真電風扇之多物理機制分解、有效域切換與可否證數值模型
version: 0.1.0
created: 2026-11-02
language: zh-TW
status: DRAFT / THEORETICAL FRAMEWORK / NOT SIMULATED / NOT EXPERIMENTALLY VERIFIED
concept_originator: Neo.K
research_context: EveMissLab（一言諾科技有限公司）
collaboration: GPT-6（文獻整理、方程形式化、模型與驗證協作）
source_format: UTF-8 Markdown
canonical_math_delimiters: " $...$ and $$...$$"
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# TEF-04｜低壓介質中的電磁—旋轉—流體耦合：從連續流到稀薄氣體動力學

> **成果層級**：本文為理論與數值方法設計稿，**沒有聲稱運行 CFD、DSMC、電磁有限元素模擬，也沒有宣稱製作或量測實體裝置**。文中的數字例子為明示假設下的解析估算。所有新提出的場型、耦合增益及穩態僅屬待檢驗命題。公式不構成高磁場、高速旋轉或大型真空設備的製造／安全核准文件。

**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab（一言諾科技有限公司）  
**日期：** 2026-11-02  
**版本：** 0.1.0  
**研究協作（原稿所載）：** GPT-6（文獻整理、方程形式化、模型與驗證協作）  
**原稿狀態：** DRAFT / THEORETICAL FRAMEWORK / NOT SIMULATED / NOT EXPERIMENTALLY VERIFIED  

## 摘要

本研究系列探討暫稱「真電風扇」（True Electric Fan, TEF）的多節點電磁—機械—介質耦合平台，目標是在受控空間與已知物質、能量來源下，研究可重現的局部低壓吸入區、速度與密度分層、多節點集體流場，以及動態穩定壓力區域。本篇延續 TEF-01 的操作性定義、TEF-02 的主動磁性葉片與獨立場源工程分層、TEF-03 的質量／熱／功率收支，專注於最容易遭到偷換的問題：旋轉葉片如何對氣體施力；磁場如何作用於磁性轉子、中性弱磁性氣體或帶電介質；當壓力降低到連續介質假設失效時，模型如何切換而不中斷守恆帳本。

本文建立四層模型：零階旋翼／管道流動基線；適用連續或滑移流條件的可壓縮混合氣體模型；以磁化率、組成和磁場梯度表達的弱磁性氣體作用模型；以及僅當有可量測導電性或帶電組分時才啟用的電磁流體（MHD）或粒子動力學模型。以 Knudsen 數、雷諾數、馬赫數及場力—壓力梯度比等無因次量建立適用域判斷，並規定對轉子、管道、場源和真空泵分別記帳。本文提出分階段求解、模型間交界資料契約、敏感度與不確定度檢查，以及用以辨識磁場真正增量的等轉速、等功率與假場源對照。

本文不預設人工吸引場必須是圓形，也不把非線性流場宣稱為新的基本作用力。預期貢獻是一套可在未來 TEF-05 幾何拓樸研究、TEF-06 數量級／穩態研究與 TEF-07 地面驗證中被直接採用並反覆修訂的物理建模協議。

**關鍵詞**：真電風扇；人工低壓吸引場；旋轉葉片；弱磁性氣體；磁流體動力學；Knudsen 數；DSMC；氣體動力學；模型切換；可否證多物理耦合

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## 1. 研究定位與問題界線

### 1.1 系列銜接

- **TEF-01**：人工低壓吸引場定義為可測量的壓力、密度、速度、通量及作用力分布；「真空張力」暫為未定型用語，不等於已證實改變基本物理真空。
- **TEF-02**：區分馬達驅動（M）、葉片材料（B）、葉片場源（R）、固定實驗場（S）、管道／幾何（D）、感測（I）、防護（P）；場源與轉速應可分開控制。
- **TEF-03**：外部稀薄粒子捕集、受控供氣、水電解產氣、壓縮與循環均需有明確來源；氣相生成不能當成總質量創造。

TEF-04 所回答的不是「真電風扇已經可以改變真空」，而是：**在上述條件下，哪些方程有資格描述不同作用，又如何查出超出慣常模型的剩餘現象？**

### 1.2 六個研究問題

**RQ4-1（機械）：** 給定旋轉速度、葉型、流道與氣體狀態，流體的動量輸運與壓力分布如何形成？

**RQ4-2（磁場）：** 馬達磁場、旋轉葉片場源與外部固定場同時存在時，如何辨識其對轉子、氣體和感測器的不同效應？

**RQ4-3（介質）：** 中性混合氣體的磁化作用在何種可測場梯度與組成條件下可能可觀測？其強度與機械壓差相比如何？

**RQ4-4（稀薄）：** 哪些局部區域仍適合 Navier–Stokes；哪些必須用滑移邊界、Boltzmann／DSMC 或自由分子流？

**RQ4-5（耦合）：** 當多節點同時作用時，非線性流場、溫度與磁場變化能否由已知模型重現？

**RQ4-6（可否證）：** 若觀察到與常規預測的差異，能否先排除熱擾動、量測漂移、壁面效應、漏氣、供氣與外部抽氣的影響？

### 1.3 不預設的內容

本文不預設：球／環／徑向對稱；單一吸引中心；粒子必然向葉片旋轉方向匯聚；中性氣體承受與鐵磁體同級的磁力；節點數增加必然增益；任何極低壓都適用一般風扇定律；任何場梯度都意味新的量子真空物理。

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## 2. 研究系統、場變數與控制體

### 2.1 不具指定對稱性的三維域

令氣體及可能的其他介質所佔據的區域為：

$$
\Omega\subset\mathbb{R}^{3},\qquad
\partial\Omega=\Gamma_w\cup\Gamma_{in}\cup\Gamma_{out}\cup\Gamma_i
$$

其中 $\Gamma_w$ 是實際壁面、 $\Gamma_{in}$ 與 $\Gamma_{out}$ 是受控流體邊界， $\Gamma_i$ 是內部固體—流體或異模型交界。內部可有多個旋翼、方形外框、長方形實驗室、隔間、彎管、障礙及多連通路徑。局部圓形轉子的存在，不推導出整個 $\Omega$ 的壓力場為圓形。

### 2.2 狀態與控制分離

對適用連續介質模型的子域，設定：

$$
\mathbf z=(\rho,\mathbf u,p,T,Y_1,\ldots,Y_K,\mathbf E,\mathbf B)
$$

其中 $\rho$ 為總質量密度、 $\mathbf u$ 為重心平均速度、 $p$ 為熱力學壓力、 $T$ 為溫度、 $Y_k$ 為組分質量分率、 $\mathbf E$ 為電場、 $\mathbf B$ 為磁通密度。另以 $\mathbf x_r(t)$ 、 $\boldsymbol\omega_r(t)$ 和轉子姿態記錄移動邊界。

控制與擾動分列：

$$
\mathbf a(t)=(\omega_1,\ldots,\omega_N,I_{R,1},\ldots,I_{S,N},\dot m_{in},p_{pump},\ldots)
$$

這只是控制量的概念集合，非所有量均可在同一實機中獨立指定。感測量包含 $p$ 、 $T$ 、 $\dot m$ 、 $\mathbf B$ 、轉速、扭矩、振動、電流、電壓與氣體組成。氣體稀薄、無法由局部平衡定義標量壓力時，應記錄速度分布函數、張量應力或壁面分子通量，而非強迫填入一個無效的 $p$。

### 2.3 場源分層是帳本，不代表線性疊加定理

以標籤追蹤：

$$
\mathbf B_{total}=\mathbf B_M+\mathbf B_R+\mathbf B_S+\mathbf B_{ind}
$$

此式只表示**來源辨識**。若存在鐵磁材料飽和、磁滯、渦電流和移動磁介質，不能在獨立求得四個磁場後，不加檢查地線性相加；應求解同一磁路及材料本構關係後再作來源歸因。這個限制直接承接 TEF-02。

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## 3. 第一層：沒有額外實驗磁場的機械流動基線

### 3.1 質量守恆

在無相變且所有來源均以邊界通量表示的氣體子域內：

$$
\frac{\partial\rho}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho\mathbf u)=0
$$

若在同一氣體子域內以體積源項表示由其他相或裝置注入／取出的質量，改寫為：

$$
\frac{\partial\rho}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho\mathbf u)=S_m
$$

 $S_m$ 的單位為 $\mathrm{kg\,m^{-3}\,s^{-1}}$。新增氣相可以來自液相轉換，但在包含所有物相的總系統中不得被重複算作質量生成。若 $S_m\neq 0$，動量與能量方程還須納入注入物的速度與比能，不能只在質量方程加入來源後假定其餘保持不變。

### 3.2 動量平衡：分開葉片與場力

以固定座標系、牛頓流體及足夠局部平衡為例，無體積質量源時：

$$
\frac{\partial(\rho\mathbf u)}{\partial t}
+\nabla\cdot(\rho\mathbf u\otimes\mathbf u)
=-\nabla p+\nabla\cdot\boldsymbol\tau
+\rho\mathbf g+\mathbf f_{rot}+\mathbf f_{em}
$$

其中 $\boldsymbol\tau$ 為黏性應力， $\mathbf f_{rot}$ 為將轉子對氣體的機械作用等效為體積分布力時的源項， $\mathbf f_{em}$ 則是對介質本身的電磁力。若已在移動邊界上完整求解實際葉片表面應力，就不可再對相同作用額外加入 $\mathbf f_{rot}$，否則會重複計算轉子動量。

可壓縮牛頓流體的偏應力在合適本構假設下可寫為：

$$
\boldsymbol\tau=\mu\left[\nabla\mathbf u+(\nabla\mathbf u)^T-\frac{2}{3}(\nabla\cdot\mathbf u)\mathbf I\right]+\zeta(\nabla\cdot\mathbf u)\mathbf I
$$

 $\mu$ 是剪切黏滯係數、 $\zeta$ 是體黏滯係數；若以另一種體黏度定義，需明列採用的本構約定。低壓不自動代表黏度按壓力線性下降；當平均自由程與流道尺度相近時，關鍵是連續介質近似失效。

### 3.3 轉子運動與功率

在單軸剛性轉子近似下：

$$
J_r\frac{d\omega}{dt}=\tau_M+\tau_{R,S}-\tau_{gas}-\tau_{loss}
$$

其中 $J_r$ 是轉子慣量， $\tau_M$ 為驅動馬達轉矩， $\tau_{R,S}$ 為葉片／固定實驗場可能造成的額外轉矩， $\tau_{gas}$ 是氣動阻力矩， $\tau_{loss}$ 包含軸承等損耗。量測出磁場啟動後氣流改變，必須先確認是否同時改變了 $\tau_{gas}$ 或 $\omega$。

軸功率與理想流體壓差功率的參考量分別為：

$$
P_{shaft}=\tau_{shaft}\omega,
\qquad P_{fluid,proxy}=Q\Delta p
$$

 $Q\Delta p$ 只在明示的穩態、近似不可壓縮等條件下是方便的流體功率代理量，**不應**在高壓縮性、顯著熱效應或自由分子流區域當作完整能量方程。

### 3.4 三種機械建模解析度

| 解析度 | 核心作法 | 可回答 | 無法保證 |
|---|---|---|---|
| **M0：集總網路／壓差曲線** | 使用經量測的風扇特性、管路阻力與控制體方程 | 初始流量、功率、壓差收支 | 角落、渦流與局部三維場型 |
| **M1：致動盤或體積動量源** | 以分布力與扭矩近似旋翼作用 | 多節點場型探索、配置掃描 | 葉尖渦、磁性嵌件對局部流場細節 |
| **M2：葉片解析／滑動網格** | 求解葉片移動邊界和實際流道 | 葉片表面壓力、尾流與局部熱場 | 若模型未納入真實材料或稀薄效應，仍不能據此推論磁場直接推動氣體 |

致動盤是既有的旋翼建模工具，不是 TEF 提出的新物理模型 [R4]；滑動網格與 AMI 可作為旋轉流動離散方案之一 [R5]。

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## 4. 第二層：氣體種類必須與電磁作用對上

### 4.1 三類介質、三套不同的力源

| 介質類別 | 常見作用力 | 可否直接套用 MHD 的 $\mathbf J\times\mathbf B$？ | 研究注意 |
|---|---|---|---|
| **未電離中性混合氣體** | 壓力梯度、黏性力、慣性、重力、微弱磁化力及適用的極化力 | **不能預設有足夠電流** | 氧／氮等磁化率有差異，效應必須作量級估算 |
| **弱電離氣體／等離子體** | 帶電粒子的電場與磁場力、碰撞交換動量 | 需先量測或正當建模 $\rho_e,\mathbf J$ 與碰撞 | 電離功率、復合、放電熱與安全獨立入帳 |
| **導電液體或液態金屬** | 流動—感應電流—洛倫茲力耦合 | 在電導率與磁場條件合適時可用 | 與目標「產生空氣流動」的介質不同，不能替代中性氣體結果 |

例如氧氣具有弱順磁性、氮氣具有弱抗磁性，近期研究已以明確的磁化率和混合氣體輸運模型分析場梯度作用 [R6, R7]。這證明**有可建模作用**，不代表在 TEF 假定的尺寸、場強及功率下必然有顯著增益。

### 4.2 電磁場的準靜態求解與轉子作用

在頻率、尺寸與材料允許忽略位移電流的磁準靜態條件下，可使用：

$$
\nabla\cdot\mathbf B=0,\qquad
\nabla\times\mathbf H\simeq\mathbf J_{free},\qquad
\mathbf B=\mu_0(\mathbf H+\mathbf M)
$$

若電磁時變、感應電壓及渦電流不可忽略，則須連同 Faraday 定律、材料導電性、電路與運動磁介質模型聯立，不應沿用純靜磁近似。磁性葉片轉子上的力矩宜由適用材料與邊界條件下的電磁應力或能量方法計算，不可把對導體的簡化體力公式套到鐵磁固體全部情況 [R8]。

### 4.3 中性弱磁性氣體的 Kelvin 型體力近似

以低磁化率、線性各向同性材料、緩慢變化的場以及適當忽略組分梯度與電流的條件為限，一種局部近似寫法是：

$$
\mathbf f_{mag,k}\simeq
\frac{\rho_k\chi_{m,k}}{2\mu_0}\nabla(B^2)
$$

其中 $\rho_k$ 是第 $k$ 組分的局部質量密度（ $\mathrm{kg\,m^{-3}}$ ）， $\chi_{m,k}$ 是該組分的**質量磁化率**（ $\mathrm{m^3\,kg^{-1}}$ ）， $\mu_0$ 是真空磁導率。此式不等於在任何非均勻混合物中皆可直接總和並當作全解；如果磁化率、溫度及界面組成顯著變化，應使用與本構一致的應力、化學勢及組分輸運形式，避免重複計入可吸收到壓力中的項 [R6, R7]。

在這些簡化假設下， $\chi_{m,k}>0$ 的組分傾向朝 $B^2$ 增大的方向受力， $\chi_{m,k}<0$ 則相反；該趨勢並不等同整個流道中氣體必然朝低壓核心移動。**磁場不是氣體質量來源，也不是沒有能量成本的吸力。**

### 4.4 單純量級檢查：不能跳過的現實尺度

為避免只憑場線圖推論效果，做一個純示例：假設室溫乾燥空氣中氧氣的部分質量密度約為 $0.27\,\mathrm{kg\,m^{-3}}$ 、氧氣質量磁化率取 $1.355\times 10^{-6}\,\mathrm{m^3\,kg^{-1}}$ [R7]，且假設某局部區段具有：

$$
\lvert\nabla(B^2)\rvert=0.1\,\mathrm{T^2\,m^{-1}}
$$

則：

$$
\lvert\mathbf f_{mag,O_2}\rvert\simeq
\frac{(0.27)(1.355\times10^{-6})(0.1)}{2(4\pi\times10^{-7})}
\simeq 1.46\times10^{-2}\,\mathrm{N\,m^{-3}}
$$

假設力方向大致一致且有效長度 $0.1\,\mathrm m$，相應的力密度積分壓力量級約 $1.5\times10^{-3}\,\mathrm{Pa}$。這**不是**一台 TEF 的模擬或實測數字，只是展示磁場梯度、組成與尺度必須一起計算。它也沒有納入磁壓與熱梯度的完整耦合；在真實方案中需由完整模型和儀器精度判斷可觀測性。

### 4.5 有電流或淨電荷才考慮相應洛倫茲力

若氣體被電離而具有可量測或可正當建模的電荷密度與電流密度，電磁力密度的一個常見形式為：

$$
\mathbf f_{Lorentz}=\rho_e\mathbf E+\mathbf J\times\mathbf B
$$

這裡的 $\rho_e$ 是**電荷密度**（ $\mathrm{C\,m^{-3}}$ ），不可與氣體質量密度 $\rho$ 混為一談。導電流體 MHD 常以 $\mathbf J\times\mathbf B$ 耦合流場與磁場；但若沒有適用的導電性和閉合電路，不能因為葉片被電磁驅動就推導出中性空氣具有同量級的 MHD 推力 [R9]。

對弱電離、非平衡電子溫度或電子—中性粒子碰撞主導的氣體，單一流體 MHD 可能不夠，須視碰撞頻率、電離率、電子能量方程和化學反應採用多流體或粒子描述。這屬後續可選物理分支，不預設必須啟用電離。

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## 5. 第三層：從連續流、滑移流到分子流

### 5.1 不以「真空」兩字直接指定流體模型

定義局部 Knudsen 數：

$$
\mathrm{Kn}(\mathbf x)=\frac{\lambda(\mathbf x)}{L_c(\mathbf x)}
$$

 $\lambda$ 是氣體平均自由程， $L_c$ 是**對所研究現象有意義**的特徵長度，可為葉尖間隙、導管高度、流場梯度尺度或壁面附近的局部尺度。**同一房間可同時包含不同 Kn 區域。**

參照 NASA 與 COMSOL 的常用工程分界 [R1–R3]：

| 局部 Knudsen 數（近似） | 典型流動分類 | 起始模型選項 | 特別檢查 |
|---|---|---|---|
| $\mathrm{Kn}<0.01$ | 連續流 | 可壓縮／不可壓縮 Navier–Stokes，依條件使用湍流模型 | 局部平衡、邊界層、熱與磁力源 |
| $0.01\lesssim\mathrm{Kn}<0.1$ | 滑移流 | Navier–Stokes＋速度滑移／溫度跳躍 | 壁面動量與熱適應係數 |
| $0.1\lesssim\mathrm{Kn}<10$ | 過渡流 | Boltzmann、離散速度法、DSMC 或經驗證混合方法 | 分子碰撞、壁面碰撞、非平衡分布 |
| $\mathrm{Kn}\gtrsim10$ | 自由分子流 | 分子輸運／壁面通量法，適用時 DSMC | 壁面相互作用、分子入射與反射、局部溫度概念限制 |

這些為慣用而非絕對的分段標記；在激波、極大梯度、瞬態移動邊界或強熱非平衡下，即使全域 Kn 不大也可能出現局部失效。

### 5.2 連續流與滑移流的轉子邊界

對靜止壁面，常用無滑移假設令氣體平均切向速度等於壁速；但在滑移區此條件需要修正。在移動葉片表面，必須相對葉片局部表面速度定義切向滑移；速度滑移與溫度跳躍係數應由氣體—材料界面性質、文獻或校準決定，而不是無條件設成固定通用數字 [R2, R10]。

對稀薄流而言，葉片仍可能藉由與分子撞擊交換動量，但**不能直接沿用常壓下的風扇效率、流量與壓差曲線**。轉子的表面速率、壁面反射與氣體分子速度分布必須共同決定輸運結果。

### 5.3 Boltzmann 方程的基本入口

當連續介質描述失效時，對第 $k$ 組分使用速度分布函數 $f_k(\mathbf x,\mathbf v,t)$：

$$
\frac{\partial f_k}{\partial t}
+\mathbf v\cdot\nabla_{\mathbf x}f_k
+\mathbf a_k\cdot\nabla_{\mathbf v}f_k
=\sum_j C_{kj}[f_k,f_j]+S_{f,k}
$$

此為以速度無關或適當處理速度空間散度的加速度作簡化寫法；若使用更一般的速度依賴力，應採守恆的速度空間散度形式。 $C_{kj}$ 為碰撞算子， $S_{f,k}$ 為可追蹤粒子加入／移除或反應項。旋轉葉片在此主要透過**運動壁面與分子反射核**介入，而非把常壓風扇的一個固定 $\Delta p$ 加到整個自由分子域。

### 5.4 氣體—壁面反射與移動邊界

必須紀錄：壁面溫度、運動速度、材料、表面粗糙度、吸附／脫附與動量／能量適應係數。若有磁性或電極材料表面，場源造成的加熱與材料放氣會間接影響粒子分布。在稀薄流中，壁面物理不再只是小幅修正，可能主導整個系統的壓力讀值與熱流。

### 5.5 DSMC 與模型交界

後續數值實作應以 **DSMC（Direct Simulation Monte Carlo）** 為正式縮寫。DSMC 透過代表性模擬粒子和隨機碰撞步驟求取統計輸運量，NASA 既有稀薄氣體分析工具採用 DSMC [R11]。需要檢查粒子統計誤差、網格相對平均自由程、步長相對碰撞時間，以及移動壁面處的動量與能量收支。

混合 CFD–DSMC 並非把某個壓力值從一邊貼到另一邊就算耦合完成。界面至少要一致傳遞組分質量通量、法向與切向動量通量、能量通量，以及表面／幾何運動資料，並檢查兩側是否出現人為質量或能量來源。

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## 6. 第四層：組分、熱與場能不能省略

### 6.1 多組分輸運

對第 $k$ 組分，連續模型可寫成：

$$
\frac{\partial(\rho Y_k)}{\partial t}
+\nabla\cdot(\rho\mathbf uY_k+\mathbf j_k)=\dot\omega_k+S_k
$$

 $\mathbf j_k$ 是相對混合物平均速度的擴散通量， $\dot\omega_k$ 是化學反應源項， $S_k$ 為可追蹤的外來組分來源。需滿足 $\sum_kY_k=1$ ；若把所有氣體化學組分納入，總反應質量源應相互抵銷。施加磁場不會自行把氮氣變成氧氣，亦不會在無物質來源時產生可呼吸空氣。

若研究氧氣與氮氣的差異輸運，至少應比較其磁化率、擴散係數、局部溫度、濃度梯度與磁場梯度，否則觀察到氣體分布變化可能被錯誤歸因 [R6]。

### 6.2 能量守恆與熱混淆

對固定控制體，總能量守恆的通量記帳可概念化為：

$$
\frac{dE_{CV}}{dt}
=\dot E_{in}^{mass}-\dot E_{out}^{mass}
+P_{motor}+P_{field}+P_{other}-\dot Q_{out}+\dot W_{ext}
$$

其中定義 $\dot Q_{out}>0$ 表示由控制體向外排熱， $\dot W_{ext}$ 表示其餘明示的邊界機械功；若馬達功或場能已跨越控制體邊界計入，不能再於流體內重複添加相同的機械加熱源。完整的局部總能量方程應依所選的流體／電磁模型包含動能、內能、導熱、黏滯功、焦耳熱、磁損、壓力功與必要的場能通量。

**操作性要求**：同速切換磁場時若溫度也改變，要先檢查磁場線圈銅損、渦電流、軸承熱、黏度和感測器溫漂。溫度差可能導致密度差，不能把所有壓力變化直接當成新的吸引作用。

### 6.3 最終排熱不是「氣流存在」就解決

真電風扇作為熱管理平台可以增加內部熱輸送，但在太空中最終仍需輻射排熱或以排放物質帶走焓；在地面房間則需追蹤房間、外部冷卻端與供電的能量交換。此條由 TEF-03 延伸至本篇，跨應用評估留待 TEF-08。

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## 7. 無因次量與模型適用性判定

### 7.1 流動與輸運的主要無因次量

$$
\mathrm{Re}=\frac{\rho UL_c}{\mu},\qquad
\mathrm{Ma}=\frac{U}{c},\qquad
\mathrm{Kn}=\frac{\lambda}{L_c}
$$

$$
\mathrm{Pe}=\frac{UL_c}{\alpha},\qquad
\mathrm{St}=\frac{fL_c}{U}
$$

其中 $U$ 為特徵速度， $c$ 為局部聲速， $\alpha$ 為熱擴散率， $f$ 為外加驅動／振盪頻率；若 $U$ 趨近零，需以其他合理時間尺度重新選擇 $\mathrm{St}$ 的表示方式。熱與質量擴散應分別定義各自的 Péclet 數，不應混用。

### 7.2 比較磁作用與既有驅動的量級

在**有效連續流及可辨識局部壓差**時，可定義場力與壓力梯度量級之比：

$$
\Pi_{mag/p}=\frac{\lVert\mathbf f_{em}\rVert L_c}{\Delta p_{char}}
$$

 $\Delta p_{char}>0$ 需由預先登錄的參考壓力差指定，而不是故意用接近零的數值放大比例。另一個慣性比較量為：

$$
\Pi_{mag/i}=\frac{\lVert\mathbf f_{em}\rVert L_c}{\rho U^2}
$$

當流速極低或比較量趨零時，應直接報告有量綱的力密度與不確定度，不以發散的比例宣稱效應無限強。這些比例用於篩選是否值得耦合求解，不是獨立新物理定律。

### 7.3 導電流體專屬的無因次量不能亂用

磁 Reynolds 數 $\mathrm{Rm}=\mu_0\sigma UL_c$ 可在電磁感應與導電流體分析中作為磁場對流與磁擴散的參考比較（此簡化需明列近似磁導率）；Hartmann 數等亦只在具有適用導電流體模型的情況下有解釋意義。**未電離室溫空氣的實驗不應預設以液態金屬 MHD 參數決定其主要流動。**

### 7.4 一個房間不是只有一個模型

實際 $\Omega$ 可分成：高密度流道（CFD）、局部低壓狹縫（slip／DSMC）、腔室（可能自由分子流）、磁場／線圈固體域（電磁與熱）、旋轉介面（動態邊界）。介面位置應由局部有效性判據與誤差控制決定，不是依幾何美觀人工切成環狀。

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## 8. 多節點耦合的候選穩態描述

### 8.1 穩定不等於靜止

在固定外部條件及經過暫態衰退後，可能有局部流動持續存在且統計量近似穩定。對事先明定的觀測子域 $A\subset\Omega$，可用時間平均和變動量：

$$
\overline p_A=\frac{1}{\lvert A\rvert\Delta t}
\int_{t_0}^{t_0+\Delta t}\int_A p(\mathbf x,t)\,dV\,dt
$$

$$
\sigma_{p,A}^2=\frac{1}{\lvert A\rvert\Delta t}
\int_{t_0}^{t_0+\Delta t}\int_A
\left(p(\mathbf x,t)-\overline p_A\right)^2\,dV\,dt
$$

上式只適用具有意義的局部壓力定義。壓力穩定區域是否存在、其形狀及時間尺度均需由資料確認；對分子流則改用壁面通量或可識別的動量通量統計。若外界仍持續輸入能量、抽氣與供氣，這是**受驅動的非平衡穩態**，不等於無耗能的永久吸引力。

### 8.2 「遠快近慢」需用流線而非任意幾何中心定義

對兩個截面 $A_1,A_2$，單支穩定流管、無側向質量源且在截面上可定義平均量時，有：

$$
\dot m=\rho_1U_1A_1=\rho_2U_2A_2
$$

故 $U_2<U_1$ 的充分比較條件之一，是 $\rho_2A_2>\rho_1A_1$。密度增加不保證減速；若有效截面縮小得更快，速度仍可增加。這是 TEF-01 的條件性預測在連續流中的簡化形式，而非對自由分子流的通用式。

### 8.3 多節點交互作用量，不宣稱超出守恆

對預註冊的輸出指標 $Y$，定義與 TEF-01 一致的探索性對比：

$$
I_N=Y_{all}-Y_0-\sum_{i=1}^{N}(Y_i-Y_0)
$$

 $Y_0$ 為未啟動節點的基線， $Y_i$ 是單獨啟動第 $i$ 節點， $Y_{all}$ 是共同啟動；所有配置需標示氣源、抽氣、總功率與控制方式。對比不能獨自排除傳統非線性渦流、壁面阻力和其他已知機制。即使 $I_N\neq0$，也不表示生成新的基本吸引力。

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## 9. 數值研究的階梯式實作規格

本篇提供**可供未來執行的規格**，不聲稱已完成任何執行。

### 9.1 模型層級與啟用閘道

| 階段 | 模型 | 必備輸入 | 應輸出 | 不可宣稱 |
|---|---|---|---|---|
| **S0** | 控制體／集總質量、能量與壓差網路 | 幾何體積、供排氣、泵特性、扇葉性能 | 收支閉合、操作點敏感度 | 三維壓力場已證實 |
| **S1** | 無實驗場源的常規 CFD | 葉片氣動或致動源、壁面、氣體狀態 | 氣流、壓力、熱、壁面與入口效應 | 磁場新增氣體吸力 |
| **S2** | 電磁／結構場獨立求解 | 場源電流、磁體、材料磁化曲線、實際幾何 | $\mathbf B$ 、轉矩、損耗、溫升、漏磁 | 純磁場圖就是氣流圖 |
| **S3** | 合法有效域內的雙向耦合 CFD | S1＋S2＋介質磁化率／電導性 | 有／無場差值、能量及動量閉合 | 氣體必然有可觀測磁吸 |
| **S4** | 滑移／DSMC／自由分子流 | 局部 Kn、壁面模型、分子碰撞模型 | 分子／壁面通量、稀薄輸運 | 常壓風扇曲線在真空通用 |
| **S5** | 多節點、混合域、空間幾何 | S0～S4 有效參數、節點配置與控制 | 場型與穩態的敏感度、條件性預測 | 已有物理新發現 |

### 9.2 求解與模型切換的概念流程

```text
輸入真實幾何與來源：氣體、壁面、轉子、場源、抽氣、電功率
  |
  +--> 建立逐控制體質量／動量／能量守恆帳本
  |
  +--> 對每個局部子域評估 Kn、Re、Ma 與壁面效應
  |       |
  |       +-- continuum --> CFD（適用時含壓縮與熱）
  |       +-- slip -------> CFD + 速度滑移／溫度跳躍
  |       +-- transitional -> Boltzmann / DSMC / 驗證的混合方法
  |       +-- free molecular -> 分子／壁面通量模型
  |
  +--> 單獨求解轉子驅動、磁路、場源、損耗與熱
  |
  +--> 視介質種類啟用中性氣體磁化力或帶電介質電磁力
  |
  +--> 以保守通量交換耦合域，檢查界面收支
  |
  +--> 對照組、幾何／節點掃描、網格／步長收斂
  |
  +--> 輸出預測、適用域、誤差界及可否證條件
```

### 9.3 CFD／電磁工具只是候選實作

可採 OpenFOAM 的旋轉網格／AMI 工作流程研究連續流動 [R5]，以可用電磁求解工具模擬材料非線性與轉子場源，也可使用 DSMC 或離散速度方法研究稀薄氣體。**不同求解器的產出必須以交換欄位、單位、守恆及驗證資料相容性判定，不能因工具能跑出漂亮流線圖就宣稱新效應成立。**

### 9.4 同速、同功率與假場源的對照

| 對照 | 固定項目 | 改變項目 | 對應因果問題 |
|---|---|---|---|
| **C0：純機械** | 幾何、氣體、供排氣、實驗時間 | 場源關閉 | 葉片本身造成的壓差及流動 |
| **C1：等轉速場源** | 轉速、葉片幾何／質量、供氣、外泵條件 | 葉片／固定場 ON vs OFF | 是否存在機械驅動以外的增量？ |
| **C2：等總功率** | 含馬達與場源在內的總輸入功率、供氣與幾何 | 功率配置 | 額外效應是否值得其能耗？ |
| **C3：等熱負載假件** | 幾何、質量、總發熱及氣體邊界 | 可控磁場與無場對照 | 能否排除熱對流與溫漂？ |
| **C4：固定單元總數重排** | 總單元數、總電功率、流體供應 | 方向、間距、壁面與管路 | 幾何與拓樸是否改變場型？ |
| **C5：稀薄程度掃描** | 同一裝置及可核查來源／功率設定 | 局部 $\mathrm{Kn}$ | 哪些常規模型失效或需切換？ |

實物上同時控制所有量可能需要多批次試驗，應預先登錄每批次優先保持不變的量與容忍度。關於場 ON/OFF，必須注意啟用線圈後的轉子扭矩和熱量變化可能使「等轉速」仍不足以排除所有混淆。

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## 10. 驗證、數值誤差與不確定度

### 10.1 先作守恆驗證，不以圖片代替數值

對每個模型與模擬時間窗，至少輸出：質量收支殘差、組分守恆殘差、動量殘差、熱與電功率收支殘差，以及模型交界通量差。任何所謂局部吸引場應附上它的來源／匯路徑，不能只展示壓力雲圖。

### 10.2 網格、時間步、統計粒子及模型不確定度分開

- CFD：至少檢查網格細化、時間步敏感度、迭代殘差與監測量收斂；對適用問題參考三網格 GCI 或其他誤差估計 [R12]。
- 電磁：檢查尖端場梯度、材料非線性、磁通與力矩的網格敏感度；有限元素結果需與可測場量及解析案例比對。
- DSMC：獨立檢查代表粒子數、碰撞演算法、時間步及壁面反射參數的統計與模型不確定度。
- 混合域：檢查切換界面的質量、動量與能量通量；避免在界面製造假壓力峰。
- 感測：電磁干擾可能影響壓力、流量、轉速及影像系統，需設不同物理原理的交叉量測方案。

### 10.3 零假說與較強主張的證據分級

**H0-A**：壓力及速度場由普通旋翼、幾何、抽氣及氣源解釋。

**H0-B**：新增效應由已知磁化作用、溫度、渦流、電流或壁面氣體輸運解釋。

**H1-A**：在相同資源與匹配對照條件下，多節點幾何及主動場源產生可重現的、具有工程價值的額外控制能力；此結果**仍可能完全符合既有物理**。

**H1-B（更強的額外物理假說）**：所有已知模型、材料參數、不確定度與儀器效應無法解釋可重現的剩餘作用，並且可提出可跨設備預測的新方程或測量關係。單次偏差不構成 H1-B 的證明。

這個分級讓「有工程效果」與「發現新基本作用力」保持不同的證據門檻。

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## 11. 對真空張力、人工吸引場與穩態的最小結論

目前能夠用既有物理穩健表達的是：在有介質、力、幾何限制與外部供排氣條件下，**局部壓力、密度、速度、磁場與動量通量分布會被重新配置**；多節點控制可能形成非線性集體結構。若使用者以「改變真空張力」指這種低密度介質及應力分布的變化，它與人工低壓吸引場可以是同一現象的不同描述層次。

但若「真空張力」意在指物理真空本身的基本性質改變，本文沒有提供已受驗證的新場方程。這一主張若要進入物理檢驗，必須另列獨立於一般氣體與電磁模型的可測量結果、排除效應及系統性誤差；不能由磁力線、低壓區或旋流自動推導。

TEF-04 本身既不證實也不否證這個更強的主張，而是定義對其進行嚴格區別時**必須先完成哪些常規物理基線**。

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## 12. 安全及實驗責任界線

本文不是可直接製造的高轉速磁性轉子、真空艙或帶電氣體設備規格。任何實體驗證至少應由具備相應專業資格的人員獨立審查：

1. **轉子危害**：磁性嵌件剝離、離心破裂、動平衡與軸承失效；需要經計算的正向機械保持與獨立防護容納。
2. **真空外殼**：普通方形房間不得直接充當承壓真空艙；內部幾何可方／長方形，但外部須使用專業額定真空容器或合規設施。
3. **電磁危害**：固定及旋轉線圈過流／過熱、漏磁、電磁干擾、植入式醫材及感測誤讀；須有獨立硬體停機與連鎖。
4. **介質危害**：早期用已知非燃性氣體；水電解／氧氣／氫氣需要獨立的分離、相容性、通風及專業危害評估，不直接與初代轉子真空實驗混合。
5. **運轉方式**：低壓艙及旋轉裝置以隔離、遠端操作、攝影觀察和獨立失聯停機為前提；不得有人員位於被抽低壓的實驗空間。

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## 13. 與 TEF-05～08 的接口

| 後續篇章 | TEF-04 提供 | 下篇仍需補齊 |
|---|---|---|
| **TEF-05 幾何與拓樸** | 任意三維域、邊界條件、流體／電磁求解選擇及模型交界 | 方形、長方形、隔間、管網與連通性之參數化比較 |
| **TEF-06 數量級與穩態** | 多節點對比 $I_N$ 、局部有效性、速度／壓力場量測定義 | 事前登錄的穩態時間窗、拓樸變化、固定總功率下的尺度律 |
| **TEF-07 地面實驗** | 感測與因果辨識所需變數、有效域切換、數值驗證標準 | 安全實驗室的設備規格、校正、盲化、數據格式與驗收 SOP |
| **TEF-08 跨域應用** | 內部輸運與電磁耦合的基礎模型 | 太空最終排熱、飛行推力、建築通風和生命支持的獨立性能驗證 |

**重要約束**：TEF-05 和 TEF-06 不得把本篇中僅屬「模型候選」的條件直接改寫成「已觀測現象」。若研究由連續流進入更稀薄的狀態，必須回到本篇的有效域閘道重新分類。

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## 14. 討論：本篇可能的原創性在哪裡？

本篇不是新的 Navier–Stokes、Maxwell 或 Boltzmann 方程，也不是首度提出磁場作用於氧氣、旋翼致動盤或 DSMC。其可評估之原創性在於：

- **功能分離**：把馬達驅動場、葉片主動場源、固定實驗場、弱磁中性氣體與可選帶電氣體分開記帳；
- **模型階梯**：以實際幾何及局部 Kn 判定從常規 CFD 切入稀薄氣體動力學的時機；
- **場型問題**：不指定圓形吸引場，把壓力最低、密度最高及流速極值的位置視為可測的不同空間集合；
- **因果驗證**：以等轉速、等總功率、等熱負載、等介質來源及多節點重排等對照，辨識工程增量；
- **守恆接口**：從單個轉子、局部流道、真空艙到多節點房間尺度，維持質量、動量與能量收支的一致性。

這些是**方法及研究架構的候選貢獻**，仍須經可重現模擬、實驗及與既有方法的系統性比較後，才能宣稱實際優越性。

## 15. 結論

TEF-04 建立的中心判斷為：真電風扇中的機械輸運、磁性葉片、葉片主動場源、中性氣體弱磁化及帶電介質作用是**不同的可測機制**；其耦合可用適用模型描述，但不能由外觀上的「磁場線與氣流線重合」推論成全域新吸引力。

在給定幾何、供氣、抽氣與能量輸入下，旋翼確實可能改變流場；弱磁性氣體可能在足夠場梯度下呈現可計算的附加作用；低壓狀態則可能使傳統連續流模型失效。欲回答多節點是否產生穩定壓力區域、區域形狀如何受幾何與拓樸影響，下一階段需要 TEF-05 的無預設對稱性比較與 TEF-06 的時空穩態判準。

**本篇完成的是從「可以想像的電磁—旋轉—介質耦合」到「可以選模型、算量級、列對照、接受否證」的研究規格，而非已有新物理效應的實測證明。**

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## 參考文獻與核對來源

以下參考資料支持已知物理機制、適用域與數值方法；**不構成對 TEF 新假說的實測背書**。網址與 DOI 以 2026-11-02 查得之公開資料為依據。

- **[R1]** NASA Advanced Modeling and Simulation Seminar (2022). *Rarefied and Strong Nonequilibrium Flows*. https://www.nas.nasa.gov/assets/nas/pdf/ams/2022/AMS_20220802_Singh.pdf 。稀薄氣體流型、局部 Kn 與 DSMC／Boltzmann 模型適用域。
- **[R2]** COMSOL. *The Flow Regimes*, Microfluidics Module 6.3. https://doc.comsol.com/6.3/doc/com.comsol.help.mfl/mfl_ug_modeling.05.18.html 。連續流、滑移流、過渡流、自由分子流的工程分界。
- **[R3]** COMSOL. *The Molecular Flow Module*, Version 6.3. https://doc.comsol.com/6.3/doc/com.comsol.help.molec/molec_introduction.2.01.html 。分子流與過渡流數值工具及其有效域。
- **[R4]** Johnson, W. (2013). *Actuator Disk*, in *Rotorcraft Aeromechanics*, Cambridge University Press. https://www.cambridge.org/core/books/abs/rotorcraft-aeromechanics/actuator-disk/88B5058E0A750BF29B20B1DBE3E2175D 。致動盤作為轉子動量源近似的既有方法。
- **[R5]** OpenFOAM. *Rotating mesh (AMI) tutorial*. https://doc.openfoam.com/2212/examples/tutorials/incompressible/pimpleFoam/ami-rotating-fan/ 。旋轉流動與滑動網格界面的工程示範。
- **[R6]** *Numerical investigation of the effect of a magnetic field on the transport of oxygen in air*. *Physics of Fluids*. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0319017 。弱磁化氧／氮氣體、Kelvin 型力與輸運模型。
- **[R7]** *Paramagnetic Sensors for the Determination of Oxygen Concentration in Gas Mixtures*. *ACS Sensors* (2022). DOI: https://doi.org/10.1021/acssensors.2c00938 。氧氣質量磁化率、磁場梯度及壓力／濃度作用。
- **[R8]** COMSOL. *Computing Electromagnetic Forces and Torques*, AC/DC Module. https://doc.comsol.com/6.3/doc/com.comsol.help.acdc/acdc_ug_modeling.06.20.html 。導體洛倫茲力與磁介質 Maxwell 應力法適用差異。
- **[R9]** COMSOL. *Magnetohydrodynamics*, Plasma Module 6.4. https://doc.comsol.com/6.4/doc/com.comsol.help.plasma/plasma_ug_equilibrium_discharges.10.06.html 。導電流體的電磁—流體耦合。
- **[R10]** COMSOL. *Slip-Flow Benchmark*, Version 6.4. https://doc.comsol.com/6.4/doc/com.comsol.help.models.mfl.slip_flow_benchmark/slip_flow_benchmark.html 。稀薄邊界上的滑移速度與溫度跳躍。
- **[R11]** NASA Johnson Space Center. *Simulation & Modeling — DSMC Analysis Code*. https://www.nasa.gov/reference/jsc-simulation-modeling/ 。DSMC 用於低密度流場之 NASA 工程實例。
- **[R12]** NASA Glenn Research Center. *Verification Assessment* and *Examining Spatial (Grid) Convergence*. https://www.grc.nasa.gov/www/wind/valid/tutorial/verassess.html ; https://www.grc.nasa.gov/www/wind/valid/tutorial/spatconv.html 。守恆、時空收斂、網格不確定度與模型驗證。
- **[R13]** Roache, P. J. (1997). *Quantification of Uncertainty in Computational Fluid Dynamics*. *Annual Review of Fluid Mechanics*, 29, 123–160. https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.29.1.123 。CFD 量化誤差與驗證方法。

### 系列內部基線（非外部獨立驗證）

- TEF-01：`TEF-01_人工低壓吸引場的物理定義與守恆邊界_v0.1_2026-11-02.md`
- TEF-02：`TEF-02_主動電磁葉片與管道單元的工程設計_v0.1_2026-11-02.md`
- TEF-03：`TEF-03_介質捕集生成加壓與循環_氣體質量能源收支_v0.1_2026-11-02.md`

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## Canonical source 驗證／提交聲明

- **原始格式**：UTF-8 Markdown，單一 canonical 公式定界符 ` $...$ ` 和 `$$...$$`；不將渲染結果當成研究原稿。
- **文件狀態**：`DRAFT / THEORETICAL FRAMEWORK / NOT SIMULATED / NOT EXPERIMENTALLY VERIFIED`。
- **本輪允許完成**：定義、公式適用條件、量級示例、研究方法、參考連結、系列接口。
- **尚未完成**：求解器實跑、三維場結果、磁場／轉子／真空台架實驗、獨立核驗、投稿或定稿。
- **版本治理**：下一版若加入任何實測／模擬數據，須保留輸入、求解設定、來源、校正、腳本版本與可重現資料；不得從示意圖推斷數值結果。