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title: "TCGQT-AMOCF × XOST｜Paper 04：判定、求值、局部收束與不可逆投影殘差"
english_title: "Typed Decision, Evaluation, Query-Relative Local Closure, and Non-Invertible Projection Residuals in Heterogeneous Truth–False Fields"
series: "TCGQT-AMOCF × XOST：無限維真假場與異質進位計算系列"
paper_id: "TCGQT-AMOCF-XOST-04"
version: "v0.1"
date: "2026-11-01"
language: "zh-TW"
author: "Neo.K（研究方向與原始理論）／GPT-6（形式化、有限參考原型與驗收）"
organization: "EveMissLab／一言諾科技有限公司"
status: "CANONICAL UTF-8 RESEARCH DRAFT; FINITE TASK-RELATIVE PROTOTYPE; NO PHYSICAL OR GLOBAL-ONTOLOGICAL PROOF"
predecessor: "TCGQT-AMOCF-XOST-03"
next_candidate: "TCGQT-AMOCF-XOST-05 — Synthetic Truth–False Worlds, Counterfactual Benchmark and Visual Experiments"
canonical_math: "UTF-8 LF; inline $...$ ; display $$...$$; no alternative math delimiter"
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# Paper 04｜判定、求值、局部收束與不可逆投影殘差

## Typed Decision, Evaluation, Query-Relative Local Closure, and Non-Invertible Projection Residuals

**研究狀態：** 限定人工來源、帶型別 DAG 與明示查詢下的唯讀參考演算法。本文測試資料不是物理實驗、不是經驗性真理判定資料，也不構成可對任意世界無損收束的普遍算法。

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**作者：** Neo.K（研究方向與原始理論）／GPT-6（形式化、有限參考原型與驗收）  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**日期：** 2026-11-01  
**版本：** v0.1  

## 摘要

前篇 Paper 00 將二進位的工程實現與真值本體分離；Paper 01 建立區分證據支持、比例、區間、序數、名義資料、未知與不適用之有限開放維度場；Paper 02 在原始型別不被改寫的條件下，提供固定及混合進位的精確承載；Paper 03 建立可重播 typed DAG，示範不同證據合成與二元化順序可以不交換。本文進入下一層：**當一個人或 AI 確實需要做出局部判定時，如何正當地從異質場抽取答案、保留不能消除的差異，並在有限範圍內宣告這一輪工作完成？**

本研究提出**查詢相對局部收束契約**。一個判定不是孤立的真假符號，而是與來源快照、已宣告作用域、觀察鏡頭、操作類型、精度、預算和證據側錄同時綁定的有型別結果。本文區分「查詢已處理完成」與「語義問題已得到確定答案」；前者可在後者仍為未知、衝突、區間跨界、不可比較或不適用時成立。唯讀引擎提供 `LOCAL_QUERY_SUFFICIENT`、`LOCAL_AUDITED_PARTIAL`、`LOCAL_VIEW_ONLY` 三種局部結果，且均不宣稱全域固定點或全域本體收束。

本文還將**投影殘差**定義為某個明示投影下消失、但對其他問題仍可能必要的可區分資訊。以有限四態證據支持集合為例，`TRUE_ONLY` 一位元投影把 `NEITHER`、`REFUTE_ONLY` 與 `BOTH` 一律映到 `False`，因此在宣告的四態域上不存在只依該單 bit 輸出的左逆。這不是二進位編碼能力不足：兩個 bit 可無損記錄四種狀態。真正不可逆的是**刻意捨棄了區分資訊的投影**，而不是選擇以 bit 保存來源。

研究以 Paper 03 未改寫的三份人工場、三張運算圖及其三套進位封裝為輸入，完成有限判定算子、局部鏡頭、完整原始型別側錄、僅雜湊側錄、嚴格拒絕與可重播收據。三套進位承載器對同一查詢產生相同的語義判定摘要，原始編碼收據則依承載器不同而不同。所有性能、硬體、AI 學習與宇宙真值之主張均不在本篇驗證範圍。

**關鍵詞：** 無限維真假場、開放維度、非二元判定、局部求值、查詢相對收束、不可逆投影、不可逆殘差、精確側錄、混合進位、偏序、不可比較、證據衝突、區間門檻、AMOCF 觀察鏡頭、版本化來源、局部完成、可重開研究。

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# 0. 研究問題與非本質化原則

## 0.1 研究問題 RQ-04

對一份存在多種異質測度、正反證據與缺測狀態的帶型別場，若某項任務希望得到一個簡單答案：

1. 哪些問題在明示型別及有效前提下，可以精確地回答？
2. 哪些情況只能返回暫緩、局部資訊或不適用？
3. 哪些投影會刪除原本互相不同的狀態？
4. 若決策已足以支援當下任務，是否必須仍保存更多來源資訊？
5. 當來源改版、維度增長或觀察鏡頭改變，原本的「完成」還能如何合法引用？

本篇只對特定有限資料域和固定算子給出可驗證答案，不試圖一次解決所有存在論上的真與假。

## 0.2 二進位仍是合法的計算表示

本文反對的是**將特定表示或決策投影誤作一切結構的本質**，不是反對位元、布林邏輯、二進位算術或已有的計算機工程。

`SUPPORT_PAIR=(for,against)` 由兩個 Boolean 形成；這個型別當然能在普通二進位硬體保存。**但**從完整二位元資料中取出 `for AND NOT against` 的單一結果，是一個另行指定的、有資訊損失的投影。兩者不應被混稱。

本篇的張力也非物理能量：它指的是不同合法結構或判定在某一投影下不能同時保全的問題。若討論物理張力，必須另有可測量的物理規格和實驗。

## 0.3 研究主張分級

| 級別 | 意義 | 本篇示例 |
|---|---|---|
| `SOURCE` | 可追溯之前篇的既存工程與定義 | Paper 01–03 來源場、typed DAG、精確 Fraction |
| `DEFINITION` | 本篇自行建立的限定契約 | 查詢、鏡頭、局部收束狀態 |
| `PROPOSITION` | 在宣告條件下可以推導 | 非單射投影無左逆、精確閾值判定 |
| `TESTED` | 本輪程式在人工資料中通過 | 可重播查詢、拒絕、側錄復原 |
| `OPEN` | 未得到本篇證明或量測 | 無限個物理維度、全域真值、一般速度優勢 |

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# 1. 理論譜系與研究責任界線

## 1.1 與 Paper 00–03 的嚴格承接

Paper 00 的核心不是「二元皆錯」，而是把物理狀態、儲存編碼、數值進位、判定語義及觀察操作五個層級分離。

Paper 01 的 `SUPPORT_PAIR` 保存獨立正向、反向支持。`OBSERVED` 之下的 `(0,0)` 屬於已記錄的 `NEITHER`；`UNKNOWN` 代表根本缺少合法觀測；`NOT_APPLICABLE` 代表該量在目前範圍沒有適用定義。這三者不能互換。

Paper 02 以 `binary-12`、`hetero-a`、`hetero-b` 為有限有理數承載 profile，經原有 `Fraction` 精確核查。它沒有證明硬體內核不需要二元實現，也不是原生 TCGCT 混合進位 CPU 或 GPU。

Paper 03 的 `EVIDENCE_KJOIN`、`DIRECTED_TENSION`、`INTERVAL_INTERSECTION`、`PARETO_COMPARE` 與一位元投影已有可執行、可回播的有限型別語義。本篇**不更改它們的定義**，而是用其已驗證收據建立上層決策契約。

## 1.2 TCGCT 與 TCGQT-AMOCF 的不同責任

TCGCT 的混合進位研究提供精確數學核心及來源鎖定的背景。TCGQT-AMOCF v0.1–v0.2 將權威來源、關係、觀察鏡頭、可操作域與動態展開分開；其 M0 原始規格中的一般 runtime 尚不能因本篇簡化測試存在而宣稱全部完成。

本篇只實作一個**局部唯讀的 AMOCF 式查詢適配層**。它不是 AMOCF v0.2 完整 runtime，不提供一般虛擬記憶體、不驗證權限服務、不完成任意巨觀算子的證明。

TCGCT × TCGQT 的橋接契約要求來源、型別、精度和操作效果分開；此處沿用該研究原則，將觀察鏡頭限定為唯讀、有限的節點清單。

## 1.3 研究新意的合理表述

Belnap–Dunn 四態證據、Pareto 偏序、精確有理數門檻判斷及非單射映射無左逆，均有既有數學背景。本文不將這些基礎定理聲稱為新發現。

這一輪的可交付工作，是將前篇的實際來源、typed DAG、不同進位承載與查詢相對局部決策**組裝成有明示失敗邊界和可重播證據的研究接口**。

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# 2. [DEFINITION] 查詢相對的判定對象

## 2.1 有版本來源與局部鏡頭

給定有限來源場及被釘選的操作圖，記其合法執行收據為：

$$
R_{G,P}=\operatorname{Eval}_{G}(D_P(E_P(S_r))).
$$

其中 $S_r$ 是來源修訂 $r$， $P$ 是承載配置， $E_P$ 與 $D_P$ 分別是合法編碼、解碼；本文只在前篇測過的有限域使用此式。

定義查詢相對物件：

$$
Q=(r,G,L,N,\Gamma,\Pi,B,W).
$$

- $r$：來源版本與收據的精確釘選；
- $G$：來源 DAG 及其型別規則；
- $L$：觀察鏡頭，含關係 profile、作用域版本及權限；
- $N$：本次明確要求評估的節點集合；
- $\Gamma$：本次各節點採用的判定算子；
- $\Pi$：精度／合法資訊損失政策；
- $B$：資源預算；
- $W$：原始型別側錄政策。

**研究重點：** 一個查詢不包含或不讀取的維度，不會因為其他已讀維度得到了答案而被假裝完成。

## 2.2 型別結果

取每個節點的結果：

$$
X_v=(\tau_v,\sigma_v,\nu_v,\rho_v,\lambda_v).
$$

其中 $\tau_v$ 是型別、 $\sigma_v$ 是觀測狀態、 $\nu_v$ 是有型別的值或明示原因、 $\rho_v$ 是來源參照、 $\lambda_v$ 是語義角色。此定義延續前篇，不因本篇求得一個布林值便失效。

在本研究中，求值器是有限算子族：

$$
\delta_{\Gamma,\Pi}(X_v;Q)=(a_v,s_v,w_v).
$$

其中 $a_v$ 為答案或 `UNRESOLVED`， $s_v$ 為 `DECIDED`、`DEFERRED`、`EXCLUDED`、`VIEW_ONLY` 或 `TYPED_ONLY`， $w_v$ 是本次判定的資訊損失及證據側錄。

`DECIDED` 的意義僅是**對本查詢算子在聲明域內得到確定結果**，不是對來源命題做無條件的本體真值裁決。

## 2.3 「一個局部結果」不是「唯一宇宙結果」

相同來源可以被兩個合法鏡頭處理：

$$
L_1(S_r)\neq L_2(S_r).
$$

這不表示來源分裂成兩份互不相容的實在，也不表示任一個鏡頭天然優越。兩個鏡頭可以有重疊成員，且各自的已展開範圍、判定目的及成本要求不同。

本文的 `metric-overlap-view` 在宣告成員中保留一個未請求節點。系統明確回報 `lens_members_not_requested = 1`，避免「所有已請求節點處理完成」被偷換成「整個鏡頭所有成員都已處理」。

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# 3. [DEFINITION] 有型別判定算子

## 3.1 嚴格證據支持判定

令可觀測支持對為：

$$
e=(p,n)\in\{0,1\}^{2}.
$$

本篇只對特定任務定義以下保守判定：

$$
\delta_s(1,0)=\mathrm{ACCEPT},\qquad\delta_s(0,1)=\mathrm{REJECT}.
$$

$$
\delta_s(1,1)=\mathrm{DEFER\_CONFLICT},\qquad\delta_s(0,0)=\mathrm{DEFER\_NEITHER}.
$$

其中 `ACCEPT`、`REJECT` 只意指**目前證據支持方向的局部動作建議**，不是自然界真理的絕對確認。`BOTH` 應保留衝突，`NEITHER` 是已觀察而尚無正反支持；兩者均不得在嚴格模式下強行分類為 `False`。

若來源狀態為 `UNKNOWN`，則回報 `UNKNOWN_SOURCE`；若為 `NOT_APPLICABLE`，回報 `EXCLUDED`，不是已測得的零值。

## 3.2 精確比例門檻

給定有理數 $x,t$，且 $x$ 在適用範圍內：

$$
\delta_{\ge}(x,t)=
\begin{cases}
1,&x\ge t,\\
0,&x<t.
\end{cases}
$$

上式運算採 Python `Fraction`，而非先近似為浮點再比較。門檻文字採最簡形式，例如 ` $4/5$ `、` $3/4$ `；非正規寫法（如 `2/4`）會被明確拒絕以避免兩種宣告對同一契約產生歧義。

同一個輸出 `True` 可以對應無數個不同來源比例；因此**判定正確與可由判定反推出原值是兩個問題**。

## 3.3 區間門檻

令有界觀測區間為 $I=[l,u]$， $l\le u$，且查詢採用 $x\ge t$：

$$
\delta_I(I,t)=
\begin{cases}
\mathrm{TRUE},&l\ge t,\\
\mathrm{FALSE},&u<t,\\
\mathrm{DEFER},&l<t\le u.
\end{cases}
$$

以上判定相對於「對區間中所有可能值皆成立」的強語義。它不是用區間中心作猜測，也不將橫跨門檻的區間二元化。

在本輪人工來源中：

$$
I_A=[3/5,39/50],\qquad t=3/4.
$$

因為 $3/5<3/4\le39/50$，必須暫緩；另一方面：

$$
I_{AB}=[3/5,16/25],\qquad t=3/5.
$$

其下界已達門檻，因此返回 `TRUE`。這兩個結果都可由原始分數直接核算。

## 3.4 Pareto 部分順序

對兩個二維測度向量：

$$
\mathbf{x}=(x_1,x_2),\qquad\mathbf{y}=(y_1,y_2).
$$

定義在所有座標皆不劣且至少一座標嚴格較佳時為嚴格支配：

$$
\mathbf{x}\succ\mathbf{y}
\iff
(\forall i\;x_i\ge y_i)\land(\exists j\;x_j>y_j).
$$

本輪用 `LEFT_DOMINATES`、`RIGHT_DOMINATES`、`EQUAL`、`INCOMPARABLE` 代表有限雙指標結果。對 `INCOMPARABLE` 的「誰是唯一勝者？」問題，演算法返回暫緩。若希望建構總排序，必須**另外宣告**偏好權重、效用函數、風險準則或外部決策政策，不能把它們當成原始資料已內含的事實。

## 3.5 精確保留與有意失真視圖

`IDENTITY_TYPED` 的作用是保留完整已觀測值，不冒充它已成為真或假。在來源為 `UNKNOWN` 或 `NOT_APPLICABLE` 時，仍保留缺測或不適用的原因。

`SUPPORT_TRUE_ONLY_VIEW` 則是**明示有資訊損失**的簡化視圖：

$$
\pi_1(p,n)=p\land\neg n.
$$

只有在 `VIEW_ONLY` 精度下允許使用此算子；它不能在 `EXACT_TASK` 查詢裡偷偷充當完整證據判定。從 Paper 03 已生成的 `BINARY_VIEW` 再讀出 bit，同樣保留 `ALREADY_PROJECTED_BUT_NOT_TRUTH` 告警。

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# 4. [PROPOSITION] 投影碰撞、等價類與相對不可逆殘差

## 4.1 投影誘導的等價關係

令 $\pi:X\rightarrow Y$ 為任一投影。定義：

$$
 x\sim_{\pi}y\iff \pi(x)=\pi(y).
$$

這表示二者在**該投影的可見輸出**中不可區分，不能直接推出二者在完整來源型別、歷史或任何其他作用域都相同。

`TRUE_ONLY` 的四態映射為：

| 原始支持態 | 原始成分 | 一位元輸出 |
|---|---|---|
| `NEITHER` | $(0,0)$ | `False` |
| `SUPPORT_ONLY` | $(1,0)$ | `True` |
| `REFUTE_ONLY` | $(0,1)$ | `False` |
| `BOTH` | $(1,1)$ | `False` |

其 `False` 原像具有三個不同來源元素。這是有限資料域上的確定性碰撞，不需要用真實世界物理假說推導。

## 4.2 命題 P04-1：明示域上的非單射投影無左逆

**命題。** 設 $\pi:X\rightarrow Y$，若存在 $a\ne b$ 使 $\pi(a)=\pi(b)$，則不存在一個映射 $g:Y\rightarrow X$ 在整個 $X$ 上滿足 $g\circ\pi=\operatorname{id}_X$。

**證明。** 假設存在此 $g$。因 $\pi(a)=\pi(b)$，施以 $g$ 得 $g(\pi(a))=g(\pi(b))$ ；然而左逆條件要求兩側分別為 $a$ 與 $b$，因此 $a=b$，矛盾。證畢。

**適用域提醒。** 這是已知函數論事實；本稿的工作是給定可重播的具體投影與來源對照，**不是宣稱二進位本身缺乏表示四個狀態的能力**。以兩個 bit 保留 $(p,n)$，即可在此四態有限域內做到無損編碼。

## 4.3 命題 P04-2：對任務足夠不等於對來源可逆

設本次任務答案由函數 $h:X\rightarrow A$ 決定。若存在 $k:Y\rightarrow A$ 滿足：

$$
 h=k\circ\pi,
$$

則 $\pi$ 對該任務而言足夠，即使 $\pi$ 本身非單射也不妨礙任務結果正確。

**例子。** 對查詢「比例是否至少為 $4/5$ 」，所有大於等於門檻的有理數都能映到 `True`，只要運算為精確且輸入型別合法，仍能正確回答這個問題。然而無法只從 `True` 還原來源究竟是 $41/50$ 、 $9/10$ 或其他合法比例。

因此本篇把 `TASK_ONLY_NOT_INVERTIBLE` 與 `EXACT_TYPED` 分成不同資訊損失類別。

## 4.4 「不可約殘差」的限定定義

本篇不把**不可約**說成超越所有未來算法、物理或知識系統的絕對不可計算；其精確含義是：

> **相對於指定輸出投影、當前保留的資訊以及宣告來源域，有些差異不能從投影輸出獨立還原。**

若另存原始型別側錄、可驗證來源及必要 provenance，恢復可能重新變得可行。若只有雜湊，雜湊可用於比對已給出的候選來源，卻不是一個能憑空展開任意原始狀態的可逆編碼。

其形式定義可以用等價類表述：

$$
 [x]_{\pi}=\{y\in X:\pi(y)=\pi(x)\}.
$$

只有當該等價類在聲明域內為單元素，投影輸出才有唯一來源值；否則需要外部額外資訊才能指認。

## 4.5 命題 P04-3：雜湊不能代替來源可用性

假設一份側錄僅保存：

$$
 H(x).
$$

這是一個**可核對既有候選內容的摘要**，不是一般可從摘要唯一求出 $x$ 的演算法。甚至在有限範圍內雜湊恰好沒有碰撞，也不能因而宣稱對任意實際輸入皆可反解或證明來源作者身份。

本版 `DIGEST_ONLY` 若沒有已驗證來源行，會明確返回 `NO_INVERSE_FROM_HASH`；`EXACT_SIDECAR` 則直接保留完整來源 typed result，能在本地驗證後重建。後者**可能增加儲存成本**，不是免成本的壓縮技術。

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# 5. [DEFINITION] 局部收束的兩個不同問題

## 5.1 完整處理與完成判定

對本次實際請求集合 $N_Q$，區分：

- **處理完整性**：每個所要求的節點都經由合法型別及來源驗證，產生結果或有型別拒絕理由。
- **判定充分性**：本次任務必需的答案，在宣告精度下是否已足以使用。

定義：

$$
\operatorname{Processed}(Q)=1
\iff \forall v\in N_Q,\;\delta(v;Q)\text{ 已受檢查且記錄}.
$$

另一方面：

$$
\operatorname{Sufficient}(Q)=1
\iff \forall v\in N_Q,\;\delta(v;Q)\text{ 已給出任務可用結果}.
$$

此處「已給出任務可用結果」不包含未知、衝突、區間跨界、不可比較等原本尚未解決的問題。兩個條件不能互相替代。

## 5.2 本輪的三種結果類別

| 結果碼 | 意義 | 不能被推論為 |
|---|---|---|
| `LOCAL_QUERY_SUFFICIENT` | 已請求節點於限定精度下都取得任務所需答案 | 全場所有維度完成 |
| `LOCAL_AUDITED_PARTIAL` | 所有已請求節點完成審查，但至少一項必須暫緩／不適用 | 來源錯誤、該世界只剩一個真值 |
| `LOCAL_VIEW_ONLY` | 明示降階到具有資訊損失的視覺／觀察輸出 | 完整語義真值裁決 |

這三者不是全域或永久封閉的等級排序，而是三種**不同使用目的與保證**。

## 5.3 命題 P04-4：局部收束依賴版本與查詢域

設兩個查詢 $Q_1,Q_2$ 的節點集合、來源版本或決策政策不同。即使在 $Q_1$ 下有：

$$
\operatorname{Sufficient}(Q_1)=1,
$$

也不能無附加條件推出：

$$
\operatorname{Sufficient}(Q_2)=1.
$$

**反例。** 只問案例 B 的 `b.support` 是否得到單向正向支持，可以在本篇嚴格規則下返回 `ACCEPT`，形成 `LOCAL_QUERY_SUFFICIENT`。若改成同時問案例 A 的衝突支持，則新增的節點必須 `DEFERRED`，整組結果只能列為 `LOCAL_AUDITED_PARTIAL`。

所以「某一輪可完成」不能在未檢查新的條件與作用域時擴張成「全域完成」。

## 5.4 維度增加與再開放

本系列的「無限維」在目前工程中是**開放可擴展的維度規格**，並非實際同時計算無限個維度。

對一個曾經完成的查詢 $Q_r$，若在新版本新增測度 $d_{new}$，新查詢可表示為：

$$
Q_{r+1}=Q_r\oplus d_{new}.
$$

這裡 $\oplus$ 是研究性記號，表示**宣告新查詢範圍**，不代表舊的精確來源數字被自動重寫。新維度尚未觀測，應保留 `UNKNOWN`。舊收據可作歷史引用，但不可假稱它對新快照的全部範圍仍然充分。

本篇尚未實作 Paper 02 所述的動態維度圖寫入交易；對來源變更採保守重驗與拒絕舊版本查詢。

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# 6. [DEFINITION] 殘差保留、重播與來源治理

## 6.1 每項判定的最小收據

本輪每項結果包含：

- 節點 ID 與來源型別／觀測狀態；
- 明示判定算子及可選精確門檻；
- `DECIDED`、`DEFERRED`、`EXCLUDED`、`VIEW_ONLY` 或 `TYPED_ONLY`；
- 精確的答案或不能判定的有型別原因；
- 資訊損失類別；
- 來源 typed result 的 digest、節點結果收據 digest；
- 可選的完整來源側錄，或僅雜湊側錄；
- 來源 graph SHA-256、原始 graph receipt、查詢及鏡頭的版本釘選。

所有收據均為**本地內容完整性佐證**，並非第三方簽章、公證、時間戳或授權機構背書。

## 6.2 精確側錄與僅摘要的差異

`EXACT_SIDECAR` 保留來源 typed result 的完整 JSON。對讀入並核驗的特定有限內容，能獨立恢復來源結果：

$$
\operatorname{Recover}(\operatorname{Sidecar}(x))=x.
$$

`DIGEST_ONLY` 不保存此內容；若沒有外部提供並驗證的來源行，回復操作必須拒絕。

形式上，二者回答不同問題：`EXACT_SIDECAR` 支援**本地內容復原**；`DIGEST_ONLY` 支援**來源候選的完整性比對**。兩者都不能自動證明來源的自然真值與作者身份。

## 6.3 分開記錄來源與衍生語義

對不同進位承載器 $P_1,P_2$：

$$
\operatorname{SHA}(W_{P_1})\ne\operatorname{SHA}(W_{P_2})
$$

可以同時有：

$$
\operatorname{Decision}_{Q}(D_{P_1}(W_{P_1}))
=
\operatorname{Decision}_{Q}(D_{P_2}(W_{P_2})).
$$

本輪不以文字位元組相等當作精確數值等價，也不因為衍生語義相同，就宣稱原始 wire、編碼配置或完整來源身份相同。

## 6.4 有限預算及失敗優先

對查詢的節點數 $|N_Q|$ 與完整側錄 bytes 使用硬限制：

$$
 |N_Q|\le B_N,\qquad \operatorname{Bytes}(W_Q)\le B_W.
$$

超出預算時返回 `BUDGET_EXHAUSTED_NODES` 或 `BUDGET_EXHAUSTED_SIDECAR`。不能為了生成一張漂亮的圖，靜默截斷必要證據後仍宣稱 `LOCAL_QUERY_SUFFICIENT`。

本輪預算只涵蓋程式明示的請求節點數與 typed JSON 側錄大小，**沒有量測真實模型 Token、端到端磁碟 I/O 或分散式系統維護成本**。

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# 7. 工程原型：資料流、API、拒絕契約

## 7.1 來源釘選與只讀工作流

原型採以下順序：

~~~text
PIN_P03_GRAPH_AND_FIELD_SNAPSHOT
  -> REPLAY_TYPED_GRAPH_BY_PROFILE
  -> VERIFY_SOURCE_RECEIPT
  -> VALIDATE_QUERY_AND_READONLY_LENS
  -> CHECK_NODE_SCOPE_AND_OPERATOR_SIGNATURE
  -> EXECUTE_EXACT_TYPED_DECISION_OR_DEFER
  -> RETAIN_SIDECAR_OR_DIGEST_ONLY
  -> CHECK_BUDGET
  -> SEAL_DECISION_RECEIPT
  -> VERIFY_CARRIER_INDEPENDENT_SEMANTIC_FINGERPRINT
  -> RETURN_LOCAL_CLOSURE_STATUS
~~~

從頭到尾沒有 `COMMIT`，也不寫回 Paper 01–03 的 canonical 來源。

## 7.2 固定算子註冊

| Operator | 輸入型別 | 回傳形式 | 主要限制 |
|---|---|---|---|
| `SUPPORT_STRICT` | `SUPPORT_PAIR` | `ACCEPT` / `REJECT` / `DEFERRED` | 不將衝突與未支持視為假 |
| `SUPPORT_TRUE_ONLY_VIEW` | `SUPPORT_PAIR` | 布林觀察值 | 只可 `VIEW_ONLY` |
| `THRESHOLD_GE_RATIO` | `RATIO` | 精確布林 | 必須有正規門檻 |
| `THRESHOLD_GE_INTERVAL` | `INTERVAL` | `TRUE` / `FALSE` / `DEFERRED` | 保留跨界 |
| `PARETO_CHOICE` | `PARETO_RELATION` | 部分順序結果 | 不可比較則暫緩 |
| `IDENTITY_TYPED` | 原始非降階型別 | 原始 typed value | 不能用來洗白既有 `BINARY_VIEW` |
| `BINARY_VIEW_IDENTITY` | `BINARY_VIEW` | 一位元觀察值 | 明示不可升格真值 |

## 7.3 Schema 與完整性責任分離

資料檔採 Draft 2020-12 JSON Schema，涵蓋 query、decision receipt、refusal receipt、collision witness 四種結構。

但 Schema 只能檢查結構、型別、欄位與基本範圍；**它不能單獨驗證節點來源是否過期、投影是否適用、Fraction 是否語義等價，或 digest 是否真的對應指定物件**。這些由 runtime 與重播測試額外驗證。

## 7.4 版本與權限拒絕

每個 query 明示：

- `source.graph_sha256`；
- `source.receipt_sha256`；
- `source.semantic_sha256`；
- `lens.lens_id`、`relation_profile`、`scope_revision`；
- `lens.members` 及 `permission=READ_ONLY`；
- 節點數、側錄 bytes 預算與精度政策。

拒絕表包含 `STALE_SOURCE_RECEIPT`、`SCOPE_VIOLATION`、`TYPE_MISMATCH`、`LOSSY_VIEW_NOT_EXACT_TASK`、`PERMISSION_DENIED`、`BUDGET_EXHAUSTED_SIDECAR` 等狀態。

一個假造的收據摘要不會成為合法新來源；一個自然語言摘要也無法自行替觀察鏡頭取得寫入權限。

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# 8. [TESTED] 有限人工世界實際結果

## 8.1 真值支持案例

在 Paper 01 人工場：

| 節點 | 來源 | 本次嚴格判定 | 原因 |
|---|---|---|---|
| `a.support` | `BOTH` | `DEFERRED` | 正反支持衝突 |
| `b.support` | `SUPPORT_ONLY` | `ACCEPT` | 單向正支持 |
| `c.support` | `NEITHER` | `DEFERRED` | 已觀測但無正反支持 |
| `b.both` | 知識合成 `BOTH` | `DEFERRED` | 合成後衝突仍保留 |
| `ac.kjoin` | 知識合成 `BOTH` | `DEFERRED` | 不作錯誤的二元扁平化 |

上述五個節點的**查詢已全數被處理**，但四項仍無嚴格確定答案，故其整體結果是 `LOCAL_AUDITED_PARTIAL`，不是失敗也不是全域真值判定。

## 8.2 比例、區間、偏序與缺測

| 節點 | 規則 | 結果 | 根據 |
|---|---|---|---|
| `a.cover` | $x\ge4/5$ | `True` | $41/50\ge4/5$ |
| `b.cover` | $x\ge4/5$ | `False` | $29/50<4/5$ |
| `a.interval` | 區間下界門檻 $3/4$ | `DEFERRED` | $[3/5,39/50]$ 跨門檻 |
| `ab.intersect` | 區間下界門檻 $3/5$ | `True` | $[3/5,16/25]$ 全部達標 |
| `ab.pareto` | A 與 B | `DEFERRED` | 不可比較 |
| `cb.pareto` | C 與 B | `LEFT_DOMINATES` | C 在兩個指標上較佳 |
| `c.unknown` | 門檻 $1/2$ | `DEFERRED` | 真正的 `UNKNOWN` |
| `c.effect` | 精確型別讀取 | `EXCLUDED` | `NOT_APPLICABLE` |

當只有 `b.support` 一個有效查詢，得到 `LOCAL_QUERY_SUFFICIENT`；當只對 `a.cover`、`b.cover` 做精確門檻比較，兩項都能得到結果，也得到 `LOCAL_QUERY_SUFFICIENT`。這些有限正例與前述部分收束負例一同保留。

## 8.3 二元視圖的可重播碰撞

在 `coarse-view` 鏡頭下，案例 A `BOTH` 投影成 `False`、案例 C `NEITHER` 投影成 `False`，而案例 B `SUPPORT_ONLY` 投影成 `True`。

演算法不把這些 `False` 自動提升為「已被反證」。因為只是某一個資訊不完備的單 bit 視圖。

原始證據 pair 在 `EXACT_SIDECAR` 下仍可直接讀回；若只留下 `DIGEST_ONLY`，則必須額外取得合法來源及比對證書才能還原，不可由雜湊直接推斷完整 pair。

## 8.4 非交換順序的繼承

Paper 03 的反例：

$$
\pi_1(KJOIN(e,\neg e))=0,
$$

而：

$$
 \pi_1(e)\lor\pi_1(\neg e)=1,
$$

在本輪被保留為**僅視圖級**結果。這裡 $e=(1,0)$ 且 $KJOIN(e,\neg e)=(1,1)$，不應將兩個順序不同的位元結果當成來源真值互相矛盾的證據。

這也說明，合法的演算法必須記得其操作順序與投影來源，不能只看最終顯示位元。

## 8.5 三進位配置族之間的同語義重播

本篇對 `binary-12`、`hetero-a`、`hetero-b` 各自執行八個明示查詢場景，產出合計 24 份 query 與 24 份 decision receipt。對同一場景，三套表示的 `semantic_decision_sha256` 一致。

此主張只限已釘選的 typed DAG、Fraction／支持 pair 求值、有限問題集合，不代表 wire bytes 相同，更不代表不同物理硬體的整體計算速度相同。

## 8.6 實際可視化產物

- `Decision_Overview.svg`／`.png`：嚴格支持判定及異質測度結果。
- `Projection_Collision.svg`／`.png`：四種原始支持狀態對一位元的非單射投影。
- `AMOCF_Local_Lenses.svg`／`.png`：不同鏡頭的有限完成、暫緩與視圖結果。
- `Radix_Closure_Invariance.svg`／`.png`：三套承載器下的語義指紋對照。

四張圖由本輪可重播結果產生。圖只是供人類查看的衍生視圖；不以 SVG／PNG 取代正式 Markdown、源數據或運算收據。

---

# 9. [PROPOSITION] 其他限制與必要反例

## 9.1 查詢外維度無法由局部結果證明

局部決策對 $N_Q$ 以外的節點不宣稱精確值、未知狀態或安全完成。即使已知某一局部測度在所有被請求節點上均合法，也不能自動假設另有一個未出現在查詢中的潛在維度。

**反證案例：** `metric-overlap-view` 的鏡頭宣告成員比實際請求多一個。收據只標記已請求節點處理完成，額外成員保持未處理；本版沒有額外讀取它以裝飾完整性主張。

## 9.2 不可比較不是錯誤碼

`PARETO_INCOMPARABLE` 是有效計算結果的判定邊界，不是運算例外。強制總序需要新的偏好公理或優化目標。在缺乏該目標的情況下，保留不可比較比自行編造通用優劣分數更符合型別合約。

## 9.3 不可逆不代表不能儲存

在固定單 bit 投影下無法找回 `BOTH` 與 `NEITHER` 的差異，不等於二進位記憶體不能保存兩個支持旗標。論證的是：**不能既捨棄區分資訊，又要求所有任務都能無損恢復該區分。**

因此對未來原生 AI 計算系統而言，二進位甚至可以作為完整真假場中某些局部精確結構的低層承載；該承載的選擇，不應規定上層所有判定必須由單一 Boolean 代理。

## 9.4 局部收束不等於動態固定點

本篇 `LOCAL_QUERY_SUFFICIENT` 代表在當前條件下滿足一組有限任務，不是求出反身動態系統的穩定吸引子、物理平衡態、所有未來版本的固定點，也不代表存在永不更新的全域答案。

真正的 X 階反身傳播、動態規則更新與閉包再開放，需要後續獨立的時間演算法、因果干預、追蹤與反例。

## 9.5 不能由實驗圖像推出獨立的宇宙真值

本篇的圖片由人工場決策收據衍生，沒有觀測到自然宇宙、神經系統或硬體多穩態的必要證據。用圖形可視化有限計算，只能支持「此計算方法有明確可實作形式」的局部工程主張。

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# 10. 驗收規格、可重現性與未完成項目

## 10.1 單元與屬性測試

本篇自動測試涵蓋：

1. 嚴格證據支持：`ACCEPT`、衝突、未支持與獨立反支持；
2. 有理數門檻及兩種反例；
3. 區間全稱門檻、跨界與邊界等號；
4. Pareto 支配及不可比較；
5. `UNKNOWN`、`NOT_APPLICABLE` 與已測零值的型別區分；
6. 三套合法進位下同語義、異 wire 的重播；
7. EXACT／VIEW 精度不相容時的拒絕；
8. 過期來源、未宣告節點、擴權與預算不足時的拒絕；
9. 完整側錄重建、僅雜湊側錄的無法獨立復原；
10. JSON Schema 合法與非法樣本；
11. 位元組封裝清單及隔離環境重播；
12. 不覆寫上游來源的 SHA-256 來源釘選。

本輪測試數據以 `evidence/` 中的實際執行結果為準，不以計畫性測試清單冒稱實驗完成。

## 10.2 各保證的證據類型

| 主張 | 本篇證據 | 不支援的擴張 |
|---|---|---|
| 特定有理門檻比較精確 | `Fraction` + 測試樣本與界值 | 對任意不連續測度的通用判定 |
| 一位元投影不可逆 | 明確的兩個以上碰撞原像 | 二進位硬體無法保存四態 |
| 三套承載器的決策同語義 | 同 query 跨 profile 指紋與收據 | 普遍跨設備零差異速度 |
| 精確側錄可恢復 typed result | 完整原值與來源 SHA-256 比對 | 任意外部來源的身份認證 |
| 局部收束可重播 | 來源釘選、限定 query、receipt | 全域真理固定點 |
| 超限與越權 fail closed | 可機器判讀拒絕收據 | 完整 production ACL／ACID 系統 |

## 10.3 未測量與未實作

本研究尚未測量真實模型 Token 節省、CPU/GPU 加速、存儲壓縮率、公網來源驗證或自然物理場。沒有完成 TCGCT native arithmetic 的直接 runtime 整合，也沒有實作一般 AMOCF 多尺度推理引擎。

本篇的證據保全以本地明示範圍為準，尚無第三方完整性簽章、跨組織信任、外部 anti-rollback 或企業資料庫的事務一致性保證。

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# 11. 後續研究：從局部收束進入程序世界

## 11.1 下一階段研究問題

當世界生成規則、維度種類、來源更新頻率、判定目的與偏好函數持續改變，哪些局部決策策略可以維持正確性、降低成本或改善可解釋性？

這需要新的測試：同品質條件下比較**強制二元化、完整型別保留、任務相對局部收束、需求式展開**，並保存不利於本研究假說的反例。

## 11.2 Paper 05 候選內容

- 人工世界規則與已知真值生成器，不把模型輸出冒充自然真值；
- 多尺度觀測鏡頭及查詢需求分佈；
- 二元化、保留 typed sidecar、需求式展開之成本與誤判對照；
- 人工場變化及版本失效的重播；
- 與 XOST-TM-STR 渲染後端的可移植觀察接口；
- 可由其他 AI／開發者獨立執行的 benchmark 與負例。

## 11.3 技術路線與哲學位置

我們不需要先證明所有實在都遵循某個單一真值場公理，才能研究新型資料表示、運算與判定架構是否可行。

但**人工世界中的可實作性，也不能反過來被誤認為自然實在的同構證明**。這兩種驗證應維持不同的來源、命題和證據等級。本文希望讓這一區分進入形式化及程式驗收，而非僅保留於口頭宣言。

---

# 12. 結論

本文在有限人工場上，建立一個明確的**查詢相對局部判定層**，能區分已處理、已充分判定、需暫緩、不可適用及僅為降階視圖。相對不可逆的殘差不是魔法性的新物理量，而是來源在某個不單射投影下失去的可區分資訊；是否還原，取決於明示側錄、來源能否取得以及當前任務需要何種語義。

一位元投影可以是有用的工程工具，但不應因其方便就把四態證據、未知、部分順序、區間或更多開放維度全部視為單一 Boolean 本體。

**局部可收束，並不代表全域已完成；表示可以簡化，並不代表被表示的結構因此只有兩態。**

這一結論對本文人工域有可重播技術證據，對自然宇宙仍保持開放驗證。

---

# 附錄 A：重播命令

解壓 ZIP 後，於根目錄執行：

~~~bash
python -m scripts.build_schemas
python -m scripts.demo
python -m unittest discover -s tests -v
python -m scripts.validate_release
~~~

使用 Python 3.11+。核心計算只使用標準函式庫與已封存的本地前篇原始碼；驗證 JSON Schema 需要 `jsonschema`，產生 SVG 的 PNG 預覽需要 `cairosvg`。這兩個是發行驗收／圖形轉檔依賴，不表示計算核心需要第三方遠端服務。

# 附錄 B：資料與接口

~~~text
upstream/paper01/     原樣複製的 Paper 01 人工場與 field_ir
upstream/paper02/     原樣複製的 Paper 02 異質進位承載器與 profiles
p03_ref/              原樣複製的 Paper 03 typed graph interpreter / fixtures
graphs/               原樣複製的三份 Paper 03 DAG
src/local_closure.py  本輪唯讀判定與收束內核
src/scenarios.py      本輪人工測試場景與兩種保留模式
src/viz.py            從實際收據生成的 SVG
scripts/demo.py       24 個 query 與 decision receipt 的確定性生成
schemas/              Draft 2020-12 structural contract
tests/                精確性、反例、安全性、封裝測試
examples/             精確查詢、決策、拒絕、碰撞與摘要證據
previews/             四組 SVG／PNG 衍生視圖
docs/                 來源釘選、主張帳本、本地交接
MANIFEST.sha256       發行來源檔案的位元組完整性索引
~~~

# 附錄 C：可追溯研究來源

本研究使用的**本地原始碼快照**及 SHA-256 清單以 `docs/SOURCE_MAP.json` 為準，非假定在本次執行中重新驗證了所有外部 GitHub 的最新狀態。原始研究關係包括：

- `TCGQT_AMOCF_XOST_Paper00_From_Binary_Truth_to_Infinite_Dimensional_Truth_False_Fields_v0.1_2026-11-01.md`。
- `TCGQT_AMOCF_XOST_Paper01_Open_Dimensional_Truth_False_Field_IR_v0.1_2026-11-01.md`。
- `TCGQT_AMOCF_XOST_Paper02_Heterogeneous_Radix_Domains_Local_Bases_and_Typed_Representation_Bridges_v0.1_2026-11-01.md`。
- `TCGQT_AMOCF_XOST_Paper03_Typed_Truth_False_Operators_and_Heterogeneous_Computation_Graphs_v0.1_2026-11-01.md`。
- [TCGQT-AMOCF v0.2：查詢相對鏡頭與動態操作域](https://github.com/kakon77777-commits/TCGQT/blob/main/docs/papers/TCGQT_AMOCF_v0.2_Query_Relative_Lens_and_Operation_Domain_DRAFT_2026-10-31.md)。
- [TCGCT × TCGQT：多尺度觀察計算橋接契約](https://github.com/kakon77777-commits/TCGCT/blob/main/docs/papers/TCGCT_TCGQT_Multiscale_Compute_Bridge_Contract_v0.1_DRAFT_2026-10-31.md)。
- N. D. Belnap, *A Useful Four-Valued Logic*, 1977（既有四態證據邏輯）。
- M. Fitting, *Bilattices and the Semantics of Logic Programming*, 1991（既有雙序邏輯研究）。

**權利與釋出邊界：** 本稿為研究草稿與有限技術實驗，不修改既有上游倉庫、未發行正式標準、未自動授予任何第三方程式碼開源授權。本輪交付的 ZIP 仍須由研究維護者決定未來發布／授權政策。