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title: "TCGQT-AMOCF × XOST｜Paper 03：真假場算子與異質非二元計算圖"
english_title: "Typed Truth–False Field Operators and Heterogeneous Computation Graphs: Exact Semantics, Non-Commuting Projections, and Directed Coupling Proxies"
series: "TCGQT-AMOCF × XOST：無限維真假場與異質進位計算系列"
paper_id: "TCGQT-AMOCF-XOST-03"
version: "v0.1"
date: "2026-11-01"
language: "zh-TW"
organization: "EveMissLab／一言諾科技有限公司"
author: "Neo.K（研究核心立場與歷史理論）／GPT-6（形式化草案、有限參考實作、證據製作）"
status: "CANONICAL UTF-8 RESEARCH DRAFT — FINITE TYPED DAG TESTED; NOT A PHYSICS PROOF OR NATIVE TCGCT RUNTIME"
predecessor: "TCGQT-AMOCF-XOST-02"
next_candidate: "TCGQT-AMOCF-XOST-04 — Evaluation, Local Closure, and Irreducible Projection Residuals"
canonical_source: "UTF-8 Markdown, LF; inline $...$ and display $$...$$ only"
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# Paper 03｜真假場算子與異質非二元計算圖

## Typed Truth–False Field Operators and Heterogeneous Computation Graphs

**研究狀態：** 有界人工資料上的、精確有理數及四態證據代數之唯讀參考實作。本文不宣稱宇宙真值由四態組成，不宣稱電腦硬體已採非二元實體電路，不宣稱一般不可通約量可相加，也不宣稱跨進位計算具有普遍加速優勢。

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**作者：** Neo.K（研究核心立場與歷史理論）／GPT-6（形式化草案、有限參考實作、證據製作）  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**日期：** 2026-11-01  
**版本：** v0.1  

## 摘要

本系列 Paper 00 批判的不是二進位的工程成就，而是將二元編碼、二元邏輯、真值本體及自然宇宙的所有狀態預設為同一件事的**二元本質化誤判**。Paper 01 建立具有獨立正反支持、未知／不適用、區間、比例、描述性作用及類別的開放維度真假場；Paper 02 則用有限混合進位配置對同一份帶型別場資料進行精確數值運輸，區分不同數值編碼與不同語義。本篇接續二者，回答真正進入計算後的問題：**異質型別如何在一個可驗證的運算圖內合法組合？跨進位輸入能否得到相同衍生結果？何種投影或作用順序會遺失無法由單一輸出恢復的差異？**

本文建構一個有版本釘選、固定運算簽章、靜態型別檢查、精確有理數解碼、來源側錄、確定性收據及有限資源邊界的唯讀運算 DAG。示範算子涵蓋四態正反支持對的資訊序合成、共識、真值序合取／析取與否定；精確比例補數、平均與方向性耦合代理；區間包絡與交集；雙指標 Pareto 偏序；以及有明確失真告警的二元視圖。UNKNOWN、NOT_APPLICABLE、已觀測的 NEITHER 與已觀測的零值四者保持不同身分，不允許在未聲明的條件下互換。

研究取得兩組核心技術見證。首先，Paper 01 案例 A 的覆蓋率 $41/50$ 與穩定度 $21/50$，經定義的方向性代理算子產生 $1189/2500$，反向產生 $189/2500$，其差值精確等於 $2/5$ ；在固定二進位與兩套混合進位承載器之下，運算結果及語義指紋一致，但輸入 wire 摘要不同。其次，案例 B 的正向單獨支持與其衍生否定，若**先合成後二元化**，得到 `False`；若**先各自二元化再以布林 OR 合併**，得到 `True`。這是明確的投影非同態反例，不表示經典二元邏輯錯誤，而表示某種一位元投影沒有保存原本的四態證據操作。

實作驗收包含 27 節點主運算圖、7 節點投影反例圖、3 節點缺測保留圖；每圖在三套承載器下輸出，共 9 份圖執行收據，以及 3 份衍生數值重新編碼證書、4 幅由實際收據生成的 SVG／PNG 圖形。所有主張僅限本研究的有限人工資料、明確算子及測試範圍；這些可重播證據不構成新物理定律、原創四值邏輯、AI 自主學習或效能加速的證明。

**關鍵詞：** 真假場、異質進位、型別算子、四態證據支持、雙序結構、知識合成、投影非交換、非同態、精確有理數、定向耦合代理、不可比較、Pareto 偏序、未知值傳播、AMOCF、TCGCT、TCGQT、XOST、版本化 DAG、反例與可重播驗收。

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# 0. 問題設定與主張權限

## 0.1 本篇真正要處理的問題

**研究問題 RQ-03：** 若一個資料世界有多個相互不能任意混同的測度，且數值可由不同合法進位承載，是否存在一個有限、可驗證的計算圖，使不同算子在各自定義域內工作，並在失敗、資訊損失與來源不確定時明確保留證據？

本文的工作答案是「對於本文明確列出的有限型別、算子與人工資料，有一套可重播的實作」，不是宣稱解決了任意宇宙的全域演算問題。

用三個層次分離本輪目標：

- **語義可保留**：有效狀態不在不知情的情況下被壓成單一數字或 Boolean。
- **有限精確可計算**：確定義的有理數與證據算子，能在有界 DAG 裡得到可檢查結果。
- **跨域可橋接**：不同局部位值配置經合法解碼後，可以使用同一套有型別的運算；是否有性能優勢另案實驗。

上述三點均不等於「真值本體已被證明」或「所有存在維度都有已知共同測度」。

## 0.2 五層不可混同

| 層 | 典型對象 | 本篇權限 | 禁止的跨層推論 |
|---|---|---|---|
| 物理實作 | 電壓、磁性、量子態、硬體閘 | 不測試 | 四態證據不等於四態硬體已製成 |
| 編碼承載 | bits、bytes、JSON、wire | 稽核、重建 | 可用 bit 表示不等於本體就是二值 |
| 位值運算 | 二進位、混合進位、有理數 | 精確運輸與有限匯出 | 換基不等於量測或證據改變 |
| 場語義 | 正反支持、未知、區間、比例、序數 | 限定算子與型別驗證 | `BOTH` 不等於經典邏輯下兩個命題被同時證真 |
| 觀察／作用 | AMOCF 鏡頭、來源釘選、操作域 | 唯讀計算與收據 | 可見群組不等於自動獲得寫入權限 |

**歷史觀點修正：** 以前的微觀二元假說可作特定研究基線，但本篇不把「微觀必然二元」列作宇宙公理。二進位仍然是合法而強大的局部表示方式。

## 0.3 主張分級

- `[SRC]`：可由 Paper 00–02、TCGCT／TCGQT-AMOCF 既有研究或既有雙序邏輯文獻確認的來源事實。
- `[DEF]`：本篇新增的**有限工程定義**，不自動等於新數學定理。
- `[PROP]`：在明示前提下可代數推導的命題；包含必要反例。
- `[DEMO]`：本輪實際執行、雜湊與回歸測試的結果。
- `[OPEN]`：更一般連續場、動態拓撲、符號學習、原生多進位運算與物理測量等未完成研究。

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# 1. 研究譜系與非新穎性邊界

## 1.1 來源接續

Paper 00 提出二元本質化問題，並將硬體、編碼、位值、語義及觀察操作拆成不同層。Paper 01 建立 `SUPPORT_PAIR`、`RATIO`、`INTERVAL`、`SIGNED_EFFECT`、`ORDINAL`、`NOMINAL` 六種初始測度型別及 `OBSERVED`、`UNKNOWN`、`NOT_APPLICABLE` 三種狀態。Paper 02 記錄三組人工案例及三套局部位值策略：`binary-12`、`hetero-a`、`hetero-b`；其原生 `Fraction` 驗證屬 Python 參考運輸，不是 TCGCT 原生位值運算核心。

TCGQT-AMOCF v0.2 把來源權威、持久關係、查詢 overlay 分離；TCGCT × TCGQT 多尺度橋接契約要求算子聲稱 `EXACT` 前，必須明確檢驗來源版本、型別及等價條件。本篇遵守這些邊界，並不改動上游任何權威資料。

## 1.2 四態雙序邏輯是既有研究

將獨立的正反支持寫成四種情況，並依資訊序與真值序定義兩組格運算，與 Belnap–Dunn FOUR 及後續 bilattice 研究有明確連結；**本篇不聲稱發明四值邏輯、資訊序或相關格運算**。參見 N. D. Belnap 的早期工作及 Fitting（1991）對 bilattice 與邏輯程式語義的研究。此處的貢獻是把既有有限代數**安置於前篇型別化真假場與異質進位運輸的可稽核運算圖中**，並明示與來源量測及投影的邊界。

在本稿特定研究定義中，`SUPPORT_PAIR=(for,against)` 表示具有來源的**支持記錄**，並不在沒有額外語義規則時等同「宇宙命題真值」。

## 1.3 與 XOST 張力及反身性研究的關係

XOST 原始研究把存在發生、敘述對應及實際作用分開；它亦不應被縮減成「所有命題都正確」。本文方向性張力只是對兩個人工比例變數定義的一個**計算代理算子**。它展示非交換的方向性計算可以在有型別場中存在，並不宣稱完整刻畫 XOST 的高階反身張力，更不是物理吸引力、能量或因果力度。

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# 2. [DEF] 型別化場與有限運算圖

## 2.1 來源、表示與算子三者分離

給定有版本的 Paper 01 來源場 $F_r$ 與一套合法局部進位策略 $P$，Paper 02 提供精確運輸封裝：

$$
W_{r,P}=E_P(F_r).
$$

本文的場算子不直接假設 wire 數位列具有真值語義；先進行來源釘選、profile 驗證與精確解碼：

$$
D_P(W_{r,P})=F_r^{\ast}.
$$

其中 $F_r^{\ast}$ 表示本篇所需的**帶型別已觀測數值視圖**，不是宣稱重新建立了來源 JSON 的原始位元組或全部外部來源權威。執行器在合法算子簽章下計算：

$$
Y=\operatorname{Eval}_{G}(F_r^{\ast}).
$$

`SOURCE`、`WIRE`、`OPERATOR` 與 `DERIVED RESULT` 分離；即使 $Y$ 在某個有理數欄位上與來源值相等，也不會自動取得來源測量身分。

## 2.2 有限活躍 DAG

設定本篇實作的算子圖：

$$
G=(V,E,\Gamma,\Pi,O).
$$

- $V$：有限節點集合。現版上限 96，並非宣稱一切未來世界只有 96 節點。
- $E$：有向輸入相依邊。執行順序採**拓撲順序**；引用未定義或後繼節點即拒絕。
- $\Gamma$：節點的輸入型別與輸出型別簽章，以及操作標識。
- $\Pi$：來源場摘要、來源修訂及權威範圍釘選，與選用 profile 分離。
- $O$：明示輸出節點集合。

本版圖只允許 `READ_ONLY_EXACT`，不支援資料庫寫入、真實工具執行、動態自修改算子規則或任意循環固定點推理。所謂開放維度，只是允許下一版擴展來源維度與運算圖，不代表一次執行了實際無限個維度。

## 2.3 型別與狀態不變量

每個節點結果至少具有：

$$
R_v=(\tau_v,\sigma_v,\nu_v,\rho_v,\lambda_v).
$$

其中 $\tau_v$ 是**結果型別**， $\sigma_v$ 是觀測狀態， $\nu_v$ 是有型別值或明示缺測原因， $\rho_v$ 是來源參照集合， $\lambda_v$ 是衍生語義角色。

對 `OBSERVED` 而言，值必須符合已註冊型別；對 `UNKNOWN`、`NOT_APPLICABLE` 而言，值欄位必須不存在。`SUPPORT_PAIR=(0,0)` 必須是**明確觀測**後的 `NEITHER`，而不是將 `UNKNOWN` 偷換為 `(0,0)`。已觀測數值零也必須保有合法的精確有理數表示。

本版對需輸入多個節點的運算採保守規則：**只有所有必要輸入都 OBSERVED，才產生實際算子值**。若輸入全部處於相同缺測狀態，傳播對應 UNKNOWN 或 NOT_APPLICABLE；若混合缺測與已觀測，明確拒絕 `MIXED_NONOBSERVED_INPUTS`。未來可以研究運算特定的短路規則，但不能悄悄導入。

## 2.4 異質運算不是任意轉換

在本篇型別系統中，比例與比例可依明確算子比較；區間與區間可以包絡或求交；支持對與支持對可依聲明的代數合成；序數與名義標籤僅允許來源讀取，不自動得到加法、乘法或平均值。

若未來引入不同物理量、不同單位、不同量綱，不能只因為欄位數值都是 `0.5` 就認定它們可以相加。即使同為 `RATIO`，其跨維度結合的科學意義仍需要獨立研究契約；本文僅在明示的人工覆蓋率與穩定度上定義描述性代理。

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# 3. [DEF] 四態正反支持算子

## 3.1 四種觀測支持狀態

對已觀測證據記錄定義：

$$
K=\{(t,f)\mid t,f\in\{0,1\}\}.
$$

這兩個布林旗標在這裡是**記錄兩方向支持是否存在**；不是宣稱任一命題已被自然界證明成立。四個值分別為：

| 旗標 $(t,f)$ | 本篇標記 | 解釋 |
|---|---|---|
| $(0,0)$ | `NEITHER` | 已觀測，兩方向支持皆未記錄 |
| $(1,0)$ | `SUPPORT_ONLY` | 僅記錄正向支持 |
| $(0,1)$ | `REFUTE_ONLY` | 僅記錄反向支持 |
| $(1,1)$ | `BOTH` | 正反支持同時出現，保留衝突 |

`UNKNOWN` 是位於 $K$ 外的**資料可用性狀態**，不可被等同於 `NEITHER`。`NOT_APPLICABLE` 亦非 `NEITHER` 或 `FALSE`。

## 3.2 資訊序合成與共識

給定 $a=(t_a,f_a)$ 、 $b=(t_b,f_b)$，定義資訊序合成：

$$
a\oplus_k b=(t_a\lor t_b,\;f_a\lor f_b).
$$

資訊序共識算子：

$$
a\otimes_k b=(t_a\land t_b,\;f_a\land f_b).
$$

二者只操作正反支持旗標。`BOTH` 在此為衝突資訊已被記錄的結果，不是允許程式從矛盾中推出任意結論。

## 3.3 真值序合取、析取與否定

真值序合取：

$$
a\land_t b=(t_a\land t_b,\;f_a\lor f_b).
$$

真值序析取：

$$
a\lor_t b=(t_a\lor t_b,\;f_a\land f_b).
$$

否定是交換正反支持：

$$
\neg(t,f)=(f,t).
$$

以上是本篇採用的有限既有代數形式，並不主張每一條語句或每一種資料都必須遵守此代數。若是統計上的相關性、語義分類或者不具命題性質的場維度，應另建算子而非強制使用這一組符號。

## 3.4 [PROP-03.1] 資訊序合成的半格性質

對任意 $a,b,c\in K$：

$$
a\oplus_k b=b\oplus_k a,
$$

$$
(a\oplus_k b)\oplus_k c=a\oplus_k(b\oplus_k c),
$$

$$
a\oplus_k a=a.
$$

**證明：** 每個分量分別是布林 OR；交換律、結合律與冪等律逐分量成立。程式對 4 個值的全部二元組合、全部 64 組三元組合進行窮舉測試。這是已知有限代數性質的實作對照，不是新定理。

## 3.5 [PROP-03.2] 否定雙重反轉及 De Morgan 性質

$$
\neg(\neg a)=a,
$$

$$
\neg(a\land_t b)=(\neg a)\lor_t(\neg b).
$$

**證明：** 把 $(t,f)$ 兩座標交換兩次即可恢復；第二式逐分量使用交換與布林 De Morgan 恆等式。實作亦對四態全表進行窮舉測試。

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# 4. [DEF] 精確數值、區間與方向性耦合代理

## 4.1 精確有理數為計算 oracle

本版精確數值取 $\mathbb{Q}$ 上的 Python `fractions.Fraction`，運算收據採規範分子／分母字串。`RATIO` 的合法來源量測在 $[0,1]$ ；`SIGNED_EFFECT` 不被自動截到 $[0,1]$。

來源 `0.82` 解碼為 $41/50$，不是先轉成浮點再重新猜測。前篇不同局部進位的合法 wire 在解碼後必須取得同一精確值。資料格式中的二元儲存與有理值語義是兩個不同層次。

## 4.2 比例補數與平均

$$
C(x)=1-x,
$$

$$
M(x,y)=\frac{x+y}{2}.
$$

本文只對 `RATIO` 型別開放這些算子。平均不應被解讀為跨所有不同測度皆合法的通用總分。`C(x)` 只是數值補數，不可隨意當成證據支持對的 `REFUTE` 或 `NOT_APPLICABLE`。

## 4.3 方向性張力代理

對本篇限定的人工比例 $x,y\in[0,1]$，定義一個可運算且有方向的候選代理：

$$
\delta(x,y)=x(1-y).
$$

該式的名稱是本系列設計性標記；它既不是標準力學上的張力，也不是已從 XOST 本體論推導出的唯一張力算子。

反向通常不相等：

$$
\delta(x,y)\ne\delta(y,x).
$$

## 4.4 [PROP-03.3] 方向差恆等式

在上述定義域內：

$$
\delta(x,y)-\delta(y,x)=x-y.
$$

**證明：** 展開左側 $x-xy-y+xy$，交叉項消去後留下 $x-y$。程式以精確有理數進行 180 組固定種子隨機檢查，並檢驗有界性。這一恆等式**不能被誤讀為發現了物理新力**。

取 Paper 01 案例 A 的構造數值：

$$
x=\frac{41}{50},\qquad y=\frac{21}{50}.
$$

得到：

$$
\delta(x,y)=\frac{1189}{2500}=0.4756,
$$

$$
\delta(y,x)=\frac{189}{2500}=0.0756,
$$

$$
\delta(x,y)-\delta(y,x)=\frac25=0.4.
$$

此處的順序差表明**對這個算子而言，輸入角色具方向性**。不能把輸入順序當成不需保存的無關資訊。

## 4.5 區間操作與空集合拒絕

對合法區間 $I=[a,b]$ 與 $J=[c,d]$ 定義包絡：

$$
H(I,J)=[\min(a,c),\max(b,d)].
$$

定義區間交集的端點候選：

$$
Q(I,J)=[\max(a,c),\min(b,d)].
$$

僅在左端不大於右端時可生成合法非空區間；否則返回 `EMPTY_INTERVAL_INTERSECTION`，不能用 `[0,0]` 充當空集合。這一操作不是「將兩次不相干估計當成同一真值的統計交集」的自動授權；交集的實驗解釋仍需要外部契約。

## 4.6 不可通約的最小偏序例子

對兩個同定義且同向優化的比例座標 $(x_1,x_2)$，定義有限 Pareto 比較：

$$
(x_1,x_2)\succeq_P(y_1,y_2)
\iff x_1\ge y_1\land x_2\ge y_2.
$$

實作使用如下三個人工案例：

| Case | 覆蓋率 | 重播穩定度 |
|---|---:|---:|
| A | $0.82$ | $0.42$ |
| B | $0.58$ | $0.79$ |
| C | $0.71$ | $0.84$ |

 $A$ 與 $B$ 在不同座標上互有優劣，因此 `INCOMPARABLE`； $C$ 在兩個座標上都不小於 $B$，至少一項嚴格較大，因此 `LEFT_DOMINATES`。這不是宣稱 C 在所有存在維度上優於 B；其他維度沒有進入本次比較契約。

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# 5. [PROP] 二元投影的非交換與不可恢復性

## 5.1 投影的明確定義

定義一個故意丟失資訊的單 bit 視圖：

$$
p(t,f)=\begin{cases}1,&(t,f)=(1,0),\\0,&\mathrm{otherwise}.\end{cases}
$$

此函數只在 `SUPPORT_ONLY` 輸出 1；`NEITHER`、`REFUTE_ONLY`、`BOTH` 都輸出 0。這是**特定研究視圖**，不是對自然語言的普遍真值判定。

## 5.2 [PROP-03.4] 不是資訊序合成到 Boolean OR 的同態

取：

$$
a=(1,0),\qquad b=(0,1).
$$

先以資訊序合成：

$$
p(a\oplus_k b)=p(1,1)=0.
$$

先各自投影，再在 Boolean 域作 OR：

$$
p(a)\lor p(b)=1\lor0=1.
$$

故：

$$
p(a\oplus_k b)\ne p(a)\lor p(b).
$$

**意義：** 這不是 Boolean OR 的失敗；它精確指出此投影 $p$ 不保存 $\oplus_k$ 所在代數的合成語義。若在高層圖或 AI 操作前過早進行一位元化，會得到另一個問題的答案。

本輪反例中的 `REFUTE_ONLY` 是對 Paper 01 Case B `SUPPORT_ONLY` 明示套用 `EVIDENCE_NEGATE` 後的**衍生節點**，不是偷偷寫回來源資料或假造新的實地證據。

## 5.3 [PROP-03.5] 投影非單射

由定義立即有：

$$
p(0,0)=p(0,1)=p(1,1)=0.
$$

單憑投影值 0 不能恢復被投影的三種支持情況。程式對 `SUPPORT_TRUE_ONLY` 輸出保留明確 `LOSSY_BINARY_PROJECTION` 告警，對投影來源另存支持對側錄。這個側錄能供審計，但**不能讓只有一個 bit 的輸出神奇地變回無損四態資料**。

此處的「不可約殘差」尚未給出一般資訊理論下的最小殘差長度；那是 Paper 04 的研究任務。本篇僅示範確定、可枚舉的非單射與保留原始差異的工程必要性。

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# 6. [PROP] 跨進位語義守恆與運算後容量問題

## 6.1 [PROP-03.6] 精確解碼下的條件式換基不變量

對同一固定來源 $F_r$，若兩個合法 profile $P,Q$ 都能精確解碼該圖所需的所有輸入，則對本篇只依已解碼有理數及支持對運作的確定性圖 $G$，有：

$$
\operatorname{Eval}_{G}(D_P(E_P(F_r)))
=
\operatorname{Eval}_{G}(D_Q(E_Q(F_r))).
$$

**證明範圍：** 此式成立的條件包括：來源與 graph revision 固定、所有必要欄位可精確無失真解碼、同一節點簽章與次序、同一缺測狀態及所有算子為本篇已定義的確定性運算。逐節點對拓撲順序歸納即可：SOURCE 節點值在不同合法 profile 下相等；每個後續節點因輸入相等且算子確定性而相等。

這一條件式不代表所有混合進位的截斷、浮點近似、差異化效能排程、硬體同步或未驗證圖式算子都具同樣不變性。

## 6.2 [DEMO] 三套 profile 的同值異碼

在本文 27 節點主圖的固定人工來源下：

| Profile | 來源 wire 摘要 | 衍生方向性代理 | 衍生語義摘要 |
|---|---|---|---|
| `binary-12` | 不同 | $1189/2500$ | 相同 |
| `hetero-a` | 不同 | $1189/2500$ | 相同 |
| `hetero-b` | 不同 | $1189/2500$ | 相同 |

本輪的三份 input-wire digest 確實不同，但 `semantic_output_sha256` 相同。這個語義摘要是在**同一份來源釘選與同一個圖定義下，對規範衍生輸出**計算出的 JSON SHA-256；它本身並不是作者身分驗證或全域唯一語義演算法。

## 6.3 新結果不可暗中沿用輸入數位容量

來源資料的進位配置可能足以儲存 $41/50$ 與 $21/50$，卻不足以儲存衍生值 $1189/2500$ 的分子／分母。因此**衍生結果出口**必須另行選擇能保有結果的位值配置：

$$
C_R=\prod_i r_i.
$$

若數位容量不滿足結果的絕對整數位值界線，必須拒絕 `EXACT_CAPACITY_EXCEEDED`，不能默默截斷，也不能從「來源換基曾經成功」推論「所有衍生值都能沿用同一個 profile」。本輪提供足容量的 `derived-radix-export`，記錄輸出結果型別及來源收據摘要。

## 6.4 數值相等不等於來源 byte-exact 相等

`0.60`、`0.6` 與 $3/5$ 可以有相同有理值，但原始文字位元組不同。GraphReceipt 保存規範數值和來源承諾；原始 P01 JSON 檔案則另行逐位元組釘選。在沒有原始來源或必要 sidecar 時，不允許聲稱能從普通 Fraction 值重建原始文字格式。

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# 7. [DEF] 執行器、Graph IR 與 Receipt 契約

## 7.1 最小圖結構

輸入 Graph IR 具有：

```json
{
  "schema": "eml.tcgqt-amocf-xost.typed-operator-graph.v0.1",
  "graph_id": "main.heterogeneous-operator-graph",
  "revision": "r0",
  "mode": "READ_ONLY_EXACT",
  "source_pins": [
    {"case_id": "case-a", "field_sha256": "<source-field-sha256>", "field_revision": "r0"}
  ],
  "nodes": [
    {"id": "a.cover", "op": "READ", "inputs": [], "expected_kind": "RATIO",
     "case_id": "case-a", "dimension_id": "dataset.coverage"}
  ],
  "outputs": ["a.cover"],
  "content_sha256": "<computed-content-sha256>"
}
```

上例為**文件用示意記錄**，其佔位摘要不符合可提交 Schema；真正的完整可驗證圖請見 ZIP 裡 `graphs/*.json`。`source_pins` 只記錄所讀取的來源場，不能因為範例看起來合法就忽略讀取時的 Profile 及 Wire 二次驗證。

## 7.2 本版算子簽章

| Operator | 輸入型別 | 輸出型別 | 保證與限制 |
|---|---|---|---|
| `READ` | 帶 revision 的欄位引用 | 來源型別 | 必須精確釘選來源 |
| `EVIDENCE_NEGATE` | SUPPORT_PAIR | SUPPORT_PAIR | 正反支持交換 |
| `EVIDENCE_KJOIN` | SUPPORT_PAIR × SUPPORT_PAIR | SUPPORT_PAIR | 知識序合成 |
| `EVIDENCE_KMEET` | SUPPORT_PAIR × SUPPORT_PAIR | SUPPORT_PAIR | 知識序共識 |
| `EVIDENCE_TMEET` | SUPPORT_PAIR × SUPPORT_PAIR | SUPPORT_PAIR | 真值序合取 |
| `EVIDENCE_TJOIN` | SUPPORT_PAIR × SUPPORT_PAIR | SUPPORT_PAIR | 真值序析取 |
| `RATIO_COMPLEMENT` | RATIO | RATIO | $1-x$ |
| `RATIO_MEAN` | RATIO × RATIO | RATIO | $(x+y)/2$ |
| `DIRECTED_TENSION` | RATIO × RATIO | RATIO | 定義性、非物理代理 |
| `DIRECTED_DIFFERENCE` | RATIO × RATIO | SIGNED_EFFECT | $x-y$，保留方向 |
| `INTERVAL_HULL` | INTERVAL × INTERVAL | INTERVAL | 最小包絡 |
| `INTERVAL_INTERSECTION` | INTERVAL × INTERVAL | INTERVAL | 交集為空明確拒絕 |
| `SUPPORT_TRUE_ONLY` | SUPPORT_PAIR | BINARY_VIEW | 失真投影與來源側錄 |
| `BINARY_OR` | BINARY_VIEW × BINARY_VIEW | BINARY_VIEW | 僅在 Boolean 視圖內有效 |
| `PARETO_COMPARE` | 四個 RATIO | PARETO_RELATION | 四態偏序比較結果 |

本版合計 15 個 operator 標識（含 `READ`）。沒有任意語義轉碼、未核查的自動升維或自動替代 TCGCT 原生內核。

## 7.3 檢查順序

1. 固定 graph ID、revision、source pins 及摘要。
2. 驗證所有 Paper 01 來源場的 `content_sha256` 與 revision。
3. 驗證 Paper 02 profile 及 wire 的來源、數值與型別內容。
4. 在執行**之前**驗證所有節點的輸入數量、依賴先後與結果型別。
5. 自拓撲順序求值，僅使用合法必要來源；未知與不適用不物化。
6. 對每個節點產生結果與可檢查的局部內容承諾。
7. 匯總 GraphReceipt，另算 profile-independent 的語義指紋。
8. 如需把衍生 Fraction 輸出至新進位配置，通過獨立容量與精確性閘道。

本版來源只允許 `CONSTRUCTED`、唯讀；未建立讀寫交易、權限伺服器、多代理一致性或 anti-rollback 服務。

## 7.4 執行證據不等於來源權威

GraphReceipt 包含 graph SHA、三套承載器之一的 profile／wire 摘要、每節點結果與雜湊、衍生輸出及語義指紋。SHA-256 能協助檢查同一份封存資料的位元一致性，**不能證明作者是誰、某段來源為真、權限確實合法或第三方已完成簽章認證**。

`src/typed_graph.py` 是本篇的獨立受控運算圖原型，會調用**封裝內原樣的** Paper 02 `radix_domains.py` 進行精確解碼；後者仍是 Python `Fraction` 參考計算，並非 TCGCT P20 原生混合進位數位陣列算術。因此本篇的「異質運算圖」指**異質型別／表示之間的受控運算協作**，不是聲稱已具備多種異質硬體的並行原生執行。

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# 8. [DEMO] 有界人工世界的實際驗收

## 8.1 輸入與範圍

本輪只讀取已封存的 Paper 01 三份人工場：Case A、B、C。每份來源都帶原始 JSON bytes 與來源場自身的內容摘要。沒有引用未提供的物理測量、模型訓練資料或秘密儲存庫內容。

- **主圖：** `main.json`，27 節點、14 個明示輸出。
- **反例圖：** `noncommute.json`，7 節點，用以展示二元投影不保存資訊序合成。
- **缺測圖：** `missing.json`，3 節點，展示 UNKNOWN 與 NOT_APPLICABLE 的明確區分。
- **承載器：** `binary-12`、`hetero-a`、`hetero-b` 三套合法局部配置。

全部輸入 profile、source、graph、receipt 和衍生值輸出可在 ZIP 中直接重播。

## 8.2 觀測結果表

| 檢驗項目 | 實際結果 | 支援的有限主張 |
|---|---|---|
| A 方向代理 | $1189/2500$ | 定義的方向性算子可精確運作 |
| A 反方向代理 | $189/2500$ | 算子依輸入順序而異 |
| A 有號差 | $2/5$ | 恆等式在此案例成立 |
| A 與 B 的區間交集 | $[3/5,16/25]$ | 有界區間運算可執行 |
| A 與 B 的覆蓋率平均 | $7/10$ | 精確有理數算子可執行 |
| A vs B | `INCOMPARABLE` | 非全序可被保留 |
| C vs B | `LEFT_DOMINATES` | 明示雙指標可比較 |
| B 支持與其否定之資訊合成 | `BOTH` | 衝突記錄不被刪除 |
| 先合成後投影 | `False` | 單 bit 視圖遺失資訊 |
| 先投影後 Boolean OR | `True` | 投影與指定算子不交換 |
| C 未觀測 latent 補數 | `UNKNOWN` | 未觀測不等於零 |
| C 不適用 effect | `NOT_APPLICABLE` | 不適用不等於未知 |
| 三套 profile | 相同語義摘要／不同 wire 摘要 | 同源、同圖的精確表示不變量 |

## 8.3 圖形成果

四張實際程式生成的 SVG 與對應 PNG 位於 `previews/`：

- `Operator_Graph_Overview`：來源狀態、型別算子、衍生值與安全界線。
- `Noncommuting_Projection`：資料相同、投影位置不同的二元非同態反例。
- `Radix_Semantic_Invariance`：三種不同輸入 wire 保持相同衍生 Fraction。
- `Pareto_Directed_Tension`：偏序不可比較及方向性代理的雙視圖。

圖形是由 GraphReceipt 的實際數值輸出產生的可重播表示；不是外部 AI 生圖，也不等於自然宇宙的實驗圖像。

## 8.4 測試及負面案例

本輪執行 Python `unittest` **105/105 PASS**；包含四態表窮舉、兩種結合律、De Morgan 關係、定向代理隨機精確比較、有限偏序、三套進位一致性、GraphReceipt 再執行、來源與型別篡改、環與前向依賴拒絕、缺測傳播、衍生進位容量不足、Schema 結構與 CLI 操作。

具體拒絕條件：

| 錯誤代碼／現象 | 必要行為 |
|---|---|
| `CONTENT_SHA_MISMATCH` | 不接受被篡改的 graph 或 receipt |
| `STALE_SOURCE_PIN` | 不把另一個來源版本套進既有圖 |
| `TYPE_MISMATCH` | 不把 SUPPORT_PAIR 當成 RATIO 求值 |
| `UNSUPPORTED_OPERATOR` | 不執行未登錄的宏觀算子 |
| `UNRESOLVED_INPUT_OR_CYCLE` | 不自行猜測缺少或循環的輸入 |
| `MIXED_NONOBSERVED_INPUTS` | 不把未知和已測量狀態靜默混算 |
| `EMPTY_INTERVAL_INTERSECTION` | 不以零區間偽裝空集合 |
| `EXACT_CAPACITY_EXCEEDED` | 不截斷分子／分母冒稱精確換基 |
| `PERMISSION` / `READ_ONLY_EXACT` | 不允許將讀取結果升為寫入 |
| `RECEIPT_OR_EXECUTION_DRIFT` | 不接受重新加蓋局部雜湊後仍與實際計算不符的收據 |

數學原稿、程式測試及重播報告分離保存。圖形 SHA 與資料 SHA 只在指定原始來源、版號及本地執行環境的有界範圍內成立。

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# 9. 局限、對照與未完成工作

## 9.1 何者已完成

- 有型別且唯讀的有限 DAG、靜態操作簽章、精確 Fraction 參考計算。
- 四態支持對的既有代數在此系統中的完整有限表實作。
- 非單射二元投影與合成順序非同態的明確反例。
- 來源版本釘選、三套位值承載器、確定性收據與再次重播。
- UNKNOWN／NOT_APPLICABLE 不被補零，非比較性可留在結果型別裡。

## 9.2 何者尚未完成

- 實際無限維的物理儲存、無限 DAG、通用固定點求解或任意循環計算。
- TCGCT 原生混合進位數位運算器的實際進程介接；目前 Python `Fraction` 是精確 oracle。
- AMOCF v0.2 全功能 runtime、來源解析服務、真實 ACL 與寫入提交流程。
- 通用 XOST 動態張力場、不可約殘差最小化、語義收斂及 AI 模型自主學習。
- 與 NumPy／GPU／Godot／WebGPU／現代編譯器的公平效能基準。
- 自然宇宙的因果、物理與存在本體真實性證明。

## 9.3 為何不能宣稱取代現有方法

本篇計算結果依賴既有有理數、布林代數與有限多值邏輯；它將它們放入新的研究型別／來源／進位協作架構，不是單憑組合便得到一套普遍優於現有計算機的數學內核。不同進位導致 wire 數位列不同，但端到端性能還包括解碼、記憶體配置、型別驗證、處理器架構、快取、資料依賴與輸出成本；這些尚未做公平比較。

尤其不能把「有多個真假維度」自動視為「所有維度都能在同一個總分下比較」。特定偏序案例提供的是**可避免假排序的工程模式**。

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# 10. Paper 04 的直接研究入口

**候選題目：** 《判定、求值、局部收束與不可約投影殘差》。下一階段應從本篇已確認的不交換反例出發，研究何時能依任務合法收束為 Boolean 或有限類別，何時必須保留多維資訊、未知區域、來源側錄與殘差證書。

候選問題包括：

1. **任務相對充分性：** 若任務只問某一位元條件，是否存在可證明無損的局部投影？
2. **殘差描述：** 若已知單 bit 無法保留四態，如何在明確代價／風險與可重建性需求下描述所遺失的資訊？
3. **局部收束：** 哪些節點可以停止展開？哪些輸出需要回到更細尺度？
4. **動態作用域：** 類型、來源與偏序如何隨時間改版，哪些舊收據需要失效？
5. **公平比較：** 與純 Boolean 視圖、多值資料庫及一般 typed DAG 的正確率、成本與維護工作如何比較？

到 Paper 04 之前，**不可把局部測試完成寫成全域形式系統已閉合**，也不可把所有投影損失都用同一種數字取代。

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# 11. 獨立重播、原始碼與交付

在 ZIP 根目錄，以 Python 3.11+ 執行：

```bash
python -m scripts.make_schemas
python -m scripts.demo
python -m unittest discover -s tests -v
python -m src.cli inspect --node a.forward --profile hetero-a
python -m src.cli run --graph noncommute --profile hetero-b
python -m src.cli export --node a.forward --radices 2,3,5,7,11,13
python -m scripts.validate_release
```

示例的 JSON 資料、算子計算與來源驗證均在本地。圖形輸出使用 CairoSVG；JSON Schema 2020-12 驗證使用 `jsonschema`，兩者均列於可安裝依賴；核心精確算術僅依賴 Python 標準函式庫。任何 schema 通過都不能取代 runtime 的來源值、profile、算子簽章與 GraphReceipt 再執行比對。

**正式原稿只有本 Markdown UTF-8 source artifact。** 聊天渲染與 PNG 都不是原始論文 source。使用者可以直接保存或交由後續 Agent 校訂；本輪不擅自修改任何 GitHub 倉庫、原有論文或授權政策。

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# 參考與可追溯來源

**本系列源文件（封裝內逐位元組釘選）：**

- `TCGQT_AMOCF_XOST_Paper00_From_Binary_Truth_to_Infinite_Dimensional_Truth_False_Fields_v0.1_2026-11-01.md`，系列起始的二元非本質化研究立場；本包未重新發布該篇原稿。
- `TCGQT_AMOCF_XOST_Paper01_Open_Dimensional_Truth_False_Field_IR_v0.1_2026-11-01.md`，六種初始型別與三種資料狀態。本包釘選其 `field_ir.py` 與三份 Case A/B/C JSON。
- `TCGQT_AMOCF_XOST_Paper02_Heterogeneous_Radix_Domains_Local_Bases_and_Typed_Representation_Bridges_v0.1_2026-11-01.md`，獨立 `Fraction` 混合進位運輸。本包釘選其 `radix_domains.py` 與三份 profile。

**TCGCT／TCGQT 官方研究倉庫（唯讀引用，未作跨程式整合）：**

- TCGCT × TCGQT，《多尺度觀察計算橋接與核心不變量契約》，2026-10-31：<https://github.com/kakon77777-commits/TCGCT/blob/main/docs/papers/TCGCT_TCGQT_Multiscale_Compute_Bridge_Contract_v0.1_DRAFT_2026-10-31.md>。
- TCGQT-AMOCF v0.2，《查詢相對觀察鏡頭、多尺度關係與動態操作域》，2026-10-31：<https://github.com/kakon77777-commits/TCGQT/blob/main/docs/papers/TCGQT_AMOCF_v0.2_Query_Relative_Lens_and_Operation_Domain_DRAFT_2026-10-31.md>。
- TCGCT 原生精確位值研究與有效性限制：<https://github.com/kakon77777-commits/TCGCT/blob/main/README.md>。

**既有邏輯文獻（非本系列原創）：**

- M. Fitting (1991), *Bilattices and the Semantics of Logic Programming*, *Journal of Logic Programming*, 11(2), 91–116, DOI: <https://doi.org/10.1016/0743-1066(91)90014-G>。
- *Two 4-valued implicative expansions of first-degree entailment logic*, *Journal of Logic and Computation* (2023), FOUR 結構與真值操作形式：<https://academic.oup.com/logcom/article/33/2/462/7008709>。
- A. Pynko (1995), *Characterizing Belnap's Logic via De Morgan's Laws*, *Mathematical Logic Quarterly*, DOI: <https://doi.org/10.1002/malq.19950410403>。

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# 最終結論

> **保留二進位的工程效力，拒絕不經驗證的二元本質化；保留異質值域的差異，拒絕無契約的跨型別計算；保留可用的局部投影，也保留因投影而消失的差異與必要來源側錄。**

本篇在有限人工場上完成的，是一套可重播的「來源值 → 精確承載解碼 → 有型別運算 → 局部結果與失敗收據」技術見證。它還不是自然宇宙的真假本體論，也不是高階 XOST 反身性研究的終點；但它使未來的真假場、異質進位、可比較性與投影殘差研究有一個可以真正執行、被反例否證及繼續擴張的工程起點。