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title: "TCGCT × TCGQT v1.1：從原始位元組到可核查數學物件的來源對應證書"
english_title: "TCGCT–TCGQT v1.1: Raw-Byte-to-Canonical-Mathematical-Object Provenance Binding"
version: "1.1 / finite-materialized-table prototype"
date: "2026-11-03"
author: "Neo.K / EveMissLab"
research_collaboration: "GPT-6"
status: "RESEARCH PROTOTYPE — VALIDATION-SCOPED / NOT A BSD PROOF"
canonical_source: "UTF-8 Markdown, inline $...$, display $$...$$ only"
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# TCGCT × TCGQT v1.1：從原始位元組到可核查數學物件的來源對應證書

**作者：** Neo.K / EveMissLab  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**日期：** 2026-11-03  
**版本：** 1.1 / finite-materialized-table prototype  
**研究協作（原稿所載）：** GPT-6  
**原稿狀態：** RESEARCH PROTOTYPE — VALIDATION-SCOPED / NOT A BSD PROOF  

## 摘要

前一版 v1.0 已建立兩條互不取代的證據：帶外授權政策下的 Ed25519 SOURCE／CANDIDATE 簽章，以及有限交換群上以整數格／陪集結構或逐值比對構成的精確數學等價性證書。然而，被簽署的來源是**規範化後的有型別 JSON 數學物件**，而非外部 CSV、JSON 原始檔案的位元組。本版建立第三條可檢查的對應證書：以完整原始位元組、不可歧義的版本化解析 profile、來源角色簽署及完整物件比對，連接 Raw Source、Canonical Typed Table 與 v1.0 的數學證書。

本版限定於至多 4,096 個整數值的有限材料化表格，提供兩個嚴格 profile：`CSV_INDEX_VALUE_LF_V1` 和 `JSON_TYPED_TABLE_V1`。它不聲稱任意 CSV、PDF、OCR、網站 HTML 都可以無損解析，也不聲稱雜湊、簽章或數學證書能證明資料對真實世界的描述正確。尤其對任意外部表格，完整的位元組掃描與值核對仍是必要步驟。**本研究的目標是壓低不必要的重複數學驗證義務，而非隱藏不可省略的來源核查成本。**

**關鍵詞**：TCGCT、TCGQT、來源與數學雙鏈、原始資料對應、精確解析、Ed25519、角色簽章、有限交換群、調和證書、驗證義務。

## 1. 理論問題與研究邊界

令 $B$ 表示外部檔案的原始 bytes； $\pi$ 表示明確命名的解析語法與索引布局； $T$ 表示 v0.9 規範的有限有型別表格； $C$ 表示由陪集生成的候選數學對象。v1.0 的簽署與數學核驗可以確認 $T,C$ 滿足所聲稱的精確關係，但沒有獨立檢查 $B$ 是否確實解出 $T$。

我們建立部分函數

$$
P_\pi(B;\,i,r,G)=T
$$

其中 $i$ 是從已簽署數學物件取得的來源 ID， $r$ 是 revision， $G$ 是有限交換群模數。關鍵是解析器不得自行從原始 CSV 猜出這些權威欄位，也不得忽略任何意外的資料列或資料欄位。

當來源角色簽署了 $(H(B),\pi,H(T),i,r,s)$，並且 v1.0 SOURCE 簽章帶有**相同的簽署者、來源 ID、版本與序號**，且完整解析結果等於 $T$，才能把外部檔案的這份快照接上原來的數學證據。此處 $H$ 表示 SHA-256 雜湊， $s$ 表示由外部 checkpoint 約束的遞增序號。

此鏈的三個不同命題不可互相替代：

1. **位元組完整性與被授權簽署**：簽署的 digest 確實對應所收到的 bytes，且公鑰由帶外政策授權。
2. **解析等價**：在公開、固定的 profile 之下，完整 bytes 精確解釋成同一份有型別數學表格。
3. **數學命題**：v0.9 的精確數學驗證器判斷該表格與候選陪集生成式滿足 `EQUAL` 或 `DIFFERENT`。

本版只承諾**相對於明確來源、政策、版本與數學定義的條件性 soundness**；不承諾獨立校驗現實世界的採集過程。

## 2. 正式組合契約

定義以下布林條件：

- $A$：帶外提供的政策／checkpoint digest 與實際政策一致，來源與候選簽章有效，且未低於指定版本下限。
- $R$：v1.1 RAW-LINK 簽章有效，使用與 v1.0 SOURCE 相同的授權公鑰、來源 ID、revision、sequence 與 canonical object pin。
- $D$：本次收到的完整原始位元組之 SHA-256 同時符合 RAW-LINK 與**外部另行提供**的預期 digest，長度也符合簽署內容。
- $P$：版本化解析器成功且不做靜默資料清理，並有 $P_\pi(B)=T$ 的逐欄位、逐值精確相等。
- $M$：凍結的 v1.0／v0.9 數學驗證器對 $T,C$ 及相應見證回傳限定範圍內的 PASS。

本版的接受條件為

$$
\mathsf{Accept}_{1.1}(B,T,C)=A\land R\land D\land P\land M.
$$

沒有一項條件可以由對方代替：有效 Ed25519 不能補足錯誤的數學等價見證；數學計算恰好相等也不能授權未簽署的外部表格；RAW-LINK 的簽章更不能取消實際的位元組解析。

### 2.1 條件性正確性命題

**命題 1（來源—物件連結的條件性正確性）**：假設外部政策與 checkpoint 的選擇可信且未遭取代；所依賴的簽章與 digest 具預期安全性；解析器確實實作 §3 的 profile；v1.0 的有限數學驗證器在其聲明域內正確。若 v1.1 接受一份輸入，則收到的完整原始 bytes 依該已簽署 profile 解析為與 v1.0 SOURCE 完全相同的有限表格，且 v1.0 數學結論在該 SOURCE／CANDIDATE 定義域內成立。

**論證**： $D$ 固定本次待解的 byte 串； $R$ 固定解析 profile、規範化數學物件與來源序號； $P$ 排除缺行、額外欄位、數字語法歧義及值錯置，從而逐值形成同一個 $T$ ； $A$ 由帶外政策限定簽章者及回溯下限； $M$ 獨立核查數學關係。每一步都對應一個可重播的獨立拒絕條件。結論只涉及本次收到的 bytes 與被簽署的有限表格，對現實資料採集的真實性並無額外推論。 $□$

**說明**：此處不是對 Ed25519 或 SHA-256 密碼學安全性的數學新證明，也不是對 Python 實作完成形式化驗證。這是可檢查的系統組合契約。

## 3. 兩個解析 profile

### 3.1 `CSV_INDEX_VALUE_LF_V1`

只接受下列確定格式：第一列必須是 ASCII bytes `index,value` 加 LF；此後必須有 $N=|G|$ 列，依序對應索引 $0,1,\ldots,N-1$，每列必須剛好含一個逗號、兩個標量及最後 LF。不允許 CRLF、UTF-8 BOM、引號、註解、科學記號、指數、空白、隱藏欄、空列、缺少結尾換行、多餘列或以 `=` 起始的試算表公式。

索引只接受典範非負十進位整數；值只接受典範十進位帶號整數，禁止 `-0`、`+1`、`01`；值的絕對值不得超過 $2^{63}-1$。限制是當前工程契約，不代表 TCGCT 數學核心只能處理此範圍。

索引是一維 flat index，按 `itertools.product(range(n1),range(n2),...)` 的順序展開；最後一維變化最快。模數 $G$ 、`source_id` 與 `revision` 不能從 CSV 文本自行猜測，而必須由 v1.0 已簽署表格給定，並與簽署的 RAW-LINK 同步。

### 3.2 `JSON_TYPED_TABLE_V1`

接受一份完整的 UTF-8 JSON v0.9 `EXTERNAL_MATERIALIZED_TABLE` 有型別表格物件。可以使用不同的空白或 JSON 跳脫方式，但不能有重複鍵、NUL、UTF-8 BOM、NaN、Infinity、非整數數值、布林混入值欄、未知欄位或缺少陣列項。JSON 解碼後仍須通過凍結的 `check_table`，再與 SOURCE 物件完整相等。

不同 JSON 空白排版可以對應同一個 typed object，**原始 SHA-256 仍不相同**，簽署的 RAW-LINK 不能擅自互換。這刻意分離了原始位元組身分與數學內容身分。

### 3.3 明確的拒絕

解析範圍以 2 MiB 為 raw bytes 上限、4,096 行的已簽署 v0.9 表格為最大規模；沒有自動 Unicode 正規化、資料欄位修補、浮點容忍或 OCR 辨識。對超限、未知 profile、非完整輸入與有歧義資料，狀態是**拒絕**，不是部分成功。PDF、影像、自由格式 CSV、API 分頁與遠端 URL 不在本版契約之內。

## 4. 與 TCGCT／TCGQT／調和驗證的對應

TCGCT 仍掌握精確整數、有限群運算與規範化數學對象；TCGQT 僅能選擇觀察／群組視角，不可將視覺相似當成原始來源的身份。v0.2–v0.9 的纖維、調和頻譜、生成式證書、結構等價與反例仍由其原來的 verifier 決定。

本版 Raw Adapter 的角色恰好是：將**外部位元組**合法送到**有型別精確數學入口**。它不更改任何傅立葉係數、Galois 軌道或陪集 Gram-norm 的定義。

對兩個陪集生成式的結構等價仍可以不展開 $|G|$ 個訊號；但是對未經先前可信結構定義約束的外部任意表格，至少需要讀完輸入。這個下界不因更換進位制而消失。

## 5. 對抗實驗與反例

測試應包含：

- **簽章合法但算術錯誤**：把一個 table value 改掉，重新用正確的 RAW 簽章提交。解析與來源 hash 均可能有效，但數學 SOURCE 未改動，因此必須被拒絕。
- **數學正確但來源錯誤**：v1.0 完全正確，原 CSV 僅改一個 byte，RAW digest 不符合帶外預期；拒絕。
- **同值不同 byte**：JSON 的空白不同而 typed object 相同，必須使用各自正確的 raw digest 與 RAW-LINK。
- **隱藏欄、重複鍵、缺行／多行、序號回退**：不得推測修復或默默接受。
- **假造 PASS**：驗證器忽略生產者提供的狀態，從 bytes、簽章與精確數學見證自行判定。

所有這些對抗情境都應區分「正確拒絕」與「因程式異常崩潰」，不能把崩潰計為指定的數學驗證成功。

## 6. 驗證效率的正確量測

此版新增來源檢驗，理論上通常增加工作，而不是減少工作。端到端驗證包含 $O(L)$ 的檔案讀取／digest、 $O(N)$ 的 CSV／JSON 解析與逐值對應，以及 v1.0 自己的數學計算與密碼學核查。 $L$ 是 raw byte 長度， $N$ 是有限表格列數。

當資料已經由可信結構定義描述，可以直接使用之前 v0.9 的精確結構證書；當資料是任意原始表格，**絕不能先假設存在一份短證書就跳過整體來源驗證**。v1.1 的意義是消除人工追問「這份數學表格從哪個 raw 版本來」的不確定性，並使跨 AI 交接中的資料轉換可重播。

實測數值、機器條件與冷／熱時間拆分保存在 `examples/benchmark_v11.json`。它是單機微型實驗，不能推論普遍效能。

## 7. 安全及權威界線

Ed25519 政策與 checkpoint 的兩個 digest，及 expected raw SHA-256，必須從**封裝以外可信渠道**取得；與 ZIP 放在同一資料夾的 demo pins 沒有外部認證力。此版 RAW-LINK 要求與 v1.0 SOURCE 一樣的 signing key、authority ID、source ID、revision 和 sequence。撤銷 key 或提高版本下限，需要在可信政策端更新。

Raw bytes 的簽署只表示某私鑰擁有者對 digest 及關聯數學定義作出簽署。即使全部 PASS，也無法推論原始資料由某特定儀器量測、由某真人撰寫，或與某外部事件吻合。未建立 PKI、硬體金鑰、跨多來源分頁完整性、鏈上時間戳、密鑰輪替、自動回滾防護或正式營運授權。

## 8. 可重播工程交付

主要新檔案：

- `src/raw_source.py`：嚴格解析與完整型別對應。
- `src/raw_binding.py`：RAW-LINK Ed25519、同一 SOURCE 驗證者／序號要求及三層 ACCEPT。
- `scripts/raw_binding_cli.py`：唯讀 CLI，三份外部 expected pins 不能省略。
- `scripts/build_demo_v11.py`：只在記憶體建立臨時私鑰，封裝保留的只有公開金鑰／簽章；`--check` 不修改檔案。
- `tests/test_raw_v11.py`、`tests/test_cli_v11.py`：獨立新測試與反例。
- `upstream_v10/`：原樣凍結 v1.0 數學與歷史 v0.2–v0.9 成果。

實際已測數、來源 SHA 及其他限定請見 `docs/VALIDATION_v1.1.md`、`docs/SOURCE_MAP_v1.1.md` 和 ZIP 中的證據清單。

## 9. 尚未處理的下一步

後續應優先研究有**完整來源生成契約**的大型資料流：例如 CSV 分段、具樹根與完整性界限的索引、由可信執行器產生的分塊數學摘要；只有能證明任意不讀取區塊不影響特定命題時才允許部分核查。此外，來源輪替與跨儲存提供者身分需要獨立可信治理，不能僅由 SHA-256 代替。

**結論**：v1.1 將 Raw Bytes、Canonical Typed Mathematics 與 Signed Proof Obligation 真正接成一條可以拒絕、可以重播、有明確限制的鏈。它並未證明 BSD，也沒有解決所有解析輸入；它完成的是有限範圍內「原始證據到底對應哪份數學對象」的可執行驗證契約。