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title: "EML-FCRPC Paper 05｜拓樸組合計算機：可重組實體邏輯單元、群集協作與物理結構演化"
english_title: "Topological-Combinatorial Computing: Reconfigurable Physical Logic Units, Collective Coordination, and Computing through Structural Evolution"
series: "EveMissLab Field-Container and Reconfigurable Physical Computing"
series_abbreviation: "EML-FCRPC"
paper: "05 / Topological-Combinatorial Computing and Reconfigurable Physical Logic Units"
version: "0.1"
date: "2026-10-22"
status: "Public-facing research draft; not yet published or submitted"
author: "Neo.K"
research_assistance: "Aletheia (AI-assisted research, technical synthesis and drafting)"
institution: "EveMissLab／一言諾科技有限公司，台灣"
document_class: "Engineering Concept / Research Agenda / Falsifiable Physical Computing Model (E/R/T)"
evidence_level: "E0 for the integrated EML-FCRPC topological-combinatorial computer; cited outside studies have independent evidence"
language: "zh-TW"
canonical_format: "UTF-8 Markdown; inline math $...$ and display math $$...$$ only"
license: "Undecided; explicit author approval required before public release"
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# EML-FCRPC Paper 05

# 拓樸組合計算機

## 可重組實體邏輯單元、群集協作與物理結構演化：從固定線路到可編程的物理組合

**Topological-Combinatorial Computing: Reconfigurable Physical Logic Units, Collective Coordination, and Computing through Structural Evolution**

> **研究聲明。** 本文是公開概念產品系列的第六篇（Paper 05），提出一種讓**物理單元的狀態、連接、位置與重組過程**共同參與運算的候選架構。本文不宣稱已製造出 EveMissLab 奈米 AI 單元、可自行重組的通用實體電腦、具意識的物質，或已驗證具有超越現有電子計算機的普遍效能。既有研究證明了可重構邏輯、模組式重組及特定物理計算，但沒有直接完成本文的統合裝置。凡無輸入編碼、可控演化、可讀輸出和驗證的形態變化，均不得冒稱計算成功。

**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司，台灣  
**日期：** 2026-10-22  
**版本：** 0.1  

## 摘要

先前 EML-FCRPC Paper 00–04 建立了場容器計算、三維格子程式表示、外部發射與中央計算機、三維光場邏輯，以及聲光動態控制等概念架構。本篇轉向一條**不依賴光學介質的獨立物理計算路線**：運算空間不必由雷射場構成，也可由許多具有有限狀態、接觸界面、局部傳訊、感測與可重配置能力的實體單元組成。它們可以是桌面電子模組、可重接線的類比電路、機械邏輯元件、磁性微型群體或更遠期的微奈米單元。中央設備可負責初始配置、能量及致動、規則下發與量測；一部分計算則直接發生於單元間實際建立的物理關係之中。

本文用「**拓樸組合計算機**」（Topological-Combinatorial Computer, 暫稱 **TCC**）指一個具備指定任務、具型別的單元與關係、物理可行的重組規則、輸出解碼及可重現驗證的計算系統。此處的「拓樸」首先指有限單元的連通、鄰接、路由與重接線結構；不自動等於拓樸量子運算、流形不變量，也不聲稱單純增加空間維度即可增加可計算性。本文將**顯示幾何、物理幾何、物理接觸拓樸、有效訊號拓樸、程式語義關係與權限結構**分開，建立動態型別圖／超圖形式模型、局部與群集演化規則、候選重組—驗證—提交流程、FCEI-TC 後端契約和 E0–E5 證據要求。

本篇提出四個必須受測的研究假說：（H1）固定單元功能及數量時，受限重接線可以可重現地改變輸入輸出函數；（H2）物理移動造成的幾何變化，只有在改變有效耦合或讀出時才可能形成計算差異；（H3）部分可重配置群集，在特定任務上可提高容錯或重用效率，但總成本需納入致動與感測；（H4）AI 可以協助搜尋結構候選，卻不能取代電路安全、物理約束及獨立量測。第一個可驗證原型採用**軟體模擬與安全低壓可重配置邏輯模組**；類比電路與 FPAA 於 Paper 06 詳述，實體奈米級群集被列為遠期而非首輪需求。

**關鍵詞：** 拓樸組合計算；可重構物理計算；模組化機器人；機械邏輯；微型機器人；可程式化物質；物理儲備池；動態圖；超圖；AI 拓樸規劃；類比計算；DNGP；RMC；GCCFT；TCE；FCEI。

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## 0. 問題定位：讓構成物本身參與計算

### 0.1 從光束到微型資訊單元

Paper 03–04 問的是：外部三維光場及可變介質能否承擔特定資訊轉換？本篇提出不同的問題：

> 若一個外部容器內存在許多可被識別、可彼此連結、可改變局部狀態或重新排列的實體單元，能否透過**組合方式及其演化**實現可驗證的計算，而不只把它們當成被動的顯示像素？

兩條路線都可能由中央計算機和 AI 協調，但其物理定律、可控性、讀出、失效形式與成本不能相互挪用。光學路線可能借助相干傳播、非線性與介質響應；實體單元路線可能依賴電子接觸、磁相互作用、機械開關、可重接線與群體控制。**共用介面不代表共用物理本體。**

### 0.2 本文不把未來 AI 單元預設為「奈米版大型語言模型」

本文把「AI 邏輯資訊單元」當成一個**功能假說**，而不是具有確定尺寸、神經模型或主體性的實物。它至少有三種可能讀法：

1. **局部規則單元：** 一個有有限狀態、轉移函數和感測界面的普通邏輯元件；智能主要在外部 AI 規劃器。
2. **可適應單元：** 它能在物理可行的資源界限內調整少量參數、估計局部狀態或進行有限學習。
3. **群集智能：** 單元未必有獨立學習能力，但由群集回饋、重組與外部控制形成較高層次的策略。

以上都**不等於**單一奈米單元已具備大模型、認知自主或意識。尺寸縮小還會使能源、散熱、感測、通訊、供電、尋址與讀出更難。研究者應先說明哪一層具備哪一種功能，不能用「AI」三個字替代設計與證據。

### 0.3 本篇的可主張新意

本文不主張「連線改變能改變函數」首次被發現；FPGA、FPAA、機械邏輯、模組式機器人和可重構材料都已有實例。本篇提出的候選增量是：

- 讓**物理單元與其關係拓樸**成為跨介質程式的候選執行後端；
- 把**幾何、連通、訊號拓樸、語義與權限**分開建模，以免漂亮的 3D 操作被誤認為真實運算；
- 允許「計算時重組」與「先重組再計算」成為兩種不同的執行輪廓；
- 用版本、物理可行性、讀出與成本契約，把 DNGP 的人機可操作空間銜接到外部有限實體系統；
- 使 AI 的角色限於候選設計、估測和協調，不免除確認與安全驗證。

這些是待驗證的**整合設計主張**，不是既有先例的所有權主張，也不是已交付硬體的聲明。

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## 1. 已知研究基礎：哪些是真的做到，哪些仍然沒有？

### 1.1 可重配置機械邏輯並非空白領域

Hu、Tan、Chen、Yan 等人在 2025 年 11 月發表的研究，展示了以折紙超材料和重配置導電網路實作機械邏輯的方案；其論文討論透過單元組織變化實現多種邏輯、算術與三軸配置。這是「物理排列可以改變可用邏輯」的具體文獻基礎，但它的結果只適用於該研究裝置及條件，不能外推成本文 TCC 已經實作，更不能將其中的特定計算密度套成通用微型單元規格。[R1]

Chen、Tan、Yan 等人在 2025 年 11 月另一篇論文中，提出折紙開關與機械地址控制構成的 programmable gate array，展示按指定配置選擇邏輯功能的方向。其「general-purpose」措辭是在特定機械門陣列與布林功能的語境中使用，不可解讀為已具有現代通用處理器完整作業系統、記憶體、精確算術與可擴展軟體生態。[R2]

### 1.2 可重組模組式機器人提供空間組合先例

模組式自重構機器人（modular self-reconfigurable robots）研究幾十年，涵蓋鏈狀、晶格狀、混合型結構，以及重組規劃、接點、移動和失效恢復等問題。2024 年回顧指出其硬體設計和重組策略具有進展，但單元尋址、機構複雜性與系統性驗證仍是限制。[R3]

卡內基美隆大學 Claytronics 計畫曾提出 catom 可程式化物質的願景，即以大量微型模組形成可變的三維互動物體；它是重要的研究先例，**不是**已完成本文所需的奈米全域邏輯計算群。[R4]

### 1.3 微型群集能重組，不等於能執行任意程式

2025 年公開的磁性微型機器人研究展示，外部磁場可使群體依設計產生多種排列並執行搬運、障礙物處理和連接等物理任務。[R5] 另一項磁性水凝膠微型機器人的研究也報告可逆組裝與群體運動。[R6] 這些結果支持「外部控制及局部物理相互作用可以改變群體形態」，但未證明任一群體在缺少明確編碼、邏輯門與讀出時就形成可編程 CPU。

### 1.4 物理儲備池提供介質運算判準

Stepney 的 2024 年教學文強調，只有可定義的輸入、物理狀態轉換、輸出讀取和任務基準，才能把物理演化稱為計算。[R7] 這正是本篇對「單元自行動了、連接變了，於是就算了一次」所施加的必要限制。

### 1.5 可編程類比陣列是近期橋梁

Li 等人的 memFPAA 工作展示同一類可編程類比陣列可被配置為帶通濾波、音訊均衡與混合頻率分類等不同應用。[R8] 本篇把這視為**固定物理載體內的可變有效連接／參數**先例；真正自由移動的三維單元則是更進一步的挑戰。Paper 06 會對 FPAA、類比計算與實驗基準單獨展開，不重複把其結果算成 TCC 已驗收。

### 1.6 文獻與本文假說的證據界線

| 技術現象 | 外部既有證據可支持 | 不能直接推出 |
|---|---|---|
| 重配導電／機械網路 | 特定裝置可變更邏輯函數 | 任意尺度、任意算力的全域拓樸電腦 |
| 模組式機器人重組 | 有受限接點、運動與控制先例 | 無成本、無碰撞、同步的自由三維組合 |
| 磁性微型群集組裝 | 某些外場可誘導集體運動和排列 | 每個微粒都具有完整 AI 或穩定運算接口 |
| 物理儲備池 | 有條件的非線性時序處理 | 任意物理現象等於計算或智能 |
| FPAA／可重接線 | 同一硬體可執行不同特定功能 | 可直接伸縮至微奈米移動實體 |

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## 2. 六層對象：不能把一個三維方塊同時當成六件事

一個顯示在 Spatial Canvas 的立體方塊，至少可能涉及六種不同身份：

| 層 | 對象 | 核心問題 | 可能的資料鍵 |
|---|---|---|---|
| L0 | 程式語義單元 | 「這項計算代表什麼？」 | `program_unit_id` |
| L1 | 可運作物理單元 | 「哪個實體真的承載狀態？」 | `physical_unit_id` |
| L2 | 實際空間座標 | 「它在哪裡、方向為何？」 | `pose_frame`, `position` |
| L3 | 物理接觸關係 | 「誰和誰實際接觸、吸附或連接？」 | `contact_edge_id` |
| L4 | 有效訊號路由關係 | 「哪個訊號從何處傳到何處？」 | `signal_edge_id` |
| L5 | 可見三維投影 | 「觀察者在介面裡看到什麼？」 | `projection_id` |

不同層允許多對一或一對多映射。某個 ProgramUnit 可以部署到多個實體單元；一個實體單元也可能分時承擔不同 ProgramUnit；一個體素可能只顯示一群實體的統計狀態。**它們共享關聯，不共享身分。**

同樣，一條物理接觸邊不必然具備雙向訊號帶寬；磁性吸附不必然就是資料線；兩個格子在畫面上重疊也不必然產生接觸；有線路連接不代表該線路已獲授權承擔控制命令。

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## 3. 形式核心：動態異質單元計算系統

### 3.1 有限單元集合

令某時刻的有效物理計算單元集合為：

$$
V_t=\{v_1,v_2,\ldots,v_{N_t}\}.
$$

每個單元 $v_i$ 不必同質，定義有限規格：

$$
\mu_i=(id_i,\kappa_i,\theta_i,\mathcal X_i,\mathcal U_i,\mathcal Y_i,\mathcal I_i,\mathcal P_i).
$$

其中 $id_i$ 是穩定實體身分， $\kappa_i$ 是單元種類， $\theta_i$ 是物理參數， $\mathcal X_i$ 是狀態空間， $\mathcal U_i$ 是可施加控制， $\mathcal Y_i$ 是可讀訊號， $\mathcal I_i$ 是介面／端口， $\mathcal P_i$ 是功率與安全包絡。任何聲稱「可移動奈米 AI 單元」的設計，至少也需要回答上述欄位如何在尺寸約束下實現。

### 3.2 四種不同的關係結構

定義：

$$
\mathcal G_t=(V_t,E_t^{\mathrm c},E_t^{\mathrm s},E_t^{\mathrm d},H_t).
$$

- $E_t^{\mathrm c}$：物理接觸與機械連結，可帶承載力、接觸阻抗與可拆解性。
- $E_t^{\mathrm s}$：訊號路由與有效耦合，可具方向、延遲、雜訊與容量。
- $E_t^{\mathrm d}$：程式層的邏輯依賴或資料流映射，必須保存原本的 ProgramUnit 參照。
- $H_t$：涉及三個以上單元的高階共享約束，例如共用磁場、集體機構或多端超邊。

權限與安全政策另列為 $\mathcal A_t$，不因存在接線而自動授權。不能把物理邊 $E_t^{\mathrm c}$ 、訊號邊 $E_t^{\mathrm s}$ 和語義邊 $E_t^{\mathrm d}$ 全數替換成一張無型別的圖。

### 3.3 幾何狀態

令單元位置與方向為：

$$
P_t=\{(\mathbf p_i(t),R_i(t))\mid v_i\in V_t\},
$$

其中 $\mathbf p_i\in\mathbb R^3$， $R_i\in SO(3)$。幾何資料必須包含明確單位、座標系、右／左手性、容器邊界及可測誤差；畫布中的顯示座標另有相機轉換，不可原樣輸出成硬體致動命令。

### 3.4 局部狀態與全域配置

令 $X_t=(x_1(t),\ldots,x_{N_t}(t))$ 是所有活動單元的局部狀態集合。候選 TCC 總狀態可記為：

$$
\mathfrak C_t=\langle V_t,\mathcal G_t,P_t,X_t,\Theta_t,B_t,U_t,O_t,\mathcal A_t,\nu_t\rangle.
$$

 $\Theta_t$ 為物理與環境參數， $B_t$ 是能源、頻寬、空間和安全上界， $U_t$ 是外部控制， $O_t$ 是可觀測訊號與解碼器狀態， $\nu_t$ 是版本與來源證據。此表述是本篇的**提案模型**，不是已被證明最小完備的「萬物計算公理」。

### 3.5 局部動力學

抽象地以離散步進表示單元 $i$ 的狀態更新：

$$
x_i(t+1)=F_i\left(x_i(t),u_i(t),\{M_{ji}(x_j(t);e_{ji},\theta_{ji})\}_{j\in N_i(t)},\eta_i(t)\right).
$$

 $N_i(t)$ 是有效訊號鄰域， $M_{ji}$ 是有型別的訊號傳遞或局部耦合， $\eta_i$ 表示擾動。對類比介質也可改用連續時間方程：

$$
\dot x_i(t)=f_i\left(x_i(t),u_i(t),\sum_j a_{ji}(t)g_{ji}(x_j(t),x_i(t));\theta_i\right)+w_i(t).
$$

這些方程不假定局部規則必須是人工神經網路；也不要求所有單元使用相同時間步、相同資料型態或相同通信機制。實際部署時應給每個後端一份可檢查的演化與離散化契約。

### 3.6 物理重組演化

定義候選重組算子：

$$
(\mathcal G_{t+1},P_{t+1})=\mathcal R_{\alpha_t}(\mathcal G_t,P_t,X_t,B_t),
$$

 $\alpha_t$ 是受限致動提案， $\mathcal R$ 不是無限制的圖重寫函數。實體重組必須經過接觸、碰撞、質量、供電、磁力／摩擦、機械接點、路徑可達及時間資源條件檢查；任何條件不成立時，合法結果可以是「拒絕重組」，不能以理想新圖偽裝完成。

### 3.7 計算輸出與任務契約

輸出須經有限的物理取樣、儀器讀數與事先承諾的解碼器取得：

$$
y=\mathcal D_{\psi}\left(\mathcal H_{\Omega,T}(X,P,\mathcal G)+\eta\right).
$$

 $\mathcal H_{\Omega,T}$ 表示觀測區域與時間窗口， $\mathcal D_\psi$ 表示固定規則或經獨立訓練的解碼器， $\eta$ 是測量雜訊。只有在指定的輸入分布及誤差判準下， $y$ 符合目標函數 $f$，才能說某配置在某任務上完成運算。

### 3.8 正確性主張的邊界

給定任務資料集 $\mathcal Q$ 、損失 $\ell$ 和事先定義的容許誤差 $\varepsilon$，研究者可檢查：

$$
\widehat L=\frac{1}{|\mathcal Q|}\sum_{q\in\mathcal Q}\ell(y_q,f(q))\leq\varepsilon.
$$

但這只是**任務相對的正確性條件**。對數位邏輯小型真值表，甚至應逐列檢查所有輸入組合；對統計任務則應報告測試切分、區間估計、漂移與失敗率。不能從單次成功外推出通用性或任意規模可靠性。

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## 4. 拓樸不等於形狀：五種必須分開的變化

### 4.1 純顯示變化

觀察者在 DNGP Spatial Canvas 中拖曳方塊、改變視角或縮放顯示。這可能完全不改變程式、實體位置或接線。此類變化只能更新 `view_transform`，不得產生物理任務或 canonical commit。

### 4.2 物理幾何變化

單元真的移動、旋轉或變形，但端口的有效連接可能不變。例如連著柔性導線的兩個模組可以相距更遠，只要電性連通、耦合參數和讀出仍符合原規格，邏輯圖就可能保持相同。若導線電容、電阻、傳播延遲或力學耦合發生變化，則需要額外將其映射為參數變化。

### 4.3 接觸／連通拓樸變化

原本相連的實體脫開，或原本獨立的單元連上， $E_t^{\mathrm c}$ 因而改變。需要檢查結構安全、物理接點可靠性及是否造成電氣短路。物理接觸改變不保證有效信號圖隨之改變，因為控制開關與端口型別可能隔離某些接觸。

### 4.4 有效邏輯拓樸變化

有效訊號邊 $E_t^{\mathrm s}$ 改變，進而使輸入輸出函數改變。這可發生在不移動任何物理單元的情況下：開關矩陣、FPAA、繼電器和交叉連接本來就能做到。此處「拓樸組合計算」首先有近程可驗證的工程意義。

### 4.5 計算過程中的拓樸改變

最強的候選版本是： $\mathcal R$ 在輸入信號或局部狀態的作用下於任務運行期間發生，配置本身具有歷史依賴。這要求規範重組事件何時有效、舊狀態如何保存、輸出何時採樣，以及未完成重組時是否允許結果提交。**配置演化是計算的一部分**必須由輸入依賴與讀出實驗證明，不能僅因機械臂移動了便成立。

### 4.6 可使用但不可濫用的圖不變量

對一個有限無向簡單圖，令 $n=|V|$ 、 $m=|E|$ 、 $c$ 為連通分量數，其獨立迴路數（圖的一階 Betti 數）是：

$$
\beta_1=m-n+c.
$$

這能做為連通性和迴路測試的一部分。若單元移動但邊未改變， $\beta_1$ 不變；若新邊閉合迴路， $\beta_1$ 可能增加。然而它不能單獨判斷**兩個不同的連接圖是否實現相同邏輯**；也不能替代連續三維實體的孔洞、編結、嵌入或高維同調分析。本系列的「拓樸」是有限、明確定義的研究對象，絕非無限維加速的修辭。

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## 5. 三類可實作運算模式

### 5.1 模式 A：先配置，再運算（Configure-then-Compute）

工作流為：

```text
Input task
  -> choose candidate unit graph
  -> simulate and validate reconfiguration
  -> configure switch/connectivity
  -> verify physical readback
  -> apply signals
  -> collect outputs
  -> decode and compare
```

此模式最容易重現，也最接近 FPAA、FPGA 或可變接線的真值表實驗。**配置成本需明列**，不因每次計算只需要一次通過電路而消失。對可重配置機械邏輯而言，往往也需要外部動作或狀態寫入。

### 5.2 模式 B：邊計算邊改變關係（Compute-with-Reconfiguration）

拓樸依賴前一輪局部狀態或外部輸入，狀態更新與重配置共同構成任務規格：

$$
(X_{t+1},\mathcal G_{t+1})=\mathcal F(X_t,\mathcal G_t,u_t).
$$

它可能適合自適應路由、故障修復、動態控制或某些儲備池計算，但增加了競態、時序、重組中斷與控制成本。需要證明新配置可以在可用時間窗內穩定產生有效輸出。

### 5.3 模式 C：由物理群集狀態承擔任務（Embodied/Material Computation）

輸入可能是力、磁場、濕度、光、電訊號或其他外部刺激，輸出可能是機械位移、接點狀態、分布式傳感訊號或某個邏輯分類。此模式最容易把物理反應誤當智能，因此必須分別定義：

- 哪個輸入被**編碼**；
- 系統哪個演化是**可控制的**；
- 哪個觀測是**可區辨且重現的**；
- 它比哪個簡單基線多完成了什麼任務。

三種模式可以共同使用一個研究平台，但不必共用所有驗收規則。

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## 6. 實體單元的分類：從桌面到奈米的距離

### 6.1 L 型：固定桌面邏輯模組

以標準低壓數位邏輯晶片、可控開關矩陣、導線和基本感測模組構成。最容易定義真值表、輸入功率和輸出波形。物理單元不會自己移動，卻能嚴格驗證「同一元件集合經不同接線產生不同邏輯」的核心最小命題。

### 6.2 A 型：類比與連續狀態模組

使用積分器、比較器、運算放大器、電阻電容網路、FPAA、記憶電阻或相應安全仿真，研究連接矩陣與參數對動態系統的影響。它能檢驗更多非線性、短期記憶和濾波功能，詳情交由 Paper 06。

### 6.3 M 型：機械／磁性／軟體物理單元

透過機械接點、電磁驅動、折紙雙穩態結構、磁性吸附或軟性材料實現配置。這類單元的物理接點和幾何位置可能真的改變；因此有更強的「結構即操作」直觀性，但也有更高的耗時、能源、失效和裝置安全成本。

### 6.4 S 型：微型群集

使用現有微流體、磁性微型機器人或類似介質，讓外部設備操控群體組合、移動和感測。它們通常依賴外場，並非每一顆都具完整的能量來源或通訊／計算晶片。此模式可先研究群體模式、連通與可重現控制，再審慎考慮如何配置真正可區辨的邏輯輸入和輸出。

### 6.5 N 型：假想微奈米 AI 單元

這是最遠期的研究輪廓：高度微型化、具有某種局部演化規則，能受中央或群體控制，必要時可自組裝以承擔任務。其研究障礙包含狀態存儲、供電與能量收支、可靠尋址、位姿感知、鄰接判定、通訊通道、可逆接觸、材料安全和大規模校準。本文**不把這一型**列為近期可交付產品或基準對照對象。

### 6.6 單元粒度不是物理真理

「一個方塊代表一個 bit」可以是展示方式，卻不是物理必要條件。物理上，一個單元可能承擔多個連續狀態，一個 bit 也可能由數個實體冗餘編碼。本文要求區分 `logical_symbol_count`、`physical_unit_count`、`effective_independent_states` 和 `measured_information_capacity`，不允許僅以體素數量推定位元密度。

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## 7. 結構重組操作：從程式命令到實體轉移

### 7.1 八種基本操作

候選 TCC 編譯層可提供下列**有型別命令**：

| 操作 | 語義 | 必要檢查 |
|---|---|---|
| `Attach` | 建立指定端口的接觸／連接 | 端口相容、碰撞、接觸品質 |
| `Detach` | 移除接點或解除耦合 | 受力、供電、依賴與狀態安全 |
| `Route` | 啟用有效訊號路由 | 方向、訊號幅度、帶寬與授權 |
| `Unroute` | 停用訊號路由 | 下游效果、輸出失效與重試 |
| `Move` | 在指定座標系執行受限位移 | 避障、可達性、能耗與定位誤差 |
| `Rotate` | 對單元或群集施加受限方向變換 | 慣量、接點方向與外場干擾 |
| `Rebind` | 將邏輯單元映射到新的實體承載 | 穩定 ID、記憶與狀態一致性 |
| `Sample` | 於已核准時間窗取樣／輸出 | 校準、解碼與來源證據 |

`Compose`、`Split`、`Encapsulate` 等 DNGP 高階操作可能映射為多個 TCC 操作，但不保證每個抽象操作都能降階成物理動作；無可行物理計畫時必須明確拒絕。

### 7.2 雙重提交：語義與物理不得混淆

本篇區分：

```text
Semantic proposal / canonical patch intent
  != Authorized physical execution
  != Observed physical outcome
  != Verified computation result
```

特別是當動作可能有外界副作用時，中央控制器不能只以資料庫交易回滾來假定物理世界也已恢復。重新排列的模組、受熱的材料或已脫落的接點需要獨立恢復與測量，這是和純數位圖重寫的本質差異。

### 7.3 一次結構改寫的最低檢驗

候選從配置 $C$ 變到 $C'$，至少要提供：

$$
\mathrm{Valid}(C\to C')=I_{\mathrm{identity}}\land I_{\mathrm{ports}}\land I_{\mathrm{geometry}}\land I_{\mathrm{resources}}\land I_{\mathrm{safety}}.
$$

若任一不變量為假，執行代理應拒絕；若只存在估算無法證明，回傳 `UNKNOWN_FEASIBILITY` 比假定成功更誠實。真正的物理完成還需另外執行讀回：`observed_configuration` 不得直接抄寫自 `requested_configuration`。

### 7.4 必須先能恢復，才能安全地自動重組

候選重組至少區分：`PROPOSED`、`SIMULATED`、`VALIDATED`、`AUTHORIZED`、`EXECUTING`、`OBSERVED`、`VERIFIED`、`REJECTED`、`FAILED`、`COMMIT_UNKNOWN`。最後一種狀態是指執行已可能造成物理改變，但確認回執未可靠取得，不能機械式重試造成二次傷害。

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## 8. 讓「拓樸決定函數」可檢驗：四 NAND 的教學基準

### 8.1 同樣的邏輯單元，兩個接線方案

假定使用相同四個雙輸入 NAND 門 $g_1,g_2,g_3,g_4$，配置甲採用：

$$
h=\operatorname{NAND}(a,b),\qquad y=\operatorname{NAND}(h,h)=a\land b.
$$

其中 $g_3,g_4$ 可以保留為閒置或依規格隔離。配置乙採用四門標準 XOR 構造：

$$
\begin{aligned}
q_1&=\operatorname{NAND}(a,b),\\
q_2&=\operatorname{NAND}(a,q_1),\\
q_3&=\operatorname{NAND}(b,q_1),\\
y&=\operatorname{NAND}(q_2,q_3)=a\oplus b.
\end{aligned}
$$

四個門的物理種類與數量不變，只是**已啟用邊集合、連線佈局和有效輸出**不同。這不是新的 NAND 定理，而是方便校準測試「固定資源，改變拓樸，函數變化」的基準案例。

### 8.2 真值表

| $a$ | $b$ | 配置甲：AND | 配置乙：XOR |
|---:|---:|---:|---:|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |

在這個任務上，「計算成功」至少需要兩種配置的所有真值表輸入通過指定數量的重複測試、各自輸出可正確被辨識、動態切換後沒有誤接與寄生狀態造成未定義輸出。僅在畫面上看到兩種顏色或線條不同，不算完成。

### 8.3 對照控制

- **固定拓樸對照**：在同一條接線上反覆改變畫面坐標，不應改變真值表。
- **固定幾何、變路由對照**：不移動模組只改路由，函數應依設計轉換。
- **負對照**：故意斷開必要輸出或讓未定義訊號浮接，系統應拒絕計算，而非自行填入推測值。
- **往返對照**：A→B→A 多次，檢查是否出現狀態漂移、接點故障或殘留記憶。

### 8.4 不要從布林例子偷渡全域計算結論

完成四 NAND 任務，能證明的是有限可配置布林邏輯，不能宣稱已完成非線性物理儲備池、奈米自組織計算、3D 體素位元密度、通用計算機或超越傳統計算下界。研究進度必須逐層前進。

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## 9. 第二個基準：同樣的單元拓樸與不同耦合參數

### 9.1 關係固定，權重可變

可使用 $n$ 個帶參數的類比節點，將其連接表示為有方向的有效耦合矩陣 $A$。即使圖邊存在集合不變，只改變電阻、增益或耦合係數，也可得到不同的連續動力學：

$$
\dot{\mathbf x}(t)=F\bigl(\mathbf x(t),A,\mathbf u(t)\bigr).
$$

這屬於**參數可重配置**，不一定屬於連通拓樸重配置。兩者必須在實驗紀錄中分開，以避免把每一次電阻調整誤稱為新拓樸。

### 9.2 連結變動，權重設定受限

若把 $A_{ij}$ 限為 $\{0,w\}$，可以先在固定權重的情況下改變是否接通。這能比較固定圖、隨機圖、環狀圖、樹狀圖或局部網格等候選配置對某一類時序任務的影響。

對儲備池或類比動力學問題，結構改變不保證較高準確率：過多連接可能降低辨識性、造成過度同步或增加串擾，而較稀疏的網路可能更穩定。訓練／測試必須分離；如果解碼器為每個新圖重新訓練，應同時報告這筆計算成本。

### 9.3 實作路線

首先使用 SPICE 或其他有版本的類比模擬建立參考資料；再用安全低壓開關矩陣、FPAA 或等效實物比較。Paper 06 將負責深入定義元件誤差、頻寬、噪聲、精度、積分器與切換成本；本篇只要求拓樸與效能主張被合理分離。

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## 10. 第三個基準：帶物理限制的微型群集重組

### 10.1 不能只畫出理想終態

如果有 $N$ 個可移動單元，並指定兩種目標結構，研究者不能直接把目標圖畫在畫面上，然後宣稱重組成功。需要至少模擬或量測：

- 每一個移動和接點變化的合法路徑；
- 幾何障礙、容器壁、允許鄰居、單元轉向限制；
- 接觸與解除接觸的時間、力學與電性條件；
- 哪些連結在移動期間需要維持供電或通訊；
- 如何確認實際物理結構已達到目標。

### 10.2 目標連通圖不保證可達

設合法配置空間為 $\Omega_{\mathrm{phys}}$，候選起點、終點為 $C_0,C_1\in\Omega_{\mathrm{phys}}$。是否可由一連串合法原子操作轉換，仍取決於物理可達關係：

$$
C_0\leadsto_{\mathcal R}C_1.
$$

即使兩個配置有相同的節點數和連通分量，也可能因為互鎖、空間不足或接點設計而無法互換。控制器必須回傳 `UNREACHABLE`，不能從數學圖同構偷渡物理移動能力。

### 10.3 安全的近程版本

首輪不碰生物應用、不碰醫療介入、不要求自由奈米群。可採桌面上具有明確位置刻度、接點狀態回授與低電壓供電的 8–16 個模組；或使用純模擬的晶格單元重組環境。必須先證明穩定身份追蹤、連接讀回、可逆步驟和安全拒絕，再加入部分自主尋路或 AI 建議。

### 10.4 三個驗證層級

**M1：** 單元移動但訊號連通不變；檢查幾何讀回及信號穩定性。  
**M2：** 確定的接點增加／刪除；檢查圖不變量、路由及可靠接觸。  
**M3：** 輸入引發重組，重組後的拓樸影響輸出；檢查完整演化與讀數。  

只有 M3 通過，才有較強的理由主張「形態改變參與計算」；M1、M2 仍是必要的工程先備，而非失敗。

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## 11. AI、群集與「外部計算機」之間的權責分層

### 11.1 中央 AI 的合理工作

中央 AI 可以提出：

- 將抽象運算圖分割為局部實體單元與可能的連接；
- 依任務、實體功能和當前狀態搜尋幾種可行配置；
- 評估候選的能量、延遲、移動次數、錯誤敏感性與可觀測性；
- 建議故障下的重路由、備援與讀出位置；
- 產生可供 deterministic validator 檢查的配置證書。

這仍然是**規劃與估計**，不是物理量測，也不是硬體安全授權。AI 不得自己宣稱某個實體單元已接好、某一個微型機器已抵達位置，或將理想幾何圖當成感測器回執。

### 11.2 局部單元的合理工作

局部單元可以依固定規則更新有限狀態，接受鄰居資料，判定接點或接收外部場的致動；若資源允許，也可加入簡單參數調整。對尺寸與功率受限的單元，與其要求每個單元有完整模型，不如先讓它擁有少量可重現的局部原語。

### 11.3 群集層與「集體智能」的判準

若多個單元透過資訊交互完成單體難以完成的任務，可討論群集協作；若群集會依回饋改善跨任務表現，才進一步討論學習。任何擬人化術語都不能替代測試。**整體可呈現適應行為，不等於每個單元都是 AI；整體可計算，也不等於存在意識。**

### 11.4 集中式、分散式與混合式

- **集中式：** 中央計算機維護全域計畫，局部單元只執行明確命令。便於審核，但可能有通訊瓶頸。
- **分散式：** 單元依局部規則協商。具有某種韌性，卻面臨一致性、死鎖與失敗檢測問題。
- **混合式：** 中央設定全域任務、權限與不變量，局部群集在受約束的可行域內協作。適合作為候選系統架構。

選擇何種模式不由「AI 應該比較自由」決定，而應由目標函數、測量成本、故障域與安全責任決定。

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## 12. 與 DNGP、GCCFT、RMC、TCE 的關係

### 12.1 DNGP：程式語義與操作投影

DNGP 已建立 ProgramUnit、Relation、Interior 與 Projection 等概念。Paper 01 的 Spatial Canvas 可以呈現單元、連接及重組歷史，但同一個 DNGP 程式格子在畫面中的拖曳並不自然改變實體模組。必須選擇具有權限的 `physical_reconfiguration` 操作，轉成有版本的候選配置，再由 TCC 後端驗證和執行。

### 12.2 GCCFT：全域耦合計算是模型，不是物理裝置

GCCFT 可以描述活動實體、成對及高階關係、局部狀態、相位、資源與動態邊界，提供 TCC 上層的計算耦合抽象。但 GCCFT 研究中的計算相位，不等於某個磁場、機械接點或類比電壓的物理相位；物理時間、控制時間和語義版本要明確映射。

### 12.3 RMC／LRTC：物理介質的形態動力學

作者既有 RMC／LRTC v2.0 提供一條有關物理介質、形態、連接、耗散、記憶與讀出的研究脈絡。本篇把其中一個特定方向製品化：離散或可辨識實體單元及其動態連接所構成的候選計算設備。液態介質不自動是 TCC 的必要材料，也不能把一般膠體運動誤寫成可編譯邏輯。

### 12.4 TCE：編譯與驗證而非硬體萬能機

TCE 的責任是建立候選執行圖、限制與資源映射，為每個 TCC 後端產生可檢查的配置方案。在 TCE 層的圖重寫只保證抽象語義條件；若要落到實體模組，還必須加入物理可行性、致動、讀出與故障回復證據。

### 12.5 與 EveAtelier、Compositor、ORDR 的關聯

EveAtelier 與 Compositor 可以成為空間構造、圖層分離、概念製圖及結果檢視工具；ORDR 可以提供自身的世界空間與時間演化模型。它們可能共用一個操作 UI 或資料交換，但**影像文件、遊戲世界、程式語義與真實硬體**保持獨立權威。不得用「同一張 3D 畫布」偷換成「所有正典資料已經合併」。

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## 13. FCEI-TC：拓樸組合後端最小契約 v0.1（提案）

### 13.1 定位

本篇沿用 Paper 02 的 Field-Container Execution Interface（FCEI）之意圖／候選／驗證／執行／讀出／回執界面，另提出 **FCEI-TC Profile v0.1**。它只表示一種「可重構實體單元」後端。既有 FCEI 欄位優先保留；本篇示例不宣稱已經在 DNGP、EveAtelier 或實體裝置裡部署。

### 13.2 介面分三個面

- **Planning plane**：定義目標函數、輸入輸出、候選拓樸與預算。
- **Physical control plane**：執行具有獨立授權的低階致動、連線與校準。
- **Evidence plane**：保存感測器讀回、配置版本、輸入真值表和執行回執。

### 13.3 `simulation_only` 的請求示例

以下 JSON 為供未來適配器驗證的**規格範例**，不是實際裝置發射或提交命令。所有座標、時間、功率數值在此僅作示意，不能作為實驗校準參數。

```json
{
  "schema": "eml-fcei-tc/v0.1",
  "request_id": "request:demo-xor-001",
  "mode": "simulation_only",
  "base_configuration_revision": 1,
  "task": {
    "task_id": "logic:xor2",
    "input_format": "boolean_pair",
    "output_format": "boolean",
    "acceptance": "all_four_truth_table_rows"
  },
  "device_profile": {
    "physical_substrate": "simulated_switchable_logic",
    "nominal_unit_count": 4,
    "unit_type": "NAND2",
    "coordinate_frame": "logical-grid",
    "physical_actuation_enabled": false
  },
  "candidate": {
    "unit_ids": ["p1", "p2", "p3", "p4"],
    "signal_edges": [
      {"source": "input:a", "target": "p1:a"},
      {"source": "input:b", "target": "p1:b"},
      {"source": "input:a", "target": "p2:a"},
      {"source": "p1:out", "target": "p2:b"},
      {"source": "input:b", "target": "p3:a"},
      {"source": "p1:out", "target": "p3:b"},
      {"source": "p2:out", "target": "p4:a"},
      {"source": "p3:out", "target": "p4:b"}
    ],
    "readout_port": "p4:out"
  },
  "control_policy": {
    "candidate_only": true,
    "requires_independent_validation": true,
    "physical_execution": "forbidden"
  }
}
```

這裡的 `source` 與 `target` 指**有方向的訊號端口**，不是無向物理吸附邊。`input:a`／`input:b` 是外部邏輯輸入的示意端口；真正硬體適配器必須補上電氣位準、輸出驅動、未用腳位處理、傳播延遲與電源規格，否則應拒絕進入 physical mode。

### 13.4 建議返回資料

```json
{
  "schema": "eml-fcei-tc-receipt/v0.1",
  "request_id": "request:demo-xor-001",
  "status": "SIMULATED_VERIFIED",
  "mode": "simulation_only",
  "source_configuration_revision": 1,
  "candidate_hash": "placeholder-sha256-to-be-computed",
  "physical_execution_performed": false,
  "observed_configuration": null,
  "truth_table": [
    {"inputs": [0, 0], "output": 0},
    {"inputs": [0, 1], "output": 1},
    {"inputs": [1, 0], "output": 1},
    {"inputs": [1, 1], "output": 0}
  ],
  "measurement_artifact": null,
  "evidence_tier": "E1_PROPOSED_SIMULATION_ONLY"
}
```

上方 `status` 是**假想成功回執的資料格式示例**，不是本研究已執行模擬或驗收的證據；其中 `candidate_hash` 是佔位字串，不能以其冒充真正內容雜湊。正式測試應對原始候選 JSON 的 canonical serialization 計算真實 SHA-256，保存實際日誌和審查者資訊。

### 13.5 能力描述符與拒絕規則

每個後端需事先聲明：

```text
supported_unit_types
supported_port_types
geometry_frame_and_units
supported_relation_operations
max_units / max_edges / max_active_groups
power / current / thermal / force limits
actuation_deadlines / latency envelope
sensor types and calibration scope
reconfiguration_reversibility
observation_provenance
replay_and_failure_semantics
independent_interlocks
```

若命令超過後端能力，應回傳 `UNSUPPORTED_OPERATION`、`UNSUPPORTED_UNIT_TYPE`、`NO_PHYSICAL_PLAN`、`STALE_CONFIGURATION`、`SENSOR_UNCALIBRATED`、`AUTHORITY_DENIED` 或 `PHYSICAL_OUTCOME_UNKNOWN`，而不是自動由 AI 補齊不存在的硬體能力。

### 13.6 兼容前篇而非修改前篇

FCEI-TC 和 FCEI-Optical、FCEI-AO 可以共享任務 ID、配置版本、結果讀取及回執欄位，但光學的相位與場強、聲學的壓力和折射率、實體單元的接點／電壓／位姿需要不同的 **typed payload**。沒有證明時不得用一種介質的測量值填入另一種的計算狀態。

---

## 14. 形式驗證、動態重配置與錯誤分類

### 14.1 三組必要不變量

**身份不變量：** 重組前後，每個存續單元必須具一致的 `physical_unit_id`，合併／分裂／替換需顯式 lineage。  
**物理不變量：** 不允許違反端口、供電、碰撞、容器和動作安全包絡。  
**語義不變量：** 任務、輸入輸出、依賴版本與宣稱等價的條件必須保持可追溯。

若只是將不同函數換成另一個函數（例如 AND→XOR），那是**有意變更語義**，不是「同一語義的等價重寫」。兩種不同情況不可混用 TCE 的等價性判定。

### 14.2 錯誤範疇

| 類別 | 可觀測現象 | 建議反應 |
|---|---|---|
| ID 漂移 | 兩個實體被映射到同一身份 | 停止提交，重新辨識 |
| 接點不一致 | 預定連接與實測不符 | 隔離候選，返回殘留狀態 |
| 訊號失真 | 輸出振幅／相位／閾值異常 | 標記測量失敗、重新校準 |
| 拓樸不可達 | 沒有合法移動或重接線序列 | 拒絕，保留舊配置 |
| 重組中斷 | 中途掉電或動作超時 | 進入未知狀態、禁止盲重試 |
| 幾何映射錯誤 | 顯示坐標錯當物理坐標 | 拒絕映射，修正座標轉換 |
| 模型外推失效 | AI 建議的連接未達性能 | 重新評估，不捏造讀出 |
| 證據混淆 | 將仿真讀出寫成感測器數據 | 判為無效驗收 |

### 14.3 與 DNGP 的 candidate-first 規則一致

使用者或 Agent 提出接線或空間組合時，先形成 **proposal**；模擬與物理驗證產生獨立的結果；授權代理決定是否執行；實物讀回後才形成新配置的觀測版本。AI 甚至可以持續提出大量候選，但不得因此獲得隱含的永久自我提交權。

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## 15. 效能、能源與是否真正值得重組

### 15.1 全系統時間，不能只算「門完成一輪」

比較一批任務時，至少應計入：

$$
T_{\mathrm{total}}=T_{\mathrm{plan}}+T_{\mathrm{validate}}+T_{\mathrm{configure}}+T_{\mathrm{settle}}+T_{\mathrm{compute}}+T_{\mathrm{sample}}+T_{\mathrm{verify}}.
$$

若在 $K$ 次相同配置的重用下攤提一次配置成本，可討論：

$$
\bar T(K)=\frac{T_{\mathrm{plan}}+T_{\mathrm{validate}}+T_{\mathrm{configure}}}{K}+T_{\mathrm{compute}}+T_{\mathrm{sample}}+T_{\mathrm{verify}},
$$

但須先驗證這個「攤提」與任務批次的定義相容，且不能忘記配置期間的閒置設備與冷卻成本。

### 15.2 能源與資源支出

$$
E_{\mathrm{total}}=E_{\mathrm{control}}+E_{\mathrm{actuation}}+E_{\mathrm{connect}}+E_{\mathrm{compute}}+E_{\mathrm{sensing}}+E_{\mathrm{decode}}+E_{\mathrm{idle}}.
$$

其中有些項目需要用實測功率積分求得，有些於純模擬階段只能估算；報告時必須明示。對外宣傳不得把「奈米單元很小」直接推導為「系統幾乎零功耗」，也不能忽略大規模微粒的外部磁場設備、光學追蹤或流體設備成本。

### 15.3 何時拓樸重組會有價值？

一個可否證判準可以是：在既定任務集合與相同品質門檻下，重組後的總成本低於固定配置：

$$
C_{\mathrm{reconfig}}+\sum_{k=1}^{K}C_{\mathrm{new},k}<\sum_{k=1}^{K}C_{\mathrm{fixed},k}.
$$

該不等式必須使用公平口徑，包括感測、編譯、校準、功率、延遲、設備成本與失敗復原。如果沒有降低成本，重組仍可能有**通用性、可修復性或研究價值**，但不得宣稱已達效能或能效優勢。

### 15.4 三種假想優勢必須分別驗證

- **表示優勢：** 同樣任務可以用更符合物理連接的模型表達，不等於執行更快。
- **任務適應優勢：** 相同模組集合能改做更多功能，不等於每一功能性能最優。
- **系統效率優勢：** 在真實成本下節能、降延遲或提高良率，必須有完整 A/B 數據。

此區分避免再次把「更多自由度」、「更多節點」或「形狀漂亮」直接當成加速證明。

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## 16. 完整驗證路線：從不動的模組走向可移動群集

### 16.1 Stage T0：純軟體參考模型

- 固定小型單元字典與型別化端口。
- 用可重現種子的離散圖／超圖模擬表示動態連接。
- 先跑四 NAND 的 AND／XOR 真值表與負對照。
- 把顯示位置、物理位置、接點與訊號邊各存在不同資料欄位。
- 記錄全部候選、模擬輸出、圖差異、種子與拒絕原因。

**通過條件：** 相同輸入、版本、候選配置和種子產生可重現結果；無需實體裝置即可展示「外觀變化不自動改變語義」。

### 16.2 Stage T1：邏輯圖語義回歸

- 實作固定拓樸、可重接線、單純參數改動的比較。
- 完整檢查端口方向、輸入依賴、組合迴路和未連接輸入。
- 在小圖上可採窮舉真值表、有限狀態模型檢查或等效參考解。
- 用真實 `candidate_hash` 與 `configuration_revision` 綁定回執。

**通過條件：** 有意變函數與等價重寫可以在資料和驗證器中被區分；版本過期的編輯不得更新正典。

### 16.3 Stage T2：低壓可重配置桌面電路

- 選用合格的低電壓可配置邏輯板或等價安全實驗平台。
- 每條端口連接都具可辨識測試點與獨立回讀。
- 對 A→B→A 重複切換做真值表與故障計數。
- 記錄配置時間、輸入邏輯電平、輸出波形、感測與功耗。

**通過條件：** 除了模擬通過，實際接線狀態與輸出亦可追溯、可重現。這個階段只驗證可重配置布林電路，不宣稱物理單元自己移動。

### 16.4 Stage T3：模擬物理移動與接點建立

- 在有限三維晶格中配置可移動的方塊和接點型別。
- 對碰撞、占位、相鄰限制、最小剩餘連通性進行檢查。
- 比較 BFS／A*／局部協商／AI 候選等不同規劃策略。
- 真正比較重組步數、路徑可達性與失敗率，不能只比較畫面切換幀數。

**通過條件：** 至少有兩種可達目標配置、不可達案例和過期版本案例，並可重建每次狀態變更歷史。

### 16.5 Stage T4：有感測器的 8–16 個實體可組合模組

- 採用安全的桌面尺度與可見定位，避免一開始就做微奈米製造。
- 每個接點提供 `requested/observed` 雙重紀錄。
- 在不損壞模組的條件下執行位移與重新接通。
- 驗證配置後的函數，以及設定相同而只改位置時的對照。

**通過條件：** 可在受限操作域內重複重組、可靠觀察接點、拒絕非法動作，並能把一個實際物理信號任務與配置關聯。若只做到外形重組，就標為**物理組裝驗證**，不可標為計算驗證。

### 16.6 Stage T5：受限群集與局部決策

- 引入有限群集規則、分散式偵測與局部協商。
- 研究掉線、重複身份、集體阻塞與局部錯誤等故障模式。
- 用任務成功率、資訊品質與外部控制負擔評估群集協作。
- 若採用微機器人或材料實驗，須另外遵守儀器、化學與環境安全規定。

**通過條件：** 只有當明確的輸入與輸出任務可重現，才稱為群體物理計算；模組化運動能力本身仍是獨立成就。

### 16.7 Stage T6：遠期微奈米資訊單元研究

研究項目包括能量來源、單元內部狀態與識別、外場控制、可逆耦合、多尺度感測、讀出、群體錯誤率及安全環境管理。**不設定虛構的成熟日期、單元密度或通用性能倍率。** 進入下一階段需先有可重現的單元級實體數據。

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## 17. 實驗矩陣與預先註冊的假說

### 17.1 候選假說

| ID | 可檢驗假說 | 最小任務 | 可能否證的結果 |
|---|---|---|---|
| H1 | 有型別重接線可改變計算映射 | 四 NAND 的 AND／XOR | 接線變更後輸出不符合指定真值表 |
| H2 | 單純 UI 幾何不改語義 | 拖曳格子及旋轉相機 | 無授權仍改動 canonical 關係或實體指令 |
| H3 | 幾何變動是否影響物理耦合需經測量 | 相同導線結構下移動模組 | 未測得耦合差異卻宣稱「位置即運算」 |
| H4 | 物理接點重組有可追溯可行域 | 8–16 單元接點方案 | 發出無法執行的配置且系統仍報成功 |
| H5 | 群集協作可能提高任務韌性 | 模擬故障與重路由 | 修復成功率無改善或成本超標 |
| H6 | AI 搜尋可能改善有效方案發現 | 同預算比較搜尋器 | AI 未優於簡單啟發式或重現不穩定 |
| H7 | 結構化運作可在某些任務降低總成本 | 分批任務重用 | 致動、量測和等待成本抵銷全部收益 |

### 17.2 至少四組公平基線

**B0 固定拓樸：** 相同數量與型別的單元，保持連線不變。  
**B1 固定拓樸＋可調參數：** 分離權重／閾值調整的貢獻。  
**B2 可重接線但不允許移動：** 分離連接變化的貢獻。  
**B3 允許實體重組：** 在記錄致動和讀出成本後測試額外價值。

AI 策略是上述任一基線上的規劃器變體，不能只用 AI 對手工基線做有利比較。所有配置數、候選評估次數、運行預算和資料切分都需公布。

### 17.3 前後可比的量測欄位

```text
task_id / input_distribution / dataset_split
substrate_model / hardware_bom / unit_count
canonical_revision / configuration_revision
simulation_seed / software_version / firmware_version
physical_ports / observed_contact_edges / measured_signal_edges
requested_positions / observed_positions / uncertainty
reconfiguration_time / actuation_count / rejected_actions
stabilization_time / task_latency / verification_time
input_encoding / readout_sensor / decoder_version
truth_table_failures / task_accuracy / confidence_interval
energy_control / energy_actuation / energy_compute / energy_sensing
failure_injection / rollback_or_recovery / unknown_outcome_count
raw_artifact_paths / sha256 / evidence_tier
```

### 17.4 重要消融

- 移動幾何但維持路由不變；
- 保持幾何但更換路由；
- 保持路由但改變局部參數；
- 同樣拓樸切換一次與反覆切換；
- 有無局部回授、有無中央監督；
- 有無 AI 搜尋、有無故障注入；
- 有無讀出校準、有無重組重試；
- 不同感測噪聲、接點失效率與動作延遲。

沒有消融時，較好的結果可能來自資料切分、權重調參、更多運算時間或不同硬體規格，而不一定是拓樸重組本身。

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## 18. 證據分級、誠實失敗與公眾可檢查性

### 18.1 E0–E5 研究標記（本系列使用方式）

- **E0 架構／假說：** 只有概念、形式模型與文獻，不聲稱整合原型通過。
- **E1 軟體可重現：** 有程式、測試、種子與真實執行結果；其證據只支持模擬後端。
- **E2 桌面物理原型：** 有硬體 BOM、電路或機構、感測器、原始量測與安全紀錄。
- **E3 多情境穩定測試：** 多配置、漂移、負對照、壓力測試及版本化回執。
- **E4 跨設備／研究者重現：** 至少有獨立測量與重現報告。
- **E5 產品運作證據：** 面向指定使用情境的持續可靠度、成本、安全和維護證據。

以上是 EML-FCRPC 文件追溯用的分級，不應被當成所有研究社群通用的正式認證制度；外部論文的證據與本專案 E0 整合主張必須分開。

### 18.2 明確停止條件

如果以下任何一項反覆出現且不能克服，應縮小主張或停止該路線：

1. 重配置只帶來視覺效果，沒有可辨認的訊號差異。
2. 同一配置在相同環境下無法重複產生預期輸出。
3. 接點／身份感測的不確定度過大，以至於無法確認當前運算拓樸。
4. 重組成本持續高於任何可測的任務收益，且沒有其他可靠使用價值。
5. AI 提出的拓樸計畫無法在合法物理可行域內執行。
6. 無法確保電氣、機械、磁場或材料實驗的安全控制。
7. 最小原型連基本真值表或時序基準都未通過，卻開始宣稱通用計算或智能。

### 18.3 公開發表的負責任邊界

公眾版本可以說「提出整合架構」「以已發表機械重配置研究作為先例」「提出軟體及低壓硬體驗證方案」。不應說「已證明普遍優於馮紐曼電腦」「已有奈米 AI 物質群」「任何拓樸都能即時實現」「打結或形變等同完成計算」「拓樸組合自然超越計算複雜度下界」。

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## 19. 與場容器系列的整體銜接

### 19.1 Field Container 不一定需要光

在 Paper 02 中，容器被定義為具有邊界、控制、演化與觀測的外部物理作用域。本篇把「場」擴展為**可控制、可識別的實體單元組合**。容器可以是桌面格狀載具、電路陣列、模組式機構、磁性群體的受控工作區，或遠期其他受限制的實體系統；不要求必須有可見雷射或立體投影。最外緣可以承擔供電、命令發射、致動場建立與結果讀取。

### 19.2 投影可能只是初始化與觀測介面

與前述光束構成的場容器相比，實體單元路線允許中央系統先透過光學、磁場、機械或其他方式配置單元；接著由單元間的局部作用繼續演化。後續運算是否需要持續中央控制，要由實驗決定。即使裝置使用投影畫面協助定位，也不能把投影本身當作物理接點已形成的證據。

### 19.3 兩條物理路線可協作，尚不構成單一機器

未來可以研究：用光作為微型單元感測／通訊、用聲場與磁場協助移動、用實體模組提供重配置邊界。然而混合能力不代表所有作用可以無損疊加。每增加一個載體，須新增相容性、噪聲、交叉耦合、能耗與安全測試。當前把它們保留為**可互聯的異質後端**，而非宣稱單一神奇材料可完成全部任務。

### 19.4 下一篇 Paper 06 的明確工作

Paper 06 將優先研究「**可重構類比計算原型**」，用運算放大器、RC 網路、可控制接線與 FPAA 等已有實驗基礎的平台，正式驗證同一有限元件集合如何透過配置產生不同函數，以及在完整成本下是否值得動態重配置。它應提供 SPICE／軟體參考、可重現拓樸資料、輸入輸出與故障案例，作為 Paper 05 的第一個硬體現實接口。

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## 20. 結論

本篇提出的「拓樸組合計算機」是一個**系統級研究命題**：有限、可識別的實體資訊單元可以具有局部物理動力學；它們的端口、連通、參數和組合方式可在受控條件下改變；這些變化若能在定義清楚的任務中產生可重現的輸入輸出關係，便可以被用作計算的一部分。

其核心不在於否定電子計算機，而在於把「可運作的物理構成物」與「可編程的關係結構」結合，並建立共同的上層表述、可行性與讀出契約。由固定接線到 FPAA、機械邏輯、模組重組，再到更遠期的微奈米資訊群，可以有多條研發支線，但每一條都須按自己的物理限制與證據獨立驗證。

**最小的強主張不是「萬物都是 AI」，而是：同一有限單元集合在明確的物理和語義約束下，能否被可靠地重配置為多種可驗證的計算機能；而重組的時間、能量、誤差與失敗本身也必須進入計算成本。**

這使 DNGP 的三維格子不只是一種未來操作畫面，也可以逐步成為受控實體計算機的可觀察、可驗證和可拒絕的程式操作介面。它仍是研究議程而非已成立的通用實體電腦。

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## 參考資料

以下列出截至 2026-10-22 核對過題名、出版來源與基本內容的外部資料。引用僅支援其各自發表的現象與實驗，不構成 EveMissLab 本系列整合方案已有原型的證據。正式投稿前應按期刊格式補齊所需欄位、逐條核對版本及可重現性資料。

- **[R1]** Hu, X., Tan, T., Chen, Y., & Yan, Z. (2025). *Spatially programmable origami networks enable high-density mechanical computing for autonomous robotics.* Nature Communications, 16, 10209. DOI: https://doi.org/10.1038/s41467-025-64956-0 。重配折紙導電網路的特定機械邏輯實驗；不等於本篇設備已完成。
- **[R2]** Chen, Y., Tan, T., & Yan, Z. (2025). *General-purpose mechanical computing enabled by origami circuit reconfiguration with robotic addressing and activation.* Nature Communications, 16, 10483. DOI: https://doi.org/10.1038/s41467-025-65464-x 。機械程式門陣列及地址控制。
- **[R3]** Dai, Y., et al. (2024). *Research on Reconfiguration Strategies for Self-reconfiguring Modular Robots: A Review.* Journal of Intelligent & Robotic Systems, 110, 47. DOI: https://doi.org/10.1007/s10846-024-02067-6 。模組式機器人重組規劃回顧。
- **[R4]** Carnegie Mellon University & Intel. *Claytronics Project*（歷史研究專案資訊）。https://www.cs.cmu.edu/~claytronics/ 。可程式化物質與 Catom 的研究願景，非本文奈米計算機驗收。
- **[R5]** Yang, K., et al. (2025). *Magnetic swarm intelligence of mass-produced, programmable microrobot assemblies for versatile task execution.* Device, 3(4), 100626. DOI: https://doi.org/10.1016/j.device.2024.100626 。磁性微型群體的可配置組合與實體任務。
- **[R6]** Cheng, Q., et al. (2025). *Self-Assembly and Collective Locomotion Behavior of Swarm Microrobot.* Small, 21(33), e2504289. DOI: https://doi.org/10.1002/smll.202504289 。受外場控制的微型群體組裝和運動。
- **[R7]** Stepney, S. (2024). *Physical reservoir computing: a tutorial.* Natural Computing, 23, 665–685. DOI: https://doi.org/10.1007/s11047-024-09997-y 。物理計算的輸入、輸出、任務和基準定義。
- **[R8]** Li, Y., et al. (2023; online 2022). *Memristive Field-Programmable Analog Arrays for Analog Computing.* Advanced Materials. DOI: https://doi.org/10.1002/adma.202206648 。同類硬體的可編程類比處理與多種任務配置。
- **[R9]** Thalamy, P., Piranda, B., & Bourgeois, J. (2019). *A survey of autonomous self-reconfiguration methods for robot-based programmable matter.* Robotics and Autonomous Systems. DOI: https://doi.org/10.1016/j.robot.2019.07.012 。程序化物質的自重配置方法、可達性與挑戰。
- **[R10]** Everschor-Sitte, K., et al. (2024). *Topological magnetic and ferroelectric systems for reservoir computing.* Nature Reviews Physics, 6, 455–462. DOI: https://doi.org/10.1038/s42254-024-00729-w 。磁性／鐵電拓樸紋理的特定物理儲備池潛力，與本篇離散單元連接圖不同。
- **[R11]** Yoder, Z., et al. (2024). *Hexagonal electrohydraulic modules for rapidly reconfigurable high-speed robots.* Science Robotics, 9(94), eadl3546. DOI: https://doi.org/10.1126/scirobotics.adl3546 。可配置機械模組的實物研究先例，非通用計算性能證據。

### 作者既有理論脈絡（版本引用，非外部實驗證據）

1. Neo.K／EveMissLab（2026-07-30），《AetherGlass–LaserCPU v2.0：三維玻璃光子與異質光電運算研究議程》。
2. Neo.K／EveMissLab（2026-07-30），《萬物皆 AI v2.0：關係—形態動力計算與液態可重構介質研究綱領》（RMC／LRTC）。
3. Neo.K／EveMissLab（2026-07-30），《拓撲約束執行引擎 v2.0》（TCE）。
4. Neo.K × Aletheia（2026-09-22 起），《GCCFT 全域耦合計算場論》研究系列。
5. Neo.K × Aletheia（2026-09-23 起），《DNGP 深度原生格子程式》研究系列，尤其 Paper 02、10、12。
6. EML-FCRPC 公開概念產品系列 Paper 00–04（2026-10-22），為本文之詞彙、邊界和介面參照。

上述資料並不表示所有既有內部稿都已授權公開。本文只使用本次研究所需、可公開討論的抽象層次，未將私有實作細節當作既已公開的第三方可重現結果。

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## 附錄 A：拓樸組合計算的術語字典

| 術語 | 本文使用的嚴格意思 |
|---|---|
| Physical Logic Unit | 具有限狀態／端口／物理規則的可辨識運算單元 |
| ProgramUnit | DNGP 正典程式單元；不等於某一顆實體裝置 |
| Physical Contact | 材料、接頭或機構之間的真實接觸關係 |
| Effective Signal Edge | 真正能把指定訊號從來源傳送到目標的有效路由 |
| Graph Topology | 有限圖的連通與鄰接關係，不等於幾何距離 |
| Spatial Embedding | 實體或投影圖在三維空間的位置與方向 |
| Hyperedge | 一個多方共同作用的關係，不可總是簡化為獨立兩點邊 |
| Reconfiguration | 受約束地改變配置、權重、連接或實體佈局 |
| Self-Assembly | 單元在物理作用下形成組織；是否可執行任務需另證 |
| Morphological Computing | 身體／材料動力學在特定輸入輸出任務中承擔計算 |
| Collective Intelligence | 群體展現可測的問題解決或適應能力，非單元意識 |
| FCEI-TC | 場容器介面下的拓樸組合實體後端候選 Profile |
| E0 | 本系列架構及未驗證命題，不是裝置驗收 |

## 附錄 B：有限圖結構測試建議

### B.1 必備狀態

以 `physical_unit_id`、`port_id`、`contact_edge_id`、`signal_edge_id`、`semantic_unit_id` 和 `view_object_id` 分開保存身分。任何同名或同坐標的物件都不應直接視為同一 ID。

### B.2 最小一致性測試

1. 兩個不同物理單元不允許重用同一不可變實體身分。
2. 單元移動而連線不變，圖連通與訊號真值表應保持規定的相容性。
3. 刪除一個被依賴的信號邊，應觸發缺失／拒絕或正確改路由。
4. 對不存在的 `port_id` 發出的連接命令必須被拒絕。
5. 過期 `configuration_revision` 不得寫入最新配置。
6. `projection_only` 操作不得生成 `physical_execution` 請求。
7. 組合圖出現非法環或無終止路徑時，需按任務規則拒絕或明確定義延遲。
8. 物理超時後的狀態不能以設計目標配置覆蓋量測缺失。
9. 同樣候選與軟體種子在純模擬後端應可重現。
10. 軟體與實體測試的回執必須有不同的 `evidence_tier` 和來源類型。

### B.3 連通性邊界

對特定無向接點圖可量測 $\beta_0$ 和 $\beta_1$ ；對有方向的訊號網路需另測可達性、循環依賴、時間延遲與端口型別；對實體 3D 幾何若真的涉及空腔或編結，需建立不同的拓樸表示與測量方法。不得僅用 `degree` 或 `edge_count` 為所有配置計算「拓樸複雜度」。

## 附錄 C：研究原型的最小可交付資料

```text
README.md                     # 任務、支援環境與不宣稱事項
configurations/              # 固定拓樸和重接線候選 JSON
unit_profiles/               # 型別、端口和限制
reference_model/             # 有限邏輯／類比模擬器
validator/                   # 物理和語義可行性檢查
experiments/                 # 預註冊基準、種子與負對照
results/                     # 真實執行輸出與原始資料
receipts/                    # 版本、雜湊和決策回執
scripts/                     # 單步重現與資料檢查
LICENSE_AND_SAFETY.md        # 實際選用的授權與安全說明
SHA256SUMS.txt               # 檔案完整性
```

此為後續工程建議，**不是**聲稱上述目錄已經實作或存在。正式驗收時，需要由本地執行環境產生真實測試結果，不得用手工範例 JSON 代替測試紀錄。

## 附錄 D：公開發表與版本保存紀律

本稿屬**可對外閱讀的完整研究原稿**，但截至 2026-10-22 並未正式上傳、提交、通過同行審查或取得實體裝置驗收。發表前需由作者最後核對：正式中文／英文篇名、TCC 暫名是否保留、作者與 AI 協作披露、正文／程式碼／資料各自的授權、引用文獻版本、圖像素材權利、原有私有研究的可公開邊界、以及產品示意與專利先揭露的相關風險。

**原始碼規範。** 本文件為 UTF-8 Markdown canonical source，數學一律使用 ` $...$ ` 或 `$$...$$` 作為 LaTeX delimiter；不做 unicode escape 往返轉碼，不把已渲染數學或 PDF 當作正式原稿來源。每次正式修改都應另存版本並重新驗證格式、公式、引用與內容雜湊。本文的研究摘要與模擬示例不能取代實際工程測試。