---
title: "CWSR Paper 03｜宏觀—中觀—微觀多尺度世界模擬"
english_title: "Macro–Meso–Micro Multi-Scale World Simulation: Causal Coupling, Refinement, Temporal Alignment, and State Reconciliation"
series: "CWSR — Causal World-State Runtime"
paper: "03 / 08"
version: "v0.1"
date: "2026-10-16"
author: "Neo.K"
ai_research_collaborator: "Aletheia / GPT-6"
institution: "EveMissLab / 一言諾科技有限公司"
status: "Research Draft — Engineering Extension / Not an Independent Foundational Theory"
canonical_source: "UTF-8 Markdown; mathematical delimiters $...$ and $$...$$ only"
language: "zh-TW"
predecessor: "CWSR Paper 02 v0.1"
next_paper: "CWSR Paper 04 — 動靜態記憶體契約與選擇性物化"
---

# CWSR Paper 03｜宏觀—中觀—微觀多尺度世界模擬

## 跨尺度因果耦合、聚合與細化、時間對齊，以及可驗證的世界狀態一致性

**English:** *Macro–Meso–Micro Multi-Scale World Simulation: Causal Coupling, Refinement, Temporal Alignment, and State Reconciliation*  
**系列位置：** Paper 03 / 08；CWSR 的第一篇完整多尺度運行契約論文。  
**研究性質：** 既有 GCM／GCCFT／GCCWT／GCCF 與成熟多尺度模擬技術的**單機遊戲工程延伸**，非新計算本體論。  
**本篇交付：** 尺度／域的工作定義、聚合—細化契約、因果上下行橋接、邊界流量帳本、世界時間對齊、精度調度、參考介面、對照測試與反例。  
**不宣稱：** 已實作完整引擎、已獲得 FPS 或記憶體優勢、可無損還原未知個體歷史、任何尺度切換均可任意省略中間事件。  

**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab / 一言諾科技有限公司  
**日期：** 2026-10-16  
**版本：** v0.1  

---

## 摘要

開放世界遊戲的核心效能矛盾不只是物件數量多，而是大量狀態常被要求在相同時間頻率、相同描述細度下執行。若將全世界居民、經濟、氣候、生態、物件、劇情、物流與視覺效果都依玩家附近微觀互動的成本模型推進，單機消費級硬體的 CPU 時間、RAM、VRAM 與資料傳輸壓力將迅速增加。但若將不可見區域全部凍結，又會破壞世界時間、跨區域物流、角色歷史及可重播的因果一致性。

CWSR Paper 00–02 已區分：邏輯世界與實際工作、狀態有效性與執行活動、規則事件與喚醒義務、候選結果與權威提交。本篇在不改變上述契約的前提下，研究：**一個邏輯世界能否同時以宏觀（Macro）、中觀（Meso）與微觀（Micro）等不同解析度接受更新，並在變化、觀察、時間快進與尺度切換時，維持其必須保留的事實、不變量、身份、事件順序與誤差責任？**

本篇將「尺度」定義為世界模型對狀態和因果的描述解析度，而非鏡頭距離、圖形 LOD、程式執行裝置或固定三層硬體分區。提出尺度視圖、聚合算子、條件細化算子、跨尺度因果橋（Scale Bridge）、邊界交換帳本、尺度轉換憑證（Scale Transition Certificate）與多時鐘一致切面（Causally Consistent Temporal Cut）等**CWSR 工作性接口**。微觀資訊向上形成統計或總量，宏觀限制向下影響局部機制；但從總量不能無條件還原個體身份、歷史或非線性事件。因此，合法細化必須由既有錨定事實、可重播事件、明示的生成政策、精度界限與 Commit Gate 共同約束。

本篇拒絕「永遠以最近玩家的區域最精細」作為唯一規則，也拒絕「世界一律只更新被玩家看見之處」。尺度選擇由因果顯著性、未來觀察要求、時間截止期限、模型誤差、資源代價、重建成本與規則風險共同決定。對連續、高耦合、強不可逆或依賴不明的世界部分，Runtime 必須能回退既有固定步進或更精細模擬，而非宣稱一定節省資源。

本篇成果是一份可測試的多尺度模擬契約，而非已驗證的最佳化演算法。Paper 04–06 將分別接手駐留／記憶體、CPU／GPU 世界計算與 24／72 路由；Paper 07–08 接手參考實作與可證偽基準。

**關鍵詞：** CWSR；Multi-Scale World Simulation；Macro–Meso–Micro；Causal Coupling；Aggregation；Conditional Refinement；Simulation LOD；Temporal Consistency；Conservation Ledger；World-State Identity；Scale Bridge；Commit Gate；Consumer GPU；GCCWT；GCCFT。

---

# 0. 問題域、研究定位與完成標準

## 0.1 不重寫母理論

本文直接使用而不重新定義：

1. **GCM：** 全域一致的異質計算，計算、觀察與物化分離，有限活動實現與可擴張世界描述。
2. **GCCFT：** 動態耦合拓撲、活動子域、相位與多種計算形態共存；順序可以是耦合在特定拓撲下的投影。
3. **GCCWT：** World Address Space、Computational Field、Global State Fabric、World Computation Planner，及規劃、執行、狀態修改權分離。
4. **GCCF 04–06：** 全域可尋址狀態／選擇性物化、因果前沿與預記載、24／72 計算路由語法。
5. **CWSR Paper 00–02：** 邏輯世界、依賴與時間義務、條件喚醒、候選執行、權威世界提交及保守回退。

本文的新增部分僅是**單機遊戲內的可執行尺度接口**。不聲稱任何上游理論已經包含本篇所有 API、數值界限或模擬算法。

## 0.2 適用範圍

主要適用於：

- 具備長期世界演化、經濟物流、居民日程、派系、人口或生態的單機 RPG、策略、模擬與開放世界遊戲；
- 可將一部分狀態以群體或區域摘要合理表示、保留必要事件憑據，並在觀察需求升級時細化的工作負載；
- 有明確規則、不變量、精度界限或可測試參考模型的模擬子系統。

不能預設適用於：

- 每一個微觀事件都具有全域即時副作用的玩法；
- 不容許近似、抽樣或事件折疊的高精度、強分岔、不可逆物理系統；
- 未有任何依賴圖或事件可追蹤性、卻要求絕對等價的黑盒舊遊戲；
- 每幀規模本就很小、全量計算比治理成本更便宜的子系統。

## 0.3 六項本篇研究問題

- **RQ03-1：** 何謂可維持身份與因果的宏觀、中觀、微觀描述？
- **RQ03-2：** 何種聚合可被允許？哪些個體資訊是聚合後必然不可逆的？
- **RQ03-3：** 如何讓微觀事件上行、宏觀約束下行，而不重複計算或違反權威？
- **RQ03-4：** 不同尺度以不同時間步長推進時，怎樣不漏事件、避免讀取未來和錯位提交？
- **RQ03-5：** 如何根據誤差、需求與資源在運行期選擇尺度，且避免頻繁切換的成本？
- **RQ03-6：** 哪些測試可以反駁「多尺度一定比成熟單尺度模擬更好」的假設？

## 0.4 工作性完成標準

本文完成的意義限於：明確的形式接口、可檢查約束、候選資料契約、參考流程、失敗條件、對照組與後續工程交接。若沒有執行基準，不得把精度保持或效率提升寫作已證明事實。

---

# 1. 前篇固定的世界狀態與權威邊界

## 1.1 論域內的邏輯世界

沿用 CWSR Paper 01／02 的符號：

$$
W_t^{\mathrm{log}}=\langle V_t,E_t,X_t,T_t,H_t,\Gamma_t\rangle.
$$

 $V_t$ 為邏輯世界節點， $E_t$ 為規則依賴， $X_t$ 為狀態描述， $T_t$ 為時間義務， $H_t$ 為可追溯歷史， $\Gamma_t$ 為規則與觀察語境。這是**指定遊戲世界中的邏輯表示**，不是要求在內存中完整展開所有物件。

令 $Q_t$ 為可執行工作集合、 $A_t^Q$ 為活動工作投影、 $R_t^{\mathrm{run}}$ 為實際正在執行的工作集合：

$$
R_t^{\mathrm{run}}\subseteq A_t^Q\subseteq Q_t.
$$

令 $N_t$ 為前篇的必要義務集合、 $P_t$ 為合法延後義務：

$$
N_t\subseteq A_t^Q\cup P_t.
$$

本篇加入不同尺度**如何產生、轉換、履行這些義務**；不另定義新的 $N_t$ 以取代 Paper 02。

## 1.2 多尺度世界不是三份互不相干的權威世界

一個遊戲可以同時擁有全國人口摘要、城市區域表和重要 NPC 的精細歷史，但三份表不能各自獨立成為互相衝突的真實來源。

建議區分：

- **Canonical Fact：** 經 Commit Gate 接受的世界事實、可追蹤事件或合法的權威狀態憑據。
- **Scale View：** 基於特定版本與規則產生的局部尺度投影，可能是已物化或待計算的摘要。
- **Scale Candidate：** 提案性尺度更新／切換結果，尚未具有世界修改權。
- **Scale Certificate：** 記錄某尺度視圖或切換的版本、誤差、時間、身份、邊界、依賴與不變量證據。

**原則：** 尺度視圖可以同時存在、局部成為特定查詢的權威來源，但不得在沒有明確所有權與提交規則的情況下，把同一份事實重複計入不同視圖。

## 1.3 Paper 02 的喚醒語義保持有效

多尺度更新若改變派生摘要，必須透過既有規則索引生成或核對 Wake Ticket；若沒有修改世界規則要求的事實，也可能僅更新物化快取。

必須保持：

$$
\mathrm{Prepare}\not\Rightarrow\mathrm{Due},
$$

以及：

$$
\mathrm{Execute}\not\Rightarrow\mathrm{Commit}.
$$

因果前沿預測可以提前載入城市摘要或 NPC 角色資產，但預測本身不允許自動創造角色遭遇、改寫人口或完成事件。

---

# 2. 什麼是世界模擬尺度？

## 2.1 三層是候選解析度，不是宇宙本體階層

在指定遊戲規則與觀察語境中，使用三類常見但可擴展的描述：

| 尺度 | 典型資訊 | 典型工作 | 不應誤認 |
|---|---|---|---|
| Macro 宏觀 | 國家、區域人口總量、氣候帶、產業和世界趨勢 | 全域需求與供給、政策效應、長期人口流動 | 必然低頻、只由 CPU 執行 |
| Meso 中觀 | 城市、職業群、交易網路、交通流、地方政治 | 城市經濟、地區生態、工作班表、商隊排程 | 一定有明確地理距離邊界 |
| Micro 微觀 | 有身份的 NPC、物件、行為、局部物理、個別事件 | 互動、戰鬥、局部尋路、實際交易 | 每個微觀工作都必須逐幀更新 |

這裡的 Macro／Meso／Micro 不是三種 CPU/GPU 映射，也不表示世界只能有三個層級。某一尺度可沿人口、經濟、交通、空間或故事因果具有不同的局部解析度。

## 2.2 尺度是相對於觀察與規則的模型解析度

對域 $d$ 、時刻 $t$ 及觀察契約 $\gamma$，定義局部尺度選擇：

$$
\lambda(d,t,\gamma)\in\mathcal L_d,
$$

其中 $\mathcal L_d$ 是該域實際支援的尺度候選集合，而非全世界統一、互斥的三個標籤。若域只支援微觀戰鬥，不必虛構宏觀戰鬥模型。

另一個更通用的工作形式是尺度向量：

$$
\boldsymbol\lambda_d=(\lambda_{\mathrm{space}},\lambda_{\mathrm{actor}},\lambda_{\mathrm{economy}},\lambda_{\mathrm{time}},\ldots).
$$

同一城市可以在「經濟上」採中觀，在「玩家附近角色行為上」採微觀，在「長期氣候趨勢上」採宏觀。尺度向量提醒我們不要硬把每個城市鎖死在一個單一等級。

## 2.3 地理距離不等於因果距離

一個世界遠方的王都可以因外交政策即刻影響玩家身邊的城市；就在玩家眼前、但沒有作用的裝飾性樹木，反而不需要持續模擬每片樹葉。

設 $d_{\mathrm{geo}}$ 為地理距離， $d_{\mathrm{causal}}$ 為對指定事件與觀察契約的因果距離或相依重要性。兩者沒有一般的單調對應：

$$
d_{\mathrm{geo}}(a,b)\not\equiv d_{\mathrm{causal}}(a,b).
$$

因此尺度決策不能只由攝影機距離或地圖分塊觸發；須納入派系任務、玩家承諾、時間期限與跨世界政策等遠距依賴。

## 2.4 尺度是可變的，而且可同時存在

一個城市可以同時保留經濟總量、交通分布和少數重要 NPC 的個體狀態。所謂「降階」，不表示刪除所有微觀事實，而是把尚未必需的微觀**執行與物化**降為較低活動量。

因此本文禁止將下列事項混為一談：

- 停止精細更新；
- 丟棄精細渲染資料；
- 刪除可追溯 NPC 身份；
- 解除事件與計時責任；
- 將精細個體無條件替換成匿名人口數字。

只有第一、第二類在明確條件下可能是低風險效能操作。其他動作需要各自的契約。

---

# 3. 尺度視圖、狀態憑據與描述符

## 3.1 從邏輯世界到局部尺度視圖

對局部尺度 $\ell\in\mathcal L_d$，引入一個可能只部分可求值的投影：

$$
Z_{d,\ell}^{(k)}=\Pi_{d,\ell,\gamma}(W^{(k)}),
$$

其中 $W^{(k)}$ 表示已提交的世界修訂。 $Z$ 是該版本在指定域、尺度與觀察語境下的**可用摘要或局部視圖**； $\Pi$ 不要求全域一次物化。

最低資料描述符可採：

$$
Z_{d,\ell}^{(k)}=\langle
I_{d,\ell},S_{d,\ell},C_{d,\ell},F_{d,\ell},V_{d,\ell},\Omega_{d,\ell}
\rangle.
$$

- $I_{d,\ell}$：域、身份範圍和成員參照，不一定載入全部成員。
- $S_{d,\ell}$：該尺度可表示的摘要、分布、範圍或狀態。
- $C_{d,\ell}$：守恆、故事、身份、有效範圍等必需約束。
- $F_{d,\ell}$：需要向上或向下傳播的因果前沿與邊界接口。
- $V_{d,\ell}$：世界修訂、規則、依賴、時間窗與尺度方案版本。
- $\Omega_{d,\ell}$：精度、有效性、新鮮度、可觀察及未知條件。

描述符是接口草案，不表示所有欄位已在既有 GCM 或 GCCWT 中同名存在。

## 3.2 知道總數，不等於知道成員

假設某城市有 10,000 名居民。人口摘要可以記為 $N=10000$，卻不能由此無損推得每位居民的名稱、記憶、職業、病史與行動路徑。

若微觀集合 $x$ 經聚合得到 $z=\alpha(x)$，常見情況是：

$$
\alpha(x_1)=\alpha(x_2),\qquad x_1\ne x_2.
$$

因此 $\alpha$ 一般不是單射，無法保證存在真正的雙向逆函數。

**必須明確區分三種情境：**

1. 個體微觀歷史已存在但暫不物化：可從既有持久資料或可證明重播的來源恢復。
2. 微觀歷史從未被創建且世界只承諾摘要：可按公開的生成政策產生**新個體細節**，但不得假稱這是原本已存在的歷史。
3. 個體歷史已承諾且已丟失：若不能重建，屬於資料或模擬語義失敗，不能靠隨機生成掩蓋。

## 3.3 已知、可重建、近似、未知與尚未定義

建議尺度描述符對每一欄標記以下語義之一：

| 標記 | 意義 | 可否直接提交微觀事實 |
|---|---|---|
| `KNOWN` | 由權威修訂或事件憑據確定 | 經依賴與權限核對後可使用 |
| `RECONSTRUCTIBLE` | 有完整合法重播資料或確定生成規則 | 必須先完成並驗證重建 |
| `APPROXIMATE` | 統計值、區間值或有界近似 | 只能依指定誤差契約使用 |
| `UNKNOWN` | 尚未掌握、依賴不完整 | 不可憑空補成事實 |
| `UNDEFINED` | 規則設計尚未賦予此狀態身份 | 可在合法創建事件中首次定義 |

`UNKNOWN` 不等於 `UNDEFINED`。已有角色但其位置未知，與世界從未創建該角色，會導致完全不同的遊戲語義。

## 3.4 適合分離的四種資料層

單機 Runtime 可將資料分成：

- **Identity Anchor Store：** 永久或經遊戲規則可合法終止的身份、關鍵關係、不可替代任務事實。
- **Event / Obligation Journal：** 已提交事件、未履行期限、重播位置與修訂來源。
- **Scale Summaries：** 人口、庫存、流量、分布、狀態區間與局部政策影響。
- **Materialized Details：** 目前需要的 NPC 行為、地圖細節、交互物理或渲染所需的資料。

此分層是語義建議。實際 RAM／VRAM 位置與配置策略由 Paper 04 決定。

---

# 4. 聚合：微觀資訊如何合法向上形成世界狀態

## 4.1 聚合算子是有前提的資訊轉換

對微觀狀態 $x_{\mu}$ 與中觀狀態 $z_m$，定義模型相對的聚合候選：

$$
\alpha_{\mu\rightarrow m}:X_{\mu}\rightharpoonup Z_m.
$$

符號 $\rightharpoonup$ 表示**可能是部分定義的映射**：在缺少必要成員、資料版本或合法時間切面時不一定能求值。同理可以存在：

$$
\alpha_{m\rightarrow M}:Z_m\rightharpoonup Z_M.
$$

此處 $\mu,m,M$ 分別只代表本篇的 Micro、Meso、Macro；與 GCM 上游符號不要求直接同義。

## 4.2 必須先宣告聚合保留什麼

每一個聚合算子至少要說明：

1. **成員域：** 哪些對象被納入、排除或以權重納入？
2. **身份政策：** 已命名 NPC 是否保持獨立錨點？
3. **守恆量：** 人口、貨幣、物品、資源、生命值等哪些量可加總，哪些不能？
4. **非加總量：** 平均價格、風險、任務狀態、關係圖與分位數如何形成？
5. **時間窗：** 數值代表哪個模擬時間點或區間？
6. **依賴版本：** 下游變動時是否必須重算？
7. **誤差：** 精確值、近似值、可信區間或未知值？
8. **可逆性：** 是否保留必要微觀錨點或可重播記錄？

## 4.3 可加總量與不可加總量分開

若 $P$ 為彼此不重疊的居民子集合，人口計數可定義：

$$
N(P)=\sum_{i\in P}1.
$$

若 $P=P_1\mathbin{\dot\cup}P_2$ 為不相交分割：

$$
N(P)=N(P_1)+N(P_2).
$$

但交易價格平均值不能不帶權重直接相加，疾病傳播風險不能僅由總病例數唯一確定，單一重要角色死亡更不應被統計平均稀釋。

## 4.4 守恆需依遊戲機制建模，而非憑字面宣稱

對某一可計量存量 $K_d(t)$，一段時間的局部帳本可為：

$$
K_d(t_1)=K_d(t_0)+I_d-O_d+P_d-C_d+A_d,
$$

 $I_d$ 為流入、 $O_d$ 為流出、 $P_d$ 為合法生產、 $C_d$ 為合法消耗、 $A_d$ 為經規則允許的調整。不同資源可能有不同守恆或轉換律：貨幣可因中央銀行機制發行，糧食可被消耗，人口可因出生或死亡變動。

這裡的「守恆」不是無條件的物理定律，而是**可核對的世界規則帳務一致性**。

## 4.5 聚合不能丟掉未完成義務

設某城鎮在凌晨有 200 個已約定的薪資結算事件。將每名 NPC 從微觀轉為職業群組，不意味著 200 個支付義務可被直接清除。

合法處理方式可以是：

- 按交易規則逐筆產生可重播的工資事件；
- 在明確的交換性、稅務與身份條件下合法合併；
- 以聚合結果維持暫時的帳務債務，於截止時間前完成細分結算。

若某筆工資涉及可觸發獨立任務、破產或 NPC 離職的分支，就不能只修改「全鎮總工資」而跳過該事件。

## 4.6 聚合憑證

建議 `AggregationCertificate` 至少包含：

```text
aggregation_id
source_domain / target_domain
source_scale / target_scale
source_world_revision / rule_revision
membership_index_version / identity_anchor_digest
simulation_time_range / temporal_cut_id
conserved_quantities / residuals
nonadditive_summary_policy / precision_bounds
unresolved_obligations / boundary_flows
provenance_hash / expiry / fallback_mode
```

這不是為了讓每一幀都建立昂貴的全量憑證；只有當系統準備聲稱某摘要**在特定版本有效**或用它代替微觀工作時，才需要足以支撐該聲稱的證據。

---

# 5. 細化：宏觀或中觀資料不能無條件倒推出微觀世界

## 5.1 Refinement 是條件化建構，不是聚合的無損反函數

對中觀摘要 $z_m$ 與額外錨定資訊 $a$ 、世界修訂 $k$ 及政策 $\pi$，定義候選細化：

$$
\rho_{m\rightarrow\mu}(z_m;a,k,\pi)\in X_{\mu}^{\mathrm{candidate}}.
$$

 $\rho$ 在某些情況是確定重建，在其他情況可能是條件抽樣或需要拒絕。不能單由 $z_m$ 唯一決定 $x_\mu$。

對有強制保留之不變量 $\mathcal I$ 的情況，希望滿足：

$$
\mathcal I\bigl(\alpha_{\mu\rightarrow m}(\rho_{m\rightarrow\mu}(z_m;a,k,\pi))\bigr)
\simeq_{\epsilon}\mathcal I(z_m).
$$

 $\simeq_\epsilon$ 必須依各不變量的精確或容差規定解釋；它**不保證**生成的微觀人生經歷與某個從未存在過的細節完全相同。

## 5.2 三種細化模式

| 模式 | 條件 | 主要使用情境 | 不可宣稱 |
|---|---|---|---|
| `EXACT_RESTORE` | 有完整已承諾詳細狀態與版本 | 玩家返回以前造訪過的區域 | 不需校對世界新事件 |
| `DETERMINISTIC_REPLAY` | 有完整事件、初始錨點、規則與抽樣流 | NPC 角色或地區演化重建 | 重播必然零成本 |
| `CONSTRAINED_SYNTHESIS` | 規則僅承諾統計分布，細節尚未定義 | 首次進入某個未個體化村鎮 | 隨機生成資料是過去已存在的真實歷史 |

若既有規則允許某位具名角色離開本地區域，則 `CONSTRAINED_SYNTHESIS` 不得取代其 Identity Anchor 或已承諾歷史。

## 5.3 個體身份保留：Anchor First

建議對玩家互動過、有劇情承諾、持有物品、建立關係或完成不可逆行動的角色使用持續身份：

```text
entity_id
birth_or_creation_revision
identity_schema_revision
persistent_relations
committed_effects_and_obligations
last_authoritative_state_pointer
replay_seed_or_event_stream_identity
current_scale_residency_hint
```

身份保留不要求所有角色永遠在 RAM 中以高精度運行。它要求：**已承諾的角色不因尺度切換而變成任意可替換的統計樣本。**

## 5.4 具條件性的首次生成

假設未造訪城市只有「人口 5,000、職業比例、年齡分布、地方總收入」等摘要，且遊戲規則尚未要求完整個體身份。玩家第一次進城時可以依已提交摘要及生成政策產生個體，其中要保證：

- 新生個體不與已持續存在的角色身份相撞；
- 人口總量、年齡分布或資源總量符合指定精度；
- 已宣告的城市事件、禁入區、死亡名單與任務人物不被覆寫；
- 生成的 NPC 可能有**虛構背景**，但不能冒稱原先有可追溯的實際模擬歷史；
- 若玩家可查詢的敘事允許「新生成的設定」成為世界設定，必須經適當的首次創建提交程序，而不是藏在只讀視圖中默默改寫世界。

## 5.5 凝聚與展開不能形成資產複製

假設城市有 100 袋糧食，當玩家進入糧倉時在微觀生成 20 袋可互動物件。**這 20 袋必須已包含於原來城市庫存，而不是憑空新增。**

若採代表性展開，需建立明確的雙帳本：

$$
K_{\mathrm{total}}=K_{\mathrm{aggregate\ residual}}+K_{\mathrm{materialized\ detail}}.
$$

只有在兩個集合互斥，且跨尺度提交時能原子更新兩邊帳本，此式才是合法的會計等式；否則世界資產可能被重複生成或無故消失。

## 5.6 切換反覆發生時的漂移

令 $x$ 是已知細節、 $\alpha$ 是有損聚合、 $\rho$ 是條件細化。若反覆執行：

$$
x_{n+1}=\rho(\alpha(x_n)),
$$

在非可逆情況下不保證 $x_{n+1}=x_n$，也不保證分布或個體關係長期穩定。這類 **Scale Churn Drift** 必須在 Paper 08 中反覆穿越、重載與存讀檔測試，並藉由錨點保留、版本化生成和切換門檻控制。

---

# 6. 跨尺度因果橋：向上傳播與向下約束

## 6.1 Scale Bridge 的最低定義

對來源域 $d_1$ 、尺度 $\ell_1$ 與目標域 $d_2$ 、尺度 $\ell_2$，提出工作性接口：

$$
\mathcal B_{1\rightarrow2}=\langle
\mathrm{Source},\mathrm{Target},\mathrm{Guard},\mathrm{Transfer},
\mathrm{Clock},\mathrm{Invariant},\mathrm{Evidence}
\rangle.
$$

其職責是把**已提交或已核准的源事實**轉成目標尺度的可驗證義務或候選變更；不因橋接本身就獲得世界修改權。

橋接至少應區分：

- `EVENT_PROPAGATION`：將已確認事件變成下游工作義務；
- `AGGREGATE_REFRESH`：使上層摘要失效或重新物化；
- `CONSTRAINT_INJECTION`：下層規則受到上層政策、總量、限額、環境改變約束；
- `BOUNDARY_TRANSFER`：跨城市、行政區或群體交換資產、人員或事件；
- `OBSERVER_REFINEMENT`：觀察需求要求更精細的局部表示；
- `RECONCILIATION`：不同尺度的候選結果需要一致性核對。

## 6.2 微觀向上：單一事件可能撼動宏觀

示例：玩家破壞橋樑。

```text
Micro: 橋梁耐久歸零；通行圖邊失效
  -> Meso: 商隊路徑、旅行時延、供應流量改變
  -> Meso: 城市庫存、價格或食物供給預測變動
  -> Macro: 區域貿易量、糧食安全或政策指標可能改變
  -> Micro: 某 NPC 因糧價上升改變購買、求職或任務行為
```

每一步都是**條件性的規則依賴**，不是「橋壞了就必然全世界漲價」的敘述。若替代道路容量足夠，宏觀價差可能很小或為零；若橋梁只是裝飾物，則無物流義務。

## 6.3 宏觀向下：政策不是重寫所有人的結果

若王國改變某地稅率，宏觀政策事件可設定地方稅務規則、指定生效時間，並使依賴稅率的城市結算失效。中觀城市模型可以由此推導稅收、價格或商人利潤；微觀 NPC 模型則將稅率作為決策輸入。

**政策改變不應直接預寫每一位 NPC 的行為結果**。若有自主選擇、個人差異、隨機交易或玩家介入，必須保留其可合法演化的空間。

## 6.4 跨尺度橋接不是資料夾同步

橋接的一般因果責任是：

$$
\mathrm{CommittedChange}_{d_1,\ell_1}
\longrightarrow\mathrm{Obligation}_{d_2,\ell_2}
\longrightarrow\mathrm{CandidateDelta}
\longrightarrow\mathrm{CommitGate}.
$$

不是：

```text
micro_value_changed -> overwrite_meso_value -> overwrite_macro_value
```

後者沒有處理版本、時間、守恆、重複傳遞、寫入權、撤銷和誤差。高階世界規則也可能取決於多個城市**同時**符合條件，而不能把它簡化為一條兩點依賴邊。

## 6.5 多對多耦合與跨尺度回授

可採 typed directed hyperedge 表示一個政策決策同時要求多座城市的資源容量，或某個疫情擴散取決於多個群體與運輸網絡的共同狀態。

若跨尺度耦合形成循環（例如價格影響需求、需求反過來影響價格），可以選擇：

1. 同一模擬 epoch 內進行帶明確收斂規則的固定點／迭代求解；
2. 明確引入下一個時間步的延後回饋；
3. 按事件順序逐步推進並在切面提交；
4. 在高不確定或高頻區域回退一致的微觀／固定步模型。

不可默默依程式物件遍歷順序當作世界規則。選擇哪種耦合語義，必須在模型契約中可辨識。

## 6.6 高扇出因果不能靠距離截斷

如果世界政策變更實際影響數千座城市，依賴規模本身就是成本。可利用分層索引、版本化規則與延後求值來降低立即物化成本，但不能聲稱全域事件的因果義務必然是常數工作量。

---

# 7. 邊界交換帳本、去重與尺度重疊

## 7.1 世界分區不是保證互斥的自然事實

同一 NPC 可能同時屬於職業群、家庭、城市、商會與全國人口統計。這些都是有效的**視圖重疊**，卻不代表其糧食、貨幣與人數應被在每張視圖中重複加總。

建議對每個被追蹤的可加總量指定唯一的權威歸屬或可驗證的不相交分割，再由不同視圖查詢其投影。

## 7.2 宏中微交界的 Conservation / Accounting Ledger

對資源 $r$ 及一個區域 $d$，建立：

```text
resource_id / unit / conservation_policy
owner_domain / membership_policy_revision
opening_balance / closing_balance
authoritative_inflow / authoritative_outflow
production / consumption / allowed_adjustment
causal_event_ids / ledger_epoch
source_world_revision / commit_revision
residual_error / tolerance / provenance
```

每一次跨區域轉移應攜帶同一個 `transfer_id` 的雙側記錄：來源扣除、目標增加，並對可能的損耗或轉換指定獨立事件。不得一側已提交、一側永久遺失而仍宣稱帳務一致。

## 7.3 防止局部微觀與群體摘要雙重扣帳

例如商隊進入玩家的微觀可互動範圍時，其貨物原本可能只包含在某條商路的中觀存量。展開為微觀 `Inventory` 必須執行所有權重新歸屬或將中觀摘要的可支配存量扣除。

**Identity Shift ≠ Asset Creation。** 身份從摘要投影成可互動物件，並不等於世界發生「新增資產」事件。

## 7.4 防止跨尺度傳播的重複計數

事件 $e$ 從 Micro 傳到 Meso，再由另一個路徑直接傳到 Macro。若 Macro 已從 Meso 摘要吸收該影響，不能再次把同一微觀事件加到宏觀總量。

建議事件級索引：

$$
\mathrm{Applied}(e,\mathrm{target},\mathrm{rule},\mathrm{epoch})\in\{0,1\}.
$$

實作可透過穩定 `event_id`、橋接規則版本、邊界帳本序號、流量來源集或其他可稽核資料來避免雙重作用。**去重是語義身份，不只是碰巧兩次數值相等。**

## 7.5 地圖分塊分裂、合併與遷徙

若原本一個城市 chunk $D$ 被分成 $D_1,D_2$，至少需核對：

- 角色歸屬與空間跨境物件的唯一權威錨點；
- 庫存、資產、事件、NPC 工作佇列與時間期限是否完整移轉；
- 邊界內的流量不能同時算為兩個子 chunk 的外部流入；
- 合併時已提交事件的去重與子分區版本；
- 查詢索引與 Subscription Barrier 是否隨 membership 修訂完成切換。

分裂與合併是世界計算的拓撲事件，不只是場景載入技巧。

---

# 8. 多時間尺度：模擬時鐘、因果一致切面與快進

## 8.1 前篇三種時鐘不改變

Paper 01／02 的時間區分保持：

- `Simulation Time`：遊戲世界內日期、日夜、經濟、任務與物理演化。
- `Monotonic Runtime Time`：實體排程期限、時間成本、超時與效能量測。
- `Presentation Time`：畫面呈現、動畫與玩家感知。

本篇新增的是：**同一 Simulation Time 下，各尺度可能有不同的更新步長與局部水位**；不將其與系統真實時間混成單一計時器。

## 8.2 尺度有不同更新間距，不代表可任意缺席

例如：

- 活動戰鬥微觀工作每 16.67 ms 左右更新一次（僅為示意的 60 Hz 目標，不是全局義務）。
- 某城市經濟的中觀摘要每遊戲小時推進一次。
- 王國人口或氣候宏觀模型每遊戲日或週更新一次。

時間間距是**各模型的一種可能設定**，不是由 Macro/Meso/Micro 固定決定。若全國發布緊急法令，宏觀事件可在當前模擬時刻立即觸發；若一個遠方 NPC 只在每日九點工作，微觀身份仍可只保留期限事件。

## 8.3 因果一致切面

令 $\mathcal E$ 為已提交事件的偏序集合， $e_1\prec e_2$ 表示 $e_1$ 是 $e_2$ 必須保留的因果先行事件。對觀察或提交用的世界切面 $\mathcal C$，要求：

$$
e_2\in\mathcal C\ \land\ e_1\prec e_2
\quad\Longrightarrow\quad e_1\in\mathcal C.
$$

這是一個**向下封閉的因果事件集合**。如果某城市的「糧食進倉」在切面中已提交，導致它的「商隊離港」與「扣除來源庫存」也必須存在於合法先行歷史，而不能看到貨物到達卻從未被發送。

真實 Runtime 可使用同一世界修訂的序列化提交，或具依賴證據的跨域 cut；本篇不要求所有子系統使用一個物理時鐘。

## 8.4 局部時間水位與前沿

對局部域 $d$ 設已安全處理的模擬時間水位 $\tau_d$。水位只代表**在此之前按指定契約已結算或具有合法延後憑據**，不自動代表所有歷史細節已物化。

對跨域相依的提交事件 $e$，若需引用某外部域 $d'$ 的已完成資訊，則必須確認：

$$
\mathrm{RequiredCut}(e,d')\preceq\mathcal C_{d'}.
$$

上式是一個契約性先行關係，不是單純比較浮點時間戳。必要時應同步 `causal_frontier`、世界修訂與輸入事件 ID，而非只要兩個區域都顯示「第 10 天」就視為完全一致。

## 8.5 時間跳躍：合法聚合與不可省略分支

假設玩家在旅館睡七天，背景農場可能用合法聚合模型推進，NPC 重要事件仍須保留。

沿用 Paper 01 的條件性流組合：

$$
F_{a\rightarrow c}=F_{b\rightarrow c}\circ F_{a\rightarrow b},
\qquad a\le b\le c.
$$

但只有在適用模型滿足組合性、沒有漏掉必要中間分支、隨機流和外部輸入符合契約時才能採用。若第 3 天橋崩塌、第 4 天糧食斷供、第 5 天暴動，直接由第 1 天數值一步套用到第 8 天可能錯過整串因果。

## 8.6 混合步進與事件隊列

一種可行的時間路由是：

```text
Continuous / fixed-step lanes:
  integrate locally within certified interval
Event lanes:
  advance to next due event; preserve event IDs
Aggregate lanes:
  advance over intervals with proven transition contracts
Cross-scale boundary:
  stop or split interval at pending causal frontier
World commit:
  accept a consistent cut or retain pending obligations
```

如此並非把所有系統一律改為事件驅動，而是讓各種合法計算方式保持清晰的時間義務。

## 8.7 隨機性與世界回放

在多尺度世界中，隨機生成或機率演化需指定：

- 世界 seed／事件流身份／子流分配策略；
- 抽樣所依據的世界修訂與尺度；
- 同一事件在切換尺度時是否允許不同抽樣數量；
- 何時要求同路徑 bitwise replay，何時只要求統計分布等價；
- 是否允許在玩家介入後分支成新的世界歷史。

一個共享全域 PRNG 若在細化後突然多抽樣 100 次，可能改變其他城市的後續事件。要得到可重播性，可以採穩定事件子流或計數器型 PRNG；但這是**對基準模型的顯式設計選擇**，並非與舊共享 PRNG 自動相同。

## 8.8 暫停、讀檔與世界時間倒轉

- `pause`：須明確哪些世界時計時器凍結、哪些 UI 或 OS 工作仍活躍。
- `save`：保存世界修訂、身份錨點、尺度視圖方案、時間水位、未解決義務、生成政策版本與邊界帳本。
- `load`：核對已物化尺度視圖是否仍適用；失效的衍生資料可重建，不得因此改動已提交歷史。
- `rewind`：應從合法快照與歷史分支還原，不可直接用負步長反推不可逆演化。

---

# 9. 尺度切換：精度需求、因果重要性與計算預算

## 9.1 Scale LOD 不只是 Render LOD

渲染 LOD 通常描述畫面幾何、貼圖與光照的細節；Simulation LOD 描述**實際更新規則與狀態表示**的細度。畫面遠近可是一項訊號，但不能取代時間、任務、隱藏世界演化或因果依賴。

若遊戲顯示一座城鎮的高精細模型，不代表其每個居民的腦內決策都要立刻求解；反過來，遠方不可見的王都也可能需要精確處理國王死亡的故事事件。

## 9.2 尺度決策的最低考量

建議至少檢查：

| 因素 | 典型問題 | 缺少時的風險 |
|---|---|---|
| 規則及身份義務 | 已承諾角色事件或不可逆交易是否待結算？ | 身份與歷史矛盾 |
| 因果敏感度 | 此域變化是否會立即影響其他域？ | 漏掉跨尺度觸發 |
| 觀察契約 | 玩家或腳本需要精確到哪個狀態？ | 畫面／查詢錯誤 |
| 時間截止 | 到期和最大 staleness 是多少？ | 晚結算、順序錯亂 |
| 精度界限 | 聚合近似會損失哪些相關不變量？ | 遊戲玩法錯誤 |
| 模型成本 | 直接更新、聚合、重建與索引各多少成本？ | 優化反而較慢 |
| 切換成本 | 進出尺度是否需要大規模資料重建？ | Thrashing |
| 恢復能力 | 縮略後細節是否仍可合法恢復？ | 不可逆資訊遺失 |

## 9.3 強制精細化與允許粗略化的兩種集合

對一個局部域 $d$，先建立：

$$
\mathcal L_d^{\mathrm{safe}}(t)=
\{\ell\in\mathcal L_d:\mathrm{ContractsHold}(d,\ell,t)\}.
$$

這是**安全可行尺度集合**；若某尺度不能滿足身份、期限、精度或規則契約，它不得靠節省成本被選中。

只有在可行集合中才進行成本選擇：

$$
\ell_d^*\in\arg\min_{\ell\in\mathcal L_d^{\mathrm{safe}}(t)}
\widehat C_d(\ell\mid t).
$$

 $\widehat C_d$ 是待校準的預測成本，不是世界真理或已證明最優值。若可行集合為空，必須報告無可行尺度並啟動保守策略，而不是默默選最粗模型。

## 9.4 多目標代價與精度約束

候選成本不僅有 CPU 指令數，也可包含：

$$
\widehat C=
C_{\mathrm{compute}}+C_{\mathrm{index}}+C_{\mathrm{transition}}
+C_{\mathrm{materialize}}+C_{\mathrm{sync}}+C_{\mathrm{reconcile}}.
$$

此外還有 RAM／VRAM、尾延遲、重播代價、數值誤差、玩家體驗與風險；這些目標的單位不同，不一定應全部用固定權重壓成一個 scalar。可採硬約束先行，再評估 Pareto 候選方案；將更完整的資源路由留給 Paper 06。

## 9.5 防止每次觀察切換就重新建構城市

若尺度變更具有固定成本 $C_{\mathrm{switch}}$，而節省的預期執行成本小於它，頻繁升降尺度可能得不償失。

候選遲滯條件：

$$
\widehat C_{\mathrm{stay}}-\widehat C_{\mathrm{switch\ to\ new}} > \theta_d,
$$

 $\theta_d$ 包含重建成本、安全餘量與對不確定成本估計的保守偏置；具硬性期限或正確性需求時，不能因遲滯而拒絕必要升階。

## 9.6 「感興趣區域」不是唯一決定因素

玩家附近、鏡頭朝向或 UI 指向可提升細化優先度，但某個不在畫面內的死亡、倒閉、疫病傳播、選舉或主線任務，也可能具有更高因果重要性。

**CWSR 的尺度不是玩家視角的單向函數，而是世界義務與觀察共同決定的計算策略。**

---

# 10. 精度責任：被保留的不變量、可容許誤差與漂移

## 10.1 精度等價不等於全部位元一致

不同負載需要不同的正確性標準：

- **Exact:** 任務完成、具名 NPC 生死、資產所有權、不可逆交易、事件數量及順序等。
- **Bounded Numerical:** 選定允許區間內的物價、位置、流量和近似解。
- **Statistical:** 群體分布與長期隨機量，在置信度或事先定義之檢驗條件下比較。
- **Observational:** 在指定觀察者與詢問集合下無可辨識違約，而非只截圖相同。

某個任務要求 Exact，不能因另一個經濟變量只要求近似而被平均到容差範圍內。

## 10.2 誤差合成不能靠一句「每層都很準」

假設相鄰尺度的誤差在一組**明確採用的範數**下滿足：

$$
e_{j+1}\le L_j e_j+\eta_j,
$$

其中 $L_j$ 為給定演化／映射的 Lipschitz 型放大界， $\eta_j$ 為該步模型新增誤差。多步推進得到條件性上界：

$$
e_n\le \left(\prod_{j=0}^{n-1}L_j\right)e_0
+\sum_{k=0}^{n-1}\left(\prod_{j=k+1}^{n-1}L_j\right)\eta_k.
$$

這個式子只有在對應 Lipschitz 或其他可合成誤差界已建立時才有意義。對強分岔、混沌或不可微轉移，可能沒有實用的小誤差保證，此時需提高模擬精度或縮短切換區間。

## 10.3 對任務語義的破壞無法用微小浮點差解釋

假設某 NPC 的存款為 99，商品價為 100；若中觀模型將平均收入近似多算 2，可能把「無法購買」變成「可以購買」，觸發後續任務。數值誤差看似微小，但**跨過決策閾值造成離散事件差異**。

因此需對事件門檻設立 guard band：當近似區間接近條件邊界時，應升階或直接求精確值，而不是根據近似平均值直接提交劇情結果。

## 10.4 必須保留的非數值不變量

至少考慮：

1. `Unique Identity`：唯一身份不被複製；
2. `Committed History`：已提交不可逆事件不被重寫；
3. `Causal Ancestry`：不可有結果而沒有必要前因；
4. `Temporal Deadline`：不漏到期時間和補做責任；
5. `Authority Ownership`：一個資產或狀態有明確修改權；
6. `Resource Accounting`：可加總資產與流量帳本閉合；
7. `Rule Revision`：計算使用同一合法規則版本；
8. `Observation Freshness`：對需要精確結果的詢問不能回覆過期摘要而不標示。

## 10.5 尺度切換憑證

建議：

$$
\mathcal S_{d}^{\ell\rightarrow\ell'}=\langle
k,t,\ell,\ell',\sigma,\chi,\beta,\epsilon,\omega
\rangle,
$$

- $k$：來源世界與規則修訂；
- $t$：合法時間切面及事件水位；
- $\ell,\ell'$：來源／目標尺度及其方案版本；
- $\sigma$：成員身份與依賴指紋；
- $\chi$：保留的不變量、錨點和守恆條件；
- $\beta$：跨域流量／前沿與未處理義務；
- $\epsilon$：精度、誤差及模型置信責任；
- $\omega$：切換後回退、恢復或拒絕策略。

這是 Paper 07 可以實作的最小證據組，不是已存在的正式數學證書標準。

---

# 11. 工作性命題與必要反例

## 11.1 命題 P03-1：不相交分區的加總一致性

**前提：** 對可加總資源 $r$，已確定同一時間切面上的互斥分區 $D=\dot\bigcup_i D_i$，各子域帳本沒有遺漏、重複或未記錄跨界轉移。

**條件結論：**

$$
K_r(D,t)=\sum_i K_r(D_i,t).
$$

**說明：** 這是由同一份權威資源的互斥分割及可加性得到的帳務結果。若成員集合重疊、採樣估計而非真實分割、時間切面不同或事件未完成，前提不成立。

## 11.2 命題 P03-2：已提交因果前沿的保全

**前提：** 尺度橋接使用規則級事件依賴，每個橋接輸出保留源事件 ID，跨域提交只接受因果向下封閉的切面，且沒有未追蹤外部副作用。

**條件結論：** 跨尺度觀察不會接受具有必要後果、卻缺少其已規定因果先行事件的提交歷史。

**限制：** 這是對事件日誌／提交規則的條件性安全陳述；不能推出物理世界的全部因果已被模型捕捉。

## 11.3 命題 P03-3：有證據的尺度重用可省略部分重新計算

**前提：** 所用尺度摘要的依賴、時間、規則、精度與副作用條件已完整核對，且其相關觀察與事實已由模型合約涵蓋。

**條件結論：** 在該有限契約的查詢集合上，合法重用可取代同一摘要的重新求值。

**限制：** 無法推出整體 Runtime 更快；更新依賴索引或尺度證書仍可能比原始直接求解更貴。

## 11.4 命題 P03-4：聚合—細化不是普遍同構

若聚合存在兩個不同合法微觀狀態具有相同摘要，則只給該摘要無法唯一判別原先是哪一個微觀狀態。故未加錨點與額外資料的細化不可能對所有合法原狀態同時為完整反函數。

**例：** 某城市已知兩個 NPC 總共持有 10 金幣，但未知分配； $(10,0)$ 與 $(5,5)$ 都形成相同摘要，不能由總數唯一恢復。

## 11.5 反例 R03-A：遠距政治事件

玩家在村莊等候，遠處王都改變稅率。如果只依鏡頭距離凍結王都，村莊本應生效的新價格卻不變。此案例可反駁「地理遠就可以低精度且不用喚醒」的規則。

## 11.6 反例 R03-B：身份遺失

某具名角色與玩家約定第 7 天見面，被聚合成匿名人口。第 7 天細化時重新抽出一位同職業但不同身份的 NPC。即使人口和職業分布完全一致，仍違反已承諾身份與任務。

## 11.7 反例 R03-C：重複庫存

商隊由中觀模型跨入微觀區域，貨物生成後中觀庫存未扣除。兩個視圖各自正確呈現「50 袋糧食」，全域帳本卻出現 100 袋。這不是可容許的近似誤差，而是重複所有權錯誤。

## 11.8 反例 R03-D：平均值翻越事件閾值

中觀平均收支讓某 NPC 被錯判資產足以購買唯一任務物品。即使宏觀經濟誤差低於 1%，個體事件和歷史可能完全不同。

## 11.9 反例 R03-E：快進漏掉中間分岔

玩家跳過一週，模型直接使用一週平均進貨量；卻漏掉第三天的道路崩塌、第四天的搶購與第五天的糧價危機。最終平均庫存近似，故事事件與責任卻已丟失。

## 11.10 反例 R03-F：切換頻率過高

玩家在兩個城市邊界反覆走動，Runtime 每幀聚合／細化數千名 NPC，造成額外記憶體配置、cache miss 與抽樣漂移。若固定步或成熟 Simulation LOD 更快，必須記為 CWSR 候選策略失敗。

## 11.11 反例 R03-G：群體模型不適合取代真實戰鬥

密集近身戰鬥中，碰撞、視線、技能判定與傷害閾值高度耦合。若某粗尺度模型不能保證玩家可感知或任務級正確性，應保持必要的微觀物理更新；不能為了節省運算強迫聚合。

## 11.12 反例 R03-H：不可識別依賴與 Mod 熱更新

MOD 新增一條「某城市庫存變動會改變遠方任務」的規則。若尺度索引未感知規則版本變更，舊摘要及 Dormancy Certificate 失效，應升階或保守回退；錯把舊依賴表視為永恆事實會破壞因果。

---

# 12. 單機開放世界的四個詳細案例

## 12.1 案例 A：橋樑崩塌、商隊、城市與區域糧價

**初始條件：** 城市 A 與城市 B 有兩條商路，其中橋樑 $b$ 承載一部分貨物。玩家在 A 附近活動，B 位於不可見區域；世界經濟仍須推進。

**事件鏈：**

1. 玩家在微觀碰撞／破壞系統中造成 $b$ 不可通行，產生權威橋梁事件 $e_b$。
2. 交通圖規則識別 $e_b$ 影響 A–B 的可行路徑，將中觀物流視圖的對應依賴標為失效。
3. 路徑重新計算可選擇替代道路；若耗時或容量發生變動，形成新的運輸候選。
4. 只有在運輸候選合法提交後，下游城市庫存及物價工作才得到完整的新依賴證據。
5. 若區域經濟模型依賴這些城市的已提交更新，宏觀摘要被刷新或延後並保存期限。
6. 某個具名 NPC 的購買行為被價格變更影響，按自己的行為與時間契約決定是否執行。

**必須核對：** 貨物沒有因路徑替換而複製；B 城市即使不可見仍履行期限；橋梁事件只作用一次；某個 NPC 的已承諾交易不被平均物價直接改寫。

**允許優化：** 在有合法時間界限的前提下，可批次求解多條商隊路線或城市流量；不需要把 B 所有街道的行人姿態逐幀模擬。

## 12.2 案例 B：長期生活模擬與具名角色重逢

**初始條件：** 玩家在西部旅行一年，東方有一名之前曾被玩家救助、與玩家約定重逢的 NPC。

**尺度策略：**

- 整個東方區域經濟以宏觀或中觀模型推進；
- 該 NPC 的身份、承諾、關鍵關係與到期事件保持在 `Identity Anchor Store`；
- 不要求保存一年中每一幀的步行動畫；
- 若 NPC 生病、受僱、遷徙或死亡等事件已由遊戲規則確定，必須按合法事件模型處理並保留身份對應；
- 玩家接近時，對未知可生成的日常細節採受約束細化，已承諾事件則按存檔或事件日誌恢復。

**錯誤路徑：** 一年後直接從「東方人口 20,000」重新抽出一個長相相似的居民，宣稱那就是玩家認識的人。這不符合身份保全。

## 12.3 案例 C：疫情傳播與群體轉換

在疾病模型中，某人口密集地區可能採群體傳播方程，中等尺度採交通網路感染流，少數劇情人物採個體化病程。

**責任：** 群體感染比例不能直接確定某個具名 NPC 一定感染；若劇情要求該角色感染事件須由微觀接觸和個體隨機模型決定，應保留其條件抽樣或真正事件路徑。

**精度：** 群體模型可在事先定義的統計區間下對照高精度基線，但若個體事件位於任務觸發門檻，必須切換到所需精度。

## 12.4 案例 D：世界暫停、快速旅行與多尺度恢復

遊戲允許暫停於主選單、快速旅行跨十天、再載入舊存檔。

**最低流程：**

1. `pause` 依時間契約凍結世界內部期限或明確宣告仍推進的子系統。
2. `fast_travel` 對跨越的事件切面排序；合法部分聚合推進，其餘依事件處理。
3. 讀取旅行終點時，先核對已提交世界修訂和選定區域的邏輯義務，再物化微觀細節。
4. 若從存檔倒轉，恢復對應分支的世界修訂、身份、事件日誌與 RNG 狀態，不借用未來尺度摘要覆蓋過去。
5. 對任何尺度視圖版本不吻合的狀態，重新建構或顯示待同步；不能作為權威世界直接提交。

**驗證：** 與基準的事件歷史、任務、資產、NPC 身份和觀察時間比較，不能只看旅行後的角色模型是否正確顯示。

---

# 13. CWSR 多尺度更新的參考執行程序

## 13.1 不是一個必須每幀掃描全部城市的演算法

本篇的參考程序以 Paper 02 的 `Wake Ticket`、期限索引、依賴監看和 Pending Queue 為入口：

```text
Input: committed world revision k
       event / due-time / demand / repair tickets
       scale summaries + anchor records + temporal frontiers
       scale contracts + available resource estimates

1. Collect authoritative source events at a valid causal cut.
2. Resolve rule-level affected domains; keep unresolved obligations.
3. For each affected domain, inspect its declared scale contracts.
4. Reject unsafe coarse options (identity / time / guard / error).
5. Compare remaining exact, aggregate, refinement, and baseline routes.
6. If a scale transition is requested, prepare a candidate certificate.
7. Generate work tickets; don't execute unneeded inactive domains.
8. Execute work through a legal backend; produce candidate deltas.
9. Reconcile cross-scale accounting, identity, causality and time.
10. Pass validated candidate to the existing world Commit Gate.
11. On success update revision, ledgers, dependencies and frontiers.
12. On failure retain/reissue obligations, rebuild or fall back.
13. Publish relevant scale views to observation/render consumers.
```

對單個可重用摘要，步驟 4–9 可能僅更新有效性戳記而不重算；對強耦合區域，可能直接選用每步微觀更新。這是**按契約選擇工作**，不是預設所有世界必須循環經過 13 個昂貴階段。

## 13.2 程序結束不代表跨尺度閉合

一個城鎮的經濟批次執行結束後，如果有到期的下游事件、仍在等待另一城市提交的流量、或需要全局統計的規則，該工作可能維持 Pending 或 Staging；不得因 CPU/GPU kernel 返回 `success` 就聲稱世界已完成。

## 13.3 尺度交接與 Paper 02 訂閱屏障

切換前先建立新版依賴和時間監看，再核對來源世界修訂是否仍有效。只有在沒有漏掉提交與期限的情況下，舊尺度訂閱才可釋放。

建議先滿足：

```text
install(new_dependencies, new_timers, new_membership_indexes)
recheck(committed_revision, event_cursor, causal_frontier)
validate(scale_certificate)
activate(new_scale)
retire(old_subscription)
```

若在建立新訂閱與切換期間有世界事件提交，必須重新核對或保守回退，防止 Scale Switch Race。

---

# 14. 參考資料契約與 Rust 型別草案

## 14.1 介面原則

以下是**未經編譯或測試的概念 Rust 草案**，目的是給 Paper 07 的可執行實作建立最低資料語義；不宣稱符合既有 Godot／EveWorld Engine API。

```rust
// Conceptual Rust contract only. Not yet compiled or API-stable.
struct ScaleViewDescriptor {
    domain: DomainId,
    scale: ScaleProfileId,
    world_revision: WorldRevision,
    rule_revision: RuleRevision,
    membership_version: MembershipRevision,
    temporal_cut: TemporalCutId,
    anchor_set: AnchorSetRef,
    summary: SummaryRef,
    causal_frontier: CausalFrontierRef,
    invariant_contract: InvariantSetRef,
    precision_contract: PrecisionContract,
    state_kind: StateKnowledgeKind,
}

enum StateKnowledgeKind {
    Known,
    Reconstructible,
    Approximate,
    Unknown,
    Undefined,
}

struct ScaleTransitionRequest {
    domain: DomainId,
    from: ScaleProfileId,
    to: ScaleProfileId,
    input_revision: WorldRevision,
    target_cut: TemporalCutId,
    requested_observation: ObservationContract,
    deadline: TimeContract,
    resource_hint: ResourceHints,
}

struct ScaleTransitionCandidate {
    request: ScaleTransitionRequest,
    delta: CandidateWorldDelta,
    source_events: EventIdSetRef,
    accounting_proof: LedgerCertificateRef,
    identity_proof: IdentityCertificateRef,
    precision_proof: PrecisionCertificateRef,
    wake_obligations: WakeTicketSetRef,
}
```

## 14.2 引用與權威屬性的區分

`SummaryRef` 或 `AnchorSetRef` 是穩定邏輯引用，而不是 Rust 裸指標、GPU 地址或可自動寫入世界的許可。Rust 所有權可幫助限制同步存取，但**不會自動驗證人口守恆、跨尺度因果或歷史身份**。

## 14.3 Commit Gate 的跨尺度必要檢查

候選世界提交需至少檢查：

```text
- Source world / rule / index revisions match admissible snapshots.
- Target scale is admissible under the observation contract.
- Identity anchors and membership do not duplicate or vanish.
- Boundary ledger balances under the declared model.
- Pending obligations and time-watermarks remain correct.
- Causal predecessors and applied-event IDs are consistent.
- Precision bounds hold; no exact gameplay guard is approximated away.
- Write scopes have valid authority; no staged GPU result mutates canon.
- On failure: rejection is recorded, work remains payable, fallback exists.
```

這些檢查可能昂貴，後續必須研究增量化的憑據而不是每次全量掃描世界。

## 14.4 與既有 Godot 或遊戲引擎的責任分工

Godot 等成熟引擎可以繼續負責場景圖、物理、UI、輸入、音訊和渲染。CWSR 若作為可選用 Runtime／世界服務，可提供：

- 世界狀態描述與事件入口；
- 多尺度摘要和身份／帳本接口；
- 時間切面與尺度工作提案；
- 提交成功後的局部狀態投影；
- 難以描述或不能保證一致的部分仍交由現成引擎既有更新模式執行。

不要求第一輪移除引擎主循環或自製所有圖形、物理和編譯工具。

---

# 15. 可證偽測試矩陣、效能指標與對照組

## 15.1 必須比較成熟基線

建議 Paper 08 至少設置：

| 對照 | 說明 | 目的 |
|---|---|---|
| B0 固定頻率 | 各系統以既定固定步更新，具必要的成熟局部優化 | 絕對成本基準 |
| B1 成熟 Simulation LOD | 按距離／重要性改變模擬精度，保留正常事件和索引 | 避免把 Simulation LOD 本身當新成果 |
| B2 成熟事件／Dirty Flag | 不必要更新被依賴索引省略，維持原單尺度模型 | 評估因果排程單獨收益 |
| B3 多尺度但無 CWSR 聯合治理 | 已有聚合／細化，採成熟版本與時間管理 | 評估尺度變化本身的收益 |
| B4 CWSR 聯合候選 | 尺度視圖 + Paper 02 喚醒 + 帳本／時鐘／Commit Gate | 測量聯合治理的淨效益 |
| B5 保守回退 | 與 B4 同 Runtime，但關閉不具證據的降階 | 衡量治理如何處理不適用區域 |

所有版本應使用相同遊戲規則目標、內容密度、資源預算與合理的工程最佳化程度。若語義故意不同，必須分開標示，不能混在同一「相同結果」基準中。

## 15.2 工作負載變數

至少交叉變動：

1. 世界物件數：小城、多城、大區域，避免固定單一規模。
2. 具名且不可丟失身份角色的比例。
3. 規則級事件觸及的因果扇出程度。
4. 模擬時間快進倍數及到期義務密度。
5. 視角切換與區域進出頻率。
6. Macro／Meso／Micro 的可合法近似比例。
7. 對話／任務／不可逆交易等 Exact 事件密度。
8. 跨域交通、交易及傳染等流量頻率。
9. MOD 或規則熱更新頻率。
10. 可用 CPU 核數、RAM、VRAM 和渲染同時負載。

## 15.3 正確性指標

- `identity_violation_count`：具名身份遺失、複製或錯誤替代次數。
- `missing_required_event_count`：應發生而未發生的規則／時間事件數。
- `duplicate_effect_count`：跨尺度重複提交或帳本雙算事件數。
- `temporal_cut_violation_count`：因果先行事件遺失或時間倒置數。
- `ledger_residual`：依宣告模型計算的資源閉合殘差。
- `exact_guard_mismatch`：重要閾值／任務分支與基準不相符次數。
- `precision_contract_violation_count`：數值或統計保證違約數。
- `save_load_replay_divergence`：存讀檔和重播後的可觀測差異。
- `unresolved_obligation_age`：待辦義務被合法保留但延遲多久。

**硬性要求：** 對 Exact 類別的負載，某些違約目標應為零；不能用平均 FPS 提升抵銷重要 NPC 死亡記錄錯誤。

## 15.4 效能與資源指標

- 每個模擬時間單位的 CPU 工作時間與週期／指令（若可測）。
- GPU compute time、dispatch 數與渲染競爭程度。
- RAM／VRAM peak、working set、資料搬移量、cache / paging 效果。
- p50／p95／p99 世界更新延遲與最高待辦期限違約。
- 聚合、細化、錨點、依賴索引、時鐘協調、核對與回退的總管理成本。
- 玩家可感知卡頓、地圖載入時間與 UI 查詢新鮮度。
- 長時間運行時的漂移、尺度抖動與存檔體積。
- 功耗與每單位合法世界演化的能耗（有量測硬體時）。

## 15.5 有效成本與損益平衡

與某個成熟基線相比：

$$
\Delta C= C_{\mathrm{baseline}}-C_{\mathrm{CWSR}}.
$$

若 $\Delta C>0$，表示該成本指標在定義與樣本下可觀測地降低；仍須同時滿足正確性和統計穩定性。若 Runtime 因索引、重建和跨尺度核對變得更慢或耗更多記憶體，應直接報告負結果。

不能只統計「減少的微觀更新次數」，而忽略換來的聚合、細化與世界一致性開銷。

## 15.6 反向壓力測試

必須包含明確偏向讓 CWSR 表現不佳的場景：

- 幾乎所有物件每步都發生高度耦合事件；
- 世界事件高扇出導致大量尺度失效；
- 玩家每數幀穿越尺度邊界；
- 一半居民都具有永久可追溯個體歷史；
- 存在大量高度非線性、不可逆、閾值敏感機制；
- CPU/GPU 傳輸與同步成本超過可省略的微觀計算。

此類負面測試是第一輪研究的一部分，而不是等成果發布後才補充。

---

# 16. 與成熟研究領域的對照

## 16.1 多尺度與自適應精度不是本篇原創

現有多尺度模擬、coarse-graining、adaptive mesh refinement、agent-based simulation、discrete-event systems 和 Simulation Level of Detail 已長期研究：何時需要更細表示、如何在多種解析度模型間切換、如何用事件或不同時間步推進，以及如何保持數值和行為正確性。

本篇不發明上述概念，也不假設「加上世界狀態」就自然擁有新理論資格。CWSR 的可驗證特色僅是：**將選擇性執行、身份錨點、跨尺度帳本、因果期限、候選提交和異質資源治理放進同一個單機世界 Runtime 合約，並與成熟方法做公平對照。**

## 16.2 與 Adaptive Mesh Refinement（AMR）的分界

AMR 在數值 PDE 問題上透過局部網格細化分配計算精度，已有完整成熟路線。CWSR 的問題更偏向 NPC 身份、離散事件、區域資產帳本、劇情分支及跨世界行為語義。

兩者可以共用「局部細化、估計誤差、時間同步」的工程精神，但不能把 AMR 在 PDE 上的收斂保證直接移植到具名 NPC 或任務故事上。

## 16.3 與 DEVS 及混合事件模擬的分界

DEVS 等框架已建立事件式狀態轉移、時間進展與階層組合；CWSR Paper 02 已承認事件系統和時間義務是成熟研究。Paper 03 的補充焦點是**有損摘要與身份保留、跨尺度條件細化、遊戲事件帳本及與消費級 CPU/GPU 的工程接口**。

因此 CWSR 不宣稱首次發現離散事件下的休眠、第一次提出階層模擬或第一次允許不同尺度的模型耦合。

## 16.4 與既有動態 Agent LOD 的分界

既有 Agent-Based Simulation LOD 研究已將個體模型粒度視為可動態調整的參數，也研究依使用者焦點或特殊事件改變精度。CWSR 應將其列為強基線，並在身份、跨尺度因果、時間義務與提交權限等新增合同上提出具體測試。

---

# 17. Paper 03 的工程交接：如何接下四篇

| 後續篇次 | 本篇交付的接口 | 後續篇次的獨立責任 |
|---|---|---|
| **04** 動靜態記憶體契約與選擇性物化 | Scale View、Identity Anchor、Event Journal、聚合／細化來源、版本與有效窗 | RAM／VRAM 工作集、駐留預算、分區、Rust 所有權、卸載與重建 |
| **05** CPU／GPU 異質世界計算與因果小流 | 可批次的中觀／宏觀工作、邊界帳本、模擬時間切面、候選結果與精度契約 | GPU kernel、資料局部性、批次規劃、渲染競爭、同步與搬移成本 |
| **06** 24／72 自適應計算路由 | 各尺度工作候選、硬性正確性約束、估計成本、可行尺度、切換成本 | 使用 24／72 形式與 GCM 分配器做更完整路由與公平對照 |
| **07** CWSR Runtime 參考實作 | Scale Bridge、Transition Certificate、Temporal Cut、聚合／細化及帳本介面 | 可執行 Rust 原型、Godot／EveWorld adapter、並發安全及持久化 |
| **08** 可證偽世界效能基準 | 身份、帳務、時間、反例與對照測試矩陣 | 全量實測、對照版本、誤差與效能報告、反例閉包 |

## 17.1 不得向後篇偷渡本篇未完成工作

本篇沒有實作 GPU 世界更新、沒有測試消費級顯卡上中觀城市模型的最佳資料布局、沒有量測高扇出事件的真實成本；因此不預先寫入「GPU 會帶來 x 倍」或「N 個 NPC 只需 y MB」等數字。

## 17.2 24／72 在本篇的角色

本篇可以把某個工作標為確定函數、隨機核、序列、選擇性或可並行的計算形態候選，但不重新推導 24／72 分類，也不強迫某個尺度只使用某種形式。正式的形式路由屬於 Paper 06。

## 17.3 最小參考實驗集合

建議 Paper 07 第一階段只需三個子系統：

1. **城市資源：** 至少兩個城市、一條可斷裂路徑、貨物與價格。
2. **具名 NPC：** 可離開玩家可見範圍、持有關係／任務／到期事件並恢復身份。
3. **時間與尺度：** 暫停、快進、尺度切換、存讀檔及事件回放。

先使這三個子系統在成熟基線與 CWSR 下達到相同契約，再增加世界規模與 GPU 化；否則大規模模擬結果難以判斷究竟是優化成功還是語義遺失。

---

# 18. 參考原稿、既有研究與來源責任

## 18.1 CWSR 前篇：直接核對的原始 UTF-8 Markdown

1. Neo.K × Aletheia，**CWSR Paper 00｜因果世界狀態運行：既有計算理論的單機遊戲 Runtime 延伸總綱**，v0.1，2026-10-16；原稿 `CWSR_Paper00_Causal_World_State_Runtime_Series_Charter_v0.1_2026-10-16.md`。
2. Neo.K × Aletheia，**CWSR Paper 01｜世界狀態本體與可執行狀態分離**，v0.1，2026-10-16；原稿 `CWSR_Paper01_World_State_Ontology_and_Executable_State_Separation_v0.1_2026-10-16.md`。
3. Neo.K × Aletheia，**CWSR Paper 02｜因果觸發、執行休眠與條件喚醒機制**，v0.1，2026-10-16；原稿 `CWSR_Paper02_Causal_Trigger_Execution_Dormancy_and_Conditional_Wakeup_v0.1_2026-10-16.md`。

## 18.2 EveMissLab 上游理論：已核對來源，不重寫其主張

4. Neo.K，**《計算的二十四重範式》**，v4.0，2026-07-19；原稿 `計算的二十四重範式_正式版_v4.0.md`。
5. Neo.K × Aletheia，**《從二十四重計算形態學到七十二格計算動力學》**，v0.1，2026-07-19。
6. Neo.K × Aletheia，**GCM《全域計算方法論：異質計算的全域一致組合》**，v0.1，2026-08-23。
7. Neo.K × Aletheia，**《從有序計算到全域耦合計算》統合母論文**，v0.1，2026-09-22。
8. Neo.K × Aletheia，**GCCF 04《全域可尋址狀態與選擇性物化》**，v0.1，2026-09-22。
9. Neo.K × Aletheia，**GCCF 05《因果流計算與預記載》**，v0.1，2026-09-22。
10. Neo.K × Aletheia，**GCCF 06《24／72 全域計算路由文法》**，v0.1，2026-09-22。
11. Neo.K × Aletheia，**GCCWT Paper 04《計算場與資源激發》**，Draft v0.2，2026。
12. Neo.K × Aletheia，**GCCWT Paper 06《AI 原生全域調度》**，Draft v0.2，2026。
13. Neo.K × Aletheia，**GCM Phase B《Deterministic Compute Allocator》技術白皮書**，v0.1，2026-08-27。

**來源備註：** 上游原稿可能存在不同修訂與重複雲端副本；本文以本輪實際核對的文檔結構及題名建立來源連結，不以本篇覆蓋上游 canonical 身份。本篇中的 Scale View、Bridge、Transition Certificate 等命名若與上游重名，按本篇限定範圍解釋。

## 18.3 外部成熟研究：為了建立強基準，不宣稱 CWSR 原創

14. Berger, M. J., and Oliger, J. (1984). *Adaptive mesh refinement for hyperbolic partial differential equations*. Journal of Computational Physics, 53(3), 484–512. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-9991(84)90073-1 。作為自適應空間／時間精度的成熟背景；不借用其 PDE 收斂保證當作遊戲身份證明。
15. Zeigler, B. P., Muzy, A., and Kofman, E. (2018/2019 edition). *Theory of Modeling and Simulation: Discrete Event & Iterative System Computational Foundations*, 3rd ed., Elsevier. https://doi.org/10.1016/C2016-0-03987-6 。作為 DEVS、混合模擬與階層耦合的既有理論背景。
16. Navarro, L., Flacher, F., and Corruble, V. (2011). *Dynamic Level of Detail for Large Scale Agent-Based Urban Simulations*. Proceedings of AAMAS 2011. 研究原稿： https://aamas.csc.liv.ac.uk/Proceedings/aamas2011/papers/C5_B67.pdf 。作為動態 Agent LOD 的直接強對照。
17. *HyPedSim: A Multi-Level Crowd-Simulation Framework—Methodology, Calibration, and Validation* (2024). Sensors, 24(5), 1639. https://doi.org/10.3390/s24051639 。作為微觀／中觀混合人群模擬與校準實測的參考；不可把人群方法直接推定適用於所有開放世界規則。

**引文責任：** 本篇不將上述外部研究誤寫為 EveMissLab 首次提出，也不聲稱已從外部研究推得所有 CWSR 命題。形式命題均須由本文明示之前提獨立檢查。

---

# 19. 結論

CWSR Paper 03 的主要研究結論不是「所有背景世界都應採低精度」，而是：

1. **世界只需一套一致的權威事實，卻可以同時具有多個尺度投影。**
2. **聚合可減少細節計算，但一般是有損映射；細化不能靠總量創造已存在的個體歷史。**
3. **宏觀、中觀、微觀可以彼此影響，但上下行因果應經過事件、依賴、時間、身份、帳本與權威提交。**
4. **模擬尺度由契約與風險決定，不由地理距離或 FPS 單獨決定。**
5. **跨尺度時間快進必須保留先行事件與到期義務；合法聚合只取代可替代的實際計算，不取消世界責任。**
6. **模型收益只能透過成熟基線、強反例及完整成本量測確認。**

一句話概括：

> **世界可以在多個解析度持續演化，但不能因為我們選擇不計算某些細節，就宣稱那些已被承諾的因果、身份和時間不再存在。**

這為後續三篇工程延伸提供了共同前提：Paper 04 決定哪些邏輯尺度資料需要實際駐留，Paper 05 決定哪些尺度工作適合 CPU 或消費級 GPU 批次運算，Paper 06 在既有 24／72 與 GCM 約束下選擇合適的計算形態。Paper 07–08 再以可重現的實作與驗證，檢查這些承諾能否在真正單機開放世界中成立。

---

## 版本紀錄

- **v0.1 — 2026-10-16：** 完成多尺度投影、身份錨點、聚合—細化、跨尺度因果橋、邊界帳本、時間一致切面、精度與資源尺度選擇、Rust 概念接口、條件性命題、反例與後續工程交接。本文為研究草稿；未宣稱具體 Runtime 或效能量測已完成。

**End of CWSR Paper 03 v0.1.**