---
title: "ARKE-07｜新舊知識雙向驗證與歷史修正：研究衝突、有效核與證據演化"
english_title: "ARKE-07 | Bidirectional Knowledge Validation and Historical Revision: Research Conflicts, Validity Kernels, and Evidence Evolution"
series: "ARKE Research — AI 原生自主科研完備與知識演化論"
series_english: "AI-Native Research Completion and Knowledge Evolution"
series_id: "ARKE"
paper_id: "ARKE-07"
series_part: "第二部：AI 自主查核與雙向知識檢驗"
sequence: 7
series_total: 12
author: "Neo.K with GPT（AI 協作）"
institution: "EveMissLab／一言諾科技有限公司"
version: "v0.1"
date: "2026-10-28"
timezone: "Asia/Taipei"
language: "zh-TW"
status: "FORMAL_RESEARCH_MANUSCRIPT_V0.1; THEORY_AND_METHOD_PROPOSAL; EMPIRICAL_VALIDATION_NOT_RUN"
document_type: "雙向知識校驗理論／證據依賴與有效核修正契約／研究版本歷程／可否證實驗協議"
canonical_source_encoding: "UTF-8"
canonical_math_delimiters: "inline= $...$ ; display=$$...$$"
source_verification_cutoff: "2026-10-28"
repository_policy: "ARKE 軟體工程為獨立 GitHub 專案方向；本文不宣稱軟體已建成、已部署或已與 EveTrain 整合"
license: "作者權利保留；正式授權條款尚未決定"
---

# ARKE-07｜新舊知識雙向驗證與歷史修正：研究衝突、有效核與證據演化

## Bidirectional Knowledge Validation and Historical Revision: Research Conflicts, Validity Kernels, and Evidence Evolution

**系列：** ARKE Research，第 07／12 篇  
**作者：** Neo.K with GPT（AI 協作）  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**日期：** 2026 年 10 月 28 日（Asia/Taipei）  
**狀態：** 正式理論與方法論原稿 v0.1；本文提出的跨領域演算法性能與實證假說均未執行。  
**承接：** ARKE-01（受約束研究完備）、02（全域知識可達性）、03（來源定址）、04（先例查核）、05（跨表示研究同一性）、06（多元研究校驗）。  
**後續：** ARKE-08（學術歸屬）、09（自主核查演算法）、10（持續演化）、11（發表閘道）、12（跨域實證與 RAI／RSI 接口）。

**版本：** v0.1  

---

# 摘要

AI 自主科研若只在產生新研究後查核「新結果是否正確」，而不檢查新結果如何改變既有知識體系，就只能完成單向的研究驗證。反過來，若 AI 只以歷史文獻否定新研究，則可能固化已經錯誤、過期、條件不充分或不再適用的主張。兩種做法都不足以支撐長期的自主研究：新成果需要被既有知識檢查，既有知識也必須在新成果、反例、修訂、撤回及新資料出現時，重新接受檢驗。真正的難題不只是能否找出衝突，而是如何分辨命題本身錯誤、證明失效、前提不成立、適用域縮小、資料版本改變、研究歷史遭錯置，以及僅有表面上的矛盾。

本文提出 **雙向知識校驗與歷史修正契約**（Bidirectional Knowledge Validation and Historical Revision Contract，**BKVHRC**）。此契約將研究主張、成立域、假設、證據、依賴、來源版本、研究歷程與當前認識狀態分開建模。對新舊研究的每次比較，系統必須同時執行「舊知識檢查新候選」與「新證據反查舊知識」兩個方向；對衝突建立有型別記錄，先檢查語義、量詞與資料條件，再建立依賴影響候選域；只有具足夠支持的部分才能被保留為有效核，不能藉限制作用域、增加例外或偷換定義製造虛假的理論正確性。

本篇設計一套以**可選的獨立論證路徑**為核心的修正模型：當一項共同引理、方法或證據被質疑時，依賴該項的某一證明路徑可能失效，但相關結論若仍具有另一條獨立有效路徑，不得自動被宣告為假。本文進一步建立不可覆寫研究歷史的事件契約、證據升降階規則、條件定理與前提失效的嚴格區分、最小必要影響範圍，以及 AI 自主提出修補、隔離、分叉、退役和未決保留的程序。本文給出十項條件命題／反例分析，並提出八組預註冊實證方案。所有假說均為 `NOT_RUN`，不宣稱現有模型已能完美推理各學科的理論同一性，也不將作者或出版社的正式撤稿權限授予研究 Agent。

本文的核心主張是：**新的研究成果，不應只被放進舊有知識庫；它還應成為重新檢查舊知識的證據，而修正行為本身必須被保存為可追溯、可反駁、可繼承的研究歷程。**

**關鍵詞：** ARKE、AI 自主科研、雙向知識驗證、歷史修正、理論有效核、研究依賴、證據演化、信念修訂、真值維護、條件失效、反例、學術撤回、可追溯證據、研究版本、可否證性。

---

# 0. 研究位置與主張型別

## 0.1 要解決什麼問題

給定一份新的研究候選 $r_n$ 與一組可達的既有研究 $K_t$，AI 不應只問：

1. $r_n$ 能否在某種驗證器中通過？
2. $K_t$ 是否包含名稱類似的論文？
3. 哪一方的作者、出版社或模型比較有名？

AI 還應回答：

1. $r_n$ 與 $K_t$ 的哪些**具體主張**可比較？
2. 哪些相同、不同、互相蘊涵、條件不相容，或尚不能判定？
3. 如果出現有效反例，它究竟反駁哪一個量詞、哪個成立域、哪一個研究版本？
4. 如果某個證明步驟失效，哪些研究結論仍有獨立支持？
5. 如果舊研究的假設被新研究削弱，條件定理本身是否仍然正確？
6. 哪些舊研究只是需要修訂引用、限定適用域或補證，而非完全退役？
7. 更新後可否追溯到當初的原稿、證據、修訂決策和未決反對理由？
8. AI 能否自己執行上述基本查核，而不把常規工作轉嫁給人類研究者？

## 0.2 主張分型

本文延續前六篇的分型，不將方法設計宣稱為科學事實：

| 標記 | 類型 | 本文的使用規則 |
|---|---|---|
| `D` | Definition，定義 | 指定形式物件、關係與作用域 |
| `P` | Proposition，條件命題 | 列出前提及推理或構造，不暗示機器證明 |
| `N` | Normative Principle，研究規範 | 表明應遵循的自主科研義務 |
| `M` | Method Proposal，方法提案 | 規格、輸入輸出、風險門檻；不代表已實作 |
| `H` | Empirical Hypothesis，經驗假說 | 可反駁、可比較、待預註冊實驗 |
| `B` | Boundary，限制 | 無法推出、無法取得或仍未確認的部分 |

`NOT_RUN` 是實驗執行狀態，不是對理論真假的評價。本文可在邏輯上論證某些條件命題，但尚無獨立 ARKE 系統的跨領域性能實測。

## 0.3 與已存在工作的關係

知識修訂並非本篇或 AI 時代才第一次提出。Alchourrón、Gärdenfors、Makinson 的 AGM 信念修訂形式化了信念集合的收縮與修訂 [R1]；Doyle 的 Truth Maintenance System（TMS）記錄推理依據、在假設變化時修正信念 [R2]；de Kleer 的 ATMS 以假設集合管理可能互相衝突的推理環境 [R3]。Lakatos 對數學證明與反駁的研究亦凸顯反例與命題修訂的互動 [R4]。

文獻修訂與撤回方面，Crossref Crossmark 與版本更新機制 [R5][R6]、NISO CREC [R7]、COPE 撤回準則 [R10]，以及 Crossref 收錄的 Retraction Watch 資料 [R8]，已提供供人類和機器接收研究更新的基礎。W3C PROV-O 則提供來源派生、版本與活動的通用表示工具 [R9]。本篇**不主張**發明這些理論或標準，而是嘗試把它們的適當部分納入「AI 自己完成研究前後的跨域查核」這項受約束工作。

本文有意區分三件事：

- **Epistemic revision**：研究系統依新證據改變一項主張的支持狀態。
- **Artifact versioning**：某份文件或程式被修訂、衍生、分叉或取代。
- **Editorial action**：有權責的出版社、作者或管理單位作出更正、撤回等正式決定。

三者可能相關，但任一者都不自動授予另外兩者的權限。

---

# 1. AI 自主科研需要雙向而非單向的知識流

## 1.1 從新研究進入舊世界

傳統的單向加入流程可簡寫為：

$$
K_t \cup \{r_n\}\longrightarrow K_{t+1}.
$$

但上式只表達集合新增，不表示被加入的新研究與既有結論是否相容。更不表示舊知識是否需要回溯查核。

ARKE 提議把它改為：

$$
(K_t,r_n,E_t,\Gamma)
\longrightarrow
(\mathcal C,\mathcal D,\mathcal U,\mathcal H),
$$

其中：

- $\mathcal C$：經比較後的主張關係與衝突候選；
- $\mathcal D$：證據依賴及可受影響範圍；
- $\mathcal U$：未決、被阻擋及仍待研究的義務；
- $\mathcal H$：保留舊狀態的版本與事件歷程。

這仍是**可供實作的研究協議**，不是已被證成可對所有理論自動正確運行的萬用函數。

## 1.2 兩個方向具有不同的查核義務

令 $V_o$ 表示「舊知識檢查新研究」， $V_n$ 表示「新證據回查舊知識」：

$$
V_o:K_t\times r_n\longrightarrow\mathcal Q_n,
$$

$$
V_n:r_n\times K_t\longrightarrow\mathcal Q_o.
$$

 $\mathcal Q_n$ 與 $\mathcal Q_o$ 是帶來源及義務狀態的查核輸出。前者優先問新結果是否重複、弱於、誤用或衝突於先例；後者優先問新結果是否使既有論文的某個主張、前提、依賴或版本資訊需要重新審查。

雙向並非兩個模型互相投票。兩個方向可以使用相同資料來源，但必須記錄證據的獨立性與依賴，以免相同錯誤被重複計數。

## 1.3 新知識可能修正舊世界，但不能直接宣布整個舊世界錯了

以下推論是被禁止的：

$$
\mathrm{NewFinding}(r_n)
\land \mathrm{ConflictCandidate}(r_n,r_o)
\not\Rightarrow
\mathrm{False}(r_o).
$$

衝突候選還需要經過研究語義、成立域、來源版本、證據真實性及比較條件的檢查。新結果可能本身就錯誤，也可能只是使用更窄的域，或對舊結果採取不同的操作定義。

相同地，舊結果被廣泛引用，也不能單憑引用量決定新結果必然錯誤。

## 1.4 不以人類專家作為每條常規路線的必經點

**N1（AI-first 雙向查核）**：來源盤點、候選匹配、同一性見證、反例搜尋、依賴回溯、差異報告、未決紀錄與版本更新提案，應優先由 AI 使用合法取得的資料和可替換工具自主完成。

這不排除人類學者提供批評、合作或機構決策。它要求的是：**基本研究流程不應因 AI 已產生答案，就被定義成「交給人類補完」的工作。**

---

# 2. 承接 ARKE-01～06 的不可變接口

## 2.1 ARKE-01：研究完成不等於局部驗證通過

ARKE-01 在研究契約 $\Gamma$ 下建立必要義務集合 $\mathcal O_{\Gamma}(r)$，其義務狀態為：

$$
\sigma(o,\pi)\in
\{\mathrm{PASS},\mathrm{FAIL},\mathrm{UNKNOWN},\mathrm{NA}\}.
$$

其中 `PASS` 是某具體義務在指定範圍已獲可查核證據的程序結果，不是全域真理；`UNKNOWN` 不能被提升為假；`NA` 要能交代理由。

ARKE-07 不能因某個局部依賴補丁通過，就把整份研究一律標記 `PASS`；也不能因任何一處發現問題，就將所有無關義務全改成 `FAIL`。

## 2.2 ARKE-02：知識可達邊界不能省略

既有研究的未檢出可能源於索引缺漏、授權、語言、版本、失效連結或搜尋策略。ARKE-07 的「沒有找到其他有效支持路徑」只表示**在已搜尋且合法可達的範圍內尚未找到**，不能宣稱世界上不存在其他證明、實驗或方法。

## 2.3 ARKE-03：不得只保存文章名稱

ARKE-03 建立 Research Trace Anchor（RTA）：

$$
A=\langle w,v,m,\ell,\sigma,h,t,\rho,\pi\rangle,
$$

分離作品、版本、載體、可回訪位置、片段、內容指紋、時間、權利及解析狀態。ARKE-07 使用原有 RTA 對每個被影響主張及其支持證據進行定位，不能把「某篇論文似乎錯了」當成足以更新整份文獻的證據。

## 2.4 ARKE-04：先例存在與先例有效仍然不同

已發現早年有人提出同一結論，不代表那個舊證明有效；舊證明存在缺口，也不代表當年從未提出過相同主張。歷史優先權、命題正確性、方法新穎性及作者引用責任仍分別保留。

## 2.5 ARKE-05：比較必須固定共享語義

跨語言、跨符號、跨程序的相似性不足以證成命題等價。ARKE-07 的衝突檢查必須接受 ARKE-05 CRRIC 的關係見證、共同適用域、假設與不確定性，不能自行以純文本相似度把兩篇研究合併成同一個節點。

## 2.6 ARKE-06：不同證據不能互相偷渡

形式證明、數值測試、真實觀測、計算重播、獨立複現及歷史索引對不同研究義務提供不同的支持。ARKE-07 使用 ARKE-06 PRVECC 的有型別驗證輸出，並保持下列區分：

$$
\mathrm{ProofInvalid}(p)
\not\Rightarrow
\mathrm{ClaimFalse}(c),
$$

$$
\mathrm{ArtifactRetracted}(w)
\not\Rightarrow
\mathrm{AllStatementsFalse}(w).
$$

---

# 3. D1：可修訂研究主張物件

## 3.1 以主張而非整篇論文作為基本單位

令某一研究主張 $c$ 在時間 $t$ 的可修訂物件為：

$$
\mathcal C_t(c)=
\langle
S_c,D_c,A_c,L_c,E_c,J_c,V_c,H_c
\rangle.
$$

- $S_c$：具體陳述、量詞、研究任務或預測；
- $D_c$：明示成立域、尺度、時間與測量定義；
- $A_c$：假設、背景形式系統、資料選擇及可用資源；
- $L_c$：與其他主張的型別化語義／依賴關係；
- $E_c$：支持、反例、疑似矛盾與其來源；
- $J_c$：能支持此主張的證明／證據路徑集合；
- $V_c$：目前認識狀態、來源狀態與文獻編輯狀態；
- $H_c$：研究歷程、原始版本、修訂與衝突紀錄。

此物件不等於整篇文章。若一篇論文具有十個主張，其中兩個受到挑戰，系統首先應定位該兩個主張和其實際影響範圍，而非把另外八個都標記為假。

## 3.2 不同層次的狀態不得共用同一個布林值

每個主張至少區分：

| 軸 | 範例狀態 | 不能推出的內容 |
|---|---|---|
| 認識證據狀態 | `SUPPORTED_IN_SCOPE`、`REFUTED_IN_SCOPE`、`CONFLICTED`、`UNRESOLVED` | 正式出版狀態 |
| 推導／證明狀態 | `PROOF_CHECKED`、`PROOF_GAP`、`NOT_CHECKED` | 命題必然假 |
| 來源定位狀態 | `EXACT_ANCHOR`、`AMBIGUOUS`、`UNAVAILABLE` | 命題的真偽 |
| 研究文件狀態 | `CURRENT_VERSION`、`SUPERSEDED`、`WITHDRAWN` | 所有主張一律不成立 |
| 編輯權威狀態 | `PUBLISHER_RETRACTION_CONFIRMED`、`LOCAL_FLAG_ONLY` | AI 擁有官方撤稿權 |
| 研究義務狀態 | `PASS`、`FAIL`、`UNKNOWN`、`NA` | 一般對象的真理值 |

當不同來源之間衝突時，ARKE 應保存差異與證據鏈，而不是只保留最後一次模型輸出的自然語言裁決。

## 3.3 整體研究狀態是主張狀態的組合，不是平均數

在一項複合研究中，可能同時存在已完成證明、受限經驗支持、已查明反例、未確認先例、不可合法取得全文等部分。若將它們壓成單一分數，可能使一項重大錯誤被多項無關成功掩蓋。

本篇僅允許在明確研究契約下，對**特定義務**形成可審查的聚合；整篇作品的編輯狀態仍由作者或出版社等授權方決定。

---

# 4. D2：雙向衝突的有型別判定

## 4.1 衝突候選不等於確定矛盾

令兩項研究主張為 $c_i,c_j$，共同語義比較契約為 $\Lambda$。首先建立候選關係：

$$
\mathrm{CandidateConflict}(c_i,c_j\mid\Lambda).
$$

它只表明存在一個需要檢查的張力來源，如反向結論、不同上界、不一致實驗結果、相互排除的因果敘述或新舊版本差異。

完成比較前，至少檢查：

- 是否討論同一任務、物件或現象；
- 量詞和否定是否一致；
- 成立域是否有非空的可比交集；
- 假設是否能同時成立；
- 單位、量測定義、誤差與資料版本是否一致；
- 來源定位是否指向正確作品和版本；
- 兩者各自的證據是否足以形成判斷。

## 4.2 比較結果型別

最小關係集合：

| 類型 | 精確含義 | 修正義務 |
|---|---|---|
| `COMPATIBLE` | 共同域可相容 | 不需強行融合 |
| `EQUIVALENT_IN_SCOPE` | 在已見證域及假設下等價 | 保留不同歷史／方法 |
| `ONE_WAY_ENTAILMENT` | 僅一方向有支持 | 保留方向，不冒充等價 |
| `DOMAIN_SEPARATED` | 域無交集或條件不一致 | 不宣稱矛盾 |
| `CONTRADICTION_WITNESSED` | 存在合規的矛盾見證 | 轉入根因與依賴分析 |
| `EVIDENCE_TENSION` | 證據相互拉扯但尚無決定性否證 | 保留雙方並啟動補證 |
| `PROOF_GAP` | 某個推導步驟失效 | 分離命題真值與證明有效性 |
| `HISTORICAL_MISATTRIBUTION` | 發表、引用或先例時間線錯置 | 修正歷史關係，不偷換數學結論 |
| `UNKNOWN` | 尚無足夠資料判定 | 不能自動否定任一方 |

## 4.3 明確矛盾的最低條件

在某一相容的形式語義 $\mathcal M$ 與共享假設 $A$ 下，若存在可驗證的 $x\in D_i\cap D_j$，使兩主張於該輸入給出相反、互斥的結果，才能說存在該域的矛盾見證：

$$
\exists x\in D_i\cap D_j:
A(x)\land P_i(x)\land\neg P_j(x),
$$

其中應先確認 $P_i$ 與 $P_j$ 所述的是同一可比較性質，且所有出現在見證中的語義變換已經核對。這個公式是某一類可構造衝突的**條件示意**，不意謂所有學科的證據矛盾都能被化約成二值命題。

對經驗科學，兩份相反的統計估計可能只是抽樣波動、測量偏差或不同母體，不必然形成形式邏輯矛盾。

## 4.4 禁止「以時間新舊決定真理」

**N2（歷史非權威原則）**：較新的研究不能因時間較晚就自動覆寫舊研究；較早研究也不能僅因歷史長、引用多或所屬機構有名便自動阻止新研究挑戰。研究時間提供優先權與版本資訊，是否正確仍由對應研究義務的證據決定。

---

# 5. D3：有效核不是把理論削成永不會錯的空話

## 5.1 從完整宣稱到可支持部分

設研究主張 $c$ 在指定契約 $\Gamma$ 下具有語義域 $D_c$ 、假設集 $A_c$ 和證據集合 $E_c$。我們把一個**有效核候選**記為 $k$，並要求其具有可檢查的支持義務：

$$
\mathrm{CoreCandidate}(k,c\mid\Gamma)
\Rightarrow
\mathrm{Trace}(k,c)\land\mathrm{ScopeBound}(k,c).
$$

 $\mathrm{Trace}$ 代表候選的每個主張都能回到原文、派生規則及證據； $\mathrm{ScopeBound}$ 要求新主張不因修補而無證據擴張原始成立域。

「可支持」必須明確指出是哪一種支持：經檢查的形式證明、在指定資料內可重算的統計結論、可複現的實驗結果，或局部可觀測的工程性質。支持層級不得跨類型推升。

## 5.2 非平凡有效核約束

若允許隨意把研究修成永真式，任何錯誤理論都可透過改寫為「如果前提成立則前提成立」而看似保留有效內容。ARKE 對有效核提出三項非平凡條件：

1. **主張同一性**：保留的主張必須是原始研究的一個真實、有意義的部分；不允許偷換研究任務。
2. **非空／可見域**：若原主張指向非空實例或可觀測域，不能只剩空域上的真空成立而假稱研究被成功挽救。
3. **獨立支持**：限制成立域、增加假設或重命名之後，仍必須取得對新主張的適當證據，而非因為「沒有找到新反例」就宣稱成立。

因此，單純的 $D_k\subseteq D_c$ 不足以推出 $k$ 已被證成；這只是候選域的必要限制之一。

## 5.3 可能存在多個彼此不可比較的有效核

假設原主張 $c$ 的一部分在子域 $D_1$ 受到支持，另一部分在 $D_2$ 受到支持，且無證據能確認 $D_1\cup D_2$ 全部成立。若存在不同方法的可靠性差異或互斥條件，便可能無法選出單一最大的有效核。

記有證據支持的候選集合為：

$$
\mathcal K_{\Gamma}(c)
=\{k:\mathrm{SupportedInScope}(k\mid\Gamma)\}.
$$

在已建立合適偏序 $\preceq$ 後，可以保留其未被其他候選支配的元素：

$$
\mathcal K^*_{\Gamma}(c)
=\mathrm{Maximal}_{\preceq}\bigl(\mathcal K_{\Gamma}(c)\bigr).
$$

這裡使用 maximal，而不是無條件假設存在唯一 maximum。若 $\mathcal K_{\Gamma}(c)$ 的支持條件尚未完成，就只能保存候選集合和缺失證據，不能把它當作已求出的數學對象。

## 5.4 有效核的保留不等於維護作者永遠正確

**N3（有效內容優先，不是作者免責）**：當局部支持仍成立時，應盡可能保留；若核心假設或生成元被有效否定，則應允許分叉或退役，不能為了維持作者名義上的正確而不斷添加例外。

研究歷史仍必須記錄：原主張曾經比後續被支持的內容更強。修正不是抹去過度宣稱的痕跡。

## 5.5 與 TVK-EPE／TVK-TIA 的關係

這一節承接 EveMissLab 既有「主張有效核、成立域、殘差、理論補丁、爆炸半徑」研究方向，但 ARKE-07 不將外部 TVK 模組設為必要依賴，也不宣稱已對其完整理論作出機器證明。TVK 可以提供候選修補路由；ARKE 的責任是保存來源、類型化證據、跨域比較見證及研究完成義務。兩個系統可以相互提供資訊，而不互相冒充對方的驗證權威。

---

# 6. D4：證據不是一個單調增加的可信度分數

## 6.1 證據事件與主張的關係

令在時間 $t$ 之前收錄的可查核證據事件為：

$$
E_t=\{e_i:\tau(e_i)\le t\},
$$

每個事件包含來源 RTA、內容或工件指紋、取得與查核時間、使用權利、證據類型、對應主張、可支持的成立域、依賴路徑及驗證結果。

對每個事件 $e$，至少記錄下列角色之一：

- `SUPPORTS_IN_SCOPE`：提供限定域的正面支持；
- `COUNTEREXAMPLE`：提供合法反例／反模型；
- `UNDERCUTS_METHOD`：挑戰推論方法或測量手段；
- `UNDERCUTS_ASSUMPTION`：挑戰前置假設；
- `CHANGES_SOURCE_STATUS`：來源更正、撤回或版本變動；
- `CHANGES_ATTRIBUTION`：修正先例、來源及學術歸屬；
- `INCONCLUSIVE`：相關但不足以裁定。

一份新論文可能同時包含支持某個局部命題的證據與反駁另一個更強命題的證據；不同證據角色不能以平均分數抵消。

## 6.2 證據總量增加不保證認識確定性單調提高

發現一項新實驗，可以使先前相對穩定的假說出現衝突。開放世界研究中，資料量隨時間增加，但判斷仍可能從 `SUPPORTED_IN_SCOPE` 回到 `CONFLICTED` 或 `UNRESOLVED`。

這不等於研究倒退。反而可能代表系統已經發現先前未見的錯誤、混雜因子或不同適用域。

**N4（認識狀態非單調保留）**：不得為了維持儀表板上的「通過率」，禁止某項主張因新證據而降低或重新開放審查。

## 6.3 正面證據與負面證據可同時存在

設對主張 $c$ 的支持見證與反對見證分別為：

$$
E^+(c)=\{e:\mathrm{Supports}(e,c)\},
$$

$$
E^-(c)=\{e:\mathrm{Challenges}(e,c)\}.
$$

若兩集合均非空，不能直接判定研究矛盾，更不能用「票數較多」作為一般真理判定。必須先檢查證據獨立性、對象同一性、作用域、量測方法及證據真實性。

例如同一份資料被五個 AI 重算，只代表對**同一份資料**做了多次加工，不能被記成五次獨立實驗。

## 6.4 證據失效與來源失效的方向不同

一份檔案的網址失效，不代表其數學推導失效；一份檔案的證明遭反例否定，也不代表其網址或檔案指紋失效。故最少要保存：

$$
\mathrm{SourceState}(e)
\quad\text{與}\quad
\mathrm{EpistemicState}(e).
$$

若原始來源不可得，相關證據可被降階為 `UNVERIFIABLE_AT_PRESENT`；不應因此自動推定它為假，也不應沿用先前「已確認可回訪」的標記。

---

# 7. D5：依賴圖不是引用圖；失效傳播需要正確的邊

## 7.1 依賴的基本分類

令研究依賴結構為：

$$
G_t=(V_t,E_t,\lambda_t),
$$

其中 $V_t$ 包含主張、定義、引理、證據、方法、程式工件、實驗及歷史版本； $\lambda_t$ 表示每一條邊的具體語義。

至少區分下列邊：

| 邊類型 | 例子 | 發現上游錯誤後的合理動作 |
|---|---|---|
| `LOGICAL_REQUIREMENT` | 定理證明引用引理 | 重新檢查該條證明路徑 |
| `PROOF_CONSTRUCTION` | 新論文重用某種構造 | 檢查構造缺口是否影響新證明 |
| `DATA_DEPENDENCY` | 統計結論建立於資料集 | 重新計算並確認資料影響 |
| `MEASUREMENT_DEPENDENCY` | 結果取決於儀器校準 | 檢查校準及不確定性 |
| `METHOD_DEPENDENCY` | 使用同一演算法或工具 | 判定是否共享同一實作缺陷 |
| `SEMANTIC_TRANSLATION` | 概念／符號跨語言映射 | 查核翻譯忠實性 |
| `CONDITIONAL_PREMISE` | 在假設 $H$ 下推得 $Q$ | 保留條件結論，另檢查現實適用性 |
| `CITES` | 參考文獻列入引用 | 不自動當作證明依賴 |
| `ATTRIBUTED_TO` | 歷史發現者或方法來源 | 可能需更正歸屬，不自動影響真值 |
| `VERSION_OF` | 另一份編修版本 | 檢查變更，但不得混同為相同內容 |

**核心限制：引用邊不是邏輯依賴邊。** 一篇研究引用已撤回的文獻，可能只是把它作為歷史案例；這不代表該研究的所有推導均由撤回內容支持。

## 7.2 研究推導常是「與／或」依賴，不只是普通線段

一個定理可能需要兩項引理共同成立：

$$
(A\land B)\Rightarrow C.
$$

但同一結論又可能由另一組獨立證明得到：

$$
(D\land E)\Rightarrow C.
$$

若以普通節點圖把 $A,B,D,E$ 都當成 $C$ 的必要條件，則 $A$ 失效時可能錯誤地把 $C$ 也宣告為假。

因此在研究證據層，應保存**論證路徑或有型別超邊**：

$$
\mathcal J(C)
=\{J_1,J_2,\ldots,J_m\},
$$

其中每個 $J_i$ 是一條已陳述其前提與證據關係的候選支持路徑。例如 $J_1=\{A,B\}$， $J_2=\{D,E\}$。

## 7.3 支持路徑的條件語義

在固定語義契約 $\Gamma$ 下，定義：

$$
\mathrm{RouteSupported}(J_i\mid\Gamma)
=1
$$

當且僅當該路徑的必要前提、轉換規則、證據與作用域義務均已依契約通過。則：

$$
\mathrm{SupportedByKnownRoutes}(C\mid\Gamma)
\iff
\exists J_i\in\mathcal J(C):
\mathrm{RouteSupported}(J_i\mid\Gamma)=1.
$$

這是一個**目前登錄路徑的相對支持判定**，不能從「沒有任何已登錄路徑通過」推論命題不真，因為仍可能存在尚未發現的證明。

## 7.4 上游失效只會先影響路徑，不會直接改變命題真值

若 $A$ 被證明不適合支持 $J_1$，則該條路徑必須被標記為失效或未決：

$$
\neg\mathrm{ValidSupport}(A)
\Rightarrow
\neg\mathrm{RouteSupported}(J_1).
$$

但不能因此推出：

$$
\neg\mathrm{True}(C).
$$

如果 $J_2$ 仍然通過，結論 $C$ 可以保持在原本有證據支持的範圍中；如果沒有找到 $J_2$，則應降階為缺乏現有支持，仍不等於被證明為假。

## 7.5 引用、推導與著作權是不同關係

依賴圖既可以保留研究貢獻與引用來源，也可能連接受授權限制的論文全文。能保存一筆「某主張引用某篇論文」的中繼資料，不代表允許任意複製該論文內容、建立公開全文倉庫或將其重新用於模型訓練。

ARKE 的依賴事件必須承接 ARKE-02 的權利操作契約，避免把研究查核需要誤認為無限制資料權限。

---

# 8. D6：根因與受影響範圍的兩階段分析

## 8.1 先找候選影響域，再做語義驗證

令一項證據事件 $e$ 指向主張、證明步驟或其他節點 $v_e$。第一階段可先沿**可能傳播**的依賴邊計算候選閉包：

$$
\mathcal B_0(e)=\{v_e\},
$$

$$
\mathcal B_{k+1}(e)=
\mathcal B_k(e)
\cup\mathrm{Succ}_{\mathrm{relevant}}(\mathcal B_k(e)).
$$

對有限且固定的圖，此遞增過程在有限步內達到穩定候選集合 $\mathcal B^*(e)$。

這只是一個**可能受到影響的搜尋上界**，不是所有節點都錯誤的證明。第二階段必須逐一進行前提、路徑、替代證明與成立域的驗證。

## 8.2 影響分級不是宣判分級

可採用研究用的影響等級：

| 分級 | 典型含義 | 不應自動觸發的動作 |
|---|---|---|
| `BR0` | 格式、引用、元資料 | 全文認識論撤回 |
| `BR1` | 局部引理或單項測量 | 無關章節一律錯誤 |
| `BR2` | 一組方法／推導路徑 | 所有同領域論文退役 |
| `BR3` | 核心假設、定義或生成元 | 立即全面刪除知識 |
| `BR4` | 理論身分、全域適用域或研究框架 | 未經驗證就強制合併／分叉 |

分級只是處理優先權與審核風險。`BR4` 不意味研究核心必然錯，而意味受影響範圍可能大、需要更明確的證據與分叉策略。

## 8.3 失效影響的三種結論

對每個被列入候選閉包的下游主張 $c$，至少允許：

1. `UNAFFECTED_WITH_WITNESS`：經依賴證據查核，原主張有不依賴問題來源的有效路徑；
2. `SUPPORT_PATH_AT_RISK`：原支持路徑受損，是否有替代支持尚未確認；
3. `CLAIM_REFUTED_IN_SCOPE`：另有合規反例或反證直接否定該主張在指定域的陳述。

這三類不可混用。尤其第二類不能向上投影成第三類。

## 8.4 最小影響集與不完整依賴資料

如果研究圖漏掉了實際依賴，計算出的候選閉包可能過小；如果把所有引用都視為強依賴，閉包又可能遠遠過大。

因此，ARKE 應保存：依賴覆蓋程度、哪些路徑僅由文本抽取、哪些已由證明物件或程式追蹤確認、是否存在外部未知依賴。不能只給出一張圖就宣稱其全域完整。

---

# 9. D7：修訂操作與認識狀態的變化

## 9.1 從衝突到操作，禁止直接覆蓋原稿

對研究主張 $c$ 及新事件 $e$，修訂提案可表示為：

$$
P=\langle
\tau,T,Pre,\Delta,BR,Ev,Rev,Status
\rangle.
$$

- $\tau$：操作類型；
- $T$：目標主張／證據／版本與來源 RTA；
- $Pre$：前置條件及權限；
- $\Delta$：預期變更與未更動部分；
- $BR$：候選影響域與風險級別；
- $Ev$：需新增或核查的證據；
- $Rev$：回滾與歷史保留策略；
- $Status$：目前提案、沙盒、核查或已正式採納狀態。

完整原始研究產物一律保留，所有變更透過新增版本、補充事件或來源狀態連結表達，不得悄悄重寫歷史。

## 9.2 核心操作與合適場景

| 操作 | 目的 | 必要限制 |
|---|---|---|
| `restrict` | 限縮原主張成立域 | 限縮後仍需獨立支持，不是只刪除反例 |
| `relabel` | 由 theorem 改為 conjecture 等 | 不改動歷史上曾宣稱的版本 |
| `evidence` | 尋找或補入證據 | 不能將新增證據倒灌到過去版本 |
| `reroute` | 替換失效的證明／資料依賴 | 新路徑需經有效性查核 |
| `redefine` | 修訂符號、核心概念或模型 | 若研究身分改變需考慮分叉 |
| `split` | 拆分混合型主張 | 分割後各子主張單獨驗證 |
| `fork` | 保留舊支線並產生新研究支線 | 不以新支線消除舊研究貢獻 |
| `retire` | 不再將某成果當作 current | 保留來源、撤回理由和過去使用史 |
| `defer` | 暫緩結論與修改 | 登記缺口、停止原因與重開條件 |

這是對 TVK 相關修訂算子的**研究接口描述**，不是聲稱 ARKE-07 已自行實作或驗證上述算子的全部數學性質。

## 9.3 補丁前置條件

每個補丁都應有可機器檢查的一般前提：來源識別、版本可定位、研究權利允許的操作、對應主張和證據的型別匹配、預期作用域、風險處理與可回復策略。

若核心前置條件缺失，系統不得使用空值當作「已通過」；應輸出 `BLOCKED` 或 `UNKNOWN`，並明確說明缺項。

## 9.4 最小必要擾動不是無條件保守

假設 $P_1$ 、 $P_2$ 都有足夠證據解決相同、已確認的問題，且 $P_1$ 對無關有效主張的干擾較小，則可優先考慮 $P_1$。但是當原理論核心被實質反駁時，不應為了最小修改而維護已失效的生成元。

因此本篇主張的是：

$$
\min_{P\in\mathcal P_{\mathrm{valid}}}
\mathrm{UnnecessaryDisturbance}(P),
$$

而不是：

$$
\min_P\mathrm{TextEditDistance}(P).
$$

其中 $\mathcal P_{\mathrm{valid}}$ 是已通過前置證據及契約檢查的候選集合，不能先假定它非空或有唯一最優值。

## 9.5 高風險補丁與自主 Agent 的治理分離

ARKE 的 AI 可以自主執行檢索、產出比較、建立候選依賴圖、生成修訂分支與測試；但**修改他人正式出版的作品**、對外聲稱代表某學術機構撤回論文、繞過資料權限或直接修改受保護的正式權威資料，均需相應合法授權。

對於自己有管理權限的研究庫，可建立可配置的操作策略；對於外部學術世界，ARKE 應公開自己的**研究判斷與證據**，不得偽裝成編輯部已發表的正式撤稿通知。

---

# 10. D8：不可變版本與歷史修正事件

## 10.1 當前知識視圖與歷史紀錄分離

令 $H_t$ 為追加式研究歷程； $K_t$ 為以契約 $\Gamma$ 投影出的當前知識視圖。則：

$$
K_t=\mathrm{Project}(H_t,\Gamma,t).
$$

一項修訂事件可以改變 $K_t$，卻不應從 $H_t$ 刪除過去曾經存在的論文、原始主張和支持理由。

新的觀測或編輯動作以事件形式加入：

$$
H_{t+1}=H_t\mathbin{\|}\langle e_{t+1}\rangle.
$$

其中 $\|$ 表示事件串接，不表示任何實際資料庫都必須採用某種特定儲存引擎。

## 10.2 事件的最小來源欄位

每個有可能改變研究判斷的事件應保存：

- `event_id`、`kind`、`recorded_at`、`source_observed_at`；
- `subject_anchor`、`subject_version`、`affected_claim_ids`；
- `evidence_anchor_ids`、`evidence_digest`、`access_rights`；
- `actor_kind`、`actor_id`、`method_or_model_revision`；
- `previous_state`、`proposed_state`、`reason`；
- `comparison_contract`、`verification_obligations`、`unresolved`；
- `parent_event_ids`、`parent_version_ids`；
- `approval_authority`、`is_official_editorial_action`。

時間戳應區分**論文原始發表時間**、**來源聲稱的修訂時間**與**本系統實際發現或收錄時間**，否則會把晚近重新索引誤認為新研究第一次公開。

## 10.3 事件鏈完整性不能冒充來源真實性

可以對 JSON 或其他正規化資料計算 SHA-256，並形成前後串接的事件摘要，方便發現普通意外修改。

但即使所有摘要通過，也不能推出該事件內容真實、來源作者具有權限，或具有整個儲存空間控制權的攻擊者無法重建事件鏈。來源簽章、可信時間戳、外部見證與多副本保存須另行定義和驗證。

## 10.4 與既有學術標準的互通

Crossmark 可公開顯示研究的更正、撤回或更新情況 [R5][R6]；NISO CREC 說明撤回與關切聲明的資料傳遞要求 [R7]；W3C PROV-O 可表示來源派生與修訂 [R9]。ARKE 可利用這些已有結構，但不應把「知道出版社聲稱有撤回」直接等同「已由 AI 證明原文命題為假」。

## 10.5 可修正當前結果，不可刪除曾經犯錯的歷程

一項研究可能在 $t_1$ 被標記 `SUPPORTED_IN_SCOPE`，在 $t_2$ 因反例降階成 `CONFLICTED`，在 $t_3$ 經限制作用域後形成獲支持的新主張。三個時間點的判定應全部保留，否則後續 AI 無法知道某個錯誤曾如何擴散、何時被修復及哪個版本能被引用。

---

# 11. 十項條件命題與反例論證（P1–P10）

本節的命題以明示條件、基本邏輯或有限構造支持，不宣稱已完成 Lean、Coq、Isabelle 或其他形式系統的機器證明，也不把本節與既有數理邏輯成果的相似內容主張為全新定理。它們的作用是為未來 ARKE 的工程拒絕測試建立明確可比較的判定條件。

## 11.1 P1：局部證明路徑失效不蘊含命題為假

**前提：** 研究主張 $C$ 具有一條已登錄證明路徑 $J_1$，其中的必要步驟 $A$ 被證明不符合該路徑要求。

**結論：** 由此可判定 $J_1$ 不再構成有效證明，但不能僅據此推得 $\neg C$。

**論證：** 形式上，從 $A\Rightarrow C$ 與 $\neg A$ 不能推出 $\neg C$。而且可能存在另一條路徑 $J_2$，不依賴 $A$ 卻可建立 $C$。即使未知是否存在 $J_2$，結論也只能是該條證明失效，不能將命題真值倒轉。

**可測拒絕案例：** 上游引理被撤回後，Agent 立即把所有下游命題標為 `CLAIM_FALSE`，應判 `FAIL`。

## 11.2 P2：在已知至少一條完整有效路徑時，其他路徑失效不必使整體支持消失

**前提：** $\mathcal J(C)$ 中存在一條完整、合法且適用域相容的支持路徑 $J_2$，它與已失效的 $J_1$ 沒有必要依賴關係。

**結論：** 在指定契約下， $C$ 仍可維持「由目前已知路徑支持」的狀態。

**論證：** 由第 7.3 節的存在量詞定義，若 $\mathrm{RouteSupported}(J_2)=1$，則 $\mathrm{SupportedByKnownRoutes}(C)=1$。這並不表示任何域外版本、不同語義或全部推導分支都已驗證。

**邊界：** 如果 $J_2$ 的獨立性只是模型猜測、實際共用了隱藏錯誤，則前提不成立，不能使用此命題保留強宣稱。

## 11.3 P3：條件定理的前提被否定，不等於條件定理本身被反駁

**前提：** 已有形式上有效的條件結論 $H\Rightarrow Q$ ；新證據支持 $\neg H$。

**結論：** 不能由 $\neg H$ 推出 $\neg(H\Rightarrow Q)$，也不能由此推出 $Q$ 或 $\neg Q$。

**論證：** 對經典命題邏輯， $H\Rightarrow Q$ 在 $H$ 為假時仍成立。更一般地，一篇在明確假設 $H$ 下正確推導 $Q$ 的論文，不能因 $H$ 在現實或後續理論中不成立，就直接改稱該論文的條件推導錯誤；但不能繼續把其結論當作無條件世界事實。若新證據還指出條件證明內部的推導錯誤，則需另外檢查該錯誤。

**使用限制：** 實驗主張中的「若」不一定遵循單純的真值函數語義；必須先識別條件模型。

## 11.4 P4：檢出有效反例可以反駁對應域的全稱宣稱，但不能自動確立替代全稱命題

**前提：** 原主張為 $\forall x\in D:P(x)$，且經核對的反例 $a\in D$ 滿足 $\neg P(a)$。

**結論：** 原全稱宣稱為假；但對 $D\setminus\{a\}$ 的全稱宣稱仍需另行支持。

**論證：** 第一段為全稱量詞的反例規則；第二段由於反例只處理 $a$，對其他輸入尚無保證。故「去掉已知反例」不是完整的證明修復。

## 11.5 P5：研究引用關係不能直接推出研究有效性的依賴關係

**前提：** 研究作品 $W$ 在參考文獻中引用作品 $B$，但其某主張 $C$ 並未以 $B$ 的命題或證據為必要前提。

**結論：** 即使 $B$ 之後被撤回，也不應僅憑引用邊把 $C$ 判為失效。

**論證：** 「引用」表示文獻關係，不具有「以此作為必要前提」的邏輯語義。兩種關係可以重疊，也可以不重疊。缺少具體依賴見證時，自動傳播撤回狀態屬於邊型別錯誤。

## 11.6 P6：修訂來源不能合法地抹除原有歷史宣稱

**前提：** 研究物件在時間 $t_0$ 有公開版本 $v_0$，在 $t_1$ 發布修正版 $v_1$，且兩者內容不同。

**結論：** 若研究契約要求歷史可追溯，則只保留 $v_1$ 而沒有任何可查的 $v_0$ 記錄，不能滿足歷史完整性義務。

**論證：** 後續研究者必須能回答哪個版本含原宣稱、何時被修訂、哪些引用依賴舊版。若所有 $v_0$ 的資訊均被消除，便無法從當前資料重建該差異。這是研究契約下的資訊保留結論，不表示任何私人儲存系統都擁有全球永久保存能力。

## 11.7 P7：只以「新者優先」決定衝突可導致錯誤替換

**前提：** 新稿 $N$ 在時間上晚於舊稿 $O$，但 $N$ 的主張缺少足夠證據，且 $O$ 的既有支持仍有效。

**結論：** 僅按日期採用 $N$ 會產生無根據的知識替換。

**構造：** 取 $O$ 為受充分證據支持的局部主張， $N$ 為同一域內未驗證的反向宣稱。日期比較不能提供對 $N$ 的認識論支持。故一般的新者優先規則不成立。

## 11.8 P8：只以「舊者優先」決定衝突可永久保留錯誤

**前提：** 舊稿 $O$ 具有一項已被合規反例否定的全稱主張，新稿 $N$ 提供該反例。

**結論：** 無條件使用舊稿權威壓制 $N$，會使系統維持已知錯誤。

**論證：** 合法反例已在相同語義域否定原全稱命題。原作者地位、論文年代與引用數不會撤銷該反例。這不表示新稿的其他所有主張自動成立。

## 11.9 P9：在固定有型別圖中，候選影響閉包不會因加入相容傳播邊而縮小

**前提：** 有限節點集與同一初始錯誤節點不變，只額外加入相容的候選傳播邊，而不刪除既有邊。

**結論：** 經第 8.1 節可達性遞迴得到的候選閉包，不會因加邊而縮小。

**論證：** 加邊後，原本每條可達路徑仍存在，故舊閉包包含於新閉包。**重要：** 此命題只關於圖搜尋的上界，不代表實際被證明錯誤的主張數量也單調增加。

## 11.10 P10：來源正式撤回與研究認識更新不是同一事件

**前提：** AI 在可合法核對的研究來源內發現疑似證據問題，尚未取得作者或出版社的正式撤回通知。

**結論：** AI 可以建立 `LOCAL_EPISTEMIC_WARNING` 與對應證據，但不得把該事件標成 `PUBLISHER_RETRACTION_CONFIRMED`。

**論證：** 編輯權限是外部制度事實，不能由 AI 的局部數學或經驗判斷產生。即使日後正式撤回，也必須在歷史上區分「AI 發現問題」與「權威來源作出編輯動作」兩個時間與來源。

---

# 12. 案例一：假設 ETH 被推翻，哪些知識需要改動？

## 12.1 案例角色：方法演示，不替有爭議研究提前裁決

2026 年 10 月 26 日 OpenAI 的數學研究倉庫新增了以 *The Exponential Time Hypothesis is False* 為題的手稿與 Lean 形式化材料。倉庫紀錄也明確說明，將由外部計算機科學研究團隊進一步檢查與解釋 [R12]。本篇不據此宣稱 ETH 已獲學術共同體最終確認為假；以下討論採用**假設情境**：假如某個經充分驗證的結果確實否定 ETH，ARKE 應如何更新知識。

## 12.2 不可混同的三種研究產物

設：

$$
H=\mathrm{ETH},
$$

$$
T=(H\Rightarrow Q),
$$

其中 $T$ 是一篇假設 ETH 成立而得出某項困難性結論 $Q$ 的**正確條件式定理**。

若一項新研究嚴格建立 $\neg H$，則：

1. $H$ 的當前認識狀態應更新，並保存新證明的來源與適用模型；
2. $T$ 的**條件推理有效性**不會因此自動失效；
3. 任何以 $H$ 已在現實世界中成立為理由、直接把 $Q$ 當作無條件事實的敘述，則失去這個特定前提的支持；
4. 不能反過來宣稱 $\neg Q$ 已由 $\neg H$ 推出；
5. 其他獨立於 ETH 的下界或困難性結果，仍須個別檢查，不能成批撤回。

這種更新應被記為**前提失效導致應用／宣稱降階**，而不是把所有 ETH 條件研究標成「錯誤數學」。

## 12.3 演算法上界也必須檢查成本與語義

即便新演算法聲稱次指數時間，仍須檢查固定子句寬度、輸入編碼、均勻性、確定性／隨機化、空間複雜度與實際成本。對同一問題，宣稱某種弱化的次指數上界與提供可用的多項式演算法並不相同；若新證明只涵蓋某個編碼，而舊定理涵蓋其他模型，兩者也未必直接矛盾。

這些義務應由 ARKE-05 的比較見證與 ARKE-06 的多元驗證契約處理，而非由 ARKE-07 猜測一個「更有突破性」的版本。

## 12.4 ARKE 應輸出的修訂型別

合適的輸出可能是：

- `ASSUMPTION_CHALLENGED`：ETH 的地位受新研究挑戰；
- `CONDITIONAL_THEOREM_INTACT`：在既有假設下的推導不受影響；
- `UNCONDITIONAL_APPLICATION_REOPENED`：部分學術敘述需重查；
- `ALTERNATIVE_LOWER_BOUND_UNKNOWN`：未知是否仍有其他獨立下界；
- `HISTORICAL_PRIOR_ART_AUDIT_REQUIRED`：新舊演算法與此前主張須比較。

各事件需附原始研究版本、比較契約、實際驗證範圍與未決義務，不能用一句「ETH 不再成立，所以整片研究都錯」代替。

---

# 13. 案例二：數學論文的一個證明構造錯誤，牽連多篇研究

## 13.1 可查核的真實歷史事件

在 OpenAI 公開的 `openai/math` 倉庫歷史中，2026 年 10 月 7 日條目記錄：一項關於 Weil classes 的論證存在符號錯誤，導致特定穩定化與跡的抵消論證無效，並牽連依賴該構造的兩篇相關論文，於是三篇手稿被撤回；其他稿件另有修補和更新引用的紀錄 [R12]。

此處僅重述倉庫的公開修訂事件，不獨立證明原符號錯誤的數學細節，也不主張這三篇涉及的研究問題本身都已被證明不成立。

## 13.2 ARKE 應如何抽取依賴

假設三篇手稿分別含有：

- $C_1$：依賴某構造 $g$ 的主張；
- $C_2$：將 $g$ 移植到另一個定理或模型；
- $C_3$：再次使用 $g$ 或其結果的某項推論。

若 $g$ 的必要步驟失效，則應將使用 $g$ 的具體路徑標記為 `PROOF_PATH_INVALIDATED`。若 $C_2$ 或 $C_3$ 有其他獨立有效證明，則仍可能保有支持；若不存在已知替代路徑，則標記 `SUPPORT_PATH_AT_RISK` 或 `UNRESOLVED`，直到新增證明或反例。

**不能因為論文被撤回，就自動將所有涉及的定理敘述改成假命題。** 論文的撤回可能是因證明缺口、資料可信性、授權或其他編輯原因，而非已建立反定理。

## 13.3 對照 NISO／Crossmark 的更新要求

正式學術文獻需要將撤回、修訂與編輯通知傳播給其他讀者與自動系統，這正是 NISO CREC 與 Crossmark 的已有工作 [R5]–[R7]。ARKE 不必重新發明正式出版通知的身分，而應將其作為高可信度的**來源狀態事件**，再以自己的主張／依賴模型判斷認識層面究竟受到何種影響。

## 13.4 歷史優先權不能隨撤回而消失

如果某位作者最早提出一個方法候選，即使後來證明失效，歷史上「曾提出」的事實依然存在。這不賦予其正確證明的優先權，但不能把整段研究歷程抹除。後續修正、獨立重發現與有效新證明，應各自記錄合理的貢獻類型。

---

# 14. 案例三：數學中的真反例與受支持的有限修正

## 14.1 初始主張及其失敗

考慮教學用全稱命題：

$$
C_0:\quad\forall p\in\mathbb P,\ p\ \mathrm{is\ odd}.
$$

其中 $\mathbb P$ 表示素數集合。因為 $2\in\mathbb P$ 且 $2$ 為偶數，所以 $C_0$ 為假。這是具體的全稱反例，不只是某種自然語言質疑。

## 14.2 不能只刪掉反例

單憑 $p=2$ 的反例，不能推出下列更窄命題已被證明：

$$
C_1:\quad\forall p\in\mathbb P,\ p>2\Rightarrow p\ \mathrm{is\ odd}.
$$

在本例中， $C_1$ 確實可由整數奇偶性與素數定義直接證明；但其有效性來自**額外的正面推導**，不是因為系統只知道 $2$ 這一個例外。

## 14.3 可追溯修正結果

在 ARKE 的歷史中，應保留：

1. $C_0$ 原先是全稱主張；
2. 反例 $2$ 的來源和檢查方式；
3. $C_0$ 因有效反例而被否定；
4. $C_1$ 是限縮後的新候選；
5. $C_1$ 獨立通過其證明義務；
6. 新舊主張的版本關係，而不是把 $C_0$ 原文改成 $C_1$。

**這個簡單例子揭示：辨認反例、選擇補丁與支持補丁後的新命題，是三個不同工作。**

---

# 15. 案例四：經驗科學的相反結果未必是同一命題互斥

## 15.1 合成案例：兩項研究對藥物效果得到不同結論

此處純屬方法學合成情境，非任何實際醫學效果宣稱。

研究 A 在一種高風險族群、較長追蹤時間和特定測量指標下，估得某項介入有效；研究 B 在低風險族群、短追蹤時間和不同測量指標下，未得到可區分於零的效果。

表面上兩篇論文可能被摘要為「A 說有效、B 說無效」。但若人口、結果變數、介入劑量與研究設計不同，兩者甚至沒有直接可比較的共同主張。

## 15.2 區分三種結果

1. `DOMAIN_SEPARATED`：研究對象或測量域不一致，尚未形成同域矛盾；
2. `EVIDENCE_TENSION`：同域但不確定性與偏差結構不同，需要更多分析；
3. `DIRECT_EMPIRICAL_CHALLENGE`：在相容設計下，新資料確實對既有強宣稱構成具體挑戰。

即使第三類成立，也需處理抽樣、統計不確定性、混雜因素與研究獨立性；不能把「未達顯著性」自動翻成「證明不存在效果」。

## 15.3 科學綜述本身也是可修訂的歷史產物

Cochrane 的持續更新系統性綜述方法，將新證據的監測和更新視為明確程序 [R11]。ARKE 可承接其持續更新思路，但不能因為有新的綜述版本就覆蓋掉過去版本的資料截點與研究篩選準則。當研究問題、收錄資格或方法發生重大變化時，新舊版本也可能需要分叉比較，而非單純替換。

---

# 16. 案例五：相同實驗結果與錯誤知識定址

## 16.1 原始證據與二次報告

假設某份實驗資料 $D$ 由研究團隊 X 產出。五位 AI 分別讀取同一份 $D$，生成五份一致的研究報告。若這五份報告沒有使用不同原始觀測，則它們可以提高對計算重播、資料轉換或結果解讀流程的了解，但不能直接等同五個獨立實驗結果。

若 $D$ 的某一欄位在後續被確定存在校準錯誤，受影響的是與該欄位存在實際資料／計算依賴的結論；只是引用同一篇方法論文章的其他研究，不應被一律撤回。

## 16.2 跨資料庫錯併與錯誤傳播

某篇論文可能在不同學術索引中存在作者名稱縮寫、版本時間或 DOI 別名差異。若系統把兩篇不同作品錯誤合併成一個「同一論文」，可能會把一篇作品的撤稿事件套用到另一篇無關作品。

因此，歷史修訂必須先核對 ARKE-03 的 RTA 與 ARKE-05 的作品／命題同一性見證。修訂本身也應被視為可能出錯的研究操作，而非必然正確。

---

# 17. M1：AI 自主雙向歷史校驗程序

## 17.1 輸入契約

每次執行至少輸入：

- `new_candidate`: 已凍結的研究候選及指紋；
- `knowledge_snapshot`: 指向某一資料截點的版本化既有知識視圖；
- `source_rights`: 來源與合法操作集合；
- `comparison_contract`: 任務、符號、量詞、成立域、成本／測量定義；
- `evidence_routes`: 可使用的形式、程式、數值、實驗與來源查核工具；
- `budget`: 搜尋、計算、時間及外部資料使用限制；
- `governance`: 哪些操作可自動提出、在沙盒嘗試或正式採用；
- `historical_anchor`: 原始研究版本與更新事件鏈。

預設不得因資料庫不存在某份論文而擅自宣稱該論文不可能存在；也不能因模型認為自己「知道」某定理就跳過外部來源定位。

## 17.2 程序步驟

```text
BKVHRC_AUDIT(new_candidate, knowledge_snapshot, contract):
    assert source_and_candidate_rights_are_checked()
    freeze(new_candidate)
    pin_source_versions_and_timecut()

    prior_candidates = search_known_prior_art()
    compare_pairs = build_typed_comparison_candidates(prior_candidates)
    relation_witnesses = verify_semantic_overlap_and_scope(compare_pairs)

    forward_challenges = check_new_against_existing(relation_witnesses)
    backward_challenges = check_existing_against_new(relation_witnesses)

    for challenge in union(forward_challenges, backward_challenges):
        if not meaning_and_scope_match(challenge):
            record(DOMAIN_SEPARATED_or_UNKNOWN)
            continue

        verdict = route_plural_verification(challenge)
        impact_candidates = typed_dependency_closure(verdict)
        for affected in impact_candidates:
            check_actual_dependency_and_alternative_support(affected)
        propose_minimal_evidence_supported_revision(verdict)

    sandbox = build_revision_branch_without_overwriting_original()
    audit_local_and_boundary_effects(sandbox)
    audit_unrelated_claims_and_history(sandbox)
    emit_typed_difference_report_and_unresolved_queue()
    enforce_authority_gate_before_any_official_mutation()
```

此為**方法規格偽碼**，不是宣稱已執行成功的 AI 工程實作。`source_and_candidate_rights_are_checked`、`route_plural_verification` 等步驟需要依據未來獨立 ARKE 工程的具體資料型別和工具能力定義，不得以程式名稱代替測試證據。

## 17.3 AI 可自行完成的部分與明確停止點

AI 可以完成多來源文獻檢索、版本對照、局部引用追蹤、形式命題比對、反例產生、可取得資料的數值重播、證據依賴抽取、修訂提案、差異報告及未決佇列建立。

但不能宣稱自己已取得無權訪問的資料、已驗證不可判定的一般程式等價性、已完成未執行的實驗、已替出版社撤稿，或因為自己生成了修補段落就把其科學效力標記 `PASS`。

這些限制不是把工作轉嫁給人類，而是讓自主系統知道自己尚未完成哪項義務。必要時人類可以參與，但不是每個常規檢索與證據比較動作的必經點。

## 17.4 修改前的三種閉合檢查

1. **Local closure**：補丁是否確實解決目標衝突或證據缺口？
2. **Boundary closure**：補丁是否改變成立域、翻譯、模型前提與版本身分？
3. **Regression closure**：原先有支持的無關研究路徑是否受到意外破壞？

對尚無證據支持的閉合結果，保留 `UNKNOWN`；對未執行的檢查，保留 `NOT_RUN`。不得因補丁文字看似合理就把上述三項全部設為通過。

---

# 18. D9：修訂提案與差異報告的最小可讀契約

## 18.1 可追溯對照報告

ARKE-07 不以「已修正」三字作為完成證據。每項雙向修訂提案至少應回答：

1. 哪個**舊版的哪個主張**受到挑戰？
2. 新研究具體新增了什麼證據或論證？
3. 舊主張與新結果在何種共享語義及成立域下可比較？
4. 這是證明漏洞、有效反例、前提失效、模型改變、資料問題，還是引用／時間錯置？
5. 哪些實際依賴路徑可能受到影響？
6. 是否存在不經該錯誤來源的替代支持？
7. 哪些原主張仍有證據支持？哪些只能列為候選有效核？
8. 提議什麼修訂、分叉、退役或暫緩？
9. 誰有權正式變更對外發布的原始成果？
10. 哪些義務未完成，什麼事件會重新啟動檢查？

## 18.2 最小可機器讀取的提案例子

以下是**規格例子**，不代表真實學術爭議已被裁決，也不是已凍結的生產 JSON Schema：

```json
{
  "schema": "arke/bkvhrc-revision-proposal-v0.1",
  "proposal_id": "example-revision-001",
  "status": "PROPOSED_NOT_APPLIED",
  "source_state": "VERSION_ANCHORED",
  "new_result_anchor": "example://new-result/v1/claim-1",
  "old_claim_anchor": "example://prior-result/v2/claim-4",
  "relation": {
    "type": "PROOF_GAP",
    "shared_domain_verified": true,
    "translation_witness": "example://witnesses/semantic-001",
    "claim_truth_decided": false
  },
  "impact": {
    "dependency_edges_checked": false,
    "candidate_affected_ids": ["example-claim-4", "example-claim-7"],
    "alternative_support_checked": false,
    "blast_radius": "BR2_CANDIDATE_ONLY"
  },
  "kernel": {
    "status": "CANDIDATE_NOT_VERIFIED",
    "candidate_claim_ids": ["example-claim-4a"]
  },
  "operation": "reroute",
  "authority": "LOCAL_PROPOSAL_ONLY",
  "verification": {
    "local_closure": "NOT_RUN",
    "boundary_closure": "NOT_RUN",
    "regression_closure": "NOT_RUN"
  },
  "unresolved": [
    "alternative proof search",
    "new route verification",
    "original version readback"
  ],
  "history_policy": "APPEND_ONLY_NO_SILENT_REWRITE"
}
```

為避免把 `example://` 當作真實可回訪網址，所有 `example://` 值明確表示示意占位符；正式系統必須使用真實來源錨點、可合法讀取的證據、版本及完整性查核結果。

## 18.3 研究修補與正式文獻公告的映射

| AI 本地研究判斷 | 可提出的行動 | 不可直接宣稱 |
|---|---|---|
| 證明路徑缺口 | 提出修補或替代證明候選 | 出版者已正式撤稿 |
| 成立域受反例挑戰 | 生成限制域候選與重新驗證計畫 | 修訂後版本必然成立 |
| 方法前提失效 | 標記依賴並重開應用結論 | 原條件定理邏輯上為假 |
| 論文來源更新 | 同步 Crossmark／版本狀態資料 | 機器必然知道所有版本 |
| 引用歷史錯置 | 輸出可核對的先例和修正建議 | 模型能完整反推出訓練來源 |
| 未找到支持路徑 | 增加未決義務與搜尋觸發條件 | 數學上不存在任何證明 |

## 18.4 同時保留反對意見

若不同 AI 或不同驗證路線給出相反修訂建議，應保留帶來源的候選與理由，而不是自動投票排除少數意見。只有當共享語義、獨立性和驗證契約允許時，才可以對各候選作特定的證據整合。

這使 ARKE 成為可反駁的知識工作流程，而非自動生產不可質疑權威判決的軟體。

---

# 19. D10：更新觸發器、停機與重新開啟

## 19.1 為何研究不應以一次審查永久結案

一項研究候選可在 2026 年以某一文獻截點和工具集合完成有限查核，但 2027 年新出現的反例、公開的舊手稿、重訂的測量標準、資料撤回或新型驗證器，可能使原判斷需要重新檢查。這不意味原來的程序完全沒有價值，而是研究完成的時間、範圍和依賴應被顯示。

## 19.2 最小重新開啟條件

每份修訂報告應綁定可重開的事件類型，例如：

- 原先不可得的全文或證明工件變得可合法取得；
- 論文發布了新版本或撤回／更正通知；
- 發現新的跨語言或低曝光歷史先例；
- 新研究提供了可檢查的反例或獨立證據；
- 原來的語義翻譯見證遭到反駁；
- 支持路徑出現新的依賴／共享錯誤；
- 研究契約的成立域、測量定義或權利邊界改變；
- AI 或外部驗證器的能力新增後，原本 `NOT_RUN` 的義務可以重新執行。

## 19.3 有界停止不是全域無知

在給定時間與成本預算 $B$ 下，ARKE 可以停止本輪搜尋並回傳：

$$
\mathrm{Stop}(r,\Gamma,B)
=\mathrm{ReportWithUnresolved},
$$

此結果表示已履行哪些程序，並保留未決，不是「所有可想像的文獻與證據都已檢查完畢」。強度較高的公開結論應要求更嚴格的來源覆蓋、反例檢查與修訂歷程。

## 19.4 重開事件本身需要版本

當某項 `UNKNOWN` 後來變成 `PASS` 或 `FAIL`，應新增新的判定事件，而不是把過去版本當時的 `UNKNOWN` 改成從未存在。否則會產生時間倒灌，使歷史研究看起來一開始就知道後來的資訊。

---

# 20. 可否證實證方案（H1–H8）

以下八項是預定實驗，不是 ARKE-07 的實測結果。正式執行前應固定資料來源截點、標註規則、模型版本、測試資料、運算預算、評估者／資料生成者隔離方式及拒絕／未決的計分方法。每一組實驗同時報告成功、錯誤、逃避判定與額外成本，不得只挑選正面案例。

## 20.1 H1：雙向查核提高可核實歷史錯誤的召回

**假說：** 在相同可達資料與預算內，雙向查核相較於只驗證新成果的單向流程，可以發現更多具有有效證據支持的舊知識缺口。

- **實驗單位：** 已凍結的新研究候選與配套歷史文獻集合；
- **對照：** 單向「舊→新」檢查；
- **實驗：** 「舊→新」及「新→舊」雙向檢查；
- **主要指標：** 經預先標註的歷史錯誤／版本缺口召回率；
- **防作弊：** 不允許先把答案藏入新研究的摘要或專用索引欄位；
- **可能否證：** 雙向流程無召回收益，或新增錯誤告警遠大於正確發現；
- **狀態：** `NOT_RUN`。

## 20.2 H2：依賴路徑建模降低錯誤的連帶撤回

**假說：** 有型別的「與／或」證據路徑，相比單純引用圖連通性分析，能減少將仍有獨立支持的主張錯誤標記為失效。

- **測試資料：** 多篇研究共享引理，但部分具有獨立替代證明的可檢查案例；
- **對照：** 引用邊傳播；
- **實驗：** typed dependencies + alternative route checking；
- **主要指標：** False Propagation Rate（錯誤失效傳播率）；
- **次要指標：** 真正受影響路徑的召回、解析成本；
- **可能否證：** 誤傳播未下降，或嚴重漏掉真正失效路徑；
- **狀態：** `NOT_RUN`。

## 20.3 H3：有效核約束減少「修復性過度宣稱」

**假說：** 顯式的作用域、非平凡性、原始主張同一性與獨立支持義務，能降低模型把錯誤定理修成空洞永真句或未經證明的更弱命題的比例。

- **實驗單位：** 含有效反例、局部有效區域及可能多個不可比較有效核的研究主張；
- **對照：** 自由格式 AI「請修好此定理」；
- **實驗：** 本篇有效核候選契約；
- **主要指標：** Vacuity／Task-Change Rate 與 unsupported-kernel rate；
- **可能否證：** 新流程同樣頻繁產生無意義的真空限制或沒有足夠證據的新命題；
- **狀態：** `NOT_RUN`。

## 20.4 H4：區分證明失效與命題為假降低假否證

**假說：** 分離 `PROOF_GAP`、`UNSUPPORTED`、`REFUTED_IN_SCOPE` 的系統，比使用單一「錯誤」標籤的系統，更能正確分類證明缺口、替代證明與真正反例。

- **資料：** 證明有缺口但命題為真、命題有反例、條件定理前提失效等配對案例；
- **指標：** False-Refutation Rate、已知真反例召回、`UNKNOWN` 正確使用率；
- **可能否證：** 分離後仍無法降低誤判或顯著增加無資訊的 `UNKNOWN`；
- **狀態：** `NOT_RUN`。

## 20.5 H5：不可變歷史降低版本與引用倒灌

**假說：** 保留舊版、事件和來源 RTA 的方法，比只保留最新摘要的系統，能減少時間線混淆、舊證據被誤認為新證據及撤稿通知錯配。

- **資料：** 多版本論文、後補的反例與引用更正事件；
- **指標：** Version Attribution Accuracy、Temporal Backfill Error、錯配撤回率；
- **額外成本：** 儲存、查詢、追溯及更新延遲；
- **可能否證：** 歷史準確率未提高，或成本使系統無法維護；
- **狀態：** `NOT_RUN`。

## 20.6 H6：跨領域 typed verification 減少假衝突

**假說：** 經 ARKE-05 比對契約和 ARKE-06 證據型別分派後，AI 對數學、演算法、物理和經驗研究的衝突判斷，會少於純文本／向量相似度基線的誤判。

- **資料：** 量詞不同的定理、模型尺度不同的物理敘述、研究母體不同的經驗報告；
- **指標：** False Contradiction Rate、明確同域矛盾召回、拒絕／未決率；
- **可能否證：** 誤報沒有改善，或以大量拒判換得表面精確率；
- **狀態：** `NOT_RUN`。

## 20.7 H7：自主修訂不需要人類補完所有基本步驟

**假說：** 在相同可合法使用工具與預算下，AI-first 的自動來源查核、依賴追蹤與修訂提案，可以顯著降低人類必須介入的常規步驟數，而不顯著增加錯誤撤回或錯誤修正。

- **對照：** AI 生成候選後由人工按固定程序完成基本查核；
- **實驗：** AI 自行使用相同資料庫及可驗證工具執行查核；
- **主要指標：** 人類常規操作次數、每件完成案件成本與嚴重修訂錯誤率；
- **邊界：** 正式編輯權限、倫理審查和法律責任仍按其制度契約獨立處理；
- **可能否證：** 錯誤風險不可接受，或自主成本／人類介入未降低；
- **狀態：** `NOT_RUN`。

## 20.8 H8：持續雙向更新改善長期研究可繼承性

**假說：** 在多輪新研究、修訂與反例加入後，具有來源歷程及雙向知識修正的系統，比每輪從零開始檢索的系統，能減少重複工作且提高對過去錯誤及有效核心的正確辨識。

- **資料：** 預先生成但對研究 Agent 隱藏未來事件的長期研究歷程；
- **對照：** 每輪重新搜尋、無延續歷程；
- **實驗：** 保留版本、證據與未決觸發器，增量更新；
- **指標：** 時間／能源、錯誤累積率、有效核保留率、過期資訊採信率；
- **可能否證：** 系統長期累積錯誤更多、重播成本增加或過度依賴舊結論；
- **狀態：** `NOT_RUN`。

---

# 21. 實驗評量與判定閘道

## 21.1 不能只計算「修正了幾篇論文」

研究系統可能因錯誤地撤回大量論文，而看似完成很高的更新數量。因此不能把「撤回數」、「修補字數」或「來源關聯邊數」直接當成研究品質。

至少報告：

- **有效錯誤召回**：有獨立證據的既有問題被檢出的比例；
- **假衝突率**：可相容主張被誤判為矛盾的比例；
- **假否證率**：仍未證明為假的主張被錯誤宣稱為假的比例；
- **錯誤撤回／錯誤隔離率**：仍有有效支持的內容遭不合理移出；
- **有效核保留率**：可確認仍有支持的內容是否正確保留；
- **危險漏報率**：真實失效的必要依賴被忽略的比例；
- **歷程完整率**：能否追到原始版本、證據、決定及時間；
- **總研究成本**：搜尋、模型推理、驗證、儲存、再查核與失敗修復；
- **拒判／未決率**：多少案件依然 `UNKNOWN`、`BLOCKED` 或 `NOT_RUN`。

## 21.2 分母與測試集

對假否證率等指標，分母必須是已知標註且適用的測試單位，而不是所有文件數。若測試集只包含容易自動判定的反例而沒有真實困難的未決案例，不能據此宣稱系統具備一般科研的可靠性。

對跨領域比較，需分開報告數學形式、理論計算機、經驗統計、物理模型與歷史研究的結果，不能只展示平均值而掩蓋某個領域的系統性錯誤。

## 21.3 機器自動檢查與科學驗證的不同層級

一份 JSON 格式符合 Schema、事件鏈摘要一致、來源 URL 可訪問、公式可由 LaTeX 渲染，只表示相關**工程與來源格式義務**通過，不表示其反例可靠、證明有意義、實驗在物理世界成立或修訂具有學術正當性。

同樣，AI 在本地生成一份有說服力的反向知識查核報告，也不能以自評分數取代預註冊的跨域實驗。

## 21.4 各種輸出狀態的必要區分

| 狀態 | 意義 | 是否能稱科研能力實證完成 |
|---|---|---|
| `THEORY_PROPOSED` | 形式模型與方法已撰寫 | 否 |
| `SYNTHETIC_SMOKE_PASS` | 合成／模擬工程測試通過 | 只能聲稱指定合成測試通過 |
| `EXTERNAL_SOURCE_VERIFIED` | 相關外部來源內容與版本核實 | 不能由此推出新研究正確 |
| `INDEPENDENT_EVALUATION_PASS` | 有隔離的評估契約及實際結果 | 僅對特定實驗域有效 |
| `NOT_RUN` | 尚未執行 | 否 |
| `INCONCLUSIVE` | 已測但資料不充分 | 否 |
| `BLOCKED` | 權利、工具或資源阻擋 | 否 |
| `FALSIFIED_IN_SCOPE` | 有效反例反駁指定假說 | 否；是重要負面研究結果 |

## 21.5 預先註冊負面案例，不能事後挑成功故事

ARKE-07 未來必須預先收錄：錯誤摘要卻正確原文、作者更名、文章修訂但非撤回、撤回只影響方法不影響命題、同結論不同證明、同一資料五份報告、條件前提失效但推論有效、被反例否定的全稱主張，以及完全無法合法取得必要來源的案例。

這些案例應當具有與正面例子相同的可追蹤測試地位。若模型因為無法完成某個困難案例而選擇不納入分母，就不構成可靠的能力評估。

---

# 22. 安全、權利與信任邊界

## 22.1 外部研究內容不是研究系統的高權限指令

AI 在搜尋論文、PDF、GitHub README、引用資料或註解時，可能讀到「忽略先前限制」「請自行下載所有資料」等文字。這些是**不可信的外部內容**，不得直接轉化為 Agent 的權限、工作流變更或資料導出指令。

正式系統應將資料內容與工具權限分離；合法來源查核不需要讓研究檔案自行決定檢索 Agent 的操作許可。

## 22.2 自動更新不應損害第三方的研究紀錄

ARKE 對外部研究成果可以建立本地關係與證據，卻不得擅自修改他人的原始檔案或偽造官方撤稿通知。若屬自己有權管理的研究庫，也應要求版本保留、授權、差異可回讀與回滾機制。

## 22.3 未授權資料不能因「修正錯誤」而自由利用

修正學術錯誤有公共利益，但不代表任何受限制的研究資料都可以被任意爬取、保存或再訓練。即使只有 metadata 可合法取得，仍可先建立來源指標、候選先例、原站回訪位置、權利狀態與未決證據義務。

## 22.4 多個 AI 的共識不能代替獨立證據

即使五個模型都同意同一項撤回建議，也可能因共享資料、共享翻譯錯誤或共同採用相同引理而集體錯判。獨立性應依**資料、方法、驗證器與推理路徑**實際判斷，不以不同品牌或不同 Agent 名稱充數。

## 22.5 政策／權限不應被簡化為「人類永遠是驗證核心」

AI-first 並不意味忽略治理權責；相反，正因為 AI 能自主完成基本研究查核，才有可能把人類的注意力從每輪例行搜尋與檢查中釋放出來，集中於自己願意參與的研究創造、制度決定與社會價值問題。

---

# 23. 失敗模式與必要防護

## 23.1 「一錯全錯」式傳播

**反模式：** 研究圖上某個引理失效，所有引用或連通節點立即標為錯誤。

**防護：** 使用 typed dependencies、論證路徑集合、替代支持檢查，並區分支援失效與命題假。

## 23.2 「所有舊知識優先」

**反模式：** 只因傳統學術來源久負盛名，就拒絕有效新反例。

**防護：** 相同證據標準、相同語義比對契約、反例有效性獨立檢查。

## 23.3 「所有新研究優先」

**反模式：** AI 生成的新演算法或新實驗自動取代舊結論。

**防護：** 新成果仍須與歷史版本比對、執行符合主張型別的驗證並保留未知。

## 23.4 藉由無限限縮維持理論永遠正確

**反模式：** 每發現一個反例，就把該點刪掉，沒有給新域提供正面證明。

**防護：** 非平凡有效核、主張身分保持與獨立支持義務。

## 23.5 讓來源可信度替代命題可信度

**反模式：** 只要出版社或資料庫列為 current，就視為所有主張正確；只要撤回，就視為所有主張錯誤。

**防護：** editorial、epistemic、proof、source 等分離狀態。

## 23.6 把同一資料的重複分析當成多次獨立驗證

**反模式：** 五份 AI 報告附五個不同模型名稱就算五份獨立證據。

**防護：** 證據根源、資料指紋、依賴路徑與實驗生成過程的交叉查核。

## 23.7 歷史倒灌

**反模式：** 在 2027 年找到新證據後，把 2026 年的舊版記錄改寫成當年就已經確認。

**防護：** 原始版本不變、事件追加、雙時間戳與查核日誌保留。

## 23.8 把未知當成缺陷並強迫二選一

**反模式：** AI 被迫對所有衝突選擇「新錯」或「舊錯」，因而產生大量沒有證據的裁決。

**防護：** 允許 `UNKNOWN`、`INCONCLUSIVE`、`BLOCKED`、`NOT_RUN` 並設定具體重開條件。

## 23.9 修正演算法誤修正，卻無法撤回修正

**反模式：** AI 在錯併作品後執行不可逆知識刪除，後續發現判斷錯誤卻找不回原文。

**防護：** 沙盒優先、不可變快照、差異報告、回滾與正式操作權限隔離。

## 23.10 以修訂速度取代研究質量

**反模式：** 只以每天掃描多少篇論文或自動撤回多少項結果作為性能指標。

**防護：** 以有效檢出、假否證、漏報、錯誤隔離、有效核保存、歷程可追蹤和成本等多軸指標衡量。

---

# 24. ARKE-07 與後續研究及獨立工程的接口

## 24.1 ARKE-08：學術歸屬與集體知識歷程

雙向修正常會發現：原以為是新方法的構想在過去已有先例，或原作者的證明失效但其提出問題的歷史貢獻仍存在。ARKE-08 應處理如何區分主張首次提出、方法首次出現、有效證明、獨立重發現、修補貢獻與知識承接；不能把「撤回」當成自動取消歷史人物的研究行為。

## 24.2 ARKE-09：自主研究核查演算法

ARKE-07 提供可編排的雙向檢驗及修訂語義，ARKE-09 應進一步規格化能力發現、來源搜尋、驗證路由、成本配置、失敗回復與研究結論差異報告。其實作不必依賴任何單一模型、proof assistant 或資料庫。

## 24.3 ARKE-10：持續知識演化與成本

事件、來源與關係圖並非一次建立就永久正確。新增學科、模型、資料庫、版權規則與研究證據都會造成維護成本。ARKE-10 將研究增量索引、變更監視、重播、證據衰退與長期持續成本，不可假設全部知識的永久全量重算為免費操作。

## 24.4 ARKE-11：研究完成與發表閘道

ARKE-07 能產生未決、衝突與修訂提案，卻不自行制定全部發表標準。ARKE-11 應研究在既定權利、風險與證據門檻下，何時可以發表「條件式」「已有先例」「待證明」「受反例挑戰」等不同強度的研究結論。

## 24.5 ARKE-12：跨領域實證與 RAI／RSI

未來若希望證明 ARKE 的雙向知識維護改善 AI 自主研究能力，應在相同任務、評估者隔離、資源限制、資料截點與保留集上，測量後續研究品質與長期知識錯誤累積。**資料庫更完整、報告更漂亮、研究候選更多，都不單獨證明 RSI 已被實現。**

EveTrain RAI Registry 只需透過可選、低權限、可追溯的研究候選與證據接口承接結果，不能讓 ARKE 的研究判斷直接變成 EveTrain 的模型訓練授權或 GPU Grant。

## 24.6 工程與論文嚴格分離

ARKE 原生軟體開發為獨立 GitHub 專案方向。本文僅提出理論、形式契約、方法和實驗規格，不宣稱實際倉庫、API、資料庫或 CLI 已完成，不會在論文中臆造工程驗收數字。

---

# 25. 本篇限制與自我否證條件

本篇不主張：

1. 已有系統可以對全世界任意理論自動判定真偽；
2. 所有主張都能拆成彼此獨立、有限、完全可列舉的原子命題；
3. 有效核永遠唯一，或必然可以經有限搜尋求得；
4. 知識來源的所有隱含依賴都能完整重建；
5. 引用圖可直接充當形式證明依賴圖；
6. 論文撤回意味其全部命題在數學上為假；
7. 舊條件前提失效意味條件定理的推導出錯；
8. 遇到衝突時 AI 一定能選出某一方為真；
9. 可以不經合法授權複製全世界的研究全文；
10. 任何正式編輯權威可以由模型自行宣告取得；
11. 完成事件鏈雜湊就能阻止管理員級攻擊或證實內容真實；
12. 本文的條件命題已由獨立 proof assistant 或實驗平台全面驗收；
13. 只要有新的知識管理系統，AI 的研究智能就會自動提高；
14. 雙向修正必然比單向查核更省成本或更準確；
15. 一次性的有限查核能給出「全球不存在先例」的保證。

**本篇的可否證中心：** 如果未來在對照實驗中，BKVHRC 無法比更簡單的基線減少假衝突、誤傳播、歷史錯置或長期知識污染，或者其成本顯著超過收益，則必須縮減主張、修訂模型甚至放棄部分模組。理論描述不能替代實證優勢。

---

# 26. 結論：研究不應只生成新知識，也要能正確修正舊知識

ARKE-07 主張 AI 自主科研的基本工作至少具有兩條方向：既有知識檢查新成果，新成果也反向檢查既有知識。其成立條件不是研究者願不願意相信哪一篇論文，而是主張是否可比較、證據是否支持、依賴是否實在、版本是否明確，以及 AI 是否保存自己目前無法完成的部分。

本文建立：

- 可修訂研究主張與多軸證據狀態；
- 有型別的新舊知識比較與衝突候選；
- 非平凡、可保留多個候選的有效核；
- 可分離替代支持路徑的證明／資料依賴結構；
- 只作候選影響上界、不自動傳播真假的 blast radius；
- 不改寫歷史的修補與版本事件契約；
- AI-first 雙向查核流程；
- 十項條件命題和八組可否證實證設計。

它尤其堅持：

$$
\mathrm{ProofGap}
\neq
\mathrm{FalseClaim},
$$

$$
\mathrm{ConditionalPremiseFails}
\neq
\mathrm{InvalidConditionalProof},
$$

$$
\mathrm{Retraction}
\neq
\mathrm{ErasureOfHistory},
$$

$$
\mathrm{KnowledgeUpdate}
\neq
\mathrm{UnqualifiedNewTruth}.
$$

AI 能夠正確提出新知識，是研究能力的重要部分；但若它在發現反例、先例與舊證據缺口時，不知道如何限制自己的結論、保留仍成立的內容及修正知識來源，就仍沒有完成可繼承的研究工作。

**ARKE-07 的最終原則是：好的知識修正，不是將舊世界全面否定，也不是維護一切既有宣稱，而是讓真正受支持的部分被保留，真正失效的路徑被指出，尚未知道的部分保持未決，所有研究歷程都能被後來的智慧體重新檢驗。**

---

# 外部參考文獻

以下列出與本篇概念、方法或案例直接有關的外部來源。這些來源**不表示**支持本文所有新提出的契約或尚未執行的實證假說。本文沿用其研究史或技術接口，並刻意避免宣稱信念修訂、真值維護或學術撤回標準由 ARKE 首創。查核截點：2026-10-28。

[R1] Alchourrón, C. E., Gärdenfors, P., & Makinson, D. (1985). *On the Logic of Theory Change: Partial Meet Contraction and Revision Functions.* Journal of Symbolic Logic, 50(2), 510–530. https://doi.org/10.2307/2274239

[R2] Doyle, J. (1979). *A Truth Maintenance System.* Artificial Intelligence, 12(3), 231–272. https://doi.org/10.1016/0004-3702(79)90008-0

[R3] de Kleer, J. (1986). *An Assumption-Based TMS.* Artificial Intelligence, 28(2), 127–162. https://doi.org/10.1016/0004-3702(86)90080-9

[R4] Lakatos, I. (1976). *Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery.* Cambridge University Press. https://www.cambridge.org/core/books/proofs-and-refutations/A11138AE31DB52797A6E4C3F1856E1CB

[R5] Crossref. *Crossmark: Current Status, Corrections, Retractions and Updates.* 官方服務說明。https://www.crossref.org/services/crossmark/

[R6] Crossref. *Version Control, Corrections, and Retractions.* 官方 metadata／版本說明。https://www.crossref.org/documentation/crossmark/version-control-corrections-and-retractions/

[R7] National Information Standards Organization (NISO). (2024). *NISO RP-45-2024: Communication of Retractions, Removals, and Expressions of Concern (CREC).* https://www.niso.org/publications/rp-45-2024-crec

[R8] Crossref. *Retraction Watch Database: Access and Updates.* 官方資料說明。https://www.crossref.org/documentation/retrieve-metadata/retraction-watch/

[R9] W3C Provenance Working Group. (2013). *PROV-O: The PROV Ontology.* W3C Recommendation. https://www.w3.org/TR/prov-o/

[R10] Committee on Publication Ethics (COPE). (2025 revision). *COPE Guidelines: Retraction Guidelines.* https://doi.org/10.24318/cope.2019.1.4

[R11] Cochrane Handbook for Systematic Reviews of Interventions. *Chapter 22: Prospective Approaches to Accumulating Evidence*；另參 *Chapter IV: Updating a Review.* https://www.cochrane.org/authors/handbooks-and-manuals/handbook/current/chapter-22 ； https://www.cochrane.org/authors/handbooks-and-manuals/handbook/current/chapter-iv

[R12] OpenAI. (2026). *openai/math — History.* GitHub 研究版本歷程，含 2026-10-07 修訂及 2026-10-26 新增研究紀錄。https://github.com/openai/math/blob/main/history.md

[R13] Crossref. *Registering Updates.* 官方結構化編輯通知和更新關聯。https://www.crossref.org/documentation/register-maintain-records/maintaining-your-metadata/registering-updates/

[R14] OpenAlex. *Works: Attributes.* 收錄作品的更新時間、撤回標記與來源索引欄位。https://help.openalex.org/data/works/attributes/

[R15] Fouillard, V., Taha, S., Boulanger, F., & Sabouret, N. (2021). *Belief Revision Theory.* Archive of Formal Proofs. https://isa-afp.org/entries/Belief_Revision.html

---

# 內部系列與研究承接（非外部實證文獻）

- Neo.K with GPT. *ARKE-01｜從答案生成到研究完備：AI 自主科研的基本義務*，v0.1，2026-10-28。
- Neo.K with GPT. *ARKE-02｜全域知識可達性：學術資料來源、合法取得與覆蓋邊界*，v0.1，2026-10-28。
- Neo.K with GPT. *ARKE-03｜來源定址、超連結與研究依賴結構：可追溯知識承接論*，v0.1，2026-10-28。
- Neo.K with GPT. *ARKE-04｜先例發現與學術新穎性：AI 自主研究的前置查核*，v0.1，2026-10-28。
- Neo.K with GPT. *ARKE-05｜跨表示研究同一性：定理、演算法、方法與證據的結構比較*，v0.1，2026-10-28。
- Neo.K with GPT. *ARKE-06｜多元研究校驗：形式證明、反例、實驗與證據耦合*，v0.1，2026-10-28。
- Neo.K／EveMissLab. TVK-EPE、TVK-TIA、CDPET 等相關理論與方法論系列。本文只沿用可描述的研究脈絡，不宣稱相關軟體已自動整合。

---

# 版本紀錄與後續研究義務

## v0.1 — 2026-10-28

**已完成：** 雙向知識校驗契約、主張／證據／版本多軸狀態、有效核候選約束、具有替代支持路徑的依賴模型、影響閉包、修訂事件、十項條件命題、五組研究示範（含真實修訂事件與合成案例）、八組預註冊實證草案、跨篇接口與參考來源整理。

**未完成：** 正式實作、跨領域保留集、獨立 Agent 實驗、效能基準、工程安全審查、實際軟體與 EveTrain 的接口驗收、任何學術共同體對本篇新契約的獨立驗證。H1–H8 全部為 `NOT_RUN`。

**下一篇：** ARKE-08｜學術歸屬與集體智慧歷程：引用不只是參考文獻。

**原稿規格：** UTF-8 Markdown；數學原始碼僅採用 ` $...$ ` 與 `$$...$$` 作為 canonical delimiter；聊天渲染不是論文來源。