# 全域規則勢論 11：最小全域規則勢實驗——同資訊、同時間、同規則，不同構形

## Global Rule-Shi Theory 11: Minimal Global Rule-Shi Experiment — Same Information, Same Time, Same Rules, Different Configurations

**系列：** 全域規則勢論（Global Rule-Shi Theory, GRST）  
**篇次：** GRST-11 / 12  
**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab（一言諾科技有限公司）  
**版本：** v0.1  
**日期：** 2026-10-05  
**文件性質：** 實驗方法論／benchmark 規格／動力系統／規則勢操作化  
**狀態：** Working Paper / Experimental Protocol Draft  
**前篇：** GRST-01 至 GRST-10  
**主要前置框架：** SIO、規則約束計算框架、TECD、AI 剪枝科學、FDCS、Rashomon 規則族

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## 摘要

GRST 前十篇已完成從本體分層到 AI 科學方法論的完整鏈條，但若「勢」不能被最小實驗操作化，它仍可能退化成漂亮語義。因此本文提出 GRST 第一個可重現 benchmark：**在固定規則、固定單元數、固定資訊量、固定資源、固定邊界、固定更新排程與固定時間窗下，只改變狀態構形，測量其未來世界線是否出現系統性差異。**

核心設計為：

$$
R_A=R_B=R,
$$

$$
N_A=N_B=N,
$$

$$
I(x_A)=I(x_B),
$$

$$
T_A=T_B=T,
$$

$$
B_A=B_B=B,
$$

$$
U_A=U_B=U,
$$

但：

$$
x_A\neq x_B.
$$

若最終觀察到：

$$
\Gamma_{R,x_A}
\neq
\Gamma_{R,x_B},
$$

且差異可穩定表現在存續、吸引域、複製、擴張、吸收、擾動敏感、因果連通與分岔複雜度等多個測度上，則至少可以證明：

$$
\boxed{
I(x)
\text{ 與 }
D_R(x)
\text{ 不是局部態勢的充分統計量。}
}
$$

本文進一步定義第一版「Shi Feature Vector」：

$$
\Phi_R(x)
=
\left\langle
\tau,
g,
r,
a,
b,
s,
q,
c
\right\rangle,
$$

其中分別表示：

- $\tau$：存續時間；
- $g$：擴張／增長；
- $r$：複製能力；
- $a$：吸收／吞噬能力；
- $b$：吸引域規模；
- $s$：擾動敏感度；
- $q$：分岔複雜度；
- $c$：因果連通性。

再定義第一版 Shi Distance：

$$
D_{\mathrm{Shi}}
\left(
x_A,x_B\mid R
\right)
=
D_\Phi
\left(
\Phi_R(x_A),
\Phi_R(x_B)
\right),
$$

其中 $D_\Phi$ 可依系統使用標準化歐氏距離、Mahalanobis distance、Earth Mover's Distance、Graph Kernel distance 或其他適合的多維距離。

本文同時設計第二組對照：

$$
x_A=x_B=x,
$$

但：

$$
R_A\neq R_B.
$$

此時量測：

$$
D_{\mathrm{Shi}}
\left(
(R_A,x),(R_B,x)
\right),
$$

用以證明同一狀態在不同規則下會產生「態勢換位」。

本文提出三種最小實驗載體：元胞自動機、有限圖重寫系統與小型世界狀態機。建議第一版 benchmark 優先使用 deterministic cellular automata，因為其規則透明、狀態有限、易於枚舉、無需先引入概率，可最大限度避免「勢只是概率」的誤解。第二階段再導入 stochastic rule set 與 dynamic-rule world，以測試概率勢與規則變動。

本文最後給出完整資料格式、重現性要求、實驗證書、最小統計檢定與失敗判準。GRST-11 的任務不是證明自然宇宙存在一個名為 Shi 的新基本物理量，而是先證明：在嚴格控制下，**相同資訊量與相同自由度不足以唯一決定未來結構，而規則—構形關係可以被操作化為可測量的動力差異。**

**關鍵詞：** 全域規則勢、Shi Distance、benchmark、元胞自動機、構形、資訊量、自由度、世界線、態勢換位、可重現實驗

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# 1. 為什麼 GRST 必須有最小實驗

GRST 的危險之一是：

> 「勢」變成一個什麼都能解釋的詞。

如果任何現象都可以在事後說：

> 因為勢不同。

那 GRST 就沒有科學價值。

因此最小實驗必須滿足：

$$
\boxed{
\text{control almost everything}
+
\text{change one structural factor}
}
$$

然後觀察未來差異。

---

# 2. 核心問題

本文第一個問題：

> 若資訊量、規則、時間與資源都一樣，只改構形，未來是否仍會系統性不同？

形式上：

$$
\boxed{
R_A=R_B,
\quad
I(x_A)=I(x_B),
\quad
x_A\neq x_B.
}
$$

測：

$$
\Gamma_{R,x_A}
\quad\text{vs}\quad
\Gamma_{R,x_B}.
$$

---

# 3. 第二個問題

第二個問題：

> 若狀態完全相同，只改規則，未來地位是否改變？

形式上：

$$
\boxed{
x_A=x_B=x,
\quad
R_A\neq R_B.
}
$$

測：

$$
\Gamma_{R_A,x}
\quad\text{vs}\quad
\Gamma_{R_B,x}.
$$

這是 GRST-07 的法則反事實對照。

---

# 4. 第一版實驗不處理什麼

GRST-11 v0.1 暫不處理：

- 自然宇宙底層規則；
- 真正物理常數修改；
- 人類認知偏差；
- 倫理價值；
- 社會系統；
- 高維連續物理場。

原因是：

$$
\boxed{
\text{first prove operational separability in a clean synthetic world}.
}
$$

---

# 5. 為什麼優先選元胞自動機

元胞自動機具備：

1. 規則完全透明；
2. 狀態離散；
3. 可精確重現；
4. 可枚舉初始構形；
5. 無需先引入浮點誤差；
6. 可定義相同資訊量；
7. 可直接比較長期世界線。

因此它非常適合當：

$$
\boxed{
\text{GRST toy universe}.
}
$$

---

# 6. 最小世界定義

定義世界：

$$
\mathcal W
=
\left\langle
\mathcal X,
R,
B,
U,
T
\right\rangle.
$$

其中：

- $\mathcal X$：狀態空間；
- $R$：局部更新規則；
- $B$：邊界條件；
- $U$：更新排程；
- $T$：實驗時間窗。

---

# 7. 狀態表示

使用：

$$
L\times L
$$

二元格點。

每格：

$$
x_{ij}\in\{0,1\}.
$$

總狀態：

$$
x
\in
\{0,1\}^{L^2}.
$$

---

# 8. 固定資訊量的第一版定義

第一版不先使用複雜資訊理論。

直接固定：

$$
N_1(x)
=
\sum_{i,j}
x_{ij}
=
K.
$$

即每個候選構形都有相同數量的 active cells。

因此：

$$
\boxed{
\text{same active-symbol count}.
}
$$

這是最乾淨的控制條件。

---

# 9. 第二版資訊控制

後續可增加：

$$
H_{\mathrm{emp}}(x)
$$

或：

$$
K_{\mathrm{compress}}(x)
$$

等控制。

例如要求：

$$
H(x_A)\approx H(x_B)
$$

或：

$$
L_{\mathrm{compress}}(x_A)
\approx
L_{\mathrm{compress}}(x_B).
$$

但 v0.1 先不把「資訊量」和演算法複雜度混在一起。

---

# 10. 構形差異

固定：

$$
N_1(x_A)=N_1(x_B)=K.
$$

只改：

$$
C(x).
$$

例如：

- cluster；
- line；
- ring；
- checkerboard；
- dispersed；
- random constrained；
- symmetric；
- asymmetric。

---

# 11. 不允許額外資源差

必須固定：

$$
L,
K,
R,
B,
U,T.
$$

不能讓：

$$
x_A
$$

偷偷擁有更多格子或更多更新次數。

---

# 12. 規則

第一版建議選一個 deterministic local rule。

可先用：

$$
R:
\mathcal N_{ij}
\rightarrow
x'_{ij}.
$$

其中：

$$
\mathcal N_{ij}
$$

為 Moore neighborhood 或 von Neumann neighborhood。

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# 13. 為什麼不一定直接用 Conway's Game of Life

Life 很適合示範，

但已有大量特殊 pattern 知識。

如果直接用 Life，

可能被誤解成：

> 只是已知 glider/still-life 差異。

所以正式 benchmark 最好：

1. 使用 Life 作 reference；
2. 再使用隨機生成但固定的透明規則族。

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# 14. 規則族

建立：

$$
\mathcal R
=
\{R_1,\ldots,R_m\}.
$$

要求：

- deterministic；
- locality fixed；
- update schedule fixed；
- rule hash fixed；
- reproducible。

---

# 15. 第一實驗：同規則、同資訊、不同構形

固定：

$$
R,
L,
K,
B,
U,T.
$$

取：

$$
x_1,\ldots,x_n
$$

滿足：

$$
N_1(x_i)=K.
$$

執行：

$$
\Gamma_i
=
\Gamma_{R,x_i}^{(T)}.
$$

---

# 16. 主要假說 H1

$$
\boxed{
H_1:
\exists x_i,x_j
\text{ such that }
I(x_i)=I(x_j)
\text{ but }
\Phi_R(x_i)\neq\Phi_R(x_j).
}
$$

若 H1 成立，

表示：

$$
\boxed{
\text{equal information quantity is not sufficient for equal Shi}.
}
$$

---

# 17. 次假說 H2

即使：

$$
D_R(x_i)=D_R(x_j)
$$

也可能：

$$
\Phi_R(x_i)\neq\Phi_R(x_j).
$$

這直接對應 GRST-03。

---

# 18. Shi Feature Vector

本文定義：

$$
\boxed{
\Phi_R(x)
=
\left\langle
\tau,
g,
r,
a,
b,
s,
q,
c
\right\rangle.
}
$$

---

# 19. 存續時間

$$
\tau_R(x)
$$

表示：

> 結構保持非空或保持指定身份的時間。

最簡單：

$$
\tau
=
\min
\left\{
t:
N_1(x_t)=0
\right\}.
$$

若到：

$$
T
$$

仍未消失：

$$
\tau=T^+.
$$

---

# 20. 結構身份版存續

如果不希望「只要還有任何 active cell 就算活」，

可定義結構相似：

$$
S_{\mathrm{id}}(x_t,x_0).
$$

當：

$$
S_{\mathrm{id}}<\theta
$$

視為原結構死亡。

---

# 21. 擴張量

定義：

$$
g_R(x)
=
\max_{0\leq t\leq T}
N_1(x_t)
-
N_1(x_0).
$$

或使用積分版：

$$
g_{\mathrm{int}}
=
\sum_{t=0}^{T}
N_1(x_t).
$$

---

# 22. 複製能力

若可定義 connected component：

$$
\mathcal C_t,
$$

則可測：

$$
r_R(x)
=
\max_t
\left(
|\mathcal C_t|
-
|\mathcal C_0|
\right).
$$

若存在 pattern identity matcher，

可直接計算複本數。

---

# 23. 吸收能力

建立外部 probe：

$$
p.
$$

在標準位置加入。

測：

$$
a_R(x)
=
\Pr
\left(
p
\text{ is incorporated into surviving structure}
\right).
$$

deterministic 系統可用多 probe placement 平均。

---

# 24. 吸引域規模

對每個：

$$
x
$$

生成擾動鄰域：

$$
\mathcal N_\epsilon(x).
$$

計算其中有多少初始狀態最終進入與 $x$ 相同宏觀 attractor。

$$
b_R(x)
=
\frac{
|\{y\in\mathcal N_\epsilon(x):A(y)=A(x)\}|
}{
|\mathcal N_\epsilon(x)|
}.
$$

---

# 25. 擾動敏感度

定義：

$$
s_R(x)
=
\mathbb E_{\delta}
D_\Gamma
\left(
\Gamma_{R,x},
\Gamma_{R,x+\delta}
\right).
$$

高：

$$
s
$$

表示小擾動引起大世界線差。

---

# 26. 分岔複雜度

在 deterministic 系統中，

單一狀態只有單一下一步。

但加入：

- 擾動；
- 邊界變體；
- probe；
- micro intervention；

後可建立反事實分支數：

$$
q_R(x)
=
\log
|\Gamma^{\mathrm{cf}}_{R,x}|.
$$

---

# 27. 因果連通性

對每一格：

$$
i
$$

做單點翻轉：

$$
do(x_i\leftarrow1-x_i).
$$

測：

$$
c_R(x)
=
\frac{1}{N}
\sum_i
D_\Gamma
\left(
\Gamma_{R,x},
\Gamma_{R,do(i)}(x)
\right).
$$

---

# 28. Shi Vector 標準化

因各指標量綱不同，

先標準化：

$$
\hat\Phi_k
=
\frac{
\Phi_k-\mu_k
}{
\sigma_k+\epsilon
}.
$$

再比較距離。

---

# 29. 第一版 Shi Distance

定義：

$$
\boxed{
D_{\mathrm{Shi}}
(x_i,x_j\mid R)
=
\left\|
\hat\Phi_R(x_i)
-
\hat\Phi_R(x_j)
\right\|_2.
}
$$

這是最簡單 baseline。

---

# 30. Mahalanobis Shi Distance

如果特徵相關：

$$
D_{\mathrm{Shi}}^{M}
=
\sqrt{
(\Delta\Phi)^T
S^{-1}
(\Delta\Phi)
}.
$$

這比普通歐氏距離更合理。

---

# 31. 分布式 Shi Distance

如果每個特徵不是單值，

而是一個分布：

$$
P(\Phi_k),
$$

可用：

- Wasserstein distance；
- Jensen–Shannon divergence；
- Energy distance。

因此 Shi Distance 不需要永遠是歐氏幾何。

---

# 32. 第二實驗：同狀態、不同規則

固定：

$$
x.
$$

取：

$$
R_1,\ldots,R_m.
$$

執行：

$$
\Phi_{R_i}(x).
$$

若：

$$
\Phi_{R_i}(x)
\neq
\Phi_{R_j}(x),
$$

得到：

$$
\boxed{
\text{Shi Relocation}.
}
$$

---

# 33. 第二主要假說 H3

$$
\boxed{
H_3:
\exists R_i,R_j,x
\text{ such that }
x
\text{ fixed but }
\Phi_{R_i}(x)
\neq
\Phi_{R_j}(x).
}
$$

這驗證：

$$
\operatorname{Property}(x)
$$

不應總被視為脫離規則的裸性質。

---

# 34. 第三實驗：同自由度、不同勢

選：

$$
x_i,x_j
$$

使：

$$
D_R(x_i)=D_R(x_j).
$$

再測：

$$
D_{\mathrm{Shi}}(x_i,x_j).
$$

若：

$$
D_{\mathrm{Shi}}\gg0,
$$

直接驗證 GRST-03。

---

# 35. 如何定義自由度

在元胞自動機中，

可定義單步合法干預集合：

$$
\mathcal F_R(x)
=
\left\{
\delta:
\delta
\text{ is allowed by experiment protocol}
\right\}.
$$

若所有格都可翻轉，

則自由度可能相同。

此時勢差不能歸因於「可操作格子數不同」。

---

# 36. 第四實驗：同觀察、不同勢

構造：

$$
P_O(x_A)=P_O(x_B).
$$

但：

$$
x_A\neq x_B.
$$

例如粗粒化後完全相同。

測：

$$
D_{\mathrm{Shi}}(x_A,x_B).
$$

若大：

$$
\boxed{
\text{observed equality}
\neq
\text{Shi equality}.
}
$$

---

# 37. 第五實驗：短期相同、長期分岔

找：

$$
x_A,x_B
$$

使：

$$
P_O(x_t^A)
=
P_O(x_t^B)
$$

對：

$$
0\leq t\leq T_0,
$$

但：

$$
D_\Gamma
\left(
\Gamma_A^{(T_1)},
\Gamma_B^{(T_1)}
\right)
\gg0
$$

對：

$$
T_1>T_0.
$$

驗證延遲態勢。

---

# 38. 第六實驗：低頻高資訊事件

在 stochastic 擴展版中，

找事件：

$$
e
$$

使：

$$
P(e)\ll1
$$

但：

$$
I_{\mathrm{gain}}(e)\gg0.
$$

驗證：

$$
\boxed{
\text{rare}
\neq
\text{low scientific value}.
}
$$

---

# 39. 第七實驗：規則臨界點

建立：

$$
R(\lambda).
$$

掃：

$$
\lambda.
$$

觀察：

$$
D_\Sigma
\left(
\Sigma_{\lambda},
\Sigma_{\lambda+\Delta\lambda}
\right).
$$

若在：

$$
\lambda_c
$$

附近急劇變大，

得到：

$$
\boxed{
\text{rule-Shi phase transition}.
}
$$

---

# 40. 第八實驗：規則語法差大、勢差小

找：

$$
R_1,R_2
$$

使語法距離：

$$
d_R(R_1,R_2)\gg0
$$

但：

$$
D_\Sigma(R_1,R_2)\approx0.
$$

驗證：

$$
\boxed{
\text{rule distance}
\neq
\text{Shi distance}.
}
$$

---

# 41. 第九實驗：規則語法差小、勢差大

反過來找：

$$
d_R(R_1,R_2)\ll1
$$

但：

$$
D_\Sigma\gg0.
$$

這是規則敏感性。

---

# 42. 實驗單位

每一個 benchmark case 建議定義：

$$
\boxed{
E
=
\left\langle
R,
x,
B,
U,
T,
P,
M
\right\rangle.
}
$$

其中：

- $R$：規則；
- $x$：初始狀態；
- $B$：邊界；
- $U$：更新排程；
- $T$：時間窗；
- $P$：觀察投影；
- $M$：測度集合。

---

# 43. 規則 hash

每個規則必須有：

```text
rule_id
rule_version
rule_hash
```

避免：

> 大家以為跑同一規則，其實不是。

---

# 44. 初始狀態 hash

同樣：

```text
state_id
state_hash
active_count
grid_size
```

---

# 45. 更新排程

必須明確指定：

```text
synchronous
asynchronous-fixed
asynchronous-seeded
```

因為：

$$
U
$$

本身就可能改變世界線。

---

# 46. 隨機種子

若任何步驟有隨機：

```text
seed
rng_algorithm
```

必須保存。

否則不可重現。

---

# 47. 邊界條件

至少支援：

```text
periodic
fixed-zero
reflective
```

不同：

$$
B
$$

不可混在同一比較中。

---

# 48. 觀察投影

例如：

$$
P_O
$$

可是：

- full grid；
- active count only；
- component count；
- coarse block average；
- graph projection。

這對不可識別實驗很重要。

---

# 49. Benchmark Case A：Equal-Mass Configurations

固定：

$$
K.
$$

生成多個：

$$
x_i.
$$

例如：

```text
cluster
line
ring
cross
two-clusters
uniform-spread
constrained-random
```

---

# 50. 構形生成器必須無偏

如果只挑「已知漂亮 pattern」，

會有 cherry-picking。

所以 benchmark 應包含：

1. 人工 canonical shapes；
2. 隨機等質量 shapes；
3. 對稱控制；
4. 拓撲控制。

---

# 51. 隨機等質量生成

從：

$$
L^2
$$

位置中，

均勻抽：

$$
K
$$

個 active cells。

得到：

$$
x\sim\mathcal U(K,L).
$$

這是重要 baseline。

---

# 52. 拓撲特徵

對每個初始構形記錄：

$$
\Psi(x)
=
\left\langle
n_{\mathrm{cc}},
p,
d,
h,
s
\right\rangle.
$$

例如：

- connected components；
- perimeter；
- density；
- holes；
- symmetry。

這樣可研究：

> 哪些初始拓撲特徵和 Shi Vector 相關？

---

# 53. 但拓撲特徵不是勢本身

即使：

$$
\Psi(x)
$$

能預測：

$$
\Phi_R(x),
$$

也只代表：

$$
\Psi
$$

是有效 predictor。

不能直接寫：

$$
\Psi=\Sigma.
$$

---

# 54. 實驗流程

完整流程：

```text
1. Fix world specification
2. Fix rule R
3. Fix grid size L
4. Fix active count K
5. Generate configuration set X
6. Validate equal control conditions
7. Simulate all x in X for T steps
8. Generate interventions / perturbations
9. Extract Shi feature vectors
10. Normalize features
11. Compute Shi distances
12. Cluster states in Shi space
13. Compare against information / topology / freedom baselines
14. Repeat across rules
15. Archive all traces
```

---

# 55. 重現性

每個 run 必須保存：

```text
experiment_id
code_version
rule_hash
state_hash
seed
boundary
update_schedule
T
metrics_version
timestamp
```

---

# 56. 原始軌跡

不只保存最後特徵。

要保存：

$$
x_0,x_1,\ldots,x_T.
$$

因為未來可能重新定義：

$$
\Phi.
$$

若只有 summary，無法重算。

---

# 57. 為什麼要保留 raw trajectory

GRST-06 已提出：

$$
\boxed{
\text{prune for search}
\neq
\text{erase from memory}.
}
$$

GRST-11 同理：

$$
\boxed{
\text{summarize for analysis}
\neq
\text{discard raw worldline}.
}
$$

---

# 58. Shi Space

對所有：

$$
x_i
$$

得到：

$$
\Phi_R(x_i).
$$

構成：

$$
\boxed{
\mathcal S_R^{\mathrm{emp}}
=
\{
\Phi_R(x_i)
\}_{i=1}^{n}.
}
$$

這是經驗 Shi Space。

---

# 59. Shi Cluster

若：

$$
\Phi_R(x_i)
$$

自然聚成：

$$
C_1,\ldots,C_k,
$$

則可定義經驗態勢區域。

注意：

$$
C_j
$$

不是幾何區域。

而是：

$$
\boxed{
\text{future-behavior region}.
}
$$

---

# 60. 幾何距離與 Shi Distance 對比

對任意：

$$
x_i,x_j
$$

同時計算：

$$
D_{\mathrm{geo}}(x_i,x_j)
$$

與：

$$
D_{\mathrm{Shi}}(x_i,x_j).
$$

可能出現：

$$
D_{\mathrm{geo}}\ll1
$$

但：

$$
D_{\mathrm{Shi}}\gg1.
$$

或反之。

這直接檢驗 GRST-02 的「幾何位置不是態勢位置」。

---

# 61. 資訊距離與 Shi Distance

同時計算：

$$
D_I(x_i,x_j).
$$

若：

$$
D_I\approx0
$$

但：

$$
D_{\mathrm{Shi}}\gg0,
$$

則得到最核心證據之一。

---

# 62. 自由度距離與 Shi Distance

若：

$$
D_F(x_i,x_j)\approx0
$$

但：

$$
D_{\mathrm{Shi}}\gg0,
$$

支持：

$$
\boxed{
\text{Freedom}
\neq
\text{Shi}.
}
$$

---

# 63. Shi Embedding

可對：

$$
\Phi
$$

做：

- PCA；
- UMAP；
- MDS；

只是為視覺化。

但不得把低維 embedding 當完整 Shi 本體。

---

# 64. 第一版統計檢驗

最簡單可測：

$$
H_0:
\operatorname{Var}
\left(
\Phi_R(x)
\mid
I(x)=K
\right)
=
0.
$$

如果拒絕：

$$
H_0,
$$

表示相同資訊量構形具有不同 Shi features。

---

# 65. 更強檢驗

建立迴歸：

$$
\Phi_R(x)
=
f
\left(
I(x),
D_R(x)
\right)
+
\epsilon.
$$

如果：

$$
\operatorname{Var}(\epsilon)
$$

仍大，

再加入構形：

$$
C(x).
$$

若顯著降低殘差，

表示構形提供超出資訊量／自由度之外的解釋力。

---

# 66. 構形效應

可寫：

$$
\Delta R^2
=
R^2_{I,D,C}
-
R^2_{I,D}.
$$

若：

$$
\Delta R^2\gg0,
$$

構形具有額外預測力。

這是 GRST 的操作性支持。

---

# 67. 但不能把「構形效應」直接等同 Shi

因為：

$$
\boxed{
\text{configuration effect}
}
$$

只是：

$$
\Theta_R
$$

的一個來源。

Shi 還包含：

- 規則；
- 邊界；
- 時間；
- 耦合；
- 觀察尺度。

---

# 68. 規則—構形交互

建立模型：

$$
\Phi
=
\beta_0
+
\beta_C C
+
\beta_R R
+
\beta_{CR}(C\times R)
+
\epsilon.
$$

如果：

$$
\beta_{CR}\neq0,
$$

支持：

$$
\boxed{
\text{Shi is rule-conditioned configuration structure}.
}
$$

---

# 69. 態勢換位的直接量測

對固定：

$$
x
$$

定義：

$$
\Delta_{\mathrm{reloc}}(x;R_i,R_j)
=
D_\Phi
\left(
\Phi_{R_i}(x),
\Phi_{R_j}(x)
\right).
$$

這就是第一版：

$$
\boxed{
\text{Shi Relocation Magnitude}.
}
$$

---

# 70. 全域規則勢距離

對兩規則：

$$
R_i,R_j,
$$

在相同候選集：

$$
X
$$

上計算：

$$
D_{\Sigma}
(R_i,R_j)
=
\frac{1}{|X|}
\sum_{x\in X}
D_\Phi
\left(
\Phi_{R_i}(x),
\Phi_{R_j}(x)
\right).
$$

這是經驗版全域規則勢距離。

---

# 71. 加權全域勢距離

若某些狀態更重要：

$$
w(x),
$$

則：

$$
D_{\Sigma}^{w}
=
\sum_x
w(x)
D_\Phi
\left(
\Phi_{R_i}(x),
\Phi_{R_j}(x)
\right).
$$

必須明確標記：

$$
w.
$$

---

# 72. 不可識別規則

若：

$$
D_\Sigma(R_i,R_j)\approx0
$$

且所有觀察也相同，

則：

$$
R_i\sim_\Sigma R_j.
$$

這直接對接 GRST-09。

---

# 73. 規則臨界面

如果：

$$
R(\lambda)
$$

連續變化，

但：

$$
D_\Sigma
$$

在：

$$
\lambda_c
$$

附近急升，

則可記錄：

$$
\boxed{
\lambda_c
=
\text{empirical rule-Shi critical point}.
}
$$

---

# 74. Benchmark 資料夾建議

```text
grst-benchmark/
  rules/
  states/
  runs/
  trajectories/
  perturbations/
  metrics/
  summaries/
  certificates/
  plots/
```

---

# 75. Rule JSON

```json
{
  "rule_id": "R001",
  "version": "0.1",
  "neighborhood": "moore",
  "update": "synchronous",
  "boundary": "periodic",
  "rule_table": "...",
  "hash": "..."
}
```

---

# 76. State JSON

```json
{
  "state_id": "S0042",
  "grid_size": [32, 32],
  "active_count": 24,
  "generator": "equal-mass-random",
  "seed": 1415926,
  "topology": {
    "components": 3,
    "holes": 0
  },
  "hash": "..."
}
```

---

# 77. Run JSON

```json
{
  "experiment_id": "GRST11-E001",
  "rule_id": "R001",
  "state_id": "S0042",
  "steps": 500,
  "boundary": "periodic",
  "update": "synchronous",
  "metrics_version": "0.1",
  "trajectory_file": "..."
}
```

---

# 78. Shi Metrics JSON

```json
{
  "tau_survival": 281,
  "growth_integral": 9142,
  "replication_score": 0.41,
  "absorption_score": 0.72,
  "basin_score": 0.63,
  "perturbation_sensitivity": 0.18,
  "branch_complexity": 2.91,
  "causal_connectivity": 0.57
}
```

---

# 79. 實驗證書

每個 run 產生：

$$
\operatorname{Cert}_E.
$$

包含：

- code hash；
- rule hash；
- state hash；
- seed；
- hardware optional；
- metric definitions；
- pass/fail；
- raw trajectory hash。

---

# 80. 為什麼需要證書

因為若未來 GRST 指標改版，

仍可驗證：

> 這個結果到底是用哪個版本算的？

避免理論與 benchmark 漂移。

---

# 81. 最小 PASS 條件

GRST-11 v0.1 不要求所有指標都不同。

最低 PASS：

存在至少一對：

$$
x_i,x_j
$$

滿足控制條件，

且：

$$
D_{\mathrm{Shi}}(x_i,x_j)
>
\theta
$$

並在：

- 多次擾動；
- 多時間窗；
- 或多規則；

中穩定重現。

---

# 82. 更強 PASS

Strong PASS：

$$
\operatorname{Var}
\left(
\Phi_R(x)
\mid
I(x)=K,
D_R(x)=d
\right)
\gg0.
$$

且構形特徵加入後顯著提升預測。

---

# 83. Rule-Relocation PASS

固定：

$$
x.
$$

若：

$$
\Delta_{\mathrm{reloc}}(x;R_i,R_j)
>
\theta_R
$$

在多個：

$$
x
$$

上成立，

則規則態勢換位 PASS。

---

# 84. FAIL 條件

如果對所有受控候選：

$$
D_{\mathrm{Shi}}\approx0,
$$

且：

$$
\Phi_R(x)
$$

完全可由：

$$
I(x),D_R(x)
$$

解釋，

則 GRST-03/11 的獨立性被削弱。

---

# 85. 更嚴格 FAIL

若：

$$
\Phi_R(x)
=
f(I,D)
$$

在大量規則與構形中幾乎無殘差，

則：

$$
\boxed{
\text{Shi may be reducible to existing quantities}.
}
$$

這是合法反駁結果。

---

# 86. Null Result 也要保存

如果：

$$
H_0
$$

不能拒絕，

不能把 run 刪掉。

因為：

$$
\boxed{
\text{null result}
=
\text{negative scientific information}.
}
$$

這直接接 GRST-06。

---

# 87. 不允許 cherry-picking

所有生成的：

$$
x_i
$$

都要保存，

包括：

- 沒差；
- 崩潰；
- 異常；
- 失敗。

不得只挑漂亮例子。

---

# 88. 預註冊式規格

正式 benchmark 前先固定：

- metrics；
- threshold；
- sample count；
- seeds；
- rule set；
- stopping criteria。

避免事後調參找效果。

---

# 89. 第一版建議規模

例如：

$$
L=32,
$$

$$
K\in\{8,16,32,64\},
$$

每個：

$$
K
$$

生成：

$$
1000
$$

個 constrained-random states。

每個跑：

$$
T=500
$$

步。

---

# 90. 第一版規則數

建議：

$$
m=16
$$

到：

$$
64
$$

個 deterministic rules。

足以觀察：

- rule-equivalence；
- rule sensitivity；
- configuration interaction。

---

# 91. 不需要一開始就超大

GRST-11 的目的不是：

> 用算力壓人。

而是：

$$
\boxed{
\text{show clean causal separation}.
}
$$

只要小系統能重現，

理論就有操作基礎。

---

# 92. 第二階段：stochastic rules

再引入：

$$
T_R(x)
\rightarrow
\Delta(\mathcal X).
$$

此時：

$$
\Phi_R(x)
$$

變成分布。

需要多 seed 重跑。

---

# 93. 第三階段：dynamic rules

令：

$$
R_t
$$

可變。

測：

$$
S_R,
S_{\mathcal M}.
$$

這直接對接 GRST-07、10。

---

# 94. 第四階段：agent world

加入：

- 資源；
- 複製；
- 競爭；
- 合作；
- 行動者。

測：

$$
\text{fitness}
$$

與：

$$
\text{Shi}
$$

是否分離。

---

# 95. 第五階段：CVSG / WEL 接入

未來可以把 benchmark 接到：

- CVSG；
- WEL；
- 世界狀態機；
- 規則語言。

使規則不再只是 hard-coded CA table。

---

# 96. 與 CVSG 的接點

如果規則可寫成：

$$
R_{\mathrm{CVSG}},
$$

就能自動：

1. 編譯；
2. 跑世界；
3. 抽 Shi Vector；
4. 比較規則。

這將是 GRST 工程化的重要路徑。

---

# 97. 與 WEL 的接點

WEL 可作：

$$
\boxed{
\text{world evolution laboratory}.
}
$$

GRST-11 可成為 WEL 的一個 canonical benchmark suite。

---

# 98. 與 AI 剪枝科學的接點

GRST-10 需要：

$$
\Pi(q).
$$

GRST-11 提供實際：

$$
\Phi_R(x)
$$

與：

$$
D_{\mathrm{Shi}}.
$$

所以 AI 可以第一次真的用 Shi-aware priority。

---

# 99. 與 TECD 的接點

如果已知：

$$
R^\ast
$$

隱藏，

AI 可從：

$$
D
$$

反推：

$$
[R^\ast].
$$

GRST-11 benchmark 因為真規則已知，

很適合驗證 TECD。

---

# 100. 與 Rashomon 的接點

若：

$$
R_i,R_j
$$

產生：

$$
D_\Sigma\approx0,
$$

可以建立：

$$
[R]_\Sigma.
$$

直接測試：

> AI 是否能接受多規則等價類，而不是強迫單選。

---

# 101. 與 SIO 的接點

SIO 問：

$$
\mathcal F_R(x).
$$

GRST-11 同時測：

$$
\Phi_R(x).
$$

因此可以實證：

$$
\boxed{
\mathcal F_R(x_A)
\cong
\mathcal F_R(x_B)
}
$$

但：

$$
\boxed{
\Phi_R(x_A)
\neq
\Phi_R(x_B).
}
$$

---

# 102. 與 FDCS 的接點

因果連通性：

$$
c_R(x)
$$

與干預敏感：

$$
s_R(x)
$$

可作為 FDCS 因果場投影。

---

# 103. 與萬物力量論的接點

如果：

$$
F_{\mathrm{manifest}}
$$

可以量化，

可研究：

$$
\Phi_R(x)
\rightarrow
F_{\mathrm{manifest}}.
$$

確認力量是否只是局部態勢的一種顯現。

---

# 104. 最小理論結果，不應誇大

即使實驗 PASS，

最多先證明：

$$
\boxed{
\text{same information / same freedom}
\not\Rightarrow
\text{same future structure}.
}
$$

不能直接宣稱：

> 自然界存在新的 Shi 粒子或基本場。

---

# 105. 第一版 Shi 是操作性概念

本文的：

$$
D_{\mathrm{Shi}}
$$

首先是：

$$
\boxed{
\text{operational distance}.
}
$$

不是宣稱它已是終極本體量。

---

# 106. 如果未來能找到更簡單量

若發現：

$$
D_{\mathrm{Shi}}
$$

總能被某既有量：

$$
Z
$$

完整取代，

應直接：

$$
\boxed{
\text{adopt }Z
\text{ and reduce GRST}.
}
$$

理論不需要為名字而保留。

---

# 107. 真正目標是結構分離

GRST-11 的成功不是：

> 發明一個新指標。

而是：

$$
\boxed{
\text{separate admissible freedom from future-structural bias}.
}
$$

---

# 108. 可反駁性

GRST-11 若要成立，必須接受以下失敗條件：

1. 相同資訊量與自由度的構形在大量規則下都得到近似相同 $\Phi$ ；
2. 構形資訊對 $\Phi$ 沒有額外解釋力；
3. 同一狀態跨規則不出現任何態勢換位；
4. Shi Distance 無法穩定重現；
5. 所有 Shi 特徵均可被現成單一標準量無損取代；
6. benchmark 結果高度依賴任意 metric choice，無跨指標穩定性。

若以上成立，GRST 的獨立理論地位需下降。

---

# 109. 本篇暫定命題

## GRST-11-P1：等資訊非等態勢

存在：

$$
x_A,x_B
$$

使：

$$
I(x_A)=I(x_B)
$$

但：

$$
D_{\mathrm{Shi}}(x_A,x_B\mid R)>0.
$$

## GRST-11-P2：等自由非等態勢

存在：

$$
D_R(x_A)=D_R(x_B)
$$

但：

$$
D_{\mathrm{Shi}}>0.
$$

## GRST-11-P3：態勢換位

存在：

$$
x,R_i,R_j
$$

使：

$$
\Phi_{R_i}(x)\neq\Phi_{R_j}(x).
$$

## GRST-11-P4：規則距離非勢距離

$$
d_R
\not\equiv
D_\Sigma.
$$

## GRST-11-P5：經驗勢空間

$$
\boxed{
\mathcal S_R^{\mathrm{emp}}
=
\{\Phi_R(x_i)\}.
}
$$

可作為第一版可操作 Shi Space。

---

# 110. 本篇核心結論

第一：

$$
\boxed{
\text{GRST 可以被做成實驗，不必只停在哲學語句。}
}
$$

第二：

$$
\boxed{
\text{控制規則、資訊、時間與資源，只改構形。}
}
$$

第三：

$$
\boxed{
\Phi_R(x)
=
\langle
\tau,g,r,a,b,s,q,c
\rangle
}
$$

可作為第一版局部態勢操作投影。

第四：

$$
\boxed{
D_{\mathrm{Shi}}
=
D_\Phi
}
$$

可作為第一版態勢距離。

第五：

$$
\boxed{
\text{same state, different rules}
}
$$

可直接測量態勢換位。

第六：

$$
\boxed{
\text{null results、失敗、低差異案例都必須保存。}
}
$$

第七：

$$
\boxed{
\text{GRST-11 的真正目的，是建立可重現的「自由—勢分離」證據。}
}
$$

---

# 111. 下一篇

**GRST-12｜全域規則勢統合理論：從底空間到新科學方法論**

最終篇將完成：

1. GRST 全系列公理與符號統一；
2. SIO、IDRT、FDCS、DPS、TECD、AI 剪枝科學的總接縫；
3. 規則—自由—勢—力量—世界線—觀察的完整層級；
4. 理論可反駁性與操作性邊界；
5. GRST 工程 roadmap；
6. benchmark、AI science stack、world-model stack；
7. 對「勢到底是什麼」給出系列最終 v0.1 定義。

---

# 附錄 A：GRST-11 最小 benchmark 規格

```text
World:
  grid = L x L
  state = binary
  update = deterministic
  boundary = fixed
  schedule = synchronous

Control:
  active_count = K
  time_steps = T
  rule = fixed
  observation = fixed

Variable:
  configuration only

Metrics:
  survival
  growth
  replication
  absorption
  basin
  perturbation sensitivity
  branch complexity
  causal connectivity

Output:
  Shi feature vector
  Shi distance matrix
  trajectory archive
  experiment certificate
```

---

# 附錄 B：第二對照 benchmark

```text
Control:
  state = fixed
  time_steps = fixed
  boundary = fixed
  schedule = fixed

Variable:
  rule only

Output:
  Shi relocation magnitude
  global rule-Shi distance
```

---

# 附錄 C：Shi Feature Vector

$$
\boxed{
\Phi_R(x)
=
\left\langle
\tau,
g,
r,
a,
b,
s,
q,
c
\right\rangle.
}
$$

---

# 附錄 D：Shi Distance

Baseline：

$$
\boxed{
D_{\mathrm{Shi}}
(x_i,x_j\mid R)
=
\left\|
\hat\Phi_R(x_i)
-
\hat\Phi_R(x_j)
\right\|_2.
}
$$

Advanced：

```text
Mahalanobis
Wasserstein
Jensen-Shannon
Graph-kernel distance
Trajectory distance
```

---

# 附錄 E：最小 PASS 判準

```text
PASS if:
  controls verified
  equal-information pairs exist
  Shi distance is reproducibly non-zero
  effect survives perturbation/time-window checks
  no simpler baseline fully explains the effect

STRONG PASS if:
  equal-information + equal-freedom pairs
  still show stable Shi separation
```

---

**文件結束**