# OWER Paper 09 v0.1｜認識閉包 Runtime

## 認識閉包 Runtime
### Epistemic Closure Runtime: Conditional Completion, Reopen Conditions, Persistent Research State, and Research Capital

**Series:** Open-World Epistemic Research  
**Paper:** 09  
**Version:** v0.1  
**Date:** 2026-09-20  
**Language:** zh-TW  
**Status:** Formal Draft / Canonical Markdown Source  
**Authors:** Neo.K × GPT-5.6 Sol  
**Institution:** EveMissLab / 一言諾科技有限公司

---

## 摘要

任何研究系統最終都必須面對一個看似簡單、實際極其困難的問題：

> **什麼時候可以停止？**

傳統搜尋系統通常以結果足夠、查詢完成、來源數量達標或成本耗盡作為停止條件；Deep Research 類系統則可能使用「已覆蓋主要觀點」、「已取得足夠來源」或「報告已完整」等近似條件。然而，停止不等於理解完成，更不等於世界被充分認識。

本文提出 **Epistemic Closure Runtime**，將「停止」、「完成」、「閉包」與「真理」分離，並把 closure 定義成一個具有範圍、條件、證據、未知、邊界、成本與 reopen 規則的動態認識狀態。

本文採用：

$$
\boxed{
\operatorname{Stop}
\neq
\operatorname{TaskCompletion}
\neq
\operatorname{EpistemicClosure}
\neq
\operatorname{Truth}
}
$$

其中：

- Stop：執行停止；
- Task Completion：任務需求已滿足；
- Epistemic Closure：指定範圍內的重要認識缺口已被處理至可接受程度；
- Truth：關於世界本身的更強命題。

Open-World Research 不應合理宣稱：

$$
\operatorname{Complete}(W)=1
$$

因為：

$$
W
$$

本身可能持續變化、不可完全觀測，且永遠可能存在：

$$
U_{\text{meta}}
$$

未知的未知。

因此本文將 closure 寫成：

$$
\boxed{
C_E
=
\operatorname{Closure}
(
D,
\mathbf K,
\mathbf U,
E,
H,
B,
A,
T,
R
)
}
$$

其中：

- $D$：研究範圍；
- $\mathbf K$：理解狀態；
- $\mathbf U$：typed unknown vector；
- $E$：證據；
- $H$：競爭假說；
- $B$：未閉合邊界；
- $A$：假設；
- $T$：時間版本；
- $R$：風險與資源條件。

本文進一步提出 **Reopen Condition**：

$$
\mathcal R_{\text{reopen}}
$$

任何 closure 都必須保存：

> 什麼新證據、世界變化、分類發現、失敗重現、版本更新或風險改變會使目前 closure 失效？

因此：

$$
\boxed{
\text{Closure Without Reopen Conditions}
=
\text{Frozen Conclusion}
}
$$

而非真正 Open-World Epistemic Closure。

本文亦整合前八篇的核心物件：

$$
R_t
=
(
W,
\hat W_t,
\mathbf K_t,
\mathbf U_t,
\mathcal C_t,
E_t,
H_t,
B_t,
F_t,
\Omega_t,
P_t
)
$$

形成 **Persistent Epistemic State**。其目的不是只讓同一 Agent 記得上一次做過什麼，而是使另一個模型、另一個 Agent、另一個團隊甚至另一個時間切片，都能從同一個可追溯研究狀態繼續工作。

本文因此把研究產物從：

$$
\text{Report}
$$

提升為：

$$
\boxed{
\text{Persistent Epistemic State}
+
\text{Research Capital}
}
$$

並提出：

$$
\mathcal C_R
=
(
K,
U,
C,
\Omega,
E,
F,
H,
B,
P
)
$$

作為研究資本，其中包含知識、未知、壓縮核、研究方法、證據、形式化、歷史、邊界與 provenance。

本文最終提出：

> **真正可累積的 AI 研究，不應只產生結論，而應產生一個可重新打開、可被其他智能接續、可由新證據修訂的認識狀態。**

**關鍵詞：** Epistemic Closure、Conditional Closure、Reopen Condition、Persistent Research State、Research Capital、Open-World Research、AI Research Runtime、Closure Runtime、Research Continuity

---

# 1. 為什麼停止不是閉包？

所有有限研究都有：

$$
\text{budget}
$$

。

因此最終一定會：

$$
\operatorname{Stop}=1
$$

。

但停止原因可能是：

- token 用完；
- 時間到了；
- API quota 用完；
- deadline；
- user 不再需要；
- marginal gain 太低；
- 系統故障。

這些都不能推出：

$$
\operatorname{Closure}=1
$$

。

因此：

$$
\boxed{
\text{Execution Termination}
\neq
\text{Epistemic Completion}
}
$$

。

---

# 2. 四種容易混淆的終點

本文區分：

$$
S_T=\text{Stop}
$$

$$
C_T=\text{Task Completion}
$$

$$
C_E=\text{Epistemic Closure}
$$

$$
T_W=\text{Truth}
$$

。

一般：

$$
S_T
\not\Rightarrow
C_T
$$

$$
C_T
\not\Rightarrow
C_E
$$

$$
C_E
\not\Rightarrow
T_W
$$

。

---

# 3. Stop

Stop 只是：

$$
\operatorname{Continue}=0
$$

。

它是一個 runtime decision。

---

# 4. Task Completion

Task Completion 表示：

> 使用者要求的輸出已達標。

例如：

> 給我十個來源。

十個來源到齊：

$$
C_T=1
$$

。

但：

$$
U_{\text{category}}
$$

仍可能很高。

---

# 5. Epistemic Closure

Epistemic Closure 表示：

> 在指定範圍內，關鍵未知、反證、假設與邊界已被處理至可接受程度。

因此：

$$
C_E
=
\operatorname{AcceptableState}(R_t,D)
$$

。

---

# 6. Truth

Truth 涉及：

$$
W
$$

本身。

但 Agent 只持有：

$$
\hat W_t
$$

。

因此：

$$
\boxed{
C_E
\neq
W
}
$$

。

Closure 是研究狀態的性質，不是世界本身被窮盡的宣告。

---

# 7. 為什麼 Open-World 不能要求絕對閉包？

如果：

$$
W
$$

開放且變動，

則：

$$
\exists U_{\text{meta}}
$$

永遠可能成立。

因此：

$$
\operatorname{Complete}(W)=1
$$

通常不是可操作目標。

---

# 8. 條件性閉包

本文採用：

$$
\boxed{
\text{Conditional Epistemic Closure}
}
$$

。

即：

> 在指定域、指定證據條件、指定時間、指定風險與指定資源限制下，重要未知已下降到可接受範圍。

形式：

$$
C_E
=
C_E(
D,
E,
\mathbf U,
T,
R,
A
)
$$

。

---

# 9. Closure 是帶 Scope 的

如果沒有：

$$
D
$$

scope，

「已經完成」幾乎沒有意義。

因此任何 closure 應保存：

$$
D_{\text{closure}}
$$

。

例如：

> 對 2026-09-20 可公開取得資料而言。

---

# 10. Closure 是帶時間的

$$
C_E(t_1)
$$

不代表：

$$
C_E(t_2)
$$

。

世界可能改變。

---

# 11. Temporal Closure

可表示：

$$
C_E[D,t_0,t_1]
$$

。

如果超過：

$$
t_1
$$

需重新檢查 freshness。

---

# 12. Closure 是帶假設的

例如：

$$
A_1,A_2,A_3
$$

成立時，

$$
C_E=1
$$

。

若：

$$
A_2
$$

失效，

則：

$$
C_E\rightarrow0
$$

。

因此 assumptions 不能被摘要丟掉。

---

# 13. Closure 是帶風險的

低風險背景整理：

$$
\epsilon_U
$$

可較高。

高風險決策：

$$
\epsilon_U
$$

應較低。

因此：

$$
C_E
=
f(
\mathbf U,
\mathbf w_R
)
$$

。

---

# 14. Unknown Budget

Paper 03 已提出 unknown vector：

$$
\mathbf U
$$

。

可定義：

$$
B_U
=
\sum_i
w_i u_i
$$

。

其中：

$$
w_i
$$

反映 impact。

---

# 15. Unknown Budget 不是唯一條件

如果：

$$
B_U
$$

低，

但存在：

$$
u_{\text{mechanism}}
$$

或：

$$
u_{\text{counter}}
$$

高到 critical threshold，

仍不能 closure。

因此：

$$
\boxed{
\text{Weighted Average}
\neq
\text{Critical Unknown Check}
}
$$

。

---

# 16. Closure-Blocking Unknown

定義：

$$
U_i\in\mathcal U_B
$$

若：

$$
u_i>\theta_i
$$

則：

$$
C_E=0
$$

。

例如：

- 核心反證尚未查；
- 來源只有單一根；
- 主要衝突未解；
- 時間版本不明。

---

# 17. Boundary Pressure

Paper 02 提出：

$$
B_t
$$

未閉合邊界。

可定義：

$$
P_B
=
\sum_j
w_j b_j
$$

。

如果：

$$
P_B\gg0
$$

系統不應宣稱全域 closure。

---

# 18. Local Closure

可以允許：

$$
C_E(D_i)=1
$$

但：

$$
C_E(D^\ast)=0
$$

。

這很重要。

因為研究常常只對局部域完成。

---

# 19. Hierarchical Closure

可建立：

$$
D_0
\supset
D_1
\supset
D_2
$$

並分別：

$$
C_E(D_2)=1
$$

$$
C_E(D_1)=0.8
$$

$$
C_E(D_0)=0.3
$$

。

因此 closure 可以階層化。

---

# 20. Closure Map

可保存：

$$
M_C
=
\{
(D_i,C_E(D_i))
\}
$$

。

這比：

> 研究完成。

精確得多。

---

# 21. Closure 不應被壓成單一 confidence

一個：

$$
p=0.92
$$

不能表示：

- 哪些未知仍存在；
- 哪些邊界未展開；
- 哪些假設必要；
- 哪些 evidence roots 不獨立。

因此：

$$
\boxed{
\text{Confidence}
\neq
\text{Closure State}
}
$$

。

---

# 22. Closure Vector

可以定義：

$$
\mathbf C
=
(
c_{\text{evidence}},
c_{\text{counter}},
c_{\text{unknown}},
c_{\text{boundary}},
c_{\text{scope}},
c_{\text{time}},
c_{\text{replication}},
c_{\text{formal}}
)
$$

。

---

# 23. Evidence Closure

$$
c_{\text{evidence}}
$$

表示主要主張是否有足夠證據。

---

# 24. Counter-Evidence Closure

$$
c_{\text{counter}}
$$

表示高破壞性反證是否被系統性檢查。

---

# 25. Unknown Closure

$$
c_{\text{unknown}}
$$

表示 critical unknown 是否被解析或合理保留。

---

# 26. Boundary Closure

$$
c_{\text{boundary}}
$$

表示主要研究邊界是否被展開到可接受程度。

---

# 27. Scope Closure

$$
c_{\text{scope}}
$$

表示有效域與失效域是否被明確區分。

---

# 28. Temporal Closure

$$
c_{\text{time}}
$$

表示時間版本是否一致。

---

# 29. Replication Closure

$$
c_{\text{replication}}
$$

表示是否有獨立重現。

---

# 30. Formal Closure

$$
c_{\text{formal}}
$$

表示必要形式化是否完整。

---

# 31. Closure Profile

因此：

$$
\boxed{
\text{Closure}
=
\text{Profile}
}
$$

而不是 scalar。

---

# 32. Reopen Condition

任何 closure 必須保存：

$$
\mathcal R_{\text{reopen}}
$$

。

即：

> 哪些事件會使 closure 失效？

---

# 33. Reopen Trigger 類型

至少：

$$
R_E=\text{new evidence}
$$

$$
R_C=\text{new counterexample}
$$

$$
R_T=\text{time/version change}
$$

$$
R_O=\text{ontology expansion}
$$

$$
R_M=\text{model failure}
$$

$$
R_S=\text{scope change}
$$

$$
R_R=\text{risk change}
$$

。

---

# 34. 新證據觸發

若：

$$
E_{\text{new}}
$$

與 closure 依賴的：

$$
E_{\text{old}}
$$

衝突，

則：

$$
C_E\rightarrow\operatorname{Reopen}
$$

。

---

# 35. 新反例觸發

若：

$$
E^-
$$

直接打擊核心壓縮核：

$$
C^\ast
$$

則應：

$$
C^\ast
\rightarrow
\text{demote}
$$

並 reopen。

---

# 36. 時間觸發

若：

$$
t>t_{\text{expiry}}
$$

則：

$$
c_{\text{time}}\downarrow
$$

。

這適合快速變動領域。

---

# 37. Ontology Trigger

若發現：

$$
U_{\text{category}}
$$

新分類，

即使原本局部結論都正確，

仍可能：

$$
C_E(D^\ast)\rightarrow0
$$

。

---

# 38. Scope Trigger

使用者把問題從：

$$
D_1
$$

擴到：

$$
D_2
$$

。

則：

$$
C_E(D_1)=1
$$

不能直接傳到：

$$
C_E(D_2)
$$

。

---

# 39. Risk Trigger

原本只是背景研究。

後來要用於高風險決策。

則：

$$
\theta_U
$$

必須下降。

因此原 closure 可能不再足夠。

---

# 40. Closure Without Reopen 是 Frozen Knowledge

如果：

$$
\mathcal R_{\text{reopen}}=\varnothing
$$

系統相當於宣告：

> 這個結論永遠不會被重新檢查。

這與 open-world 假設衝突。

---

# 41. Reopen 不等於全部重做

真正好的 runtime 不應：

$$
\operatorname{Reopen}
\Rightarrow
\operatorname{RestartFromZero}
$$

。

應：

$$
\operatorname{Reopen}
\Rightarrow
\operatorname{LocalRepair}
$$

。

---

# 42. Local Epistemic Repair

若新證據只影響：

$$
D_i
$$

則：

$$
\Delta R_t
$$

只更新依賴：

$$
D_i
$$

的區域。

這接近：

$$
\boxed{
\text{Maximum Local Precision}
+
\text{Minimum Global Disturbance}
}
$$

。

---

# 43. Dependency-Aware Reopen

需要：

$$
G_D
$$

dependency graph。

若：

$$
E_{\text{new}}
$$

影響：

$$
C_3
$$

則沿：

$$
C_3
\rightarrow
C_5
\rightarrow
C_8
$$

傳播。

---

# 44. Reopen Propagation

形式：

$$
\Delta E
\rightarrow
\Delta C
\rightarrow
\Delta H
\rightarrow
\Delta K
\rightarrow
\Delta \text{Closure}
$$

。

---

# 45. Closure Ledger

每個 closure 保存：

```yaml
closure:
  id:
  scope:
  time:
  assumptions:
  evidence:
  unknowns:
  boundaries:
  status:
  reopen_conditions:
```

。

---

# 46. Persistent Epistemic State

前八篇的物件可以統一成：

$$
\boxed{
R_t
=
(
W,
\hat W_t,
\mathbf K_t,
\mathbf U_t,
\mathcal C_t,
E_t,
H_t,
B_t,
F_t,
\Omega_t,
P_t
)
}
$$

。

---

# 47. $W$

World Root。

---

# 48. $\hat W_t$

當前世界認識狀態。

---

# 49. $\mathbf K_t$

Understanding State。

---

# 50. $\mathbf U_t$

Typed Unknown State。

---

# 51. $\mathcal C_t$

Compression Kernels。

---

# 52. $E_t$

Evidence。

---

# 53. $H_t$

Competing Hypotheses。

---

# 54. $B_t$

Open Boundaries。

---

# 55. $F_t$

Formalization State。

---

# 56. $\Omega_t$

Research Options / reusable skills。

---

# 57. $P_t$

Provenance / history / receipts。

---

# 58. Report 是 Persistent State 的投影

正式：

$$
Y_t
=
\Pi_{\text{report}}(R_t)
$$

。

因此：

$$
\boxed{
Y_t
\neq
R_t
}
$$

。

---

# 59. 為什麼報告不能是唯一 canonical artifact？

因為 report 會壓縮掉：

- rejected hypotheses；
- inaccessible sources；
- unresolved conflicts；
- unknown types；
- world boundaries；
- failed experiments；
- reopen conditions。

所以：

$$
\boxed{
\text{Report}
=
\text{View}
}
$$

而不是：

$$
\text{Canonical Research State}
$$

。

---

# 60. Canonical Research State

真正 canonical 應是：

$$
R_t
$$

。

報告只是：

$$
\Pi_i(R_t)
$$

不同 rendering。

---

# 61. Multiple Views

可有：

$$
\Pi_{\text{human}}
$$

$$
\Pi_{\text{executive}}
$$

$$
\Pi_{\text{technical}}
$$

$$
\Pi_{\text{AI}}
$$

$$
\Pi_{\text{audit}}
$$

。

同一 canonical state 產生不同視圖。

---

# 62. AI-to-AI Handoff

若：

$$
M_1
\rightarrow
M_2
$$

不應只傳：

$$
Y_t
$$

。

而應傳：

$$
R_t
$$

或其可重建壓縮。

---

# 63. Handoff Fidelity

定義：

$$
F_H
=
\operatorname{sim}
(
R_t,
\operatorname{Reconstruct}_{M_2}(R_t')
)
$$

。

---

# 64. Handoff 不是 Memory Summary

Memory summary 只是：

$$
S_t
$$

。

真正 research handoff 至少要保留：

- state；
- evidence；
- unknown；
- provenance；
- closure；
- reopen。

---

# 65. Research Continuity

因此：

$$
\boxed{
\text{Research Continuity}
=
\text{Persistent Epistemic State Across Agents and Time}
}
$$

。

---

# 66. Research Capital

本文將累積研究能力表示為：

$$
\boxed{
\mathcal C_R
=
(
K,
U,
C,
\Omega,
E,
F,
H,
B,
P
)
}
$$

。

---

# 67. $K$：Knowledge

已建立知識。

---

# 68. $U$：Unknowns

仍未解的認識缺口。

---

# 69. $C$：Compression Kernels

可生成與重建的核心理解。

---

# 70. $\Omega$：Research Options

可重用研究程序。

---

# 71. $E$：Evidence

原始證據與 evidence objects。

---

# 72. $F$：Formalization

state / variable / constraint / operator / invariant。

---

# 73. $H$：History

研究軌跡、失敗與版本。

---

# 74. $B$：Boundaries

尚未閉合的世界區域。

---

# 75. $P$：Provenance

來源、時間、方法、責任與引用鏈。

---

# 76. 研究資本不等於知識庫

普通 knowledge base：

$$
KB\approx K
$$

。

Research Capital：

$$
\mathcal C_R
\gg K
$$

。

因為它還保存：

> 不知道什麼、如何知道、怎麼驗證、下一步怎麼知道。

---

# 77. Knowledge + Procedure

早期 Research Trajectory Compression 已指出：

$$
K
$$

回答：

> 我們知道什麼？

$$
\Omega
$$

回答：

> 我們下次怎麼知道得更快？

本文再加入：

$$
U
$$

回答：

> 我們還不知道什麼？

---

# 78. Compression Kernel

$$
C
$$

回答：

> 哪些核心結構可以重新展開大量知識？

---

# 79. Formalization

$$
F
$$

回答：

> 哪些認識已經變成可操作計算物件？

---

# 80. Research Capital 的複利

若每次研究都只留下 report：

$$
R_1
\rightarrow
Y_1
$$

下一次：

$$
R_2
$$

很可能重做大量探索。

若留下：

$$
\mathcal C_R
$$

則：

$$
C_{t+1}
<
C_t
$$

可能逐步成立。

---

# 81. Compounding Research Capability

因此：

$$
\boxed{
\text{Research}
\rightarrow
\text{Capitalization}
\rightarrow
\text{Faster Better Research}
}
$$

。

---

# 82. Non-Parametric Research Learning

模型 weights 不變：

$$
\theta_{t+1}=\theta_t
$$

但：

$$
\mathcal C_R(t+1)>
\mathcal C_R(t)
$$

。

系統仍可：

$$
\text{performance}\uparrow
$$

。

---

# 83. Research Organization as Runtime

組織可以被看成：

$$
\boxed{
\text{Persistent Epistemic Runtime}
}
$$

而不是：

> 一群人 + 一堆文件。

---

# 84. Agent 可更換

如果：

$$
M_1\rightarrow M_2
$$

但：

$$
R_t
$$

保留，

研究不必歸零。

---

# 85. 模型世代更替

例如：

$$
M_{v1}
\rightarrow
M_{v2}
\rightarrow
M_{v3}
$$

Research Capital 可以跨模型繼承。

---

# 86. Research State Independence

理想：

$$
\boxed{
\text{Research State}
\neq
\text{Model Session State}
}
$$

。

---

# 87. Session State 問題

如果研究只存在當前 context：

$$
C_{\text{context}}
$$

則：

$$
\text{context reset}
\Rightarrow
\text{research loss}
$$

。

這不適合長時科研。

---

# 88. Externalized Research State

因此需要：

$$
R_t^{\text{external}}
$$

。

它可以：

- version；
- diff；
- inspect；
- validate；
- merge；
- fork。

---

# 89. Research State Versioning

$$
R_0
\rightarrow
R_1
\rightarrow
R_2
$$

。

每一版記錄：

$$
\Delta R_t
$$

。

---

# 90. Epistemic Diff

不是只看文字 diff。

而是：

$$
\Delta R_t
=
(
\Delta K,
\Delta U,
\Delta C,
\Delta E,
\Delta H,
\Delta B,
\Delta F
)
$$

。

---

# 91. Research Fork

不同假說：

$$
H_1,H_2
$$

可以：

$$
R_t
\rightarrow
\{R_t^{(1)},R_t^{(2)}\}
$$

分支研究。

---

# 92. Research Merge

若兩分支後來兼容：

$$
R^{(1)}+R^{(2)}
\rightarrow
R^\ast
$$

。

---

# 93. Merge Conflict

若：

$$
H_1\perp H_2
$$

則：

$$
\operatorname{MergeConflict}
$$

應保留，而不是用文字平衡掉。

---

# 94. Persistent Conflict

某些問題可以長期保持：

$$
\text{unresolved}
$$

。

這不是 failure。

是：

$$
\boxed{
\text{Honest Epistemic State}
}
$$

。

---

# 95. Negative Results

Research State 必須保存：

$$
E^-
$$

負結果。

否則下一個 Agent 會重做失敗路徑。

---

# 96. Failure Memory

保存：

```yaml
failure:
  action:
  condition:
  result:
  interpretation:
  retry_condition:
```

。

---

# 97. Failure 不等於永久禁止

某次失敗：

$$
F_t
$$

可能因：

- version；
- tool；
- data；
- permission；

造成。

因此需保存：

$$
\operatorname{RetryCondition}(F_t)
$$

。

---

# 98. Closure 與 Failure 的關係

大量 failure 也可能幫助 closure。

因為：

$$
\text{failed alternatives}
\rightarrow
\text{hypothesis reduction}
$$

。

---

# 99. Negative Information

因此：

$$
\boxed{
\text{Failure}
=
\text{Potential Epistemic Gain}
}
$$

。

---

# 100. Closure Score 的風險

可以建立：

$$
S_C
$$

closure score。

但不應只輸出：

$$
0.87
$$

。

因為它會掩蓋 critical unknown。

---

# 101. Closure Score 只能作 Proxy

如果使用：

$$
S_C
$$

必須同時提供：

$$
\mathbf C
$$

與：

$$
\mathcal U_B
$$

。

---

# 102. Closure Decision

可寫：

$$
C_E=1
$$

當且僅當：

$$
B_U\leq\epsilon
$$

且：

$$
\forall U_i\in\mathcal U_B,
\quad
u_i\leq\theta_i
$$

且：

$$
P_B\leq\theta_B
$$

且：

$$
V_E\geq\theta_V
$$

。

---

# 103. $V_E$

表示 evidence / validation sufficiency。

---

# 104. Closure Gate

可實作：

```text
UNKNOWN GATE
COUNTEREVIDENCE GATE
BOUNDARY GATE
TEMPORAL GATE
VALIDATION GATE
SCOPE GATE
```

全部通過才 conditional closure。

---

# 105. 不是所有 Gate 都要永遠固定

不同 task profile 可設定不同：

$$
\theta
$$

。

---

# 106. Risk-Adaptive Closure

高風險：

$$
\theta_{\text{strict}}
$$

。

低風險：

$$
\theta_{\text{loose}}
$$

。

因此：

$$
\boxed{
\text{Closure Policy}
=
f(\text{Risk},\text{Task},\text{Cost})
}
$$

。

---

# 107. Closure 與 Cost

研究不能無限進行。

所以真正 planner 要平衡：

$$
\text{Epistemic Gain}
$$

與：

$$
\text{Cost}
$$

。

---

# 108. Marginal Closure Gain

定義：

$$
G_C(a)
=
\frac{
\mathbb E[\Delta C_E\mid a]
}{
\operatorname{Cost}(a)
}
$$

。

---

# 109. Low-Gain Stop

若：

$$
G_C(a)<\epsilon
$$

對所有可行 action，

可以：

$$
\operatorname{Stop}=1
$$

。

但仍可能：

$$
C_E<1
$$

。

這時應輸出：

> stopped incomplete。

---

# 110. Closure Status

至少：

```text
OPEN
PARTIALLY_CLOSED
CONDITIONALLY_CLOSED
STOPPED_INCOMPLETE
REOPENED
SUPERSEDED
INVALIDATED
```

。

---

# 111. STOPPED_INCOMPLETE 很重要

系統必須能誠實表示：

> 不是做完，只是目前不再繼續。

---

# 112. Partial Closure

可以：

$$
C_E(D_1)=1
$$

而：

$$
C_E(D_2)=0
$$

。

因此：

$$
\text{PARTIALLY\_CLOSED}
$$

很常見。

---

# 113. Conditional Closure

最常見的科研終點應是：

$$
\boxed{
\text{CONDITIONALLY\_CLOSED}
}
$$

。

---

# 114. Invalidated

若核心證據失效：

$$
E^\ast\rightarrow0
$$

則：

$$
C_E\rightarrow\text{INVALIDATED}
$$

。

---

# 115. Superseded

新理論：

$$
C_2
$$

比：

$$
C_1
$$

更完整。

舊 closure 不一定錯，

但：

$$
C_1\rightarrow\text{SUPERSEDED}
$$

。

---

# 116. Closure Lineage

可保存：

$$
C_1
\rightarrow
C_2
\rightarrow
C_3
$$

。

這是知識演化譜系。

---

# 117. Closure 與 Institutional Epistemology

Paper 06 已區分：

$$
C_B
$$

Business Closure，

$$
C_{\text{Tech}}
$$

Technical Closure，

$$
C_E
$$

Epistemic Closure。

本文保留三者分離。

---

# 118. Business Closure

> 商業上值得停止投入。

---

# 119. Technical Closure

> 工程上已足夠穩定。

---

# 120. Epistemic Closure

> 認識上重要缺口已在指定範圍內被處理。

---

# 121. 三者可以不同步

可能：

$$
C_B=1
$$

$$
C_{\text{Tech}}=1
$$

$$
C_E=0.6
$$

。

這不矛盾。

---

# 122. 對 Deep Research 的直接批判

Deep Research 往往很擅長：

$$
C_T
$$

Task Completion。

但不一定顯式追蹤：

$$
C_E
$$

。

因此：

$$
\boxed{
\text{Complete Report}
\neq
\text{Closed Research State}
}
$$

。

---

# 123. 對 Open-World Research 的要求

至少要保存：

$$
\mathbf U
$$

$$
B
$$

$$
H
$$

$$
\mathcal R_{\text{reopen}}
$$

。

否則 closure 無法被檢查。

---

# 124. Closure Runtime

可定義：

$$
R_C
:
R_t
\rightarrow
(
\text{status},
\text{scope},
\text{reopen}
)
$$

。

---

# 125. Closure Runtime 的輸入

包括：

- current research state；
- risk profile；
- task requirements；
- resource budget。

---

# 126. Closure Runtime 的輸出

包括：

- status；
- closure map；
- unresolved blockers；
- stop reason；
- reopen conditions；
- next best actions。

---

# 127. Closure Runtime 不是 Judge of Truth

它不宣告：

> 世界就是這樣。

只宣告：

> 在目前條件下，這個研究狀態已達到哪一種 closure。

---

# 128. World Root 再次成為必要條件

若沒有：

$$
W
$$

與：

$$
\hat W_t
$$

區分，

系統會把：

$$
\hat W_t
$$

的 closure 誤當成：

$$
W
$$

的完成。

因此：

$$
\boxed{
\text{World Root}
\rightarrow
\text{Closure Humility}
}
$$

。

---

# 129. World Model 與 Closure

世界模型：

$$
M_t
$$

可能 closure。

但世界：

$$
W
$$

不因此 closure。

所以：

$$
\operatorname{Closed}(M_t)
\not\Rightarrow
\operatorname{Closed}(W)
$$

。

---

# 130. Epistemic Humility as Architecture

通常 epistemic humility 被描述成：

> 謙虛一點。

本文認為它可以被架構化：

$$
\boxed{
\text{Epistemic Humility}
=
\text{Preserved Unknowns}
+
\text{Bounded Claims}
+
\text{Reopen Conditions}
}
$$

。

---

# 131. 不需要 AI「有謙虛人格」

只要 Runtime 強制：

- 保存 unknown；
- 標 scope；
- 存 reopen；
- 不把 stop 當 closure；

就已經是結構性 epistemic humility。

---

# 132. 從人格要求到 Runtime 保證

這延續 Paper 07：

$$
\text{be humble}
$$

是 prompt。

但：

$$
\operatorname{ClosureGate}
$$

與：

$$
\mathcal R_{\text{reopen}}
$$

是 computational obligation。

---

# 133. Persistent State 也讓多 AI 協作更可靠

多 Agent：

$$
M_1,M_2,\ldots,M_n
$$

不需要彼此共享所有 context。

只要共享：

$$
R_t
$$

。

---

# 134. Shared Epistemic State

形式：

$$
R_t^{\text{shared}}
$$

。

Agent 各自讀：

$$
\Pi_i(R_t^{\text{shared}})
$$

。

---

# 135. Role-Specific Views

例如：

$$
\Pi_{\text{search}}
$$

只看 unknown / surface。

$$
\Pi_{\text{validator}}
$$

只看 claims / evidence。

$$
\Pi_{\text{planner}}
$$

看 cost / boundary / closure。

---

# 136. 這降低 Context Explosion

不需要每個 Agent 都讀完整 raw corpus。

而是：

$$
R_t
\rightarrow
\Pi_i(R_t)
$$

。

---

# 137. 但 Canonical State 仍需可追溯 Raw Evidence

否則：

$$
\Pi_i(R_t)
$$

可能共同繼承錯誤壓縮。

所以：

$$
\text{compressed state}
+
\text{raw provenance}
$$

必須並存。

---

# 138. Research State as Graph

可以：

$$
G_R
=
(V_R,E_R)
$$

。

節點：

- world object；
- claim；
- evidence；
- unknown；
- kernel；
- hypothesis；
- method；
- closure。

---

# 139. Edge Types

例如：

- supports；
- contradicts；
- depends；
- derived-from；
- invalidates；
- closes；
- reopens；
- supersedes。

---

# 140. Graph Closure

Closure 可以在圖上定義：

> critical dependency paths 是否都達到 acceptable terminal state？

---

# 141. Dependency Closure

若：

$$
C_0
$$

依賴：

$$
C_1,C_2,C_3
$$

其中：

$$
C_2
$$

仍 open，

則：

$$
C_0
$$

不能 full closure。

---

# 142. Local Dependency Closure

可允許：

$$
C_1,C_3
$$

已 closure。

這有助局部更新。

---

# 143. Boundary Nodes

未閉合邊界：

$$
B
$$

可作 graph frontier nodes。

---

# 144. Frontier Priority

每個 boundary：

$$
b_i
$$

有：

$$
p_i
=
\frac{
\operatorname{Impact}(b_i)
}{
\operatorname{Cost}(b_i)
}
$$

。

---

# 145. Closure 不一定要消滅所有 Boundary

只需要：

$$
\operatorname{Impact}(b_i)<\theta
$$

或合理標記。

---

# 146. Research Debt

若很多高 impact boundary 被長期忽略，

形成：

$$
D_R
$$

research debt。

---

# 147. Epistemic Debt

更廣：

$$
D_E
=
\text{unresolved high-impact epistemic obligations}
$$

。

---

# 148. Closure Debt

系統若宣稱 closure，但：

$$
\mathcal U_B
$$

仍有項目，

就是：

$$
D_C
$$

closure debt。

---

# 149. 這可以被審計

Audit：

$$
\operatorname{Audit}(C_E)
$$

檢查：

- unknown blockers；
- missing counterevidence；
- expired evidence；
- scope mismatch；
- missing provenance。

---

# 150. Closure Audit

可由獨立 Agent 執行。

這符合：

$$
\boxed{
\text{Closure Should Be Challengeable}
}
$$

。

---

# 151. Self-Audit 與 Independent Audit

$$
A_{\text{self}}
$$

與：

$$
A_{\text{independent}}
$$

都重要。

因為同一 Agent 可能共享原錯誤 ontology。

---

# 152. Independent Closure Audit

使用不同：

- model；
- search strategy；
- ontology；
- provider；

可降低共同失真。

---

# 153. Agreement 不等於獨立驗證

如果兩 Agent 共用相同來源，

即使：

$$
A_1=A_2
$$

在 epistemic root 上也可能不獨立。

---

# 154. Closure Consensus

真正 consensus 應考慮：

$$
\text{independence}
$$

而不是 vote count。

---

# 155. Consensus Weighting

可寫：

$$
W_i
=
f(
\text{independence},
\text{evidence},
\text{method},
\text{scope}
)
$$

。

---

# 156. 多 Agent 不等於多認識路徑

十個 Agent 用同一 prompt、同一工具、同一模型：

$$
N=10
$$

但：

$$
D_{\text{epistemic}}\approx1
$$

。

因此需要真正 epistemic diversity。

---

# 157. Closure Robustness

可測：

$$
R_C
=
\operatorname{Stability}
(
C_E
\mid
\text{agent / method / source perturbations}
)
$$

。

---

# 158. Perturbation Test

改變：

- query；
- provider；
- model；
- source order；
- ontology seed。

如果 closure 大幅變，

則：

$$
R_C\ll1
$$

。

---

# 159. Robust Closure

高品質 closure 應：

$$
R_C\gg0
$$

。

但仍不等於真理。

---

# 160. Closure Under Perturbation

可作 benchmark：

$$
C_E^{(1)},C_E^{(2)},\ldots,C_E^{(n)}
$$

比較 variance。

---

# 161. Closure Drift

隨時間：

$$
C_E(t)
$$

可能慢慢失真。

因此需：

$$
\operatorname{Refresh}
$$

。

---

# 162. Refresh Policy

例如：

$$
\text{freshness decay}
$$

達：

$$
\theta_F
$$

就重新檢查。

---

# 163. Event-Driven Refresh

不一定固定時間。

若：

$$
E_{\text{major}}
$$

新事件出現，

立即 reopen。

---

# 164. Closure Watch

可有：

$$
\operatorname{Watch}(C_E)
$$

持續監測 reopen trigger。

---

# 165. 這使研究從文件變成活狀態

傳統論文：

$$
\text{publish}
\rightarrow
\text{static}
$$

。

Persistent State：

$$
\text{publish}
\rightarrow
\text{watch}
\rightarrow
\text{reopen}
\rightarrow
\text{revise}
$$

。

---

# 166. Living Research Object

可以定義：

$$
\boxed{
\text{Living Research Object}
=
\text{Persistent State}
+
\text{Closure}
+
\text{Reopen}
+
\text{Lineage}
}
$$

。

---

# 167. 這不取代論文

論文仍然重要。

但論文可視為：

$$
\Pi_{\text{publication}}(R_t)
$$

。

---

# 168. Publication 是 Snapshot

$$
P_t
=
\operatorname{Snapshot}(R_t)
$$

。

---

# 169. Snapshot 不等於 Runtime

所以：

$$
\boxed{
\text{Paper}
\neq
\text{Research Runtime}
}
$$

。

---

# 170. 學術傳播的新可能

未來可以同時發布：

- paper；
- evidence graph；
- unknown ledger；
- closure map；
- runtime state snapshot。

---

# 171. AI-Facing Research Artifact

對 AI 而言，最有價值的可能不是 PDF。

而是：

$$
R_t
$$

可機讀狀態。

---

# 172. Human-Facing 與 AI-Facing 分離

Human：

$$
\Pi_H(R_t)
$$

。

AI：

$$
\Pi_A(R_t)
$$

。

兩者都來自 canonical source。

---

# 173. Canonical Source Principle

正式研究：

$$
\boxed{
\text{Canonical Source}
\neq
\text{Rendered View}
}
$$

。

---

# 174. Runtime State 也應有 Canonical Source

例如：

- UTF-8；
- typed schema；
- deterministic version；
- provenance。

---

# 175. Closure Manifest

可建立：

```yaml
closure_manifest:
  id:
  version:
  status:
  scope:
  time_window:
  assumptions:
  blockers:
  closure_vector:
  evidence:
  counterevidence:
  reopen_conditions:
  next_actions:
```

。

---

# 176. Persistent Epistemic State Manifest

```yaml
research_state:
  world:
  understanding:
  unknowns:
  hypotheses:
  compression_kernels:
  evidence:
  boundaries:
  formalization:
  research_options:
  provenance:
  closure:
```

。

---

# 177. Research Capital Manifest

```yaml
research_capital:
  knowledge:
  unknowns:
  kernels:
  skills:
  evidence:
  formalization:
  history:
  boundaries:
  provenance:
```

。

---

# 178. Closure Runtime 最小循環

```text
LOAD STATE
↓
CHECK UNKNOWN BLOCKERS
↓
CHECK COUNTEREVIDENCE
↓
CHECK BOUNDARIES
↓
CHECK TIME / SCOPE
↓
CHECK VALIDATION
↓
CLOSE OR CONTINUE
↓
SAVE REOPEN CONDITIONS
↓
PERSIST STATE
```

。

---

# 179. Reopen 最小循環

```text
TRIGGER
↓
LOCATE DEPENDENCY CONE
↓
INVALIDATE AFFECTED CLOSURES
↓
RUN LOCAL RESEARCH
↓
UPDATE STATE
↓
REVALIDATE
↓
RECLOSE OR REMAIN OPEN
```

。

---

# 180. 這接回極小化修復方法

Dependency cone：

$$
C_{\text{dep}}
$$

先定位最小影響域。

然後：

$$
\text{Local Repair}
\rightarrow
\text{Boundary Closure}
$$

。

這與軟體修復和研究修復具有高度同構性。

---

# 181. Epistemic Repair

因此可定義：

$$
\boxed{
\text{Epistemic Repair}
}
$$

：

> 在不破壞無關研究狀態的前提下，修正受新證據影響的最小認識依賴域。

---

# 182. Research Repair 不等於重新研究

如果 lineage 與 dependency 存在，

就不必：

$$
\operatorname{Restart}
$$

。

---

# 183. Long-Horizon Research 的核心

長時研究真正需要：

$$
\boxed{
\text{Persistence}
+
\text{Revisability}
+
\text{Closure}
+
\text{Reopen}
}
$$

。

---

# 184. 沒有 Persistent State 的 Long-Horizon Agent

只是：

$$
\text{Long Context}
$$

而不是：

$$
\text{Long Research}
$$

。

---

# 185. Long Context 不等於 Long Research

$$
\boxed{
\text{Long Context}
\neq
\text{Persistent Epistemic Continuity}
}
$$

。

---

# 186. Memory 也不等於 Research State

Memory 可以記：

> 做過什麼。

Research State 還要記：

> 哪些 claim 在什麼 evidence 下成立。

---

# 187. Research State 是可檢驗記憶

可以說：

$$
\boxed{
\text{Research State}
=
\text{Structured, Verifiable, Revisable Memory}
}
$$

。

---

# 188. 這對自主 AI 特別重要

Agent 若長期自主研究，

必須能：

- 不重複犯錯；
- 不把舊 closure 當永恆真理；
- 不因 context reset 失憶；
- 不因模型更換失去研究。

---

# 189. Agent Identity 不應成為 Research State 的必要條件

$$
R_t
$$

應能跨：

$$
M_1,M_2,M_3
$$

存在。

---

# 190. Research Continuity > Agent Continuity

因此：

$$
\boxed{
\text{Research Continuity}
>
\text{Agent Identity Continuity}
}
$$

在工程上更重要。

---

# 191. 這也避免把 AI 人格化

研究持續性不需要假設：

> 同一個 AI 靈魂一直存在。

只需要：

$$
R_t
$$

可持續。

---

# 192. Closure Runtime 與 Institutional Runtime

組織中：

$$
R_t
$$

可由多人、多 Agent 維護。

這形成：

$$
\boxed{
\text{Distributed Persistent Epistemic Runtime}
}
$$

。

---

# 193. Institutional Handoff

人員離職：

$$
P_i\rightarrow\varnothing
$$

但：

$$
R_t
$$

保留。

Institutional forgetting 可下降。

---

# 194. AI Handoff

模型更換：

$$
M_i\rightarrow M_j
$$

但：

$$
R_t
$$

保留。

能力可累積。

---

# 195. Research State Governance

Persistent State 需要：

- permissions；
- version control；
- conflict resolution；
- canonical status；
- audit。

---

# 196. State Mutation 不是任意寫入

不同 Agent 可有：

$$
\text{read}
$$

$$
\text{propose}
$$

$$
\text{validate}
$$

$$
\text{promote}
$$

權限。

---

# 197. Research State Promotion

candidate claim：

$$
C_{\text{candidate}}
$$

經驗證後：

$$
C_{\text{validated}}
$$

才進 canonical。

---

# 198. Rejected 不應刪除

$$
C_{\text{rejected}}
$$

仍保留 lineage。

避免重複走同一錯路。

---

# 199. Unknown 也需要 Promotion / Resolution

unknown：

$$
U_{\text{candidate}}
$$

可經確認變成：

$$
U_{\text{tracked}}
$$

。

---

# 200. Closure 也需要審核

$$
C_E^{\text{candidate}}
$$

可由獨立 Agent audit。

---

# 201. 可證偽預測

## 預測一

具有 explicit reopen conditions 的研究系統，在新證據出現後應比 report-only 系統更快完成局部修訂。

## 預測二

保存 typed unknown 的系統應有較低 false closure rate。

## 預測三

將 stop 與 closure 分離後，系統應更常正確輸出 STOPPED_INCOMPLETE，而非生成過度確定結論。

## 預測四

Persistent Epistemic State 應降低跨 Agent handoff 的資訊損失。

## 預測五

保存 failure memory 與 rejected hypotheses 應降低重複無效研究成本。

## 預測六

closure audit 使用獨立 ontology / provider / model 時，應能發現部分 self-audit 無法發現的 blind spot。

## 預測七

research capital 持續累積時，同 task family 的研究成本應隨時間下降，而最終品質不下降。

---

# 202. Benchmark 草案

建立：

$$
T_1,\ldots,T_n
$$

長時研究任務。

加入事件：

- 新來源；
- 新反例；
- 版本改變；
- ontology expansion；
- model swap；
- agent handoff。

比較：

1. report-only agent；
2. memory-summary agent；
3. stateful research agent；
4. closure-runtime agent。

評估：

$$
\text{False Closure Rate}
$$

$$
\text{Reopen Latency}
$$

$$
\text{Local Repair Cost}
$$

$$
\text{Handoff Fidelity}
$$

$$
\text{Research Rediscovery Cost}
$$

$$
\text{Closure Robustness}
$$

$$
\text{Long-Horizon Consistency}
$$

。

---

# 203. 主要命題

## 命題一

$$
\boxed{
\operatorname{Stop}
\neq
\operatorname{EpistemicClosure}
}
$$

。

## 命題二

所有 Open-World Closure 都應是 conditional。

$$
C_E=C_E(D,E,U,T,R,A)
$$

。

## 命題三

任何 closure 都應保存：

$$
\mathcal R_{\text{reopen}}
$$

。

## 命題四

Report 是 Research State 的投影，而不是 Research State 本身。

$$
Y_t=\Pi(R_t)
$$

。

## 命題五

Research Continuity 應由 Persistent Epistemic State 支撐，而不是依賴單一 Agent context。

## 命題六

Research Capital 應同時保存 knowledge 與 ignorance。

$$
\mathcal C_R
\supset
(K,U)
$$

。

## 命題七

高品質研究系統不只需要 closure capability，也需要 reopen capability。

$$
\boxed{
\text{Research Intelligence}
=
\text{Ability to Close}
+
\text{Ability to Reopen}
}
$$

。

---

# 204. OWER 全系列統一

Paper 00：

$$
\text{Deep Research}
\neq
\text{Open-World Epistemic Research}
$$

。

Paper 01：

$$
\text{Internet Access}
\neq
\text{Open-World Cognition}
$$

。

Paper 02：

$$
\text{Local Depth}
\neq
\text{Global Coverage}
$$

。

Paper 03：

$$
\text{Unknown}
\neq
\text{One State}
$$

。

Paper 04：

$$
\text{Understanding}
\neq
\text{Boolean}
$$

。

Paper 05：

$$
\text{Aha}
=
\text{Candidate Compression Kernel}
$$

。

Paper 06：

$$
K_{\text{person}}
\neq
K_{\text{product}}
$$

。

Paper 07：

$$
\text{Concept}
\neq
\text{Formalization}
\neq
\text{Runtime}
$$

。

Paper 08：

$$
\text{Search}
\subset
\text{Epistemic Action}
$$

。

Paper 09：

$$
\boxed{
\text{Research}
\rightarrow
\text{Persistent Epistemic State}
\rightarrow
\text{Conditional Closure}
\leftrightarrow
\text{Reopen}
}
$$

。

---

# 205. 最終總公式

整個 OWER 系列可以壓成：

$$
\boxed{
W
\rightarrow
\hat W_t
\rightarrow
(
\mathbf K_t,
\mathbf U_t,
\mathcal C_t,
E_t,
H_t,
B_t,
F_t
)
\rightarrow
O_t
\rightarrow
A_t
\rightarrow
M_t
\rightarrow
P_t
\rightarrow
E_{t+1}
\rightarrow
\hat W_{t+1}
\rightarrow
C_E
}
$$

並且：

$$
C_E
\xrightarrow{
\mathcal R_{\text{reopen}}
}
R_{t+1}
$$

。

---

# 206. 真正的閉環不是「問答」

最終不是：

$$
Q
\rightarrow
A
$$

。

而是：

$$
\boxed{
\text{World}
\rightarrow
\text{Know}
\rightarrow
\text{Discover Unknown}
\rightarrow
\text{Act}
\rightarrow
\text{Observe}
\rightarrow
\text{Revise}
\rightarrow
\text{Close}
\rightarrow
\text{Reopen}
}
$$

。

---

# 207. 結論

真正的研究系統不能只回答：

> 我現在有什麼答案？

還必須回答：

> 我還不知道什麼？

> 哪些結論只是暫時成立？

> 哪些世界邊界沒有被看見？

> 哪些證據可以推翻目前模型？

> 什麼條件會讓這個研究重新打開？

> 下一個 AI 如何接續，而不是重做？

因此：

$$
\boxed{
\text{Research Completion}
\neq
\text{Final Text Generation}
}
$$

。

更合理的是：

$$
\boxed{
\text{Research Completion}
=
\text{Persistent, Auditable, Reopenable Epistemic State}
}
$$

在 Open-World Research 中，closure 不應是「句點」。

它更像：

$$
\boxed{
\text{A Versioned Commit with Reopen Conditions}
}
$$

。

這使研究可以同時具備：

- 完成性；
- 可修正性；
- 連續性；
- 可交接性；
- 可累積性。

本文最終命題為：

> **真正成熟的 AI 研究 Runtime，不只是知道如何把問題做完，也知道如何標記尚未完成、如何保存為何完成、以及何時必須重新打開。**

---

# 208. 系列後續：兩篇番外

主系列在此形成第一輪閉環。

後續兩篇番外將處理兩個最容易被誤解、但又是 World-Rooted Runtime 的基礎問題：

### EX-A — The Missing Epistemic Root Conjecture

核心：

$$
\boxed{
\text{Why was “knowing the world first” implicit rather than computationally explicit?}
}
$$

即：

> 人類本來就先處於世界的持續認識中，為什麼傳統演算法與 AI 架構常把世界前提藏進輸入、資料集、工具與設計者假設，而沒有把「認識世界」提升成顯式根節點？

### EX-B — A World Model Is Not a World Root

核心：

$$
\boxed{
W
\neq
\hat W
\neq
M
\neq
S
}
$$

即：

> 世界、當前認識狀態、世界模型與生成出的模擬世界不是同一個物件；擁有 world model 不等於架構上真正存在一個 world root。

---

# References

1. Popper, K. R. *The Logic of Scientific Discovery*.
2. Kuhn, T. S. *The Structure of Scientific Revolutions*.
3. Lakatos, I. *The Methodology of Scientific Research Programmes*.
4. Simon, H. A. *The Sciences of the Artificial*.
5. Polanyi, M. *The Tacit Dimension*.
6. EveMissLab. *DRC Search：生成式 AI 時代的非線性搜尋、共振式爬蟲與認知地圖生成方法*.
7. EveMissLab. *全域欲相位語義搜尋法 GIPSS v0.2：DRC–SGCD 統一架構*.
8. EveMissLab. *全域欲相位認識論 GIPE v0.1：從語義搜尋到主動科學介入*.
9. EveMissLab. *從資訊檢索到研究編譯：VRCA 理論模型 v0.1*.
10. EveMissLab. *Omphalos: From Search APIs to an AI-Native Search-Method Runtime v0.1*.
11. EveMissLab. *Open-World Epistemic Research Paper 00: From Deep Research to Open-World Epistemic Research*.
12. EveMissLab. *OWER Paper 01: The Internet-Access Illusion*.
13. EveMissLab. *OWER Paper 02: Local Attention Convergence and Global Epistemic Distortion*.
14. EveMissLab. *OWER Paper 03: Unknown Is Not One Thing*.
15. EveMissLab. *OWER Paper 04: Understanding-State Calculus*.
16. EveMissLab. *OWER Paper 05: Aha as Compression-Kernel Formation*.
17. EveMissLab. *OWER Paper 06: Institutional Epistemic Compression*.
18. EveMissLab. *OWER Paper 07: The Formalization Gap*.
19. EveMissLab. *OWER Paper 08: Search as an Epistemic Operator Runtime*.

---

# Appendix A — Closure Manifest

```yaml
closure_manifest:
  id:
  version:
  status:
    - OPEN
    - PARTIALLY_CLOSED
    - CONDITIONALLY_CLOSED
    - STOPPED_INCOMPLETE
    - REOPENED
    - SUPERSEDED
    - INVALIDATED

  scope:
  time_window:

  assumptions: []

  closure_vector:
    evidence:
    counterevidence:
    unknown:
    boundary:
    scope:
    temporal:
    replication:
    formal:

  blockers: []

  evidence: []
  counterevidence: []
  unknowns: []
  boundaries: []

  reopen_conditions:
    new_evidence: []
    counterexamples: []
    temporal: []
    ontology: []
    scope: []
    risk: []

  next_actions: []

  provenance:
    parent_closure:
    research_state:
    created_at:
    updated_at:
```

---

# Appendix B — Persistent Epistemic State

```yaml
research_state:
  id:
  version:

  world:
    scope:
    surfaces: []

  understanding:
    state_vector:

  unknowns: []

  hypotheses:
    active: []
    rejected: []
    unresolved: []

  compression_kernels: []

  evidence:
    supporting: []
    counter: []
    conflicting: []

  boundaries: []

  formalization:
    states: []
    variables: []
    constraints: []
    operators: []
    invariants: []

  research_options: []

  provenance:
    actions: []
    methods: []
    providers: []
    failures: []

  closure:
    manifest:
```

---

# Appendix C — Research Capital

```yaml
research_capital:
  knowledge: []
  unknowns: []
  compression_kernels: []
  research_options: []
  evidence: []
  formalizations: []
  history: []
  boundaries: []
  provenance: []
```

---

# Appendix D — 一句話命題

> **研究真正完成的標誌，不是最後一段文字被寫完，而是目前知道什麼、不知道什麼、為何相信、在哪些條件下成立，以及何時必須重新打開，都已被保存成可被下一個智能繼續操作的認識狀態。**
