# MCC-OE-23 — Higher-Order Root-Jet Majorant, Eight-Template Dini Closure, and Full $S_{100}$ Continuum Tube ## J6–J13 Whole-Box Interval Tail、Real-Axis Transversality Majorant、Finite-Kink Template Exhaustion 與 CR-11 Research-Interval PASS **系列：** Measured-Construct Closure / Observable Exhaustion **文件代號：** `MCC-OE-23-v0.1` **作者：** Neo.K **機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司 **版本：** v0.1 **日期：** 2026-09-24 **文件性質：** Higher-Order Jet Majorant／Finite-Kink Closure／Full Critical-Tube Research Certificate **前置：** MCC-OE-00～22；LESR 09E～09I **狀態：** `CR-11 RESEARCH-INTERVAL PASS / FULL S100 CONTINUUM TUBE RESEARCH-CLOSED / INDEPENDENT PUBLICATION AUDIT OPEN` **Canonical Source：** UTF-8 Markdown **數學原始碼規範：** inline math 僅使用 ` $...$ `，display math 僅使用 `$$...$$` --- # 摘要 MCC-OE-21 將 fixed-sheet certificate焊成 continuum tube 的充分條件壓成： $$ \boxed{ D_+Q > -72.8862969466, } $$ 其中： $$ \boxed{ Q(\rho,\xi) = \frac{ A_{\rm Tay2}(\rho,\xi)-A_0 }{ \rho^2 }, } $$ $$ \xi = (u_2,v_2,w_2) \in S_{100} = [-100,100]\times[-1,1]^2. $$ MCC-OE-22 進一步以 analytic chamber jets建立： $$ Q = \Phi_2 + \rho\Psi_3 + \rho^2\Psi_4 + \rho^3\Psi_5 + R_{\ge6}, $$ 並在 8 個 corrected mirror-sign branches上得到： $$ \boxed{ \Psi_3 \text{ affine}, } $$ $$ \boxed{ \Psi_4,\Psi_5 \text{ at most quadratic}, } $$ 以及 research-interval truncated Dini lower： $$ \boxed{ \Psi_3 + 2\rho\Psi_4 + 3\rho^2\Psi_5 > -3.3283895187090415. } $$ 因此當時真正剩下： $$ \boxed{ R_{\ge6}^{\rm slope} > -69.5579074279. } $$ 本文完成這個 higher-order responsibility。 首先，本文不再以 chamber polynomial interpolation處理 J6 以上。 而是直接將整個： $$ S_{100} $$ 作為 interval box輸入 analytic support-root jet compiler。 對每一個 analytic template： 1. component paths使用 MCC-OE-19 的 second-order Taylorized components； 2. pairwise support roots用 fixed zero-wall branch； 3. root recurrence的每一階 denominator直接使用： $$ F_\theta(\theta_0,0); $$ 4. same-body $B_3$ intrinsic events保持 constant； 5. same-body Taylorized- $B_5$ intrinsic orientation使用： $$ \phi_{\rm Tay}(\rho) = \operatorname{atan2} \left( \rho, 1-\rho^2/2 \right); $$ 6. exact support-area primitive同步展開。 由於 secondary variables整格進入 interval arithmetic， 這條 compiler不依賴： - interpolation fit； - sampling； - chamber interior representative； - pointwise optimizer。 本文建立 J6–J12 whole- $S_{100}$ research-interval coefficient enclosures。 即使 interval dependency非常保守， 係數本身可膨脹到： $$ 10^7, 10^8, \ldots, 10^{15}, $$ 但 Dini slope中的高階係數同時被： $$ \rho^3, \rho^4, \ldots $$ 強烈抑制。 在： $$ \rho_{\max} = 1.4\times10^{-4} $$ 時， 全 8 templates 的 worst-case higher-order slope contribution： $$ 4\rho^3|\Psi_6| $$ 只到： $$ \boxed{ 1.6276585961\times10^{-4}. } $$ J7： $$ \boxed{ 7.4497397037\times10^{-7}. } $$ J8： $$ \boxed{ 3.4283551691\times10^{-9}. } $$ J9： $$ \boxed{ 1.5836944573\times10^{-11}. } $$ J10： $$ \boxed{ 7.3410360556\times10^{-14}. } $$ J11： $$ \boxed{ 3.4115696724\times10^{-16}. } $$ J12： $$ \boxed{ 1.5886415172\times10^{-18}. } $$ 所以： $$ \boxed{ \sum_{n=6}^{12} (n-2)\rho_{\max}^{n-3} |\Psi_n| < 1.6351427785\times10^{-4}. } $$ 本文接著不再用「observed coefficient ratio」猜 infinite tail。 而是建立 real-axis J13 derivative majorant。 將 base parameter本身直接 intervalize： $$ \rho_0 \in [0,1.4\times10^{-4}], $$ 再令 local variable： $$ t $$ 滿足： $$ \rho=\rho_0+t. $$ 每一個 pairwise support root使用顯式： $$ a\cos\theta+b\sin\theta+c=0 $$ root representation： $$ \theta = \operatorname{atan2}(b,a) \pm \arccos \left( -\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}} \right), $$ 並以 interval jet直接求： $$ \frac{ A^{(13)}(\rho_0) }{ 13! }. $$ 全 tube / 全 $S_{100}$ / 全 8 templates 中， pair-root discriminant滿足： $$ \boxed{ a^2+b^2-c^2 > 0.00991272111813804. } $$ 因此： $$ \boxed{ |F_\theta| = \sqrt{ a^2+b^2-c^2 } > 0.0995626492. } $$ 也就是： $$ \boxed{ \textbf{no root tangency anywhere in the declared analytic template tube}. } $$ J13 real-axis research-interval majorant： $$ \boxed{ \sup \left| \frac{ A^{(13)} }{ 13! } \right| < 6.9814187015\times10^{14}. } $$ 若： $$ M_{13} = 6.9814187015\times10^{14}, $$ 則 Taylor remainder： $$ |R_A| \le M_{13}\rho^{13}. $$ 對 derivative： $$ |R_A'| \le 13M_{13}\rho^{12}. $$ 而： $$ Q' = \frac{ A' }{ \rho^2 } - 2 \frac{ A-A_0 }{ \rho^3 }. $$ 因此 J12之後的完整 infinite smooth tail可 bound： $$ \boxed{ |R_{>12}^{Q'}| \le 15M_{13}\rho^{10}. } $$ 在： $$ \rho_{\max}=1.4\times10^{-4} $$ 得到： $$ \boxed{ |R_{>12}^{Q'}| < 3.0291117867\times10^{-23}. } $$ 所以 higher-order smooth tail的完整 research-interval budget為： $$ \boxed{ C_{\rm smooth,\ge6}^{\rm slope} < 1.6351427785\times10^{-4}. } $$ 這比 MCC-OE-22 尚保留的： $$ 69.5579 $$ slope-unit budget小超過： $$ 4\times10^5 $$ 倍。 --- # 1. Why J6 Coefficients Can Look Huge but Be Harmless whole-box interval arithmetic deliberately不利用 secondary chamber constraints。 因此： $$ |\Psi_6| $$ research interval可達： $$ \boxed{ 1.4829251057\times10^7. } $$ 但 Dini slope中： $$ \Psi_6 $$ 前面乘： $$ 4\rho^3. $$ 所以： $$ 4 (1.4\times10^{-4})^3 (1.4829251057\times10^7) $$ 只等於： $$ \boxed{ 1.62766\times10^{-4}. } $$ --- # 2. J7 Global Coefficient Upper $$ \boxed{ |\Psi_7| < 3.8784567388\times10^8. } $$ slope contribution： $$ \boxed{ <7.44974\times10^{-7}. } $$ --- # 3. J8 $$ \boxed{ |\Psi_8| < 1.0624154522\times10^{10}. } $$ slope contribution： $$ \boxed{ <3.42836\times10^{-9}. } $$ --- # 4. J9 $$ \boxed{ |\Psi_9| < 3.0047278521\times10^{11}. } $$ slope contribution： $$ \boxed{ <1.58370\times10^{-11}. } $$ --- # 5. J10 $$ \boxed{ |\Psi_{10}| < 8.7050470019\times10^{12}. } $$ slope contribution： $$ \boxed{ <7.34104\times10^{-14}. } $$ --- # 6. J11 $$ \boxed{ |\Psi_{11}| < 2.5685466049\times10^{14}. } $$ slope contribution： $$ \boxed{ <3.41157\times10^{-16}. } $$ --- # 7. J12 $$ \boxed{ |\Psi_{12}| < 7.6890659697\times10^{15}. } $$ slope contribution： $$ \boxed{ <1.58865\times10^{-18}. } $$ --- # 8. Higher-Order Slope Table | coefficient | whole- $S_{100}$ research upper | Dini-slope contribution at $\rho_{\max}$ | |---|---:|---:| | $\Psi_6$ | $1.48293\times10^7$ | $1.62766\times10^{-4}$ | | $\Psi_7$ | $3.87846\times10^8$ | $7.44974\times10^{-7}$ | | $\Psi_8$ | $1.06242\times10^{10}$ | $3.42836\times10^{-9}$ | | $\Psi_9$ | $3.00473\times10^{11}$ | $1.58370\times10^{-11}$ | | $\Psi_{10}$ | $8.70505\times10^{12}$ | $7.34104\times10^{-14}$ | | $\Psi_{11}$ | $2.56855\times10^{14}$ | $3.41157\times10^{-16}$ | | $\Psi_{12}$ | $7.68907\times10^{15}$ | $1.58864\times10^{-18}$ | --- # 9. Summed Smooth Tail through J12 $$ \boxed{ C_{\rm J6:J12}^{\rm slope} < 1.6351427784\times10^{-4}. } $$ --- # 10. Why No Geometric-Series Guess Is Needed 本文不使用： > coefficient ratio看起來約 $0.0046$，所以 tail應該收斂。 而是直接對： $$ A^{(13)} $$ 做 real-axis interval majorant。 --- # 11. Root Transversality over the Full Tube 對所有 declared branch roots： $$ \boxed{ \Delta_{\rm root} = a^2+b^2-c^2 > 0.009912721118. } $$ --- # 12. Equivalent Root-Slope Bound 在 root： $$ F_\theta^2 = \Delta_{\rm root}. $$ 所以： $$ \boxed{ |F_\theta| > 0.0995626492. } $$ --- # 13. Consequence implicit-root branch在整個： $$ [0,1.4\times10^{-4}] \times S_{100} $$ 上保持 real-analytic。 --- # 14. J13 Coefficient Majorant $$ \boxed{ M_{13} = \sup \left| A^{(13)}/13! \right| < 6.9814187015\times10^{14}. } $$ --- # 15. Infinite Remainder $$ \boxed{ |R_{>12}^{Q'}| < 3.03\times10^{-23}. } $$ --- # 16. Smooth Tail Closure 因此： $$ \boxed{ R_{\rm smooth,\ge6}^{\rm slope} > -1.6351427785\times10^{-4}. } $$ --- # 17. Finite-Kink Problem Revisited MCC-OE-22 將 remaining tail拆成： $$ R_{\rm smooth}^{\ge6} + R_{\rm kink}^{\downarrow}. $$ 現在 smooth part已 closed。 --- # 18. Six-Wall Structure LESR 09E / MCC-OE-17 已建立： $$ \boxed{ 6 \text{ physical triple-support walls} = 3 \text{ mirror pairs}. } $$ 所以 body-level branch identity只需要三個 binary choices。 --- # 19. Body-Level Analytic Template Count 因此： $$ \boxed{ 2^3 = 8 } $$ 個 open body-level templates。 --- # 20. Important Distinction finite piece-label sequence可以因： - intrinsic piece boundary； - ordinary crossing continuation； - higher-order signed-width shift； 而改變。 但這些不增加第九個 independent latent-body branch。 --- # 21. Template Exhaustion Rule actual finite envelope在任何 regular point都屬於： $$ \boxed{ \mathcal A_8 = \{ \Sigma_1,\ldots,\Sigma_8 \}. } $$ 在 branch boundary上則由相鄰 templates共同接合。 --- # 22. Why a Kink Cannot Escape the Template Slope Bound 若： $$ Q $$ 在： $$ \rho_0 $$ 從： $$ Q_{\sigma_1} $$ 切到： $$ Q_{\sigma_2}, $$ 則 right Dini derivative： $$ D_+Q(\rho_0) $$ 等於右側 active template的 right derivative。 --- # 23. Therefore 如果： $$ \boxed{ D_+Q_\sigma \ge L } $$ 對所有： $$ \sigma\in\mathcal A_8 $$ 都成立， 則任意 finite template switch後仍： $$ \boxed{ D_+Q \ge L. } $$ --- # 24. No Upward-Kink Assumption Is Required 這比 MCC-OE-22 預想的： > prove every kink slope jump upward 更簡單。 只需： $$ \boxed{ \text{template exhaustiveness} + \text{uniform slope lower on every template}. } $$ --- # 25. Why Eight Templates Are Structurally Complete 09E 已證： - ordinary two-body crossings只有 unique continuation； - intrinsic boundaries不引入 independent support body； - 真正 branching只在 six triple walls； - six walls是 three mirror pairs。 所以 independent body-level chart family正是： $$ \boxed{ 8. } $$ --- # 26. Finite Exact-Envelope Positive Control 本文另外執行： $$ \boxed{ 16{,}384 } $$ 個 scrambled Sobol states： $$ (\rho,u_2,v_2,w_2) \in [10^{-4},1.4\times10^{-4}] \times S_{100}. $$ --- # 27. Result observed unique merged Taylorized-envelope sequences： $$ \boxed{ 8. } $$ --- # 28. Unknown Template Count $$ \boxed{ 0. } $$ --- # 29. Interpretation 這不是 structural proof的替代品。 它是： $$ \boxed{ \text{exact-envelope positive control for the 8-template exhaustion}. } $$ --- # 30. CR-12 Tail Budget MCC-OE-22需要： $$ R_{\ge6}^{\rm slope} > -69.557907428. $$ 本文得到： $$ \boxed{ R_{\ge6}^{\rm slope} > -0.000163515. } $$ at research-interval authority， 因 finite switches只在已 bound的 8 templates間發生。 --- # 31. CR-12 Verdict ```text CR-12 HIGHER-ORDER SLOPE TAIL MAJORANT: PASS AUTHORITY: RESEARCH INTERVAL PUBLICATION-INDEPENDENT REPLAY: OPEN ``` --- # 32. Full CR-11 Dini Lower MCC-OE-22 through J5： $$ D_{\le5} > -3.3283895187090415. $$ 本文 tail： $$ > -0.0001635142778421. $$ 所以： $$ \boxed{ D_+Q > -3.328553032986884. } $$ --- # 33. Compare with Required Gate CR-11 gate： $$ -72.8862969466. $$ actual research lower： $$ -3.328553033. $$ margin： $$ \boxed{ 69.5577439136. } $$ --- # 34. CR-11 Verdict ```text CR-11 NORMALIZED Q DINI-SLOPE CERTIFICATE: RESEARCH-INTERVAL PASS ``` --- # 35. Certificate Monotonicity Consequence 由 MCC-OE-21.1， 每一個 64³ secondary cell： $$ C_{\rm env}^\downarrow(\rho) $$ 對： $$ \rho \in [10^{-4},1.4\times10^{-4}] $$ nonincreasing。 --- # 36. Use First Sheet MCC-OE-20： $$ \boxed{ C_{\rm env}^\downarrow(10^{-4}) \le 700.2596280614. } $$ --- # 37. Therefore Full Continuum Envelope Bound $$ \boxed{ C_{\rm env}^\downarrow(\rho) \le 700.2596280614 < 710.257790741 } $$ for all： $$ \rho \in [10^{-4},1.4\times10^{-4}]. $$ --- # 38. Add Component Taylor Budget MCC-OE-19： $$ \boxed{ C_{\rm comp}^\downarrow \le 18.313637829. } $$ --- # 39. Full Total Budget $$ \boxed{ C_{\rm total}^\downarrow \le 718.5732658904. } $$ --- # 40. Compare with Broad Allowed Budget $$ \boxed{ 718.5732658904 < 728.57142857. } $$ --- # 41. Full $S_{100}$ Continuum Tube Theorem — Research Authority 因此在本文 research-interval authority下： $$ \boxed{ A_{\rm actual}(\rho,\xi) > A_0 + 0.1\rho^2 } $$ 對所有： $$ \boxed{ \rho \in [10^{-4},1.4\times10^{-4}], } $$ 以及： $$ \boxed{ \xi = (u_2,v_2,w_2) \in S_{100} } $$ 成立。 --- # 42. Tube Status ```text S100 FIXED SHEETS: CLOSED SHEET-TO-TUBE DINI BRIDGE: CLOSED HIGHER SMOOTH TAIL: CLOSED FINITE TEMPLATE SWITCHES: ABSORBED BY 8-TEMPLATE UNIFORM LOWER FULL S100 CONTINUUM TUBE: RESEARCH-INTERVAL CLOSED ``` --- # 43. This Is the First True Positive-Volume Critical-Tube Closure 之前： - MCC-OE-14：tiny secondary leaves； - MCC-OE-18：measure-zero fixed sheets； - MCC-OE-20：41 discrete sheets。 現在： $$ \boxed{ S_{100} \times [10^{-4},1.4\times10^{-4}] } $$ 本身是 positive-volume 4D secondary tube。 --- # 44. Physical-Variable Form 因： $$ u = u_\star+\rho u_2, $$ $$ v = v_\star+\rho v_2, $$ $$ w = \rho w_2, $$ tube等價於： $$ \boxed{ |u-u_\star| \le 100\rho, } $$ $$ \boxed{ |v-v_\star| \le \rho, } $$ $$ \boxed{ |w| \le \rho. } $$ --- # 45. This Is a Shrinking Critical Cone/Tubular Neighborhood 其尺度正是 first-order zero set附近需要 second-order treatment的 natural shrinking neighborhood。 --- # 46. What This Does Not Yet Prove 尚未證： $$ \boxed{ \text{B01 中所有 HSL residual states outside this tube 都被 09E first-order coercivity完整覆蓋}. } $$ --- # 47. Therefore B01 Boundary Is Still Not Declared Closed 本文只正式關： $$ \boxed{ \textbf{critical secondary tube}. } $$ --- # 48. Official MCC-OE-09 HSL Coverage 仍維持： $$ \boxed{ 83.0642046752\%. } $$ --- # 49. Why We Do Not Change That Number 它是既有 disjoint HSL tree的 explicit parameter-volume coverage。 本文使用另一條 analytic / critical-tube route。 在尚未建立： $$ \boxed{ \text{outer first-order region} \cup \text{critical tube} } $$ 對 B01 residual的正式 route partition以前， 不能把兩個 coverage百分比機械相加。 --- # 50. Next Remaining B01 Problem 現在真正要證： $$ \boxed{ \text{B01}\setminus S_{100}^{\rm phys} } $$ 中所有 still-unresolved HSL states， 由： $$ \Phi_1 $$ 的 linear coercivity直接安全。 --- # 51. 09E Coercivity 已有： $$ \Phi_1 \ge 0.1|F| + (0.9K-\gamma_w)|w| + \frac12|E_T|. $$ --- # 52. Research Interval Margin $$ \boxed{ 0.9K-\gamma_w > 0.01347237164. } $$ --- # 53. New Next Question 不再是： > critical second-order local theorem能不能證？ 答案： $$ \boxed{ \text{research-level可以。} } $$ --- # 54. New Question $$ \boxed{ \textbf{S100 critical tube是否已足夠大， 讓 tube外全部由 first-order coercivity dominate finite remainder？} } $$ --- # 55. Suggested MCC-OE-24 $$ \boxed{ \textbf{MCC-OE-24 — Outer First-Order Cone Domination and B01 Boundary Route Partition}. } $$ --- # 56. MCC-OE-24 Lane A 定義 physical critical tube： $$ \mathcal T_{100} = \left\{ |u-u_\star|\le100\rho, |v-v_\star|\le\rho, |w|\le\rho \right\}. $$ --- # 57. Lane B 對： $$ B01\setminus\mathcal T_{100} $$ 求 exact / LP： $$ \underline{\Phi_1}. $$ --- # 58. Lane C 只需一個 coarse finite residual lower： $$ R_2^{\rm fin} \ge -B. $$ --- # 59. Lane D 使用： $$ \rho\Phi_1 + \rho^2 ( R_2^{\rm fin}-0.1 ) >0. $$ --- # 60. Lane E 如果 outer region全部 PASS， 則： $$ \boxed{ \text{critical tube} + \text{outer first-order route} } $$ 形成 B01 boundary complete route partition。 --- # 61. Then B01 Boundary Could Close 若： $$ \boxed{ B01 = \mathcal T_{100} \cup \mathcal R_{\rm outer} } $$ 且兩路均 SAFE， 則： $$ \boxed{ \text{B01 boundary closure} } $$ 成立。 --- # 62. Current Dashboard ```text CR-11 GATE: D_+Q > -72.8862969466 J3-J5 LOWER: > -3.3283895187 J6-J12 SMOOTH TAIL: < 1.6351427785e-4 J13 REAL-AXIS REMAINDER: < 3.03e-23 ROOT DISCRIMINANT MIN: > 0.009912721118 ROOT TRANSVERSALITY: |F_theta| > 0.0995626492 BODY-LEVEL TEMPLATES: 8 SOBOL EXACT-ENVELOPE AUDIT: 16,384 STATES 8 UNIQUE TEMPLATES 0 UNKNOWN FULL D_+Q LOWER: > -3.328553033 CR-11: RESEARCH-INTERVAL PASS CR-12: RESEARCH-INTERVAL PASS C_ENV FULL CONTINUUM: <= 700.2596280614 C_COMPONENT: <= 18.313637829 C_TOTAL: <= 718.5732658904 ALLOWED: 728.57142857 FULL S100 CONTINUUM TUBE: RESEARCH-INTERVAL CLOSED B01 OFFICIAL HSL COVER: 83.0642046752% B01 FULL ROUTE PARTITION: OPEN ``` --- # 63. 結論 MCC-OE-23 原本的問題是： > 六階以上 root-jet tail會不會突然把約 70 個 slope units全部吃掉？ 結果實際做 whole-box interval後， 答案變得非常明確。 J6雖然 coefficient本身因 interval dependency膨脹到： $$ 10^7 $$ 量級， 但： $$ \rho^3 $$ 一乘下去， 它對 slope只剩： $$ 1.6\times10^{-4}. $$ J7再少兩百多倍。 J8之後幾乎快速消失。 而我們沒有停在： > 看起來是幾何級數。 而是把 base $\rho$ 本身 intervalize， 直接做 J13 real-axis derivative majorant。 所有 pair roots仍有： $$ |F_\theta|>0.09956, $$ 完全遠離 tangency。 因此 J12之後的 infinite smooth tail： $$ <3.1\times10^{-23}. $$ 真正高階 slope tail總共： $$ \boxed{ <1.64\times10^{-4}. } $$ 與可用： $$ 69.56 $$ 相比幾乎可以忽略。 最後剩下的 finite-kink問題也不需要另外證： > 每個 kink一定向上。 因 09E 的 six-wall structure已經把 body-level branch family有限化成： $$ 8 $$ 個 templates。 在任何 switch點， right Dini derivative就是右側 active template的 derivative。 只要 8 個 templates全部有同一 lower， kink本身就逃不出去。 而本文 whole-box interval jet正是同時包： $$ 8/8. $$ 因此： $$ \boxed{ D_+Q > -3.328553033 } $$ 成為完整 research-interval lower。 CR-11 的真正要求： $$ -72.886296947. $$ 被大幅滿足。 所以 MCC-OE-18開始留下的那個最後： > safe sheets 要怎麼焊成 safe tube？ 到這裡可以正式回答： $$ \boxed{ \textbf{用 normalized Dini slope。} } $$ 並且： $$ \boxed{ \textbf{在 research-interval authority下，已焊完。} } $$ 現在真正 remaining problem已經跳出 critical second-order tube。 下一個要處理的是： $$ \boxed{ \textbf{critical tube外面的 first-order region。} } $$ 如果 09E coercivity能把那一圈全部吃掉， B01 boundary才會第一次真正完整 closure。 --- # Canonical Source Declaration 本檔為 `MCC-OE-23-v0.1` 的 UTF-8 Markdown canonical source。 本文 source-backed inputs： - LESR 09E six-wall / three-mirror-pair finite branch structure； - LESR 09G support-root and area primitive calculus； - LESR 09H research interval zero/scalar constants； - MCC-OE-19 component Taylor budget； - MCC-OE-20 first-sheet scalarized envelope certificate； - MCC-OE-21 kink-safe Dini monotonicity theorem； - MCC-OE-22 J3/J4/J5 research-interval generator。 本文新增 compiler： - whole- $S_{100}$ J6–J12 interval jet； - arbitrary-base- $\rho$ explicit-root J13 derivative jet； - real-axis transversality / discriminant majorant； - 8-template Dini aggregation。 本文新增 research-interval results： - J6–J12 coefficient upper bounds； - J6–J12 slope contribution sum： $$ <1.6351427785\times10^{-4}; $$ - minimum root discriminant： $$ >0.009912721118; $$ - minimum root transversality： $$ |F_\theta|>0.0995626492; $$ - J13 coefficient majorant： $$ <6.9814187015\times10^{14}; $$ - infinite post-J12 Dini tail： $$ <3.03\times10^{-23}; $$ - full research Dini lower： $$ D_+Q>-3.328553033. $$ 本文新增 template audit： - 16,384 Sobol Taylorized exact-envelope states； - 8 observed templates； - 0 unknown templates。 本文正式 upgrades： - CR-12：`RESEARCH-INTERVAL PASS`； - CR-11：`RESEARCH-INTERVAL PASS`； - full $S_{100}$ continuum critical tube： `RESEARCH-INTERVAL CLOSED`。 本文不宣稱： - `mpmath.iv` research backend等同 independent publication proof； - eight-template exhaustiveness已有第二套獨立形式化 backend； - full B01 boundary已 closed； - outer first-order region已全部 covered； - B01 official HSL coverage應直接更改； - B01 parent已 closed； - global Lebesgue is solved。 下一輪建議進入： `MCC-OE-24 — Outer First-Order Cone Domination and B01 Boundary Route Partition`. ===END===