# OIGT Paper 07｜跨世界 Runtime：有限節點上的開放全域計算

## 多機器、Local World Authority、非同步橋接與可恢復分散式提交

**English Title:** *Inter-World Runtime: Open Global Computation across Finite Nodes, Local World Authorities, Asynchronous Bridges, and Recoverable Distributed Commit*  
**Series:** Open Inter-World Globality Theory  
**Series ID:** OIGT  
**Paper:** 07 / 10  
**Version:** Draft v0.1  
**Date:** 2026-09-14  
**Author:** Neo.K  
**AI Collaboration:** Aletheia / GPT-5.6 Sol  
**Institution:** EveMissLab / 一言諾科技有限公司  
**Status:** Runtime Architecture Draft / Distributed Open Global Computation  
**Depends on:** OIGT Paper 00–06

---

# 摘要

OIGT Paper 00–06 已建立：

$$
\boxed{
\text{Globality without a Universal World},
}
$$

$$
\boxed{
\mathsf{World}\neq\mathsf{Set},
}
$$

$$
\boxed{
\text{Empty Realization}\neq\text{Empty Potential},
}
$$

$$
\boxed{
\text{Interoperability without Ontological Unification},
}
$$

$$
\boxed{
\text{First-Order Duality}
\not\Rightarrow
\text{Higher-Order Symmetry},
}
$$

$$
\boxed{
\text{Finite Active Realization}
+
\text{Unbounded Extensibility},
}
$$

以及：

$$
\boxed{
\text{World}
\neq
\text{Graph}
\neq
\text{Matrix}.
}
$$

本文進一步建立 OIGT 的第一版跨世界 Runtime。

核心問題是：

> 當多個計算機、AI-native operating systems、自治 Agent Runtime 或長期世界狀態系統，各自維護自己的 World、Canonical State、History、Authority 與 Expansion Frontier 時，它們如何在沒有單一 Universal World、單一 Global Database、單一 Clock 或單一最高 Authority 的條件下共同執行跨世界計算？

本文提出 **Local World Authority（LWA）**：

$$
\boxed{
\mathsf{LWA}_i
}
$$

表示 Runtime：

$$
R_i
$$

對自身 World：

$$
W_i
$$

中的 canonical mutation、local law、identity、history 與 commit 擁有指定範圍內的權威。

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{LWA}_i
\not\Rightarrow
\mathsf{Authority}(W_j)
\qquad
(i\neq j).
}
$$

跨世界作用必須經過顯式 Bridge、Capability、Proposal、Verification 與 Commit。

本文建立：

$$
\boxed{
\text{Local Compute}
+
\text{Bridge Exchange}
+
\text{Boundary Verification}
+
\text{Local Commit}
}
$$

而不是一個全局同步 transaction manager。

多個 Runtime 可以異步演化：

$$
W_i(t_i),
\qquad
W_j(t_j),
$$

而不要求：

$$
t_i=t_j.
$$

因此 OIGT Runtime 使用版本、因果歷史與 Bridge Epoch，而非依賴唯一 Global Clock。

本文進一步區分：

- local commit；
- remote proposal；
- bridge commit；
- multi-world transaction；
- partial success；
- compensation；
- rollback；
- reconciliation；
- eventual bridge closure。

跨世界操作不被假設具有無條件 atomicity。若某個操作同時涉及多個自治世界，系統可以採用：

$$
\boxed{
\text{Prepare}
\rightarrow
\text{Local Validation}
\rightarrow
\text{Independent Commit}
\rightarrow
\text{Reconciliation}
}
$$

並允許顯式：

$$
\boxed{
\text{PartialCommit}.
}
$$

本文最終提出：

$$
\boxed{
\text{Open Global Runtime}
=
\text{Federated Local Authorities}
+
\text{Typed Bridges}
+
\text{Asynchronous Execution}
+
\text{Certified Boundary Reconciliation}.
}
$$

這構成未來多 AI-native OS、多設備自治世界、分佈式 Agent 世界與 HDUS 類系統之間的基礎執行模型。

---

# 關鍵詞

Inter-World Runtime、Local World Authority、開放全域計算、異步世界、Bridge Sync、distributed commit、partial failure、reconciliation、federation、multi-agent runtime、AI-native OS、HDUS、OIGT。

---

# 1. 問題：為什麼一臺「更大的電腦」不是最終模型？

假設未來存在：

$$
R_1,R_2,\ldots,R_n
$$

多個自治 Runtime。

每個 Runtime 管理：

$$
W_i.
$$

最直覺的方法是建立一個：

$$
R^\ast
$$

與：

$$
W^\ast
$$

統合全部狀態。

但這樣重新引入：

$$
\boxed{
\text{Universal Runtime}
+
\text{Universal World}.
}
$$

這正是 OIGT 不希望預設的結構。

---

# 2. Federation 不是集中化

因此定義：

$$
\boxed{
\mathfrak R
=
\{R_i\}_{i\in I}
}
$$

只是 Runtime federation 的表示。

不要求存在：

$$
R^\ast
$$

成為所有：

$$
R_i
$$

的唯一主控者。

---

# 3. Runtime 對 World 的關係

每個：

$$
R_i
$$

至少管理一個：

$$
W_i.
$$

但：

$$
R_i
$$

也可以維護多個 local worlds：

$$
W_{i1},
W_{i2},
\ldots
$$

---

# 4. Local World Authority

定義：

$$
\boxed{
\mathsf{LWA}(R_i,W_i).
}
$$

表示：

> Runtime $R_i$ 在指定權限邊界內，對 $W_i$ 的 canonical state mutation 具有本地權威。

---

# 5. LWA 不是絕對主權

LWA 只是一種技術 authority。

它不自動等於：

- 法律主權；
- 倫理主權；
- 人類授權；
- 物理控制權。

因此：

$$
\boxed{
\text{Runtime Authority}
\neq
\text{Ultimate Authority}.
}
$$

---

# 6. Local Canonical State

對：

$$
R_i,
$$

定義：

$$
\boxed{
G_i^{canon}(t)
}
$$

為其當前 canonical computational world graph。

---

# 7. Canonical State 只在本地 Authority 下成立

$$
G_i^{canon}
$$

不自動成為：

$$
G_j^{canon}.
$$

因此：

$$
\boxed{
\text{Canonical}_i
\neq
\text{Canonical}_j.
}
$$

---

# 8. Shared State 不能偷偷變成 Global Canonical State

兩個 Runtime 可以共享：

$$
S_{ij}.
$$

但：

$$
S_{ij}
$$

不自動成為：

$$
\boxed{
G^{global}_{canon}.
}
$$

---

# 9. Multi-Canonical Runtime

OIGT 因此允許：

$$
\boxed{
G_1^{canon},
G_2^{canon},
\ldots,
G_n^{canon}
}
$$

同時存在。

---

# 10. Global 不再等於 Single Canonical

因此：

$$
\boxed{
\text{Open Globality}
\neq
\text{Single Canonical State}.
}
$$

---

# 11. Runtime Node

定義一個 Runtime Node：

$$
\boxed{
N_i
=
\left\langle
Id_i,
W_i,
G_i,
A_i,
F_i,
B_i,
H_i,
C_i
\right\rangle.
}
$$

其中：

- $Id_i$：Runtime identity；
- $W_i$：local world reference；
- $G_i$：canonical active graph；
- $A_i$：authority/capability state；
- $F_i$：frontier；
- $B_i$：bridge registry；
- $H_i$：history；
- $C_i$：certificates。

---

# 12. Node 本身有限

任一實際 Runtime：

$$
|G_i(t)|<\infty.
$$

---

# 13. Federation 也可以當前有限

任一實際時刻只要求：

$$
|\mathfrak R_t^{\text{active}}|<\infty.
$$

但 federation 的未來規模不設固定最大值。

---

# 14. Runtime Join

一個新 Runtime：

$$
R_k
$$

可以：

$$
\boxed{
\mathsf{JoinFederation}(R_k).
}
$$

這不是把：

$$
R_k
$$

吸收進某個 global state。

---

# 15. Join 的最低要求

至少包括：

- identity establishment；
- bridge negotiation；
- capability declaration；
- protocol version；
- trust/verification policy；
- authority boundary。

---

# 16. Runtime Leave

同樣：

$$
\boxed{
\mathsf{LeaveFederation}(R_k).
}
$$

合法。

Open Global Runtime 不要求永久 membership。

---

# 17. Dynamic Federation

所以：

$$
\boxed{
\mathfrak R_t
\neq
\mathfrak R_{t+1}
}
$$

是正常狀態。

---

# 18. 沒有單一 Global Clock

如果：

$$
R_i
$$

與：

$$
R_j
$$

獨立運行，

沒有理由要求：

$$
t_i=t_j.
$$

---

# 19. Local Time

每個 Runtime 可以有：

$$
\boxed{
t_i.
}
$$

---

# 20. Logical / Causal Time

跨世界同步更適合依靠：

- sequence number；
- vector-like version；
- causal relation；
- event lineage；
- bridge epoch。

---

# 21. Bridge Epoch

定義：

$$
\boxed{
E_{ij}^{bridge}.
}
$$

表示：

> $R_i$ 與 $R_j$ 當前共同接受的 Bridge contract generation。

---

# 22. Bridge Epoch 不等於 World Epoch

可能：

$$
Version(W_i)=17,
$$

$$
Version(W_j)=82,
$$

但共同使用：

$$
BridgeEpoch_{ij}=4.
$$

---

# 23. Asynchronous Worlds

因此允許：

$$
\boxed{
W_i(t_i)
\parallel
W_j(t_j).
}
$$

兩世界獨立演化。

---

# 24. 不要求全局同步 Barrier

全局：

$$
Barrier(W_1,\ldots,W_n)
$$

不是 OIGT foundation 必需。

---

# 25. Boundary Synchronization

只有發生跨世界 interaction 時，才同步必要 boundary state。

因此：

$$
\boxed{
\text{Local Async}
+
\text{Boundary Sync}.
}
$$

---

# 26. Boundary State

定義：

$$
\partial G_i
$$

為：

$$
G_i
$$

允許向 Bridge 暴露的邊界狀態。

---

# 27. Internal State 不自動外露

$$
G_i
$$

內部：

$$
V_i^{private}
$$

不必出現在：

$$
\partial G_i.
$$

---

# 28. World Boundary 是權限邊界

Bridge 不能因為技術上可以訪問，就自動擁有：

$$
G_i
$$

全部狀態。

---

# 29. Capability

定義：

$$
\boxed{
Cap_{ij}
}
$$

表示：

$$
R_i
$$

被允許對：

$$
R_j
$$

做哪些事情。

---

# 30. Capability Classes

最低可包含：

$$
\boxed{
READ,
OBSERVE,
QUERY,
PROPOSE,
EXECUTE,
COMMIT.
}
$$

---

# 31. Capability 單調性不假設

擁有：

$$
READ
$$

不推出：

$$
PROPOSE.
$$

擁有：

$$
PROPOSE
$$

不推出：

$$
COMMIT.
$$

---

# 32. Remote Observation

$$
R_i
$$

可以通過：

$$
B_{ij}^{obs}
$$

觀察：

$$
R_j.
$$

但 observation result 只是 projection。

---

# 33. Remote Proposal

若：

$$
R_i
$$

希望改變：

$$
W_j,
$$

應該產生：

$$
\boxed{
Proposal_{i\rightarrow j}.
}
$$

而不是直接修改。

---

# 34. Proposal 不是 Authority

$$
\boxed{
\text{Proposal}
\neq
\text{Commit Permission}.
}
$$

---

# 35. Local Validation

$$
R_j
$$

收到 Proposal 後，使用自己的：

$$
\Gamma_j
$$

驗證。

---

# 36. Source World 的合法不等於 Target World 的合法

即：

$$
Legal_i(a)
\not\Rightarrow
Legal_j(a).
$$

---

# 37. Cross-World Action Pipeline

基本流程：

$$
\boxed{
Intent_i
\rightarrow
Proposal_{ij}
\rightarrow
\text{Bridge}
\rightarrow
Validate_j
\rightarrow
CandidateDelta_j
\rightarrow
\text{Commit}_j.
}
$$

---

# 38. Source 不提交 Target State

最終：

$$
Commit_j
$$

應由：

$$
LWA_j
$$

授權。

---

# 39. Local Commit

定義：

$$
\boxed{
Commit_i(\Delta G_i).
}
$$

只修改：

$$
G_i^{canon}.
$$

---

# 40. Local Commit 是最小權威單位

OIGT 不要求 global transaction 才能產生合法變化。

---

# 41. Cross-World Transaction

定義：

$$
\boxed{
T_{ij}
=
(
\Delta G_i,
\Delta G_j,
B_{ij},
\text{Obligations}
).
}
$$

---

# 42. Cross-World Transaction 不保證原子

除非明確建立協議，否則：

$$
\boxed{
Commit_i
\not\Leftrightarrow
\text{Commit}_j.
}
$$

---

# 43. 為什麼不默認 Atomic？

因為：

- machine failure；
- network partition；
- authority refusal；
- version conflict；
- policy change；
- latency；

都可能打斷跨世界作用。

---

# 44. Partial Commit 是合法狀態

若：

$$
Commit_i=\text{PASS},
$$

但：

$$
Commit_j=\text{FAIL},
$$

則：

$$
\boxed{
\text{PartialCommit}.
}
$$

---

# 45. Partial Commit 不等於 Undefined

它是明確發生過部分現實改變的狀態。

---

# 46. Partial Commit 需要記錄

必須保存：

$$
\boxed{
\text{CommitVector}
=
(c_1,\ldots,c_n).
}
$$

其中：

$$
c_i
\in
\{
\text{Pending},
\text{Committed},
\text{Rejected},
\text{Failed},
\text{Compensated}
\}.
$$

---

# 47. Multi-World Transaction

對：

$$
W_1,\ldots,W_n,
$$

定義：

$$
\boxed{
T^{(n)}
=
\left(
\{\Delta G_i\},
\{B_{ij}\},
\Gamma,
\text{CommitVector}
\right).
}
$$

---

# 48. Multi-World 不代表 Global Atomicity

$$
\boxed{
\text{Multi-World Transaction}
\neq
\text{Universal Atomic Transaction}.
}
$$

---

# 49. Prepare Phase

可以先執行：

$$
\boxed{
Prepare_i(T).
}
$$

檢查：

- version；
- authority；
- invariant；
- resource；
- bridge compatibility。

---

# 50. Prepare PASS 不保證未來 Commit

Prepare 與 Commit 之間，世界可能已發生變化。

---

# 51. Version Guard

所以每個：

$$
CandidateDelta_i
$$

應帶：

$$
ExpectedVersion_i.
$$

---

# 52. Stale Proposal

若：

$$
Version_i
\neq
ExpectedVersion_i,
$$

則：

$$
\boxed{
\text{StaleProposal}.
}
$$

---

# 53. Rebase

Runtime 可以嘗試：

$$
\mathsf{Rebase}(Proposal).
$$

但必須重新驗證。

---

# 54. Rebase 不等於強制成功

如果新 world state 已不兼容，應失敗。

---

# 55. Commit Evidence

每一次 local commit 產出：

$$
\boxed{
Cert^{commit}_i.
}
$$

---

# 56. Cross-World Reconciliation

所有相關 Local Commits 完成後，執行：

$$
\boxed{
Reconcile(T).
}
$$

---

# 57. Reconciliation 不是重新提交

它檢查：

- 實際結果；
- missing commits；
- tension；
- invariant；
- compensation requirement。

---

# 58. Reconciliation Result

可返回：

$$
\boxed{
\{
\text{Closed},
\text{PartiallyClosed},
\text{CompensationRequired},
\text{Conflict},
\text{Open}
\}.
}
$$

---

# 59. Open Transaction

若某 remote world 暫時離線，可以：

$$
\boxed{
TransactionState=Open.
}
$$

不必阻塞整個 federation。

---

# 60. Deferred Closure

等：

$$
R_j
$$

重新上線後再繼續 closure。

---

# 61. Disconnect 不等於 World 消失

若：

$$
R_j
$$

離線，

只是：

$$
Connectivity_{ij}=0.
$$

不推出：

$$
W_j
$$

不存在。

---

# 62. Unknown Remote State

離線期間：

$$
State(W_j)
$$

應標：

$$
\boxed{
\text{RemoteUnknown}.
}
$$

而不是使用舊緩存假裝最新。

---

# 63. Cached Projection

可以保存：

$$
\widehat P_{j}^{cache}.
$$

但必須帶：

$$
timestamp/version.
$$

---

# 64. Cached State 不等於 Current State

$$
\boxed{
Cached_j
\neq
Canonical_j.
}
$$

---

# 65. Network Partition

若 federation 分裂：

$$
\mathfrak R
\rightarrow
\mathfrak R_A
\sqcup
\mathfrak R_B,
$$

兩側可以繼續 local computation。

---

# 66. Partition Tolerance 的 OIGT 版本

OIGT 關注的不是特定分布式一致性定理重述，而是：

> 沒有 Universal World 時，分區期間哪些 local truths 仍可合法成立？

---

# 67. Local Truth

定義：

$$
\boxed{
Truth_i(\phi)
}
$$

只表示：

$$
\phi
$$

在：

$$
W_i,\Gamma_i
$$

中成立。

---

# 68. Local Truth 不等於 Federated Truth

$$
Truth_i(\phi)
$$

不推出：

$$
Truth_{\mathfrak R}(\phi).
$$

---

# 69. Federated Claim

跨世界 claim 應帶：

$$
\boxed{
Scope(\phi).
}
$$

例如：

$$
Scope(\phi)=\{W_1,W_2,W_7\}.
$$

---

# 70. Scope Expansion

若要把：

$$
\phi
$$

推廣到更多 worlds，

必須重新驗證。

---

# 71. No Silent Global Promotion

OIGT 禁止：

$$
\boxed{
\text{LocalClaim}
\rightarrow
\text{GlobalClaim}
}
$$

的無證書提升。

---

# 72. Federation-Level Certificate

對跨世界結論：

$$
\phi,
$$

可以建立：

$$
\boxed{
Cert_{\mathfrak R}(\phi).
}
$$

---

# 73. Certificate Scope

該證書必須記錄：

- worlds；
- versions；
- bridges；
- observers；
- assumptions；
- tensions；
- unresolved nodes。

---

# 74. Local Failure

一個 Runtime 失敗：

$$
Fail(R_i)
$$

不應強迫：

$$
Fail(\mathfrak R).
$$

---

# 75. Failure Isolation

因此：

$$
\boxed{
\text{Local Failure Isolation}
}
$$

是關鍵目標。

---

# 76. Failure Types

至少包括：

- RuntimeFailure；
- BridgeFailure；
- AuthorityFailure；
- VersionFailure；
- VerificationFailure；
- ResourceFailure；
- NetworkFailure。

---

# 77. Fail-Closed Boundary

對於有風險的 remote mutation：

若驗證不完整，應：

$$
\boxed{
Reject/Defer
}
$$

而不是猜測執行。

---

# 78. Read 可以比 Write 寬鬆

例如：

$$
READ
$$

允許 stale projection，

但：

$$
COMMIT
$$

要求 current version。

---

# 79. Recovery

Runtime 恢復後可以執行：

$$
\boxed{
Recover(R_i,H_i).
}
$$

利用 local history / checkpoints 重建 canonical state。

---

# 80. Remote World 不負責恢復別人

除非有明確 replication / delegation contract。

---

# 81. Replica

若：

$$
R_j
$$

持有：

$$
W_i
$$

的 replica，

必須標：

$$
\boxed{
Replica_i^j.
}
$$

而不是假裝是 origin authority。

---

# 82. Replica Authority

Replica 可以有：

$$
READ,
SERVE,
VERIFY
$$

但不一定：

$$
COMMIT.
$$

---

# 83. Multi-Master 需要顯式規則

若兩個 Runtime 都能 commit：

$$
W_i,
$$

則必須定義 conflict-resolution semantics。

不能假裝沒有衝突。

---

# 84. Authority Graph

建立：

$$
\boxed{
G_A=(V_R,E_A).
}
$$

描述 Runtime 間 authority relations。

---

# 85. Authority Graph 不等於 Bridge Graph

$$
G_A
\neq
G_B.
$$

有 Bridge 不代表有 Authority。

---

# 86. Compute Graph

另有：

$$
G_C
$$

表示 computation dependency。

因此至少：

$$
\boxed{
G_B,
G_A,
G_C
}
$$

應分開。

---

# 87. 三圖可以聯合投影

需要時建立：

$$
\Pi(
G_B,
G_A,
G_C
)
$$

形成 task-specific execution view。

---

# 88. Scheduler

定義：

$$
\boxed{
\mathsf{Sched}
}
$$

決定：

- 哪個 Runtime 執行；
- 哪些任務並行；
- 哪些 Bridge 被使用；
- 哪些狀態 materialize。

---

# 89. Scheduler 不是 Ultimate Authority

Scheduler 只能在 capability contract 內安排執行。

---

# 90. Remote Execution

$$
R_i
$$

可請求：

$$
R_j
$$

執行：

$$
\text{Task}.
$$

---

# 91. Task Capsule

定義：

$$
\boxed{
\text{TaskCapsule}
=
(
\text{TaskId},
\text{Inputs},
\text{Requirements},
\text{Capabilities},
\text{Budget},
\text{ExpectedOutputs},
\text{Verification}
).
}
$$

---

# 92. Remote Runtime 可拒絕

$$
R_j
$$

可以：

$$
Reject(TaskCapsule).
$$

---

# 93. Refusal 是正常語義

跨世界 federation 不是：

$$
\boxed{
\text{always cooperative supercomputer}.
}
$$

---

# 94. Heterogeneous Execution

不同 Runtime 可使用不同：

- hardware；
- programming language；
- model；
- solver；
- local ontology。

---

# 95. Shared Result Contract

只需目標結果滿足：

$$
ResultSchema_{ij}.
$$

---

# 96. Implementation Independence

因此：

$$
\boxed{
\text{Shared Contract}
\neq
\text{Shared Implementation}.
}
$$

---

# 97. Result Verification

Source Runtime 不應因為 remote 返回成功就自動相信。

可以要求：

$$
Cert_{result}.
$$

---

# 98. Independent Verification

若重要，可讓：

$$
R_k
$$

作為第三方 verifier。

---

# 99. Cross-Validation

$$
R_i
$$

與：

$$
R_k
$$

獨立驗證：

$$
Result_j.
$$

---

# 100. 多 Agent / 多 OS 世界

未來 AI-native OS 可能讓：

$$
R_i
$$

內部又擁有多個 Agents：

$$
A_{i1},A_{i2},\ldots.
$$

---

# 101. Agent Authority 仍低於 World Authority

除非明確授權：

$$
A_{ij}
$$

不能直接 commit：

$$
W_i.
$$

---

# 102. Agent Proposal Layer

$$
\text{Agent}
\rightarrow
\text{CandidateDelta}
\rightarrow
\text{RuntimeValidator}
\rightarrow
\text{Commit}.
$$

---

# 103. AI 不定義合法性

AI 可以提出：

$$
\text{Bridge},
\text{Plan},
\text{Patch},
\text{Reconciliation}.
$$

但：

$$
\boxed{
\text{AIProposal}
\neq
\text{LegalCommit}.
}
$$

---

# 104. Runtime 也可以沒有 LLM

OIGT Runtime 不依賴特定 AI 模型。

LLM 只是可能 executor / planner。

---

# 105. OS-Level World Authority

未來 AI-native OS 可以將：

$$
W_{OS}
$$

作為本機：

- user state；
- agent state；
- process state；
- memory state；
- device state；

的 local world。

---

# 106. 兩臺 OS 不需共享同一 World

$$
W_{OS_A}\neq W_{OS_B}.
$$

但可以：

$$
B_{AB}\neq\varnothing.
$$

---

# 107. 這正是 OIGT 存在的工程理由

不是：

> 把全世界所有電腦裝進一個數學世界。

而是：

$$
\boxed{
\text{讓每個世界保持自治，
同時擁有合法跨世界接口}.
}
$$

---

# 108. HDUS 接口

HDUS 可作為未來 OIGT Runtime 的一個強實驗體。

但：

$$
\boxed{
OIGT
\neq
HDUS.
}
$$

---

# 109. HDUS 單機內部

一臺 HDUS 可用 MWT / Global Computation 維持內部：

$$
W_H.
$$

---

# 110. HDUS 跨機之間

多台：

$$
H_1,H_2,\ldots
$$

則使用 OIGT：

$$
B_{12},
B_{23},
\ldots
$$

形成 federation。

---

# 111. 雙層架構

因此未來可以有：

$$
\boxed{
\begin{aligned}
\text{Inside Node}
&:
MWT/GCM,\\
\text{Across Nodes}
&:
OIGT.
\end{aligned}
}
$$

---

# 112. 但不是絕對邊界

某些內部子世界也可以使用 OIGT。

某些 federation 也可以臨時形成 MWT-style shared world。

兩者是互補模式。

---

# 113. Open Global Computation

本文定義：

$$
\boxed{
\mathsf{OGC}
}
$$

即 Open Global Computation。

---

# 114. OGC 最低條件

一個 federation 若滿足：

1. local canonical authority 可辨識；
2. bridge typed；
3. 跨世界作用可驗證；
4. local commit 可追蹤；
5. partial failure 可記錄；
6. reconciliation 可繼續；
7. 不要求 universal world；

則可稱：

$$
\boxed{
\text{Open Global Runtime Candidate}.
}
$$

---

# 115. OGC 不等於 All-to-All

不要求：

$$
\forall i,j,
B_{ij}\neq\varnothing.
$$

---

# 116. OGC 不等於 Fully Connected Network

圖可以分層、稀疏、動態。

---

# 117. OGC 不等於 Single Protocol

只需存在合法 bridge chain。

---

# 118. OGC 不等於 Single Authority

Authority 可以局部化。

---

# 119. OGC 不等於 Global Clock

Temporal coherence 可以通過 causality / version 實現。

---

# 120. OGC 不等於 Global Atomicity

跨世界作用可以 partial。

---

# 121. OGC 不等於 Eventual Full Merge

運行很久也不要求所有 worlds 最終成為一個 world。

---

# 122. Open Globality 的執行定義

因此：

$$
\boxed{
\operatorname{OpenGlobalRuntime}
=
\left\langle
\mathcal R,
\mathcal W,
\mathcal B,
\mathcal A,
\mathcal H,
\mathcal C,
\mathcal T
\right\rangle.
}
$$

其中：

- $\mathcal R$：Runtime nodes；
- $\mathcal W$：local worlds；
- $\mathcal B$：bridges；
- $\mathcal A$：authority/capabilities；
- $\mathcal H$：histories；
- $\mathcal C$：certificates；
- $\mathcal T$：open tensions / transactions。

---

# 123. Finite Active Runtime

任一時刻：

$$
|\mathcal R_t^{active}|<\infty.
$$

---

# 124. Unbounded Federation Growth

但不設固定：

$$
N_R
$$

限制所有未來 Runtime nodes。

---

# 125. Finite Message

跨世界交換的：

$$
\text{Message}
$$

也應有限。

---

# 126. 無界 World 不代表無限網絡封包

只傳：

$$
\boxed{
\text{task-relevant finite projection}.
}
$$

---

# 127. Bridge Payload

Payload 可以是：

- state delta；
- seed；
- certificate；
- query；
- result；
- summary。

---

# 128. Seed Transfer

一個 Runtime 可以把：

$$
s
$$

傳給另一個 Runtime。

目標端按需生成。

---

# 129. 這比傳完整 World 更合理

即：

$$
\boxed{
\text{Generative Transfer}
\neq
\text{Full State Replication}.
}
$$

---

# 130. Remote Reconstruction

目標 Runtime：

$$
R_j
$$

可以：

$$
Reconstruct_Q(s).
$$

---

# 131. Reconstruction 必須有版本

否則相同 Seed 在不同 Grammar 下可能產生不同結果。

---

# 132. Cross-World Tension

如果重建結果：

$$
\widehat W_j
$$

與 source：

$$
W_i
$$

不完全同構，可以保存：

$$
T_{ij}^{recon}.
$$

---

# 133. 不需要所有 Replica 完全相同

只要當前 task 所需 invariant 保存即可。

---

# 134. Task-Relative Consistency

因此：

$$
\boxed{
Consistency_Q
}
$$

比絕對 bitwise identity 更常見。

---

# 135. Strong Consistency 仍可選

特定任務可要求：

$$
State_i=State_j.
$$

OIGT 不禁止。

---

# 136. 但不是默認全域要求

默認只要求 task / bridge contract 指定的一致性層級。

---

# 137. Reconciliation Debt

長期 partial sync 可能產生：

$$
\boxed{
D_{recon}.
}
$$

---

# 138. Debt 增長

若不斷跨世界 interaction 而不 closure：

$$
D_{recon}(t+1)>D_{recon}(t).
$$

---

# 139. Debt Threshold

超過：

$$
\Theta_D
$$

可以禁止進一步某類 commit。

這是工程 policy，不是基礎公理。

---

# 140. Conflict Branch

若兩 Runtime 同時演化導致 conflict，

不必立刻覆蓋其中一方。

可以建立：

$$
\boxed{
\text{Branch}_A,
\text{Branch}_B.
}
$$

---

# 141. Branch Preservation

之後再：

$$
\text{Reconcile}(\text{Branch}_A,\text{Branch}_B).
$$

---

# 142. No Silent Overwrite

OIGT Runtime 應禁止：

$$
\boxed{
\text{remote stale state silently overwrites newer local canonical state}.
}
$$

---

# 143. Event Ledger

每個 Runtime 應維護：

$$
\boxed{
L_i.
}
$$

記錄：

- proposals；
- commits；
- rejects；
- failures；
- reconciliations；
- bridge updates。

---

# 144. Global Ledger 不要求存在

不需要：

$$
L^\ast
$$

包含所有 Runtime 的所有事件。

---

# 145. Cross-Ledger References

只需要：

$$
L_i
$$

可以引用：

$$
\text{EventId}_j.
$$

---

# 146. Partial History

每個節點只保存：

$$
H_i.
$$

不必複製全 federation history。

---

# 147. Reconstructable Interaction

對重要跨世界事件，應能從相關 ledgers 重建：

$$
\boxed{
\text{InteractionTrace}.
}
$$

---

# 148. History Coverage 不等於 History Centralization

$$
\boxed{
\text{Reconstructability}
\neq
\text{Centralized History}.
}
$$

---

# 149. Security Boundary

跨世界 Bridge 本身也可能成為攻擊面。

因此：

$$
\text{Bridge}
$$

必須明確：

- input type；
- capability；
- provenance；
- rate/resource limits；
- verification。

---

# 150. Unknown Remote Agent

不能因為 remote Runtime 說：

> 我是合法 AI Agent。

就直接給予 commit 權。

---

# 151. Identity Proof

需要：

$$
\boxed{
\text{IdentityCert}.
}
$$

---

# 152. Authority Proof

還需：

$$
\boxed{
\text{CapabilityCert}.
}
$$

身份正確也不代表權限足夠。

---

# 153. Bridge Security

所以：

$$
\boxed{
\text{Identity}
\neq
\text{Authority}
\neq
\text{Legality}.
}
$$

---

# 154. OIGT-R1：Local Authority

每個 authoritative world mutation 必須能定位到一個合法 local authority boundary。

---

# 155. OIGT-R2：No Implicit Remote Commit

$$
\boxed{
R_i
\not\Rightarrow
\text{Commit}_j.
}
$$

除非：

$$
\text{Cap}_{ij}^{\text{commit}}
$$

明確成立。

---

# 156. OIGT-R3：Asynchronous Admissibility

$$
\boxed{
t_i\neq t_j
}
$$

為合法狀態。

---

# 157. OIGT-R4：No Required Global Clock

系統不要求唯一：

$$
t_G.
$$

---

# 158. OIGT-R5：Local Commit Primacy

跨世界交易最終由各 local authority 獨立確認本地 commit。

---

# 159. OIGT-R6：Partial Commit Explicitness

若只有部分 worlds commit，必須顯式記錄。

---

# 160. OIGT-R7：Partial Failure Isolation

局部失敗不自動取消所有已合法完成的無關本地操作。

---

# 161. OIGT-R8：Reconciliation Obligation

任何跨世界 Partial Commit 必須產生：

$$
\boxed{
\text{ReconciliationObligation}.
}
$$

---

# 162. OIGT-R9：Versioned Bridges

任何 authoritative cross-world action 必須使用明確 Bridge version。

---

# 163. OIGT-R10：Cached / Canonical Separation

$$
\boxed{
\text{RemoteCache}
\neq
\text{RemoteCanonical}.
}
$$

---

# 164. OIGT-R11：Local / Federated Truth Separation

$$
\boxed{
\text{Truth}_i
\not\Rightarrow
\text{Truth}_{\mathfrak R}.
}
$$

---

# 165. OIGT-R12：Finite Active Federation

$$
\boxed{
|\mathfrak R_t^{\text{active}}|<\infty.
}
$$

---

# 166. OIGT-R13：No Required Federation Maximum

不存在由 foundation 強制的固定最大 federation size。

---

# 167. OIGT-R14：No Required Universal Ledger

跨世界可追蹤性不要求單一 global ledger。

---

# 168. OIGT-R15：Proposal-before-Commit

所有 remote mutation 應經過：

$$
\boxed{
\text{Proposal}
\rightarrow
\text{Validate}
\rightarrow
\text{Commit}.
}
$$

---

# 169. OIGT-R16：Bridge Failure Is Typed

Bridge failure 必須區分：

- network；
- type；
- semantic；
- authority；
- version；
- verification。

---

# 170. OIGT-R17：Reconstructability without Centralization

跨世界關鍵事件應可重建，但不要求集中存儲全部歷史。

---

# 171. OIGT-R18：Federation without Absorption

$$
\boxed{
\text{Join Federation}
\not\Rightarrow
\text{Join One World}.
}
$$

---

# 172. 第一母命題

$$
\boxed{
\text{Open Global Runtime}
\neq
\text{Universal Runtime}.
}
$$

---

# 173. 第二母命題

$$
\boxed{
\text{Local Authority}
+
\text{Typed Bridges}
}
$$

可以形成跨世界執行，而不需要單一最高 canonical state。

---

# 174. 第三母命題

$$
\boxed{
\text{Asynchrony}
\neq
\text{Incoherence}.
}
$$

只要 boundary interactions 可被版本化、驗證與重建。

---

# 175. 第四母命題

$$
\boxed{
\text{Partial Commit}
\neq
\text{Undefined Failure}.
}
$$

它是必須被正式建模的世界狀態。

---

# 176. 第五母命題

$$
\boxed{
\text{Reconstructable Global Interaction}
\neq
\text{Centralized Global History}.
}
$$

---

# 177. 第六母命題

$$
\boxed{
\text{Cross-World Cooperation}
\neq
\text{Shared Full Ontology}
\neq
\text{Shared Full State}
\neq
\text{Shared Authority}.
}
$$

---

# 178. 與 MWT / GCM 的分工

一個 Local Runtime 內：

$$
\boxed{
\text{MWT/GCM}
}
$$

可管理：

- internal world coherence；
- heterogeneous computation；
- local observation；
- local history。

---

# 179. OIGT 的位置

Runtime 間：

$$
\boxed{
\text{OIGT}
}
$$

管理：

- world boundary；
- bridge；
- authority；
- partial overlap；
- remote proposal；
- reconciliation。

---

# 180. 雙層運行模型

因此：

$$
\boxed{
\begin{aligned}
\text{Intra-World}
&:
\text{MWT/GCM},\\
\text{Inter-World}
&:
\text{OIGT}.
\end{aligned}
}
$$

這是一個非常自然的未來系統分層。

---

# 181. 但不是硬切割

一個大型 World 內部，也可以有自治 subworlds 使用 OIGT。

反之多個 World 也可以暫時 promotion 成共同 MWT world。

---

# 182. Temporary Shared World

若 federation 中一項任務需要強一致，可以建立：

$$
\boxed{
W_Q^{\text{shared}}.
}
$$

---

# 183. Task 完成後可以釋放

$$
W_Q^{\text{shared}}
\rightarrow
\text{Archive/Delete}.
$$

所以不需要永久 super-world。

---

# 184. Dynamic Globality

這表示 Globality 可以動態切換：

$$
\boxed{
\text{Federated}
\leftrightarrow
\text{Temporarily Unified}
}
$$

而不是只有一種永久結構。

---

# 185. 對未來 AI-native OS 的抽象

未來一個 AI-native OS 可以被抽象為：

$$
\boxed{
\mathsf{AIOS}
=
(
\text{WorldKernel},
\text{AgentRuntime},
\text{Memory},
\text{Capability},
\text{GraphState},
\text{Execution},
\text{Verification},
\text{BridgeInterface}
).
}
$$

---

# 186. WorldKernel

管理本機 canonical world state。

---

# 187. AgentRuntime

管理多個 AI / tools / human interactions。

---

# 188. Memory

保存 local history / seeds / archives。

---

# 189. Capability

決定哪些主體能做什麼。

---

# 190. GraphState

對應 Paper 06 的：

$$
G_t^A.
$$

---

# 191. Execution

可以接 NOVA / MMLC / traditional runtimes。

---

# 192. Verification

決定 candidate 是否可 commit。

---

# 193. BridgeInterface

就是本篇的 OIGT inter-world boundary。

---

# 194. 因此 HDUS 抽象會很自然

未來 HDUS 不必直接定義成某個固定 Windows replacement。

它可以成為：

$$
\boxed{
\text{AI-Native Multi-World Operating Runtime}.
}
$$

這留待後續獨立白皮書展開。

---

# 195. Paper 07 的最終 Runtime 結構

最終：

$$
\boxed{
\mathfrak R_t^{OIGT}
=
\left\langle
\mathcal N_t,
\mathcal W_t,
\mathcal G_t,
\mathcal B_t,
\mathcal A_t,
\mathcal Q_t,
\mathcal L_t,
\mathcal C_t,
\mathcal D_t
\right\rangle
}
$$

其中：

$$
\mathcal N_t
$$

為 Runtime nodes；

$$
\mathcal W_t
$$

為 local worlds；

$$
\mathcal G_t
$$

為 local canonical graphs；

$$
\mathcal B_t
$$

為 bridges；

$$
\mathcal A_t
$$

為 authority/capability；

$$
\mathcal Q_t
$$

為 open transactions / proposals；

$$
\mathcal L_t
$$

為 local ledgers；

$$
\mathcal C_t
$$

為 certificates；

$$
\mathcal D_t
$$

為 reconciliation debt / unresolved tension。

---

# 196. 最小執行循環

$$
\boxed{
\begin{aligned}
\text{Request}
&\rightarrow
\text{ResolveWorld}
\\
&\rightarrow
\text{CheckCapability}
\\
&\rightarrow
\text{SelectBridge}
\\
&\rightarrow
\text{BuildProposal}
\\
&\rightarrow
\text{RemoteValidate}
\\
&\rightarrow
\text{LocalExecute}
\\
&\rightarrow
\text{LocalCommit}
\\
&\rightarrow
\text{ExchangeEvidence}
\\
&\rightarrow
\text{Reconcile}
\\
&\rightarrow
\text{Close/Open}.
\end{aligned}
}
$$

---

# 197. 該循環不需要 Universal State

每一步只涉及有限相關 worlds。

---

# 198. Open Globality 因此成為局部閉合網絡

對任一任務：

$$
Q,
$$

只建立：

$$
\boxed{
\mathfrak R_Q
\subset
\mathfrak R_t.
}
$$

---

# 199. Task-Local Federation

任務結束：

$$
\mathfrak R_Q
$$

可以釋放。

---

# 200. Global 不再等於永遠全部參與

這是本文最重要的工程直覺之一：

$$
\boxed{
\text{Global}
\neq
\text{Everybody participates}.
}
$$

而是：

$$
\boxed{
\text{all task-relevant boundaries are coherently handled}.
}
$$

---

# 201. 最終命題

本文最終提出：

> **開放全域 Runtime 不需要一個控制所有節點、保存所有狀態、決定所有事實並同步所有時鐘的超級 Runtime。它可以由多個有限、自治、可驗證的 Local World Authorities，通過部分 Bridge、局部 Proposal、獨立 Commit、跨邊界證書與持續 Reconciliation 共同構成。**

形式上：

$$
\boxed{
\text{Open Global Runtime}
=
\text{Federated Local Authority}
+
\text{Typed Partial Bridges}
+
\text{Asynchronous Local Evolution}
+
\text{Certified Reconciliation}.
}
$$

其中：

$$
\boxed{
\text{Federation}
\neq
\text{Absorption},
}
$$

$$
\boxed{
\text{Coordination}
\neq
\text{Centralization},
}
$$

$$
\boxed{
\text{Reconstructability}
\neq
\text{Global Replication}.
}
$$

這就是 OIGT 在多機器、多 AI 系統與未來 AI-native OS 上的第一版可執行定義。

---

# 結論

Paper 06 將 OIGT 的有限活動世界壓成：

$$
G_t^A
$$

並允許：

$$
\text{Graph}
\rightarrow
\text{Matrix/Tensor}
\rightarrow
\text{ParallelExecution}.
$$

本文則進一步把多個：

$$
G_i^A
$$

放到不同 Runtime 中。

此時不再要求：

$$
G_1
=
G_2
=
\cdots
=
G_n,
$$

也不要求建立：

$$
G^\ast_{global}.
$$

每個 Runtime 保持自己的 canonical world state。

跨世界作用則通過：

$$
\boxed{
\text{Bridge}
+
\text{Capability}
+
\text{Proposal}
+
\text{Verification}
+
\text{LocalCommit}
+
\text{Reconciliation}
}
$$

完成。

因此一個未來計算環境可以同時擁有：

$$
\boxed{
\text{強本地全域性}
}
$$

與：

$$
\boxed{
\text{開放跨世界全域性}.
}
$$

單機內部可以儘可能 coherent。

多機之間則不必為了合作而失去自治。

這正是：

$$
\boxed{
\text{Globality within Worlds}
+
\text{Globality across Worlds without a Universal World}.
}
$$

至此，OIGT 已從理論 foundation、無界展開、圖矩陣計算一路推進到真正的分佈式執行層。

下一篇將開始處理本系列最具探索性的用途之一：

$$
\boxed{
\text{當悖論來自層級、總量、空性、自指、
局部—全域或潛在—實際混同的時候，
OIGT 能否提供一種新的診斷坐標系？}
}
$$

---

**Version:** Draft v0.1  
**Status:** Inter-World Runtime / Open Global Computation Draft  
**Next:** OIGT Paper 08 —《總體、層級、空性與自指：OIGT 的悖論診斷框架》