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title: "SRBC Core Patch v0.12：Resolution Closure、Clarification Cost 與 EIG 邊界"
version: "v0.12"
date: "2026-09-23"
status: "Round 12 clarification-optimization patch candidate"
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# SRBC Core Patch v0.12

Round 12 將 SRBC-05 的 clarification priority、closure cost 與 EIG 真正接入 Round 11 branch reconciliation runtime。

本輪最重要的修正是：

$$
\boxed{
\text{clarification target}
\neq
\text{always force QRC}.
}
$$

---

# 1. Resolution Closure

原本：

$$
\kappa_Q
=
\min c(\Delta\Gamma)
\quad
\text{s.t. QRC}.
$$

在 QDU 為真實合法終點時太窄。

因此新增：

$$
\boxed{
\kappa_{\mathrm{res},Q}
}
$$

表示：

> 最低成本的 clarification policy，使當前 branch family 對 query 的 resolution outcome 可被證明。

合法終點包括：

- QRC with answer $a$；
- QDU / undefined；
- 已被明確分離、可條件回答的 QRU branch state。

它不要求為了得到數值而補造不存在的假設。

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# 2. Resolution Outcome Variable

為了規劃 clarification，可定義：

$$
Y_Q(M)
=
\begin{cases}
\operatorname{Ans}(Q(M)), & M\in\operatorname{Dom}(Q),\\
\operatorname{Undef}, & M\notin\operatorname{Dom}(Q).
\end{cases}
$$

重要：

$$
\boxed{
\operatorname{Undef}
}
$$

只是 **planning / resolution-state label**。

它不是：

$$
\mathcal A_Q
$$

中的普通 answer value。

所以這不撤銷 SRBC-03：

$$
\text{undefined}
\neq
\text{另一個答案}.
$$

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# 3. Query Resolution Cost 與 Semantic Merge Cost 分離

新增：

$$
\kappa_{\mathrm{sem}}
$$

表示取得唯一 canonical semantic branch 的最低成本。

一般：

$$
\boxed{
\kappa_{\mathrm{res},Q}
\le
\kappa_{\mathrm{sem}}.
}
$$

query-equivalent semantic conflict 可以有：

$$
\kappa_{\mathrm{res},Q}=0
$$

但：

$$
\kappa_{\mathrm{sem}}>0.
$$

這是 Round 11：

$$
\text{semantic conflict}+\text{QRC}
$$

在 clarification 層的直接結果。

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# 4. 已 QRC 就不應為當前 Query 強迫 Clarification

如果 conflict branches：

$$
B_1,B_2
$$

滿足：

$$
Q(B_1)=Q(B_2),
$$

則：

$$
\boxed{
\kappa_{\mathrm{res},Q}=0.
}
$$

即使：

- root identity 不同；
- evidence 不同；
- metadata 不同；
- semantic state 不同。

只有當任務目標明確是：

> 取得唯一 canonical semantic branch

才支付：

$$
\kappa_{\mathrm{sem}}.
$$

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# 5. Resolution EIG 與 Branch EIG 分離

branch entropy：

$$
H(B)
$$

回答：

> 我們對 branch identity 還有多少不知道？

resolution entropy：

$$
H(Y_Q)
$$

回答：

> 我們對當前 query 的 resolution outcome 還有多少不知道？

因此 clarification $\lambda$ 有兩種不同 information gain：

$$
\operatorname{EIG}_{\mathrm{branch}}(\lambda)
$$

與：

$$
\operatorname{EIG}_{Q}(\lambda).
$$

Round 12 顯示很多 query-neutral conflicts：

$$
\operatorname{EIG}_{\mathrm{branch}}>0
$$

但：

$$
\boxed{
\operatorname{EIG}_{Q}=0.
}
$$

所以：

$$
\boxed{
\text{能區分 branch}
\not\Rightarrow
\text{值得為當前 query 問}.
}
$$

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# 6. Prior Provenance

EIG 需要：

$$
\mu(M).
$$

因此：

$$
\boxed{
\operatorname{EIG}_{Q}
}
$$

只能在明示 prior 下使用。

例如 Round 12 benchmark 的：

$$
\mu(M_i)=\frac1n
$$

是 synthetic benchmark prior。

不能反投影成：

> 人類自然就應該對 branches 均勻相信。

沒有 prior 時：

- 不 invent uniform prior；
- 可用 minimax worst-case closure cost；
- 或輸出 bounds / Pareto frontier。

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# 7. EIG / Cost 不是最小閉合代價的定義

可用 heuristic：

$$
\frac{
\operatorname{EIG}_{Q}(\lambda)
}{
c(\lambda)
}.
$$

但：

$$
\boxed{
\arg\max
\frac{\operatorname{EIG}}{c}
}
$$

一般不等於：

$$
\boxed{
\arg\min
\mathbb E[
\text{remaining closure cost}
].
}
$$

Round 12 在隨機 prior / question-cost stress 中已找到大量反例。

因此：

- 小 completion / clarification space：用 exact dynamic programming / search；
- 大空間：EIG/cost 可當 heuristic；
- heuristic 必須有 approximation / regret evidence，不能叫 exact $\kappa$。

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# 8. Exact Expected Closure Cost

給 branch prior：

$$
\mu,
$$

定義：

$$
\boxed{
\kappa_{\mathrm{res},Q}^{\mu}
=
\min_{\pi}
\mathbb E_{\mu}
[
C(\pi)
]
}
$$

subject to policy $\pi$ 最後到達 homogeneous resolution outcome。

同理：

$$
\kappa_{\mathrm{sem}}^{\mu}
$$

以唯一 semantic world 為 stop condition。

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# 9. No-Prior Minimax Cost

若不提供 prior：

$$
\boxed{
\kappa_{\mathrm{res},Q}^{\max}
=
\min_{\pi}
\max_{M}
C(\pi\mid M).
}
$$

這是 prior-free 的 clarification planning 基線。

它通常比 expected cost 保守，但不需要 prior laundering。

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# 10. Clarification Question 必須保存 Partition

每個 clarification：

$$
\lambda
$$

不只是文字問句。

至少保存：

```yaml
clarification:
  id: ...
  cost: ...
  responses:
    response_a:
      compatible_branches: [...]
    response_b:
      compatible_branches: [...]
  target_queries: [...]
  provenance: ...
```

也就是它本質是 branch-space partition operator。

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# 11. Multi-Query Clarification

若有：

$$
\mathcal Q
=
\{Q_1,\ldots,Q_n\},
$$

仍不可 pooling answers。

應對每個 query 建：

$$
Y_{Q_i}.
$$

clarification 的 joint utility 可以定義成 task-specific：

$$
U(\lambda)
=
\sum_i
w_i
\operatorname{EIG}_{Q_i}(\lambda)
$$

或多目標 Pareto。

但：

$$
\boxed{
Q_i\neq Q_j
}
$$

時，答案值仍不可放進同一 answer domain。

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# 12. Conflict Resolution 與 Clarification 分離

不是所有 conflict 都應問使用者。

可以有：

- `AUTO_MERGE`；
- deterministic institutional policy；
- evidence reconciliation；
- metadata policy；
- clarification；
- conditional answer；
- preserve conflict。

clarification 只是 resolution operator family 的一種。

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# 13. New Runtime State

建議 clarification planner 輸出：

$$
\boxed{
\mathcal P_Q
=
(
\mathfrak I,
Y_Q,
\Lambda_Q,
C,
\mu,
\pi^*,
\kappa
)
}
$$

其中：

- $\mathfrak I$：current conflict family；
- $Y_Q$：resolution outcome map；
- $\Lambda_Q$：candidate clarification set；
- $C$：question cost；
- $\mu$：optional explicit prior；
- $\pi^*$：selected policy；
- $\kappa$：expected / minimax closure cost。

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# 14. New Principles

## 原理一

$$
\boxed{
\text{QRC is not the only legitimate resolution closure endpoint}.
}
$$

## 原理二

$$
\boxed{
\text{Semantic resolution cost}
\neq
\text{query resolution cost}.
}
$$

## 原理三

$$
\boxed{
\text{Branch information gain}
\neq
\text{query resolution information gain}.
}
$$

## 原理四

$$
\boxed{
\text{EIG requires prior provenance}.
}
$$

## 原理五

$$
\boxed{
\text{EIG/cost is a heuristic, not the definition of minimum clarification cost}.
}
$$