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title: "SRBC Theory Validation Program — Round 08：Incremental Recompute Runtime"
author: "Neo.K with Aletheia (GPT-5.6 Sol)"
institution: "EveMissLab / 一言諾科技有限公司"
version: "v0.1"
date: "2026-09-23"
language: "zh-TW"
document_type: "Incremental QRSRC Runtime / Differential Recompute Validation Report"
status: "Round 08 corrected r2 completed"
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# SRBC Theory Validation Program — Round 08

## Incremental Recompute Runtime：真正局部重算、Parent-Aware Derivation 與 Atomic Closure Snapshot

**作者：** Neo.K with Aletheia (GPT-5.6 Sol)  
**機構：** EveMissLab / 一言諾科技有限公司  
**日期：** 2026-09-23  
**版本：** v0.1  

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## Canonical Source Note

本報告以 UTF-8 Markdown 保存；數學 source 僅使用 ` $...$ ` 與 `$$...$$`。

Round 08 曾有一個被廢棄的 r1 engine：它在 5,000 次 differential test 中看似 100% 通過，但 incremental 與 full rebuild 共享同一個「child evaluator 不消費 parent semantic result」的缺陷。這個結果**不列入正式通過證據**。

本報告所有正式數據皆來自：

```text
engine_revision = r2_parent_aware
```

corrected runtime。

---

# 0. 本輪目標

Round 07 已能算：

> 哪些 certificates stale？

Round 08 進一步要求真的執行：

$$
\boxed{
\text{mutation}
\rightarrow
\text{affected-set}
\rightarrow
\text{topological schedule}
\rightarrow
\text{local recompute}
\rightarrow
\text{digest refresh}
\rightarrow
\text{atomic snapshot commit}
}
$$

最後與：

$$
\boxed{
\text{full rebuild}
}
$$

逐 transaction 比較。

---

# 1. 第一個最重要的失敗：shared wrong evaluator 可以騙過 differential test

r1 engine 的模型是：

- parent semantic mutation；
- child 只更新 dependency / evidence pin；
- child result 不重新從 parent result 推導。

在這個錯模型中，incremental 與 full rebuild 使用同一套 child evaluator，因此：

$$
\boxed{
5000/5000
}
$$

也可以一致。

這並不代表 dependency semantics 正確。

手動檢查 MH-C1 / BER-C1 dependency 後發現：

$$
\boxed{
\text{Round 07 的 derivational edge 其實至少有兩種不同 effect。}
}
$$

---

# 2. Dependency effect reclassification

corrected v0.8 把 dependency 分成：

1. `semantic_derivation`
2. `proof_support`
3. `contextual`

本 benchmark 現有：

- semantic derivation：**4**
- proof support：**0**
- contextual：**1**

四條 semantic derivation 是：

$$
MH\text{-}C1
\rightarrow
\{
MH\text{-}C2,
MH\text{-}C3,
MH\text{-}C4
\}
$$

以及：

$$
BER\text{-}C1
\rightarrow
BER\text{-}C2.
$$

---

# 3. Parent mutation 現在真的改到 child

## MH-C1

原 parent：

$$
\frac{\ell_2p_2}
{\ell_1p_1+\ell_2p_2}.
$$

children 原結果：

- MH-C2： $2/3$ ；
- MH-C3： $1/2$ ；
- MH-C4： $1/(1+\alpha)$，range $[1/2,1]$。

把 parent 改成：

$$
\frac{\ell_2p_2}
{\ell_1p_1+\ell_2p_2+\ell_3p_3}.
$$

後，child frame 沒有：

$$
\ell_3,p_3.
$$

所以三個 children 全部變成：

```text
DERIVATION_UNRESOLVED
```

而不是保留舊值。

這是 corrected runtime 對 dependency semantics 的第一個強檢查。

## BER-C1

parent measure family：

$$
2^{-r}
$$

改成：

$$
3^{-r}.
$$

BER-C2 導數從：

$$
-\frac{\log 2}{2^r}
$$

真正變成：

$$
-\frac{\log 3}{3^r}.
$$

所以 parent semantic mutation 會改 child result 與 child semantic digest。

---

# 4. Base compatibility

corrected parent-aware evaluator 在未 mutation 的 genesis snapshot 上：

$$
\boxed{
14/14
}
$$

results 與 Round 07 certificate semantics 一致。

這一步很重要：dependency-aware 修正沒有改壞原基準。

---

# 5. 5,000 次 sequential differential recompute

固定 seed：

```text
7777
```

總 transaction：

$$
\boxed{
5000
}
$$

包含：

- source-root mutation；
- query-root mutation；
- family-root mutation；
- critical semantic mutation；
- query-preserving semantic mutation；
- evidence metadata mutation；
- nuisance mutation。

結果：

$$
\boxed{
5000/5000
}
$$

incremental snapshot 與 parent-aware full rebuild 完全相同。

failure：

$$
\boxed{
0.
}
$$

transaction log 從 genesis replay 後：

$$
\boxed{
\text{final snapshot hash identical}.
}
$$

---

# 6. Recompute cost

Full rebuild：

$$
5000\times14
=
70000
$$

次 claim evaluator。

Incremental：

$$
\boxed{
4923
}
$$

次。

因此 claim-evaluator reduction：

$$
\boxed{
92.97\%
}.
$$

certificate rebuild：

full：

$$
70000
$$

incremental：

$$
5630
$$

reduction：

$$
\boxed{
91.96\%
}.
$$

因此 corrected semantic derivation 雖然比 r1 多算了一些 children，仍保留大幅局部重算優勢。

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# 7. 1,000 次 multi-mutation batch transaction

單一 transaction 隨機包含：

$$
2\text{--}5
$$

個 mutations。

共：

$$
\boxed{
3545
}
$$

個 mutation events，

封裝成：

$$
\boxed{
1000
}
$$

個 atomic transactions。

結果：

$$
\boxed{
1000/1000
}
$$

與 full rebuild 一致。

平均每 transaction：

$$
3.545
$$

個 mutation。

batch incremental claim evaluator：

$$
3075
$$

full：

$$
14000.
$$

reduction：

$$
\boxed{
78.04\%
}.
$$

certificate rebuild reduction：

$$
\boxed{
74.94\%
}.
$$

所以多變更 coalescing 仍然有效。

---

# 8. 為什麼 affected-set 不等於 claim-eval set？

一個 transaction 可能讓：

$$
4
$$

張 certificate affected，

但其中：

- 直接 / semantic-derivation affected：需要 claim evaluator；
- evidence-only：只刷新 evidence；
- nuisance：只刷新 artifact metadata。

因此成本模型應區分：

$$
\boxed{
C_{\mathrm{claim}},
\quad
C_{\mathrm{proof}},
\quad
C_{\mathrm{evidence}},
\quad
C_{\mathrm{meta}}.
}
$$

不能只報「重算了幾張」。

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# 9. Reverse-topological negative control

故意把 semantic derivation schedule 反過來。

測：

- MH-C1；
- BER-C1。

結果：

$$
\boxed{
2/2
}
$$

都和 full rebuild 不一致。

所以：

$$
\boxed{
\text{topological ordering is a correctness condition}.
}
$$

不是 performance preference。

---

# 10. Partial snapshot visibility negative control

對 MH-C1 transaction：

1. 先更新 parent；
2. 尚未更新 descendants；
3. 把 partial snapshot 當 closure 對外讀。

結果：

$$
\boxed{
\text{partial snapshot}
\neq
\text{full rebuild snapshot}.
}
$$

corrected staged transaction 全部算完後再 atomic commit：

$$
\boxed{
\text{staged snapshot}
=
\text{full rebuild snapshot}.
}
$$

因此：

$$
\boxed{
\text{atomic closure epoch}
}
$$

是必要設計。

---

# 11. Root integrity

Round 07 發現只有 ID，沒有 canonical content hash。

Round 08 現在真正建立：

```text
root_registry_v08.json
```

並對 fixture content 做 content hash。

但這裡的證據邊界非常重要：

> 它們是 Round 08 runtime canonical fixtures，不是歷史 Monty Hall / Boy-Girl 等原文的重建 bytes。

所以本輪證明的是：

$$
\boxed{
\text{runtime 可以正確使用 content-addressed roots}.
}
$$

不是：

$$
\boxed{
\text{我們已替歷史 source 建立 content hash}.
}
$$

---

# 12. v0.8 新 recompute model

一個 transaction：

$$
\mu
$$

產生：

$$
\mathcal P(\mu)
=
(
S_{\mathrm{sem}},
S_{\mathrm{proof}},
S_{\mathrm{evidence}},
S_{\mathrm{meta}},
\prec
).
$$

其中：

- $S_{\mathrm{sem}}$：重算 semantic result；
- $S_{\mathrm{proof}}$：重新驗 proof support；
- $S_{\mathrm{evidence}}$：刷新 evidence；
- $S_{\mathrm{meta}}$：metadata-only；
- $\prec$：topological order。

本 benchmark 目前沒有真正 proof-support edge，所以：

$$
S_{\mathrm{proof}}
$$

仍是 runtime interface，而非已壓測的經驗結果。

---

# 13. Unresolved derivation

Round 08 得到一個新的合法 runtime state：

$$
\boxed{
\operatorname{DERIVATION\_UNRESOLVED}.
}
$$

當 parent 語義擴張後，child 缺少新 binding，

不應：

- 使用 stale value；
- 隨便補 default；
- 宣稱 theorem false。

而應生成新的 closure debt / proof obligation。

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# 14. Differential testing 的新邊界

經過 r1 失敗後，Round 08 正式加入：

$$
\boxed{
\text{Differential agreement}
\neq
\text{semantic correctness}.
}
$$

它只有在：

1. evaluator dependency consumption 已審計；
2. parent mutation 確實能改 child；
3. full rebuild semantics 有獨立 baseline；
4. negative controls 可打穿錯 schedule；

之後才有較高證據價值。

這其實是一個對所有自動驗證系統都很重要的教訓。

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# 15. Round 08 對 QRSRC 的推進

Round 07 的 QRSRC 是 dependency graph。

Round 08 現在進入真正 runtime：

$$
\boxed{
S_t
\xrightarrow{\mu_t}
S_{t+1}
}
$$

其中 $S_{t+1}$ 不由全量 rebuild 強制產生，而是：

$$
\boxed{
S_{t+1}
=
\operatorname{AtomicCommit}
\left(
\operatorname{TopoRecompute}
(
\operatorname{Aff}(\mu_t)
)
\right).
}
$$

並要求：

$$
\boxed{
S_{t+1}^{\mathrm{inc}}
=
S_{t+1}^{\mathrm{full}}
}
$$

作為 differential validation。

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# 16. 本輪真正找到的三個新問題

## 16.1 Dependency effect typing 不足

`derivational` 太粗。

## 16.2 Differential shared-blind-spot

兩個 implementation 一起錯仍可 100% agreement。

## 16.3 Partial closure visibility

沒有 atomic snapshot 時，讀者可能讀到 mixed epoch。

這三個都不是數學概率案例本身的問題，而是 QRSRC runtime correctness 問題。

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# 17. 下一輪

Round 09 最自然的方向是：

$$
\boxed{
\text{Failure Recovery / Crash Consistency / Snapshot Lineage}.
}
$$

也就是主動在 transaction 的不同階段 crash：

1. root mutation 後；
2. stale marking 後；
3. recompute 中途；
4. digest update 後；
5. commit 前；
6. commit 後但 log 尚未 flush。

測：

- restart 後能不能恢復；
- 是否會 commit 半個 epoch；
- WAL / transaction log 是否足夠；
- snapshot lineage 能否驗證；
- duplicate replay 是否 idempotent；
- rollback / roll-forward 哪個合法。

到了那一輪，QRSRC 就開始接近真正長時程 research runtime 的持久化核心。

---

# 附錄 A：Corrected Machine Results

```json
{
  "round": "SRBC Theory Validation Round 08",
  "engine_revision": "r2_parent_aware",
  "base_result_match_round07": "14/14",
  "dependency_reclassification": {
    "semantic_derivation_edges": 4,
    "proof_support_edges": 0,
    "contextual_edges": 1,
    "parent_effects": {
      "MH-C1": {
        "children": [
          "MH-C2",
          "MH-C3",
          "MH-C4"
        ],
        "changed_results": [
          "MH-C2",
          "MH-C3",
          "MH-C4"
        ],
        "changed_semantic_digests": [
          "MH-C2",
          "MH-C3",
          "MH-C4"
        ],
        "before": {
          "MH-C2": "2/3",
          "MH-C3": "1/2",
          "MH-C4": {
            "formula": "1/(alpha + 1)",
            "range": [
              "1/2",
              "1"
            ]
          }
        },
        "after": {
          "MH-C2": {
            "status": "UNRESOLVED_DERIVATION",
            "reason": "parent_formula_requires_unbound_symbols",
            "expression": "l2*p2/(l1*p1 + l2*p2 + l3*p3)",
            "free_symbols": [
              "l3",
              "p3"
            ]
          },
          "MH-C3": {
            "status": "UNRESOLVED_DERIVATION",
            "reason": "parent_formula_requires_unbound_symbols",
            "expression": "l2*p2/(l1*p1 + l2*p2 + l3*p3)",
            "free_symbols": [
              "l3",
              "p3"
            ]
          },
          "MH-C4": {
            "status": "UNRESOLVED_DERIVATION",
            "reason": "parent_formula_requires_unbound_symbols",
            "expression": "1/(alpha + 1 + 3*l3*p3)",
            "free_symbols": [
              "l3",
              "p3"
            ]
          }
        }
      },
      "BER-C1": {
        "children": [
          "BER-C2"
        ],
        "changed_results": [
          "BER-C2"
        ],
        "changed_semantic_digests": [
          "BER-C2"
        ],
        "before": {
          "BER-C2": {
            "derivative": "-log(2)/2**r",
            "range": "(0,1)",
            "strictly_decreasing": true
          }
        },
        "after": {
          "BER-C2": {
            "derivative": "-log(3)/3**r",
            "range": "(0,1)",
            "strictly_decreasing": true
          }
        }
      }
    }
  },
  "single": {
    "transactions": 5000,
    "event_counts": {
      "evidence": 707,
      "root_family": 698,
      "root_source": 690,
      "semantic_critical": 1387,
      "root_query": 488,
      "nuisance": 502,
      "semantic_preserving": 528
    },
    "matches": 5000,
    "failures": 0,
    "incremental_cost": {
      "claim_evals": 4923,
      "cert_rebuilds": 5630,
      "metadata_refreshes": 502
    },
    "full_cost": {
      "claim_evals": 70000,
      "cert_rebuilds": 70000
    },
    "claim_eval_reduction": 0.9296714285714286,
    "cert_rebuild_reduction": 0.9195714285714286,
    "final_match": true,
    "replay_final_match": true
  },
  "batch": {
    "transactions": 1000,
    "events_total": 3545,
    "matches": 1000,
    "failures": 0,
    "incremental_cost": {
      "claim_evals": 3075,
      "cert_rebuilds": 3509,
      "metadata_refreshes": 281
    },
    "full_claim_evals": 14000,
    "full_cert_rebuilds": 14000,
    "claim_eval_reduction": 0.7803571428571429,
    "cert_rebuild_reduction": 0.7493571428571428,
    "avg_affected": 3.509
  },
  "negative_controls": {
    "reverse_topological": [
      {
        "parent": "MH-C1",
        "matches_full": false
      },
      {
        "parent": "BER-C1",
        "matches_full": false
      }
    ],
    "partial_snapshot_matches_full": false,
    "atomic_staged_commit_matches_full": true
  },
  "root_integrity": {
    "content_hashes_over_round08_fixtures": true,
    "historical_source_content_reconstructed": false
  }
}
```

---

# 附錄 B：Artifacts

- `SRBC_Theory_Validation_Round08_Report_v0.1_2026-09-23.md`
- `SRBC_Core_Patch_v0.8_2026-09-23.md`
- `runtime_spec_v08.yaml`
- `root_registry_v08.json`
- `dependency_effect_registry_v08.json`
- `results_round08.json`
- `transaction_log_round08.jsonl`
- `initial_snapshot_v08.json`
- `final_snapshot_incremental_v08.json`
- `final_snapshot_full_v08.json`
- `input_certificates_v07/*.json`
- `round08_replay.py`
- `validation.json`