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title: "SRBC Core Patch v0.5：Source Open Slots、Completion-Relative QDU 與 Certificate Scope"
version: "v0.5"
date: "2026-09-23"
status: "Round 05 machine-formalization patch candidate"
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# SRBC Core Patch v0.5

Round 05 將 Monty Hall、Boy/Girl、Bertrand-style measure family 與 Two Envelopes 轉成可重放機器模型後，逼出一個重要型別澄清：

$$
\boxed{
\text{source 未指定一個模型欄位}
\neq
\operatorname{QDU}.
}
$$

## 1. Source Open Slot 與 QDU 分離

令：

$$
\Theta_{\mathrm{open}}(u,C)
$$

表示 source 尚未固定、但 admissible completion 可以補全的欄位。

若每個 admissible completion：

$$
M\in\mathfrak I(u,C)
$$

都補齊該欄位，且：

$$
M\in\operatorname{Dom}(Q)
$$

對所有 $M$ 成立，則即使：

$$
\Theta_{\mathrm{open}}\neq\varnothing,
$$

也沒有 QDU。

若答案分岔：

$$
\boxed{
\operatorname{QRU}=1,
\quad
\operatorname{QDU}=0.
}
$$

## 2. QDU 必須 Completion-Relative

$$
\boxed{
\operatorname{QDU}(u,C;Q)
\iff
\exists M\in\mathfrak I(u,C):
M\notin\operatorname{Dom}(Q).
}
$$

這裡的 $M$ 必須已是 admissible completion，而不是未完成的 source fragment。

所以「source 沒指定 prior / measure」本身不是 QDU。

## 3. Source Specification Status

新增：

$$
S_{\mathrm{spec}}
\in
\{
\operatorname{CLOSED},
\operatorname{OPEN},
\operatorname{CONFLICT}
\}.
$$

它回答 source 是否還存在 completion slots，而不是 query 是否在 completed models 中有定義。

因此：

$$
\boxed{
\mathbf S_Q
=
(
F_{\mathrm{src}},
S_{\mathrm{spec}},
O_{\mathrm{und}},
D_Q,
V_Q,
A_Q,
E_Q
).
}
$$

## 4. Certificate Scope

每個 certificate 必須明示：

- source scope；
- completion family；
- query；
- proof type；
- theorem / enumeration / countermodel / stress test；
- exactness boundary。

`randomized_stress` 不得冒充 theorem。

## 5. Countermodel 與完整範圍分離

兩個模型：

$$
M_1,M_2
$$

且：

$$
Q(M_1)\neq Q(M_2)
$$

足以證 QRU，也給 GAP lower bound。

但若要宣稱完整 answer range，仍需：

- symbolic extremum proof；
- exhaustive finite enumeration；
- complete parameter-family proof。

## 6. 新原理

$$
\boxed{
\text{Specification openness}
\neq
\text{query undefinability}.
}
$$

亦即：

$$
\boxed{
\Theta_{\mathrm{open}}\neq\varnothing
\not\Rightarrow
\operatorname{QDU}.
}
$$