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title: "SRBC Core Patch v0.2：Partial Query、Resolution State 與 ε-Proximity 修正"
version: "v0.2"
date: "2026-09-23"
status: "Round 01 validated patch candidate; used by Round 02"
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# SRBC Core Patch v0.2

本 patch 由 Theory Validation Round 01 的反例直接觸發，並在 Round 02 synthetic worlds 中成為必要資料結構。

## 1. Defined completion core

$$
\mathfrak I_Q^{\mathrm{def}}
=
\mathfrak I
\cap
\operatorname{Dom}(Q).
$$

## 2. Defined-domain quotient

$$
\mathfrak G_Q^{\mathrm{def}}
=
\mathfrak I_Q^{\mathrm{def}}/{\sim_Q}.
$$

## 3. Resolution signature

不再把 QRC、QRU、QDU 設計成互斥 enum。

改用：

$$
\mathbf R_Q
=
(D_Q,V_Q,E_Q).
$$

其中：

- $D_Q$：definability；
- $V_Q$：defined-answer variation；
- $E_Q$：proof / evidence state。

因此：

$$
\operatorname{QRU}
\land
\operatorname{QDU}
$$

可以同時成立。

## 4. Exact QRC

在：

$$
\mathfrak I\neq\varnothing,
$$

$$
\operatorname{Dom}(Q)=\mathfrak I,
$$

且 $d_Q$ 為 metric 的條件下：

$$
\operatorname{QRC}
\iff
\Delta_Q^{\mathrm{def}}=0.
$$

## 5. Defined-answer diameter

$$
\Delta_Q^{\mathrm{def}}
=
\operatorname{diam}
Q[
\mathfrak I_Q^{\mathrm{def}}
].
$$

若：

$$
\mathfrak I_Q^{\mathrm{def}}
=
\varnothing,
$$

則標記為 `undefined` / `N/A`，而不是默認為零。

## 6. ε-proximity

$$
M_i\approx_{Q,\varepsilon}M_j
\iff
d_Q(Q(M_i),Q(M_j))
\le
\varepsilon.
$$

這只是 proximity relation，不保證遞移，不得直接用來形成 quotient。

容差 closure 使用：

$$
\operatorname{QRC}_{\varepsilon}
\iff
\Delta_Q^{\mathrm{def}}
\le
\varepsilon.
$$

## 7. Runtime schema

```yaml
resolution:
  definability: total | partial | none
  answer_variation: single | multiple | none
  proof_status: proved | refuted | unknown

  qrc: true | false | unknown
  qru: true | false | unknown
  qdu: true | false | unknown
```

其中：

```yaml
qru: true
qdu: true
```

是合法狀態。