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title: "SRBC Theory Validation Program — Round 02：Synthetic Semantic Worlds"
author: "Neo.K with Aletheia (GPT-5.6 Sol)"
institution: "EveMissLab / 一言諾科技有限公司"
version: "v0.1"
date: "2026-09-23"
language: "zh-TW"
document_type: "Synthetic Ground-Truth Validation Report"
status: "Round 02 completed"
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# SRBC Theory Validation Program — Round 02

## Synthetic Semantic Worlds：已知 ground truth 下的 completion、hidden-lift、澄清與 countermodel 壓測

**作者：** Neo.K with Aletheia (GPT-5.6 Sol)  
**機構：** EveMissLab / 一言諾科技有限公司  
**日期：** 2026-09-23  
**版本：** v0.1  

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## Canonical Source Note

本報告以 UTF-8 Markdown 保存；數學 source 僅使用 ` $...$ ` 與 `$$...$$`。完整 benchmark 存於 `synthetic_worlds_round02.jsonl`，機器摘要存於 `results_round02.json`。Round 01 觸發的核心修正另存 `SRBC_Core_Patch_v0.2_2026-09-23.md`。

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# 0. 研究問題

Round 01 主要測 SRBC 的內部數學一致性。

Round 02 改問：

$$
\boxed{
\text{當語義 ground truth 已知時，SRBC 的核心設計是否真的降低錯誤唯一化與不必要澄清？}
}
$$

本輪特別測：

$$
H_2:
\text{query-directed resolution 可降低 clarification cost},
$$

$$
H_3:
\text{hidden lift 會提高 false-QRC risk},
$$

$$
H_5:
\text{minimal closure 比 resolve-all 更省},
$$

$$
H_6:
\text{countermodel-first 可降低 premature closure}.
$$

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# 1. Synthetic world

每個完整世界包含六個 semantic slots：

$$
W
=
(K,P,T,C,R,L).
$$

其中：

- $K\in\{0,1\}$：controller 是否知道 target；
- $P\in\{\text{match},\text{random},\text{invert}\}$：action policy；
- $T\in\{0,1\}$：是否為跨 round stationary protocol；
- $C\in\{0,1\}$：是否存在 causal channel；
- $R\in\{\text{red},\text{blue}\}$：query-neutral nuisance；
- $L\in\{\text{north},\text{south}\}$：query-neutral nuisance。

完整世界：

$$
2\times3\times2\times2\times2\times2
=
\boxed{96}.
$$

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# 2. Query family

## 2.1 Immediate accuracy

$$
Q_{\mathrm{imm}}(W)
=
\begin{cases}
\frac12, & K=0,\\
1, & K=1,\ P=\text{match},\\
\frac12, & K=1,\ P=\text{random},\\
0, & K=1,\ P=\text{invert}.
\end{cases}
$$

這個 query 專門測：

$$
\boxed{
\text{knowledge}
\neq
\text{policy}.
}
$$

## 2.2 Long-run accuracy

$$
Q_{\mathrm{long}}(W)
=
\begin{cases}
\bot, & T=0,\\
Q_{\mathrm{imm}}(W), & T=1.
\end{cases}
$$

它能直接產生 QDU、QRU 與兩者重疊。

## 2.3 Causal effect

$$
Q_{\mathrm{causal}}(W)
=
C.
$$

用來測：

$$
\boxed{
\text{correlation}
\not\Rightarrow
\text{causation}.
}
$$

---

# 3. Source generation

每個 source 只公開完整世界的一部分 commitment。

合法 completion 精確定義為：

$$
\mathfrak I(u)
=
\{
W:
W\models\Gamma(u)
\}.
$$

本輪生成八類 source，每類 1,250 個：

1. `complete_immediate`
2. `neutral_ambiguity`
3. `sensitive_ambiguity`
4. `knowledge_lift_trap`
5. `temporal_lift_trap`
6. `causal_lift_trap`
7. `partial_overlap`
8. `complete_undefined`

總案例：

$$
\boxed{10000}.
$$

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# 4. 兩條測試路徑

## Track A：SRBC semantic oracle

直接使用 source commitments 建立 completion family。

這一軌測：

- QRC / QRU / QDU；
- minimal clarification；
- countermodel search；
- query-directed closure。

## Track B：surface-language prototype

同一 source 先投影成自然語言。

每個 commitment 有三個 paraphrase，其中兩個 parser 已知，一個刻意 held-out。

因此 parser 不可能 100% 回復 source。

這一軌測：

$$
\boxed{
\text{不完美語言解析下，SRBC 是偏向保守失敗，還是偏向 false closure？}
}
$$

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# 5. Direct-formalization baseline

建立一個簡單的 premature-single-model baseline：

- 缺 policy 且看到 `knows`：預設 `match`；
- 看到當前 match event 且未指定 stationarity：預設 stationary；
- 看到 correlation 且未指定 cause：預設 causal；
- 其他未指定 slots 直接填預設值。

即：

$$
u
\rightarrow
\widehat M
\rightarrow
Q(\widehat M).
$$

它不是「所有 AI」的代表，而是用來測 silent default completion 的風險。

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# 6. Surface parser

commitment precision：

$$
\boxed{100.00\%}
$$

commitment recall：

$$
\boxed{75.06\%}.
$$

低於 100% 是刻意設計：每類 commitment 有一個 held-out paraphrase。

在此 parser 下，SRBC end-to-end：

- exact $(D_Q,V_Q)$ signature accuracy：
  $$
  \boxed{86.66\%}
  $$
- QRC boolean accuracy：
  $$
  \boxed{93.33\%}
  $$
- QRU boolean accuracy：
  $$
  \boxed{89.02\%}
  $$
- QDU boolean accuracy：
  $$
  \boxed{100.00\%}
  $$
- false-QRC：
  $$
  \boxed{0}
  $$
  / 10000。

本輪最重要的表面層現象是：

> parser 漏 commitment 時，SRBC 常把 case 判得更不確定，而不是偷偷更確定。

所以錯誤型態偏向 **false ambiguity**，而不是 dangerous false closure。

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# 7. Direct baseline 的 false-QRC

Baseline 共聲稱 QRC：

$$
9051
$$

次，其中 gold 並非 QRC：

$$
\boxed{6551}
$$

次。

因此 QRC claims 中的 false-QRC rate：

$$
\boxed{72.38\%}.
$$

這不證明所有直接形式化都會失敗；它證明的是：

$$
\boxed{
\text{在已知存在 hidden slots 的 controlled world 中，靜默補預設值會大量製造 false uniqueness。}
}
$$

這對 $H_3$ 提供直接 synthetic evidence。

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# 8. Hidden-lift detector

三種 trap：

$$
\text{knowledge}\rightarrow\text{policy},
$$

$$
\text{event}\rightarrow\text{protocol},
$$

$$
\text{correlation}\rightarrow\text{causation}.
$$

正案例數：

$$
3750.
$$

detector recall：

$$
\boxed{92.16\%}
$$

precision：

$$
\boxed{68.03\%}.
$$

precision 未達 100% 的主要原因很有意思：parser 若漏掉原文其實已明示的 policy，就可能把「解析遺漏」誤認成「文本 hidden lift」。

因此：

$$
\boxed{
\text{LiftGuard 的性能上限受 source parsing quality 限制。}
}
$$

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# 9. Query-directed clarification

如果採「所有沒說的 slots 都問清楚」：

平均需詢問：

$$
\boxed{4.440}
$$

個 slots。

exact minimal query-directed closure：

$$
\boxed{0.688}.
$$

平均節省：

$$
\boxed{3.752}
$$

個問題。

相對 reduction：

$$
\boxed{84.51\%}.
$$

因此在本 synthetic world 中：

$$
\boxed{
H_2/H_5
\text{ 得到直接支持。}
}
$$

主要收益來自 query-neutral nuisance 與不影響當前 query 的 semantic dimensions。

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# 10. Countermodel-first vs random sampling

只在 gold QRU cases 上測。

Random branch sampling 若剛好抽到相同 defined answer，會 premature claim QRC。

| sampled branches $k$ | trials | premature-QRC rate | exact countermodel QRU recall |
|---:|---:|---:|---:|
| 2 | 150000 | 33.33% | 100.00% |
| 3 | 150000 | 14.00% | 100.00% |
| 5 | 150000 | 2.93% | 100.00% |

因此增加隨機 branch 數確實降低 premature closure，但只要 search 不 complete，仍可 miss countermodel。

有限 benchmark 中 exact countermodel search 對 gold QRU：

$$
\boxed{100\%}
$$

找回。

這支持 $H_6$，但目前只在有限可枚舉 completion space 中成立。

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# 11. 各 case 類型

| class | n | SRBC signature accuracy | SRBC false-QRC | baseline false-QRC | minimal clarification | resolve-all |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| complete_immediate | 1250 | 73.04% | 0.00% | 0.00% | 0.00 | 3.02 |
| neutral_ambiguity | 1250 | 73.60% | 0.00% | 0.00% | 0.00 | 4.50 |
| sensitive_ambiguity | 1250 | 100.00% | 0.00% | 100.00% | 1.00 | 5.00 |
| knowledge_lift_trap | 1250 | 100.00% | 0.00% | 100.00% | 1.00 | 5.00 |
| temporal_lift_trap | 1250 | 70.72% | 0.00% | 100.00% | 1.00 | 4.00 |
| causal_lift_trap | 1250 | 100.00% | 0.00% | 100.00% | 1.00 | 6.00 |
| partial_overlap | 1250 | 100.00% | 0.00% | 100.00% | 1.50 | 5.00 |
| complete_undefined | 1250 | 75.92% | 0.00% | 24.08% | 0.00 | 3.00 |

幾個最清楚的案例：

- `neutral_ambiguity`：不必為 nuisance 追問；
- `knowledge_lift_trap`：direct baseline 把 knowledge 升成 policy；
- `temporal_lift_trap`：單次 event 不決定 repeated protocol；
- `causal_lift_trap`：correlation 不等於 causation；
- `partial_overlap`：QDU + QRU 同時成立；
- `complete_undefined`：QDU 本身可以是已閉合結果。

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# 12. Round 01 patch 的必要性

若仍使用：

```text
QRC | QRU | QDU
```

互斥 enum，`partial_overlap` 根本無法正確標記。

本輪故意生成：

$$
Q(M)
\in
\{
\bot,0,\frac12,1
\}
$$

的 completion family。

patched SRBC 可以同時標：

$$
\operatorname{QDU}=1,
$$

$$
\operatorname{QRU}=1.
$$

所以 Round 01 patch 不只是形式潔癖，而是 Round 02 的必要資料結構。

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# 13. 本輪支持了什麼？

## Synthetic evidence 暫時支持

### H2
query-directed resolution 降低 clarification cost。

### H3
hidden-lift / default-completion baseline 產生大量 false-QRC。

### H5
minimal closure 比 resolve-all 成本低。

### H6
countermodel-first 在有限 completion space 中降低 premature closure。

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# 14. 本輪沒有證明什麼？

本輪沒有證明：

1. 真實自然語言中效果相同；
2. rule-based parser 可代表前沿 LLM；
3. synthetic slot 分布代表人類語言；
4. 真實文本的 hidden-lift rate 一樣高；
5. clarification 人類成本與 slot count 線性；
6. 無限模型族中 exact countermodel search 一樣容易。

所以 Round 02 是：

$$
\boxed{
\text{constructive synthetic evidence},
}
$$

不是 external-validity proof。

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# 15. 新的實作發現：Parsing Debt

本輪顯示：

$$
\boxed{
\text{SRBC theory core}
\neq
\text{semantic parser}.
}
$$

如果 parser 漏掉明示 commitment，下游即使形式推理完全正確，也只是在錯誤的：

$$
\widehat\Gamma
$$

上證明。

因此建議新增：

$$
D_{\mathrm{parse}}
$$

表示：

- 未識別片語；
- 多重 parse；
- held-out paraphrase；
- role ambiguity；
- scope ambiguity。

總 debt 可擴成：

$$
D_Q
=
(
D_{\mathrm{parse}},
D_{\mathrm{amb},Q}^{+},
D_{\mathrm{inj},Q},
D_{\mathrm{verify},Q},
D_{\mathrm{frontier},Q}
).
$$

這是 Round 02 新增的修正方向。

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# 16. Surface parser 的安全偏向

parser recall 約：

$$
75.06\%
$$

但 SRBC false-QRC 為：

$$
0.00\%.
$$

在本 benchmark 中：

$$
\text{missing commitment}
\rightarrow
\text{more branches}
$$

通常導致保守的 over-ambiguity。

這個偏向目前是好的。

但它不是普遍定理。

如果 parser 會 hallucinate / invent commitment，false-QRC 可能直接上升。

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# 17. Round 02 結論

這一輪第一次把：

$$
\boxed{
\text{source under-specification}
}
$$

做成有 ground truth 的 dataset。

結果顯示：

1. query-relative branch analysis 能忽略 nuisance ambiguity；
2. silent default completion 可大量製造 false uniqueness；
3. minimal closure 比 resolve-all 明顯省；
4. countermodel-first 比小樣本 branch sampling 更不容易 premature QRC；
5. SRBC 的下一個主要弱點已從「核心邏輯」移到：
   $$
   \boxed{
   \text{source parsing / admissibility reconstruction}.
   }
   $$

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# 18. Round 03

下一輪應進：

**Adversarial Parsing & Admissibility Stress Test**

加入：

- negation trap；
- nested quantifier；
- temporal scope；
- role swap；
- causal wording；
- misleading defaults；
- contradictory context；
- invented commitment attack；
- two-stage discourse update；
- adversarial paraphrase。

尤其要直接比較：

$$
\boxed{
\text{parser false negative}
}
$$

與：

$$
\boxed{
\text{parser false positive}
}
$$

對 false-QRC 的非對稱傷害。

目前 hypothesis 是：

> 漏 commitment 往往使系統過度保守；錯加 commitment 才更容易造成 dangerous false closure。

但這必須交給 Round 03 測，而不是先當結論。

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# 附錄 A：主要機器數據

- synthetic cases: `10000`
- complete worlds: `96`
- parser precision: `1.000000`
- parser recall: `0.750625`
- SRBC signature accuracy: `0.866600`
- SRBC false-QRC count: `0`
- direct baseline false-QRC among claims: `0.723787`
- lift detector recall: `0.921600`
- clarification reduction: `0.845116`

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# 附錄 B：檔案

本輪 package 包含：

- `SRBC_Theory_Validation_Round02_Report_v0.1_2026-09-23.md`
- `SRBC_Core_Patch_v0.2_2026-09-23.md`
- `synthetic_worlds_round02.jsonl`
- `results_round02.json`
- `round02_replay.py`
- `validation.json`