# 解析度理論：多模態不是資料堆積 v0.2
## ——從觀察等價類、狀態可區分性到最小充分感知

**English Title:** *Observation Resolution Theory: Multimodality as State Distinguishability Rather Than Data Accumulation*  
**系列：**《宏觀個體導向的動態全域觀察方法論》03 / 07  
**Series B：** *Macro-Object-Oriented Dynamic Global Observation Methodology*  
**作者：** Neo.K × AI 協作  
**版本：** v0.2  
**日期：** 2026-09-16  
**文件性質：** Observation Theory／Multimodal AI／Active Perception／Information Theory／Agent Runtime／AI-Native Engineering  
**承接：** B01〈宏觀個體與局部投影〉、B02〈角色即觀察算子〉、APR-05／06／07  
**後續接口：** B04〈推理解析度與觀察解析度不對稱〉、B05〈動態視角路由〉、B06〈APR 驅動的動態全域感知〉

**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  

---

## 摘要

多模態 AI 很容易被描述成：

> 文字 + 圖片 + 影片 + 聲音 + 感測器 = 更多資訊 = 更高智能。

這個敘述只對了一部分。

如果新模態只重複已知內容、解析度與任務無關、觀察時間已過期、取樣位置錯誤，或大量輸入把真正重要訊號淹沒，那麼：

$$
\boxed{
\text{More Data}
\nRightarrow
\text{Higher Observation Resolution}.
}
$$

本文提出 Series B 的第三個核心概念：

# **Observation Resolution**
## 觀察解析度

解析度不再只指：

- pixel 數；
- frame rate；
- audio sample rate；
- token 數；
- log 行數；

而是更一般地指：

> **在指定任務、判定域與觀察條件下，一組 evidence 能把多少原本不可區分的宏觀世界狀態區分開。**

令宏觀個體狀態空間為：

$$
\mathcal X.
$$

觀察算子：

$$
O_i:\mathcal X\rightarrow\mathcal Y_i.
$$

若：

$$
O_i(x_a)=O_i(x_b),
$$

則 observer 在該 observation 下無法區分：

$$
x_a
$$

與：

$$
x_b.
$$

因此定義觀察等價關係：

$$
\boxed{
x_a\sim_i x_b
\iff
O_i(x_a)=O_i(x_b).
}
$$

它在 $\mathcal X$ 上形成 observational partition。對某一觀察值 $y$：

$$
\boxed{
[y]_i
=
\{
x\in\mathcal X:
O_i(x)=y
\}.
}
$$

此 equivalence class 越大，表示越多不同 world states 被同一 observation 壓在一起，觀察越粗。

若加入新觀察：

$$
O_j,
$$

使：

$$
[x]_{i,j}
=
[x]_i\cap[x]_j
\subsetneq
[x]_i,
$$

則新的觀察讓一部分原先不可區分狀態被拆開。

這才是本文最核心的：

$$
\boxed{
\text{Resolution Increase}.
}
$$

因此多模態的真正方法論價值之一，不是「資料變多」，而是：

$$
\boxed{
\text{State Distinguishability}\uparrow.
}
$$

當 code projection 對兩個狀態：

$$
x_a,x_b
$$

都顯示：

```text
tests pass
```

但 screenshot 可以區分：

```text
button visible
```

與：

```text
button covered
```

那麼加入 vision 的價值不是：

> 多了一張圖。

而是：

$$
\boxed{
O_{vision}(x_a)\neq O_{vision}(x_b).
}
$$

同理，runtime trace、browser interaction、network trace、profiler、human observation、player replay、formal checker 都可以被視為提高某一判定域中狀態可區分性的 evidence carriers。

本文進一步指出：解析度一般不是單一純量，而是任務相關的向量：

$$
\boxed{
\boldsymbol{\rho}
=
(
\rho_{space},
\rho_{time},
\rho_{semantic},
\rho_{causal},
\rho_{structural},
\rho_{role},
\rho_{authority},
\rho_{freshness},
\rho_{discriminative}
).
}
$$

一個 8K screenshot 可能具有極高 spatial resolution，卻具有很低 causal resolution；一段完整 log 可以有高 temporal detail，但如果不知道哪個 request 對應使用者事件，semantic / causal resolution 仍然很低。反之，一條精確 transaction trace 可能資料量非常小，卻大幅提高 causal resolution。

所以：

$$
\boxed{
\text{Data Volume}
\neq
\text{Observation Resolution}.
}
$$

2025–2026 年多模態研究已明顯走向 adaptive perception。ACL 2026 的 CARES 對 image-query pair 預測「最小充分解析度」，在五個多模態 benchmark 上維持 task performance 的同時，報告最高約 80% compute reduction。2026 年 Selective Perception for Robot 使用 task-aware router 動態選擇多 camera views，指出 uniform processing 不只浪費計算，task-irrelevant background 還可能成為 noise。Tempo 對長影片以 query-aware Adaptive Token Allocation 將更多 token 給 query-critical temporal segments；SmartVL 更進一步聯合控制 visual-token 數與 LLM-side compute。ACL 2026 的 TrimTokenator 則明確以 cross-modal alignment、mutual information 與 intra-modal diversity 保留高價值 visual tokens，而不是按固定比例機械保留。

這些工作並不等同本文的一般 Resolution Theory，但共同支持一個重要工程方向：

$$
\boxed{
\text{Uniform Maximum Observation}
}
$$

正在讓位給：

$$
\boxed{
\text{Task-Conditioned Sufficient Observation}.
}
$$

本文將這條方向從 image / video token efficiency 再向上抽象到一般 Agent 世界觀察：

$$
\boxed{
\text{Role}
\rightarrow
\text{Modality}
\rightarrow
\text{Scope}
\rightarrow
\text{Resolution}
\rightarrow
\text{Sampling}
\rightarrow
\text{Evidence}
\rightarrow
\text{BeliefRevision}.
}
$$

並提出：

# **Minimum Sufficient Resolution**
## 最小充分解析度

對 decision $Q$，選擇最低成本的 observation policy $\pi$，使 remaining compatible world states 已不再改變當前決策：

$$
\boxed{
\pi^\ast
=
\arg\min_{\pi}
Cost(\pi)
}
$$

subject to：

$$
\boxed{
Decision_Q(x_a)
=
Decision_Q(x_b)
\quad
\forall x_a,x_b\in\mathcal A(E_\pi).
}
$$

也就是：

> **不需要知道整個世界；只需要知道到足以讓當前決策對剩餘不確定性穩健。**

這使多模態 AI 的核心問題從：

> 「可以吃多少資料？」

轉成：

> **「下一單位觀察成本，應該花在哪裡，才能最大程度縮小對當前任務真正重要的狀態歧義？」**

---

# 1. 問題：高解析度到底是什麼？

在日常語言中：

> 高解析度

通常意味：

```text
1920×1080
4K
8K
```

或：

```text
60fps
120fps
```

對語言模型可能變成：

```text
更多 tokens
更長 context
```

但對 Agent 世界觀察，

這些只描述：

$$
\boxed{
\text{carrier fidelity / sampling density}.
}
$$

並不直接描述：

$$
\boxed{
\text{decision-relevant distinguishability}.
}
$$

---

# 2. 一張 8K 圖可以比一條 log 解析度更低

假設問題是：

> 使用者點支付後，為什麼扣了兩次？

8K screenshot：

- 顯示兩次成功提示；
- 看不出 transaction id；
- 看不出 retry；
- 看不出 provider callback。

一條 transaction trace：

```text
request_id=42
retry=1
idempotency_key=missing
charge_id=A
charge_id=B
```

資料量更小。

但對：

$$
Q=\text{duplicate charge root cause}
$$

它的：

$$
\rho_{causal}
$$

遠高於 screenshot。

所以：

$$
\boxed{
\text{PhysicalResolution}
\neq
\text{EpistemicResolution}.
}
$$

---

# 3. Observation Resolution 的第一定義：可區分性

令：

$$
\mathcal X
$$

為可能 macro states。

觀察：

$$
O:\mathcal X\rightarrow\mathcal Y.
$$

定義：

$$
x\sim_Ox'
\iff
O(x)=O(x').
$$

這產生 partition：

$$
\Pi_O.
$$

如果 partition 很粗：

> 很多世界狀態落在同一 cell。

解析度低。

---

# 4. Partition Refinement

令：

$$
O_1,O_2
$$

兩個 observation systems。

若：

$$
\Pi_{O_2}
$$

比：

$$
\Pi_{O_1}
$$

更細，

即 $O_2$ 能區分 $O_1$ 區分不了的 states，

則可寫：

$$
\boxed{
O_2\succeq O_1.
}
$$

稱：

> $O_2$ 對該 state space 至少不比 $O_1$ 粗。

---

# 5. 但工程中解析度是 Query-Relative

問題：

> button 顏色對不對？

與：

> transaction 是否 idempotent？

需要不同 observation。

所以定義：

$$
\boxed{
x\sim_{O,Q}x'
}
$$

表示：

> 在 observation $O$ 與 query $Q$ 下，兩個 world states 對目前判定不可區分。

---

# 6. Query-Conditioned Resolution

因此：

$$
\boxed{
\rho(O;Q)
}
$$

才是更合理表示。

一張 screenshot：

$$
\rho(
O_{vision};
Q_{layout}
)
\uparrow.
$$

但：

$$
\rho(
O_{vision};
Q_{DB\ consistency}
)
\downarrow.
$$

---

# 7. Resolution 沒有絕對全序

不能總說：

> Vision 比 Text 高解析。

因為：

$$
\rho_{vision}(Q_1)
>
\rho_{text}(Q_1)
$$

可以同時：

$$
\rho_{vision}(Q_2)
<
\rho_{text}(Q_2).
$$

所以：

$$
\boxed{
\text{Resolution}
}
$$

通常是：

$$
\boxed{
\text{task-relative partial order}.
}
$$

---

# 8. B01 的 Ambiguity Set

B01 已建立：

$$
\mathcal A(E)
=
\{
x\in\mathcal X:
Compatible(x,E)
\}.
$$

這表示：

> 所有仍與目前 evidence 相容的 macro states。

B03 將解析度理解為：

$$
\boxed{
\mathcal A(E)
\text{ 的收縮能力}.
}
$$

---

# 9. Evidence Update

新 evidence：

$$
e.
$$

更新：

$$
\mathcal A(E\cup\{e\})
\subseteq
\mathcal A(E).
$$

若是 strict subset：

$$
\subsetneq,
$$

表示至少排除了一些原本可行 world state。

---

# 10. Resolution Gain

可用概念量：

$$
\boxed{
\Delta\rho(e)
=
\text{Ambiguity}(E)
-
\text{Ambiguity}(E\cup\{e\}).
}
$$

其中：

$$
\text{Ambiguity}
$$

可以依 domain 使用：

- cardinality；
- volume；
- entropy；
- hypothesis count；
- decision uncertainty。

---

# 11. 不要直接用 Cardinality 處理連續世界

若：

$$
\mathcal X
$$

連續，

$$
|\mathcal A|
$$

通常沒有實用意義。

更合理可使用：

$$
H(X\mid E)
$$

或 posterior volume / decision-region measure。

所以本文不把：

$$
\text{Resolution}=\frac1{|\mathcal A|}
$$

當普遍定律。

---

# 12. Information-Theoretic Resolution

若有概率模型：

$$
P(X\mid E),
$$

可以定義：

$$
\boxed{
\rho_H(E)
=
H(X)
-
H(X\mid E)
=
I(X;E).
}
$$

這表示 evidence 對 world state 提供多少資訊。

---

# 13. 但 Mutual Information 仍不是全部

高：

$$
I(X;E)
$$

不一定對當前 decision 有用。

例如 evidence 很精確地告訴：

> server fan speed。

但 task 是：

> UI button overlap。

所以更重要：

$$
\boxed{
I_Q(X;E)
}
$$

即：

> query-relevant information。

---

# 14. Decision-Relevant Information Gain

可寫：

$$
\boxed{
IG_Q(e)
=
H_Q(X\mid E)
-
H_Q(X\mid E,e).
}
$$

 $H_Q$ 不是標準固定資訊論 operator，

而是本文的 task-conditioned engineering abstraction：

> 只計算會影響 decision $Q$ 的 uncertainty。

---

# 15. Resolution = State-Distinguishing Power

因此本文的工作定義：

$$
\boxed{
\text{Resolution}(O,Q)
=
\text{the power of }O
\text{ to distinguish macro states relevant to }Q.
}
$$

---

# 16. 這比 Pixel Resolution 更廣

它可以來自：

- spatial detail；
- temporal detail；
- semantic labels；
- causal trace；
- structural relation；
- role change；
- authority state；
- negative witness。

---

# 17. Resolution Vector

本文提出：

$$
\boxed{
\boldsymbol{\rho}
=
(
\rho_s,
\rho_t,
\rho_m,
\rho_c,
\rho_g,
\rho_r,
\rho_a,
\rho_f,
\rho_d
).
}
$$

分別：

- spatial；
- temporal；
- semantic；
- causal；
- structural / graph；
- role / perspective；
- authority；
- freshness；
- discriminative。

---

# 18. Spatial Resolution

$$
\rho_s
$$

回答：

> 空間上能分辨多細？

例如：

- page-level；
- component-level；
- pixel-level。

---

# 19. Temporal Resolution

$$
\rho_t
$$

回答：

> 時間上能分辨多細？

例如：

- daily metric；
- per request；
- per frame；
- event sequence。

---

# 20. Semantic Resolution

$$
\rho_m
$$

回答：

> observation 對狀態的語義描述多精確？

例如：

```text
error
```

比：

```text
HTTP 409 caused by stale version token
```

semantic resolution 低。

---

# 21. Causal Resolution

$$
\rho_c
$$

回答：

> 能否區分原因與共同出現？

例如：

```text
CPU high
```

與：

```text
retry storm → queue growth → CPU high
```

後者 causal resolution 更高。

---

# 22. Structural Resolution

$$
\rho_g
$$

回答：

> 能否看見 component / relation / dependency topology？

source file list：

$$
\rho_g
$$

可能低。

dependency graph：

$$
\rho_g
$$

提高。

---

# 23. Role Resolution

$$
\rho_r
$$

回答：

> 目前觀察是否覆蓋不同 concern / observer perspectives？

只有 code role：

$$
\rho_r
$$

低。

加入 runtime / UX：

$$
\rho_r
$$

可能上升。

---

# 24. Authority Resolution

$$
\rho_a
$$

回答：

> 是否知道誰 can / may / approved / delegated？

對 Agent systems 特別重要。

---

# 25. Freshness Resolution

$$
\rho_f
$$

回答：

> evidence 與 current world 的時間接近程度。

old screenshot：

$$
\rho_f\downarrow.
$$

---

# 26. Discriminative Resolution

$$
\rho_d
$$

回答：

> validator 能否區分 legal / illegal / equivalent states？

例如 mutation test：

$$
\rho_d\uparrow.
$$

---

# 27. Resolution 是各向異性的

一個 observation 可以：

$$
\rho_s\uparrow
$$

但：

$$
\rho_c\downarrow.
$$

因此：

$$
\boxed{
\text{HighResolution}
}
$$

若不說 dimension，

往往是不完整語句。

---

# 28. Role 本身是一種非均勻 Resolution Profile

B02 已提出：

$$
\boldsymbol{\rho}_r.
$$

例如 backend：

$$
\rho_{transaction}\uparrow,
$$

$$
\rho_{visual}\downarrow.
$$

UX：

$$
\rho_{interaction}\uparrow,
$$

$$
\rho_{DB}\downarrow.
$$

所以：

$$
\boxed{
\text{Role}
=
\text{ObservationOperator}
+
\text{ResolutionProfile}.
}
$$

---

# 29. Expertise 是局部高解析度

專家真正的價值之一：

$$
\boxed{
\text{reduce ambiguity in a selected subspace}.
}
$$

不是：

> 全世界都看得比較清楚。

---

# 30. 高解析度局部觀察仍可能低全域解析度

如果：

$$
\rho_{backend}\uparrow\uparrow
$$

但：

$$
\rho_{UX}\approx0,
$$

宏觀 decision：

$$
Q_{user\ experience}
$$

仍低解析。

---

# 31. 這就是 Multi-Resolution Globality

全域 Agent 不需要：

$$
\rho_i=\max
\quad
\forall i.
$$

而是：

$$
\boxed{
\rho_i
=
f(
\text{Goal},
\text{Risk},
\text{Unknown},
\text{Cost}
).
}
$$

---

# 32. 多模態不是「資料總和」

假設：

$$
E_1=\text{text},
$$

$$
E_2=\text{image}.
$$

如果：

$$
I_Q(X;E_2\mid E_1)\approx0,
$$

則 image 幾乎沒有提供額外 task-relevant information。

所以：

$$
\boxed{
\text{Text}+\text{Image}
}
$$

不必然：

$$
\boxed{
\text{Resolution}\uparrow.
}
$$

---

# 33. Complementary Information

如果：

$$
I_Q(X;E_2\mid E_1)>0,
$$

則 $E_2$ 提供 text 所沒有的 task-relevant difference。

這是：

# Complementary Evidence

---

# 34. Redundant Evidence

若：

$$
I_Q(X;E_2\mid E_1)\approx0,
$$

則：

$$
E_2
$$

大多冗餘。

多模態 fusion 若只是堆 redundant input，

成本增加，

解析度不一定提高。

---

# 35. Conflicting Evidence

若：

$$
E_1
$$

與：

$$
E_2
$$

不能共同被同一 macro state 解釋，

則：

$$
\boxed{
\text{Conflict}.
}
$$

這不是 fusion failure。

它可能是：

$$
\boxed{
\text{High-value anomaly signal.}
}
$$

---

# 36. 多模態三分法

因此新 modality 可以是：

$$
\boxed{
\text{Complementary}
}
$$

$$
\boxed{
\text{Redundant}
}
$$

$$
\boxed{
\text{Conflicting}.
}
$$

---

# 37. Multi-View Learning 的外部近鄰

Xu、Tao、Xu 2013 survey 指出 multi-view learning 常利用：

- consensus principle；
- complementary principle。

2025 的 multi-view representation survey 同樣指出：

> multiple views 同時含 consistent、complementary、inconsistent 與 redundant information。

這與本文完全相容。

---

# 38. 但 B03 不只是 Representation Fusion

Multi-view learning 常問：

> 如何從已有多 views 學更好的 representation？

B03 問：

> **下一個 view 值不值得取得？**

所以：

$$
\boxed{
\text{Fusion}
}
$$

之前還有：

$$
\boxed{
\text{AcquisitionDecision}.
}
$$

---

# 39. Acquisition Cost

每個 evidence：

$$
e_i
$$

有：

$$
C(e_i)
=
\text{Token}
+
\text{Compute}
+
\text{Latency}
+
\text{IO}
+
\text{Energy}
+
\text{Human}
+
\text{AuthorityCost}.
$$

APR-05 已經建立多資源 perceptual budget。

---

# 40. Evidence Value

可定義：

$$
\boxed{
V(e_i)
=
\frac{
\mathbb E[\Delta\rho_Q(e_i)]
}{
C(e_i)
}.
}
$$

或：

$$
\boxed{
V(e_i)
=
\frac{
ExpectedInformationGain_Q(e_i)
}{
Cost(e_i)
}.
}
$$

---

# 41. 下一步該看什麼？

選：

$$
\boxed{
e^\ast
=
\arg\max_e
\frac{
IG_Q(e)
}{
C(e)
}.
}
$$

這是 Dynamic Observation 的基本動機。

---

# 42. 但高風險時不能只看 Ratio

如果某 evidence：

$$
e_h
$$

是高風險決策 mandatory，

即使成本高，

仍需取得。

所以：

$$
\boxed{
\text{RiskConstraint}
}
$$

優先於純：

$$
IG/Cost.
$$

---

# 43. Minimum Sufficient Resolution

對 decision $Q$，

我們不要：

$$
\max\rho.
$$

而要：

$$
\boxed{
\min Cost
}
$$

subject to：

$$
\boxed{
\text{Resolution}
\ge
ResolutionRequired(Q,Risk).
}
$$

---

# 44. Decision-Sufficient Observability

B01 已提出：

若：

$$
Decision_Q(x_a)
=
Decision_Q(x_b)
$$

對所有：

$$
x_a,x_b\in\mathcal A(E)
$$

成立，

則 current evidence 對 $Q$：

$$
\boxed{
\text{observable enough}.
}
$$

這就是 B03 最強的停止條件。

---

# 45. Resolution 不必把世界壓成唯一 State

我們不需要：

$$
|\mathcal A(E)|=1.
$$

只需要：

$$
\boxed{
DecisionStable(\mathcal A(E)).
}
$$

---

# 46. Example：UI Button

可能 world states：

$$
x_1=\text{button correctly visible},
$$

$$
x_2=\text{button covered by overlay}.
$$

code tests：

$$
O_{test}(x_1)
=
O_{test}(x_2)
=
\text{PASS}.
$$

因此：

$$
x_1\sim_{test}x_2.
$$

---

# 47. 加入 Screenshot

若：

$$
O_{vision}(x_1)
\neq
O_{vision}(x_2),
$$

則：

$$
[x]_{test,vision}
\subsetneq
[x]_{test}.
$$

所以：

$$
\boxed{
\rho\uparrow.
}
$$

---

# 48. 這不是模型突然變聰明

模型 reasoning capability：

$$
C
$$

不變。

變的是：

$$
\boxed{
\text{ObservationalStateSpace}.
}
$$

即：

> 可區分 world states 變多。

---

# 49. Example：DOM vs Screenshot

DOM：

- element exists；
- geometry declared。

Screenshot：

- element actually occluded。

兩者：

$$
O_{DOM},
O_{vision}
$$

互補。

---

# 50. Example：Screenshot vs Interaction Replay

Screenshot 可以看：

> 靜態布局。

但：

> 點擊後 focus trap。

需要：

$$
O_{interaction}.
$$

因此時間／互動解析度提高。

---

# 51. Example：Browser vs Network

UI spinner 卡住。

browser screenshot：

$$
\text{state}=\text{loading}.
$$

network trace：

$$
\text{request}=401.
$$

causal resolution：

$$
\rho_c
$$

提高。

---

# 52. Example：Log vs Trace

log：

```text
payment failed
```

trace：

```text
UI→API→payment→provider→timeout→retry
```

graph / causal resolution 提升。

---

# 53. Example：Game Telegraph

程式：

> dodge window = 350ms。

動畫：

> attack cue exists。

玩家 replay：

> cue 只在 hit 前 100ms 才可辨識。

加入 player-time projection：

$$
\rho_{perceptual/temporal}\uparrow.
$$

---

# 54. Example：Save Corruption

unit test：

$$
PASS.
$$

runtime under crash：

$$
\text{corrupt}.
$$

需要：

$$
\text{fault injection}.
$$

這不是更多 ordinary tests，

而是：

$$
\boxed{
\text{discriminative resolution.}
}
$$

---

# 55. Negative Evidence 也提高解析度

如果 validator：

$$
Reject(W^-)
$$

能可靠拒絕 relevant bad state，

那：

$$
\rho_d\uparrow.
$$

所以 resolution 不只來自 richer input。

還來自：

$$
\boxed{
\text{better experiments.}
}
$$

---

# 56. Epistemic Action

APR 已提出：

> action 可以為了改變世界，也可以為了取得資訊。

例如：

- zoom；
- click；
- refresh；
- reproduce；
- inject fault；
- isolate dependency。

這些 action：

$$
a^P
$$

改變：

$$
\text{ObservationCondition}.
$$

---

# 57. Observation Resolution 可以透過行動提高

例如：

```text
static screen
```

無法分辨兩 hypothesis。

點擊：

```text
button
```

看到：

```text
network 403
```

則：

$$
\boxed{
\text{Action}
\rightarrow
\text{HigherResolution}.
}
$$

---

# 58. Active Perception 的核心就是「移動觀察」

ACL 2025 ActiView 把 MLLM perceptual field 限制住，

要求模型主動：

- zoom；
- shift；

才能回答。

這證明：

$$
\boxed{
\text{PassivePerception}
\neq
\text{ActiveResolutionControl}.
}
$$

---

# 59. ActiView 對 B03 的意義

ActiView 不是 B03 的理論證明。

但它直接實證：

> 模型是否會主動改變 observation field，本身是可獨立評估的能力。

所以：

$$
\boxed{
\text{ResolutionControl}
}
$$

可以是：

$$
\boxed{
\text{AgentCapability}.
}
$$

---

# 60. CARES：最小充分 Input Resolution

ACL 2026 CARES 對：

$$
(image,query)
$$

預測：

$$
\rho^\ast
=
\min\rho
\{
Perf(\rho,Q)
\approx Perf_{peak}
\}.
$$

其結果顯示：

> 不同 query 不需要相同 image resolution。

---

# 61. CARES 的方法論對照

CARES 支持：

$$
\boxed{
\text{ResolutionRequired}
=
f(Input,Query).
}
$$

不是：

$$
\text{ResolutionRequired}=\max.
$$

---

# 62. CARES 的邊界

CARES 主要控制：

$$
\text{image input resolution}.
$$

B03 的 resolution 更廣：

- role；
- temporal；
- causal；
- structural；
- freshness；
- authority。

所以 B03 是上位抽象，

不宣稱 CARES 已解決一般 observation resolution。

---

# 63. Selective Perception：View 本身也要路由

2026 *Selective Perception for Robot*：

- multiple cameras；
- static uniform fusion 成本高；
- irrelevant background 可成 noise；
- router 根據 task relevance 選擇 views。

這支持：

$$
\boxed{
\text{ViewCount}
\nRightarrow
\text{UsefulResolution}.
}
$$

---

# 64. 多 Camera 不是天然更好

如果某 camera：

$$
IG_Q\approx0
$$

卻持續占 compute，

它降低：

$$
\eta_E.
$$

甚至 noise 可能傷 performance。

---

# 65. Tempo：時間解析度也可以不均勻

長影片：

$$
t\in[0,T].
$$

傳統 uniform sampling：

$$
b_t=\text{constant}.
$$

Tempo：

$$
b_t
=
f(
\text{query relevance},
\text{temporal segment}
).
$$

query-critical segments：

$$
b_t\uparrow.
$$

背景：

$$
b_t\downarrow.
$$

---

# 66. 這就是 Temporal Resolution Routing

所以：

$$
\boxed{
\text{TemporalResolution}
}
$$

也不必均勻。

---

# 67. SmartVL：觀察與推理 Budget 耦合

SmartVL 同時調：

$$
N_{visual}
$$

與：

$$
Compute_{LLM}.
$$

這透露後續 B04 的核心：

> 觀察 resolution 與 reasoning compute 不能永遠獨立分配。

---

# 68. TrimTokenator：保留不是按數量，而是按資訊結構

ACL 2026 TrimTokenator：

- cross-modal alignment；
- mutual-information-based pruning；
- intra-modal informational diversity。

核心近鄰：

$$
\boxed{
\text{KeepInformativeDifferences}
}
$$

而不是：

$$
\text{KeepMoreTokens}.
$$

---

# 69. Token Count ≠ Resolution

兩組：

$$
1000\ tokens
$$

可以有完全不同：

$$
\rho.
$$

如果 900 tokens 都重複背景，

有效解析度可能很低。

---

# 70. Context Length ≠ Resolution

同理：

$$
1M\ context
$$

如果沒有：

- relevant evidence；
- current state；
- correct role；

不能保證：

$$
\rho_Q\uparrow.
$$

---

# 71. Full Log ≠ Resolution

讀：

$$
10^6
$$

log lines，

如果不知道：

> 哪個 request？

可能：

$$
Noise\uparrow.
$$

targeted trace：

$$
100\ lines
$$

反而：

$$
\rho_c\uparrow.
$$

---

# 72. Data Density 與 Information Density

定義：

$$
D_{data}
=
\frac{Bytes}{Time}.
$$

而 task information density：

$$
D_I
=
\frac{IG_Q}{Cost}.
$$

兩者：

$$
\boxed{
D_{data}
\neq
D_I.
}
$$

---

# 73. Over-Observation

當：

$$
Data\uparrow
$$

但：

$$
IG_Q\approx0,
$$

形成：

# Over-Observation

成本：

- token；
- latency；
- compute；
- attention dilution。

---

# 74. Under-Observation

若：

$$
\mathcal A(E)
$$

仍包含：

$$
x_a,x_b
$$

導致不同 decision，

卻停止，

形成：

# Under-Observation

---

# 75. Ideal Observation

$$
\boxed{
\text{Sufficient}
+
\text{Minimal}.
}
$$

這就是：

# Minimum Necessary Observation

APR 已有相同原則。

---

# 76. Observation Budget

APR-05：

$$
\mathbf B_t
=
(
B^{tok},
B^{flop},
B^{lat},
B^{mem},
B^{eng},
B^{io}
).
$$

B03 加：

> budget 不是平均灑。

而是：

$$
\boxed{
\text{allocate toward ambiguity reduction}.
}
$$

---

# 77. Resolution Allocation Vector

$$
\mathbf a_t
=
(
a^{mod},
a^{space},
a^{time},
a^{sem},
a^{causal},
a^{role},
a^{reason},
a^{reobs}
).
$$

---

# 78. Budget Constraint

$$
\sum_k C_k(a_k)
\le
B.
$$

目標：

$$
\max
ExpectedIG_Q(\mathbf a).
$$

---

# 79. Risk-Constrained Allocation

更完整：

$$
\boxed{
\max_{\mathbf a}
ExpectedIG_Q(\mathbf a)
-
\lambda Cost(\mathbf a)
}
$$

subject to：

$$
RiskCoverage(\mathbf a)\ge\tau_R.
$$

---

# 80. Resolution Controller

Series B 最終需要：

# Resolution Controller

輸入：

$$
\text{Goal},
\text{MacroBelief},
\text{Unknown},
\text{Risk},
\text{Budget}.
$$

輸出：

$$
\boldsymbol{\rho}^\ast.
$$

---

# 81. Role Router 與 Resolution Controller 分離

B02 Role Router：

> 從哪個視角？

B03 Resolution Controller：

> 需要看多細？

所以：

$$
\boxed{
\text{RoleSelection}
\neq
\text{ResolutionSelection}.
}
$$

---

# 82. 同角色也能多解析度

Security：

```text
skim
focused
deep audit
```

Frontend：

```text
code only
screenshot
interaction replay
mobile matrix
```

---

# 83. Resolution Escalation

如果：

$$
\text{EvidenceInsufficient}=1,
$$

可：

$$
\rho_t
\rightarrow
\rho_{t+1}\uparrow.
$$

但只在 relevant dimension 提高。

---

# 84. 不要全維度升級

若問題是：

> temporal race，

提升：

$$
\rho_s
$$

到 8K screenshot 沒用。

需要：

$$
\rho_t,
\rho_c.
$$

---

# 85. Dimension-Specific Escalation

$$
\boxed{
\Delta\boldsymbol\rho
}
$$

應稀疏。

例如：

$$
\Delta\rho_c>0,
$$

其他：

$$
\Delta\rho_k\approx0.
$$

---

# 86. Sparse Resolution Allocation

這就是：

$$
\boxed{
\text{Global Awareness}
+
\text{Sparse High Resolution}.
}
$$

Series B 的核心模式。

---

# 87. Resolution Cone

某 anomaly：

$$
a
$$

對應最可能需要提高的 dimensions：

$$
\text{Cone}_\rho(a).
$$

例如：

```text
visual overlap
→ {spatial, role:UX}
```

```text
duplicate payment
→ {temporal, causal, structural}
```

---

# 88. Resolution Routing Table

```yaml
symptom:
  layout_overlap:
    raise:
      - visual_spatial
      - interaction
  stale_data:
    raise:
      - temporal
      - freshness
      - causal
  authority_mismatch:
    raise:
      - authority
      - provenance
```

---

# 89. Resolution Trigger：Cross-Role Conflict

如果：

$$
\text{Verdict}_{r_i}\neq \text{Verdict}_{r_j},
$$

可能：

> 提高 cross-perspective resolution。

先取得：

- shared timestamps；
- source lineage；
- same scope。

---

# 90. Resolution Trigger：Expert Surprise

A07：

$$
\text{ExpertLevelSurprise}
\Rightarrow
\text{PerspectiveReassessment}.
$$

B03：

$$
\boxed{
\text{ExpertSurprise}
\Rightarrow
\text{ResolutionAudit}.
}
$$

---

# 91. Resolution Trigger：Repeated Failure

同類 error 重複：

$$
n_F\uparrow.
$$

不要只：

> 再推理。

應問：

> 哪一個 observation dimension 一直太粗？

---

# 92. Resolution Trigger：Stale Evidence

$$
\text{Age}(E)>\tau_f.
$$

則：

$$
\rho_f\downarrow.
$$

需要：

$$
\text{Reobserve}.
$$

---

# 93. Resolution Trigger：High Irreversibility

如果 action：

$$
\text{Irreversibility}\uparrow,
$$

required ambiguity：

$$
\text{AmbiguityAllowed}\downarrow.
$$

因此：

$$
\rho^\ast\uparrow.
$$

---

# 94. Resolution Trigger：Authority Transition

production deploy：

$$
\text{AuthorityTransition}.
$$

需提高：

- authority resolution；
- state freshness；
- outcome verification。

---

# 95. Resolution Stop Rule

停止升級：

$$
\text{Stop}_\rho=1
$$

當：

1. decision stable；
2. required risk covered；
3. marginal IG low；
4. no blocking unknown；
5. further resolution cost > value。

---

# 96. Marginal Resolution Yield

$$
\boxed{
Y_\rho(k)
=
\frac{
\Delta IG_Q(k)
}{
\Delta\text{Cost}(k)
}.
}
$$

若：

$$
Y_\rho\rightarrow0,
$$

停止。

---

# 97. Resolution Saturation

高 pixel：

$$
\rho_s\uparrow
$$

到某點，

task performance 不再改善。

CARES 就是在實作上尋找：

$$
\boxed{
\text{minimal sufficient point}.
}
$$

---

# 98. Resolution Ceiling

即使 input resolution 無限提高，

若 model：

$$
C_d
$$

不足，

performance 仍 plateau。

所以：

$$
\boxed{
\text{ObservationResolution}
}
$$

與：

$$
\boxed{
\text{ReasoningCapability}
}
$$

是不同瓶頸。

---

# 99. B04 的入口

若：

$$
Q_R\gg Q_O,
$$

高 reasoning 在低 observation resolution 上運作。

反之：

$$
Q_O\gg Q_R,
$$

大量 evidence 被低推理能力浪費。

B04 專門研究這個不對稱。

---

# 100. Resolution Synergy

有時：

$$
E_1
$$

單獨不夠，

$$
E_2
$$

單獨也不夠，

但：

$$
(E_1,E_2)
$$

一起可以區分 state。

例如：

- screenshot；
- DOM。

這是：

$$
\boxed{
\text{cross-modal synergy}.
}
$$

---

# 101. Synergy 不等於簡單 MI 加總

$$
I(X;E_1,E_2)
$$

可以包含：

- redundant；
- unique；
- synergistic information。

本文不在此完整採用 Partial Information Decomposition，

只保留：

> 新 evidence 的價值可能只有在 joint context 才出現。

---

# 102. Complementarity Matrix

不同 modalities：

$$
m_i,m_j.
$$

可測：

$$
\boxed{
C_{ij}(Q)
=
IG_Q(m_j\mid m_i).
}
$$

---

# 103. Role–Modality Complementarity

同一 modality 對不同 role：

$$
C_{ij}^{(r)}
$$

不同。

例如 screenshot：

- UX 高；
- backend 低。

---

# 104. Multi-Modal Routing 不是固定 Pipeline

不能預設：

```text
always text + image + audio
```

而應：

$$
m_t^\ast
=
f(
\text{Role},
\text{Goal},
\text{Unknown},
\text{Cost}
).
$$

---

# 105. APR-06 已提出 Modality Activation

APR-06：

$$
m_t
\in
\{
\text{text},
\text{vision},
\text{audio},
\text{video},
\text{state},
\text{sensor},
\varnothing
\}.
$$

其中：

$$
m_t=\varnothing
$$

也合法：

> 現在不需要更多 evidence。

---

# 106. B03 給這個決策更深語義

選：

$$
m_t
$$

的目標不是：

> 多模態看起來比較先進。

而是：

$$
\boxed{
\text{maximize relevant state distinguishability}.
}
$$

---

# 107. Modality Replacement

如果：

$$
O_{\text{stateAPI}}
$$

能直接回答：

> browser URL，

不需要：

$$
\text{vision}\rightarrow \text{OCR}.
$$

所以：

$$
\boxed{
\text{DirectState}
>
\text{RenderedReObservation}
}
$$

在成本與精度上可能更好。

---

# 108. 但 Direct State 也不是永遠優先

如果問題是：

> 使用者看到什麼？

DOM / state：

$$
\neq
\text{RenderedOutcome}.
$$

此時 vision 更必要。

---

# 109. Evidence Carrier Family

因此 modality 應廣義化：

$$
\boxed{
\mathcal M
=
\{
\text{text},
\text{code},
\text{image},
\text{video},
\text{audio},
\text{DOM},
\text{trace},
\text{metric},
\text{network},
\text{database},
\text{formal},
\text{human},
\text{sensor}
\}.
}
$$

---

# 110. 「多模態」不是只有媒體格式

對 Agent engineering，

最重要的 modalities 可能是：

- source；
- runtime；
- state；
- world action outcome。

所以：

$$
\boxed{
\text{Modality}
=
\text{EvidenceCarrierFamily}.
}
$$

---

# 111. Semantic Resolution vs Symbol Density

一個 log：

```text
ERR42
```

符號少。

如果有 canonical mapping：

```text
ERR42 = stale authority envelope
```

semantic resolution 高。

所以：

$$
\boxed{
\text{TokenLength}
\nRightarrow
\text{SemanticResolution}.
}
$$

---

# 112. Compression 也不一定降低 Resolution

如果 compression 移除：

- redundant；
- irrelevant；

保留：

- task-relevant distinctions；

那：

$$
DataVolume\downarrow
$$

但：

$$
\rho_Q
$$

可保持。

這就是 information bottleneck 的近鄰。

---

# 113. Information Bottleneck 近鄰

Information Bottleneck：

> 在壓縮 input 的同時保留 task-relevant information。

B03 同樣追求：

$$
\boxed{
\text{MinimumData}
+
\text{SufficientDistinguishability}.
}
$$

但 B03 對象是：

> Agent observation policy，

不是單純 representation training objective。

---

# 114. Resolution-Preserving Compression

定義 compression：

$$
C(E)=E'.
$$

若：

$$
Decision_Q(E)=Decision_Q(E')
$$

對 relevant hypothesis family 成立，

則：

$$
\boxed{
C
}
$$

可以是：

# Resolution-Preserving Compression

---

# 115. Lossy Data / Lossless Decision

對原資料：

$$
E'\neq E.
$$

但對 query：

$$
Decision_Q(E')=Decision_Q(E).
$$

所以：

$$
\boxed{
\text{DataLoss}
\nRightarrow
\text{DecisionLoss}.
}
$$

---

# 116. 這是 AI Context Compression 的重要方向

不是：

> 保留所有文字。

而是：

> 保留會改變 future decisions 的 distinctions。

---

# 117. Resolution-Destroying Compression

如果 summary 把：

```text
PASS on desktop
FAIL on mobile
```

壓成：

```text
mostly works
```

則：

$$
\rho_Q\downarrow.
$$

這是 semantic over-compression。

---

# 118. Role Translation Loss 同理

B02：

$$
T_{i\rightarrow j}
$$

可能丟失 uncertainty。

B03 可理解成：

$$
\boxed{
\text{Translation}
\rightarrow
\text{ResolutionLoss}.
}
$$

---

# 119. Provenance 是 Resolution Side Information

若一個 claim：

```text
system passed
```

沒有：

- time；
- version；
- scope；
- source；

ambiguity 很大。

加入 provenance：

$$
\rho_{semantic/freshness}\uparrow.
$$

---

# 120. Timestamp 可以是一種解析度

沒有 timestamp：

> 不知道是現在還是昨天。

加入：

$$
t.
$$

即可區分：

$$
World_{old}
$$

與：

$$
World_{current}.
$$

所以 metadata 也能提高 resolution。

---

# 121. Authority Metadata 同理

```text
approved
```

若沒有：

> by whom / for what scope，

authority ambiguity 高。

加入 delegation / scope：

$$
\rho_a\uparrow.
$$

---

# 122. Structure Metadata 同理

```text
service X called
```

若無 dependency context：

$$
\rho_g
$$

低。

加入 trace / graph：

$$
\rho_g\uparrow.
$$

---

# 123. Resolution 可以來自重新表示

有時不需要新 raw data。

同一 evidence：

$$
E
$$

經更好的 representation：

$$
R(E)
$$

可讓 distinctions 更容易被 reasoner 使用。

---

# 124. Representation Resolution

因此還可區分：

$$
\rho_{obs}
$$

與：

$$
\rho_{repr}.
$$

一份 raw trace：

> evidence 高，

但 representation 差。

---

# 125. Graphification

把 logs：

$$
\text{sequence}
$$

轉成：

$$
\text{causal graph}
$$

可能不增加 raw evidence，

但提高：

$$
\text{usable structural resolution}.
$$

---

# 126. 但 Representation 不能創造 Evidence

若 raw evidence 不含：

$$
\text{event},
$$

圖也不能可靠發明。

所以：

$$
\boxed{
\text{RepresentationGain}
\neq
\text{EvidenceCreation}.
}
$$

---

# 127. False Resolution

一種危險狀態：

> output 看起來非常細。

例如：

```text
confidence = 0.873421
```

但 evidence 很弱。

這是：

# False Resolution

---

# 128. Numeric Precision ≠ Epistemic Resolution

$$
0.873421
$$

比：

$$
0.87
$$

更多小數，

不代表更多 evidence。

所以：

$$
\boxed{
\text{NumericalPrecision}
\neq
\text{EpistemicResolution}.
}
$$

---

# 129. Verbosity ≠ Semantic Resolution

長篇解釋：

$$
Tokens\uparrow
$$

但如果只是重述同一 premise：

$$
\rho\approx \text{constant}.
$$

---

# 130. More Reviewers ≠ Role Resolution

A08 已指出：

$$
\text{AgentCount}
\neq
\text{IndependentEvidence}.
$$

B03 可寫：

$$
\boxed{
\text{ReviewerCount}
\nRightarrow
\text{Resolution}.
}
$$

只有新的：

- perspective；
- evidence；
- falsifier；

才可能提高。

---

# 131. Repeated Same Test

$$
Run(test)
$$

十次：

若 deterministic 且 world unchanged，

$$
IG\approx0
$$

after first run。

所以：

$$
\rho
$$

幾乎不增。

---

# 132. Repetition 可以提高 Statistical Resolution

若 test 本身 stochastic，

多次 sample：

$$
n\uparrow
$$

可以降低 estimation variance。

所以：

$$
\text{Repeat}
$$

不是永遠沒價值。

重點：

$$
\boxed{
\text{what uncertainty is being reduced?}
}
$$

---

# 133. Statistical Resolution

可新增：

$$
\rho_{stat}
$$

表示：

> 對 stochastic rate / distribution estimation 的 resolution。

---

# 134. Resolution Vector v0.2

更完整：

$$
\boxed{
\boldsymbol\rho
=
(
\rho_{space},
\rho_{time},
\rho_{semantic},
\rho_{causal},
\rho_{structural},
\rho_{role},
\rho_{authority},
\rho_{freshness},
\rho_{discriminative},
\rho_{statistical}
).
}
$$

---

# 135. 不同 Task 需要不同 Resolution Profile

例如 UI：

$$
\boldsymbol\rho^\ast_{UI}
$$

重：

- spatial；
- interaction；
- semantic。

Payment：

$$
\boldsymbol\rho^\ast_{pay}
$$

重：

- causal；
- temporal；
- authority；
- structural。

---

# 136. Resolution Requirement Profile

定義：

$$
\boxed{
\boldsymbol\rho^\ast(Q,R)
}
$$

由：

- query；
- risk；
- irreversibility；

共同決定。

---

# 137. Resolution Deficit

當前：

$$
\boldsymbol\rho_t.
$$

所需：

$$
\boldsymbol\rho^\ast.
$$

定義：

$$
\boxed{
\Delta\boldsymbol\rho
=
\max(
0,
\boldsymbol\rho^\ast-\boldsymbol\rho_t
).
}
$$

---

# 138. Resolution Routing 就是補 Deficit

Agent 不應：

> 全域提高解析度。

而應：

$$
\boxed{
\text{target dimensions where}
\Delta\rho_k>0.
}
$$

---

# 139. Resolution Debt

若系統長期在：

$$
\rho_t<\rho^\ast
$$

下做 consequential decisions，

可以定義：

# Resolution Debt

它會累積：

- misdiagnosis；
- reopen；
- false green；
- hidden risk。

---

# 140. Resolution Debt ≠ Context Debt

Context Debt：

> 缺必要知識。

Resolution Debt：

> 目前 observation 粗到無法區分關鍵 states。

兩者可能重疊，

但不相同。

---

# 141. Resolution Debt Example

所有 code 都在 context。

所以 ContextDebt 低。

但沒有 browser observation。

UI state 不可區分。

因此：

$$
\text{ResolutionDebt}>0.
$$

---

# 142. Over-Resolution Debt?

高解析本身通常不是 debt，

但：

$$
\boxed{
\text{OverObservationCost}.
}
$$

可能拖慢系統。

所以需要：

> minimal sufficient。

---

# 143. Resolution–Cost Frontier

對每個 policy：

$$
\pi_i,
$$

有：

$$
(
Cost_i,
Resolution_i
).
$$

只保留 Pareto frontier。

---

# 144. Dominated Observation Policy

若：

$$
Cost_A>Cost_B
$$

且：

$$
\rho_A\le\rho_B,
$$

則 A dominated。

---

# 145. 這與 SmartVL 的 Pareto 思想同型

SmartVL joint scheduling：

> accuracy-efficiency Pareto frontier。

B03 抽象成：

$$
\boxed{
\text{resolution-cost frontier.}
}
$$

---

# 146. Resolution Calibration

怎麼知道：

$$
\rho
$$

真的提高？

不能只靠 Agent 自評。

需要 benchmark：

- hidden world states；
- known distinctions；
- decision outcomes。

---

# 147. State Pair Benchmark

構造：

$$
(x_a,x_b)
$$

只在某關鍵 dimension 不同。

測 observation policy：

$$
O
$$

能否區分。

---

# 148. Pairwise Distinguishability

定義：

$$
\boxed{
D_O(x_a,x_b)
=
\mathbf 1[
O(x_a)\neq O(x_b)
].
}
$$

---

# 149. Weighted Resolution Score

給 relevant state-pairs：

$$
P_Q.
$$

權重：

$$
w_{ab}.
$$

則：

$$
\boxed{
R_Q(O)
=
\frac{
\sum_{(a,b)\in P_Q}
w_{ab}D_O(x_a,x_b)
}{
\sum w_{ab}
}.
}
$$

這是一個可實驗版本。

---

# 150. Resolution Recall

可理解：

> 所有需要區分的 state pairs 中，辨出了多少。

---

# 151. Resolution Precision?

如果 observation 產生大量 false distinction：

> 把本來等價 state 當不同。

也會增加 noise。

所以需：

$$
\boxed{
\text{FalseDistinctionRate}.
}
$$

---

# 152. Over-Distinction

例如：

兩個合法等價 implementation：

$$
x_a\equiv_Qx_b.
$$

validator 卻因 byte 不同判：

> one fail。

這是：

# Over-Distinction

---

# 153. Discriminative Closure 再接入

理想 validator：

$$
\text{Accept}(W^+),
$$

$$
\text{Reject}(W^-),
$$

$$
\text{Accept}(W^{eq}).
$$

所以解析度不是：

> 越多差異越好。

而是：

$$
\boxed{
\text{distinguish relevant differences,
ignore legal equivalences.}
}
$$

---

# 154. Semantic Resolution 需要合法等價

否則：

$$
\boxed{
\text{Sensitivity}
}
$$

會變：

$$
\boxed{
\text{Overfitting}.
}
$$

---

# 155. Resolution Quality

因此：

$$
\boxed{
\text{ResolutionQuality}
=
\text{RelevantDistinction}
-
\text{FalseDistinction}.
}
$$

---

# 156. Noise 可以造成假高解析

sensor noise：

> 每次值都不同。

state distinctions 多，

但都是 irrelevant。

所以：

$$
\boxed{
\text{Variability}
\neq
\text{Resolution}.
}
$$

---

# 157. Resolution vs Sensitivity

高 sensitivity：

$$
\partial O/\partial x
$$

不代表：

> 對 task-relevant state 高 resolution。

可能只對 noise 敏感。

---

# 158. Robust Resolution

希望：

$$
\boxed{
\text{DistinguishRelevant}
+
\text{InvariantToIrrelevant}.
}
$$

---

# 159. Multimodal Fusion 需要對齊

如果 image timestamp：

$$
t_1
$$

log：

$$
t_2
$$

不是同一事件，

fusion 可能創造假 contradiction。

所以：

$$
\boxed{
\text{CrossModalAlignment}
}
$$

是 resolution 前提。

---

# 160. Alignment Dimensions

至少：

- time；
- entity；
- version；
- scope；
- coordinate；
- identity。

---

# 161. Misalignment 可以降低有效解析度

資料更多，

但 correspondence 錯，

則：

$$
\boxed{
\text{EffectiveResolution}\downarrow.
}
$$

---

# 162. Evidence Synchronization Window

定義：

$$
W_\tau
$$

只有：

$$
|t_i-t_j|\le W_\tau
$$

才能視為同一 state slice，

依 domain 而定。

---

# 163. UI + Runtime Example

screenshot：

$$
t=10.0s.
$$

log：

$$
t=12.0s.
$$

若 system highly dynamic，

不能直接 merge。

---

# 164. Resolution Provenance

每個 observation：

```yaml
observation:
  operator:
  role:
  modality:
  scope:
  resolution:
  time:
  version:
  tool:
  provenance:
```

---

# 165. Resolution Claim 也要有 Provenance

不能只說：

```text
high-resolution evidence
```

要知道：

> high in which dimension?

---

# 166. Resolution Profile Receipt

```yaml
resolution:
  query: duplicate_payment
  spatial: low
  temporal: high
  semantic: high
  causal: high
  structural: medium
  authority: medium
  freshness: high
  discriminative: high
```

---

# 167. Resolution Unknown

若某 dimension 沒測：

$$
UNKNOWN.
$$

不要：

$$
0.
$$

因為：

> 未知解析度

與：

> 已知低解析度

不同。

---

# 168. Unknown Resolution 是 Meta-Uncertainty

$$
U(\rho_k)>0.
$$

可以觸發：

> calibration。

---

# 169. Role-specific Resolution Receipt

```yaml
role: UX
resolution:
  visual: high
  interaction: medium
  causal_backend: low
```

---

# 170. Cross-Role Resolution Composition

多 roles：

$$
r_1,\ldots,r_n.
$$

joint resolution：

$$
\rho_{joint}
$$

不等於：

$$
\sum_i\rho_i.
$$

因為有：

- redundancy；
- conflict；
- complementarity。

---

# 171. Joint Partition

若每個 role 形成 partition：

$$
\Pi_i,
$$

joint observation：

$$
\boxed{
\Pi_{joint}
=
\bigwedge_i\Pi_i
}
$$

即共同 refinement。

---

# 172. Joint Equivalence Class

$$
[x]_{joint}
=
\bigcap_i[x]_i.
$$

這是 B03 最簡潔的多視角數學。

---

# 173. 新 Role 的價值

新增：

$$
O_{n+1}
$$

若：

$$
[x]_{joint,n+1}
=
[x]_{joint,n},
$$

那它對此 query 沒提升 resolution。

---

# 174. Role Complementarity 可被 Resolution 直接定義

$$
\boxed{
\text{Comp}(r_{n+1})
=
\text{Ambiguity}(\Pi_n)
-
\text{Ambiguity}(\Pi_{n+1}).
}
$$

---

# 175. 這比「角色名稱不同」更實在

如果 security role 沒有切出任何新 relevant state distinctions，

就：

$$
\boxed{
\text{NoMarginalResolutionGain}.
}
$$

---

# 176. Resolution 與 Independent Evidence

A08：

$$
\text{IndependentEvidence}
>
\text{IndependentLabels}.
$$

B03：

> independence 的一個價值，就是它可能產生新的 partition refinement。

---

# 177. 但 Independent 不等於 Complementary

兩個獨立 sensors 都量同一 thing：

$$
\text{redundant}.
$$

可以提高 statistical confidence，

但不增加 semantic state dimensions。

---

# 178. Redundancy 有時仍有價值

例如高風險：

$$
sensor_1,
sensor_2
$$

獨立量同一 state。

雖然 semantic resolution 不增，

可靠性提高。

所以：

$$
\boxed{
\text{ResolutionGain}
\neq
\text{ReliabilityGain}.
}
$$

---

# 179. Multimodal Value 有至少四種

新 modality 可以提供：

1. resolution；
2. confidence；
3. robustness；
4. provenance / falsification。

不能全部壓成一個 score。

---

# 180. Resolution 不等於 Confidence

你可以：

$$
\text{Confidence}=0.99
$$

但只知道：

> A 或 B。

resolution 仍低。

反之：

能精確區分 A/B/C，

但 evidence noisy，

confidence 低。

---

# 181. Resolution × Confidence Matrix

| | Low Confidence | High Confidence |
|---|---|---|
| Low Resolution | vague uncertainty | confidently coarse |
| High Resolution | detailed but uncertain | detailed and reliable |

這兩軸必須分開。

---

# 182. Resolution 不等於 Accuracy

高 resolution sensor：

> 精細但偏移。

仍 inaccurate。

所以：

$$
\boxed{
\text{Resolution}
\neq
\text{Accuracy}
\neq
\text{Confidence}.
}
$$

---

# 183. Calibration Dimension

因此 observation quality 至少：

$$
Q_O
=
(
\text{Resolution},
\text{Accuracy},
\text{ConfidenceCalibration},
\text{Freshness},
\text{Coverage}
).
$$

---

# 184. B04 將使用這個 distinction

Reasoner 收到：

$$
Q_O
$$

而不是一個抽象：

> evidence quality。

---

# 185. Resolution 不等於 Coverage

Coverage 問：

> 看了多少 domain？

Resolution 問：

> 每個 domain 看多細？

所以：

$$
\boxed{
\text{Coverage}
\neq
\text{Resolution}.
}
$$

---

# 186. Global Skeleton = High Coverage / Low Resolution

B01 的 Global Skeleton：

- coverage 高；
- detail 低。

這完全合法。

---

# 187. Local Materialization = Local High Resolution

對 hotspot：

$$
\rho\uparrow.
$$

所以：

$$
\boxed{
\text{GlobalSkeleton}
+
\text{LocalHighResolution}
}
$$

是低成本全域認知。

---

# 188. Uniform Medium Resolution 可能反而差

如果 budget 固定：

$$
B,
$$

把每個 domain 都看一點，

可能沒有任何 domain 達到 decision threshold。

Sparse allocation：

> 關鍵域看深，其餘保持 coarse。

可能更好。

---

# 189. Resolution Allocation 是 Knapsack-like Problem

每個 observation option：

$$
a_i
$$

有：

- cost；
- expected IG；
- risk coverage。

在 budget 下選。

不一定需要求精確 NP optimization；

runtime 可用 heuristic / learned router。

---

# 190. Learned Resolution Policy

可學：

$$
\pi_\theta(a\mid S_t).
$$

輸入：

- task；
- current belief；
- uncertainty；
- risk；
- budget。

---

# 191. Rule-Based Resolution Policy

第一版甚至可以：

```text
UI change → screenshot
runtime anomaly → trace
authority change → policy/receipt
high risk → fresh post-action observation
```

不用先做 learned router。

---

# 192. Hybrid Policy

$$
\boxed{
\text{DeterministicTriggers}
+
\text{LearnedAllocation}.
}
$$

高風險 mandatory evidence 用 deterministic。

其餘 adaptive。

---

# 193. Resolution Governance 不等於 AI Guessing

每個 resolution escalation：

$$
\text{Reason}.
$$

可留下 receipt。

---

# 194. Resolution Decision Receipt

```yaml
resolution_action:
  query: mobile_ui
  current_gap:
    visual: high
  action:
    acquire_screenshot
  scope:
    viewport: 390x844
  expected_gain:
    distinguish_occluded_vs_visible
  cost:
    low
```

---

# 195. Post-Observation Audit

取得 evidence 後，

比較：

$$
\text{ExpectedIG}
$$

與：

$$
\text{RealizedIG}.
$$

這可訓練 router。

---

# 196. Realized Information Gain

$$
\boxed{
\text{RIG}(e)
=
\text{AmbiguityBefore}
-
\text{AmbiguityAfter}.
}
$$

---

# 197. Resolution Waste

若：

$$
\text{RIG}\approx0,
$$

成本高：

$$
C\gg0,
$$

則：

# Resolution Waste

---

# 198. Waste Analytics

統計：

- 哪些 screenshots 常沒用；
- 哪些 full-repo scans 冗餘；
- 哪些 reviewer 沒新 distinction。

可降低 future cost。

---

# 199. Resolution Discovery

有時 Agent 不知道：

> 哪種 evidence 能區分 hypothesis。

可以採取 exploratory observation。

---

# 200. Experimental Resolution

例如：

$$
H_1,H_2.
$$

設計 action：

$$
a^\ast
$$

使：

$$
P(E\mid H_1,a)
$$

與：

$$
P(E\mid H_2,a)
$$

差異最大。

這就是 active experiment design 的近鄰。

---

# 201. Resolution / Causal Intervention

如果 passive observation 無法區分：

$$
H_1,H_2,
$$

intervention：

$$
do(a)
$$

可以提高 causal resolution。

---

# 202. Software Fault Injection

例如：

> cache 是不是 hidden dependency？

disable cache。

如果 system fail：

$$
\text{causal evidence}.
$$

比再讀 code 更高 resolution。

---

# 203. Discriminative Observation

所以：

$$
\boxed{
\text{ObserveBadState}
}
$$

有時比：

$$
\text{ObserveMoreNormalState}
$$

資訊量高。

---

# 204. Counterexample as High-Resolution Evidence

一個精準 counterexample：

$$
e^-.
$$

可以直接排除大量 hypothesis。

所以：

$$
\boxed{
\text{Counterexample}
}
$$

常有極高：

$$
IG/Cost.
$$

---

# 205. Resolution 與 Scientific Method

科學實驗本質之一：

> 設計 observation / intervention 以區分 competing hypotheses。

B03 在 Agent engineering 中重新使用這個結構。

---

# 206. Agent Debugging 也應變成 Hypothesis Discrimination

不是：

```text
more logs
```

而是：

```text
H1 vs H2
→ what observation separates them?
```

---

# 207. Hypothesis Set

$$
\mathcal H_t
=
\{H_1,\ldots,H_n\}.
$$

resolution action：

$$
a
$$

應最大化：

$$
PartitionRefinement(\mathcal H_t).
$$

---

# 208. Hypothesis Resolution

可以直接：

$$
\boxed{
\rho_H
=
H(\mathcal H_{prior})
-
H(\mathcal H_{posterior}).
}
$$

---

# 209. Macro-State Resolution 與 Hypothesis Resolution

兩者相關但不同：

- state resolution：世界是什麼；
- hypothesis resolution：原因是哪個。

---

# 210. Diagnostic Agent 常需要後者

故障 diagnosis：

$$
H_1,H_2,H_3.
$$

選 observation：

> 最能拆 hypothesis。

---

# 211. UI Example

Hypotheses：

- CSS z-index；
- stale state；
- responsive breakpoint。

Observation：

- computed style；
- fresh screenshot；
- viewport change。

每個 evidence 切不同 hypothesis。

---

# 212. Resolution Planning

可以建立：

```yaml
hypotheses:
  - H1
  - H2
  - H3

candidate_observations:
  computed_style:
    separates: [H1]
  viewport_replay:
    separates: [H3]
  fresh_state:
    separates: [H2]
```

---

# 213. Resolution Graph

node：

- hypothesis / world state；

edge：

> 尚不可區分。

observation：

> 刪除 edge。

這是一個很直觀的計算表示。

---

# 214. Resolution Closure

當 relevant graph：

$$
\boxed{
DecisionAmbiguity=0
}
$$

即可 stop。

---

# 215. 不要追求 Ontological Closure

我們不需要：

> 整個世界全解開。

只需要：

$$
\boxed{
\text{DecisionClosure}.
}
$$

這是 Series B 最重要的成本控制原則。

---

# 216. Decision Closure 仍需 Scope

$$
DecisionClosed(Q,S,t).
$$

換 query：

$$
Q'
$$

可能重新打開 observation need。

---

# 217. Resolution Is Dynamic

今日：

$$
\rho_t
$$

足夠。

明日 world change：

$$
X_{t+1}
$$

舊 evidence stale。

所以：

$$
\boxed{
\text{Resolution}
}
$$

也有 lifecycle。

---

# 218. Continuous Resolution Maintenance

APR：

$$
\text{ContinuousPerception}
=
\text{BeliefMaintenance}.
$$

B03：

$$
\boxed{
\text{ContinuousObservation}
=
\text{ResolutionMaintenance}.
}
$$

---

# 219. Event-Driven Re-Resolution

不需 continuous full sensor。

事件：

- deploy；
- incident；
- user complaint；
- schema change；

觸發：

$$
\text{Reobserve}.
$$

---

# 220. Resolution Cache

已取得 evidence：

$$
E_v.
$$

若 world version 未變，

可 reuse。

---

# 221. Cache Invalidation

若：

$$
Affected(E_v,\Delta X)=1,
$$

則：

$$
\text{Invalidate}.
$$

避免 stale high-confidence low-freshness evidence。

---

# 222. Resolution Memory

保存：

```yaml
claim:
  required_resolution:
  evidence:
  satisfied_dimensions:
  stale_conditions:
```

---

# 223. Resolution Ledger

可和 closure ledger 串接：

```yaml
claim:
  status: PARTIAL
  resolution_gap:
    causal: open
    freshness: open
```

---

# 224. B03 的工程架構

```text
Macro Belief
↓
Query
↓
Ambiguity Set / Hypotheses
↓
Required Resolution Profile
↓
Current Resolution Profile
↓
Resolution Deficit
↓
Role / Modality / Tool Candidates
↓
Expected Information Gain / Cost
↓
Observation Action
↓
Evidence + Provenance
↓
Belief Revision
↓
Resolution Recompute
↓
STOP / REOBSERVE / SWITCH
```

---

# 225. Resolution Controller API

概念：

```json
{
  "query": "...",
  "current_belief": "...",
  "unknowns": ["..."],
  "risk": "medium",
  "budget": {
    "tokens": 12000,
    "latency_ms": 5000
  }
}
```

輸出：

```json
{
  "next_observation": "browser_interaction_replay",
  "target_dimension": ["temporal", "visual"],
  "scope": "checkout modal",
  "expected_information_gain": "high"
}
```

---

# 226. Resolution 不是單純 Sensor Setting

它可以決定：

- role；
- tool；
- experiment；
- evidence source；
- representation；
- sampling。

所以 Resolution Controller 是：

$$
\boxed{
\text{EpistemicResourceAllocator}.
}
$$

---

# 227. 與 APR 的完整映射

APR action：

$$
a_t
=
(
m_t,
r_t,
\Omega_t,
\rho_t,
\nu_t,
d_t,
h_t,
q_t,
p_t
).
$$

B03 將：

$$
\rho_t
$$

從「輸入解析度」擴張成：

> macro-state distinguishability target。

---

# 228. APR 的 $m_t$

modality。

B03：

> 這個 modality 能切哪些 ambiguity？

---

# 229. APR 的 $\Omega_t$

觀察範圍。

B03：

> 哪一個 subspace 需要 refinement？

---

# 230. APR 的 $\rho_t$

原始 resolution。

B03：

> resolution 對哪一 decision dimension 有效？

---

# 231. APR 的 $\nu_t$

sampling rate。

B03：

> temporal distinguishability 需要多密？

---

# 232. APR 的 $d_t$

reasoning depth。

B03：

> evidence 夠了嗎，還是應把 compute 給 reasoning？

這進入 B04。

---

# 233. APR 的 $q_t$

reobservation。

B03：

> stale / unresolved ambiguity 是否值得重看？

---

# 234. APR 的 $p_t$

epistemic action。

B03：

> 是否要主動改變 observation condition？

---

# 235. B03 對 APR 的增量

APR 已說：

> 動態感知資源分配。

B03 加：

$$
\boxed{
\text{allocation objective}
=
\text{relevant ambiguity reduction}.
}
$$

---

# 236. 全域感知的真正公式

不是：

$$
\max \text{Data}.
$$

而是：

$$
\boxed{
\max
\frac{
\text{RelevantDistinguishability}
}{
\text{Cost}
}
}
$$

subject to risk。

---

# 237. Resolution 與 Globality

B01：

$$
\text{Globality}
=
\text{MacroObjectAwareness}
+
\text{ProjectionAwareness}.
$$

B02 加：

$$
\text{OperatorAwareness}.
$$

B03 加：

$$
\boxed{
\text{ResolutionAwareness}.
}
$$

---

# 238. Series B Globality v0.3

$$
\boxed{
\text{Globality}
=
\text{MacroObjectAwareness}
+
\text{OperatorAwareness}
+
\text{ResolutionControl}.
}
$$

---

# 239. 真正全域不是「看最多」

真正全域：

> 知道什麼地方現在看得不夠清楚。

所以：

$$
\boxed{
\text{Globality}
=
\text{KnowledgeOfWhereResolutionIsInsufficient}.
}
$$

至少是重要部分。

---

# 240. Resolution Self-Awareness

Agent 應能說：

```text
I know the code-level state.
I do not know the rendered mobile state.
The current claim is user-visible.
Therefore my current resolution is insufficient.
```

這比：

> 我很有信心。

更重要。

---

# 241. Resolution Uncertainty

Agent 也可能不知道：

> 自己到底看得夠不夠。

所以：

$$
U_\rho.
$$

高：

$$
U_\rho
$$

時可：

- calibrate；
- ask another role；
- acquire cheap probe。

---

# 242. Calibration Probe

低成本 evidence：

$$
e_p
$$

用來判：

> 需不需要更高解析。

CARES 的 selector：

> 就具有類似 gate 作用。

---

# 243. Two-Stage Observation

```text
cheap probe
→ decide resolution
→ expensive observation only if needed
```

這是 scalable pattern。

---

# 244. Hierarchical Resolution

$$
\text{coarse}
\rightarrow
\text{medium}
\rightarrow
\text{fine}.
$$

只有在 ambiguity persists 時升級。

---

# 245. Coarse-to-Fine

對 screenshot：

- whole page；
- component；
- crop；
- pixel。

對 logs：

- incident summary；
- service；
- request；
- event。

---

# 246. Fine-to-Coarse 也存在

有時 local evidence 需要重新拉回 macro view：

> 這個 bug 是否只是 symptom？

所以：

$$
\boxed{
\text{ResolutionNavigation}
}
$$

是雙向。

---

# 247. Zoom Out 是認知行動

如果過度局部：

$$
\rho_{\text{micro}}\uparrow
$$

但：

$$
\text{MacroContext}\downarrow,
$$

需要：

$$
\text{ZoomOut}.
$$

---

# 248. Zoom In / Zoom Out

全域 Agent：

$$
\boxed{
\text{Macro}
\leftrightarrow
\text{Meso}
\leftrightarrow
\text{Micro}.
}
$$

這不只是 spatial zoom，

也是：

- causal；
- semantic；
- structural zoom。

---

# 249. Causal Zoom

```text
symptom
→ pattern
→ architecture
→ substrate
```

就是 causal / structural zoom out。

---

# 250. Semantic Zoom

```text
system broken
→ payment inconsistent
→ duplicate charge
→ missing idempotency key
```

是 semantic refinement。

---

# 251. Role Zoom

```text
general engineering
→ backend
→ transaction semantics
```

是 role resolution refinement。

---

# 252. Multi-Dimensional Zoom

一個 observation action 可以同時：

$$
\Delta\rho_t>0,
\Delta\rho_c>0.
$$

例如 distributed trace。

---

# 253. Resolution Path

對 task：

$$
Q,
$$

可保存：

$$
\rho_0
\rightarrow
\rho_1
\rightarrow
\cdots
\rightarrow
\rho_n.
$$

用來研究：

> 哪些 escalation 最有效。

---

# 254. Resolution Thrashing

如果：

```text
zoom in
zoom out
switch modality
zoom in
```

但 ambiguity 不減，

形成：

# Resolution Thrashing

---

# 255. Thrashing Detector

若：

$$
N_{\text{resolution actions}}\uparrow
$$

但：

$$
\text{RIG}\approx0,
$$

應：

- reframe hypothesis；
- switch role；
- escalate to human / external evidence。

---

# 256. Resolution Lock

反過來：

$$
\rho_t=\text{constant}
$$

即使 ambiguity persist，

形成：

# Resolution Lock

---

# 257. Typical Resolution Lock

```text
unit tests
→ unit tests
→ unit tests
```

問題其實在 UI。

---

# 258. Modality Lock

永遠：

$$
\text{text/code}.
$$

即使：

$$
\text{vision}
$$

必要。

---

# 259. Scale Lock

永遠 micro。

即使：

$$
\text{architecture}
$$

問題。

---

# 260. Freshness Lock

一直讀：

$$
\text{old evidence}.
$$

---

# 261. Resolution Governance 失敗分類

## R-F1 — Data-Volume Fallacy

more data = more resolution。

## R-F2 — Pixel Fallacy

more pixels = better task evidence。

## R-F3 — Modality Accumulation

all modalities always on。

## R-F4 — Redundant Fusion

大量相同 evidence。

## R-F5 — Stale Precision

很細但過期。

## R-F6 — Causal Blindness

很多 observation 沒因果。

## R-F7 — False Precision

小數很多、evidence 少。

## R-F8 — Resolution Lock

不提高必要 dimension。

## R-F9 — Resolution Thrash

一直切換但 ambiguity 不減。

## R-F10 — Over-Distinction

把合法等價 state 拆成錯誤差異。

---

# 262. 可否證條件一

如果：

$$
\text{AmbiguityReduction}
$$

無法比 raw token / pixel metrics 更好預測 task outcome，

本文 general resolution framing 的工程價值需縮小。

---

# 263. 可否證條件二

如果 dynamic resolution routing：

$$
\text{Cost}\uparrow
$$

且：

$$
\text{Performance}
$$

不改善，

則 router 不值得。

---

# 264. 可否證條件三

如果 uniform maximum processing 在大多實務 task 都成本可接受且穩定最優，

minimum-sufficient policy 的重要性會下降。

目前 2025–2026 研究反而提供了多個 adaptive allocation 方向的證據。

---

# 265. 可否證條件四

如果新增 modality 通常不增加：

$$
I_Q(X;E_{new}\mid E_{old}),
$$

那 multimodal complementarity 對該 domain 的價值有限。

---

# 266. 實驗 H1：Resolution vs Data Volume

控制：

$$
\text{bytes/tokens}.
$$

比較：

- random extra data；
- query-targeted evidence。

預測：

$$
\text{TaskSuccess}
$$

更相關於：

$$
\text{RelevantIG}
$$

而非 raw volume。

---

# 267. H2：Dynamic vs Uniform Resolution

$$
Cost_{dynamic}<Cost_{uniform}
$$

且：

$$
Performance_{dynamic}
\approx
Performance_{uniform}.
$$

CARES 已在 image-resolution domain 提供直接近鄰實證。

---

# 268. H3：Multimodal Complementarity

對 visual software tasks：

$$
code+vision
>
\text{code-only}
$$

在 defect detection 上成立，

尤其當 defect pair 在 code projection 不可區分時。

---

# 269. H4：Resolution Deficit Predicts Expert Surprise

若：

$$
\Delta\rho_Q
$$

大，

更容易出現：

> frontier model 犯低階錯誤。

---

# 270. H5：Resolution-Aware Stop 降低成本

使用：

$$
DecisionStable(\mathcal A)
$$

作 stop，

相比固定 rounds，

應降低：

- token；
- tool calls；
- latency；

而不增加 critical error。

---

# 271. H6：Resolution Routing 優於 Always-On Multimodal

在固定 budget：

$$
B,
$$

task-aware selection 應優於：

$$
\text{uniform modality processing}.
$$

Selective Perception、Tempo、SmartVL 均提供相近外部方向。

---

# 272. Benchmark：Hidden-State Pair Suite

構造 state pairs：

```text
same code / different render
same UI / different backend
same logs / different authority
same final state / different history
same output / hidden dependency
```

看 observation policy 是否能區分。

---

# 273. Pair Suite 的價值

比：

> 一般 QA accuracy

更直接測：

$$
\boxed{
\text{StateDistinguishability}.
}
$$

---

# 274. Query-Specific Pair Suite

每 pair 都綁：

$$
Q.
$$

避免：

> 測無關差異。

---

# 275. Cost-Aware Score

$$
\boxed{
\text{Score}
=
\frac{
\text{WeightedRelevantPairsDistinguished}
}{
Token+Compute+Latency+IO
}.
}
$$

---

# 276. Risk-Weighted Score

高風險 pair：

$$
w_{ab}\uparrow.
$$

例如：

- duplicate payment；
- privilege escalation。

---

# 277. Resolution Benchmark 不是 Multimodal Benchmark 的替代

它是：

> 上位 evaluation dimension。

可以套到：

- multimodal；
- code agent；
- robot；
- scientific agent。

---

# 278. 科學 Agent Example

Hypothesis：

$$
H_1,H_2.
$$

新 experiment：

$$
e.
$$

若：

$$
P(e\mid H_1)
$$

與：

$$
P(e\mid H_2)
$$

差異大，

experiment resolution 高。

---

# 279. Robot Example

多 cameras：

不全開。

只選：

> 對當前 manipulation goal 最能區分 state 的 view。

---

# 280. Web Agent Example

問題：

> button 沒作用。

可選：

- screenshot；
- DOM；
- JS console；
- network；
- accessibility tree。

不是：

> 全部一次讀完。

---

# 281. Game Agent Example

NPC 行為異常。

可選：

- AI state tree；
- replay；
- world state；
- navmesh；
- player observation。

---

# 282. Math Agent Example

數學也可以有「觀察解析度」

例如：

- numerical samples；
- symbolic identity；
- counterexample search；
- proof assistant state。

它們不是物理模態，

但都能區分：

$$
\text{HypothesisStates}.
$$

---

# 283. Formal Verification 是高判定解析度但窄 Scope

對 property：

$$
P,
$$

proof checker resolution 非常高。

但對：

$$
Q\neq P,
$$

可能沒任何資訊。

所以：

$$
\boxed{
\text{FormalStrength}
}
$$

也仍然：

$$
\text{scope-relative}.
$$

---

# 284. Human Observation 的 Resolution

人類 expert：

- 可高 semantic；
- 可高 contextual；
- 但低 reproducibility。

所以需要 provenance / independent evidence。

---

# 285. AI Observation 的 Resolution

AI：

- 可快速跨資料；
- 但受 tool / context / modality activation。

所以：

$$
\boxed{
\text{ObserverType}
}
$$

只是 resolution profile 的一個因素。

---

# 286. Resolution Portfolio

高風險 task 可以組：

$$
\boxed{
\text{deterministic}
+
\text{runtime}
+
\text{human}
+
\text{multimodal}
}
$$

不是因為「多」，

而是互補 dimensions。

---

# 287. Optimal Portfolio

選：

$$
\mathcal E^\ast
$$

使：

$$
\text{DecisionStable}
$$

且：

$$
\text{Cost}
$$

最低。

---

# 288. B03 的核心 Runtime 定義

對 macro belief：

$$
\hat X_t,
$$

query：

$$
Q_t,
$$

current evidence：

$$
E_t,
$$

定義 current ambiguity：

$$
\mathcal A_t.
$$

Resolution Controller 選：

$$
a_t^\rho
$$

以：

$$
\boxed{
\max
\mathbb E[
Ambiguity(\mathcal A_t)
-
Ambiguity(\mathcal A_{t+1})
]
-
\lambda Cost(a_t^\rho)
}
$$

subject to：

$$
\text{RiskCoverage}.
$$

---

# 289. 如果不用概率

也可以用 partition refinement：

選：

$$
a
$$

使：

$$
\Pi_{t+1}
$$

最大程度 refine：

$$
\Pi_t.
$$

---

# 290. 如果不用完整 state space

實務上用：

$$
\text{HypothesisSet}.
$$

就足夠。

所以 B03 可以從：

- exact formal；
- probabilistic；
- heuristic；

三層落地。

---

# 291. Exact Layer

已知 finite states：

$$
\Pi_O.
$$

---

# 292. Probabilistic Layer

posterior：

$$
P(X\mid E).
$$

---

# 293. Heuristic Layer

只記：

```text
unknowns
candidate hypotheses
evidence gaps
```

計算 expected value。

---

# 294. 三層都屬同一方法論

核心：

$$
\boxed{
\text{reduce relevant indistinguishability}.
}
$$

---

# 295. 解析度並不是世界本身的屬性

這句很重要。

$$
\boxed{
\text{Resolution}
}
$$

是：

$$
\boxed{
\text{Observer}
+
\text{Operator}
+
\text{Task}
+
\text{Evidence}
}
$$

的關係屬性。

---

# 296. 同一世界對不同 Observer 有不同 Resolution

$$
\rho_{expert}
\neq
\rho_{novice}.
$$

因為同一 evidence：

> 專家能分出更多 relevant states。

---

# 297. 所以 Model Capability 也影響 Effective Resolution

即使 observation raw fidelity 相同，

reasoner 不能解讀：

$$
\Rightarrow
\text{usable resolution}\downarrow.
$$

這就是 B04 的橋。

---

# 298. Raw Resolution / Usable Resolution

分：

$$
\rho_{raw},
$$

$$
\rho_{usable}.
$$

如果：

$$
\rho_{raw}\gg\rho_{usable},
$$

表示 evidence 很豐富但 cognition 沒吃到。

---

# 299. B04 問題正式形成

$$
\boxed{
\text{ReasoningResolution}
\neq
\text{ObservationResolution}.
}
$$

若不匹配，

資源 allocation 失衡。

---

# 300. Series B 至此的鏈條

B01：

$$
\text{MacroObject}
\neq
\text{Projection}.
$$

B02：

$$
\text{Role}
\rightarrow
\text{ObservationOperator}.
$$

B03：

$$
\boxed{
\text{ObservationResolution}
=
\text{RelevantStateDistinguishability}.
}
$$

下一篇 B04：

$$
\boxed{
\text{HighReasoning}
\nRightarrow
\text{HighObservation}.
}
$$

---

# 301. B03 核心命題

本文 v0.2 收束為三十條。

## P1 — Data Volume Non-Resolution

$$
\boxed{
\text{DataVolume}
\neq
\text{ObservationResolution}.
}
$$

## P2 — Physical / Epistemic Resolution Separation

$$
\boxed{
\text{PhysicalResolution}
\neq
\text{EpistemicResolution}.
}
$$

## P3 — Observational Equivalence

$$
\boxed{
x\sim_{O,Q}x'
}
$$

表示對 observation / query 不可區分。

## P4 — Partition Resolution

$$
\boxed{
\text{ResolutionIncrease}
=
\text{RelevantPartitionRefinement}.
}
$$

## P5 — Ambiguity Reduction

$$
\boxed{
\mathcal A_{t+1}
\subsetneq
\mathcal A_t
}
$$

是解析度提高的基本形式之一。

## P6 — Query Relative Resolution

$$
\boxed{
\rho=\rho(O,Q).
}
$$

## P7 — Resolution Vector

$$
\boxed{
\boldsymbol\rho
}
$$

一般為多維而非單一純量。

## P8 — Role Anisotropy

$$
\boxed{
\text{Role}
}
$$

通常具有非均勻 resolution profile。

## P9 — Complementary Multimodality

$$
\boxed{
I_Q(X;E_2\mid E_1)>0
}
$$

時，新 modality 才真正提供額外 task-relevant information。

## P10 — Redundancy

$$
\boxed{
\text{MoreModalities}
\nRightarrow
\text{MoreResolution}.
}
$$

## P11 — Conflict as Signal

$$
\boxed{
\text{CrossModalConflict}
}
$$

可以是高價值 anomaly evidence。

## P12 — Coverage / Resolution Separation

$$
\boxed{
\text{Coverage}
\neq
\text{Resolution}.
}
$$

## P13 — Resolution / Confidence Separation

$$
\boxed{
\text{Resolution}
\neq
\text{Confidence}.
}
$$

## P14 — Resolution / Accuracy Separation

$$
\boxed{
\text{Resolution}
\neq
\text{Accuracy}.
}
$$

## P15 — Resolution / Reliability Separation

$$
\boxed{
\text{ResolutionGain}
\neq
\text{ReliabilityGain}.
}
$$

## P16 — Active Resolution Control

$$
\boxed{
\text{CanPerceive}
\neq
\text{CanControlResolution}.
}
$$

## P17 — Minimum Sufficient Resolution

$$
\boxed{
\min \text{Cost}
\quad
\text{s.t.}
\quad
\text{DecisionStable}.
}
$$

## P18 — Uniform Maximum Non-Necessity

$$
\boxed{
\text{UniformMaximumObservation}
}
$$

不是成熟 Agent 的必要形式。

## P19 — Sparse Resolution Allocation

$$
\boxed{
\text{GlobalAwareness}
+
\text{SparseHighResolution}
}
$$

是 scalable global observation pattern。

## P20 — Resolution Deficit

$$
\boxed{
\Delta\boldsymbol\rho
=
\max(0,\boldsymbol\rho^\ast-\boldsymbol\rho_t).
}
$$

## P21 — Resolution Routing

觀察資源應優先補：

$$
\Delta\rho_k>0
$$

的維度。

## P22 — Provenance Raises Resolution

time / version / source / authority metadata 可減少 ambiguity。

## P23 — Compression Non-Loss

$$
\boxed{
\text{DataCompression}
\nRightarrow
\text{DecisionResolutionLoss}.
}
$$

若 task distinctions 被保留。

## P24 — False Resolution

$$
\boxed{
\text{NumericalPrecision}
\neq
\text{EpistemicResolution}.
}
$$

## P25 — Relevant Distinction

理想 resolution：

$$
\boxed{
\text{DistinguishRelevant}
+
\text{IgnoreLegalEquivalent}.
}
$$

## P26 — Epistemic Action

$$
\boxed{
\text{Action}
}
$$

可以用來改變 observation condition、提高 resolution。

## P27 — Decision-Sufficient Observability

不必唯一恢復 world state；

只需：

$$
\boxed{
\text{all remaining compatible states support the same current decision.}
}
$$

## P28 — Resolution Lifecycle

$$
\boxed{
\text{Resolution}
}
$$

需要隨 world change、freshness 與 task 重新維護。

## P29 — APR Objective

B03 對 APR 的增量：

$$
\boxed{
\text{PerceptualAllocation}
\rightarrow
\text{RelevantAmbiguityReduction}.
}
$$

## P30 — Series B Resolution Principle

$$
\boxed{
\textbf{
Multimodality is valuable when it separates world states that the current observation cannot distinguish—not merely when it adds more input.
}
}
$$

---

# 302. 結論

多模態智能最容易被誤解的一句話是：

> **資料越多，AI 看得越清楚。**

真實情況更接近：

$$
\boxed{
\text{看得清楚}
=
\text{能區分對當前任務真正重要的世界差異}.
}
$$

如果：

- 100 張圖都在重複同一畫面；
- 1M tokens 都描述同一錯誤 assumption；
- 20 個 reviewer 都讀同一 fixture；
- 8K screenshot 沒有 causal trace；
- 全部 sensor 都在觀察 task-irrelevant background；

那麼：

$$
\text{Input}\uparrow
$$

可以同時：

$$
\text{Resolution}\approx \text{constant}.
$$

甚至有效 performance 下降。

反過來，

一個非常小的 observation：

```text
idempotency_key = null
```

可能一次排除大量 hypothesis。

因此：

$$
\boxed{
\text{Bytes}
}
$$

不是解析度。

$$
\boxed{
\text{Tokens}
}
$$

不是解析度。

$$
\boxed{
\text{Pixels}
}
$$

不是解析度。

它們只是可能承載 resolution 的資源。

真正的 Resolution Theory 問：

> **目前哪些世界狀態還混在一起？**

> **哪一個 observation 能把它們拆開？**

> **拆開到什麼程度，就足以讓當前 decision 不再受剩餘不確定性影響？**

這也重新定義了多模態。

多模態不是：

$$
\boxed{
\text{Text}+\text{Image}+Audio+Video+\cdots
}
$$

的資料堆積。

而是：

$$
\boxed{
\text{一組可以從不同方向切分世界狀態的觀察算子族}.
}
$$

不同 modality 的價值在於：

$$
\boxed{
O_i(x_a)=O_i(x_b)
}
$$

時，

新的：

$$
O_j
$$

能否讓：

$$
\boxed{
O_j(x_a)\neq O_j(x_b).
}
$$

如果可以，

我們不是「多看了一點」。

而是：

> **世界第一次變得可區分了。**

因此 Series B 的第三條總原則是：

$$
\boxed{
\textbf{
Do not maximize observation volume.
Minimize the ambiguity that still matters to the decision.
}
}
$$

中文即：

> **不要最大化觀察資料量；要最小化那些仍會改變當前決策的世界歧義。**

B04 將從這裡接著處理最尖銳的一個問題：

> **如果推理能力已經很高，但 Agent 所取得的世界解析度仍然很低，會發生什麼？**

---

# 參考文獻

## A. 外部研究

1. Kimhi, M., Shabtay, N., Giryes, R., Baskin, C., & Schwartz, E. (2026). *CARES: Context-Aware Resolution Selector for VLMs*. Proceedings of ACL 2026, 2243–2256. DOI: 10.18653/v1/2026.acl-long.102.  
   https://aclanthology.org/2026.acl-long.102/  
   對 image–query pair 預測 minimal sufficient input resolution；在五個多模態 benchmark 與多個 target VLM 上，在保持 task performance 的同時報告最高約 80% compute reduction。本文用其作「解析度應由 query / content 決定，而非固定 maximum」的直接外部近鄰。

2. Son, Y.-C., Lee, J.-W., Choi, Y.-J., Ko, D.-K., & Lim, S.-C. (2026). *Selective Perception for Robot: Task-Aware Attention in Multimodal VLA*. arXiv:2602.15543.  
   多 camera VLA 中使用 task-aware adaptive routing，指出 static uniform processing 會造成不必要 compute 並使 task-irrelevant background 成為 noise。本文將其作為 view-level selective resolution allocation 的近鄰。

3. Wang, Z., Chen, C., Luo, F., Dong, Y., Zhang, Y., Xu, Y., Wang, X., Li, P., & Liu, Y. (2025). *ActiView: Evaluating Active Perception Ability for Multimodal Large Language Models*. ACL 2025, 7605–7633. DOI: 10.18653/v1/2025.acl-long.376.  
   https://aclanthology.org/2025.acl-long.376/  
   在限制 perceptual field 的條件下要求模型主動 zoom / shift，明確把 active perceptual control 作為獨立能力評估。

4. Fei, J., Chen, J., Liu, Z., Xiong, Y., Zhou, C., Wen, W., et al. (2026). *Small Vision-Language Models are Smart Compressors for Long Video Understanding (Tempo)*. arXiv:2604.08120 / ECCV 2026.  
   Query-aware Adaptive Token Allocation 對 query-critical temporal segments 提高 token density、壓縮冗餘背景。本文用其作 temporal resolution routing 的外部近鄰。

5. Wang, P., Wang, Z., Lee, J., Xu, Z., Xu, R., Bagchi, S., Li, Y., & Chaterji, S. (2026). *Look Less, Think Faster: Joint Token-Compute Adaptation for Multimodal LLMs (SmartVL)*. arXiv:2607.20357.  
   聯合控制 visual token 數與 LLM compute，在不同 input complexity / runtime budget 下學習 joint scheduling。本文用其作 observation–reasoning resource coupling 的近鄰。

6. Zhang, H., Mengsi, L., He, C., Ao, Y., & Lin, Y. (2026). *TrimTokenator: Towards Adaptive Visual Token Pruning for Large Multimodal Models*. Findings of ACL 2026, 32633–32650. DOI: 10.18653/v1/2026.findings-acl.1633.  
   https://aclanthology.org/2026.findings-acl.1633/  
   使用 cross-modal alignment、mutual-information-based pruning 與 intra-modal informational diversity 減少 redundant visual tokens；支持「保留 relevant distinctions，不等於保留最大 token count」。

7. Liao, H., Jiang, Z., Hao, Y., Tan, Y., He, S., Wang, B., Zhao, J., Xu, K., & Liu, K. (2026). *ResAdapt: Adaptive Resolution for Efficient Multimodal Reasoning*. arXiv:2603.28610.  
   將 frame-level visual budget allocation 建模為 contextual bandit，控制 encoder 前的 input-side resolution / frame budget；支持 resolution 也可作為 learned resource-allocation decision。

8. Xu, C., Tao, D., & Xu, C. (2013). *A Survey on Multi-view Learning*. arXiv:1304.5634. DOI: 10.48550/arXiv.1304.5634.  
   將 multi-view learning 的核心機制概括為 consensus 與 complementary principles，提供 B03 中 complementary projection 的經典外部近鄰。

9. Qin, Y., Zhang, X., Yu, S., & Feng, G. (2025). *A survey on representation learning for multi-view data*. Neural Networks, 181, 106842. DOI: 10.1016/j.neunet.2024.106842.  
   指出 multi-view data 同時具有 consistent、complementary、inconsistent 與 redundant information，因此不宜只是直接把所有 views 堆疊。

10. Hu, S., Lou, Z., Yan, X., & Ye, Y. (2024). *A Survey on Information Bottleneck*. IEEE TPAMI, 46(8), 5325–5344. DOI: 10.1109/TPAMI.2024.3366349.  
    Information Bottleneck 的 compression–information preservation trade-off 是 B03「resolution-preserving compression」的重要資訊論近鄰，但本文不把 observation resolution 等同 IB objective。

11. Huang, T.-H., El Gamal, A., & El Gamal, H. (2022). *On the Multi-View Information Bottleneck Representation*. arXiv:2202.02684.  
    處理 multi-view representation overlap / incremental information，提供 redundant vs complementary views 的資訊論近鄰。

## B. Neo.K / EveMissLab 既有研究

12. Neo.K. 〈宏觀個體與局部投影〉，Series B B01 v0.2, 2026.  
    建立 observation equivalence、ambiguity set、Decision-Sufficient Observability、Global Skeleton / Local Materialization。B03 將其 formalize 為 resolution / partition-refinement theory。

13. Neo.K. 〈角色即觀察算子〉，Series B B02 v0.2, 2026.  
    建立：
    $$
    \text{Role}\rightarrow \text{ObservationOperator},
    $$
    role-specific non-uniform resolution profile、Role Router 與 `Role != Modality`。B03 將 role-specific resolution 轉為一般向量。

14. Neo.K. *感知預算分配：從固定視覺 Token 到動態資訊獲益最大化*, APR-05, 2026.  
    建立 multi-resource perceptual budget、minimum sufficient perception、information gain、marginal value、re-observation 與 stop rules。

15. Neo.K. *跨模態感知閱讀：文字、影像、影片與聲音的統一注意策略*, APR-06, 2026.  
    建立：
    $$
    \Pi_t^{read}:
    (G,W,U,R,B)
    \rightarrow
    (m,\Omega,\rho,\nu,d,h,q),
    $$
    以及 modality activation、modality substitution、cross-modal conflict / re-reading。

16. Neo.K. *Agentic Perception：具備自主感知策略的多模態智能架構*, APR-07, 2026.  
    建立 `Perception is Resource Allocation`、`Available Information != Information That Must Be Processed`、epistemic action、Persistent World State 與 Autonomous Perceptual Governance。

17. Neo.K. 〈能力—視角啟動不對稱〉，Series A A07 v0.2, 2026.  
    建立：
    $$
    \text{Capability}
    \neq
    \text{PerspectiveActivation}
    \neq
    \text{ObservedEvidence},
    $$
    並提出 reasoning / observation resolution mismatch 的問題入口。

18. Neo.K. 〈同質綠燈：多 Agent 不等於多視角〉，Series A A08 v0.2, 2026.  
    建立 independent evidence、heterogeneous projection coverage 與 `AgentCount != PerspectiveDiversity`，B03 進一步把 heterogeneous projection 的價值表示為 marginal ambiguity reduction。

19. Neo.K. *Global Computation Methodology Series*, 2026.  
    建立 `Computation != Observation`、`Global Dependency != Full Materialization`；B03 將「局部物化」具體化為 adaptive resolution allocation。

20. Neo.K. *Project-World Cognition*, 2026.  
    建立 importance-weighted project attention 與 project-world unknown map；B03 提供其 observation-granularity / state-distinguishability 基礎。

---

**End of Series B — B03 v0.2**