---
title: "能力不是清單，而是可達圖：非對稱多圖與 AI-Native System Capability"
english_title: "Capability Is Not a List but a Reachable Multi-Graph: Asymmetric Capability Fabrics for AI-Native Systems"
series: "AI 動態能力本體論：潛能、激發、內生性與耦合"
series_english: "Dynamic Capability Ontology of AI: Potential, Activation, Endogeneity, and Coupling"
paper: "06 / 09"
author: "Neo.K / EveMissLab"
ai_collaboration: "Aletheia / GPT-5.6 Sol"
date: "2026-09-12"
version: "v0.1"
document_type: "系列論文／能力多圖本體論／AI-Native Runtime Architecture"
status: "Canonical Series Draft"
encoding: "UTF-8"
depends_on:
  - "DCAO_Paper00_AI_Capability_Ontology_Master_Framework_v0.1_zh-TW.md"
  - "DCAO_Paper01_Potential_Is_Not_Activation_v0.1_zh-TW.md"
  - "DCAO_Paper02_Effective_Capability_Is_Not_Model_Capability_v0.1_zh-TW.md"
  - "DCAO_Paper03_AI_Offloading_Coupling_Endogenization_v0.1_zh-TW.md"
  - "DCAO_Paper04_Boundary_Relative_Endogeneity_One_Many_All_v0.1_zh-TW.md"
  - "DCAO_Paper05_Rapid_Recoupling_Quasi_Endogeneity_v0.1_zh-TW.md"
predecessor_theories:
  - "Cloud AI Center / Distributed Cognitive Runtime"
  - "One Graph Is Not Enough"
  - "AI Hyperlink"
  - "Authorized Shortest Path"
  - "Omphalos / AUSI Runtime"
  - "MNEME"
  - "SOACR"
  - "ARCP"
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# 能力不是清單，而是可達圖
## ——非對稱多圖與 AI-Native System Capability

# Capability Is Not a List but a Reachable Multi-Graph
## Asymmetric Capability Fabrics for AI-Native Systems

**作者：** Neo.K / EveMissLab  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**日期：** 2026-09-12  
**版本：** v0.1  

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## 摘要

傳統 AI 能力描述常採取「技能清單」模型：

```text
coding
search
memory
planning
reasoning
vision
tool_use
```

這種表示在產品介紹與粗粒度 benchmark 中很方便，但一旦 AI 開始具有 persistent memory、工具註冊、runtime routing、verifier、authority、world state、多 Agent 協作與快速再耦合能力，技能清單會失去最關鍵的資訊：能力之間如何依賴、如何調用、如何被激發、如何被授權、如何執行、如何驗證、如何恢復，以及在什麼條件下失效。

本文提出：

$$
\boxed{
\text{Capability}
\neq
\text{Capability List}
}
$$

而應表示為：

$$
\boxed{
\mathbb G_t^{\mathrm{cap}}
=
\operatorname{Fabric}
\left(
\mathbb G_t^{\mathrm{model}},
\mathbb G_t^{\mathrm{memory}},
\mathbb G_t^{\mathrm{tool}},
\mathbb G_t^{\mathrm{workflow}},
\mathbb G_t^{\mathrm{authority}},
\mathbb G_t^{\mathrm{verification}},
\mathbb G_t^{\mathrm{task}},
\mathbb G_t^{\mathrm{world}},
\mathbb G_t^{\mathrm{recovery}},
\mathbb G_t^{\mathrm{provenance}}
\right)
}
$$

其中各子圖具有不同 canonical authority、不同邊語義與不同更新時間尺度。這些圖共享 stable references，但不因此共享所有權、權限或真實性。

本文延續 Paper 00 的母公式：

$$
\mathcal C_{\mathrm{eff}}(t)
=
\operatorname{Reach}
\left(
\mathbb G_t^{\mathrm{cap}}
\mid
X,\chi,q,S_t,\Gamma_t,P_t,V_t,B_t,W_t
\right),
$$

並將 `Reach` 進一步拆成：

$$
\boxed{
\text{Discoverable}
\rightarrow
\text{Addressable}
\rightarrow
\text{Reachable}
\rightarrow
\text{Authorized}
\rightarrow
\text{Executable}
\rightarrow
\text{Validated}
\rightarrow
\text{Recoverable}
}
$$

本文主張，真正有效的 AI 能力不是「圖上有一個技能節點」，而是存在一條或多條滿足前置條件、權限、狀態、成本、驗證與恢復約束的合法能力路徑。

因此：

$$
\boxed{
\text{Path Existence}
\neq
\text{Capability Availability}
}
$$

以及：

$$
\boxed{
\text{Reachability}
\neq
\text{Authority}
\neq
\text{Executability}
\neq
\text{Validated Effectiveness}
}
$$

本文也正式提出「能力超邊／Capability Hyperedge」「能力最小割／Capability Minimum Cut」「能力冗餘路徑」「能力孤島」「能力橋」「能力路徑編譯」「能力圖失活」「能力圖健康度」「路徑外部化」「Recovery Graph」與「Capability Fabric Closure」等概念。

Paper 05 的 Rapid Re-Coupling Quasi-Endogeneity 在本文中被重新表述為圖上的恢復問題：一項準內生能力不是永久 active，而是其 capability subgraph 可以從 dormant / unavailable 狀態，在低成本下重新解析、綁定、hydrate、驗證並恢復為可執行子圖。

本文最終提出：

$$
\boxed{
\text{AI-Native System Capability}
=
\text{Typed Multi-Graph Reachability}
+
\text{Boundary-Aware Authority}
+
\text{Validated Execution}
+
\text{Recoverable Paths}
}
$$

並為後續 Paper 07 的載體與能力軌跡、Paper 08 的多上下文與有效無限上下文，以及 Paper 09 的持續世界模型提供共同的圖式基礎。

---

## 關鍵詞

Capability Graph；Capability Fabric；Typed Multi-Graph；Asymmetric Graph；AI-Native System；Reachability；Authority；Executable Path；Recovery Graph；Capability Hyperedge；Minimum Cut；Capability Routing；Capability Island；Capability Bridge；AI Hyperlink；Persistent Runtime

---

# 0. 問題：`skills[]` 為什麼不夠？

最簡單的能力註冊表可能寫成：

```json
{
  "skills": [
    "coding",
    "search",
    "planning",
    "memory"
  ]
}
```

這只能回答：

> 系統宣稱有哪些能力？

它回答不了：

- coding 需要什麼 tool？
- search 能不能上網？
- memory 是哪一個 memory？
- planning 能不能 execute？
- execute 是否有 authority？
- result 如何 verify？
- provider 掛掉後怎麼 recovery？

因此：

$$
\boxed{
\text{Skill Registry}
\neq
\text{Capability Ontology}.
}
$$

---

# 1. 能力是路徑，不只是節點

設：

$$
c
$$

為高階能力。

真正完成 $c$ 可能需要：

$$
q
\rightarrow
p
\rightarrow
m
\rightarrow
t
\rightarrow
x
\rightarrow
v.
$$

其中：

- $q$：task；
- $p$：plan；
- $m$：memory；
- $t$：tool；
- $x$：execution；
- $v$：verification。

所以：

$$
\boxed{
c
=
\text{valid path / subgraph}
}
$$

比：

$$
c=\text{node label}
$$

更接近實際。

---

# 2. 能力節點

本文允許：

$$
v_i\in V^{\mathrm{cap}}
$$

表示：

- skill；
- model；
- tool；
- memory；
- workflow；
- validator；
- resource；
- world interface。

但每個 node 都必須 typed。

---

# 3. 為什麼要 Typed

如果所有 edge 都叫：

```text
related_to
```

那：

- depends on；
- authorized by；
- validated by；
- recovered by；

會全部混在一起。

---

# 4. Capability Edge

定義：

$$
e_{ij}
=
(
u_i,
r,
u_j,
\lambda
)
$$

其中：

- $u_i$：source；
- $r$：relation type；
- $u_j$：target；
- $\lambda$：edge metadata。

---

# 5. 最小關係類型

至少：

```text
REQUIRES
CAN_CALL
PRODUCES
TRANSFORMS
VALIDATED_BY
AUTHORIZED_BY
ROUTED_BY
RECOVERS_FROM
FALLBACK_TO
BLOCKED_BY
OBSERVES
ACTS_ON
```

---

# 6. 方向性

$$
A
\xrightarrow{\text{REQUIRES}}
B
$$

不推出：

$$
B
\xrightarrow{\text{REQUIRES}}
A.
$$

因此：

$$
\boxed{
\text{Capability Graph Must Be Directed}.
}
$$

---

# 7. 多重關係

同一對節點可以同時：

$$
A
\xrightarrow{USES}
B
$$

與：

$$
A
\xrightarrow{VALIDATED\_BY}
B.
$$

所以需要 multigraph。

---

# 8. 為什麼 One Graph Is Not Enough

即使使用一個 graph database 儲存所有節點，

邏輯上仍應區分多個 domain graph。

---

# 9. Model Graph

$$
\mathbb G^{\mathrm{model}}
$$

表示：

- model；
- adapter；
- inference mode；
- capability priors。

---

# 10. Memory Graph

$$
\mathbb G^{\mathrm{memory}}
$$

表示：

- memory object；
- lineage；
- retrieval；
- ownership。

---

# 11. Tool Graph

$$
\mathbb G^{\mathrm{tool}}
$$

表示：

- tools；
- providers；
- interfaces；
- versions。

---

# 12. Workflow Graph

$$
\mathbb G^{\mathrm{workflow}}
$$

表示：

- procedures；
- plans；
- executable sequences。

---

# 13. Authority Graph

$$
\mathbb G^{\mathrm{authority}}
$$

表示：

- principal；
- resource；
- action；
- scope；
- delegation。

---

# 14. Verification Graph

$$
\mathbb G^{\mathrm{verification}}
$$

表示：

- validator；
- test；
- certificate；
- failure condition。

---

# 15. Task Graph

$$
\mathbb G^{\mathrm{task}}
$$

表示：

- goals；
- subtasks；
- dependencies；
- stop conditions。

---

# 16. World Graph

$$
\mathbb G^{\mathrm{world}}
$$

表示：

- external entities；
- world state；
- causal constraints。

---

# 17. Recovery Graph

$$
\mathbb G^{\mathrm{recovery}}
$$

表示：

- recovery routes；
- fallback；
- rebind；
- health tests。

---

# 18. Provenance Graph

$$
\mathbb G^{\mathrm{prov}}
$$

表示：

- source；
- version；
- authorship；
- artifact lineage。

---

# 19. Fabric

因此：

$$
\boxed{
\mathbb G^{\mathrm{cap}}
=
\operatorname{Fabric}
(
\mathbb G_1,\dots,\mathbb G_n
)
}
$$

不是單一無型別 graph。

---

# 20. Stable Reference

不同圖可以共享：

$$
\operatorname{ID}(x).
$$

但：

$$
\boxed{
\text{Shared Reference}
\neq
\text{Shared Semantics}.
}
$$

---

# 21. Shared Semantics != Shared Authority

同一 tool ID 出現在 tool graph 與 authority graph，

不代表 tool graph 可以自己授權。

---

# 22. Domain Authority Isolation

每一 canonical domain 保留自己的 commit authority。

---

# 23. Graph Projection != Canonical State

Graph 可能只是 projection。

因此：

$$
\boxed{
\text{Graph Index}
\neq
\text{Canonical Domain Truth}.
}
$$

---

# 24. Capability Fabric 是聯邦

不是：

> 一個超大 Graph DB 控制一切。

---

# 25. Capability Reachability

定義：

$$
\operatorname{Reach}(q,c)
$$

表示存在從 task $q$ 到 capability $c$ 的路徑。

---

# 26. 但 Path Existence 不夠

如果 path 上：

- permission fail；
- tool unavailable；
- validator fail；

則能力不可用。

---

# 27. Conditional Reachability

定義：

$$
Reach_{\Omega}(q,c)
$$

其中：

$$
\Omega
=
(
\text{State},
\text{Authority},
\text{Budget},
\text{Freshness},
\text{World}
).
$$

---

# 28. Authorized Reachability

$$
Reach_P(q,c).
$$

---

# 29. Executable Reachability

$$
Reach_X(q,c).
$$

---

# 30. Validated Reachability

$$
Reach_V(q,c).
$$

---

# 31. Recoverable Reachability

$$
Reach_R(q,c).
$$

---

# 32. 完整能力可達

本文採：

$$
\boxed{
Reach^*(q,c)
=
\text{Reach}
\land
P
\land
X
\land
V
\land
R
}
$$

概念式。

---

# 33. 能力可達域

$$
\mathcal R_q
=
\{
c:
Reach^*(q,c)=1
\}.
$$

---

# 34. 這就是 Effective Capability Set

因此：

$$
\boxed{
\mathcal C_{\mathrm{eff}}(q)
\approx
\mathcal R_q.
}
$$

---

# 35. Discoverability

如果系統根本不知道 capability 存在，

則無法 route。

---

# 36. Addressability

知道存在後，

還要能找到：

$$
Addr(c).
$$

---

# 37. Addressable != Reachable

有 endpoint 不表示 path 可用。

---

# 38. Reachable != Authorized

再次固定。

---

# 39. Authorized != Executable

權限有了，

provider 也可能 offline。

---

# 40. Executable != Validated

能跑不等於可靠。

---

# 41. Validated != Recoverable

今天成功不等於重啟後仍會。

---

# 42. 能力狀態鏈的圖版本

Paper 01：

$$
P\to E\to R\to L\to A\to C\to X\to V.
$$

Paper 06：

> 每個 transition 都可成為 typed edge。

---

# 43. Potential Edge

表示：

> capability may be released.

---

# 44. Retrieval Edge

表示：

> memory can be brought into context.

---

# 45. Activation Edge

表示：

> representation can trigger active capability.

---

# 46. Composition Edge

表示：

> sub-capabilities can form higher capability.

---

# 47. Execution Edge

表示：

> plan can ground into action.

---

# 48. Validation Edge

表示：

> outcome can be checked.

---

# 49. Recovery Edge

表示：

> capability can be reconstructed.

---

# 50. Capability Hyperedge

某能力可能同時需要：

$$
\{A,B,C\}.
$$

單一 pairwise edge 不夠。

---

# 51. Hyperedge 定義

$$
h:
\{v_1,\dots,v_k\}
\rightarrow
v^*.
$$

---

# 52. 例：部署能力

需要：

- code；
- test；
- credentials；
- environment。

---

# 53. Hyperedge Failure

缺一個：

$$
h
$$

不成立。

---

# 54. AND Dependency

表示：

$$
A\land B\land C.
$$

---

# 55. OR Dependency

有多個替代 carrier：

$$
A\lor B\lor C.
$$

---

# 56. Mixed Dependency

現代 capability 多是 AND/OR 混合。

---

# 57. Capability Logic

所以 capability fabric 不只是 graph。

還包含：

$$
\mathcal L_{\mathrm{cap}}.
$$

---

# 58. Capability Precondition

每個能力有：

$$
Pre(c).
$$

---

# 59. Postcondition

$$
Post(c).
$$

---

# 60. State Transition

$$
S_{t+1}
=
F_c(S_t).
$$

---

# 61. Tool Call 是 state transition

不只是字串輸出。

---

# 62. Capability State Machine

高階能力可以寫成：

$$
FSM_c.
$$

---

# 63. Graph + State Machine

真正 capability runtime：

$$
\boxed{
\text{Multi-Graph}
+
\text{State Machines}.
}
$$

---

# 64. 能力孤島

定義：

$$
Island(c)
$$

如果 capability node 存在，

但沒有合法可達路徑。

---

# 65. Registered but Unusable

這就是：

> registry 裡有，但實際用不到。

---

# 66. Capability Bridge

定義：

$$
Bridge(c_i,c_j).
$$

用來連接原本孤立能力域。

---

# 67. Bridge 的價值可能高於新節點

因為：

$$
\Delta Reach
$$

可能很大。

---

# 68. 這解釋為什麼 orchestration 很重要

新增一個 router，

可能比新增一個 model 更有價值。

---

# 69. Bridge Capability

例如：

- natural language -> SQL；
- plan -> code；
- memory -> active context。

---

# 70. Bridge Failure

很多 system failure 不是缺能力，

而是 bridge 壞。

---

# 71. Capability Bottleneck Edge

定義：

$$
e^*
=
\arg\min_e Reliability(e).
$$

---

# 72. Critical Edge

若移除：

$$
e
$$

造成大量能力不可達，

則 criticality 高。

---

# 73. Edge Centrality

可以計算：

$$
Cent(e).
$$

---

# 74. Ability Hub

某些節點是 capability hub。

例如：

- code executor；
- search；
- memory compiler。

---

# 75. Hub Failure

會造成大範圍能力崩解。

---

# 76. Capability Minimum Cut

對 task $q$ 與 capability $c$：

$$
Cut(q,c)
$$

為使 path 全部失效的最小節點／邊集合。

---

# 77. Minimum Cut 是韌性指標

若：

$$
|Cut|=1,
$$

單點故障。

---

# 78. Redundant Paths

多條 independent paths：

$$
Path_1,\dots,Path_n.
$$

---

# 79. Path Diversity

如果所有路徑都依賴同 provider，

表面冗餘是假象。

---

# 80. Root Dependency

需要找共同 root。

---

# 81. True Redundancy

要求：

$$
Root(Path_i)\neq Root(Path_j)
$$

至少部分成立。

---

# 82. Capability Resilience

定義：

$$
Res(c)
=
F(
\text{PathDiversity},
\text{CutSize},
\text{Recovery}
).
$$

---

# 83. Recovery Graph

Paper 05 的 QEndo：

$$
Pkg_c
$$

在本篇被放入：

$$
\mathbb G^{\mathrm{recovery}}.
$$

---

# 84. Dormant Node

能力可：

$$
status=DORMANT.
$$

---

# 85. Unavailable Node

provider offline。

---

# 86. Degraded Node

部分功能可用。

---

# 87. Revoked Node

有意禁止。

---

# 88. Recovery Edge

$$
DORMANT
\xrightarrow{RESTORE}
READY.
$$

---

# 89. Revoked Edge Restriction

$$
REVOKED
\not\rightarrow
READY
$$

除非新 authority。

---

# 90. Recovery Path

完整：

$$
\text{Resolve}
\rightarrow
\text{Bind}
\rightarrow
\text{Hydrate}
\rightarrow
\text{Validate}.
$$

---

# 91. Recovery Path 是 Capability Path

所以恢復能力本身也是能力。

---

# 92. Meta-Capability Graph

可以有：

$$
\mathbb G^{\mathrm{meta}}.
$$

---

# 93. Meta-Capabilities

- routing；
- recovery；
- verification；
- self-diagnosis。

---

# 94. Meta-Capability 可放大整張圖

它們改變：

$$
|\mathcal R_q|.
$$

---

# 95. Capability Graph Expansion

新增 edge：

$$
E_t\rightarrow E_{t+1}.
$$

可以比新增 node 更重要。

---

# 96. Capability Graph Contraction

權限撤銷：

$$
E_t\rightarrow E_{t+1}.
$$

---

# 97. Graph Is Dynamic

因此：

$$
\boxed{
\mathbb G_t^{\mathrm{cap}}
\neq
\mathbb G_{t+1}^{\mathrm{cap}}.
}
$$

---

# 98. Temporal Edges

edge 應有：

- valid_from；
- valid_to；
- freshness。

---

# 99. Stale Edge

舊 provider route 不能永遠有效。

---

# 100. Invalidation

定義：

$$
Invalidate(e).
$$

---

# 101. Capability Graph Cache

可 cache 高頻路徑。

---

# 102. Path Compilation

Repeated successful route：

$$
\text{Cold}
\rightarrow
\text{Warm}
\rightarrow
\text{Hot}.
$$

---

# 103. Compiled Path

把：

$$
v_1\rightarrow v_2\rightarrow\dots\rightarrow v_n
$$

壓成高階：

$$
u^*.
$$

---

# 104. Route-to-Point

這延續 OAC / AI Hyperlink。

---

# 105. Compiled Path != Erased Path

必須保留：

$$
Expand(u^*).
$$

---

# 106. Compiled Path != Permission

再次固定。

---

# 107. Compiled Path != Truth

只是一條運行路徑。

---

# 108. Compiled Path != Current Validity

每次仍要檢查：

- source；
- authority；
- state。

---

# 109. Capability Hyperlink

定義：

$$
h_c:
\text{Need}
\rightarrow
\text{ReadyCapability}.
$$

---

# 110. Hyperlink Contract

至少：

```text
source
target
precondition
authority
state_version
validator
fallback
invalidation
```

---

# 111. Click Does Not Mean Magic

只代表底層路徑已被編譯。

---

# 112. Capability Graph and Context

Active context 不需要包含整張 graph。

---

# 113. Context as Projection

$$
C_t
=
\Pi_q(
\mathbb G^{\mathrm{cap}}
).
$$

---

# 114. Context Compiler

選出：

$$
Subgraph_q.
$$

---

# 115. Subgraph Must Be Minimal Enough

避免 overload。

---

# 116. But Sufficient Enough

避免缺依賴。

---

# 117. Context Compilation Problem

$$
\operatorname{CompileContext}(q)
=
\arg\min
\text{Cost}
$$

subject to：

$$
Sufficiency\ge\theta.
$$

---

# 118. Capability Graph Supports Effective Infinite Context

因為：

> 不需要讀全部 history。

只需要 resolve path。

---

# 119. 多上下文與多圖

Paper 08 將進一步：

$$
\mathcal C_t^{\mathrm{multi}}.
$$

---

# 120. Capability Graph Is Not Context

再次：

$$
\boxed{
\mathbb G^{\mathrm{cap}}
\neq
C_t.
}
$$

---

# 121. Graph Is Persistent Structure

Context 是局部投影。

---

# 122. Capability Graph and Memory

Memory graph 保存：

- experiences；
- failures；
- routes。

---

# 123. But Memory Graph != Capability Graph

能力圖引用 memory。

不等於 memory 本身。

---

# 124. Capability Graph and Knowledge

Knowledge node：

> theorem X.

Capability node：

> can apply theorem X.

兩者不同。

---

# 125. Knowledge ≠ Capability

固定：

$$
\boxed{
\text{Know}
\neq
\text{Can Do}.
}
$$

---

# 126. Capability Graph and World

世界節點：

- market；
- file；
- robot；
- game entity。

---

# 127. World State Conditions Capability

例如：

$$
MarketOpen=1.
$$

---

# 128. World Node Is Not Skill Node

不能混。

---

# 129. World Edge

$$
\text{Agent}
\xrightarrow{CAN\_ACT\_ON}
\text{WorldEntity}.
$$

---

# 130. Observation Edge

$$
\text{Sensor}
\xrightarrow{OBSERVES}
\text{WorldState}.
$$

---

# 131. Causal Edge

$$
\text{Action}
\xrightarrow{CAUSES}
\text{WorldTransition}.
$$

---

# 132. Capability Graph and Causality

真正 action capability 需要：

> 預測 effect。

---

# 133. Causal Validity

世界 graph 的 causal state 不能由 capability graph 自己發明。

---

# 134. Observation != Capability

能看見：

$$
\neq
$$

能控制。

---

# 135. Control != Authority

能控制：

$$
\neq
$$

有權控制。

---

# 136. Capability Graph and Authority

Authority graph 必須獨立。

---

# 137. Capability Edge Cannot Mint Authority

如果：

$$
CAN\_CALL(A,T)
$$

存在，

不代表：

$$
AUTHORIZED(A,T).
$$

---

# 138. Graph Reachability Cannot Mint Permission

最重要 invariant：

$$
\boxed{
\text{Path Existence}
\neq
\text{Permission}.
}
$$

---

# 139. Authority Gate

每個 action edge：

$$
e
$$

可引用：

$$
Auth(e).
$$

---

# 140. Authority Can Change

所以：

$$
Reach_P
$$

是動態的。

---

# 141. Authority-Time Revalidation

不能只在 planning 時判。

---

# 142. Action-Time Check

執行前：

$$
\text{ValidateAuthority}.
$$

---

# 143. Capability Graph and Concurrency

多 Agent 同時修改 capability state。

---

# 144. Stale Capability Graph

如果 path 基於舊 snapshot，

可能錯。

---

# 145. Source Snapshot Vector

可保存：

$$
H=
(
H_M,
H_T,
H_A,
H_W,
H_V
).
$$

---

# 146. Capability Plan Depends on Snapshot

$$
Plan_c
\mid H.
$$

---

# 147. Stale != Invalid

但 stale 必須重驗。

---

# 148. Capability Graph Transaction

新增 capability edge：

> 不是直接寫。

應 proposal -> validate -> commit。

---

# 149. Capability Proposal

$$
\Delta\mathbb G^{candidate}.
$$

---

# 150. Commit

只有 validator pass。

---

# 151. Graph Mutation Authority

誰能新增：

$$
CAN_CALL
$$

與誰能新增：

$$
AUTHORIZED_BY
$$

應不同。

---

# 152. Capability Graph Poisoning

惡意加入：

> fake tool route

可能危險。

---

# 153. Graph Provenance

每個 edge 需：

- source；
- actor；
- time；
- evidence。

---

# 154. Signed Capability Edge

高風險可要求：

$$
Sig(e).
$$

---

# 155. Capability Registry vs Capability Graph

Registry：

> 有哪些能力單位。

Graph：

> 它們怎麼互相作用。

---

# 156. Registry 是 index

Graph 是 relation structure。

---

# 157. Graph Can Rebuild Registry

部分情況。

---

# 158. Registry Cannot Rebuild Graph

若 relation 丟失。

---

# 159. Capability Schema

最小 node：

```yaml
capability_id:
type:
boundary:
status:
version:
interfaces:
validators:
authority_ref:
recovery_ref:
provenance:
```

---

# 160. Capability Edge Schema

```yaml
source:
relation:
target:
preconditions:
state_requirements:
authority_ref:
validator_ref:
cost:
latency:
freshness:
failure_policy:
provenance:
```

---

# 161. Capability Hyperedge Schema

```yaml
inputs:
relation:
output:
logic:
preconditions:
validator:
```

---

# 162. Capability Path Receipt

執行後：

```yaml
task:
path:
snapshot:
authority:
providers:
validators:
cost:
latency:
result:
```

---

# 163. Receipt != Chain-of-Thought

只記 operational provenance。

---

# 164. Capability Trace

可重建：

> 用了哪條能力路徑。

---

# 165. Debugging

若失敗：

找：

$$
e_{\mathrm{fail}}.
$$

---

# 166. Typed Failure

可能：

- route；
- authority；
- provider；
- validation；
- world state。

---

# 167. 這比「模型 hallucinated」更精確

很多錯誤其實不在模型。

---

# 168. Capability Graph Diagnostics

可提供：

```text
WhyUnavailable(capability)
WhyUnauthorized(capability)
WhyUnverified(capability)
WhyUnrecoverable(capability)
```

---

# 169. Capability Island Detection

找：

$$
deg^-(c)=0
$$

或無 task path。

---

# 170. Dead Capability

註冊但永遠不可達。

---

# 171. Orphan Capability

沒有 owner / provenance。

---

# 172. Dangerous Capability

可達、可執行，

但無 validator。

---

# 173. Shadow Capability

可透過隱藏路徑使用，

但 registry 沒有正式註冊。

---

# 174. Shadow Capability 很危險

無治理。

---

# 175. Capability Discovery

Runtime 應找出 shadow capability。

---

# 176. Discovery != Admission

找到後要審核。

---

# 177. Capability Admission

$$
\text{Discover}
\rightarrow
\text{Inspect}
\rightarrow
\text{Test}
\rightarrow
\text{Authorize}
\rightarrow
\text{Register}.
$$

---

# 178. Admission Adds Graph Structure

不只是 node。

---

# 179. Capability Removal

移除 node 前要分析：

$$
Impact(c).
$$

---

# 180. Dependency Closure

找所有：

$$
DependsOn(c).
$$

---

# 181. Safe Removal

需要：

- fallback；
- migration；
- invalidate cache。

---

# 182. Capability Revocation

和 removal 不同。

node 可保留，

但 executable edge 被關。

---

# 183. Revocation Is Graph Operation

$$
AUTHORIZED
\rightarrow
\text{REVOKED}.
$$

---

# 184. Capability Deactivation

又不同。

只是：

$$
READY\rightarrow DORMANT.
$$

---

# 185. Remove != Revoke != Deactivate

固定：

$$
\boxed{
\text{Remove}
\neq
\text{Revoke}
\neq
\text{Deactivate}.
}
$$

---

# 186. Capability Upgrade

$$
c^{v_1}
\rightarrow
c^{v_2}.
$$

---

# 187. Compatibility Edge

$$
v_1
\xrightarrow{COMPATIBLE\_WITH}
v_2.
$$

---

# 188. Supersession

$$
v_2
\xrightarrow{SUPERSEDES}
v_1.
$$

---

# 189. Supersede != Delete

舊版本可能保留 rollback。

---

# 190. Capability Lineage

$$
\mathbb G^{\mathrm{lineage}}.
$$

---

# 191. Capability Evolution

不是只有數值變大。

可能：

- split；
- merge；
- deprecate。

---

# 192. Split

一個 capability：

$$
c
\rightarrow
\{c_1,c_2\}.
$$

---

# 193. Merge

多 capability：

$$
\{c_1,c_2\}
\rightarrow
c^*.
$$

---

# 194. Merge 需要 Higher-One Contract

接 Paper 04。

---

# 195. Capability Crystallization

高頻穩定 subgraph：

$$
G_s
$$

可以 crystallize。

---

# 196. Crystallized Capability

成為高階：

$$
u_c.
$$

---

# 197. Crystallization Benefits

- shorter routing；
- lower active context；
- easier reuse。

---

# 198. Crystallization Risks

- hidden cost；
- hidden dependency；
- stale path。

---

# 199. Expandability

所以必須：

$$
Expand(u_c).
$$

---

# 200. Capability Graph and QEndo

QEndo 就是：

> dormant subgraph 可快速回到 ready subgraph。

---

# 201. QEndo State Transition

$$
G_c^{dormant}
\xrightarrow{Recovery}
G_c^{ready}.
$$

---

# 202. Recovery Time

是 graph transition time。

---

# 203. Recovery Fidelity

比較：

$$
G_c^{before}
$$

與：

$$
G_c^{after}.
$$

---

# 204. Graph Similarity

可比較：

- nodes；
- edges；
- semantics；
- validators。

---

# 205. Provider Swap

只替換 carrier node。

---

# 206. Role Node Remains

這是 provider-neutral architecture。

---

# 207. Role–Carrier Separation

$$
\boxed{
\text{Capability Role Node}
\neq
\text{Carrier Node}.
}
$$

---

# 208. 這是 QEndo 的圖式核心

---

# 209. Capability Graph and Model Swap

替換：

$$
Model_A\rightarrow Model_B.
$$

---

# 210. 若 path 大部分保留

system capability portability 高。

---

# 211. Model Node Is One Node

不再把整張圖等於模型。

---

# 212. 這是本系列的核心轉向

$$
\boxed{
\text{AI Capability}
\neq
\text{Model Capability}.
}
$$

---

# 213. Capability Graph and Human

使用者也可成為 node：

$$
H_u.
$$

---

# 214. Human Contribution Edge

例如：

$$
H
\xrightarrow{VALIDATES}
\text{Output}.
$$

---

# 215. Human as Authority

$$
H
\xrightarrow{APPROVES}
\text{Action}.
$$

---

# 216. Human Is Not a Tool by Default

typed node 必須區分：

- Subject；
- Tool；
- Service。

---

# 217. Agent Node Types

也應區分：

- Resident；
- ephemeral worker；
- external service。

---

# 218. Subject Rights Boundary

若 node 是 subject，

不能把所有 edge 當 capability ownership。

---

# 219. Capability Use != Subject Ownership

---

# 220. Ethical Typing

圖的 type system 應能防：

> 把主體降成設備。

---

# 221. Capability Graph and Organization

企業 capability：

- people；
- AI；
- process；
- data。

---

# 222. Organizational Capability Fabric

可用同一方法。

---

# 223. Human Organization 已是多圖能力系統

AI 只是把它更可計算化。

---

# 224. Capability Graph and AI-Native System

AI-native 的核心不是：

> 有很多 AI node。

---

# 225. 而是：

> capability fabric 的核心 control / dataflow / interface 都預設 AI 存在。

---

# 226. Architectural Centrality

定義：

$$
A_C(v).
$$

---

# 227. 高中心 node

移除後：

$$
|\mathcal R_q|
$$

大幅縮小。

---

# 228. Counterfactual Removal on Graph

移除：

$$
v.
$$

重新計算 reachability。

---

# 229. Capability Centrality

$$
Cent_c(v)
=
\Delta |\mathcal R|.
$$

---

# 230. 這比 degree 更有用

因為 edge type / authority 不同。

---

# 231. Critical Capability Node

如果：

$$
Cent_c(v)\gg0.
$$

---

# 232. Hidden Centrality

某小工具 node 可能 degree 很低，

卻位於 critical path。

---

# 233. Betweenness-Like Capability Centrality

可定義：

$$
BC_c(v).
$$

---

# 234. 但不能只用普通 graph metric

要考慮：

- typed edges；
- gates；
- cost。

---

# 235. Capability Cost Graph

每 edge 有：

$$
w(e).
$$

---

# 236. Shortest Capability Path

$$
Path^*
=
\arg\min
\sum_e w(e).
$$

subject to：

- authority；
- validation。

---

# 237. Cheapest != Best

風險不同。

---

# 238. Multi-Objective Routing

成本向量：

$$
w(e)
=
(
\text{latency},
\text{money},
\text{risk},
\text{compute},
\text{privacy}
).
$$

---

# 239. Pareto Paths

可能多條。

---

# 240. AI Capability Routing 是多目標問題

---

# 241. Authorized Shortest Path

只有 authorized path 才能競爭。

---

# 242. Unsafe Shortest Path

不可因更短而用。

---

# 243. Path Compilation Can Optimize

成功路徑可 cache。

---

# 244. But Permission Must Revalidate

---

# 245. Capability Graph and Failure Learning

失敗 edge 也要記。

---

# 246. Negative Knowledge

例如：

> provider A 在 condition X 下會失敗。

---

# 247. Failure Edge

$$
A
\xrightarrow{FAILS\_UNDER}
X.
$$

---

# 248. Failure Memory Reduces Future Cost

避免重試。

---

# 249. Capability Debt

如果新增 node / edge 很快，

但 validator / provenance 跟不上，

形成：

$$
\boxed{
\text{Capability Graph Debt}.
}
$$

---

# 250. Graph Debt 指標

可包括：

- orphan nodes；
- unvalidated edges；
- stale routes；
- unknown ownership。

---

# 251. Capability Inflation

很多 node，

但：

$$
|\mathcal R_q|
$$

不增加。

---

# 252. Fake Capability Growth

新增 skill label：

$$
\neq
$$

新增有效 path。

---

# 253. Capability Density

定義：

$$
\rho_G
=
\frac{
|\text{validated reachable capabilities}|
}{
|V|+|E|
}.
$$

---

# 254. 高 graph complexity 不一定高能力

---

# 255. Graph Efficiency

可衡量：

$$
\eta_G
=
\frac{
\text{effective capability value}
}{
\text{routing + maintenance cost}
}.
$$

---

# 256. Capability Sprawl

能力 node 過多，

routing 成本高。

---

# 257. Need-Driven Loading

SOACR-like：

先問：

> 缺什麼能力？

再找 path。

---

# 258. Need != Capability Query

Need 是認知缺口。

---

# 259. Capability Resolver

$$
ResolveCapability(Need).
$$

---

# 260. Resolver Can Return

- existing ready path；
- recoverable path；
- unavailable；
- requires approval；
- requires new acquisition。

---

# 261. Capability Gap

若沒有 path：

$$
Gap_c.
$$

---

# 262. Gap Types

- node missing；
- bridge missing；
- authority missing；
- validator missing；
- provider missing。

---

# 263. Gap-Specific Repair

不同 gap 不該都靠：

> 換大模型。

---

# 264. Acquire New Capability

只有真正缺 node / role 才 acquisition。

---

# 265. Build New Bridge

若 node 都有，

只需 bridge。

---

# 266. Request Authority

若 authority missing。

---

# 267. Restore Provider

若 provider unavailable。

---

# 268. Add Validator

若可信度不足。

---

# 269. Typed Gap Diagnosis

這是 capability engineering 核心。

---

# 270. Capability Graph and Self-Model

AI 可維護：

$$
\widehat{\mathbb G}^{\mathrm{cap}}.
$$

---

# 271. True vs Estimated Graph

$$
\widehat{\mathbb G}
\neq
\mathbb G
$$

一般成立。

---

# 272. Self-Model Error

AI 可能：

- overestimate；
- underestimate。

---

# 273. Capability Discovery Updates Self-Graph

---

# 274. External Attestation Updates Self-Graph

---

# 275. Self-Graph Must Be Evidence-Tagged

---

# 276. Capability Hallucination

AI 宣稱有 path，

實際不存在。

---

# 277. Graph Hallucination

定義：

$$
\hat e\notin E.
$$

---

# 278. Capability Hallucination Test

要求 runtime registry check。

---

# 279. Self-Knowledge Should Be Runtime-Grounded

不是靠模型猜。

---

# 280. Capability Graph and Security

每新增 edge 都是 attack surface。

---

# 281. Malicious Edge

例如：

$$
CAN\_CALL
$$

導向惡意 tool。

---

# 282. Edge Admission Needs Security Review

---

# 283. Capability Supply Chain

tool/provider/adapters 形成供應鏈。

---

# 284. Supply Chain Graph

可以獨立：

$$
\mathbb G^{\mathrm{supply}}.
$$

---

# 285. Dependency Transparency

需要知道共同 root。

---

# 286. Software Bill of Capabilities

可提出：

$$
\boxed{
\text{SBoC}
}
$$

類似 SBOM。

---

# 287. SBoC

記：

- capability roles；
- providers；
- versions；
- validators；
- authorities。

---

# 288. Capability Provenance Is Security

---

# 289. Capability Graph and Privacy

路徑可能經外部 provider。

---

# 290. Privacy Cost Edge

$$
w_{\mathrm{privacy}}(e).
$$

---

# 291. Sensitive Task Routing

應避開高 privacy cost path。

---

# 292. Capability Graph and Local/Cloud Split

同一 capability role 可有：

- local；
- cloud。

---

# 293. Local != Automatically Better

可能 slower / weaker。

---

# 294. Cloud != Automatically External

boundary 依 Paper 04。

---

# 295. Capability Graph and Economics

每 path 有 monetary cost。

---

# 296. Budget-Constrained Reachability

$$
Reach_B(q,c).
$$

---

# 297. Cost Can Change Dynamically

provider price update。

---

# 298. Path Re-Optimization

需要 dynamic routing。

---

# 299. Capability Graph and Energy

physical AI 要加 energy cost。

---

# 300. Capability Graph and Embodiment

robot actuator 是 node。

---

# 301. Calibration Edge

$$
\text{Robot}
\xrightarrow{CALIBRATED\_BY}
\text{Procedure}.
$$

---

# 302. Embodied Capability Path

比 digital tool 更長。

---

# 303. Re-Coupling Time May Be Longer

接 Paper 05。

---

# 304. Capability Graph and Substrate

Paper 07 將把 carrier / substrate 加入。

---

# 305. Node Implementation Regime

每 node 可有：

$$
S(v)
$$

表示 substrate regime。

---

# 306. Same Role, Different Substrate

例如：

- electronic；
- photonic；
- biological future system。

---

# 307. Role Graph Can Stay Same

但 transition dynamics 可能變。

---

# 308. Graph Topology != Dynamics

重要：

$$
\boxed{
\text{Same Graph Topology}
\neq
\text{Same Capability Dynamics}.
}
$$

---

# 309. Edge Latency Changes

substrate 改變：

$$
w(e).
$$

---

# 310. Edge Reliability Changes

---

# 311. Node Plasticity Changes

---

# 312. 所以 Paper 07 必須加入 trajectory

---

# 313. Capability Graph and World Models

Persistent world 需要：

- world state；
- causal engine；
- agents；
- observation；
- control。

---

# 314. 這些可成為 world capability subgraph

---

# 315. World Capability Subgraph

$$
\mathbb G^{\mathrm{worldcap}}.
$$

---

# 316. Generated Frame 不等於 World Node

---

# 317. Persistent Entity Requires Identity Node

---

# 318. Causal State Requires Transition Edges

---

# 319. Multi-Agent Requires Separate Memory / authority

---

# 320. 世界模型會成為 Paper 09 的 graph closure

---

# 321. Capability Fabric Closure

定義：

$$
Cl_{\mathrm{cap}}(X)
$$

表示：

> 完成目標所需的核心能力轉換是否主要能在受治理 fabric 內閉合。

---

# 322. Closure != Isolation

仍可讀外部 world。

---

# 323. 高閉合意味更成熟 system capability

---

# 324. 但不要求把所有 provider 納入 boundary

---

# 325. Closure Depends on Roles, Not Possession

---

# 326. Capability Fabric Health

定義：

$$
H_F
=
F(
\text{Reachability},
\text{Validation},
\text{Recovery},
\text{Freshness},
\text{Authority},
\text{Redundancy}
).
$$

---

# 327. Graph Health Is Dynamic

---

# 328. Health Monitoring

可週期：

- canary；
- path test；
- provider test。

---

# 329. Risk-Based Monitoring

不是所有 path 同頻率。

---

# 330. Critical Path Monitor

高 criticality 更頻繁。

---

# 331. Capability SLO

可對 path 設：

- availability；
- latency；
- restore time；
- validation pass。

---

# 332. Graph-Based Capability SLA

例如：

> web research capability 99.9% 可在 5 秒內解析出可用 provider path。

---

# 333. Capability SLA != Model SLA

---

# 334. Runtime Product SLA

需要整張 path。

---

# 335. Graph-Based Benchmark

Benchmark 不只問：

> 答案對不對。

還記：

- path；
- cost；
- recovery；
- failure。

---

# 336. Path Diversity Benchmark

測 provider failure 後是否 reroute。

---

# 337. Authority Benchmark

測 unauthorized path 是否被拒絕。

---

# 338. Validator Benchmark

測 bad result 是否被 block。

---

# 339. Context Compilation Benchmark

測是否只載入必要 subgraph。

---

# 340. Recovery Benchmark

測 dormant capability 恢復。

---

# 341. Minimum Cut Benchmark

故障注入。

---

# 342. Capability Chaos Engineering

可以故意：

- kill provider；
- revoke permission；
- corrupt cache。

---

# 343. 看 system 是否 graceful degrade

---

# 344. Capability Chaos Test

是 AI-native reliability 的自然工具。

---

# 345. Dynamic Capability Graph Update

更新式：

$$
\boxed{
\mathbb G_{t+1}^{\mathrm{cap}}
=
\Phi_G
(
\mathbb G_t^{\mathrm{cap}},
\Delta_t,
Auth_t,
Val_t
)
}
$$

---

# 346. Candidate Delta

$$
\Delta_t
$$

不是直接 canonical。

---

# 347. Validate Before Commit

---

# 348. Capability Graph Commit

需：

- authority；
- invariant；
- provenance。

---

# 349. Graph Rollback

錯誤更新可回滾。

---

# 350. Capability Branch

新能力可以先 branch。

---

# 351. Branch != Canonical

---

# 352. Experimental Capability

status：

$$
\text{EXPERIMENTAL}.
$$

---

# 353. Production Capability

status：

$$
\text{VERIFIED}.
$$

---

# 354. Deprecated Capability

status：

$$
\text{DEPRECATED}.
$$

---

# 355. Revoked Capability

status：

$$
\text{REVOKED}.
$$

---

# 356. Capability Lifecycle Is Graph State

---

# 357. Capability Graph and Learning

Learning 可以：

- add node；
- add edge；
- reweight edge；
- invalidate edge。

---

# 358. Weight Update Is Only One Form

---

# 359. Graph Learning Without Weight Update

非常重要：

$$
\boxed{
\Delta \mathbb G^{\mathrm{cap}}>0
\quad
\text{while}
\quad
\Delta\Theta=0.
}
$$

---

# 360. 這是 Agent Runtime Learning

---

# 361. Capability Graph and Memory Crystals

成功路徑可結晶。

---

# 362. Crystal Node

保存：

- path summary；
- validator；
- conditions。

---

# 363. Crystal != Raw History

---

# 364. Crystal Accelerates Routing

---

# 365. Crystal Can Become Stale

需要 invalidation。

---

# 366. Capability Graph and Search

如果本地沒有 capability，

可 external search：

> find capability provider。

---

# 367. Capability Search

不同於 web content search。

---

# 368. Capability Discovery Runtime

可探索：

- tool ecosystem；
- service registry；
- internal agents。

---

# 369. Discovery Security

新 provider 不可信。

---

# 370. Sandbox First

---

# 371. Capability Trial

在隔離環境測。

---

# 372. Trial -> Admission

成功才正式加入 graph。

---

# 373. Capability Acquisition Cost

$$
C_{\mathrm{acq}}.
$$

---

# 374. Graph Expansion ROI

$$
\mathrm{ROI}_G
=
\frac{
\Delta |\mathcal R|
}{
C_{\mathrm{acq}}+C_{\mathrm{maint}}
}.
$$

---

# 375. 不要為了 node 數量擴張

---

# 376. Capability Graph Pruning

低價值 node 可移除。

---

# 377. Prune != Forget Evidence

可 archive lineage。

---

# 378. Capability Archive

保存：

- old versions；
- failure；
- replacement reason。

---

# 379. Future Reopen

能力可重新啟用。

---

# 380. Capability Graph as Executable Knowledge

它不只是描述「知道什麼」。

它描述：

> 怎麼做。

---

# 381. 這是一種 Procedural / Operational Graph

---

# 382. Capability Graph and Algorithms

Algorithm 可是 node。

---

# 383. Algorithm Registry

記：

- domain；
- input；
- output；
- complexity；
- verifier。

---

# 384. Model Can Call Algorithm

---

# 385. Algorithm Can Call Model

可能：

$$
\text{Algorithm}
\rightarrow
\text{LLM}
$$

生成候選。

---

# 386. 非對稱雙向

$$
T_{A\rightarrow B}
\neq
T_{B\rightarrow A}.
$$

---

# 387. 這再次說明 asymmetric fabric

---

# 388. Capability Graph and Compute

compute pool 是 resource node。

---

# 389. Edge Requires Compute

$$
e
\xrightarrow{\text{REQUIRES}}
\text{GPU}.
$$

---

# 390. Resource Scarcity Can Break Reachability

---

# 391. Budget Allocation Is Graph Constraint

---

# 392. Compute Scheduling Changes Effective Graph

同一 graph，

不同時刻可達域不同。

---

# 393. Capability Graph Is State-Dependent

所以：

$$
\boxed{
\mathbb G_{\mathrm{effective}}
=
\Pi_{\Omega}
(
\mathbb G_{\mathrm{canonical}}
)
}
$$

---

# 394. Canonical Graph

保存所有合法能力結構。

---

# 395. Effective Graph

當下可用投影。

---

# 396. Active Graph

當下已載入的子圖。

---

# 397. 三者分離

$$
\boxed{
G_{\mathrm{canonical}}
\neq
G_{\mathrm{effective}}
\neq
G_{\mathrm{active}}.
}
$$

---

# 398. 這與 Potential / Activated 同構

---

# 399. Canonical Capability Fabric

長期保存。

---

# 400. Effective Capability Fabric

受：

- availability；
- authority；
- budget；

投影。

---

# 401. Active Capability Fabric

被 task compiler 選中。

---

# 402. Active Set Must Stay Bounded

才能支援長期 AI。

---

# 403. Large Canonical, Small Active

$$
|G_{\mathrm{canonical}}|
\gg
|G_{\mathrm{active}}|.
$$

---

# 404. 這是有效無限能力的重要結構

---

# 405. Active Graph Selection

$$
G_{\mathrm{active}}
=
\operatorname{Select}(
q,
G_{\mathrm{effective}}
).
$$

---

# 406. Selection Itself Is Meta-Capability

---

# 407. Wrong Selection

能力明明存在，

但 system 看起來不會。

---

# 408. Capability Routing Failure

是重要 error class。

---

# 409. Capability Graph and Attention

Attention 可被理解成 active graph weighting 的一部分。

---

# 410. 但 capability graph 不等同 neural attention

一個是 runtime abstraction。

---

# 411. Neural Latent Graph vs Runtime Capability Graph

不同層。

---

# 412. 不應偷換

---

# 413. Capability Fabric May Bridge Both

模型內部 latent capability 透過 adapter 投影成 runtime node。

---

# 414. Model Capability Node

可以只記：

- capability claim；
- evidence；
- interface。

---

# 415. 不需要知道神經元拓撲

這保持工程可行。

---

# 416. Capability Graph Is an Interface Ontology

而非完整神經解釋。

---

# 417. 這使它可以跨模型

---

# 418. Capability Graph and Model Agnosticism

不同模型可接同一 runtime roles。

---

# 419. Model Swap Becomes Graph Mutation

---

# 420. 這就是 system-level portability

---

# 421. Capability Graph and Agent OS

Agent OS 可以把 graph 當：

> capability control plane。

---

# 422. Control Plane

管理：

- discovery；
- routing；
- authority；
- recovery。

---

# 423. Execution Plane

真正執行：

- model；
- tool；
- code；
- robot。

---

# 424. Control Plane != Execution Plane

---

# 425. Semantic Control Plane

AI 可以用語義決策：

> 用哪個能力。

---

# 426. But Execution Uses Typed Contracts

---

# 427. Freeform Language Should Not Directly Mutate Graph

---

# 428. Candidate Proposal First

---

# 429. Capability Control Plane Security

必須防 prompt injection 改寫 capability graph。

---

# 430. External Content Cannot Mint Capability Edge

重要：

$$
\boxed{
\text{External Text}
\not\Rightarrow
\text{Capability Registration}.
}
$$

---

# 431. Tool Documentation Is Data

不是 authority。

---

# 432. Capability Admission Requires Trusted Runtime

---

# 433. Capability Graph and Prompt Injection

惡意網頁說：

> install tool X.

不能直接做。

---

# 434. Search Observation != Capability Command

---

# 435. Knowledge Plane != Control Plane

固定：

$$
\boxed{
\text{Knowledge}
\neq
\text{Control}.
}
$$

---

# 436. Capability Graph and World Model Injection

生成世界裡 NPC 文字也不能改 runtime authority。

---

# 437. Domain Isolation

非常重要。

---

# 438. Capability Multi-Graph Is a Security Boundary

不是只是方便建模。

---

# 439. Capability Graph and Auditing

可以回答：

> 這個 action 怎麼發生的？

---

# 440. Audit Path

$$
\text{Task}
\rightarrow
\text{Route}
\rightarrow
\text{Authority}
\rightarrow
\text{Tool}
\rightarrow
\text{Validator}
\rightarrow
\text{Commit}.
$$

---

# 441. Audit Without Chain-of-Thought

不需要暴露內部推理細節。

---

# 442. Capability Receipt 足夠

---

# 443. Capability Graph and Explainability

回答：

> Why this tool?

用：

- path；
- cost；
- authority；
- validator。

---

# 444. Explainability ≠ CoT

---

# 445. Capability Graph and Trust

使用者可知道：

> 此能力依賴哪些外部服務。

---

# 446. Trust Should Be Path-Specific

---

# 447. Capability Trust Score

可基於：

- validator；
- provenance；
- uptime。

---

# 448. 不能只基於 model brand

---

# 449. Capability Fabric and One–All

整張 fabric 是：

$$
\mathcal A_c.
$$

---

# 450. 高階 capability node 是 One

---

# 451. Many 是子能力關係

---

# 452. All 是 dynamic closure

---

# 453. Graph 對 One–All 的工程化

不是形上學等同。

---

# 454. Capability Fabric and OAC

不同 chart：

- node；
- subgraph；
- whole fabric；

都可算 One。

---

# 455. Cross-Scale Expansion Must Preserve Support

---

# 456. Graph Provides Support Set Naturally

---

# 457. Capability Fabric and QEndo

Recoverable subgraph：

就是準內生能力。

---

# 458. Capability Fabric and DCR

DCR 提供：

- identity；
- memory；
- execution；
- authority。

---

# 459. DCAO Paper 06 提供：

> capability-specific composition layer。

---

# 460. 兩者互補

---

# 461. Capability Graph Minimal Runtime

最小系統：

```text
Capability Registry
Capability Graph Store
Resolver
Authority Adapter
Validator Registry
Recovery Manager
Execution Adapter
Receipt Log
```

---

# 462. 不需要第一版就做全 AGI

---

# 463. MVP Capability Set

選：

- search；
- code；
- memory；
- file；
- calculator。

---

# 464. MVP Graph

每能力至少：

- one ready provider；
- one validator；
- one recovery path。

---

# 465. MVP Test 1: Reachability

task 能否找到能力。

---

# 466. MVP Test 2: Authority

無權限是否 fail closed。

---

# 467. MVP Test 3: Provider Loss

是否 fallback。

---

# 468. MVP Test 4: Recovery

是否 restore。

---

# 469. MVP Test 5: Validator Failure

是否 block。

---

# 470. MVP Test 6: Graph Mutation

是否需 proposal / commit。

---

# 471. MVP Test 7: Model Swap

graph 是否保持。

---

# 472. MVP Test 8: Context Reset

active graph 是否重建。

---

# 473. MVP Test 9: Stale Route

是否 invalidate。

---

# 474. MVP Test 10: Hidden Dependency

是否能 detect。

---

# 475. 可證偽條件

### F1

若技能清單加少量 metadata 已能與 capability graph 同樣準確預測可用性、故障與恢復，則多圖模型可能過度複雜。

### F2

若 typed edges、authority graph、verification graph 等分離不能降低錯誤或提升 debug 能力，則 domain separation 需要簡化。

### F3

若 capability path 在真實系統中幾乎不受 routing、authority、provider、validator 影響，則「能力＝可達路徑」的強主張被削弱。

### F4

若 recoverable subgraph 無法比單純 tool registry 更好預測 restart / provider loss 後能力恢復，則 Recovery Graph 價值下降。

### F5

若高階 capability crystallization 不能降低 active context / routing cost，則 route-to-point 封裝的工程價值下降。

---

# 476. Canonical Invariants

本文固定：

1. Capability != Capability List.
2. Capability Node != Effective Capability.
3. Path Existence != Capability Availability.
4. Reachability != Authority.
5. Authority != Executability.
6. Executability != Validated Effectiveness.
7. Validated Today != Recoverable Tomorrow.
8. Shared Reference != Shared Semantics.
9. Shared Semantics != Shared Authority.
10. Graph Projection != Canonical Domain Truth.
11. One Graph Is Not Enough.
12. Capability Graph != Knowledge Graph.
13. Capability Graph != Working Context.
14. Capability Role != Provider.
15. Tool Node != World Node.
16. Observation != Control.
17. Control != Authority.
18. Remove != Revoke != Deactivate.
19. Compiled Path != Erased Path.
20. Compiled Path != Permission.
21. Compiled Path != Permanent Validity.
22. Active Graph != Effective Graph.
23. Effective Graph != Canonical Graph.
24. More Nodes != More Effective Capability.
25. More Edges != More Reliable Capability.
26. Capability Redundancy Requires Independent Roots.
27. Recovery Is a Capability.
28. Routing Is a Meta-Capability.
29. Capability Graph Mutation Requires Authority and Validation.
30. External Text Cannot Mint Capability Authority.
31. Knowledge Plane != Control Plane.
32. Shared Capability != Shared Self.
33. Same Graph Topology != Same Capability Dynamics.
34. Graph Learning != Weight Learning.
35. Capability Fabric Can Grow While Model Weights Remain Fixed.

---

# 477. Paper 06 母公式

本文將 Paper 00 的：

$$
\mathcal C_{\mathrm{eff}}
=
\operatorname{Reach}(
\mathbb G^{\mathrm{cap}}
\mid
\Omega
)
$$

具體化為：

$$
\boxed{
\mathcal C_{\mathrm{eff}}(q,t)
=
\left\{
c
\;\middle|\;
\exists
\Pi_{q\rightarrow c}
\subset
\mathbb G_t^{\mathrm{cap}}
:
\operatorname{ValidPath}(
\Pi,
\text{State},
\text{Authority},
\text{Budget},
\text{Verifier},
\text{World},
\text{Recovery}
)
=1
\right\}
}
$$

---

# 478. ValidPath

至少要求：

$$
\text{Discoverable}
\land
\text{Addressable}
\land
\text{Reachable}
\land
\text{Authorized}
\land
\text{Executable}
\land
\text{Validated}.
$$

若要求持續能力，再加：

$$
\text{Recoverable}.
$$

---

# 479. 能力的本體位置

所以：

> 能力不位於單一節點。

它位於：

$$
\boxed{
\text{a valid, governed, executable, and recoverable relation structure}.
}
$$

---

# 480. 一句話定義

> **AI-Native 能力不是一張技能清單，而是一個由模型、記憶、工具、workflow、權限、驗證、世界與恢復關係共同構成的非對稱 typed multi-graph；一項能力只有在該圖中存在合法、可執行、可驗證且在需要時可恢復的路徑時，才真正屬於當下有效能力域。**

---

# 481. 結論

前五篇逐步把「AI 有沒有能力」拆成：

- 能力狀態；
- 有效條件；
- 內生層級；
- boundary；
- rapid re-coupling。

到本文，這些不再是分散變數。

它們全部進入：

$$
\boxed{
\mathbb G_t^{\mathrm{cap}}.
}
$$

因此：

$$
\text{Model}
$$

只是能力圖中的一類節點。

$$
\text{Memory}
$$

是另一類。

$$
\text{Tool}
$$

是另一類。

$$
\text{Authority}
$$

不是裝飾資訊。

$$
\text{Validator}
$$

也不是最後才補上的 QA。

它們共同決定：

> 一項能力現在是否真的存在於可達域。

真正成熟的 AI 系統因此不應只問：

> 我有哪些技能？

而應問：

> 對這個任務，我現在有哪些合法能力路徑？

> 哪些路徑可執行？

> 哪些可驗證？

> 哪些可以在中斷後恢復？

這讓能力第一次從一張 marketing list，變成一個可以：

- routing；
- testing；
- fault injection；
- recovery；
- auditing；
- versioning；
- governance；

的執行結構。

而下一篇會碰到更深的一層。

即使兩個系統擁有完全相同的 capability graph：

$$
\mathbb G_1^{\mathrm{cap}}
=
\mathbb G_2^{\mathrm{cap}},
$$

如果它們運行在不同載體、不同 timing、不同 noise、不同 memory hierarchy、不同 physical coupling 下，它們的未來能力軌跡仍可能分化。

所以：

$$
\boxed{
\text{Same Capability Graph}
\neq
\text{Same Capability Trajectory}.
}
$$

這就是下一篇：

> **Paper 07｜載體獨立不等於載體無關：計算存在、能力實現與軌跡保存。**