# Paper 04｜介質耗盡實驗：從大氣到稀薄氣體的耦合衰減與機制分離

**Carrier-Depletion Experiments: Coupling Decay and Mechanism Discrimination from Atmospheric to Rarefied Gas**

**系列：** 跨介質外場耦合輸運命題族（Cross-Medium External-Field Coupled Transport Proposition Family, CECT-PF）  
**篇次：** Paper 04 / 06  
**作者：** Neo.K / EveMissLab  
**協作：** Aletheia  
**版本：** v0.1  
**日期：** 2026-09-15  
**文件性質：** 介質耗盡實驗／稀薄氣體機制分離／Pressure-Scan Protocol  
**Canonical Source：** UTF-8 Markdown  
**數學原始碼規範：** inline math 僅使用 ` $...$ `；display math 僅使用 `$$...$$`

**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  

---

## 摘要

Paper 03 已建立大氣相控超音波 realization：

$$
\boxed{
\mathcal R_{\mathrm{air/ac}}
}
$$

並將最重要的實驗問題從「物體是否會移動」提升為「本體是否穩定跟隨可程式化聲學工作域，以及此運動能否與 acoustic streaming、熱流、機械串擾與其他 conventional confounders 分離」。然而，只在一個固定大氣壓力下完成機制分離仍不足以回答 CECT-PF 的核心問題：一個依賴氣體介質的外場 realization，在 carrier 被逐步拿掉時，各個物理機制以什麼順序、什麼速率與什麼臨界條件衰減？

本文將此問題定義為 **Carrier-Depletion Experiment**。研究不是把常壓實驗直接搬進真空室，也不是只比較「常壓有作用、低壓沒作用」。真正的研究對象是一條多通道壓力演化軌跡：

$$
\boxed{
P_0
>
P_1
>
P_2
>
\cdots
>
P_n
}
$$

並同步量測：

$$
\boxed{
\mathcal D(P)
=
\{
p(\mathbf x,P),
U_{\mathrm{ac}}(\mathbf x,P),
\mathbf u_{\mathrm{gas}}(\mathbf x,P),
S_c(P),
\eta_d(P),
R_f(P),
C_d(P),
\tau_{\mathrm{lag}}(P),
E_{\mathrm{in}}(P)
\}.
}
$$

本文特別指出，降低壓力會同時改變聲場生成、聲傳播、介質聲阻抗、熱黏性損耗、acoustic streaming、氣動阻力、本體阻尼與邊界條件。因此：

$$
\boxed{
\text{transport disappears}
\not\Rightarrow
\text{body-field coupling disappears}.
}
$$

可能只是：

$$
\boxed{
\text{the acoustic carrier itself became too weak}.
}
$$

為避免這種混淆，本文提出雙軌壓力掃描：

### Track A — Fixed-Drive Depletion

保持換能器 electrical drive protocol 可比，直接觀察真實裝置隨壓力下降的整體衰減。

### Track B — Measured-Field-Matched Depletion

在設備與安全容許範圍內，透過重新調整驅動，使關鍵 measured field metric 盡可能匹配，從而檢驗在近似相同外場尺度下，本體耦合、streaming 與輸運是否仍隨壓力改變。

兩條軌跡共同用來分離：

$$
\boxed{
\text{Field Generation Loss}
}
$$

$$
\boxed{
\text{Medium-Flow Loss}
}
$$

$$
\boxed{
\text{Body-Coupling Loss}
}
$$

$$
\boxed{
\text{Transport Loss}.
}
$$

本文以 Knudsen number：

$$
\boxed{
Kn
=
\frac{
\lambda_{\mathrm{mfp}}
}{
L_{\mathrm{char}}
}
}
$$

作為比絕對壓力更一般的稀薄化座標，其中 $\lambda_{\mathrm{mfp}}$ 為平均自由程， $L_{\mathrm{char}}$ 為由聲場、本體或腔體問題定義的特徵尺度。隨壓力下降， $\lambda_{\mathrm{mfp}}$ 上升，系統逐步由 continuum regime 進入 slip、transition 乃至 free-molecular regime；此時單純 Navier–Stokes 或連續介質聲學模型可能逐漸失效，需要 kinetic-theory-compatible model competition。

Paper 04 的最終任務不是證明真空存在某種新作用，而是建立第一條真正的 **mechanism extinction map**：

$$
\boxed{
\mathfrak X
=
\{
P_f,
P_s,
P_c,
P_t
\}
}
$$

其中 $P_f$ 表示場本身的有效衰減尺度， $P_s$ 表示 streaming 顯著衰減尺度， $P_c$ 表示穩定 body coupling 的衰減尺度， $P_t$ 表示可程式輸運失效尺度。若這些尺度彼此可分離，則 CECT-PF 首次能直接看到一個 carrier realization 的不同物理機制如何逐層退出。

本文因此將「抽真空」重新定義為：

$$
\boxed{
\text{deplete the carrier and watch each mechanism disappear at its own rate}.
}
$$

---

## 關鍵詞

介質耗盡、稀薄氣體、Knudsen number、超音波、聲學懸浮、acoustic streaming、mechanism discrimination、壓力掃描、carrier depletion、稀薄氣體聲學、CECT-PF、相控陣、真空前驅實驗

---

# 1. Paper 04 的角色

CECT-PF 的地球路線為：

$$
\boxed{
\text{Water}
\to
\text{Atmospheric Air}
\to
\text{Rarefied Gas}
\to
\text{Vacuum}
}
$$

Paper 04 位於：

$$
\boxed{
\text{Air}
\to
\text{Rarefied Gas}.
}
$$

它的角色不是建立第三種完全不同 carrier。

而是：

$$
\boxed{
\text{continuously remove the second carrier}.
}
$$

---

# 2. 為什麼需要連續耗盡，而不是直接抽到真空

如果只比較：

$$
P=P_0
$$

與：

$$
P\approx0,
$$

我們只能知道：

> 某個現象最後消失了。

卻不知道：

- 何時開始衰減；
- 是否有轉折；
- 哪個機制先消失；
- 哪個量的衰減最能預測輸運；
- 是否存在 regime transition。

因此必須建立：

$$
\boxed{
\mathcal D(P)
}
$$

而不是二點比較。

---

# 3. 壓力不是唯一真正座標

絕對壓力：

$$
P
$$

很重要，但不同：

- 腔體尺寸；
- 本體尺寸；
- wavelength；
- trap geometry；

下，同一壓力可能代表不同稀薄化程度。

因此需要：

$$
\boxed{
Kn
=
\frac{
\lambda_{\mathrm{mfp}}
}{
L_{\mathrm{char}}
}.
}
$$

---

# 4. 平均自由程

對簡化硬球氣體模型：

$$
\boxed{
\lambda_{\mathrm{mfp}}
=
\frac{
k_B T
}{
\sqrt{2}
\pi d^2
P
}
}
$$

其中：

- $k_B$：Boltzmann constant；
- $T$：氣體溫度；
- $d$：有效分子碰撞直徑；
- $P$：氣體壓力。

因此在其他條件近似固定時：

$$
\boxed{
\lambda_{\mathrm{mfp}}
\propto
\frac{1}{P}.
}
$$

---

# 5. 特徵尺度不是唯一

至少可能有：

$$
L_b
=
\text{body scale},
$$

$$
L_f
=
\text{field-gradient scale},
$$

$$
L_c
=
\text{chamber scale},
$$

$$
L_{\mathrm{gap}}
=
\text{local gap scale}.
$$

因此可以定義多個 Knudsen numbers：

$$
Kn_b
=
\frac{
\lambda_{\mathrm{mfp}}
}{
L_b
},
$$

$$
Kn_f
=
\frac{
\lambda_{\mathrm{mfp}}
}{
L_f
}.
$$

---

# 6. Regime Classification

常見工程分類可粗略表示：

$$
Kn
<
10^{-2}
:
\text{continuum-like},
$$

$$
10^{-2}
\lesssim
Kn
\lesssim
10^{-1}
:
\text{slip},
$$

$$
10^{-1}
\lesssim
Kn
\lesssim
10
:
\text{transition},
$$

$$
Kn
\gtrsim
10
:
\text{free molecular}.
$$

此分界是工程近似，不是宇宙常數。

---

# 7. 本篇不硬綁單一 Kn 分界

因為：

$$
\boxed{
\text{regime boundaries are problem dependent}.
}
$$

實驗必須保存 raw pressure、temperature、geometry，再事後計算對應 Kn。

---

# 8. Temporal Rarefaction Parameter

高頻聲學還有時間尺度問題。

定義碰撞鬆弛時間：

$$
\tau_{\mathrm{coll}}.
$$

可定義一個輔助非平衡參數：

$$
\boxed{
Kn_\omega
=
\omega
\tau_{\mathrm{coll}}.
}
$$

這不是用來取代：

$$
Kn.
$$

而是標記：

> 聲場週期是否已快到分子碰撞無法維持局部平衡。

---

# 9. 空間與時間非平衡需要同時考慮

因此稀薄氣體聲學狀態可以表示：

$$
\boxed{
\mathcal K
=
(
Kn,
Kn_\omega
).
}
$$

---

# 10. Paper 03 的常壓參考

Paper 03 產生：

$$
D(P_0)
=
\{
p,
\mathbf u_{\mathrm{gas}},
S_c,
\eta_d,
R_f,
C_d,
\tau_{\mathrm{lag}},
E_{\mathrm{in}}
\}.
$$

Paper 04 以它作：

$$
\boxed{
\text{pressure-scan origin}.
}
$$

---

# 11. Carrier Depletion State

定義：

$$
\boxed{
\mathcal S_P
=
(
P,
T,
RH,
\rho,
\lambda_{\mathrm{mfp}},
Kn,
Kn_\omega
).
}
$$

濕度在低壓下可能失去傳統意義，但初始與轉換階段仍應保存環境資訊。

---

# 12. 第一個核心錯誤：只固定電功率

如果保持：

$$
E_{\mathrm{elec}}
=
\text{constant}
$$

而降低：

$$
P,
$$

並不能保證：

$$
p_{\mathrm{ac}}
=
\text{constant}.
$$

因為 transducer loading 與 acoustic impedance 都會變化。

---

# 13. 第二個核心錯誤：只固定相位命令

即使：

$$
\boldsymbol\phi
=
\text{constant},
$$

實際場：

$$
p(\mathbf x,P)
$$

也可能改變。

---

# 14. 因此場必須被量測

定義場校準算子：

$$
\boxed{
\mathcal C_f
:
(
\mathbf u_a,
P,
T
)
\to
\hat{\mathcal F}_a.
}
$$

---

# 15. Measured Field Metric

候選：

$$
M_f(P)
=
p_{\mathrm{rms}}(\mathbf x_f,P).
$$

或：

$$
M_f(P)
=
\Delta U_{\mathrm{ac}}(P).
$$

或：

$$
M_f(P)
=
K_{\mathrm{trap}}(P).
$$

依量測能力選擇。

---

# 16. 不同 metric 不能混用

如果 Track B 匹配：

$$
p_{\mathrm{rms}},
$$

不能在結果中說：

> trap stiffness 被保持固定。

除非：

$$
K_{\mathrm{trap}}
$$

也有獨立證據。

---

# 17. 雙軌耗盡實驗

本文正式定義兩條主軌。

---

# 18. Track A — Fixed-Drive Depletion

保持：

$$
\boxed{
\mathbf u_{\mathrm{drive}}(P)
=
\mathbf u_0
}
$$

在設備容許的近似意義下。

目標：

> 看真實裝置在不重新補償的情況下如何自然失效。

---

# 19. Track A 的價值

它回答：

$$
\boxed{
\text{How does the actual device degrade as the carrier is depleted?}
}
$$

這是工程現實問題。

---

# 20. Track B — Measured-Field-Matched Depletion

令：

$$
\boxed{
M_f(P)
\approx
M_f(P_0)
}
$$

在可行壓力區間內。

透過調整：

$$
\mathbf u_{\mathrm{drive}}(P)
$$

補償 field generation loss。

---

# 21. Track B 的價值

它回答：

$$
\boxed{
\text{At approximately matched field scale, does body coupling still change with pressure?}
}
$$

---

# 22. Track B 有硬安全界限

若為維持：

$$
M_f
$$

需要超過：

- 換能器電壓；
- 電流；
- 溫度；
- chamber safety；
- acoustic safety；

則：

$$
\boxed{
\text{stop field matching}.
}
$$

不能用危險輸入強行追平。

---

# 23. Track B 可只存在於部分壓力區間

定義：

$$
P
\in
\Omega_{\mathrm{match}}.
$$

當：

$$
P<P_{\mathrm{match,min}},
$$

轉為：

$$
\boxed{
\text{unmatched depletion only}.
}
$$

---

# 24. 四層衰減

本文將 carrier depletion 拆成四層：

$$
\boxed{
\mathcal X_{\mathrm{decay}}
=
(
X_f,
X_s,
X_c,
X_t
).
}
$$

---

# 25. Field Generation Loss

$$
X_f(P)
=
\frac{
M_f(P)
}{
M_f(P_0)
}.
$$

---

# 26. Streaming Loss

$$
X_s(P)
=
\frac{
\|
\mathbf u_{\mathrm{stream}}(P)
\|
}{
\|
\mathbf u_{\mathrm{stream}}(P_0)
\|
}.
$$

---

# 27. Coupling Loss

$$
X_c(P)
=
\frac{
S_c(P)
}{
S_c(P_0)
}.
$$

---

# 28. Transport Loss

可用：

$$
X_t(P)
=
\frac{
\eta_d(P)
R_f(P)
}{
\eta_d(P_0)
R_f(P_0)
}.
$$

只是候選 composite metric。

---

# 29. 不要求四者用同一歸一化

Paper 04 必須同時保存 raw metrics。

Normalized curve 只方便比較。

---

# 30. Mechanism Extinction Map

定義：

$$
\boxed{
\mathfrak X
=
\{
P_f,
P_s,
P_c,
P_t
\}.
}
$$

其中：

- $P_f$：field metric 降到 threshold 的壓力；
- $P_s$：streaming 降到 threshold；
- $P_c$：stable coupling 失效；
- $P_t$：programmable transport 失效。

---

# 31. Extinction Pressure 不是基本物理常數

它依賴：

- geometry；
- frequency；
- object；
- threshold；
- drive limit。

所以：

$$
\boxed{
P_i
=
P_i(
\mathcal G,
B,
f,
u,
\epsilon
).
}
$$

---

# 32. 更一般應使用 Knudsen Extinction Coordinate

$$
\boxed{
Kn_f,
Kn_s,
Kn_c,
Kn_t.
}
$$

更適合跨裝置比較。

---

# 33. 第一種可能順序

可能：

$$
P_s
>
P_c
>
P_f.
$$

表示 streaming 先明顯下降，再失去 stable coupling，場訊號最後仍可量測。

---

# 34. 第二種可能順序

可能：

$$
P_f
\approx
P_c
\approx
P_t.
$$

表示 transport 失效主要由 field generation collapse 解釋。

---

# 35. 第三種可能順序

可能：

$$
P_s
>
P_t
$$

但：

$$
P_c
$$

較低。

表示 streaming 已很弱，但 trap coupling 仍可維持。

這對 mechanism separation 特別有價值。

---

# 36. 第四種可能順序

可能：

$$
P_t
>
P_s.
$$

表示可程式輸運在 streaming 尚明顯時就先失效。

---

# 37. 不預設理想順序

Paper 04 的任務是量出：

$$
\boxed{
\text{ordering of mechanism decay}.
}
$$

---

# 38. 聲場存在與聲場可用不同

即使：

$$
p_{\mathrm{obs}}>0,
$$

也不代表：

$$
K_{\mathrm{trap}}>K_{\min}.
$$

所以：

$$
\boxed{
\text{field detection}
\neq
\text{functional field}.
}
$$

---

# 39. Streaming 存在與有效平流不同

即使：

$$
\mathbf u_{\mathrm{stream}}\neq0,
$$

也不代表它足以搬動本體。

需要：

$$
\mathbf F_{\mathrm{drag}}.
$$

---

# 40. Drag Model

在 continuum-like regime，可使用適合尺寸與 Reynolds number 的流體阻力模型。

但當：

$$
Kn
\uparrow,
$$

需加入 slip correction 或 kinetic treatment。

---

# 41. Stokes Drag 的限制

對低 Reynolds number 球體：

$$
F_D
=
6\pi\mu R v.
$$

但這不是全域公式。

---

# 42. Slip Correction

當：

$$
Kn
$$

不可忽略時，需使用適當 slip correction：

$$
\boxed{
F_D
=
F_{D,\mathrm{cont}}
\mathcal C_{\mathrm{slip}}(Kn).
}
$$

本文不鎖死單一 correction law。

---

# 43. Transition Regime

當：

$$
Kn
\sim
O(1),
$$

continuum-based drag 與 streaming model 可能失準。

此時需：

$$
\boxed{
\text{kinetic-theory-compatible model}.
}
$$

---

# 44. Model Family

Paper 04 建立：

$$
\boxed{
\mathfrak M
=
\{
M_{\mathrm{NS}},
M_{\mathrm{slip}},
M_{\mathrm{kinetic}},
M_{\mathrm{DSMC}}
\}.
}
$$

---

# 45. Navier–Stokes Model

適用：

$$
Kn\ll1
$$

的基準 continuum regime。

---

# 46. Slip Model

適用：

$$
Kn
$$

小但壁面非平衡已可測的區域。

---

# 47. Kinetic Model

使用 Boltzmann-compatible 或其他 kinetic description。

---

# 48. DSMC

在適合的 transition / free-molecular problem 中可作數值候選。

不是每個 pressure point 都需要 DSMC。

---

# 49. Model Competition

每一壓力點輸出：

$$
\hat O_j(P).
$$

比較：

$$
\epsilon_j(P)
=
\|
O_{\mathrm{obs}}(P)
-
\hat O_j(P)
\|.
$$

---

# 50. 不讓 continuum model 無限外推

若：

$$
Kn
$$

進入 transition regime，

Paper 04 必須標記：

$$
\boxed{
M_{\mathrm{NS}}
\text{ extrapolative only}.
}
$$

---

# 51. Ultrasound Propagation in Rarefied Gas

稀薄氣體中的 ultrasound propagation 已有 kinetic / generalized continuum 研究。

本系列使用它們作：

$$
\boxed{
\text{model anchor}.
}
$$

而不是宣稱低壓聲學本身未知。

---

# 52. Phase Velocity

量測：

$$
c_{\mathrm{ph}}(P).
$$

---

# 53. Attenuation

量測或估計：

$$
\alpha_{\mathrm{ac}}(P).
$$

---

# 54. Field Transfer Function

定義：

$$
\boxed{
H_{\mathrm{ac}}(
P,
f,
\mathcal G
)
=
\frac{
p_{\mathrm{obs}}
}{
u_{\mathrm{drive}}
}.
}
$$

---

# 55. Resonance Shift

真空腔與 standing-wave geometry 可能出現：

$$
f_{\mathrm{res}}(P)
$$

改變。

因此 Track A 如果固定頻率，可能同時掃過 resonance detuning。

---

# 56. Frequency Retuning Branch

可以建立：

$$
\boxed{
\text{Track A2: resonance-following fixed-amplitude drive}.
}
$$

但需與主 Track A 分開。

---

# 57. 不在一個曲線裡混合 retuned 與 non-retuned trial

所有 protocol variant 必須明示。

---

# 58. Acoustic Impedance

簡化平面波聲阻抗：

$$
\boxed{
Z_{\mathrm{ac}}
=
\rho c.
}
$$

隨：

$$
\rho\downarrow,
$$

field-source coupling 通常會顯著改變。

但實際 phased-array chamber 必須以量測校準為準。

---

# 59. 不能用理想氣體單一 scaling 取代校準

因此：

$$
\boxed{
p(P)
\text{ must be measured whenever practical}.
}
$$

---

# 60. Acoustic Energy Density

可使用候選：

$$
u_{\mathrm{ac}}
\sim
\frac{
p_{\mathrm{rms}}^2
}{
\rho c^2
}.
$$

具體係數依波型與定義。

---

# 61. 同樣聲壓在不同密度下不一定代表同樣作用

所以 Track B 必須明示匹配的是哪個 metric。

---

# 62. Field-Matching Hierarchy

最弱：

$$
p_{\mathrm{rms}}
\text{ matched}.
$$

更強：

$$
\nabla p
\text{ matched}.
$$

再更強：

$$
U_{\mathrm{ac}}
\text{ matched}.
$$

最強：

$$
K_{\mathrm{trap}}
\text{ matched}.
$$

---

# 63. 第一代建議

優先：

$$
\boxed{
p_{\mathrm{rms}}
+
\text{measured trap geometry}
}
$$

因為較可實現。

---

# 64. Trap Stiffness Measurement

可用小振動：

$$
x_b(t)
$$

反演有效：

$$
K_{\mathrm{trap}}.
$$

---

# 65. Ring-Down

本體受小擾動後：

$$
x(t)
$$

衰減可估：

$$
K_{\mathrm{trap}},
$$

$$
\gamma_{\mathrm{damp}}.
$$

---

# 66. 這對稀薄氣體尤其重要

因為 gas damping：

$$
\gamma_{\mathrm{damp}}(P)
$$

會大幅改變。

---

# 67. Trap Strength 與 Damping 必須分開

低壓下：

$$
\gamma_{\mathrm{damp}}\downarrow
$$

可能讓本體更容易振盪。

即使：

$$
K_{\mathrm{trap}}
$$

沒有同等幅度下降。

---

# 68. Stable Coupling 的壓力依賴不是單調必然

因此：

$$
S_c(P)
$$

可能有：

- 平滑下降；
- 峰值；
- 臨界轉折；
- 振盪增長。

---

# 69. 不能預設越低壓越差

這是 Paper 04 必須避免的先驗偏誤。

---

# 70. Damping Ratio

定義：

$$
\boxed{
\zeta(P)
=
\frac{
\gamma(P)
}{
2
\sqrt{
mK_{\mathrm{trap}}(P)
}
}
}
$$

作為候選穩定性變量。

---

# 71. Under-Damped Transition

若：

$$
\zeta
<1,
$$

本體可能進入欠阻尼。

---

# 72. 這可能先影響 transport，而非 trap existence

所以：

$$
P_t
$$

與：

$$
P_c
$$

可能不同。

---

# 73. Streaming Scaling

Streaming 來源涉及 acoustic attenuation、momentum deposition、geometry 與 viscosity。

Paper 04 不使用單一 universal power law。

---

# 74. Streaming 必須直接量測

$$
\boxed{
\mathbf u_{\mathrm{stream}}(\mathbf x,P).
}
$$

---

# 75. Low-Pressure PIV 的挑戰

壓力下降後 tracer behavior 可能改變。

因此 PIV 本身需驗證。

---

# 76. Alternative Flow Metrology

可考慮：

- molecular tracer-compatible imaging；
- hot-wire-like methods；
- laser Doppler methods；
- calibrated microprobes；
- model-assisted indirect inference。

具體選擇由實驗站決定。

---

# 77. Flow Sensor 不能顯著擾動工作域

低壓下尤其重要。

---

# 78. Measurement Back-Action

定義：

$$
\boxed{
\epsilon_{\mathrm{probe}}(P).
}
$$

若 probe 尺度與 mean free path / chamber scale 不再可忽略，必須重新校準。

---

# 79. Chamber Outgassing

降低壓力時：

$$
Q_{\mathrm{outgas}}
$$

可影響：

- composition；
- pressure stability；
- thermal state；
- residual flow。

---

# 80. Gas Composition

保存：

$$
\chi_{\mathrm{gas}}.
$$

第一代盡量使用單一已知氣體或穩定空氣組成。

---

# 81. 未來可做 Gas Substitution

例如不同：

$$
M,
\gamma,
\mu,
c
$$

的氣體。

但不是 Paper 04 第一主軸。

---

# 82. Paper 04 第一主軸只有 Pressure / Rarefaction

避免一次開太多自由度。

---

# 83. Pressure Stability

每一 trial 要求：

$$
\left|
\frac{
dP
}{
dt
}
\right|
<
\epsilon_P
$$

在主要量測窗口內。

---

# 84. Pressure Step

壓力序列不應全部等距。

優先依：

$$
Kn
$$

或預期 regime transition 增加 sampling density。

---

# 85. Logarithmic Pressure Sweep

可使用：

$$
\boxed{
P_{i+1}
=
rP_i,
\quad
0<r<1.
}
$$

再於轉折區局部加密。

---

# 86. Up-Sweep 與 Down-Sweep

若設備允許：

$$
P_0\to P_n
$$

後再：

$$
P_n\to P_0.
$$

檢查 hysteresis。

---

# 87. Hysteresis

定義：

$$
\boxed{
H_M(P)
=
M_{\downarrow}(P)
-
M_{\uparrow}(P).
}
$$

---

# 88. 若存在 hysteresis

可能來自：

- transducer temperature；
- chamber adsorption；
- object charging；
- alignment drift；
- field history；
- gas composition。

---

# 89. Randomized Pressure Order 不一定可行

因為 vacuum system 有實際 pump-down path。

可改為：

$$
\boxed{
\text{multiple independent pump-down runs}.
}
$$

---

# 90. Cross-Run Reproducibility

不同 pump-down run 比較：

$$
M^{(1)}(P),
M^{(2)}(P).
$$

---

# 91. Pressure Calibration

使用獨立合適量程 gauge。

不同 pressure regime 可能需要不同 gauge types。

---

# 92. Gauge Cross-Calibration

overlap range 做：

$$
P_A
\approx
P_B.
$$

---

# 93. Temperature Control

理想：

$$
T(P)
\approx T_0.
$$

因為：

$$
\lambda_{\mathrm{mfp}}
\propto
\frac{T}{P}.
$$

---

# 94. Transducer Heating

在 Track B 補償 drive 時尤其危險。

必須同步：

$$
T_{\mathrm{transducer}}.
$$

---

# 95. Thermal Stop Condition

若：

$$
T_{\mathrm{transducer}}
>
T_{\max},
$$

立即：

$$
\boxed{
\operatorname{Stop}.
}
$$

---

# 96. Vacuum Chamber Safety

Paper 04 僅允許：

$$
\boxed{
\text{rated vacuum chamber}.
}
$$

禁止自製非認證脆性容器作高真空主腔體。

---

# 97. Implosion Risk

主要硬風險不是爆炸，而是：

$$
\boxed{
\text{external atmospheric pressure}
}
$$

造成 implosion。

---

# 98. Acoustic Shielding

即使超音波載頻不可聽，非線性與設備結構仍可能產生 audible components。

需隔音與人員距離。

---

# 99. Remote Operation

低壓主掃描建議：

$$
\boxed{
\text{remote / enclosed operation}.
}
$$

---

# 100. First-Stage Pressure Range

本篇不預設固定最低壓力。

實驗先走到：

$$
\boxed{
\text{where the acoustic realization clearly loses functional identifiability}
}
$$

即可停止。

---

# 101. 不為了「接近真空」強迫設備繼續

Paper 05 才處理 vacuum-compatible carrier substitution。

---

# 102. Field Loss Gate

若：

$$
M_f(P)
<
M_{f,\min},
$$

則：

$$
\boxed{
\text{acoustic transport tests below this point become non-diagnostic}.
}
$$

---

# 103. Transport Loss Gate

若：

$$
S_c<S_{\min}
$$

連續多個壓力點成立，

可標：

$$
P_c.
$$

---

# 104. Streaming Loss Gate

若：

$$
\|
\mathbf u_{\mathrm{stream}}
\|
<
u_{\min}
$$

於量測解析度下成立，

標：

$$
P_s.
$$

---

# 105. Instrument Floor

每個 threshold 必須大於：

$$
\epsilon_{\mathrm{instrument}}.
$$

---

# 106. Censoring

低於量測下限的資料應標：

$$
\boxed{
\text{below detection limit}
}
$$

而不是：

$$
0.
$$

---

# 107. Mechanism Decay Curve

對每個 metric：

$$
M_i(P).
$$

---

# 108. Log-Slope

定義：

$$
\boxed{
\beta_i(P)
=
\frac{
d\ln M_i
}{
d\ln P
}.
}
$$

---

# 109. 轉折點

若：

$$
\beta_i(P)
$$

突然改變，

可標：

$$
P_i^\star.
$$

---

# 110. Change-Point Analysis

可使用統計 change-point detection。

但必須預先定義方法或標 post-hoc。

---

# 111. Noisy Low-Pressure Data

不能因噪音增加就硬找轉折。

---

# 112. Bayesian / Frequentist 都可

Paper 04 不綁統計學派。

要求只是：

$$
\boxed{
\text{threshold and model-selection rules are explicit}.
}
$$

---

# 113. Field-Normalized Coupling

在 Track B 或事後：

$$
\boxed{
C_{\mathrm{norm}}(P)
=
\frac{
S_c(P)
}{
M_f(P)
}
}
$$

只是簡單 proxy。

---

# 114. 更好方法

可建立：

$$
\boxed{
S_c
=
F(
M_f,
P,
Kn,
B,
\mathcal G
).
}
$$

再看：

$$
\frac{\partial S_c}{\partial P}
\Big|_{M_f}.
$$

---

# 115. 這是 Paper 04 的關鍵偏導問題

$$
\boxed{
\left.
\frac{\partial \text{Coupling}}
{\partial P}
\right|_{\text{Field}}
}
$$

而不是只看：

$$
\frac{d\text{Coupling}}{dP}.
$$

---

# 116. Streaming-Normalized Transport

同理：

$$
\boxed{
\left.
\frac{\partial \text{Transport}}
{\partial P}
\right|_{\mathbf u_{\mathrm{stream}}}
}
$$

有助分離 bulk flow。

---

# 117. Multivariate Model

可建：

$$
\boxed{
Y_{\mathrm{transport}}
=
F(
M_f,
\mathbf u_{\mathrm{stream}},
P,
Kn,
T,
B,
\mathcal G
).
}
$$

---

# 118. Feature Importance 不是因果證明

即使機器學習說：

$$
M_f
$$

最重要，

也不等於 causal mechanism 已證明。

---

# 119. Causal Manipulation

真正有力的是獨立操縱：

$$
M_f
$$

與：

$$
\mathbf u_{\mathrm{stream}}.
$$

---

# 120. Track B 正是為此而存在

它試圖部分解除：

$$
P
\to
M_f
$$

的共變。

---

# 121. Additional Control — Field Structure Matched, Streaming Altered

若可設計兩種 hologram：

$$
\mathcal F_1,
\mathcal F_2
$$

具有類似 trap metric，但不同 streaming pattern，

則機制辨識更強。

---

# 122. Additional Control — Streaming Matched, Field Structure Altered

反向亦然。

---

# 123. 這可能是後續高階實驗

不要求第一輪完成。

---

# 124. Body Damping Measurement

每個壓力點可測：

$$
\gamma_b(P).
$$

---

# 125. Body Natural Response

估計：

$$
\omega_b(P).
$$

---

# 126. Field Update Rate

保持：

$$
f_{\mathrm{update}}
$$

明確。

---

# 127. Pressure 下降後本體時間尺度會改變

因此 Paper 03 的固定 transport speed 不一定適合所有壓力。

---

# 128. Two Transport Protocols

Protocol 1：

$$
v_f
=
\text{constant}.
$$

Protocol 2：

$$
v_f(P)
$$

依 measured damping / trap response 正規化。

---

# 129. Protocol 1 回答工程退化

Protocol 2 回答機制能力。

兩者不可混淆。

---

# 130. Constant Command Test

同一：

$$
\mathbf x_f(t)
$$

 across pressure。

---

# 131. Normalized Difficulty Test

令：

$$
\frac{
v_f
}{
v_f^{\max}(P)
}
=
\chi
$$

固定。

這是更進階比較。

---

# 132. Pressure-Dependent Maximum Speed

$$
v_f^{\max}(P).
$$

---

# 133. Pressure-Dependent Maximum Acceleration

$$
a_f^{\max}(P).
$$

---

# 134. Transport Capability Envelope

定義：

$$
\boxed{
\mathcal C_{\mathrm{trans}}(P)
=
\{
v_f,
a_f,
m_b
\}_{\mathrm{stable}}.
}
$$

---

# 135. 這比單一成功／失敗更有信息量

---

# 136. Payload Curve

若有多物體：

$$
m_{\max}(P).
$$

---

# 137. 第一版可固定本體

避免額外自由度。

---

# 138. Pressure Sweep Primary Object

使用 Paper 03 最穩定的：

$$
B^\star.
$$

---

# 139. Secondary Object Replication

完成主曲線後再加入：

$$
B_2.
$$

---

# 140. Object Charging

低壓與超音波設備可能伴隨靜電效應。

需監控或中和：

$$
q_b.
$$

---

# 141. Electrostatic Confound

如果：

$$
q_b\neq0,
$$

外部：

$$
\mathbf E
$$

可能產生額外作用。

---

# 142. Grounding Control

設備與 chamber 需合理 grounding。

---

# 143. Magnetic Confound

一般壓電超音波系統磁作用不一定主要，但若有大電流驅動與磁性本體仍應記錄。

---

# 144. Vibration Feedthrough

真空 chamber 結構共振可能隨壓力與 damping 改變。

因此：

$$
a_{\mathrm{support}}(P)
$$

需保存。

---

# 145. Structural Resonance

壓力下降後 acoustic loading 變化可能改變換能器／支架 resonance。

---

# 146. Electrical Impedance Logging

記錄：

$$
Z_{\mathrm{elec}}(f,P).
$$

有助判斷 transducer state。

---

# 147. 這也是 Track A 的重要資料

因為 fixed voltage 不等於 fixed electrical power。

---

# 148. Electrical Power

直接計算：

$$
P_{\mathrm{elec}}(P).
$$

---

# 149. Acoustic Conversion

估計：

$$
\eta_{\mathrm{ea}}(P).
$$

---

# 150. 能量鏈

$$
\boxed{
E_{\mathrm{elec}}
\to
E_{\mathrm{transducer}}
\to
E_{\mathrm{acoustic}}
\to
E_{\mathrm{gas}}
\to
E_{\mathrm{body}}.
}
$$

---

# 151. Carrier Depletion 改變整條鏈

所以不能只量最後：

$$
E_{\mathrm{body}}.
$$

---

# 152. Paper 04 的最小能量帳

$$
\boxed{
E_{\mathrm{elec}},
E_{\mathrm{ac}},
E_{\mathrm{stream}},
E_{\mathrm{body}},
E_{\mathrm{loss}}.
}
$$

---

# 153. 若聲場能量估計困難

至少保存：

$$
p_{\mathrm{map}}
$$

與 electrical input。

---

# 154. 壓力掃描中的方向反轉

每個壓力點不必做完整路徑庫。

最小：

$$
+\hat x,
-\hat x.
$$

---

# 155. Directional Integrity

$$
\boxed{
I_{\mathrm{dir}}(P).
}
$$

---

# 156. Programmability

$$
I_{\mathrm{prog}}(P).
$$

---

# 157. Domain Coupling

$$
I_{\mathrm{domain}}(P).
$$

---

# 158. Energy Accounting

$$
I_E(P).
$$

---

# 159. Paper 04 的核心不是再建新 invariant

而是看：

$$
\boxed{
I_k(P)
}
$$

如何死亡。

---

# 160. Invariant Death

定義：

$$
\boxed{
P_{I_k}
=
\sup
\{
P:
I_k
\text{ fails below threshold}
\}.
}
$$

實際定義需配合 sweep direction。

---

# 161. 更適合使用 Survival Curve

$$
\boxed{
S_{I_k}(Kn).
}
$$

描述某 invariant 在稀薄化過程中保持程度。

---

# 162. Carrier Survival

$$
S_f(Kn).
$$

---

# 163. Coupling Survival

$$
S_c(Kn).
$$

---

# 164. Transport Survival

$$
S_t(Kn).
$$

---

# 165. Streaming Survival

$$
S_s(Kn).
$$

---

# 166. Mechanism Separation Index

可定義研究管理指標：

$$
\boxed{
MSI
=
\operatorname{Var}
\{
Kn_f,
Kn_s,
Kn_c,
Kn_t
\}.
}
$$

若接近零，表示所有機制近似同步退出。

---

# 167. MSI 不是物理常數

只是方便比較「退出尺度有多分離」。

---

# 168. Strong Discrimination Case

若：

$$
Kn_s
\ll
Kn_c,
$$

且：

$$
S_c
$$

仍高，

則可以在 low-streaming regime 研究 trap coupling。

---

# 169. 這是 Paper 04 最值得尋找的工作窗之一

定義：

$$
\boxed{
\Omega_{\mathrm{low-flow}}
=
\{
P:
\|\mathbf u_{\mathrm{stream}}\|
<u_{\mathrm{th}},
\quad
S_c>S_{\min}
\}.
}
$$

---

# 170. 如果這個窗口不存在

也同樣重要。

表示 atmospheric realization 的 trap 與 flow 在該設備中高度綁定。

---

# 171. Field-Matched Window

$$
\boxed{
\Omega_{\mathrm{match}}
=
\{
P:
|M_f(P)-M_f(P_0)|
<\epsilon_f
\}.
}
$$

---

# 172. Ideal Discrimination Window

$$
\boxed{
\Omega^\star
=
\Omega_{\mathrm{low-flow}}
\cap
\Omega_{\mathrm{match}}.
}
$$

若存在，這是最有價值區間。

---

# 173. 不保證 $\Omega^\star$ 存在

Paper 04 是要找它，而不是預設它。

---

# 174. Low-Pressure Acoustic Trap Failure

可能因：

- field amplitude insufficient；
- trap curvature insufficient；
- body damping too low；
- transducer detuning；
- streaming structure change；
- gas kinetic effects。

---

# 175. Failure Attribution Matrix

每個失敗點填：

$$
\boxed{
\{
F_f,
F_c,
F_d,
F_s,
F_r,
F_i
\}
}
$$

其中：

- field；
- coupling；
- damping；
- streaming；
- resonance；
- instrument。

---

# 176. 不使用單一「真空讓它失效」語句

必須定位責任層。

---

# 177. Continuum Closure

在高壓區：

$$
M_{\mathrm{NS}}
$$

應與資料有合理一致性。

這也是模型校準。

---

# 178. Slip Onset

若 data 開始偏離 no-slip model，且 slip model 改善：

$$
\boxed{
\text{slip onset evidence}.
}
$$

---

# 179. Transition Onset

若 continuum variants 均系統偏離：

$$
\boxed{
\text{kinetic model required}.
}
$$

---

# 180. 不把模型失配叫新力

這是硬規則。

---

# 181. Acoustic Attenuation Curve

$$
\alpha_{\mathrm{ac}}(Kn).
$$

可成為 model validation channel。

---

# 182. Phase Speed Curve

$$
c_{\mathrm{ph}}(Kn).
$$

亦可用來驗證 rarefied acoustic model。

---

# 183. 這些 channel 與 transport 無關時也有價值

因為能證明 chamber rarefaction state 被正確建模。

---

# 184. Pressure Alone 可能不足

如果 gas temperature 漂移：

$$
Kn
$$

會變。

因此：

$$
T
$$

需同步。

---

# 185. Composition Alone 也可能變

outgassing / leak 會改變：

$$
d,
M,
\gamma.
$$

---

# 186. Residual Gas Analysis

高階版本可加入 residual gas analyzer。

不是第一版必要。

---

# 187. Leak Test

實驗前建立 chamber leak rate。

---

# 188. Pump-Induced Flow

泵浦本身可造成：

$$
\mathbf u_{\mathrm{pump}}.
$$

主要量測時盡量穩壓、隔離 transient pump flow。

---

# 189. Pump-Off Measurement Window

若系統允許，在隔離閥後短時間穩定量測。

---

# 190. 若不允許

則量化 pumping flow。

---

# 191. Gas Injection for Pressure Control

若使用 bleed valve 控壓，也會引入背景流。

需記錄。

---

# 192. Pressure Controller Confound

因此：

$$
\mathbf u_{\mathrm{bg}}(P)
$$

每個壓力點都要 baseline。

---

# 193. Background Flow Baseline

Field-off 時測：

$$
\mathbf u_{\mathrm{bg}}(\mathbf x,P).
$$

---

# 194. Streaming Definition

真正 ultrasound-induced streaming：

$$
\boxed{
\mathbf u_{\mathrm{stream}}
=
\mathbf u_{\mathrm{field-on}}
-
\mathbf u_{\mathrm{bg}}.
}
$$

---

# 195. Temperature Baseline

同樣：

$$
\Delta T_{\mathrm{ac}}
=
T_{\mathrm{on}}
-
T_{\mathrm{off}}.
$$

---

# 196. Vibration Baseline

$$
\Delta a_{\mathrm{support}}
=
a_{\mathrm{on}}
-
a_{\mathrm{off}}.
$$

---

# 197. Pressure-Dependent Noise Floor

$$
\epsilon(P)
$$

必須允許變化。

---

# 198. Low-Pressure Camera Imaging

若 tracer density 下降，不得用相同 image quality threshold 硬比較。

---

# 199. Multiple Measurement Modalities

若可行：

$$
\boxed{
\text{PIV}
+
\text{pressure probe}
+
\text{body tracking}.
}
$$

---

# 200. Paper 04 主命題族

### P04-A1

降低氣體壓力會系統性改變 acoustic realization 的場傳遞特性。

### P04-A2

降低壓力會改變 acoustic streaming 的速度場與時間尺度。

### P04-B1

Stable body coupling 的壓力依賴不必與 field amplitude 的壓力依賴相同。

### P04-B2

Programmable transport 的壓力依賴不必與 streaming 的壓力依賴相同。

### P04-C1

透過 fixed-drive 與 measured-field-matched 雙軌實驗，可以部分辨識 field-generation loss 與 body-coupling loss。

### P04-C2

存在可用 Knudsen coordinate 表示的 mechanism extinction ordering。

### P04-D1

若在 streaming 已大幅衰減時仍存在 stable field-following，則 Air realization 的直接 field-body coupling 證據增強。

### P04-D2

若所有 transport 與 streaming / field amplitude 同步退出，則更高階 generalized coupling 命題不獲額外支持。

---

# 201. Paper 04 不建立的命題

本文不建立：

$$
\text{low pressure creates new propulsion}.
$$

---

# 202. 也不建立

$$
\text{residual force near vacuum is new physics}.
$$

---

# 203. 也不建立

$$
\text{sound survives in perfect vacuum}.
$$

聲波需要物質 carrier。

---

# 204. 當 carrier 接近耗盡

acoustic realization 應自然走向：

$$
\boxed{
\mathcal R_{\mathrm{air/ac}}
\to
\text{nonfunctional}.
}
$$

這不是理論失敗。

---

# 205. Carrier Failure 是預期事件

Paper 04 就是要找到：

$$
\boxed{
\text{how it fails}.
}
$$

---

# 206. 與 Paper 05 的邊界

當：

$$
M_f<M_{f,\min}
$$

且無法安全匹配，

Paper 04 結束。

---

# 207. Paper 05 開始

問題變成：

$$
\boxed{
\exists
\mathcal R_{\mathrm{vac}}
:
\mathcal R_{\mathrm{vac}}
(
\mathcal A_{\mathrm{CECT}}
)
?
}
$$

---

# 208. 所以 Paper 04 是 carrier-removal，不是 carrier-replacement

---

# 209. Rarefied Gas 仍然是 Air Carrier Family

只是：

$$
\mathcal M_{\mathrm{air}}
$$

逐漸變成非連續介質。

---

# 210. Continuum-to-Kinetic Transition 也是 CECT 的重要測試

因為同一 carrier 在不同 regime 下，物理描述本身會換語言。

---

# 211. Cross-Theory Super-Translation

同一壓力曲線可被：

$$
T_{\mathrm{NS}},
$$

$$
T_{\mathrm{slip}},
$$

$$
T_{\mathrm{kinetic}}
$$

分段解釋。

---

# 212. 這正是 Paper 00 的 Theory Translation

不是為了救理論，而是找：

$$
\boxed{
\text{where each theory stops being adequate}.
}
$$

---

# 213. Model Adequacy Map

定義：

$$
\boxed{
A_j(Kn)
=
\mathbb I[
\epsilon_j(Kn)<\epsilon^\star
].
}
$$

---

# 214. Theory Handover

可能：

$$
M_{\mathrm{NS}}
\to
M_{\mathrm{slip}}
\to
M_{\mathrm{kinetic}}.
$$

---

# 215. 這本身就是一種超譯實驗

同一現象跨理論坐標。

---

# 216. Paper 04 對 CAMCRT 的意義

CAMCRT 的 carrier substitution 通常討論不同物理載體。

Paper 04 加入另一種情況：

$$
\boxed{
\text{carrier state transformation}.
}
$$

---

# 217. Carrier State Transformation

同一氣體：

$$
\mathcal M(P_0)
\to
\mathcal M(P_n)
$$

可從 continuum-like 進入 rarefied regime。

---

# 218. 所以 Realization 也不是固定物件

$$
\boxed{
\mathcal R
=
\mathcal R(P).
}
$$

---

# 219. Dynamic Realization Family

$$
\boxed{
\mathfrak R_{\mathrm{air}}
=
\{
\mathcal R_{\mathrm{air}}(P)
\}_{P}.
}
$$

---

# 220. 這是 Paper 04 的一個新形式化貢獻

Carrier 不只「換種類」。

Carrier 自己也可以沿控制參數穿越不同有效物理 regime。

---

# 221. Path Dependence

若 pump-down 與 vent-up 不同：

$$
\mathcal R_{\downarrow}(P)
\neq
\mathcal R_{\uparrow}(P).
$$

這是 realization path dependence。

---

# 222. Paper 04 對 Paper 01 的潛在修正

Paper 01 將：

$$
\mathcal M_{\mathrm{env}}
$$

視為一個狀態集合。

Paper 04 顯示更完整形式應可能是：

$$
\boxed{
\mathcal M_{\mathrm{env}}(\lambda)
}
$$

其中 $\lambda$ 為 depletion/control parameter。

---

# 223. Algebra-preserving Path

若：

$$
\mathcal A_{\mathrm{CECT}}
$$

在一段 pressure range 仍成立，

稱：

$$
\boxed{
\text{algebra-preserving carrier path}.
}
$$

---

# 224. Algebra Breaking Point

若某 invariant 永久失效：

$$
I_k(P)<I_{k,\min},
$$

定義：

$$
\boxed{
P_{\mathrm{break},k}.
}
$$

---

# 225. 這比單一「真空失效」更精確

---

# 226. Data Product 1 — Pressure Response Atlas

輸出：

$$
\boxed{
\mathcal A_P
}
$$

包含所有主要 metric vs pressure / Kn。

---

# 227. Data Product 2 — Mechanism Extinction Map

$$
\boxed{
\mathfrak X.
}
$$

---

# 228. Data Product 3 — Model Adequacy Map

$$
\boxed{
A_j(Kn).
}
$$

---

# 229. Data Product 4 — Invariant Survival Map

$$
\boxed{
S_{I_k}(Kn).
}
$$

---

# 230. Data Product 5 — Transition Windows

包含：

$$
\Omega_{\mathrm{match}},
$$

$$
\Omega_{\mathrm{low-flow}},
$$

$$
\Omega^\star.
$$

---

# 231. Data Product 6 — Paper 05 Handoff State

$$
\boxed{
\mathcal H_{04\to05}
}
$$

---

# 232. Handoff State 包含

- 最後可用 acoustic field pressure；
- 最後 stable coupling pressure；
- streaming extinction estimate；
- field extinction estimate；
- residual confound register；
- chamber/vacuum calibration；
- surviving CECT invariants。

---

# 233. 實驗站 Phase 0

常壓重現 Paper 03。

若不能重現：

$$
\boxed{
\text{do not start pump-down}.
}
$$

---

# 234. Phase 1

小幅減壓，確認：

$$
\mathcal C_f(P)
$$

可量測。

---

# 235. Phase 2

進入明顯 field/streaming change 區。

增加 sampling density。

---

# 236. Phase 3

進入 rarefaction / slip-sensitive 區。

增加 kinetic model logging。

---

# 237. Phase 4

進入 transition-sensitive 區。

若儀器與場仍可辨識。

---

# 238. Phase 5

到 acoustic realization 不再 diagnostic 為止。

---

# 239. 不要求 Phase 5 到極高真空

Paper 05 另開 carrier。

---

# 240. Pressure Sweep Contract

```yaml
experiment_contract:
  id: CECT-RAREFIED-001

  parent_realization:
    id: CECT-R-AIR-AC-001

  primary_axis:
    pressure: true
    knudsen_number: derived

  tracks:
    - fixed_drive
    - measured_field_matched

  required_metrics:
    - measured_acoustic_field
    - acoustic_transfer_function
    - airflow_vector_field
    - coupling_stability
    - directional_efficiency
    - field_following_ratio
    - directional_correlation
    - body_damping
    - temperature
    - chamber_pressure
    - electrical_input_power
    - support_vibration

  required_controls:
    - field_off_at_each_pressure
    - background_flow_at_each_pressure
    - direction_reversal
    - phase_scramble_selected_points
    - thermal_baseline
    - pressure_up_down_replication

  stop_conditions:
    - chamber_safety_limit
    - transducer_temperature_limit
    - electrical_limit
    - field_below_diagnostic_floor
    - measurement_invalidity

  raw_data_required: true
  preregistration_required: true
```

---

# 241. Pressure-Point Record

```yaml
pressure_point:
  run_id: ""
  point_id: ""

  environment:
    pressure_pa: null
    pressure_gauge_id: ""
    temperature_k: null
    gas_composition: ""
    mean_free_path_m: null
    kn_body: null
    kn_field: null
    kn_temporal: null

  drive:
    protocol: "fixed_drive|field_matched"
    frequency_hz: null
    voltage_rms: null
    current_rms: null
    electrical_power_w: null
    phase_vector_uri: ""

  field:
    rms_pressure_pa: null
    field_map_uri: ""
    trap_center_uri: ""
    trap_stiffness: null
    attenuation_estimate: null
    phase_speed_estimate: null

  flow:
    background_flow_uri: ""
    field_on_flow_uri: ""
    streaming_flow_uri: ""

  body:
    trajectory_uri: ""
    coupling_stability: null
    directional_efficiency: null
    field_following_ratio: null
    directional_correlation: null
    lag_seconds: null
    damping_estimate: null

  diagnostics:
    temperature_field_uri: ""
    support_vibration_uri: ""
    electrical_impedance_uri: ""

  state:
    field_functional: null
    streaming_detectable: null
    coupling_functional: null
    transport_functional: null
```

---

# 242. Primary Plot Set

Paper 04 至少輸出：

$$
M_f(P),
$$

$$
\|
\mathbf u_{\mathrm{stream}}(P)
\|,
$$

$$
S_c(P),
$$

$$
\eta_d(P),
$$

$$
R_f(P).
$$

---

# 243. Secondary Plot Set

$$
\gamma_b(P),
$$

$$
K_{\mathrm{trap}}(P),
$$

$$
P_{\mathrm{elec}}(P),
$$

$$
\alpha_{\mathrm{ac}}(P),
$$

$$
c_{\mathrm{ph}}(P).
$$

---

# 244. Knudsen-Replotted Curves

所有可行主曲線再畫：

$$
M(Kn).
$$

---

# 245. 為什麼要兩種 x 軸

Pressure 對工程最直觀。

Kn 對跨尺度物理比較更重要。

---

# 246. Common Threshold Table

每個 metric 預先設定：

$$
M_{\min}.
$$

---

# 247. Threshold 來源

可來自：

- instrument floor；
- application criterion；
- stability criterion；
- statistical criterion。

必須標明來源。

---

# 248. 不用一個通用 50% 門檻處理全部 metric

---

# 249. Replication

每個主要 pressure regime 至少多次獨立 pump-down。

---

# 250. Dense Replication at Change Points

疑似 transition 點增加重複。

---

# 251. Independent Reconstruction

field map 可由：

- measurement；
- simulation；

兩條管線交叉。

---

# 252. Independent Pressure Metric

若可能，使用第二 gauge 在 overlap region。

---

# 253. Instrument Transition

不同 gauge 切換時要記錄：

$$
\boxed{
\text{instrument-boundary event}.
}
$$

避免把 gauge change 當物理 change point。

---

# 254. Pump Transition

泵浦模式切換亦同。

---

# 255. Control-System Transition

Track B drive compensation 到達 limit 時亦記錄。

---

# 256. Data Annotation

所有非物理系統事件都要在曲線上有 event marker。

---

# 257. Mechanism Attribution Hierarchy

若 transport 衰減，依序檢查：

1. field；
2. streaming；
3. damping；
4. trap coupling；
5. direction control；
6. instrumentation；
7. residual。

---

# 258. 這個順序不是因果先驗

只是診斷工作流。

---

# 259. Residual Definition

$$
\boxed{
\Delta O_{\mathrm{rare}}
=
O_{\mathrm{obs}}
-
O_{\mathrm{known\ model\ ensemble}}.
}
$$

---

# 260. Ensemble 而不是單一模型

因為 regime 會跨越。

---

# 261. Residual Promotion

仍使用 Paper 00：

$$
G_{\mathrm{unknown}}.
$$

---

# 262. Paper 04 不負責升格新真空機制

即使最後有 residual。

---

# 263. 它只把 residual 交給 Paper 05/06

---

# 264. Vacuum-Compatible Carrier 還沒登場

所以不能用 Paper 04 的低壓 residual 宣稱：

$$
\mathcal R_{\mathrm{vac}}
$$

成立。

---

# 265. Paper 04 的最高價值

是：

$$
\boxed{
\text{turning disappearance into data}.
}
$$

---

# 266. 失效不是空白

每一個：

$$
\text{mechanism}
\to
0
$$

都有自己的路徑與尺度。

---

# 267. CECT 的「介質」第一次真正被當作變量

Paper 01 把介質放進：

$$
\mathcal M_{\mathrm{env}}.
$$

Paper 04 現在實際控制它。

---

# 268. 這是理論到實驗的重要閉合

---

# 269. Carrier Depletion 與 Water 對照

Water 若逐步降低水密度在地球實驗上不自然。

Air 則可透過壓力直接做連續 depletion。

所以 Air 是最佳的 carrier-removal platform。

---

# 270. Cross-Domain Learning

Water 告訴我們：

$$
\text{interface can be replaced}.
$$

Air 告訴我們：

$$
\text{field landscape can be moved}.
$$

Rarefied gas 將告訴我們：

$$
\boxed{
\text{which pieces actually require a dense carrier}.
}
$$

---

# 271. 這是 Paper 04 的系列定位

---

# 272. 可能結果 A：同步衰減

若：

$$
X_f
\approx
X_s
\approx
X_c
\approx
X_t,
$$

則：

$$
\boxed{
\text{realization behaves as a tightly coupled carrier-dependent package}.
}
$$

---

# 273. 可能結果 B：Streaming 先死

若：

$$
X_s\to0
$$

但：

$$
S_c,\eta_d
$$

仍顯著，

則：

$$
\boxed{
\text{direct acoustic trapping contribution strengthens}.
}
$$

---

# 274. 可能結果 C：場仍在但 coupling 先死

若：

$$
M_f>M_{f,\min}
$$

但：

$$
S_c<S_{\min},
$$

則：

$$
\boxed{
\text{field existence is insufficient for body coupling}.
}
$$

---

# 275. 可能結果 D：coupling 在但 transport 先死

若：

$$
S_c>S_{\min}
$$

但：

$$
\eta_d,R_f
$$

崩潰，

則：

$$
\boxed{
\text{holding}
\neq
\text{transportability}.
}
$$

---

# 276. 可能結果 E：低壓穩定性反而改善一段

如果 damping 與 streaming confound reduction 創造較乾淨工作窗，

則：

$$
S_c(P)
$$

可能非單調。

這是重要發現。

---

# 277. 可能結果 F：低壓振盪惡化

如果 gas damping 降太快：

$$
\zeta(P)
\downarrow.
$$

---

# 278. 可能結果 G：resonance retuning 主導

則 Track A 與 A2 差異大。

---

# 279. 可能結果 H：model handover 可清楚辨識

從：

$$
M_{\mathrm{NS}}
$$

到：

$$
M_{\mathrm{kinetic}}.
$$

這會使 Paper 04 同時成為跨理論超譯範例。

---

# 280. Paper 04 的弱成功條件

只要成功建立：

$$
\boxed{
\mathcal D(P)
}
$$

與至少兩個可分辨衰減通道，

研究即有價值。

---

# 281. 中等成功條件

建立：

$$
\mathfrak X
$$

並找到至少一個 mechanism ordering。

---

# 282. 強成功條件

找到：

$$
\Omega^\star
$$

即 low-streaming + field-matched + stable coupling window。

---

# 283. 最強成功條件

跨 continuum / slip / transition regime 建立可重現的：

$$
\boxed{
\text{invariant survival map}
}
$$

並完成 model handover。

---

# 284. 失敗條件

若 field 在非常早期即低於 diagnostic floor，

則 Paper 04 無法完成深稀薄區機制分離。

---

# 285. 這不是整個 CECT 失敗

只是 acoustic carrier 的實驗動態範圍不足。

---

# 286. 可能需要新硬體

但不能為了理論硬超頻、過壓或超溫。

---

# 287. Engineering Failure 與 Physical Failure 分離

$$
\boxed{
F_{\mathrm{engineering}}
\neq
F_{\mathrm{physical}}.
}
$$

---

# 288. 如果換能器在低壓散熱變差

這是 engineering limit。

---

# 289. 如果即使量測場相同，body coupling 仍隨 Kn 系統改變

這才是 physical coupling result。

---

# 290. Paper 04 的核心因果式

本文最想估計：

$$
\boxed{
\left.
\frac{
\partial \mathcal C_{\mathrm{body}}
}{
\partial Kn
}
\right|_{\mathcal F}
}
$$

---

# 291. 以及

$$
\boxed{
\left.
\frac{
\partial \mathcal T_{\mathrm{transport}}
}{
\partial Kn
}
\right|_{\mathcal F,\mathbf u_{\mathrm{stream}}}.
}
$$

---

# 292. 這兩個偏導才是真正的 mechanism-discrimination target

---

# 293. Paper 04 對系列總命題的貢獻

如果介質密度一降低，所有 invariant 同步死亡，

CECT 的「跨介質共同結構」可能主要是工程抽象。

---

# 294. 如果部分 invariant 跨越大幅稀薄化仍保持

則：

$$
\boxed{
\text{functional algebra is more robust than one specific continuum mechanism}.
}
$$

---

# 295. 但仍不代表能到 vacuum

---

# 296. 只有 Paper 05 才能測 carrier replacement

---

# 297. Paper 05 的啟動條件

當：

$$
C_{04}
=
C_{\mathrm{map}}
\land
C_{\mathrm{extinction}}
\land
C_{\mathrm{handoff}}
$$

成立。

---

# 298. $C_{\mathrm{map}}$

主要壓力曲線已建立。

---

# 299. $C_{\mathrm{extinction}}$

至少 field / streaming / coupling / transport 中主要失效順序已可判定。

---

# 300. $C_{\mathrm{handoff}}$

真空實驗的 residual confound register 已整理。

---

# 301. Paper 04 的結論

Paper 04 將大氣 realization 從一個固定 carrier 變成一條可控制的 carrier-state trajectory：

$$
\boxed{
\mathfrak R_{\mathrm{air}}
=
\{
\mathcal R_{\mathrm{air}}(P)
\}_{P}.
}
$$

隨著：

$$
P\downarrow,
$$

平均自由程：

$$
\lambda_{\mathrm{mfp}}\uparrow,
$$

因此：

$$
Kn\uparrow.
$$

系統逐步離開 continuum-like regime。

但本系列真正要觀察的不是這個教科書式事實，而是四條功能鏈：

$$
\boxed{
\text{field}
}
$$

$$
\boxed{
\text{streaming}
}
$$

$$
\boxed{
\text{coupling}
}
$$

$$
\boxed{
\text{transport}
}
$$

是否以相同或不同速率衰減。

為此，本文提出：

$$
\boxed{
\text{Fixed-Drive Depletion}
}
$$

與：

$$
\boxed{
\text{Measured-Field-Matched Depletion}.
}
$$

第一條告訴我們真實裝置如何失效。

第二條嘗試回答：

> 當場本身的尺度被部分控制後，介質稀薄化是否仍直接改變本體耦合？

因此 Paper 04 的最高層問題不是：

> 真空還能不能用聲波？

答案在理論上本就應是否定的；聲波需要物質 carrier。

真正重要的是：

$$
\boxed{
\text{在 carrier 消失之前，每一個 mechanism 是怎麼退出的？}
}
$$

如果：

$$
P_s,
P_c,
P_t,
P_f
$$

具有清楚不同的 extinction ordering，那麼 CECT-PF 首次能把一個 physical realization 拆解成可觀察的多層機制生命週期。

如果它們同步退出，也同樣重要：這表示該 realization 的高層結構高度依賴同一 carrier package。

當 acoustic realization 最終失去 diagnostic value，研究不應再試圖「把聲音硬送進真空」。

此時正式進入 Paper 05：

$$
\boxed{
\text{Carrier Substitution}.
}
$$

也就是：

$$
\boxed{
\mathcal R_{\mathrm{air/ac}}
\to
\mathcal R_{\mathrm{vac}}
}
$$

但：

$$
\mathcal A_{\mathrm{CECT}}
$$

暫時保留，等待新的真空相容 carrier 接手。

因此 Paper 04 可以壓縮為一句：

$$
\boxed{
\text{不要從「有」直接跳到「沒有」；把 carrier 一層一層拿掉，讓每個機制親自告訴我們它在哪裡死亡。}
}
$$

---

# 附錄 A｜核心稀薄化變量

$$
\boxed{
Kn
=
\frac{
\lambda_{\mathrm{mfp}}
}{
L_{\mathrm{char}}
}
}
$$

$$
\boxed{
\lambda_{\mathrm{mfp}}
=
\frac{
k_B T
}{
\sqrt{2}
\pi d^2P
}
}
$$

$$
\boxed{
Kn_\omega
=
\omega\tau_{\mathrm{coll}}
}
$$

$$
\boxed{
\mathcal K
=
(
Kn,
Kn_\omega
)
}
$$

---

# 附錄 B｜四層衰減

$$
\boxed{
X_f(P)
=
\frac{
M_f(P)
}{
M_f(P_0)
}
}
$$

$$
\boxed{
X_s(P)
=
\frac{
\|
\mathbf u_{\mathrm{stream}}(P)
\|
}{
\|
\mathbf u_{\mathrm{stream}}(P_0)
\|
}
}
$$

$$
\boxed{
X_c(P)
=
\frac{
S_c(P)
}{
S_c(P_0)
}
}
$$

$$
\boxed{
\mathfrak X
=
\{
P_f,
P_s,
P_c,
P_t
\}
}
$$

---

# 附錄 C｜核心鑑別窗口

$$
\boxed{
\Omega_{\mathrm{low-flow}}
=
\{
P:
\|\mathbf u_{\mathrm{stream}}\|
<u_{\mathrm{th}},
\quad
S_c>S_{\min}
\}
}
$$

$$
\boxed{
\Omega_{\mathrm{match}}
=
\{
P:
|M_f(P)-M_f(P_0)|
<\epsilon_f
\}
}
$$

$$
\boxed{
\Omega^\star
=
\Omega_{\mathrm{low-flow}}
\cap
\Omega_{\mathrm{match}}
}
$$

---

# 附錄 D｜下一篇接口

下一篇：

**Paper 05｜真空載體替換：從聲場失效到電磁、光學與磁場實現類搜尋**

Paper 05 接收：

$$
\boxed{
\mathcal H_{04\to05}
=
\{
\mathfrak X,
A_j(Kn),
S_{I_k}(Kn),
\Delta O_{\mathrm{rare}},
\mathcal C_f,
\text{confound register}
\}.
}
$$

此時問題不再是：

$$
\text{how to keep sound alive}.
$$

而是：

$$
\boxed{
\text{which vacuum-compatible carrier can realize the surviving CECT algebra?}
}
$$

---

# 參考文獻與物理錨點

1. Chen, X., Rao, H. & Spiegel, E. A. **Continuum description of rarefied gas dynamics. II. The propagation of ultrasound.** *Physical Review E* 64, 046309 (2001). DOI: 10.1103/PhysRevE.64.046309.
2. Woods, L. C. & Troughton, H. **Transport processes in dilute gases over the whole range of Knudsen numbers. Part 2. Ultrasonic sound waves.** *Journal of Fluid Mechanics*.
3. Stone, C. et al. **Experimental and numerical study of acoustic streaming in mid-air phased arrays.** *npj Acoustics* 2, 4 (2026).
4. NASA Advanced Modeling & Simulation Seminar materials on rarefied and strongly nonequilibrium flows; standard engineering Knudsen-regime classification and the relation $\lambda\propto1/\rho$.
5. Gazizulin, R. R. et al. **Surface-Induced Near-Field Scaling in the Knudsen Layer of a Rarefied Gas.** *Physical Review Letters* 120, 036802 (2018).
6. **The resonant behavior of airborne standing-wave acoustic levitators based on arrays of ultrasonic transducers.** *Ultrasonics* 145, 107454 (2025).
7. **Electro-acoustic study of airborne standing-wave acoustic levitators based on arrays of ultrasonic transducers.** *Ultrasonics* 151, 107606 (2025).

---

# 系列內部參考

1. Neo.K / EveMissLab, **Experimental Proposition Families: From Constraint Algebra to Revisable, Carrier-Substitutable, and Cross-Theory Physical Verification**, Paper 00, 2026.
2. Neo.K / EveMissLab, **External-Field–Internal-Domain–Medium Coupled Transport: A Minimal Constraint Algebra for Cross-Medium Proposition Families**, Paper 01, 2026.
3. Neo.K / EveMissLab, **Water-Domain Anchor: Supercavitation, Boundary Reconfiguration, and Low-Resistance Transport**, Paper 02, 2026.
4. Neo.K / EveMissLab, **Atmospheric Acoustic-Field Realization: Mesoscopic Coupling and Directional Transport with Phased Ultrasonic Fields**, Paper 03, 2026.
5. Neo.K / EveMissLab, **Constraint Algebra and Mixed-Carrier Realization Theory**, 2026.