# SDRPC-PRIME-001 Validation Phase I — Round 16
## Novelty-Constrained Probe Synthesis

**日期：** 2026-09-23  
**Domain：** `C210` branch, `11 ≤ n ≤ 500,000`

**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**版本：** 原稿未標註（本次整理版）  

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## 1. 本輪真正改的是 Synthesis Objective

以前只問：`哪個 probe 最能切 unresolved fiber？`

Round 16 改成：

```text
先問它是不是新的 information source，
再問它能不能切 fiber，
最後才比較 burden。
```

因此 synthesis loop 變成：

```text
generate candidate
-> novelty / dominance gate
-> source classification
-> fiber-gain measurement
-> burden-adjusted selection
-> insert
```

## 2. Source Hierarchy

```text
Q0 = fixed quotient / wheel information
Q1 = scale-dependent valuation / growing-modulus quotient information
A1 = self-modular algebraic relations
A2 = strong probable-prime algorithmic relations
```

`C210` baseline 已經擁有 Q0 source，因此新的 Q0 readout 不算 novelty。

## 3. Novelty Gate 淘汰的 Probe

- `Q210`：Same fixed-quotient source already represented by C210 baseline.（standalone mass=100.00000%，但仍不算新 source）
- `GCD_NM1_210`：Deterministic function of n mod 210.（standalone mass=100.00000%，但仍不算新 source）
- `GCD_NP1_210`：Deterministic function of n mod 210.（standalone mass=100.00000%，但仍不算新 source）
- `CRT_8_3_5_7`：CRT-equivalent to a fixed quotient mod 840.（standalone mass=100.00000%，但仍不算新 source）

一個 probe 即使能改善分類，只要只是既有 source 的重新編碼，就不能算 source novelty。

## 4. Novelty-Constrained Synthesis Trace

| Step | Probe | Source | Before mass | After mass | Gain | Score |
|---:|---|---|---:|---:|---:|---:|
| 1 | `FERMAT2` | A1 | 100.00000% | 36.43753% | 63.56247% | 0.184239 |
| 2 | `V2_NP1` | Q1 | 36.43753% | 34.48279% | 1.95475% | 0.013962 |
| 3 | `FERMAT5` | A1 | 34.48279% | 18.15533% | 16.32746% | 0.047326 |
| 4 | `V3_NP1` | Q1 | 18.15533% | 17.16571% | 0.98962% | 0.006597 |
| 5 | `V2_NM1` | Q1 | 17.16571% | 9.41235% | 7.75336% | 0.055381 |
| 6 | `SPRP3` | A2 | 9.41235% | 2.25137% | 7.16098% | 0.013261 |

最終 selected probes：

```text
FERMAT2 → V2_NP1 → FERMAT5 → V3_NP1 → V2_NM1 → SPRP3
```

Final contradictory mass = **2.25137%**  
Finite-domain sufficient = **False**

## 5. 這次『新』到底是什麼意思

這裡的 novelty 不是『數學史上沒人用過』，而是：

```text
not derivable from the currently admitted information-source class
```

Euler / SPRP 都是成熟數論 machinery；但相對 fixed quotient Q0，它們確實帶進不同的 self-modular information source。

所以：

```text
source novelty != theorem novelty
```

## 6. Valuation 的尷尬位置

`v_p(n±1)` 不被 Q210 支配，所以相對固定 quotient 新增資訊；但 bounded horizon 上可由足夠細的 `mod p^k` quotient 重建。

因此本輪把它放在：

```text
Q1 = scale-dependent quotient information
```

而不是新的 operator ontology。

## 7. Source-Tier Ablation

- `Q1_only` → `V2_NP1 → V3_NM1 → V3_NP1 → V2_NM1`, final contradictory mass = 99.90375%, sufficient = False
- `through_A1` → `FERMAT2 → V2_NP1 → FERMAT5 → V3_NP1 → V2_NM1 → V3_NM1`, final contradictory mass = 7.81986%, sufficient = False
- `through_A2` → `FERMAT2 → V2_NP1 → FERMAT5 → V3_NP1 → V2_NM1 → SPRP3`, final contradictory mass = 2.25137%, sufficient = False

這回答：若禁止更高 source tier，目前 information source 到底能把 residual ambiguity 壓到哪裡。

## 8. Source Residual

現在可定義：

```text
R_source(Q | G_k)
```

表示只允許 information-source grammar `G_k` 時仍存在的 contradictory mass / unresolved fibers。

只要 `R_source > 0`，問題就不只是『還沒找到漂亮 feature』，而是目前 source grammar 仍不足。

## 9. Probe 定義進一步接回算子本體論

```text
Probe
 = Operator Source
 + Observation Map
 + State
 + Provenance
```

輸出形式不同，不代表 information source 不同。

## 10. Probe Invention 的新 Gate

未來 runtime 不應獎勵 feature 數量，而應獎勵：

```text
new source information
per unit burden
that removes unresolved fibers.
```

這才是 Novelty-Constrained Probe Synthesis。

## 11. Round 16 的限制

- Q0/Q1/A1/A2 還是研究用 source taxonomy；
- candidate families 都是既有數論 machinery；
- finite-domain sufficiency 不是 global theorem；
- 這輪成果是 source audit + synthesis framework，而非新 primality theorem。

## 12. 下一輪

Round 17：

```text
Source-Residual Lower-Bound Search
```

固定整個 source class，例如只允許 fixed quotients，嘗試建立 class-level contradictory witnesses，進一步問：

> **哪一整類資訊來源，原理上就不夠？**

## 13. Round 16 結論

```text
probe novelty must be source-relative;
representation novelty is not information novelty;
fixed-quotient readouts can be rejected before optimization;
valuation adds scale-dependent information without necessarily adding new ontology;
self-modular probes introduce a different source relative to Q0;
synthesis should optimize source gain per burden, not feature count.
```

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```text
Round 16: COMPLETE
Next: Round 17 — Source-Residual Lower-Bound Search
```