# ESC-EXP-01：Finite ESC Runtime v0.1 實驗報告

**狀態：** executable finite-model evidence  
**前置：** ESC-EXP-00  
**執行日期：** 2026-09-22

**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**日期：** 2026-10-07（整理日期；原稿未標註日期）  
**版本：** v0.1  

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## 1. Runtime 驗證

- Tests: **6 passed**
- Canonical relabeling、F/C/I projection invariance、I relation-type blindness、Q1 search path 均通過。

本輪曾先出現一次 projection-leakage 假陽性：初版 substrate 幾乎完全等於 C 可見欄位，因此 $DP(C)=1$。
該模型未被當成結果，而是依 ESC-EXP-00 的 leakage audit 原則修正：底層加入 formation context 與 probe frame，分別只對適當 projection 可見。

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## 2. Bounded dynamic $n=3$

$$
n=3,\quad |\mathcal R|=2,\quad |R|\leq2,\quad L_{\max}=1.
$$

此輪同時變動 guard、formation context 與 probe frame，並限制共同子域中的每個 node 至少參與一條 relation。

- raw states: **4032**
- canonical substrate classes: **712**
- F classes: **252**
- C classes: **178**
- I classes: **7**
- joint classes: **712**

$$
DP(F)=0.353933
$$

$$
DP(C)=0.250000
$$

$$
DP(I)=0.009831
$$

$$
DP(\mathrm{joint})=1.000000
$$

$$
CG=0.646067
$$

在這個 bounded domain 中，joint projection 對 substrate isomorphism classes 達到有限模型上的完整分離；
但這只能記為 finite-domain result，不能外推成一般 CER。

### Shared recoverable invariants

- `connected_components` — observed values: 1
- `directed_typed_relation_count` — observed values: 1
- `has_relation` — observed values: 1
- `has_undirected_cycle` — observed values: 1
- `node_count` — observed values: 1
- `undirected_degree_multiset` — observed values: 1
- `undirected_edge_count` — observed values: 1

### Nontrivial shared invariants

- none：此 bounded domain 因 $|R|\leq2$ 且 relation-covered，若干共同 invariant 被限制成常數；因此不能把它們算成非平凡 $Q_1$ 證據。

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## 3. Full static $n=3$ relation space

此輪取消 relation-edge 上限，保留兩個 formation contexts，但固定 probe frame，且不加入 history。

$$
n=3,\quad |\mathcal R|=2,\quad L_{\max}=0.
$$

- raw states: **49950**
- canonical substrate classes: **8610**
- F classes: **8130**
- C classes: **4305**
- I classes: **7**
- joint classes: **8610**

$$
DP(F)=0.944251
$$

$$
DP(C)=0.500000
$$

$$
DP(I)=0.000813
$$

$$
DP(\mathrm{joint})=1.000000
$$

$$
CG=0.055749
$$

### Nontrivial shared recoverable invariants

- `has_undirected_cycle`
- `undirected_degree_multiset`
- `undirected_edge_count`

這一輪出現真正非平凡的共同可恢復結構摘要，因此在**此完整有限靜態域**中，可把上述 invariants 記為：

$$
\boxed{Q_1@E_2\text{ finite evidence}}
$$

它仍不是一般 $Q_1$ 定理。

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## 4. 目前最重要的結果

### 4.1 Joint complementarity

bounded dynamic 中：

$$
DP(F)<1,\quad DP(C)<1,\quad DP(I)\ll1,\quad DP(\mathrm{joint})=1.
$$

因此在這個有限模型裡，三條 projection 的盲點不是完全重合。
這提供 ESC-06 的 complementary incompleteness 假說第一個有限模型實例。

### 4.2 I projection 極度壓縮

I 只看 untyped、undirected、probe/incidence 結構，因此 $DP(I)$ 很低。
這不是 bug；它正好展示 incidence view 與 formation / dynamics view 的資訊差。

### 4.3 Counterexample-first

所有不能從某 projection 唯一恢復的 invariant 都有 explicit counterexample pair：

```text
artifacts/results/bounded_n3/counterexamples.json
artifacts/results/full_static_n3/counterexamples.json
```

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## 5. 本輪證據限制

本輪只研究有限 $n=3$ 、有限 relation types、人工指定 blind projection。
因此不能由 $DP(\mathrm{joint})=1$ 推論一般 ESC 完整可恢復性。

同理，finite $Q_1@E_2$ 只代表：

> 在指定完整有限域中，某些非平凡 invariant 對三條 projection 的 equivalence classes 都是良定義函數。

它不是一般同構證明。

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## 6. 下一輪：ESC-EXP-02

下一輪直接做：

1. pairwise complementarity： $CG_{FC},CG_{FI},CG_{CI}$ ；
2. shared invariant ablation / necessity score；
3. 最小 counterexample 分類；
4. $n=4$ bounded exhaustive；
5. $CER_n$ 與 $Q_1(n,S)$ growth test；
6. 若 $n=4$ 出現破壞目前 finite Q1 的反例，以反例優先，不強行修補。