# 記憶、算法庫與可重用問題求解路徑 ## ——從世界模型到能力模型的累積式智能架構 **Series:** Adaptive Epistemic Systems Series **Paper:** 5 / 11 **Version:** v0.1 **Language:** zh-TW **Status:** Complete Draft / Canonical UTF-8 Source --- ## 摘要 一個能持續吸收世界知識、更新狀態與重構表示空間的智能系統，若每次面對任務都重新生成方法、重新構造算法或重新探索相同求解路徑，將產生巨大的重複計算成本，也無法形成真正的能力累積。本文提出一個從「世界模型」向「能力模型」擴張的架構：除了保存事實、事件、概念與關係之外，系統也應保存曾經使用過的算法、外部工具、執行契約、成功與失敗紀錄、成本、版本、適用條件與可重用方法鏈。 本文將可調用算法表示為具有輸入域、輸出域、前置條件、後置條件、依賴、成本、可靠度、版本與歷史表現的能力節點，並提出： $$ Reuse \succ Adapt \succ Create $$ 作為一般性的求解優先順序。系統遇到任務時，應優先檢索是否已存在足夠匹配且仍有效的方法；若現有方法可局部修正，則進行 adapt；只有當現有方法在適配度、可靠度、成本或約束條件上無法達到門檻時，才重新構造新算法。 本文進一步將問題求解歷史表示為可重用方法鏈： $$ A_3 \rightarrow A_7 \rightarrow A_{12} \rightarrow Verify $$ 並指出能力成長不只來自算法數量，也來自算法組合、執行經驗、失敗模式、契約與調度策略的累積。透過外掛記憶層，主世界圖不需常駐所有細節，只需保留可尋址索引與語義連結；需要時再快速恢復相關算法、資料、執行紀錄與系統模型。 本文亦提出算法新鮮度、能力版本化、方法退化、重新驗證、負遷移、能力債務與重用錯誤等風險，並給出一組可驗證命題，用以測試「能力記憶」是否真的比每次重新生成更高效、更穩定、更可轉移。本文的核心主張是： $$ \boxed{ \text{intelligence should accumulate reusable capability, not only reusable knowledge} } $$ 。 **關鍵詞：** 記憶外掛、算法庫、能力模型、方法重用、算法適配、問題求解路徑、執行歷史、工具調度、能力累積、方法鏈 --- ## 1. 問題：如果每次都重新想，系統真的學會了嗎？ 前四篇已經讓系統具備： $$ \text{world state} $$ $$ \text{freshness} $$ $$ \text{canonical symbols} $$ $$ \text{adaptive representation} $$ 。 但現在出現一個新的問題。 假設任務： $$ Q_1 $$ 被成功解決。 之後出現一個高度相似任務： $$ Q_2 $$ 如果系統仍然從： $$ \varnothing $$ 開始重新尋找方法，那麼先前成功經驗並沒有真正變成能力。 因此： $$ \boxed{ \text{past success} \not\Rightarrow \text{future capability} } $$ 除非系統能保存、定位、理解與重新使用那段方法。 這就是世界模型與能力模型之間的分界。 --- ## 2. 世界知識與能力知識不是同一類資訊 世界模型主要回答： > 世界是什麼？ 例如： $$ Fact(A) $$ $$ Relation(A,B) $$ $$ Event(E,t) $$ 。 能力模型則回答： > 這種問題要怎麼處理？ 例如： $$ Algorithm(A_i) $$ $$ Tool(T_j) $$ $$ Workflow(W_k) $$ $$ ExecutionPattern(P_l) $$ 。 因此整體系統應擴充為： $$ \mathfrak{S} = ( G_{\mathrm{world}}, G_{\mathrm{capability}} ) $$ 。 兩者可以互相連接，但不應混成同一語義。 --- ## 3. 外掛記憶層 主世界圖不應常駐所有歷史執行內容。 定義外部記憶： $$ M_{\mathrm{ext}} $$ 保存： $$ \{ \text{facts}, \text{algorithms}, \text{execution traces}, \text{past solutions}, \text{schemas}, \text{tool contracts}, \text{system models} \} $$ 。 主系統只需保留索引： $$ \Pi: G \rightarrow M_{\mathrm{ext}} $$ 。 因此： $$ \boxed{ \text{remember everything} \neq \text{keep everything active} } $$ 。 --- ## 4. 記憶不是單一資料庫 更合理地說： $$ M = \{ M_{\mathrm{episodic}}, M_{\mathrm{semantic}}, M_{\mathrm{algorithmic}}, M_{\mathrm{procedural}}, M_{\mathrm{trace}}, M_{\mathrm{external}} \} $$ 。 其中： $$ M_{\mathrm{episodic}} $$ 保存具體過去事件； $$ M_{\mathrm{semantic}} $$ 保存抽象知識； $$ M_{\mathrm{algorithmic}} $$ 保存算法； $$ M_{\mathrm{procedural}} $$ 保存方法鏈； $$ M_{\mathrm{trace}} $$ 保存執行過程； $$ M_{\mathrm{external}} $$ 保存可重新調用的外部資料與系統描述。 --- ## 5. 算法作為一等能力節點 算法不應只是檔案名稱或程式碼字串。 定義： $$ A_i = ( id_i, f_i, I_i, O_i, Pre_i, Post_i, Dep_i, Cost_i, Reliability_i, Version_i, Freshness_i ) $$ 其中： $$ f_i $$ 是算法本體； $$ I_i $$ 是輸入域； $$ O_i $$ 是輸出域； $$ Pre_i $$ 是前置條件； $$ Post_i $$ 是後置條件； $$ Dep_i $$ 是依賴； $$ Cost_i $$ 是成本； $$ Reliability_i $$ 是可靠度； $$ Version_i $$ 是版本； $$ Freshness_i $$ 是有效性狀態。 因此算法本身也是： $$ v_{A_i}\in V_{\mathrm{capability}} $$ 。 --- ## 6. 不是知道算法存在，而是知道它何時可用 真正的能力不是： $$ Exists(A_i)=True $$ 而是： $$ CanUse(A_i,Q)=True $$ 。 因此需要估計： $$ Match(A_i,Q) $$ 。 一個簡化適配度可寫成： $$ Match(A_i,Q) = w_1M_{\mathrm{input}} + w_2M_{\mathrm{output}} + w_3M_{\mathrm{constraint}} + w_4M_{\mathrm{domain}} + w_5M_{\mathrm{cost}} $$ 。 若： $$ Match(A_i,Q)\ge\theta $$ 才值得使用。 --- ## 7. Reuse、Adapt、Create 本文提出三階決策： $$ Reuse $$ 直接調用既有方法； $$ Adapt $$ 修改既有方法； $$ Create $$ 重新構造。 一般優先順序為： $$ \boxed{ Reuse \succ Adapt \succ Create } $$ 。 原因不是 reuse 永遠比較好，而是若既有方法已被驗證，重用通常能降低： $$ C_{\mathrm{design}} $$ $$ C_{\mathrm{verification}} $$ $$ C_{\mathrm{debug}} $$ 與： $$ C_{\mathrm{latency}} $$ 。 --- ## 8. 最小決策規則 可寫成： $$ D(Q) = \begin{cases} Reuse(A_i), & Match(A_i,Q)\ge\theta_1\\ Adapt(A_i), & \theta_2\le Match(A_i,Q)<\theta_1\\ Create(A_{\mathrm{new}}), & Match(A_i,Q)<\theta_2 \end{cases} $$ 。 但這只是起始模型。 實際上還要考慮： $$ Reliability(A_i) $$ $$ Cost(A_i) $$ $$ Freshness(A_i) $$ $$ Risk(A_i,Q) $$ 。 --- ## 9. 已存在不代表值得用 即使： $$ A_i $$ 存在，也可能： $$ Cost(A_i)\gg Budget $$ 或： $$ Reliability(A_i)<\theta_r $$ 或： $$ Latency(A_i)>\theta_l $$ 或： $$ Freshness(A_i)<\theta_f $$ 。 因此真正的建立新算法條件不是： $$ \mathcal{A}_Q=\varnothing $$ 而是： $$ \boxed{ \max_i U(A_i\mid Q) < \theta_U } $$ 。 其中： $$ U(A_i\mid Q) $$ 是綜合效用。 --- ## 10. 算法效用函數 可定義： $$ U(A_i\mid Q) = \alpha P_{\mathrm{success}} - \beta C_{\mathrm{compute}} - \gamma C_{\mathrm{money}} - \delta C_{\mathrm{latency}} - \epsilon Risk + \zeta Reusability $$ 。 因此「最強算法」不一定是最值得使用的算法。 最佳方法是： $$ A^\ast = \arg\max_{A_i} U(A_i\mid Q) $$ 。 --- ## 11. 執行歷史是能力的一部分 每個算法應保存： $$ H(A_i) = \{ (Q_j, Result_j, Cost_j, Success_j, Error_j, Context_j) \}_{j=1}^{n} $$ 。 這使系統可以估計： $$ P( Success \mid A_i,Q,C ) $$ 。 因此方法選擇不再只依賴人工標註，而能利用過去真實執行經驗。 --- ## 12. 成功紀錄與失敗紀錄同樣重要 若只保存成功： $$ M_{\mathrm{success}} $$ 而刪除失敗： $$ M_{\mathrm{failure}} $$ 系統會重複踩相同錯誤。 因此需要： $$ FailureMode(A_i) $$ 以及： $$ Counterexample(A_i) $$ 。 失敗可以成為負能力知識： > 在什麼條件下不要用這個方法。 --- ## 13. 算法選擇也可以持續更新 若算法歷史改變，則： $$ P_t(A_i\mid Q) $$ 也應更新。 例如： $$ P_{t+1} ( Success\mid A_i,Q ) \neq P_t ( Success\mid A_i,Q ) $$ 。 這可以使用 Bayesian、頻率統計、分數更新或其他方式。 重要的不是一定用哪一種，而是： $$ \boxed{ \text{method choice should learn from method outcomes} } $$ 。 --- ## 14. 算法新鮮度 世界知識會過時，算法也會過時。 例如： $$ Dependency(A_i) $$ 可能更新； $$ Interface(A_i) $$ 可能變更； $$ Version(A_i) $$ 可能失效； $$ SecurityAssumption(A_i) $$ 可能不再成立。 因此需要： $$ Freshness(A_i) $$ 與： $$ LastVerified(A_i) $$ 。 算法不是因為「以前成功過」就永久可信。 --- ## 15. 能力張力 可類比世界節點，定義算法更新張力： $$ T_{A_i} $$ 。 例如： $$ T_{A_i} = \alpha Age_i + \beta DependencyChange_i + \gamma FailureRate_i + \delta InterfaceChange_i + \epsilon Risk_i $$ 。 若： $$ T_{A_i}>\theta_i $$ 則： $$ Revalidate(A_i) $$ 。 --- ## 16. 算法契約 每個算法應有： $$ Contract(A_i) = ( Pre_i, Post_i, Invariant_i, Failure_i ) $$ 。 這讓調度器能在執行前判斷： $$ Pre_i(Q)=True? $$ 執行後判斷： $$ Post_i(Result)=True? $$ 。 若： $$ Post_i=False $$ 則結果不能直接進 canonical state。 --- ## 17. 執行後驗證 流程： $$ Q \rightarrow A_i \rightarrow Result \rightarrow Verify $$ 。 若： $$ Verify(Result)=True $$ 則： $$ Commit(Result) $$ 。 若： $$ Verify(Result)=False $$ 則可以： $$ Fallback(A_j) $$ 或： $$ Adapt(A_i) $$ 或： $$ Create(A_{\mathrm{new}}) $$ 。 --- ## 18. 方法鏈：真正可重用的不是單一算法 許多問題不是： $$ Q \rightarrow A_i $$ 一次完成。 而是： $$ Q \rightarrow A_1 \rightarrow A_2 \rightarrow A_3 \rightarrow Verify $$ 。 因此要保存： $$ W_k = ( A_1,A_2,\ldots,A_n ) $$ 作為 workflow。 --- ## 19. 方法鏈可以有條件分支 例如： $$ A_1 \rightarrow \begin{cases} A_2, & r_1>\theta\\ A_3, & r_1\le\theta \end{cases} $$ 。 因此方法鏈更一般是： $$ G_{\mathrm{workflow}} $$ 而不只是線性序列。 --- ## 20. 方法鏈也是圖節點 定義： $$ v_{W_k}\in V_{\mathrm{capability}} $$ 並建立： $$ TaskType \rightarrow Workflow \rightarrow Algorithm $$ 。 這樣系統不只知道有哪些算法，也知道： > 某類問題通常應按什麼順序使用哪些能力。 --- ## 21. 從 Know-What 到 Know-How 可將系統能力分成： $$ \boxed{ Know\text{-}What } $$ 知道世界事實； $$ \boxed{ Know\text{-}How } $$ 知道方法； $$ \boxed{ Know\text{-}When } $$ 知道何時使用； $$ \boxed{ Know\text{-}Where } $$ 知道在哪個系統或容器執行； $$ \boxed{ Know\text{-}When\text{-}To\text{-}Build } $$ 知道何時現有能力不夠。 Paper 05 主要建立前四者中的方法與調度部分。 --- ## 22. 記憶檢索不是全文搜尋 若記憶庫龐大，系統需要： $$ Retrieve(M,Q) $$ 而不是： $$ Scan(M) $$ 。 檢索條件可以包含： $$ SemanticMatch $$ $$ TaskType $$ $$ InputSchema $$ $$ OutputSchema $$ $$ HistoricalSuccess $$ $$ Cost $$ 。 因此： $$ \boxed{ \text{memory usefulness} \propto \text{retrievability} } $$ 。 --- ## 23. 能力索引 定義能力索引： $$ Index(A_i) = ( Domain, InputType, OutputType, Constraint, CostBand, ReliabilityBand ) $$ 。 查詢： $$ Q $$ 先被映射到能力需求： $$ Req(Q) $$ 再： $$ Req(Q) \rightarrow Retrieve(\mathcal{A}) $$ 。 這比直接用自然語言搜尋算法名稱更穩定。 --- ## 24. 方法重用也可能造成負遷移 相似問題不代表同一方法適用。 若： $$ Similarity(Q_1,Q_2)\uparrow $$ 但關鍵約束不同： $$ Constraint(Q_1)\neq Constraint(Q_2) $$ 直接 reuse 可能失敗。 因此： $$ \boxed{ \text{similarity} \neq \text{applicability} } $$ 。 --- ## 25. 負遷移檢測 可比較： $$ ExpectedGain(Reuse) $$ 與： $$ ExpectedLoss(Mismatch) $$ 。 只有： $$ ExpectedGain(Reuse) > ExpectedLoss(Mismatch) $$ 才執行 reuse。 這使系統避免「因為以前成功過，所以什麼都用同一招」。 --- ## 26. Adapt 的形式 Adapt 可以包括： $$ ParameterChange $$ $$ WrapperAddition $$ $$ ConstraintInjection $$ $$ AlgorithmComposition $$ $$ InputTransformation $$ $$ OutputTransformation $$ 。 因此： $$ A_i \xrightarrow{Adapt} A_i' $$ 不一定表示完全新算法。 --- ## 27. Adapt 需要保留 lineage 若： $$ A_2=Adapt(A_1) $$ 則應保存： $$ Parent(A_2)=A_1 $$ 。 更長期： $$ A_1 \rightarrow A_2 \rightarrow A_3 $$ 形成算法演化鏈。 這使系統可以知道： > 哪個版本從哪裡來，又為什麼修改。 --- ## 28. Create 不代表無中生有 真正的新算法往往仍然使用既有 primitives。 可寫成： $$ A_{\mathrm{new}} = Compose \left( A_i, A_j, r_k, op_l \right) $$ 。 因此 create 也可能只是新組合： $$ \text{new capability} = \text{new composition of old capabilities} $$ 。 --- ## 29. 能力閉包 若： $$ \mathcal{A} = \{ A_1,\ldots,A_n \} $$ 則可組合能力空間： $$ Closure(\mathcal{A}) $$ 可能遠大於： $$ |\mathcal{A}| $$ 。 因此能力不只由算法數量決定，而由： $$ \boxed{ \text{compositional reachability} } $$ 決定。 --- ## 30. 方法鏈的壓縮 若大量任務反覆使用： $$ A_3 \rightarrow A_7 \rightarrow A_{12} \rightarrow Verify $$ 可以建立： $$ W^\ast $$ 作為高階 macro。 則： $$ W^\ast(Q) $$ 直接調用整段流程。 這是一種： $$ \text{procedural abstraction} $$ 。 --- ## 31. 方法鏈也需要拆分 若： $$ W^\ast $$ 在新環境下部分失效，不能只整體丟棄。 可拆成： $$ W^\ast = W_a \circ W_b \circ W_c $$ 找到失敗段： $$ W_b $$ 再： $$ Adapt(W_b) $$ 。 這能降低重新設計成本。 --- ## 32. 能力記憶的壓縮與蒸餾 執行 trace 可能非常大。 因此不需永久保存所有細節。 可從： $$ Trace_1,\ldots,Trace_n $$ 抽取： $$ Pattern $$ $$ FailureMode $$ $$ CostProfile $$ $$ SuccessCondition $$ 。 這形成： $$ \boxed{ \text{experience compression} } $$ 。 --- ## 33. 但不能只保存摘要 若摘要錯誤，可能污染後續所有調度。 因此： $$ Summary $$ 應保留對原 trace 的： $$ Provenance $$ 。 需要時： $$ Summary \rightarrow RawTrace $$ 可追溯。 --- ## 34. 能力債務 如果某算法長期未重新驗證： $$ Freshness(A_i)\downarrow $$ 但仍被反覆依賴，則形成能力債務： $$ D_{A_i}^{\mathrm{cap}} $$ 。 可定義： $$ D_{A_i}^{\mathrm{cap}} = Usage(A_i) \cdot Risk(A_i) \cdot Staleness(A_i) $$ 。 若： $$ D_{A_i}^{\mathrm{cap}}\uparrow $$ 應優先重新驗證。 --- ## 35. 能力節點也能被淘汰 若： $$ Usage(A_i)\rightarrow0 $$ $$ Reliability(A_i)\downarrow $$ $$ Replacement(A_i)=True $$ 則可： $$ Deprecate(A_i) $$ 甚至： $$ Archive(A_i) $$ 。 因此能力庫不是 append-only。 --- ## 36. 能力競爭 同一任務可能有： $$ A_1,A_2,\ldots,A_n $$ 多個可用方法。 系統可以持續比較： $$ Performance(A_i) $$ $$ Cost(A_i) $$ $$ Reliability(A_i) $$ 。 因此算法之間可以形成： $$ \boxed{ \text{capability competition} } $$ 。 --- ## 37. 能力替換不是刪除歷史 若： $$ A_2 $$ 全面優於： $$ A_1 $$ 仍不一定應完全刪除： $$ A_1 $$ 。 因為在某些特殊約束下： $$ A_1 $$ 仍可能更好。 所以應建立： $$ Dominates(A_2,A_1\mid C) $$ 而非： $$ A_2>A_1 $$ 的全域判定。 --- ## 38. 問題分解 複雜任務： $$ Q $$ 可以拆成： $$ Q \rightarrow \{ q_1,q_2,\ldots,q_m \} $$ 。 每個： $$ q_i $$ 可以選不同： $$ A_i $$ 。 因此： $$ Solve(Q) = Compose \left( Solve(q_1),\ldots,Solve(q_m) \right) $$ 。 這是後續異質計算容器調度的直接前置結構。 --- ## 39. 調度器 定義： $$ Scheduler $$ 負責： $$ Task \rightarrow CapabilitySelection $$ 。 完整流程： $$ Q \rightarrow Understand \rightarrow Decompose \rightarrow Retrieve \rightarrow Evaluate \rightarrow Select \rightarrow Execute \rightarrow Verify \rightarrow Learn $$ 。 這個循環使每次任務都有可能增強後續能力。 --- ## 40. Learn 的內容 執行後： $$ Learn $$ 不只更新世界知識。 也更新： $$ Reliability(A_i) $$ $$ Cost(A_i) $$ $$ FailureMode(A_i) $$ $$ Workflow(W_i) $$ $$ Match(A_i,Q) $$ 。 因此： $$ \boxed{ \text{task execution} \rightarrow \text{capability update} } $$ 。 --- ## 41. 世界模型與能力模型的交叉連結 世界節點： $$ v_{\mathrm{domain}} $$ 可以連到： $$ v_{A_i} $$ 表示： $$ ApplicableTo(A_i,Domain) $$ 。 算法節點又能連到： $$ v_{\mathrm{system}} $$ 表示： $$ Requires(A_i,System) $$ 。 因此： $$ Problem \rightarrow Domain \rightarrow Algorithm \rightarrow System $$ 形成完整能力路徑。 --- ## 42. 能力模型本身也有非對稱時空張力 某些算法多年不變： $$ T_{A_i}\approx0 $$ 。 某些算法高度依賴外部介面： $$ T_{A_j}\gg0 $$ 。 所以 Paper 01 與 Paper 02 的非對稱更新理論，同樣適用於能力圖。 這使世界模型與能力模型共享： $$ Freshness $$ $$ Tension $$ $$ Provenance $$ $$ Validation $$ 。 --- ## 43. 方法重用的核心工程預測 若能力記憶有效，則對重複或相似任務： $$ C_{\mathrm{reuse}} < C_{\mathrm{recreate}} $$ 。 同時： $$ Reliability_{\mathrm{reuse}} \ge Reliability_{\mathrm{recreate}} $$ 應至少在大量已驗證任務上成立。 --- ## 44. 對適配能力的預測 若： $$ Q_2 $$ 與： $$ Q_1 $$ 高度相似但有局部差異，則： $$ Cost(Adapt) < Cost(Create) $$ 且輸出品質保持近似。 若不成立，adapt 層的存在價值就需要重新檢驗。 --- ## 45. 對方法鏈記憶的預測 對多步任務： $$ WorkflowReuse $$ 應降低： $$ PlanningCost $$ $$ ToolSelectionError $$ 與： $$ ExecutionVariance $$ 。 如果只保存單一算法、不保存方法鏈，則這些收益可能不完整。 --- ## 46. 對失敗記憶的預測 若系統保存失敗模式： $$ FailureMemory=True $$ 則： $$ RepeatedFailureRate $$ 應低於： $$ FailureMemory=False $$ 的系統。 --- ## 47. 對能力新鮮度的預測 若算法依賴會變動，加入： $$ Freshness(A_i) $$ 與： $$ Revalidate(A_i) $$ 應降低： $$ StaleCapabilityFailureRate $$ 。 --- ## 48. 實驗設計草案 建立三種系統： $$ S_1 = \text{generate-every-time} $$ $$ S_2 = \text{algorithm-memory only} $$ $$ S_3 = \text{algorithm + workflow + trace + freshness} $$ 。 提供： $$ Q_1,\ldots,Q_n $$ 包含： - 重複任務； - 輕微變形任務； - 高度相似但關鍵約束不同的任務； - 工具版本更新； - 已知失敗模式； - 多步工作流。 測量： $$ PlanningCost $$ $$ ExecutionCost $$ $$ SuccessRate $$ $$ RepeatedFailureRate $$ $$ Latency $$ $$ AdaptationCost $$ $$ StaleMethodFailure $$ 。 --- ## 49. 失敗模式：能力庫變成垃圾場 如果系統不斷保存： $$ A_1,A_2,\ldots $$ 卻不去： $$ Deduplicate $$ $$ Version $$ $$ Validate $$ $$ Deprecate $$ 能力庫會和世界知識庫一樣退化。 因此 Paper 04 的： $$ Add, Delete, Merge, Split, Abstract $$ 也適用於能力節點。 --- ## 50. 失敗模式：錯誤方法被過度重用 若某方法： $$ A_i $$ 過去成功率高，系統可能產生： $$ ReuseBias(A_i)\uparrow $$ 。 這會使新的、更好方法難以被採用。 因此需要保留： $$ ExplorationRate>0 $$ 。 即使有成熟方法，也要允許有限探索。 --- ## 51. 失敗模式：方法鏈僵化 成功 workflow： $$ W^\ast $$ 若被永久固化，環境改變後可能失效。 因此： $$ Freshness(W^\ast) $$ 與： $$ Revalidate(W^\ast) $$ 同樣必要。 --- ## 52. 失敗模式：過度創造 若 Create 閾值太低： $$ \theta_U\downarrow $$ 系統會一直生成新算法。 結果： $$ |\mathcal{A}|\uparrow $$ 但： $$ ReuseRate\downarrow $$ 。 這違反能力累積初衷。 --- ## 53. 失敗模式：過度重用 反之若： $$ \theta_U\uparrow $$ 系統可能硬把舊算法套用到不適合的新問題。 因此： $$ \boxed{ \text{reuse and innovation require dynamic balance} } $$ 。 --- ## 54. 能力成長函數 可將能力累積寫成： $$ \mathcal{C}_{t+1} = \mathcal{C}_t + \Delta\mathcal{A} + \Delta\mathcal{W} + \Delta H_{\mathrm{execution}} + \Delta M_{\mathrm{failure}} + \Delta M_{\mathrm{selection}} $$ 。 其中： $$ \Delta\mathcal{A} $$ 是新算法； $$ \Delta\mathcal{W} $$ 是新方法鏈； $$ \Delta H_{\mathrm{execution}} $$ 是執行經驗； $$ \Delta M_{\mathrm{failure}} $$ 是失敗知識； $$ \Delta M_{\mathrm{selection}} $$ 是調度經驗。 --- ## 55. 從知識累積到能力累積 Paper 04 的世界擴張是： $$ \text{more effective world structure} $$ 。 Paper 05 則新增： $$ \text{more effective capability structure} $$ 。 因此： $$ \boxed{ \text{Intelligence Growth} = \text{World Model Growth} + \text{Capability Model Growth} } $$ 。 --- ## 56. 下一步：算法知道了，但在哪裡執行？ 到目前為止，系統已經可以知道： $$ A_i $$ 該不該用。 但仍有下一個問題： > 同一算法應該在哪一種計算載體執行？ 若系統只能假設單一傳統計算機，那麼能力模型仍被某個底層架構綁定。 因此下一篇將引入： $$ \Gamma_i $$ 作為抽象計算容器，並讓算法選擇升級為： $$ (A^\ast,\Gamma^\ast) = \arg\max_{A_i,\Gamma_j} U(A_i,\Gamma_j\mid Q) $$ 。 --- ## 57. 結論 一個真正能累積能力的智能系統，不應每次面對任務都重新發明方法。 世界知識告訴系統： $$ \boxed{ \text{what is the case} } $$ 能力知識則告訴系統： $$ \boxed{ \text{what can be done} } $$ 以及： $$ \boxed{ \text{how it was done before} } $$ 。 因此本文提出： $$ M + \mathcal{A} + \mathcal{W} + H $$ 作為能力累積核心。 其中： $$ M $$ 是記憶； $$ \mathcal{A} $$ 是算法庫； $$ \mathcal{W} $$ 是方法鏈； $$ H $$ 是執行歷史。 系統的正常優先順序為： $$ \boxed{ Reuse \succ Adapt \succ Create } $$ 但此順序受適配度、可靠度、新鮮度、風險與成本動態調整。 因此： $$ \text{previous execution} $$ 不再只是歷史。 它可以被壓縮、索引、驗證並轉換成： $$ \boxed{ \text{future executable capability} } $$ 。 真正的能力成長，不只是能夠「想出更多方法」，而是能夠： $$ \boxed{ \text{知道哪些方法已經存在、何時值得重用、何時應修改，以及何時真的必須重新創造} } $$ 。 這一步使自適應世界狀態系統正式跨越： $$ \text{knowledge system} $$ 走向： $$ \text{cumulative problem-solving system} $$ 。 --- ## 附錄 A：最小算法節點 $$ A_i = ( id_i, f_i, I_i, O_i, Pre_i, Post_i, Dep_i, Cost_i, Reliability_i, Version_i, Freshness_i, History_i ) $$ 。 --- ## 附錄 B：最小算法選擇函數 $$ U(A_i\mid Q) = \alpha Match(A_i,Q) + \beta Reliability(A_i) + \gamma Freshness(A_i) - \delta Cost(A_i) - \epsilon Risk(A_i,Q) $$ 並選擇： $$ A^\ast = \arg\max_i U(A_i\mid Q) $$ 。 若： $$ U(A^\ast\mid Q)<\theta_{\mathrm{reuse}} $$ 則進入 Adapt 或 Create。 --- ## 附錄 C：最小方法鏈 $$ W_k = ( A_1, A_2, \ldots, A_n, Verify ) $$ 。 其執行可表示為： $$ Q \xrightarrow{A_1} Z_1 \xrightarrow{A_2} Z_2 \rightarrow \cdots \xrightarrow{A_n} Z_n \xrightarrow{Verify} Result $$ 。 若其中一步失敗： $$ A_j \rightarrow Failure $$ 則可根據 workflow contract： $$ Fallback $$ $$ Retry $$ $$ Adapt $$ 或： $$ Abort $$ 。 --- ## 附錄 D：完整能力循環 $$ Q \rightarrow Understand \rightarrow Decompose \rightarrow Retrieve(M) \rightarrow Search(\mathcal{A},\mathcal{W}) \rightarrow Evaluate \rightarrow \begin{cases} Reuse\\ Adapt\\ Create \end{cases} \rightarrow Execute \rightarrow Verify \rightarrow Commit \rightarrow Learn $$ 其中： $$ Learn $$ 反向更新： $$ M, \mathcal{A}, \mathcal{W}, Reliability, Freshness, FailureMode $$ 。 這使： $$ \boxed{ \text{every task can become reusable capability} } $$ 。