# 計算不等於觀察 v0.2
## 全域演化、局部物化、解析度相對計算與多時序投影

**Computation Is Not Observation: Global Evolution, Local Materialization, Resolution-Relative Computation, and Multi-Order Projection**

- 系列：Global Computation Methodology Series
- 文件編號：Paper-04
- 版本：v0.2
- 日期：2026-08-24
- 作者：Neo.K
- 協作：Aletheia / GPT
- 狀態：第二輪正式核心論文
- Canonical anchors：Series-00 v0.2、Paper-01 v0.2、Paper-02 v0.2、Paper-03 v0.2
- 外部接口：時空可達性、可供性與控制權系列 v0.1
- 編碼：UTF-8 Markdown
- 數學 delimiter：僅使用 ` $...$ ` 與 `$$...$$`

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## 摘要

Global Computation Methodology（GCM）第一輪已提出：

$$
\boxed{
\text{Computation}
\neq
\text{Observation}
\neq
\text{Materialization}.
}
$$

然而，若此命題只停留在「UI 不等於後端」的工程直覺，仍不足以支撐 heterogeneous Runtime。真正需要形式化的是：canonical World state、Runtime control state、Observer state、active compute support、materialized representation、projection output、compute resolution、observer resolution、physical scale、domain-local clock、Runtime scheduling order、commit order 與 history order，究竟如何彼此區分，又如何合法耦合。

本文將 Paper-01 的 state-plane separation 與 Paper-03 的 typed operation / route contract 向 read-side semantics 推進。本文令 $W_\nu$ 表示指定 Foundation version 下第 $\nu$ 個 canonical committed World-state presentation， $\Xi_\mu$ 表示 Runtime control state， $O_\omega$ 表示 Observer state。純 observation transaction 可寫為：

$$
\boxed{
(W_\nu,\Xi_\mu,O_\omega)
\xrightarrow{\mathsf{Observe}(q)}
(W_\nu,\Xi_{\mu'},O_{\omega'},Y_q),
}
$$

其中允許 projection cache、materialization cache、viewport、focus 或 observer-local metadata 改變，因此可以有：

$$
\Delta\Xi\neq0,
\qquad
\Delta O\neq0,
$$

但若 request 未被 explicit typed 為 World intervention，則必須保持：

$$
\boxed{
\Delta W=0.
}
$$

本文進一步將「未觀察」拆為 epistemically hidden、unmaterialized、resolution-compressed、access-restricted、stale、deferred 與 physically unobservable 等不同原因，指出 POMDP / partial-observation verification 所處理的 epistemic uncertainty，只是 GCM visibility semantics 的一個子類。本文同時區分 compute resolution $\rho^C$ 、observer resolution $\rho^O$ 、materialization $\mathsf{Mat}$ 與 domain-specific spacetime scale $\lambda^{ST}$：

$$
\boxed{
\rho^C
\neq
\rho^O
\neq
\mathsf{Mat}
\neq
\lambda^{ST}.
}
$$

Resolution 不被假定為單一線性 scalar；本文以 typed preorder 表示不同 representation / fidelity requirement 的 refinement 關係。這使 high-fidelity hidden computation 與 coarse observation、high-resolution observation 與 cached / reconstructed representation、以及 domain-relative adaptive computation可以並存，而不必複製 canonical World。

本文亦將第一輪使用的單一 $t$ 拆解。GCM 不把 commit index $\nu$ 、Runtime scheduling relation $\sigma$ 、World/domain clock $\tau^W$ 、Observer timestamp $\tau^O$ 、presentation freshness 與 history partial order $\prec_H$ 偷換成同一個「時間」。因此：

$$
\boxed{
\text{Global Coherence}
\not\Rightarrow
\text{Global Synchronization},
}
$$

且：

$$
\boxed{
\text{World Evolution}
\neq
\text{Runtime Scheduling}
\neq
\text{Observation Time}
\neq
\text{Commit Order}
\neq
\text{History Order}.
}
$$

本文對 POMDP / partial observability、materialized views、adaptive mesh refinement、variable / multi-resolution modeling、computational steering 與 FMI clocked/scheduled execution 做公平定位。GCM 不宣稱發明 partial observation、adaptive resolution、materialization 或 multi-clock execution；本文的研究主張是將它們放入同一個 World-relative Runtime semantics 中，並建立 read-side projection、representation realization 與 World mutation 之間的 typed boundary。

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## 關鍵詞

Global Computation Methodology；observation；materialization；projection；partial observability；compute resolution；observer resolution；multi-resolution modeling；adaptive resolution；World state；Runtime state；Observer state；multi-clock；commit order；read-side semantics

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# 1. 問題設定：看見世界，不等於世界因為被看見才存在

對小型互動程式而言，工程流程常被簡化為：

```text
state
  ↓
render
  ↓
user sees state
```

在這種情況下，「rendered state」與「system state」可能短暫看起來幾乎等價。

但對下列系統，這種等價會迅速失效：

- heterogeneous simulation；
- recursive World；
- large graph / database Runtime；
- AI-native multi-agent systems；
- distributed simulation；
- multi-resolution numerical computation；
- digital twins；
- event-sourced systems；
- multi-user virtual worlds；
- partially materialized knowledge systems。

更合理的流程通常接近：

```text
World / committed state
        ↓
heterogeneous evolution
        ↓
reconcile / verify / commit
        ↓
Runtime representation support
        ↓
projection / filtering / aggregation
        ↓
materialized presentation
        ↓
Observer
```

如果把最後幾層誤認成 World 本身，就會出現一組常見錯誤：

1. 切換 viewport 被當成 World transition；
2. zoom in 被當成「創造」細節；
3. zoom out 被當成「刪除」細節；
4. hidden state 因沒有 render 而停止 canonical evolution；
5. cache eviction 被當成 entity deletion；
6. 同一 World 被不同 Observer 重複複製；
7. UI frame rate 反過來決定 World ontology；
8. presentation timestamp 被錯當 physical time；
9. stale projection 被錯當 current World；
10. query / observation request 被偷偷升格成 state mutation。

本文因此不只主張「前端與後端分離」，而是建立一組 typed semantic layers。

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# 2. 本文不主張什麼

為避免過度延伸，先固定邊界。

本文不主張：

1. 所有 World 都具有低成本精確 projection；
2. partial observation 可以無損還原 hidden state；
3. coarse representation 一定可以從 fine representation 唯一導出；
4. fine representation 一定比 coarse representation「更真」；
5. 所有 resolution 都能排成單一線性尺度；
6. 所有未 materialize 的細節都已經以 full microstate 形式存在；
7. Observer 永遠不能影響 World；
8. computational steering 不存在合法的觀察—介入閉環；
9. Global Computation 需要 global clock；
10. Domain 必然是 physical spatial region；
11. materialized view、AMR、POMDP、MRM 或 scheduled execution 是 GCM 首創；
12. GCM 的「Observer」等同控制理論中的 state observer / estimator。

GCM 的主張更窄：

> **對 World、Runtime、Observer、representation 與 ordering semantics 進行 typed separation，並要求跨層作用必須 explicit。**

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# 3. 既有研究與 GCM 的位置

## 3.1 Partial observability 與 POMDP

POMDP 長期研究 agent 在不能完整取得 environment state 時的決策問題。Kaelbling、Littman 與 Cassandra 系統化描述 stochastic partially observable domains；後續研究亦處理 belief state、verification、controller synthesis 與 dense-time partially observable probabilistic systems。

GCM 接受其核心事實：

$$
\text{Observation}
\neq
\text{Underlying State}.
$$

但 GCM 不把所有「看不到」都解釋成 epistemic uncertainty。

一個 domain 可能不可見，只因：

- 沒有 materialize；
- 解析度被壓縮；
- access policy 禁止；
- view intentionally filters；
- Runtime 延遲；
- bandwidth budget；
- representation 尚未建立；
- physically unsensed；
- epistemically unknown。

因此 partial observability 是本文的重要 prior art，但不是 visibility-cause taxonomy 的全部。

## 3.2 Programming under partial observability

Atkinson 與 Carbin 的 belief programming 將 partial observations、environment model 與 belief-state reasoning 帶入 programming methodology，並建立 Epistemic Hoare Logic。

GCM 與此方向交集在於：Runtime 應知道 observation 與 hidden state 的語義差異。

差異在於，本文更關注：

$$
\text{hidden because unknown}
\neq
\text{hidden because unmaterialized / filtered / stale}.
$$

## 3.3 Materialized views

Database research 已長期研究 materialized view selection、maintenance、refresh、incremental recomputation 與 eviction。Gupta 與 Mumick 的經典 survey 已建立 materialized-view maintenance 的完整問題分類；後續甚至以 machine learning / reinforcement learning 選擇 opportunistic materialization。

GCM 借用的是一般工程洞見：

> derived representation 可以被持久化，也可以不被持久化；是否持久化不等於 base state 是否存在。

但 GCM 的 materialization 範圍更廣，可包含 scene representation、cached graph expansion、compiled local structure、projection artifact 或 interactive view，不只 relational database view。

## 3.4 Adaptive mesh refinement

Berger 與 Oliger 的 adaptive mesh refinement 已證明高解析度 numerical support 不必均勻覆蓋整個 computational domain；refinement 可以依 local error dynamically activate / remove，且可形成遞歸細化結構。

本文不把 adaptive computation 當新事物，而是抽象其結構性教訓：

$$
\boxed{
\text{High Resolution Somewhere}
\not\Rightarrow
\text{High Resolution Everywhere}.
}
$$

## 3.5 Variable / multi-resolution modeling

Davis、Bigelow、Zeigler 等人的 variable / multi-resolution modeling 研究長期處理同一問題的不同 resolution models、integrated model families、cross-resolution consistency 與 model validity。近期 review 仍將 multiple-resolution modeling 視為 distributed simulation 的重要問題。

GCM 因此不宣稱「同一 World 可以有多解析度 representation」是新發現。本文的新增義務是把 compute resolution、observer resolution、materialization 與 physical scale 分離，並將其接回 World / Runtime / Observer typed states。

## 3.6 Computational steering

Computational steering 已研究 simulation、visualization 與 user intervention 的互動閉環。這正好證明「觀察介面」可以合法地包含 control action。

GCM 的要求不是禁止 steering，而是：

$$
\boxed{
\mathsf{Observe}
\neq
\mathsf{Intervene}.
}
$$

同一 UI 可以同時提供兩者，但 operation type、authority、effects、verification 與 commit path 必須分開。

## 3.7 Multi-clock / scheduled execution

FMI 3.0.2 已正式提供 Clocks、model partitions 與 Scheduled Execution，使 external scheduler 可以控制 partition activation；不同 clocks 可以表達不同 event / time semantics。

因此 GCM 不把「異質 clock domain」視為首創。本文只要求：不要把 Runtime scheduling order、World-model time、Observer presentation time 與 commit index 壓成同一個未型別化 $t$。

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# 4. Canonical state planes

承接 Paper-01，GCM 第二輪固定：

$$
\mathbf W
=
\text{World primitive},
$$

$$
W_\nu
=
\text{canonical committed executable World-state presentation},
$$

$$
\Xi_\mu
=
\text{Runtime control state},
$$

$$
O_\omega
=
\text{Observer state},
$$

$$
\mathcal F^{(v)}
=
\text{Foundation version}.
$$

注意這裡故意使用三種 index：

- $\nu$：World commit / version index；
- $\mu$：Runtime-control revision index；
- $\omega$：Observer-state revision index。

它們不宣稱同步，也不宣稱是 physical time。

因此：

$$
\boxed{
\nu
\neq
\mu
\neq
\omega
\quad\text{as typed roles}.
}
$$

數值上偶爾相等沒有語義意義。

---

# 5. Read-side observation transaction

令 observation request 為：

$$
q
=
\left\langle
A,
S_q,
\mathsf{ProjReq},
\rho_q^O,
\mathsf{Modality},
\mathsf{FreshReq},
\mathsf{EvidenceReq}
\right\rangle,
$$

其中：

- $A$：requesting observer / agent；
- $S_q$：requested scope；
- $\mathsf{ProjReq}$：projection contract；
- $\rho_q^O$：observer-side resolution request；
- $\mathsf{Modality}$：text / graph / image / numerical / symbolic / other representation mode；
- $\mathsf{FreshReq}$：freshness requirement；
- $\mathsf{EvidenceReq}$：provenance / approximation metadata requirement。

純 observation transaction 定義為：

$$
\boxed{
(W_\nu,\Xi_\mu,O_\omega)
\xrightarrow{\mathsf{Observe}(q)}
(W_\nu,\Xi_{\mu'},O_{\omega'},Y_q).
}
$$

其核心 invariant：

$$
\boxed{
\Delta W=0.
}
$$

但允許：

$$
\Delta\Xi\neq0,
$$

例如建立 cache、materialized view、index 或 projection artifact；也允許：

$$
\Delta O\neq0,
$$

例如改變 focus、viewport、selected layer 或 observer-local query context。

這是本文最重要的形式分離之一。

---

# 6. Observer operation 與 World operation

Observer-side operation：

$$
\mathsf U_O:
O_\omega
\rightarrow
O_{\omega'}.
$$

例子包括：

- zoom；
- pan；
- focus；
- filter；
- layer toggle；
- sort；
- change projection modality；
- change history window；
- request finer presentation；
- change local annotation。

World operation 則必須走 Paper-03 的 typed route / commit path：

$$
\mathsf U_W:
W_\nu
\rightsquigarrow
W_{\nu+1}.
$$

注意這裡使用 $\rightsquigarrow$，因為 local operation 本身仍只是 proposal；真正 $W_{\nu+1}$ 必須經 reconciliation、verification 與 commit。

因此：

$$
\boxed{
\mathsf U_O
\neq
\mathsf U_W.
}
$$

同一個按鈕、gesture、API call 或自然語言 request 可以被 UI 接收，但 Runtime 必須先判斷 operation type。

---

# 7. Observation 可以觸發 Runtime work，但不能因此偷改 World

重要邊界不是「觀察絕不能導致任何計算」。

一個 observation request 可能需要：

- query planning；
- decompression；
- index lookup；
- local representation conversion；
- cache fill；
- lazy materialization；
- projection computation；
- aggregation；
- rendering；
- permission check；
- provenance lookup。

所以：

$$
\boxed{
\mathsf{Observe}
\not\Rightarrow
\text{Zero Runtime Work}.
}
$$

真正的約束是：

$$
\boxed{
\mathsf{Observe}
\not\Rightarrow
\mathsf{ModifyState}.
}
$$

若觀察要求的 representation 不存在，Runtime 可以建立 representation support；但若建立它必須改變 canonical World semantics，就必須轉成 explicit World operation，而不能留在 read-side transaction 中。

---

# 8. Projection 的語義

定義 semantic projection family：

$$
\Pi^{(v)}
=
\{\Pi_k^{(v)}\}_k.
$$

對 observation request $q$：

$$
Z_q
=
\Pi_q^{(v)}(W_\nu,O_\omega).
$$

 $Z_q$ 是 semantic projected content；它不必已經被 physical / visual / cached representation 實現。

最終 presentation 可以寫成：

$$
Y_q
=
\mathsf{Realize}
\left(
Z_q,
\Xi_{\mu'},
\mathsf{MatPolicy},
\rho_q^O
\right).
$$

因此本文將：

$$
\boxed{
\text{Projection Semantics}
\neq
\text{Representation Realization}.
}
$$

這個分界可避免「算出該看到什麼」與「建立讓 Observer 看到的 artifact」混成同一件事。

---

# 9. Projection 通常不是 injective

對兩個不同 canonical states：

$$
W_a
\neq
W_b,
$$

完全可能：

$$
\Pi_q(W_a)
=
\Pi_q(W_b).
$$

因此：

$$
\boxed{
Y_q(W_a)=Y_q(W_b)
\not\Rightarrow
W_a=W_b.
}
$$

這可由：

- hidden transition；
- filtered field；
- sub-resolution dynamics；
- invariant-preserving movement；
- equal aggregate；
- stale view；
- information loss；
- observer scope；
- identical endpoint but different history；

造成。

所以：

$$
\boxed{
\text{Observed Endpoint Equality}
\not\Rightarrow
\text{No Computation}.
}
$$

這亦為 Paper-06 的 history semantics 留下必要接口。

---

# 10. 「未觀察」需要 reason typing

令 visibility reason 為：

$$
\mathsf{VisReason}(x,q)
\in
\mathcal V_{\mathrm{reason}}.
$$

至少可區分：

$$
\mathcal V_{\mathrm{reason}}
\supseteq
\{
\mathsf{EpistemicHidden},
\mathsf{Unmaterialized},
\mathsf{ResolutionCompressed},
\mathsf{AccessRestricted},
\mathsf{Filtered},
\mathsf{Deferred},
\mathsf{Stale},
\mathsf{PhysicallyUnobservable}
\}.
$$

這建立：

$$
\boxed{
\text{Unobserved}
\neq
\text{Unknown}
\neq
\text{Nonexistent}.
}
$$

其中 AccessRestricted 的權限判定由 Paper-03 authority model 負責；Paper-04 只要求 observation receipt 不應把 denial、absence 與 epistemic ignorance 混為同一狀態。

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# 11. Materialization 的 GCM 定義

本文將 materialization 定義為：

> **將某個 semantic object / projection / computationally required structure，實現為目前 Runtime 可直接使用或 presentation pipeline 可直接消費的 representation support。**

記：

$$
\mathsf{Mat}_\mu(x,\rho,c)
$$

表示在 Runtime revision $\mu$，object $x$ 於 resolution / contract context $(\rho,c)$ 下存在某種 materialized realization。

這不是說 materialization 等於 persistent storage；它可以是：

- in-memory cache；
- GPU buffer；
- expanded graph neighborhood；
- AST；
- rendered scene node；
- materialized database view；
- compiled kernel representation；
- temporary local mesh；
- serialized projection artifact。

---

# 12. Materialization 不等於 existence

若 object $x$ 在 canonical state / dependency structure 中具有合法 semantic existence：

$$
x\sqsubseteq W_\nu,
$$

不能因：

$$
\neg\mathsf{Mat}_\mu(x,\rho,c)
$$

就推出：

$$
\neg(x\sqsubseteq W_\nu).
$$

因此：

$$
\boxed{
\neg\mathsf{Mat}(x)
\not\Rightarrow
\neg x.
}
$$

反過來，一個 materialized artifact 也不一定就是 current canonical state；它可能是：

- stale；
- approximate；
- speculative；
- observer-specific；
- derived；
- cached from older World version。

所以：

$$
\boxed{
\mathsf{Mat}(x)
\not\Rightarrow
\mathsf{Canonical}(x).
}
$$

---

# 13. Materialization 不等於 computation start

第一輪核心命題保留並升級：

$$
\boxed{
\text{Materialization}
\neq
\text{Computation Start}.
}
$$

一個尚未以 fine representation materialize 的 domain，仍可能透過：

- aggregate state；
- sufficient statistic；
- low-resolution model；
- checkpoint；
- seed；
- scheduled event；
- dependency edge；
- compressed latent state；
- transition summary；
- symbolic constraint；

參與 canonical computation。

因此：

$$
\boxed{
\text{Global Dependency}
\neq
\text{Full Materialization}.
}
$$

Paper-05 將進一步處理 dormant / active support lifecycle；本文只建立語義分界。

---

# 14. Active compute support、materialized representation 與 Observer output

令：

$$
\mathsf{Act}_\mu
=
\text{active compute support},
$$

$$
\mathsf{Mat}_\mu
=
\text{materialized representation support},
$$

$$
Y_q
=
\text{Observer presentation}.
$$

三者可以部分重疊，但不等價：

$$
\boxed{
\mathsf{Act}_\mu
\neq
\mathsf{Mat}_\mu
\neq
Y_q.
}
$$

例子：

1. hidden high-fidelity solver 正在 active compute，但沒有 UI materialization；
2. cached scene 已 materialize，但 underlying solver 暫時 dormant；
3. Observer 只看到 aggregate chart，雖然 fine simulation 正在 active；
4. Observer 看到 stale cached representation，而 canonical World 已前進。

這是 04 與 05 的核心接口。

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# 15. Compute resolution 與 Observer resolution

第二輪 canonical namespace 固定：

$$
\rho^C
=
\text{compute resolution},
$$

$$
\rho^O
=
\text{observer / projection resolution}.
$$

對 domain family $\mathcal D_\nu$，可定義：

$$
\rho_\nu^C:
\mathcal D_\nu
\rightarrow
\mathcal R_C,
$$

以及對 Observer state：

$$
\rho_\omega^O:
\mathcal D_\nu
\rightharpoonup
\mathcal R_O.
$$

一般情況：

$$
\boxed{
\rho^C
\neq
\rho^O.
}
$$

例如：

- high-fidelity compute + coarse dashboard；
- coarse predictive model + high-resolution visualization of interpolated data；
- local fine compute + global coarse projection；
- multi-resolution compute + single summary view。

---

# 16. Resolution 不應預設為單一 scalar

第一輪用 $\lambda$ 直觀表示 resolution，但第二輪不再假定所有 resolution 都能排成：

$$
0<\lambda_1<\lambda_2<\cdots.
$$

更一般地，令：

$$
(\mathcal R_C,\preceq_C)
$$

與：

$$
(\mathcal R_O,\preceq_O)
$$

為 typed resolution preorders。

 $\rho_a\preceq\rho_b$ 可依 contract 表示「 $\rho_b$ 至少在指定 fidelity dimensions 上不比 $\rho_a$ 粗」。

但若兩個 resolution profiles 強調不同維度，它們可以不可比較：

$$
\rho_a
\parallel
\rho_b.
$$

例如一個 representation 具有高 temporal resolution 但低 spatial resolution，另一個相反。

因此：

$$
\boxed{
\text{Resolution}
\neq
\text{One Universal Scalar}.
}
$$

---

# 17. Resolution refinement 不等於 World mutation

Observer zoom：

$$
\rho^O_\omega
\rightarrow
\rho^O_{\omega'}
$$

可以同時保持：

$$
\boxed{
W_\nu=W_\nu.
}
$$

Compute refinement：

$$
\rho^C_\nu(D_i)
\rightarrow
\rho^{C\prime}_\nu(D_i)
$$

亦不必改變 World primitive $\mathbf W$ ；它可能只改變 Runtime 如何近似、求解或 representation-bind 同一 World semantics。

若 refinement 會改變 canonical World interpretation，則它不再是 ordinary compute-resolution tuning，而必須提升到 rule / Foundation revision。

所以：

$$
\boxed{
\text{Resolution Change}
\not\Rightarrow
\text{Ontology Change}.
}
$$

---

# 18. Physical / spacetime scale 不是 GCM resolution

對具有 physical spacetime binding 的 World，可另外定義：

$$
\lambda^{ST}
=
\text{physical / spacetime scale}.
$$

但：

$$
\boxed{
\rho^C
\neq
\rho^O
\neq
\mathsf{Mat}
\neq
\lambda^{ST}.
}
$$

例如將 simulation mesh 細化：

$$
\Delta\rho^C\neq0
$$

不代表真實物理尺度本身改變：

$$
\Delta\lambda^{ST}=0.
$$

同理，Observer zoom 也不代表 physical spacetime 被縮放。

這條分界對任何將 GCM 用於物理模擬、數位孿生或時空研究的 implementation 都是必要的。

---

# 19. Domain 不等於 physical space

承接 Series-00：

$$
D_i\in\mathcal D
$$

是 typed computational / semantic / operational scope。

因此：

$$
\boxed{
D_i
\not\Rightarrow
U_i\subseteq\mathcal M_{ST}.
}
$$

Domain 可以是：

- database shard；
- agent subsystem；
- graph neighborhood；
- compiler component；
- task scope；
- semantic region；
- numerical spatial patch；
- physical region。

只有當 World ontology 明確提供 spacetime binding，才定義：

$$
\beta_i^{ST}:
D_i
\rightharpoonup
U_i.
$$

因此 DGW geometry 是一種 executable realization，不是 GCM 的 necessary ontology。

---

# 20. Multi-resolution World 不等於多份 World

若同一 canonical World state 具有多個 representation levels：

$$
R^{(1)}(W_\nu),
R^{(2)}(W_\nu),
\ldots,
R^{(k)}(W_\nu),
$$

不需要推出存在：

$$
W_\nu^{(1)},
W_\nu^{(2)},
\ldots,
W_\nu^{(k)}
$$

作為彼此獨立的 canonical Worlds。

因此：

$$
\boxed{
\text{Multiple Representations}
\not\Rightarrow
\text{Multiple Canonical Worlds}.
}
$$

當然，某些 application 可能真的維護 multiple hypotheses / branches / replicas；但那是另外的 World-state semantics，不應由 resolution 自動推出。

---

# 21. Cross-resolution mapping 可能是 partial / lossy

令：

$$
\mathsf{Lift}_{a\rightarrow b}:
R_a
\rightharpoonup
R_b,
$$

$$
\mathsf{Reduce}_{b\rightarrow a}:
R_b
\rightharpoonup
R_a.
$$

一般不保證：

$$
\mathsf{Reduce}_{b\rightarrow a}
\circ
\mathsf{Lift}_{a\rightarrow b}
=
\operatorname{id}.
$$

也不保證 coarse representation 唯一決定 fine state。

因此 cross-resolution conversion 必須攜帶：

- loss class；
- approximation metadata；
- valid scope；
- invariant preservation；
- provenance；
- uncertainty / ambiguity。

Paper-03 的 typed representation bridge 提供一般 bridge contract；Paper-04 則限定 resolution-specific semantics。

---

# 22. Local Observation 不推出 Local-only Computation

若 Observer 只要求：

$$
S_q=D_i,
$$

則：

$$
Y_q
=
\Pi_q(W_\nu)|_{D_i}.
$$

但這不能推出：

$$
\Phi_G
=
\Phi_i.
$$

 $D_i$ 的 observable state 可能依賴：

- remote constraints；
- hidden domains；
- global normalization；
- shared resources；
- delayed causal chains；
- cross-domain reconciliation；
- history state；
- global invariants。

因此第一輪 invariant 保留：

$$
\boxed{
\text{Local Observation}
\not\Rightarrow
\text{Local-only Computation}.
}
$$

---

# 23. Observer-visible all 不等於 World-global

令：

$$
\mathsf{VisibleAll}(O,q)
$$

表示 Observer 在其 view contract 中看見「全部」。

這仍不等於：

$$
\operatorname{Global}_{B_W}(x).
$$

因為：

- Observer scope 可能小於 World boundary；
- view 可能 aggregate hidden structure；
- inaccessible fields 可能不存在於 presentation；
- materialized support 可能只覆蓋 selected representation；
- Observer 自己甚至不知道被隱藏了什麼。

所以：

$$
\boxed{
\mathsf{VisibleAll}_O
\neq
\operatorname{Global}_{B_W}.
}
$$

UI 的「show all」不是理論上的 Global Computation。

---

# 24. 多 Observer 是常態，不是例外

令：

$$
\mathcal O_\omega
=
\{O_1,\ldots,O_m\}.
$$

同一 $W_\nu$ 可產生：

$$
Y_{q_1},
Y_{q_2},
\ldots,
Y_{q_m},
$$

其中每個 Observer 可有不同：

- scope；
- access；
- resolution；
- freshness requirement；
- modality；
- focus；
- history window；
- approximation tolerance。

並且：

$$
Y_{q_i}
\neq Y_{q_j}
$$

仍然可以來自同一：

$$
W_\nu.
$$

因此 multi-user、human/AI co-observation、multi-agent monitoring 都不要求每個 Observer 擁有自己的 canonical World clone。

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# 25. Observation request 與 authority

Observation 本身也可能有 authority requirement，例如：

$$
\mathsf{Auth}(A,\mathsf{Observe},S_q).
$$

但本文遵守 Paper-03：

$$
\boxed{
\text{Observation Authority}
\not\Rightarrow
\text{World Modification Authority}.
}
$$

同理：

$$
\text{Materialization Authority}
\not\Rightarrow
\text{Commit Authority}.
$$

如果某 Observer 有權看 high-resolution projection，不代表它有權要求 canonical World 以更高 resolution 重新求解；若那個 request 需要 expensive compute 或 World-affecting intervention，必須另走 route contract。

---

# 26. Computational steering 的 typed 分解

一個合法的 steering loop 可以是：

$$
\mathsf{Observe}
\rightarrow
\mathsf{Infer}
\rightarrow
\mathsf{ProposeIntervention}
\rightarrow
\mathsf{Authorize}
\rightarrow
\mathsf{Execute}
\rightarrow
\mathsf{Verify}
\rightarrow
\mathsf{Commit}
\rightarrow
\mathsf{Observe}.
$$

這裡 observation 與 intervention 當然可以形成閉環，但它們不是同一 operation。

所以：

$$
\boxed{
\text{Observer Can Influence World}
\not\Rightarrow
\text{Observation Is World Mutation}.
}
$$

這一分界允許 interactive simulation、human-in-the-loop control、AI-assisted steering，同時保留 operation auditability。

---

# 27. 從單一 $t$ 退出：World evolution 與 Runtime ordering

第一輪常寫：

$$
W_{t+1}=\Phi_G(W_t).
$$

第二輪保留其直觀 lineage，但 canonical writing 改為：

$$
W_\nu
\xRightarrow{\text{proposal / reconcile / verify / commit}}
W_{\nu+1}.
$$

 $\nu$ 是 commit/version index，而非預設 physical time。

對 domain $D_i$，若 World model 有自己的 clock / temporal coordinate，應另寫：

$$
\tau_i^W.
$$

Runtime scheduling 使用：

$$
\sigma_i.
$$

Observer presentation 可有：

$$
\tau_j^O.
$$

history relation 由 Paper-06 定義：

$$
\prec_H.
$$

因此：

$$
\boxed{
\nu,
\tau^W,
\sigma,
\tau^O,
\prec_H
\text{ are distinct typed temporal / ordering roles.}
}
$$

---

# 28. Global coherence 不需要 global clock

不同 domains 可以具有：

$$
\tau_i^W
\neq
\tau_j^W,
$$

或：

$$
\sigma_i
\neq
\sigma_j.
$$

只要跨-domain contracts、causal constraints、reconciliation 與 commit semantics 能維持指定 World boundary 的 coherence，就不要求 single global barrier。

因此：

$$
\boxed{
\text{Global Coherence}
\not\Rightarrow
\text{Global Synchronization}.
}
$$

也因此：

$$
\boxed{
\text{Shared World Boundary}
\not\Rightarrow
\text{Shared Clock Type}.
}
$$

---

# 29. Scheduling order 不等於 physical time

若 Runtime 執行：

$$
D_1
\prec_\sigma
D_2,
$$

只表示 scheduling relation / dependency order；它不自動推出：

$$
\tau^W(D_1)<\tau^W(D_2).
$$

同樣，serialization order、priority order、batch order 都不能直接解釋成 physical causality。

因此：

$$
\boxed{
\text{Scheduling Order}
\neq
\text{Physical Time Order}.
}
$$

這對 distributed simulation、co-simulation、event-driven Runtime 與 replay 尤其重要。

---

# 30. Observer time 也不是 World time

Observer receipt 可能具有：

- request time；
- projection start；
- projection completion；
- display time；
- based-on World version；
- source model time；
- freshness window。

例如一個 view 在 wall-clock 12:00 顯示的，可能是：

$$
W_{\nu-3}
$$

的 projection。

所以：

$$
\boxed{
\tau^O
\neq
\tau^W
\neq
\nu.
}
$$

沒有 typed timestamp，就無法可靠判斷「我現在看到的是什麼時候的世界」。

---

# 31. Projection freshness

定義 projection freshness metadata：

$$
\mathsf{Fresh}(Y_q)
=
\left\langle
\nu_{\mathrm{base}},
\nu_{\mathrm{head}},
\mathsf{lag},
\mathsf{status}
\right\rangle.
$$

其中：

$$
\mathsf{status}
\in
\{
\mathsf{Fresh},
\mathsf{Stale},
\mathsf{Approximate},
\mathsf{Speculative},
\mathsf{Partial}
\}.
$$

注意：

$$
\mathsf{Approximate}
$$

與：

$$
\mathsf{Stale}
$$

不是同一件事。

一個 projection 可以是 current-but-approximate，也可以是 exact-but-stale。

---

# 32. Observation receipt

每個可審計 observation 可產生：

$$
\mathfrak R_O
=
\left\langle
\mathsf{ObserverID},
\nu_{\mathrm{base}},
\mu,
\omega,
S_q,
\rho^O,
\mathsf{ProjectionID},
\mathsf{MatSupport},
\mathsf{VisibilityReason},
\mathsf{Freshness},
\mathsf{Approximation},
\mathsf{EvidenceRef}
\right\rangle.
$$

這回答：

> 「這個 Observer 到底看到了哪個 World version、用什麼 resolution、哪些欄位被壓縮或遮蔽、這個 view 是否 stale？」

但 observation receipt 仍不等於 full World history。

Paper-06 會把它掛入更完整的 provenance / history graph。

---

# 33. Projection cost

令：

$$
C_\Pi(q,W_\nu,\Xi_\mu)
$$

表示 observation / projection cost。

本文不宣稱所有 World 都能做到低成本 projection，但提出工程設計目標：

$$
\boxed{
C_\Pi
\text{ should primarily scale with required visible / derived support, not total dormant World size, when contracts permit.}
}
$$

更具體地，可要求在特定 class 中存在：

$$
C_\Pi
\le
f
\left(
|S_q|,
|\mathsf{MatNeed}(q)|,
C_{\mathrm{bridge}},
C_{\mathrm{aggregate}},
\Delta_{\mathrm{fresh}}
\right),
$$

而不是必然：

$$
C_\Pi
\propto
|W|.
$$

是否能成立取決於 World representation、index、summary、cache、dependency structure 與 Paper-05 的 active-support policy。

---

# 34. Projection boundedness 不是免費得到的

語義分離正確，不代表 implementation 自動有效率。

一個 Runtime 完全可能形式上正確地維持 $W_\nu$ 與 $Y_q$ 分離，卻仍每次 observation 都：

- traverse entire recursive World；
- rebuild full scene graph；
- expand all ancestors；
- recompute all hidden summaries；
- serialize everything。

因此：

$$
\boxed{
\text{Semantic Separation}
\not\Rightarrow
\text{Bounded Projection Cost}.
}
$$

這與 Series-00 的：

$$
\text{Bounded Active Semantics}
\neq
\text{Bounded Runtime Cost}
$$

一致。

---

# 35. Observer-driven materialization policy

Materialization 可以被 Observer demand 影響：

$$
\mathsf{MatPolicy}
=
f
\left(
q,
\rho^O,
\mathsf{FreshReq},
\mathsf{Cost},
\mathsf{PredictedReuse},
\mathsf{SafetyCriticality}
\right).
$$

但：

$$
\boxed{
\text{Observer Demand}
\not\Rightarrow
\text{Unbounded Materialization Obligation}.
}
$$

Runtime 可以：

- refuse；
- defer；
- return coarse view；
- return stale-but-marked cache；
- ask for authority / budget escalation；
- schedule background-safe representation work；
- return partial result。

這裡的 disposition 與 Paper-03 route semantics 一致。

---

# 36. Compute-resolution adaptation 可以 Observer-aware，但不能 Observer-owned

Observer demand 可以成為 compute-resolution adaptation 的一個輸入，例如：

$$
\rho^{C\prime}
=
f
\left(
\rho^C,
q,
\mathsf{error},
\mathsf{resource},
\mathsf{dependency}
\right).
$$

但 $q$ 不是唯一因子，也不自動擁有 authority。

因此：

$$
\boxed{
\text{Observer-aware Compute Adaptation}
\neq
\text{Observer-owned Compute Semantics}.
}
$$

AMR 的 refinement criterion 可以是 local error；database materialization 可以依 query workload；AI Runtime 可以依 predicted need。GCM 只要求這些 policy 與 World semantics 分層。

---

# 37. 「Compute Globally, Observe Selectively」的第二輪精確化

第一輪 slogan：

$$
\boxed{
\text{Compute Globally, Observe Selectively}.
}
$$

第二輪必須避免誤讀。

它不表示：

> 每個 domain、每個 microstate、每個 resolution 都永遠 full compute。

它表示：

> 指定 World boundary 的 dependency、constraints、cross-domain effects、commit semantics 與 provenance 由 global coherent Runtime 管理；Observer 只 materialize / project 其 contract 所需部分。

更精確地：

$$
\boxed{
\text{Globally Coherent Computation}
+
\text{Selective Observation}
+
\text{Selective Materialization}.
}
$$

---

# 38. Hidden computation 與 visible stasis

若：

$$
Y_q(\nu)=Y_q(\nu+1),
$$

仍可能有：

$$
W_\nu\neq W_{\nu+1}.
$$

甚至可能：

$$
W_\nu=W_{\nu+1}
$$

但 history 不同：

$$
\mathcal H_\nu\neq\mathcal H_{\nu+1}.
$$

例如 reversible / canceling operation、loop、proposal-reject cycle 或 hidden transaction。

因此「畫面沒變」不是「沒有 computation」的證據。

---

# 39. Visible change 也不一定是 World change

反過來：

$$
Y_q(\omega)
\neq
Y_q(\omega')
$$

也不推出：

$$
W_\nu\neq W_{\nu'}.
$$

因為可能只是：

- zoom；
- projection policy change；
- color mapping；
- sort order；
- history window；
- modality switch；
- cache refresh；
- new derived statistic；
- different access view。

所以：

$$
\boxed{
\text{Visible Change}
\not\Rightarrow
\text{World Change}.
}
$$

這是 Observer / World separation 的另一半。

---

# 40. Read-side consistency classes

對 observation request，可依需求選擇 consistency class：

$$
\mathsf{ConsClass}(q)
\in
\{
\mathsf{ExactAtCommit},
\mathsf{BoundedStale},
\mathsf{EventuallyFresh},
\mathsf{ApproximateCurrent},
\mathsf{Speculative}
\}.
$$

例如 safety-critical query 可能要求：

$$
\mathsf{ExactAtCommit}(\nu),
$$

而 dashboard 只要求 bounded staleness。

這些是 read-side contracts，不應被偷換成 World semantics。

---

# 41. Observation consistency 與 global commit consistency 不同

Paper-01 / 03 的 global commit consistency 決定：

> 哪些 proposals 可以成為 canonical $W_{\nu+1}$？

Paper-04 的 read-side consistency 決定：

> Observer 看到的 projection 與哪個 committed / approximate / speculative state 有什麼關係？

因此：

$$
\boxed{
\text{Commit Consistency}
\neq
\text{Observation Consistency}.
}
$$

一個 World commit 可以完全合法，但 Observer view 暫時 stale；反之，一個 presentation 也可能看起來 internally consistent，卻不是 canonical committed state。

---

# 42. 最小 Projection Contract

本文建議 Reference Runtime 至少暴露：

$$
\mathfrak C_\Pi
=
\left\langle
S,
\mathsf{InputVersion},
\mathsf{ProjectionSemantics},
\rho^O,
\mathsf{ConsistencyClass},
\mathsf{ApproxBound},
\mathsf{VisibilityPolicy},
\mathsf{EvidencePolicy}
\right\rangle.
$$

這使 projection 不只是一個任意 UI callback，而是一個可驗證 contract。

---

# 43. 最小 Materialization Contract

最小 materialization contract：

$$
\mathfrak C_{\mathsf{Mat}}
=
\left\langle
x,
\mathsf{RepresentationType},
\rho,
\mathsf{SourceVersion},
\mathsf{Freshness},
\mathsf{CostClass},
\mathsf{Evictability},
\mathsf{Provenance}
\right\rangle.
$$

Paper-05 將擴充 lifecycle、pin / evict / recompute 與 active horizon；本文只要求 materialized artifact 知道自己「代表什麼、來自哪裡、現在還新不新」。

---

# 44. 最小 Observer API

Reference Runtime 可以提供概念 API：

```text
observe(request) -> projection_receipt
materialize(request) -> materialization_receipt
refresh(view_id) -> projection_receipt
inspect_provenance(view_id) -> evidence
change_observer_state(observer_patch) -> observer_receipt
propose_intervention(operation) -> route_request
```

特別注意：

```text
observe(...)
```

與：

```text
propose_intervention(...)
```

不是同一 endpoint 的隱式 mode。

---

# 45. Paper-04 Canonical Invariants

## I-04-01 Computation / Observation / Materialization Separation

$$
\boxed{
\text{Computation}
\neq
\text{Observation}
\neq
\text{Materialization}.
}
$$

## I-04-02 Read-side World Constancy

若 operation 僅為 typed observation：

$$
\boxed{
\Delta W=0.
}
$$

## I-04-03 Runtime Work Is Allowed

$$
\boxed{
\mathsf{Observe}
\not\Rightarrow
\Delta\Xi=0.
}
$$

## I-04-04 Materialization / Existence Separation

$$
\boxed{
\neg\mathsf{Mat}(x)
\not\Rightarrow
\neg x.
}
$$

## I-04-05 Materialization / Computation-Start Separation

$$
\boxed{
\text{Materialization}
\neq
\text{Computation Start}.
}
$$

## I-04-06 Local Observation Insufficiency

$$
\boxed{
\text{Local Observation}
\not\Rightarrow
\text{Local-only Computation}.
}
$$

## I-04-07 Resolution Separation

$$
\boxed{
\rho^C
\neq
\rho^O
\neq
\mathsf{Mat}
\neq
\lambda^{ST}.
}
$$

## I-04-08 Resolution Is Typed

$$
\boxed{
\text{Resolution}
\neq
\text{One Universal Scalar}.
}
$$

## I-04-09 Domain / Physical Space Separation

$$
\boxed{
\text{Domain}
\neq
\text{Physical Space}.
}
$$

## I-04-10 Global Coherence / Global Clock Separation

$$
\boxed{
\text{Global Coherence}
\not\Rightarrow
\text{Global Synchronization}.
}
$$

## I-04-11 Temporal-role Separation

$$
\boxed{
\text{World Evolution}
\neq
\text{Runtime Scheduling}
\neq
\text{Observer Time}
\neq
\text{Commit Order}
\neq
\text{History Order}.
}
$$

## I-04-12 Visible Equality Is Insufficient

$$
\boxed{
Y_a=Y_b
\not\Rightarrow
W_a=W_b.
}
$$

## I-04-13 Visible Change Is Insufficient

$$
\boxed{
Y_a\neq Y_b
\not\Rightarrow
W_a\neq W_b.
}
$$

## I-04-14 Observation Authority Is Non-Transitive to Mutation

$$
\boxed{
\mathsf{Auth}(A,\mathsf{Observe},S)
\not\Rightarrow
\mathsf{Auth}(A,\mathsf{ModifyState},S).
}
$$

## I-04-15 Semantic Separation Does Not Guarantee Cheap Projection

$$
\boxed{
\text{Correct Projection Semantics}
\not\Rightarrow
\text{Bounded Projection Cost}.
}
$$

---

# 46. 形式命題

## 命題 A：Pure Observation Non-Mutation

若 $q$ 被 type checker 判定為 pure observation，且所有 internal support operations 的 allowed effects 僅包含 $\Xi$ 與 $O$，則 successful observation transaction 不改變 canonical World state：

$$
\mathsf{PureObs}(q)
\land
\mathsf{Effects}(q)
\subseteq
\{\Xi,O\}
\Rightarrow
W_{\nu'}=W_\nu.
$$

## 命題 B：Projection Non-Injectivity

若 $\Pi_q$ 不是 injective，則存在：

$$
W_a\neq W_b
$$

而：

$$
\Pi_q(W_a)=\Pi_q(W_b).
$$

故 observation equality 不足以證明 World equality。

## 命題 C：Resolution Independence

存在合法 Runtime，使：

$$
\rho^C(D_i)
\neq
\rho^O(D_i)
$$

而仍滿足 projection contract 與 World invariants。

## 命題 D：Materialization Independence

存在 object $x$，使：

$$
x\sqsubseteq W_\nu
$$

且：

$$
\neg\mathsf{Mat}_\mu(x,\rho,c).
$$

因此 semantic existence 與 active materialization 可分離。

## 命題 E：Multi-clock Global Coherence

存在 domains $D_i,D_j$，使：

$$
\tau_i^W\neq\tau_j^W,
$$

且 Runtime 仍可透過 typed coupling / reconciliation / commit semantics 維持：

$$
\operatorname{Global}_{B_W}(\mathsf{Coherent}).
$$

## 命題 F：Observer-only Visual Change

存在：

$$
O_\omega\neq O_{\omega'}
$$

而：

$$
W_\nu=W_\nu,
$$

使：

$$
Y_q\neq Y_{q'}.
$$

故 visible change 不足以推出 World change。

---

# 47. Reference Runtime MVP 實驗

## Experiment A — Zoom Without World Mutation

固定 $W_\nu$，連續改變：

$$
\rho^O_1
\rightarrow
\rho^O_2
\rightarrow
\rho^O_3.
$$

要求：

$$
\Delta W=0.
$$

允許 $\Delta O\neq0$ 與 $\Delta\Xi\neq0$。

## Experiment B — Two Observers, One World

同一 $W_\nu$ 建立兩個不同 scope / resolution observers：

$$
Y_{q_1}\neq Y_{q_2}.
$$

驗證沒有建立兩份 canonical World。

## Experiment C — Hidden World Update

執行合法 World commit，使 hidden domain 改變，但固定 projection 無可見變化：

$$
W_\nu\neq W_{\nu+1},
$$

$$
Y_q(\nu)=Y_q(\nu+1).
$$

## Experiment D — Materialize Without World Mutation

建立新的 representation cache：

$$
\Delta\Xi\neq0,
$$

同時：

$$
\Delta W=0.
$$

## Experiment E — Compute / Observe Resolution Mismatch

令：

$$
\rho^C\succ\rho^O
$$

與另一 case：

$$
\rho^O\succ\rho^C.
$$

要求 receipt 正確標記 aggregation / interpolation / approximation。

## Experiment F — Stale Projection

讓 World head 前進到 $\nu+3$，Observer 仍顯示基於 $\nu$ 的 cache。

要求：

$$
\mathsf{Freshness}
=
\mathsf{Stale}
$$

且不能偽裝成 current World。

## Experiment G — Same Projection, Different World

構造 $W_a\neq W_b$ 但：

$$
\Pi_q(W_a)=\Pi_q(W_b).
$$

驗證 Runtime 不用 projection equality 合併 canonical states。

## Experiment H — Non-spatial Domain

以 database shard、agent subsystem 或 graph scope 作為 $D_i$，驗證 projection / resolution API 不要求 spatial coordinates。

## Experiment I — Multi-clock / Multi-order Separation

建立：

$$
\tau_i^W,
\sigma_i,
\nu,
\tau^O
$$

不同的測試系統，驗證 serialization / display time 不會被當成 physical time。

## Experiment J — Projection Cost Regression

增加 dormant World depth，但固定 visible support，測量：

$$
C_\Pi.
$$

若成本隨 dormant depth 不必要地線性爆炸，標記為 implementation regression，而不是語義必然。

---

# 48. 評估指標

建議 MVP 至少記錄：

1. pure observation 的 World-mutation violations；
2. materialization cache hit / miss；
3. projection latency；
4. projection bytes / nodes / records touched；
5. visible-support size；
6. dormant-depth sensitivity；
7. freshness lag；
8. approximation status accuracy；
9. unauthorized observation rejection；
10. observation / intervention misclassification count；
11. resolution-conversion loss metadata completeness；
12. multi-observer canonical-state duplication；
13. stale-view mislabel count；
14. projection receipt completeness。

---

# 49. Failure modes

## 49.1 Observer-triggered World mutation

Zoom、pan、inspect、refresh 直接推進 canonical World。

## 49.2 Materialization-as-existence fallacy

cache / scene node 被 evict 後，系統誤判 entity 已不存在。

## 49.3 Resolution laundering

將 interpolated / reconstructed presentation 說成 high-fidelity canonical compute。

## 49.4 Timestamp laundering

把 display time、wall-clock、simulation time、commit order 混成單一 timestamp。

## 49.5 Global-view fallacy

Observer 看見「全部畫面」就宣稱掌握 global World state。

## 49.6 Hidden-state starvation

沒有被觀察的 domain 因 UI focus 而停止必要 evolution。

## 49.7 Full-materialization trap

任何 local query 都遞歸 materialize entire World。

## 49.8 Stale-cache masquerading

舊 view 沒有 freshness metadata，被誤認為 current state。

## 49.9 Observer-authority escalation

read permission 被偷偷提升成 compute / modify / commit permission。

## 49.10 Geometry leakage

因 DGW demonstration 使用 geometry，就把所有 GCM domains 假設成 spatial regions。

---

# 50. 與 Paper-05 的邊界

本文定義：

- materialization semantics；
- active support / materialization / projection 的分離；
- Observer-demanded representation；
- projection cost interface。

但不完整處理：

- active horizon $\mathsf{Hor}_\nu$ ；
- dormant lifecycle；
- pin / evict / recompute；
- resource envelope；
- bounded active support；
- unbounded recursive expansion；
- budget-relative realizability。

這些由 Paper-05 正式處理。

---

# 51. 與 Paper-06 的邊界

本文定義：

- observation receipt；
- base World version；
- freshness；
- visible endpoint inequality / equality 的不足性。

但不完整處理：

- history DAG；
- causal order；
- execution order；
- commit order；
- replay；
- rollback lineage；
- history equivalence；
- history compression。

這些由 Paper-06 正式處理。

---

# 52. Open problems

1. Resolution preorder 應如何在不同 domain 間組合？
2. coarse / fine representations 的 semantic equivalence 應採 bisimulation、approximate simulation、error bound 還是 application-specific contract？
3. projection contract 的 minimal sufficient metadata 是什麼？
4. materialized artifact 的 freshness / invalidation 能否與 Paper-06 receipt DAG 統一？
5. Observer query 是否可以在不暴露 hidden canonical state 的情況下提供可驗證證明？
6. access-restricted observation 如何與 zero-knowledge / privacy-preserving computation 接軌？
7. multi-observer concurrent materialization 如何避免 cache duplication 與 priority inversion？
8. observer-driven adaptive resolution 何時會造成 thrashing？
9. projection boundedness 的充分條件是什麼？
10. 在無限 / recursive World 中，哪些 aggregate summaries 足以維持 local projection correctness？
11. multi-clock domain 的 read consistency 如何與 distributed snapshots、causal consistency 接軌？
12. speculative projection 在 commit reject 後應如何撤銷？
13. representation bridge 的 approximation error 如何沿 projection chain 累積？
14. physical World 中 $\rho^C$ 與 $\lambda^{ST}$ 的對應何時可以被理論保證？

---

# 53. 本文的研究貢獻

本文的研究貢獻不在於發明 partial observability、adaptive resolution、materialized views 或 computational steering，而在於將第一輪 GCM 的直觀分離升級為可供 Runtime / conformance test 使用的 typed semantics：

## 53.1 Read-side transaction semantics

正式建立：

$$
(W_\nu,\Xi_\mu,O_\omega)
\xrightarrow{\mathsf{Observe}}
(W_\nu,\Xi_{\mu'},O_{\omega'},Y).
$$

## 53.2 Projection / realization separation

$$
\boxed{
\text{Projection Semantics}
\neq
\text{Representation Realization}.
}
$$

## 53.3 Visibility-cause typing

將 epistemic hidden、unmaterialized、compressed、restricted、stale 等原因分開。

## 53.4 Resolution typed separation

$$
\boxed{
\rho^C
\neq
\rho^O
\neq
\mathsf{Mat}
\neq
\lambda^{ST}.
}
$$

## 53.5 Multi-order temporal separation

$$
\boxed{
\text{World Evolution}
\neq
\text{Runtime Scheduling}
\neq
\text{Observer Time}
\neq
\text{Commit Order}
\neq
\text{History Order}.
}
$$

## 53.6 Observer / intervention boundary

保留 computational steering，但要求 observe 與 intervene 走不同 typed operations。

## 53.7 Multi-observer canonicality

多個 Observer 可以共享一個 canonical World，而不需要由 presentation 反向創造多份 World。

---

# 54. 從第一輪到第二輪的關鍵升級

第一輪主要寫：

$$
Y_O(t)
=
\Pi_O(W_t;\lambda_O,V_O).
$$

第二輪不否定這個直觀式，而是把其中混合的角色拆開。

新版 canonical form 更接近：

$$
Z_q
=
\Pi_q^{(v)}(W_\nu,O_\omega),
$$

$$
Y_q
=
\mathsf{Realize}
\left(
Z_q,
\Xi_\mu,
\mathsf{MatPolicy},
\rho_q^O
\right),
$$

並明確聲明：

$$
\nu
\neq
\tau^W
\neq
\tau^O
\neq
\sigma.
$$

因此第一輪的 $t$ 與 $\lambda$ 被視為 compact notation lineage，而不是第二輪 canonical namespace。

---

# 55. 結論

Global Computation 的核心不是「所有地方都同時算」，也不是「Observer 看哪裡，世界才在哪裡存在」。

一個成熟 Runtime 必須能同時容納：

- globally coherent dependencies；
- local / heterogeneous computation；
- selective materialization；
- selective observation；
- multi-resolution representations；
- multiple observers；
- asynchronous domains；
- stale / approximate / speculative views；
- explicit authority；
- canonical commit semantics。

因此本文最終固定：

$$
\boxed{
\text{Computation}
\neq
\text{Observation}
\neq
\text{Materialization}.
}
$$

並進一步得到：

$$
\boxed{
\text{Projection}
\neq
\text{Realization}
\neq
\text{World Mutation}.
}
$$

以及：

$$
\boxed{
\text{Global Coherence}
+
\text{Selective Observation}
+
\text{Selective Materialization}
}
$$

可以共同成立。

這使 GCM 從「世界正在算什麼」與「Observer 現在看到什麼」的混淆中退出，也為下一篇 Paper-05 的核心問題留下乾淨接口：

> **既然 World 不必 full materialize、Observer 也不需要驅動全部 computation，那麼一個有限 Runtime 如何在可能無界或遞歸展開的 World 中維持有限 active support，卻仍保有 global dependency coherence？**

這正是「有限活動實現與無界計算展開」要處理的問題。

---

# 參考文獻與相關工作

1. Kaelbling, L. P., Littman, M. L., & Cassandra, A. R. (1998). *Planning and acting in partially observable stochastic domains*. Artificial Intelligence, 101(1–2), 99–134. DOI: 10.1016/S0004-3702(98)00023-X.
2. Atkinson, E., & Carbin, M. (2020). *Programming and reasoning with partial observability*. Proceedings of the ACM on Programming Languages, 4(OOPSLA), Article 200. DOI: 10.1145/3428268.
3. Norman, G., Parker, D., & Zou, X. (2017). *Verification and control of partially observable probabilistic systems*. Real-Time Systems, 53, 354–402. DOI: 10.1007/s11241-017-9269-4.
4. Zhang, R., Cai, K., & Wonham, W. M. (2017). *Supervisor localization of discrete-event systems under partial observation*. Automatica, 81, 142–147.
5. Gupta, A., & Mumick, I. S. (1995). *Maintenance of Materialized Views: Problems, Techniques, and Applications*. IEEE Data Engineering Bulletin, 18(2), 3–18.
6. Gupta, A., Mumick, I. S., & Ross, K. A. (1995). *Adapting Materialized Views after Redefinitions*. Proceedings of ACM SIGMOD, 211–222.
7. Liang, X., Elmore, A. J., & Krishnan, S. (2019). *Opportunistic View Materialization with Deep Reinforcement Learning*. arXiv:1903.01363.
8. Berger, M. J., & Oliger, J. (1984). *Adaptive mesh refinement for hyperbolic partial differential equations*. Journal of Computational Physics, 53(3), 484–512. DOI: 10.1016/0021-9991(84)90073-1.
9. Davis, P. K. (1995). *An introduction to variable-resolution modeling*. Naval Research Logistics, 42(2), 151–181.
10. National Research Council. (1997). *Multi-resolution Modeling and Integrated Families of Models*, in *Technology for the United States Navy and Marine Corps, 2000–2035: Volume 9: Modeling and Simulation*. National Academies Press.
11. Marin, M., Lee, G., & Kim, J. (2020). *Multiple Resolution Modeling: A Particular Case of Distributed Simulation*. Information, 11(10), 469. DOI: 10.3390/info11100469.
12. *Review of Advances in Multiple-Resolution Modeling for Distributed Simulation*. Information, 16(8), 635 (2025).
13. van Wijk, J. J., van Liere, R., & Mulder, J. D. (1997). *Computational steering / Bringing computational steering to the user*. CWI / Future Generation Computer Systems research line.
14. Functional Mock-up Interface (FMI) Specification 3.0.2. Modelica Association Project FMI, 2024-11-27.
15. Global Computation Methodology Series-00 v0.2.
16. Global Computation Methodology Paper-01 v0.2.
17. Global Computation Methodology Paper-02 v0.2.
18. Global Computation Methodology Paper-03 v0.2.
19. 時空可達性、可供性與控制權系列 v0.1（2026-08-24）。

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