# 從計算 24／72 範式到全域計算方法論
## 總綱、形式架構、出版結構與 Canonical Handoff v0.2

- 系列：Global Computation Methodology Series
- 文件編號：Series-00
- 文件性質：總綱 / canonical architecture anchor / publication map / handoff index
- 版本：v0.2
- 日期：2026-08-24
- 作者：Neo.K
- 協作：Aletheia / GPT
- 狀態：第二輪正式化前之 canonical source
- 編碼：UTF-8 Markdown
- 數學 delimiter：僅使用 ` $...$ ` 與 `$$...$$`

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## 摘要

Global Computation Methodology（GCM，全域計算方法論）由「計算 24 範式」與「72 格計算動力學」出發，但其成熟後的研究對象已不再是一張靜態分類表。24／72 應被定位為可擴張、可尋址、可比較、可路由的 computational configuration basis，而 GCM 則位於其上層，研究一個指定 World boundary 內，不同 domain、不同 computational form、不同 transition law、不同 representation、不同資源條件與不同 observation interface 如何形成全域一致但不必同質、同步或完全物化的 Runtime。

第一輪 00–06 已完成主要理論收斂，並經 GCRGDC / DGW 等可執行實驗暴露出 Observer 與 World evolution 分離、recursive active horizon、materialization、bounded active support、history explosion 與 hidden runtime cost 等問題。第二輪正式化的任務不是繼續擴張 DGW 幾何，而是將既有六篇核心論文升級為一套具有明確 World–Runtime–Observer–Foundation 分層、typed operation、reachability / admissibility / authority 分離、heterogeneous composition contract、bounded active realization 與 typed history / provenance 的形式系統，並進一步落到 Reference Runtime、Conformance Specification 與可執行 MVP。

本文固定以下最上層定位：

$$
\boxed{
\mathfrak P_{24},\mathfrak P_{72}
=
\text{Computational Configuration Spaces}
}
$$

以及：

$$
\boxed{
\text{Global Computation}
=
\text{Globally Coherent Heterogeneous Computation}
}
$$

同時明確排除：

$$
\boxed{
\text{Global Computation}
\neq
\text{The 73rd Computational Paradigm}
}
$$

$$
\boxed{
\text{Global Computation}
\neq
\text{One Computation Everywhere}
}
$$

GCM 的核心不在於以單一算法、單一時間步、單一表示或單一硬體覆蓋整個 World，而在於建立一個可驗證的方法論，使異質局部計算在指定 World boundary 中能被合法組合、路由、觀察、物化、提交、回退與追溯。

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# 0. 本文件的角色

Series-00 不計入六篇正式核心論文。它的角色是固定整套系列的 canonical architecture 與後續寫作邊界。

本文件負責：

1. 鎖定 24／72 的正式定位；
2. 鎖定 GCM 的 World-relative globality；
3. 區分 World primitive、Runtime representation、Observer state 與 Foundation version；
4. 建立 operation / reachability / admissibility / authority 的上層分型；
5. 固定 computation、observation、materialization、resolution、history 的不變量；
6. 指定 01–06 六篇正式論文的最終職責；
7. 指定三份技術白皮書與一個 Reference Runtime MVP 的關係；
8. 記錄 existing research 的公平定位，避免誤宣稱首創；
9. 提供後續跨對話、跨模型與跨實作者的 canonical handoff。

因此，後續若某篇論文、白皮書或程式實作與本文件的核心 invariants 衝突，應先明確提出 revision，而不是在局部文件中默默改寫定義。

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# 1. 從 24／72 到 Global Computation Methodology

最初問題是：能否將不同計算方式拆成有限、可尋址、可組合的 configuration basis？

第一層為：

$$
\boxed{
\mathfrak P_{24}
=
\mathfrak B_2
\times
\mathfrak U_4
\times
\mathfrak O_3
}
$$

其中：

$$
\mathfrak B_2=\{C,D\}
$$

表示 continuous-like 與 discrete-like 的底空間類型；

$$
\mathfrak U_4=\{S,J,P,R\}
$$

表示 sequential、jump/selective、parallel、recognition/retrieval 的更新組織；

$$
\mathfrak O_3=\{C,D,X\}
$$

表示 continuous、discrete、cross/mixed 的 computational observation / measurement / interface organization。

因此：

$$
|\mathfrak P_{24}|=2\times4\times3=24.
$$

再加入 transition-law family：

$$
\mathfrak L_3=\{F,K,Q\},
$$

其中 $F$ 表示 function-like deterministic transition， $K$ 表示 classical stochastic kernel， $Q$ 表示 quantum-channel-like transition，因此：

$$
\boxed{
\mathfrak P_{72}
=
\mathfrak P_{24}
\times
\mathfrak L_3
}
$$

以及：

$$
|\mathfrak P_{72}|=72.
$$

然而，24／72 不宣稱窮盡所有計算。它們的角色是：

$$
\boxed{
24/72
=
\text{Extensible Configuration Basis}
}
$$

而不是：

$$
24/72
=
\text{Exhaustive Ontology of Computation}.
$$

未來若新增 basis axis、transition family、domain-specific profile 或新的 formal model，不構成對 GCM 的否定；只要其可被加入 configuration registry、建立明確 contract，並接受 global admissibility / composition 檢查，即可成為擴張後 configuration space 的一部分。

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# 2. 關於 $\mathfrak O_3$ 的 Canonical 澄清

第一輪使用 $\mathfrak O_3$ 表示 24 格中的第三軸。第二輪必須明確防止它與 Runtime Observer 混淆。

因此：

$$
\boxed{
\mathfrak O_3
\neq
\Pi_O
}
$$

$$
\boxed{
\mathfrak O_3
\neq
O_\nu
}
$$

 $\mathfrak O_3$ 描述的是 computational form 中的 output / measurement / interface organization； $\Pi_O$ 是 Observer projection； $O_\nu$ 是特定 commit/version 下的 Observer state。

若後續文件需要避免符號混淆，可引入語義別名：

$$
\mathfrak I_3:=\mathfrak O_3,
$$

其中 $\mathfrak I_3$ 表示 interface / measurement organization。此別名不改變既有 24 格 addressing，只是避免把 computational interface axis 偷換成 Observer ontology。

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# 3. World primitive 與 Runtime representation 必須分離

GCM 接受以下根本分界：

$$
\boxed{
\mathbf W
\neq
\text{any single representation of World}
}
$$

因此：

$$
\boxed{
\mathcal M_G
\neq
\mathbf W
}
$$

 $\mathbf W$ 表示研究或系統所指定的 World primitive / ontological target。任何 tuple、graph、tensor、field、database、state machine、ledger、scene graph 或 simulator state 都只是 Runtime 可操作的表示。

第二輪將至少區分：

$$
\mathbf W
=
\text{World primitive},
$$

$$
W_\nu
=
\text{canonical executable world-state presentation at version }\nu,
$$

$$
\Xi_\nu
=
\text{Runtime control state},
$$

$$
O_\nu
=
\text{Observer state},
$$

$$
\mathcal F^{(v)}
=
\text{Foundation / axiom / schema version}.
$$

這個分離是必要的，因為 routing cache、focus、active support、materialization cache、resource binding、scheduler queue、projection state 等可以改變，而不代表 World primitive 或 canonical world state 本身必然改變。

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# 4. Commit index 不等於物理時間

第一輪文件大量使用 $W_t$ 作為直觀 notation。第二輪正式系統將優先以 $\nu$ 表示 commit / version index：

$$
W_\nu,
\qquad
W_{\nu+1}.
$$

並固定：

$$
\boxed{
\nu
\neq
\text{physical time}
}
$$

$$
\boxed{
\nu
\neq
\text{Observer time}
}
$$

$$
\boxed{
\nu
\neq
\text{local domain clock}
}
$$

$$
\boxed{
\nu
\neq
\text{history partial order}
}
$$

GCM 不要求所有 domain 共享單一 global clock。若特定 domain 具有 clock、event time、logical time、physical time 或 simulator tick，必須以 typed contract 額外聲明。

因此：

$$
\boxed{
\text{Global Coherence}
\not\Rightarrow
\text{Global Synchronization}
}
$$

也不推出：

$$
\text{Shared World Boundary}
\Rightarrow
\text{Shared Clock}.
$$

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# 5. GCM 的最小表示：compact signature 與 expanded typed core

第一輪最小表示保留為 compact signature：

$$
\mathcal M_G^{(0.1)}
=
\langle
W,
\mathfrak P,
\mathfrak L,
\mathcal D,
\Lambda,
\mathcal C,
\mathcal S,
\Pi,
\mathcal H
\rangle.
$$

第二輪不否定這個表示，但將其視為壓縮 notation。為避免不同種類的 state、authority、materialization 與 history 被壓入同一符號，正式化方向升級為：

$$
\boxed{
\mathcal M_G^{(0.2)}
=
\left\langle
\mathbf W;
W_\nu,
\Xi_\nu,
O_\nu,
\mathcal F^{(v)};
\mathfrak P,
\mathfrak L,
\mathcal D,
\Gamma_\nu;
\mathcal C,
\mathsf{Reach},
\mathsf{Auth},
\mathcal S;
\Pi,
\mathsf{Mat},
\mathcal H
\right\rangle
}
$$

其中：

- $\mathbf W$：World primitive；
- $W_\nu$：canonical executable world state；
- $\Xi_\nu$：Runtime control state；
- $O_\nu$：Observer state；
- $\mathcal F^{(v)}$：Foundation version；
- $\mathfrak P$：computational configuration space；
- $\mathfrak L$：transition-law family；
- $\mathcal D$：domain family；
- $\Gamma_\nu$：configuration assignment；
- $\mathcal C$：global/local constraints and couplings；
- $\mathsf{Reach}$：current reachability relation；
- $\mathsf{Auth}$：authority relation；
- $\mathcal S$：routing / scheduling / composition policy family；
- $\Pi$：Observer projection family；
- $\mathsf{Mat}$：materialization state / policy；
- $\mathcal H$：history / provenance structure。

此 tuple 仍不是 World 本身：

$$
\boxed{
\mathcal M_G^{(0.2)}
\neq
\mathbf W.
}
$$

---

# 6. Globality 是相對指定 World boundary 的 typed notion

Global 不等於宇宙論上的 absolute all-to-all，也不等於整個物理宇宙、整個網際網路或所有可想像狀態。

對指定 World boundary $B_W$，定義：

$$
\operatorname{Global}_{B_W}(x)
$$

表示 $x$ 的合法性、一致性或依賴關係必須相對 $B_W$ 判定。

因此同一操作可以同時成立：

$$
\operatorname{Global}_{B_W}(x)
\land
\operatorname{Local}_{D_i}(x).
$$

例如一個 local solver 只更新 $D_i$，但它的結果仍必須通過 $B_W$ 下的 invariants、cross-domain coupling 與 commit rule。

因此：

$$
\boxed{
\text{Global Computation}
\neq
\text{All-to-All Computation}
}
$$

$$
\boxed{
\text{Global Dependency}
\neq
\text{Full Materialization}
}
$$

$$
\boxed{
\text{Global}
\neq
\text{Global Barrier}.
}
$$

---

# 7. Operation 必須 typed

第二輪正式系統不能只記錄「Runtime 做了一件事」。至少應區分：

$$
\mathsf{OpType}
\in
\{
\mathsf{Observe},
\mathsf{Compute},
\mathsf{Materialize},
\mathsf{ModifyState},
\mathsf{Commit},
\mathsf{ModifyRule},
\mathsf{ModifyFoundation}
\}.
$$

核心不變量：

$$
\boxed{
\text{Observation Operation}
\neq
\text{World Operation}
}
$$

$$
\boxed{
\text{State Edit}
\neq
\text{Rule Edit}
\neq
\text{Foundation Revision}.
}
$$

普通 Runtime transition 可以寫成：

$$
(
W_\nu,
\Xi_\nu,
O_\nu;
\mathcal F^{(v)}
)
\rightarrow
(
W_{\nu+1},
\Xi_{\nu+1},
O_{\nu+1};
\mathcal F^{(v)}
).
$$

Foundation revision 則必須是另一類 explicit operation：

$$
\boxed{
\mathsf{ReviseFoundation}:
\mathcal F^{(v)}
\rightarrow
\mathcal F^{(v+1)}.
}
$$

Routing、optimization、ordinary executor、Observer interaction 或 Runtime self-tuning 不得默默把 $\mathcal F^{(v)}$ 改成新版本。

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# 8. 從時空可供性研究回投：Structure、Reachability、Admissibility、Authority

最新時空可達性與控制權研究揭示一個對 GCM 更一般的區分：結構中存在某種可能關係，不等於 Agent 可利用；Agent 可利用，也不等於 Runtime 有權執行。

對 GCM-compliant Runtime，可定義三層可供／可達域：

$$
\mathfrak A_{\mathrm{struct}}(\mathbf W)
$$

表示由 World model、configuration 與已知 relation 所描述的結構性操作空間；

$$
\mathfrak A_{\mathrm{adm}}(
\mathcal F^{(v)},
\mathcal C
)
$$

表示在 Foundation、invariants 與 constraints 下可被接受的操作子集；

$$
\mathfrak A_{\mathrm{run}}(
A,
\Xi_\nu
)
$$

表示特定 Runtime / Agent 在目前 executor、bridge、resource、state 與工具條件下實際可到達的操作子集。

理想的 conformant relation 為：

$$
\boxed{
\mathfrak A_{\mathrm{run}}
\subseteq
\mathfrak A_{\mathrm{adm}}
\subseteq
\mathfrak A_{\mathrm{struct}}.
}
$$

但 authority 仍需獨立判定。對 Agent $A$ 與 operation $o$：

$$
\mathsf{Auth}(A,o,S)
$$

表示 $A$ 在 scope $S$ 對 $o$ 具有權限。

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{Reach}(A,o)
\not\Rightarrow
\mathsf{Auth}(A,o)
}
$$

$$
\boxed{
\mathsf{Auth}(A,o)
\not\Rightarrow
\mathsf{Reach}(A,o)
}
$$

以及：

$$
\boxed{
\text{Can Execute}
\neq
\text{May Execute}.
}
$$

GCM 的 routing 因此不能只做 capability matching。

---

# 9. Authority 不是單一布林值

至少需要區分：

$$
\mathsf{AuthProfile}(A)
=
\left\langle
P_{\mathrm{observe}},
P_{\mathrm{compute}},
P_{\mathrm{materialize}},
P_{\mathrm{state}},
P_{\mathrm{commit}},
P_{\mathrm{rule}},
P_{\mathrm{foundation}}
\right\rangle.
$$

因此：

$$
P_{\mathrm{observe}}=1
\not\Rightarrow
P_{\mathrm{state}}=1,
$$

$$
P_{\mathrm{state}}=1
\not\Rightarrow
P_{\mathrm{rule}}=1,
$$

$$
P_{\mathrm{rule}}=1
\not\Rightarrow
P_{\mathrm{foundation}}=1.
$$

這使「Observer operation 偷偷變成 World operation」不只是寫作上的警告，而可以成為 type / permission violation。

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# 10. Admissibility First，Optimization Second

GCM 不是一個把所有問題都改寫成 optimization 的框架。

數學、邏輯、constraint、proof obligation、invariant、causality、history equivalence、authority 都不等同 optimization objective。

正式路徑應優先為：

$$
\boxed{
\mathsf{Admissible}
\rightarrow
\mathsf{Authorized}
\rightarrow
\mathsf{Reachable}
\rightarrow
\mathsf{Optimize}
\rightarrow
\mathsf{Execute}
}
$$

其中 optimization 可以不存在；只要合法 executor 已被明確指定，Runtime 仍可執行。

因此：

$$
\boxed{
\text{Mathematics}
\neq
\text{Optimization}.
}
$$

$$
\boxed{
\text{Optimization Policy}
\neq
\text{Foundation Semantics}.
}
$$

---

# 11. Heterogeneous composition 的核心問題

對每個 domain $D_i$，Runtime 可指定 configuration：

$$
\Gamma_\nu(D_i)
=
\langle
p_i,
\ell_i,
\rho_i^C,
r_i,
\chi_i
\rangle,
$$

其中：

- $p_i\in\mathfrak P$：computational form；
- $\ell_i\in\mathfrak L$：transition law；
- $\rho_i^C$：compute resolution；
- $r_i$：resource binding；
- $\chi_i$：domain-specific execution contract。

局部 executor 不應只有 function body，至少應逐步升級成：

$$
E_i
=
\left\langle
\mathsf{In}_i,
\mathsf{Out}_i,
\mathsf{Effects}_i,
\mathsf{Assume}_i,
\mathsf{Guarantee}_i,
\mathsf{Inv}_i,
\mathsf{Resource}_i,
\mathsf{Failure}_i
\right\rangle.
$$

因此全域組合不再只是：

$$
\Phi_1+\Phi_2+\cdots+\Phi_n.
$$

而應是一個受到 $\mathcal C$ 、authority、representation bridge、reconciliation 與 commit protocol 約束的 composition：

$$
\Phi_G
=
\operatorname{Compose}_{\mathcal C}
\left(
E_1,
\ldots,
E_n
\right).
$$

後續 Paper 03 將把 $\operatorname{Compose}$ 由 placeholder 升級為可檢查的 contract semantics。

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# 12. Computation、Observation、Materialization 必須分離

GCRGDC / DGW 第一輪實驗已支持下列方法論分界：

$$
\boxed{
\text{Computation}
\neq
\text{Observation}
\neq
\text{Materialization}.
}
$$

Observer projection：

$$
Y_O
=
\Pi_O(W_\nu,O_\nu)
$$

不等於 World transition。

因此：

$$
\boxed{
\text{Local Observation}
\not\Rightarrow
\text{Local-only Computation}.
}
$$

同時：

$$
\boxed{
\text{Materialization}
\neq
\text{Computation Start}.
}
$$

一個 state 可以存在於 canonical world presentation 或 dependency graph 中，而尚未被 UI、scene、view、cache 或 physical representation fully materialize。

---

# 13. Resolution、Materialization 與時空尺度不得混用

第二輪固定：

$$
\rho^C
=
\text{compute resolution},
$$

$$
\rho^O
=
\text{observer / projection resolution},
$$

$$
\mathsf{Mat}
=
\text{materialization state / policy}.
$$

若特定 physical World 另有 spacetime scale，可使用獨立符號，例如：

$$
\lambda^{ST}
=
\text{physical / spacetime scale}.
$$

因此：

$$
\boxed{
\rho^C
\neq
\rho^O
\neq
\mathsf{Mat}
\neq
\lambda^{ST}.
}
$$

Observer zoom 可以滿足：

$$
\Delta\rho^O\neq0
$$

同時：

$$
\Delta W=0.
$$

Compute refinement 可以滿足：

$$
\Delta\rho^C\neq0
$$

而不代表 physical scale 改變。

---

# 14. Domain 不等於物理空間

GCM 的 $D_i\in\mathcal D$ 是 typed computational / semantic / operational scope，不預設它是幾何區域。

因此：

$$
\boxed{
D_i
\not\Rightarrow
U_i\subseteq\mathcal M_{ST}.
}
$$

 $D_i$ 可以是：

- task scope；
- data partition；
- semantic region；
- agent subsystem；
- simulator component；
- database shard；
- graph neighborhood；
- physical spatial patch。

只有當某 domain 確實具有 spacetime binding 時，才額外定義 partial mapping：

$$
\beta_i^{ST}:
D_i
\rightharpoonup
U_i.
$$

這也重新固定 DGW 的地位：DGW 是一種 executable geometric realization / demonstration substrate，而不是 GCM 的 World ontology。

---

# 15. 有限活動實現與無界展開

GCM 接受：

$$
\boxed{
\text{Finite Active Realization}
+
\text{Unbounded Extensibility}.
}
$$

概念上，World descriptor 或 recursive structure 可以：

$$
W_0
\rightarrow
W_1
\rightarrow
W_2
\rightarrow
\cdots
$$

但 Runtime 不必同時 active / materialized 全部結構。

第二輪保留以下核心分界：

$$
\boxed{
\text{Recursive Globality}
\neq
\text{Recursive Full Expansion}.
}
$$

並將 active horizon 固定使用獨立 namespace：

$$
\mathsf{Hor}_\nu
=
\text{active horizon},
$$

而 $\mathcal H$ 保留給 history / provenance。

DGW 已暴露一個重要工程反例：即使 active nodes 數量 bounded，若 Runtime 每 tick 仍掃描、clone 或 render 所有 dormant history，成本仍可能持續增長。因此：

$$
\boxed{
\text{Bounded Active Semantics}
\neq
\text{Bounded Runtime Cost}.
}
$$

這將在 Paper 05 正式處理。

---

# 16. 終點不等於歷史

第二輪保留：

$$
\boxed{
\text{State Equality}
\not\Rightarrow
\text{History Equality}.
}
$$

以及：

$$
\boxed{
\text{Endpoint Closure}
\neq
\text{History Closure}.
}
$$

History 不應只是一串 serialization log。至少需要區分不同 relation：

$$
e_i
\xrightarrow{\mathsf{execution}}
e_j,
$$

$$
e_i
\xrightarrow{\mathsf{causal}}
e_j,
$$

$$
e_i
\xrightarrow{\mathsf{commit}}
e_j,
$$

$$
e_i
\xrightarrow{\mathsf{revision}}
e_j.
$$

因此：

$$
\boxed{
\text{Log Order}
\neq
\text{Causal Order}
\neq
\text{Commit Order}.
}
$$

同一 endpoint 可以由不同 noncommutative history 到達，而不同 history 可能影響 replay、audit、rollback、counterfactual reasoning、legal provenance 或未來 routing。

---

# 17. Commit 不是 Execute 的同義詞

GCM 第二輪把 Runtime pipeline 收斂為：

$$
\boxed{
\mathsf{Observe}
\rightarrow
\mathsf{Infer}
\rightarrow
\mathsf{Route}
\rightarrow
\mathsf{Simulate/Execute}
\rightarrow
\mathsf{Verify}
\rightarrow
\mathsf{Commit/Rollback}.
}
$$

其中 authority 與 admissibility 可在 candidate generation、routing 或 pre-commit 階段重複檢查。

核心不變量：

$$
\boxed{
\text{Proposal}
\neq
\text{Execution}
\neq
\text{Verification}
\neq
\text{Commit}.
}
$$

以及：

$$
\boxed{
\text{Local Success}
\not\Rightarrow
\text{Global Commit}.
}
$$

可將 committable condition 概念化為：

$$
\mathsf{Committable}(o)
=
\mathsf{Executed}(o)
\land
\mathsf{Verified}(o)
\land
\mathsf{Admissible}(o)
\land
\mathsf{Authorized}(o).
$$

是否還需加入 consistency proof、quorum、resource settlement 或 external approval，由具體 Runtime profile 決定。

---

# 18. Foundation revision 的治理原則

Foundation / axiom / schema / core rule revision 必須 explicit、versioned、auditable。

最低要求：

1. revision 必須產生新版本 $\mathcal F^{(v+1)}$ ；
2. revision operation 不得偽裝成普通 state mutation；
3. ordinary Router 不得自行提升 authority 後修改 Foundation；
4. revision 必須有來源、scope、verification 與 migration rule；
5. 必須保留 Foundation lineage；
6. 若舊 World state 與新 Foundation 不相容，需 explicit migration / fork / reject，而不是 silent coercion。

因此：

$$
\boxed{
\text{Runtime Adaptation}
\neq
\text{Foundation Revision}.
}
$$

---

# 19. 三份技術白皮書與規格

Series-00 與 01–06 之外，工程層固定為三份技術文件。

## TW-01 — GCM Canonical Specification & Formal Contract v0.1

內容：

- canonical symbol registry；
- type registry；
- invariant registry；
- operation registry；
- authority model；
- Foundation revision protocol；
- compatibility / deprecated aliases；
- cross-paper contract index。

## TW-02 — GCM Reference Runtime Architecture v0.1

核心模組：

```text
Foundation Registry
World Store
Domain Registry
Configuration Registry
Reachability / Affordance Engine
Admissibility Validator
Authority Engine
Router
Executor Registry
Bridge Registry
Reconciliation Engine
Verification Engine
Commit / Rollback Engine
History / Receipt DAG
Active Support Manager
Materialization Manager
Observer / Projection Service
Resource Manager
```

## TW-03 — GCM Conformance, Verification & Reference Implementation Specification v0.1

目的不是再寫一套哲學，而是回答：

> 一個外部 Runtime 必須滿足哪些可測試條件，才可以聲稱自己實作 GCM？

最低 conformance property 將包括：

$$
\mathcal M_G\neq\mathbf W,
$$

$$
\mathsf{ObserverOnly}(o)
\Rightarrow
\Delta W=0,
$$

$$
\neg\mathsf{Authorized}(o)
\Rightarrow
\neg\mathsf{Commit}(o),
$$

$$
\neg\mathsf{Admissible}(o)
\Rightarrow
\neg\mathsf{Commit}(o),
$$

以及：

$$
W_a=W_b
\not\Rightarrow
\mathcal H_a=\mathcal H_b.
$$

---

# 20. 一個 Reference Runtime MVP

本系列只規劃一個 GCM Reference Runtime MVP v0.1，不再以 DGW 幾何功能擴張作為主線。

MVP 分五個 Milestone。

## M0 — Canonical Kernel

實作：

- World / Runtime / Observer / Foundation separation；
- typed identifiers；
- registries；
- commit/version index；
- invariant skeleton。

## M1 — Operation, Reachability, Authority, Admissibility

實作 typed operations 與拒絕路徑，至少驗證：

$$
\text{Can Execute}
\neq
\text{May Execute}.
$$

## M2 — Heterogeneous Execution

只需 3–5 個代表性 executor，例如：

- discrete / state-machine；
- graph / dataflow；
- continuous / numeric；
- symbolic / rule；
- retrieval / recognition。

不要求把 72 格全部寫成 executor。72 是 configuration basis，不是 implementation checklist。

## M3 — Reconciliation, Verify, Commit, Rollback, History

建立 candidate output、cross-domain reconciliation、global invariant verification、commit / reject / rollback 與 typed Receipt DAG。

## M4 — Bounded Global Runtime & Conformance Suite

驗證：

$$
\text{Global Dependency}
\neq
\text{Full Materialization},
$$

$$
\text{Recursive Globality}
\neq
\text{Recursive Full Expansion},
$$

並加入 active support、dormancy、reactivation、resource envelope 與 conformance tests。

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# 21. 六篇正式核心論文的最終職責

Series-00 之外，正式核心論文固定為 01–06，不另開 07–12。

## 01｜全域計算方法論：異質計算的全域一致組合

負責整套形式核心：

- World-relative globality；
- $\mathbf W$ / $W_\nu$ / $\Xi_\nu$ / $O_\nu$ / $\mathcal F^{(v)}$ 分層；
- typed operation；
- global coherence；
- compact signature 與 expanded typed core；
- GCM 作為 methodology 而不是第 73 種 paradigm。

## 02｜計算形態空間：從 24 範式與 72 格動力學到可路由計算配置

負責：

- $\mathfrak P_{24}$ ；
- $\mathfrak P_{72}$ ；
- extensible configuration basis；
- addressing；
- configuration typing；
- dynamic switching；
- $\mathfrak O_3$ 與 Runtime Observer 的語義分離。

## 03｜動態計算路由：多域、多範式與異質轉移律的 Runtime 組合

負責：

- reachability / affordance；
- admissibility；
- authority；
- executor contract；
- bridge contract；
- representation conversion；
- reconciliation；
- verify；
- commit / rollback；
- asynchronous routing；
- resource-aware routing。

## 04｜計算不等於觀察：全域演化、局部物化與解析度相對計算

負責：

- computation / observation / materialization separation；
- Observer projection；
- local observation vs global dependency；
- compute resolution / observer resolution；
- domain vs physical space；
- World evolution / Runtime clock / Observer time / commit order 分離；
- adaptive representation 與 projection cost。

## 05｜有限活動實現與無界計算展開：遞歸世界的資源受限全域計算

負責：

- active support；
- $\mathsf{Hor}_\nu$ ；
- dormancy；
- materialization lifecycle；
- pin / evict / recompute；
- resource envelope；
- bounded cost conditions；
- unbounded descriptor / recursive extension；
- budget-relative globality。

## 06｜終點不等於歷史：非交換計算序列、世界狀態與可追溯全域演化

負責：

- noncommutative history；
- state equality vs history equality；
- Receipt DAG；
- typed edge relation；
- partial order；
- replay / retry / speculative execution；
- history quotient；
- history compression；
- Foundation lineage；
- provenance / audit / rollback relation。

---

# 22. Existing Research 的公平定位

GCM 與多個成熟研究領域有直接重疊，本文不宣稱重新發明這些既有技術。

## 22.1 Heterogeneous Models of Computation

Ptolemy II 長期研究 actor-oriented、hierarchical heterogeneous models of computation，允許不同 hierarchy level 使用不同 director / model of computation，並組合 discrete-event、dataflow、synchronous/reactive、continuous-time、process network 與 finite-state refinement。

GCM 不宣稱「異質 MoC 可以組合」本身是首創。GCM 關心的是更一般的 Runtime methodology：configuration addressing、domain-relative routing、transition-law binding、authority、materialization、bounded active realization、Observer separation 與 history / provenance 如何進入同一 global coherence contract。

## 22.2 Heterogeneous task runtimes

StarPU 已處理 heterogeneous scheduling、task dependency、data movement、replication、asynchronous execution 與 CPU/GPU task implementation selection。

GCM 不取代這些 runtime；其重點是把 computational form 與 legality / authority / representation / history 等共同納入方法論。

## 22.3 Data-centric privileges and coherence

Legion 以 logical regions、task privileges、coherence 與 mapping interface 區分 correctness-related data access contract 與 performance mapping policy。其 privilege discipline 對 GCM 的 typed authority、scope 與 non-interference 具有重要比較價值。

GCM 不宣稱 privilege-based access control 為新概念。

## 22.4 Model exchange and scheduled execution

FMI 3.0 引入 Scheduled Execution、model partitions、Clocks 與 external scheduler control，並支援 Co-Simulation。

GCM 的 multi-domain / multi-clock 研究應公平區分於這些既有標準；GCM 要處理的是更一般的 World-relative global methodology，而不是重做 FMI。

## 22.5 Representation conversion

MLIR Dialect Conversion 已具備 legality、partial/full conversion、TypeConverter 與 materialization 等成熟 infrastructure。

GCM 的 representation bridge 應將 MLIR 等工作視為重要 prior art，尤其在 legality、type safety、partial conversion 與 materialization failure 上；GCM 的 bridge 目標則不限於 compiler IR lowering。

## 22.6 Hybrid systems

Hybrid automata 已有成熟理論處理 discrete control 與 continuous dynamics 的組合。GCM 不以 24／72 取代 hybrid automata，而是將 hybrid model 視為可能被配置、路由與嵌套的既有 formal family 之一。

## 22.7 Partial observability

POMDP 等研究長期形式化 state 不完全可觀測下的決策問題。GCM 的「Computation 不等於 Observation」與 partial observability 有交集，但 GCM 額外強調 canonical world evolution、projection/materialization separation 與 Observer operation 不必改變 World。

## 22.8 Adaptive resolution

Adaptive mesh refinement 等方法已成熟研究局部 refinement、計算資源與解析度調整。GCM 不宣稱 adaptive resolution 本身是新概念；GCM 將 compute resolution、observer resolution、materialization 與 World dependency 分別型別化。

## 22.9 Partial-order reduction

Dynamic partial-order reduction 等研究透過 independence / dependence relation 減少 concurrent interleaving 的探索空間。GCM 的 history quotient 與 Receipt DAG 可借鑑此類方法，但 Runtime provenance、audit、rollback 與 replay 的目的不等於 model checking state-space reduction。

---

# 23. GCRGDC / DGW 的正式地位

GCRGDC / DGW 已提供可執行實驗素材，但不是 GCM 的主理論。

其正式地位為：

$$
\boxed{
\text{Executable Demonstration Substrate}
}
$$

主要回投包括：

1. Observer 與 World evolution 必須分離；
2. materialization 不等於 state existence；
3. local view 不等於 local-only computation；
4. recursive structure 可以搭配 bounded active support；
5. bounded active semantics 不保證 bounded engineering cost；
6. history / archive / render path 可能形成 hidden cost；
7. world epoch 不應由 focus / zoom / projection action 偷偷推進。

下一階段不再優先增加 DGW 幾何功能，而是把上述實驗暴露的 invariants 搬進 formal core 與 conformance tests。

---

# 24. 第二輪正式完成順序

正式工作順序固定為：

$$
\boxed{
\text{Series-00}
\rightarrow
\text{Paper 01}
\rightarrow
\text{Paper 02}
\rightarrow
\text{Paper 03}
\rightarrow
\text{Paper 04}
\rightarrow
\text{Paper 05}
\rightarrow
\text{Paper 06}
}
$$

工程文件與 MVP 不必等六篇全部結束後才開始，但不得反向偷偷改寫尚未 revision 的 canonical semantics。

推薦交錯順序：

$$
\boxed{
\text{00}
\rightarrow
\text{01}
\rightarrow
\text{TW-01}
\rightarrow
\text{02}
\rightarrow
\text{03}
\rightarrow
\text{M0/M1}
\rightarrow
\text{04}
\rightarrow
\text{TW-02}
\rightarrow
\text{M2}
\rightarrow
\text{05}
\rightarrow
\text{M3}
\rightarrow
\text{06}
\rightarrow
\text{TW-03}
\rightarrow
\text{M4}.
}
$$

每篇正式論文開始前必須重新執行 fresh literature / web research，而不是只沿用本文件的 reference list。

---

# 25. Canonical Invariants Registry

以下 invariants 在後續文件中預設成立，除非 explicit versioned revision。

## I-01

$$
\boxed{
\mathcal M_G
\neq
\mathbf W
}
$$

## I-02

$$
\boxed{
\text{Global Computation}
\neq
\text{One Computation Everywhere}
}
$$

## I-03

$$
\boxed{
\text{Global Computation}
=
\text{Globally Coherent Heterogeneous Computation}
}
$$

## I-04

$$
\boxed{
\text{Globality is relative to a designated World boundary}
}
$$

## I-05

$$
\boxed{
24/72
\neq
\text{Exhaustive Set of All Computation}
}
$$

## I-06

$$
\boxed{
24/72
\neq
\text{The 73rd Paradigm Premise}
}
$$

## I-07

$$
\boxed{
\text{Computation}
\neq
\text{Observation}
\neq
\text{Materialization}
}
$$

## I-08

$$
\boxed{
\text{Local Observation}
\not\Rightarrow
\text{Local-only Computation}
}
$$

## I-09

$$
\boxed{
\text{Global Dependency}
\neq
\text{Full Materialization}
}
$$

## I-10

$$
\boxed{
\text{Recursive Globality}
\neq
\text{Recursive Full Expansion}
}
$$

## I-11

$$
\boxed{
\text{Finite Active Realization}
+
\text{Unbounded Extensibility}
}
$$

## I-12

$$
\boxed{
\text{State Equality}
\not\Rightarrow
\text{History Equality}
}
$$

## I-13

$$
\boxed{
\text{Endpoint Closure}
\neq
\text{History Closure}
}
$$

## I-14

$$
\boxed{
\text{Observer Operation}
\neq
\text{World Operation}
}
$$

## I-15

$$
\boxed{
\text{State Edit}
\neq
\text{Rule Edit}
\neq
\text{Foundation Revision}
}
$$

## I-16

$$
\boxed{
\text{Can Execute}
\neq
\text{May Execute}
}
$$

## I-17

$$
\boxed{
\text{Local Success}
\not\Rightarrow
\text{Global Commit}
}
$$

## I-18

$$
\boxed{
\text{Global Coherence}
\not\Rightarrow
\text{Global Synchronization}
}
$$

## I-19

$$
\boxed{
\text{Domain}
\neq
\text{Physical Space}
}
$$

## I-20

$$
\boxed{
\text{Mathematics}
\neq
\text{Optimization}
}
$$

## I-21

$$
\boxed{
\text{Foundation Revision is explicit and versioned}
}
$$

## I-22

$$
\boxed{
\text{Bounded Active Semantics}
\neq
\text{Bounded Runtime Cost}
}
$$

---

# 26. Canonical Namespace Registry v0.2

第二輪預設：

- $\mathbf W$：World primitive；
- $W_\nu$：canonical executable world-state presentation；
- $\Xi_\nu$：Runtime control state；
- $O_\nu$：Observer state；
- $\mathcal F^{(v)}$：Foundation version；
- $\mathfrak P$：computational configuration space；
- $\mathfrak L$：transition-law family；
- $\mathcal D$：domain family；
- $\Gamma_\nu$：configuration assignment；
- $\mathcal C$：constraints / couplings；
- $\mathcal S$：routing / scheduling / composition policy；
- $\Pi$：projection family；
- $\mathcal H$：history / provenance；
- $\mathsf{Hor}_\nu$：active horizon；
- $\mathsf{Mat}$：materialization；
- $\rho^C$：compute resolution；
- $\rho^O$：observer resolution；
- $\mathsf{Reach}$：reachability relation；
- $\mathsf{Auth}$：authority relation；
- $\nu$：commit / version index。

為避免第一輪 collision：

1. $\mathcal H$ 不再表示 active horizon；active horizon 使用 $\mathsf{Hor}$ ；
2. $\mathcal C$ 保留 constraints / couplings；configuration 使用 $\Gamma$ ；
3. $P$ 不應同時表示 Potential、Pinned、Permission；應使用具名 $\mathsf{Pot}$ 、 $\mathsf{Pin}$ 、 $\mathsf{Auth}$ ；
4. $R$ 不應同時表示 Route、Archived status、Receipt；正式文件優先使用具名 notation；
5. $\Lambda$ 不再同時承擔 resolution、materialization 與 physical scale；應拆為 $\rho^C$ 、 $\rho^O$ 、 $\mathsf{Mat}$ 與 domain-specific scale。

---

# 27. Open Problems

第二輪仍需正式回答：

1. $\operatorname{Compose}$ 的必要與充分合法條件是什麼？
2. heterogeneous executor 的 effect / assume / guarantee / invariant contract 應採何種最小形式？
3. representation bridge 的 loss、error、round-trip、semantic preservation 如何量化？
4. authority 與 capability 如何在 nested scope 中繼承、收縮與撤銷？
5. Foundation revision 的 compatibility / migration / fork semantics 如何建立？
6. local success 如何透過 reconciliation 形成 global commit？
7. multi-clock / asynchronous domain 如何在沒有 global barrier 下建立 coherence？
8. Observer-dependent independence 是否會改變 history quotient？
9. bounded active support 在何種資料結構與 cost model 下才能保證 bounded engineering overhead？
10. history retention、privacy、audit、counterfactual replay 的最小充分資料是什麼？
11. GCM conformance 應採 property-based tests、model checking、proof obligation 或多層組合？
12. AI-native Router 在何時可以提出 configuration candidate，而何時只能 defer / escalate？

這些問題不是 Series-00 要一次解完，而是 01–06、TW-01–03 與 MVP 的共同研究清單。

---

# 28. 結論

Global Computation Methodology 的研究路徑可壓縮為：

$$
\boxed{
\text{Computational Taxonomy}
\rightarrow
\text{Computational Configuration Space}
\rightarrow
\text{Typed Runtime Routing}
\rightarrow
\text{Global Composition}
\rightarrow
\text{Verified Commit}
\rightarrow
\text{Traceable Global Evolution}.
}
$$

24／72 提供的是 configuration basis；GCM 提供的是在指定 World boundary 內組合異質計算的上層方法論。

其最重要的轉向，是不再只問：

> 這是哪一種計算？

而是進一步問：

> 在這個 World 中，哪個 domain 應使用哪個 configuration？誰能執行？誰被允許執行？哪些 invariants 必須保持？哪些 representation 可以轉換？哪些 state 需要物化？局部成功能否全域提交？若結果相同，歷史是否仍需區分？如果 Foundation 改變，如何顯式版本化並保留 lineage？

因此 GCM 的第二輪正式完成目標是：

$$
\boxed{
\text{Definition}
\rightarrow
\text{Formal Contract}
\rightarrow
\text{Runtime Architecture}
\rightarrow
\text{Conformance}
\rightarrow
\text{Executable Reference MVP}.
}
$$

Series-00 至此固定 01–06 的研究邊界與工程出口。後續正式寫作從 Paper 01 開始，每篇開始前重新進行 fresh literature / web research，並在完成後輸出 UTF-8 canonical Markdown source，而不是以聊天渲染內容作為正式原稿。

---

# 參考文獻與相關工作

1. Ptolemy Project. *Ptolemy II*. UC Berkeley. https://ptolemy.berkeley.edu/ptolemyII/
2. Ptolemy Project. *System Design, Modeling, and Simulation using Ptolemy II*. 2014. https://ptolemy.berkeley.edu/systems
3. Augonnet, C., Thibault, S., Namyst, R., Wacrenier, P.-A. *StarPU: A Unified Platform for Task Scheduling on Heterogeneous Multicore Architectures*. Concurrency and Computation: Practice and Experience, 2011. Project documentation: https://starpu.gitlabpages.inria.fr/
4. Bauer, M., Treichler, S., Slaughter, E., Aiken, A. *Legion: Expressing Locality and Independence with Logical Regions*. SC, 2012. Project documentation: https://legion.stanford.edu/
5. LLVM Project. *MLIR Dialect Conversion*. https://mlir.llvm.org/docs/DialectConversion/
6. Modelica Association. *Functional Mock-up Interface Specification 3.0.2*. https://fmi-standard.org/docs/3.0.2/
7. Henzinger, T. A. *The Theory of Hybrid Automata*. Proceedings of LICS 1996, pp. 278–292. DOI: 10.1109/LICS.1996.561342.
8. Kaelbling, L. P., Littman, M. L., Cassandra, A. R. *Planning and Acting in Partially Observable Stochastic Domains*. Artificial Intelligence 101, 1998, pp. 99–134. DOI: 10.1016/S0004-3702(98)00023-X.
9. Berger, M. J., Colella, P. *Local Adaptive Mesh Refinement for Shock Hydrodynamics*. Journal of Computational Physics 82(1), 1989, pp. 64–84. DOI: 10.1016/0021-9991(89)90035-1.
10. Flanagan, C., Godefroid, P. *Dynamic Partial-Order Reduction for Model Checking Software*. POPL 2005, pp. 110–121. DOI: 10.1145/1040305.1040315.

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## Canonical Handoff

後續工作固定：

1. Series-00 作為整套 GCM v0.2 的總綱與 architecture anchor；
2. 不新開 07–12；
3. 正式完成 01–06 六篇既有核心論文；
4. 另完成 TW-01、TW-02、TW-03；
5. 實作一個 GCM Reference Runtime MVP v0.1；
6. DGW 保持 executable demonstration substrate，不作為下一階段主線；
7. 每篇正式論文開始前 fresh literature research；
8. 任何 Foundation / axiom revision 必須 explicit、versioned；
9. 正式 source 一律以 validated UTF-8 Markdown artifact 為 canonical source。