# 載體幾何 2.0（A02）
## 平面為何能產生立體感？
### 透視、錯視與 $2D\rightarrow2.5D$ 感知升維的形式化

**作者：Neo.K**  
**機構：EveMissLab／一言諾科技有限公司**  
**系列：載體幾何 2.0：從 2.5D 視覺到高維符號實在**  
**版本：v0.1**  
**日期：2026-08-23**  
**理論定位：視覺科學 × 認知幾何 × 藝術技法形式化 × 載體本體論**

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## 摘要

如果人類視覺原生地直接取得完整三維體積世界，那麼一個物理上近似二維的平面載體——紙張、牆面、畫布、照片或一般顯示器——理應很難產生穩定而強烈的立體感。然而，人類只需線性透視、遮擋、明暗、紋理梯度、相對大小、輪廓、陰影與其他圖像線索，便能在平面上形成具有顯著深度、表面起伏、前後層次甚至空間延伸感的知覺結果。某些變形透視與街頭錯視作品更能在特定觀察點產生強烈的「空間穿透」或「物體凸出」感。

本文提出：這一現象不宜只被描述為「二維圖片假裝成三維」，而應被重新形式化為一種**感知升維（perceptual dimensional lifting）**。物理載體保持二維，但其上被編碼的深度線索場，經由觀察者的視覺重建系統後，可生成觀察者中心的準 $2.5D$ 表面表示，並進一步與記憶、先驗和空間模型整合成 $3D$ -like 世界經驗。

本文建立四層模型：

$$
\text{2D carrier}
\rightarrow
\text{cue field}
\rightarrow
\mathcal{G}_{2.5D}
\rightarrow
\widehat{W}_{3D}.
$$

在此框架中，透視法不再只是「把三維投影到二維」的投影幾何；從知覺端反看，它同時是一種針對人類視覺載體設計的**逆向感知工程**：在二維表面上安排足以觸發特定深度解讀的線索，使觀察者的視覺系統自行完成準三維重建。

本文並提出「線索一致性假說」：立體感強度不必與物理厚度單調對應，而可能在一定條件下更依賴深度線索的一致性、可讀性、權重分布與觀察條件。由此可解釋為何某些經過高度設計的平面圖像，在主觀上可能呈現比某些雜亂、低對比或深度線索衝突的真實場景更強的立體效果。此命題目前應視為可測試的認知假說，而非既成定理。

本篇將傳統繪畫與錯視技法重新寫入載體幾何框架，並為後續從 $2.5D$ 向 $4D$ 動態切片、投影與高維想像的研究建立感知基礎。

**關鍵詞：** 透視、2.5D、立體感、感知升維、pictorial space、shape from shading、anamorphosis、載體幾何、深度線索、視覺錯視

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# 1. 問題：為什麼一張平面會「看起來有深度」？

最簡單的事實是：

$$
A
\subset
\mathbb{R}^2
$$

的一張平面圖片，可以被人類報告為：

- 有前景與背景；
- 有遠近；
- 有凸起與凹陷；
- 有空間延伸；
- 有物體位於另一物體後方；
- 有一個表面向遠處傾斜；
- 甚至像是某物穿出紙面或地面。

因此必須區分：

$$
\text{physical support dimension}
$$

與

$$
\text{perceived spatial dimensionality}.
$$

一張畫的物理表面可以近似二維，但其知覺結果未必只有平面性。

若以 $A$ 表示畫面載體，以 $\Psi_H$ 表示人類視覺重建算子，則：

$$
A
\subset
\mathbb{R}^2
$$

並不推出：

$$
\Psi_H(A)
\subset
\mathbb{R}^2.
$$

更合理的是：

$$
\Psi_H(A)
=
V_{2.5D}
$$

在某些條件下成立。

這就是本文所謂的感知升維問題。

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# 2. 四層模型：載體、線索、準三維表示、世界感

本文將平面立體感拆成四層。

## 2.1 第一層：物理載體

令：

$$
A
=
(D,I),
$$

其中：

- $D\subseteq\mathbb{R}^2$ 為平面域；
- $I:D\rightarrow\mathcal{C}$ 為圖像值，例如亮度、顏色、紋理或其他可視屬性。

此層沒有必要假定任何真正的物理凸起。

## 2.2 第二層：深度線索場

視覺系統不是直接從「圖片」得到深度，而是從圖像結構中抽取多種線索。

定義：

$$
\mathcal{C}(A)
=
\left\{
c_{\mathrm{persp}},
c_{\mathrm{occ}},
c_{\mathrm{shade}},
c_{\mathrm{shadow}},
c_{\mathrm{texture}},
c_{\mathrm{size}},
c_{\mathrm{contour}},
c_{\mathrm{blur}},
\ldots
\right\}.
$$

這裡 $\mathcal{C}(A)$ 不是一個簡單向量，而是一組具有空間位置、尺度與可靠度的線索場。

## 2.3 第三層：準 $2.5D$ 表示

視覺系統利用線索場建立：

$$
V_{2.5D}
=
\Psi_H
\left(
\mathcal{C}(A),
q,
M,
P
\right),
$$

其中：

- $q$：觀察位置、頭眼姿態、觀看距離；
- $M$：既有記憶；
- $P$：物體、光照、重力與場景先驗。

## 2.4 第四層： $3D$ -like 世界經驗

準三維表示再被整合成更完整的空間經驗：

$$
\widehat{W}_{3D}
=
\mathcal{I}
\left(
V_{2.5D},
M,
A_{\mathrm{body}},
T
\right).
$$

因此最小鏈條為：

$$
\boxed{
2D
\rightarrow
\text{depth-cue field}
\rightarrow
2.5D
\rightarrow
3D\text{-like experience}
}
$$

物理升維沒有發生；發生的是表示升維。

---

# 3. 「感知升維」的正式定義

本文定義：

## 定義 A02-1：感知升維

若物理載體 $A$ 的幾何維度為 $d_c$，而某觀察者經由感知算子 $\Psi_L$ 對其建立的有效空間表示具有額外的深度自由度或表面幾何屬性，使：

$$
\operatorname{DimEff}
\left(
\Psi_L(A)
\right)
>
d_c,
$$

則稱此過程為感知升維。

對典型平面視覺而言：

$$
d_c=2,
$$

而：

$$
\Psi_H(A)
\approx
\mathcal{G}_{2.5D}.
$$

因此：

$$
\boxed{
\Lambda_H:
\mathcal{A}_{2D}
\rightarrow
\mathcal{G}^{H}_{2.5D}
}
$$

可視為人類平面感知升維算子。

此處的「升維」不是物理空間維度變化，而是：

$$
\text{representation-space enrichment}.
$$

---

# 4. 線性透視：不只是 $3D\rightarrow2D$

傳統幾何常將透視寫成投影：

$$
\Pi_q:
\mathbb{R}^3
\rightarrow
\mathbb{R}^2.
$$

對三維點：

$$
(X,Y,Z)
$$

在理想 pinhole 模型中，可以得到類似：

$$
x=f\frac{X}{Z},
\qquad
y=f\frac{Y}{Z}.
$$

這個方向是：

$$
3D
\rightarrow
2D.
$$

但對觀看者而言，知覺問題恰恰反過來：

$$
2D
\rightarrow
?
\rightarrow
3D\text{-like}.
$$

因此藝術家真正操作的不只是投影，而是在求一個畫面 $A$，使：

$$
\Psi_H(A;q)
$$

產生期望的空間解讀。

若目標知覺為 $T$，則可寫：

$$
A^\star
=
\arg\max_A
\Gamma
\left(
\Psi_H(A;q),
T
\right),
$$

其中 $\Gamma$ 為知覺匹配函數。

所以從感知端看，透視法可重新定義為：

$$
\boxed{
\text{observer-conditioned inverse perceptual design}.
}
$$

也就是「觀察者條件化的逆向感知設計」。

---

# 5. 遮擋：最廉價但極強的深度排序器

若圖形 $a$ 的邊界終止於圖形 $b$，而 $b$ 的輪廓在交界處保持連續，視覺系統通常傾向形成：

$$
b
\prec_{\mathrm{front}}
a.
$$

亦即 $b$ 在前、 $a$ 在後。

這種遮擋線索甚至不要求完整度量深度，只需建立部分序：

$$
O:
\mathcal{E}
\rightarrow
\{\text{front},\text{behind}\}.
$$

因此它提供的不是完整 $z$ 座標，而是：

$$
z_i<z_j
$$

形式的相對關係。

這非常符合準 $2.5D$ 載體模型：

人類不必先重建完整三維體素場，便能藉由局部遮擋建立足以行動的深度排序。

所以：

$$
\boxed{
\text{ordinal depth}
<
\text{metric 3D reconstruction}
}
$$

在計算成本上可能更低，卻已足以產生強烈的立體結構。

---

# 6. 明暗與 Shape-from-Shading：亮度並不是深度，卻可以生成深度

一個表面的亮度變化可能來自：

- 形狀；
- 光源方向；
- 材質；
- 反射；
- 色素；
- 陰影；
- 多重光源。

因此由亮度反推出形狀本質上是欠定問題。

簡化表示：

$$
I
=
F
\left(
S,L,M,V
\right),
$$

其中：

- $S$：surface shape；
- $L$：lighting；
- $M$：material；
- $V$：viewpoint。

反問題：

$$
I
\rightarrow
S
$$

一般不唯一。

但人類仍能非常有效地從 shading 推斷表面曲率與方向。經典心理物理研究顯示，單靠明暗便可產生強烈三維形狀知覺；近期 2026 年的視覺科學綜述又提出，shading、texture、highlights 等不同線索，可能在早期共享某種由二維局部方向場導出的「共同貨幣」，再對三維表面性質進行估計。

因此：

$$
\boxed{
\text{local 2D statistics}
\rightarrow
\text{organized orientation field}
\rightarrow
\text{3D surface estimate}
}
$$

是一條非常重要的現代研究方向。

這和本文的感知升維框架高度相容。

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# 7. 陰影：視覺系統甚至容忍「物理不完全正確」的線索

陰影提供：

- 物體與地面的分離；
- 物體高度；
- 光源方向；
- 表面曲率；
- 接觸關係；
- 前後位置。

但經典研究發現，人類視覺對某些 physically impossible shadow patterns 仍可產生深度解讀，只要邊界與亮暗關係滿足若干簡化條件。

因此必須區分：

$$
\text{physical correctness}
$$

與

$$
\text{perceptual acceptability}.
$$

這對本文非常重要。

如果視覺只是在「真實三維世界」上做精確逆運算，那麼不物理的陰影應很容易全面失效。

但若視覺採用的是：

$$
\text{heuristics}
+
\text{priors}
+
\text{cue consistency}
$$

則某些不完全符合物理的圖像仍可能成功生成穩定立體感。

所以藝術家不必每次求解完整光傳輸方程。

只要落在：

$$
\mathcal{C}_{\mathrm{acceptable}}^{H}
$$

——人類可接受的線索區域——就可能工作。

---

# 8. 紋理梯度與表面延展

當重複紋理元素在圖像上逐漸縮小、密度增加或方向發生規律變化時，人類會傾向將其解讀為表面向遠處延伸。

設紋理局部尺度為：

$$
s(u,v).
$$

若沿某方向：

$$
\frac{\partial s}{\partial r}<0,
$$

則可能形成：

$$
\text{distance}(r)\uparrow
$$

的知覺。

這裡仍然不是從圖像直接「讀取真實距離」，而是在透視與先驗條件下，將規律的二維尺度變化重新解讀成三維表面結構。

因此：

$$
\text{texture gradient}
$$

可被視為一種：

$$
2D\text{ differential field}
\rightarrow
2.5D\text{ surface slant estimate}
$$

的映射。

---

# 9. Pictorial Relief：圖畫裡真的存在一種「非物理深度」

pictorial space 與 pictorial relief 研究長期處理一個特殊現象：

畫布本身仍然是平面，但觀看者報告的圖像空間具有連續變化的深度。

可寫為：

$$
r_A:
D
\rightarrow
\mathbb{R},
$$

其中：

$$
r_A(u,v)
$$

表示觀察者對畫面位置 $(u,v)$ 所感知的 relief depth。

這個 $r_A$ 並不是畫布物理高度：

$$
r_A(u,v)
\neq
h_{\mathrm{canvas}}(u,v).
$$

對平整畫布而言：

$$
h_{\mathrm{canvas}}
\approx
0,
$$

但：

$$
r_A
\not\equiv
0.
$$

因此「圖像空間」可以被正式視為一種由感知建立的有效幾何。

這正是載體幾何理論所需要的實例：

$$
\boxed{
\text{physical geometry}
\neq
\text{perceptual geometry}.
}
$$

---

# 10. Anamorphosis：把觀察位置寫進作品本身

變形透視最能揭露「立體感不是圖像的單獨屬性」。

令觀察位置為：

$$
q.
$$

同一幅作品 $A$ 在不同 $q$ 下：

$$
\Psi_H(A;q_1)
\neq
\Psi_H(A;q_2).
$$

存在一個特殊視點：

$$
q^\star
$$

使：

$$
\Gamma
\left(
\Psi_H(A;q^\star),
T
\right)
$$

達到局部最大值。

因此變形透視可以形式化為：

$$
\boxed{
A^\star
=
\arg\max_A
\Gamma
\left(
\Psi_H(A;q^\star),
T
\right).
}
$$

離開 $q^\star$：

$$
\|q-q^\star\|\uparrow
\quad\Rightarrow\quad
\Gamma\downarrow
$$

在典型情況下成立。

實驗研究確實發現，anamorphic image 的辨識與形狀知覺會隨觀察位置偏離 regularization point 而明顯變化。

因此街頭「3D 地畫」不是把地面真正變成立體世界；它是在設計：

$$
\text{image}
+
\text{viewpoint}
$$

這個聯合系統。

---

# 11. 重新形式化傳統繪畫技法

傳統繪畫技巧可以重新看成對不同深度線索通道的調控。

## 11.1 線性透視

控制：

$$
c_{\mathrm{persp}}.
$$

功能：建立視線收束、尺度衰減與遠近方向。

## 11.2 遮擋

控制：

$$
c_{\mathrm{occ}}.
$$

功能：建立 ordinal depth 與前後偏序。

## 11.3 明暗塑形

控制：

$$
c_{\mathrm{shade}}.
$$

功能：誘發表面曲率、凸凹、傾斜與體積感。

## 11.4 投影陰影

控制：

$$
c_{\mathrm{shadow}}.
$$

功能：建立物體與承載表面的距離及接觸關係。

## 11.5 紋理梯度

控制：

$$
c_{\mathrm{texture}}.
$$

功能：建立表面朝遠方延展的局部尺度場。

## 11.6 空氣透視

控制：

$$
c_{\mathrm{aerial}}.
$$

功能：以對比、飽和度與清晰度衰減建立大尺度距離感。

## 11.7 輪廓與形狀先驗

控制：

$$
c_{\mathrm{contour}}.
$$

功能：利用已知物體形狀與輪廓關係推斷表面結構。

因此可以定義藝術作品的深度控制向量：

$$
\mathbf{C}_A
=
\left(
c_{\mathrm{persp}},
c_{\mathrm{occ}},
c_{\mathrm{shade}},
c_{\mathrm{shadow}},
c_{\mathrm{texture}},
c_{\mathrm{aerial}},
c_{\mathrm{contour}},
\ldots
\right).
$$

藝術技巧就是在調整：

$$
\mathbf{C}_A.
$$

---

# 12. 線索一致性假說

本文提出一個需要後續實驗的強命題。

## 命題 A02-2：線索一致性假說

立體感強度 $\Delta_H$ 不一定與物理厚度或真實三維複雜度單調對應，而可能在特定條件下主要取決於：

$$
\Delta_H
=
F
\left(
\operatorname{Coh}(\mathbf C_A),
\mathbf w_H,
q,
P,
M
\right),
$$

其中：

- $\operatorname{Coh}(\mathbf C_A)$：深度線索間的一致性；
- $\mathbf w_H$：觀察者對各線索的權重；
- $q$：視點；
- $P$：先驗；
- $M$：記憶與物體知識。

因此可能存在：

$$
A_{2D}
$$

與某個真實場景：

$$
R_{3D}
$$

使：

$$
\Delta_H(A_{2D})
>
\Delta_H(R_{3D}).
$$

這不是說平面「比真實更三維」。

而是說：

$$
\boxed{
\text{subjective depth strength}
\neq
\text{physical dimensionality}.
}
$$

經過高度設計的畫面可以：

- 提升關鍵深度線索對比；
- 去除背景噪聲；
- 消除互相衝突的 cue；
- 誇張陰影與遮擋；
- 強化尺度梯度；
- 選擇最佳視角；
- 壓縮無關資訊。

因此它可能比某些真實場景更有效地驅動：

$$
\Psi_H.
$$

此命題應以心理物理方法測試，而不是僅靠主觀舉例。

---

# 13. 「比真實更立體」應如何實驗？

可以設計兩組刺激：

$$
A_{2D}
$$

與：

$$
R_{3D}.
$$

對同一目標形狀控制內容後，量測：

1. perceived depth magnitude；
2. surface slant accuracy；
3. curvature discrimination；
4. reaction time；
5. confidence；
6. eye movement；
7. viewpoint sensitivity。

定義：

$$
\Delta_H
=
\alpha_1D_p
+
\alpha_2S_a
+
\alpha_3C_d
-
\alpha_4RT
+
\alpha_5Conf.
$$

若在控制條件下：

$$
\Delta_H(A_{2D})
>
\Delta_H(R_{3D}),
$$

即可證明至少在該操作定義下：

$$
\text{designed pictorial depth}
>
\text{unoptimized physical depth cue effectiveness}.
$$

這不會證明「2D 比 3D 更真」，但會支持：

$$
\text{depth phenomenology}
$$

主要依賴 cue organization，而非只依賴物理維度本身。

---

# 14. 感知升維不是欺騙，而是正常視覺機制的重用

將平面立體感稱為「騙眼睛」容易造成錯誤理解。

如果正常視覺本來就是：

$$
\text{image structure}
\rightarrow
\text{depth inference},
$$

那麼平面圖像只是提供另一組可以進入同一推理機制的輸入。

因此：

$$
\text{illusion}
$$

與：

$$
\text{normal perception}
$$

未必使用完全不同的底層演算法。

更合理的是：

$$
\boxed{
\text{pictorial depth}
=
\text{normal depth reconstruction under altered causal origin}.
}
$$

也就是：

真正場景中的 cue 通常由物理三維結構自然生成；

圖畫中的 cue 則由藝術家、人類設計或生成系統人工建立。

視覺系統收到的卻可能具有相似的局部統計與關係結構。

---

# 15. 從藝術史到「知覺編譯器」

由此，藝術家的角色可以被重新描述。

傳統敘述：

$$
\text{artist}
\rightarrow
\text{draws object}.
$$

本文提出另一個版本：

$$
\boxed{
\text{artist}
\rightarrow
\text{designs perceptual code}.
}
$$

作品 $A$ 是一個對特定載體 $L_H$ 編碼的結構：

$$
A
=
\operatorname{Encode}_{L_H}(T).
$$

觀看時：

$$
\operatorname{Decode}_{L_H}(A)
\approx
T.
$$

所以畫家、攝影師、遊戲美術與錯視藝術家實際上都在做某種：

$$
\boxed{
\text{substrate-specific perceptual compilation}.
}
$$

這也是為什麼某些藝術技巧跨時代仍然有效：

它們利用的不是文化語言而已，而是相對穩定的人類感知偏置與線索整合機制。

---

# 16. 對 AI 與機器視覺的延伸

本文不能把人類結果直接普遍化到 AI。

對任意觀察載體 $L$，應寫：

$$
\Lambda_L:
\mathcal A_{2D}
\rightarrow
\mathcal G_L.
$$

不同載體可能有：

$$
\Lambda_H
\neq
\Lambda_{AI}.
$$

人類會因透視、陰影、遮擋形成強烈立體感，不代表 AI 必須用同樣方式。

反之，AI 也可能從：

- depth map；
- LiDAR；
- multi-view geometry；
- event camera；
- polarization；
- hyperspectral data；

建立人類無法原生取得的幾何表示。

所以本文的真正普適命題不是：

> 所有智能都把 2D 看成 2.5D。

而是：

$$
\boxed{
\text{載體幾何由感測通道、先驗、解碼器與任務共同決定。}
}
$$

人類的 $2D\rightarrow2.5D$ 只是其中一個具體實例。

---

# 17. 與 A01 的關係

A01 提出：

$$
\operatorname{NativeVisualGeometry}(H)
\approx
\mathcal G^{H}_{2.5D,\mathrm{ego}}.
$$

A02 提供一個重要支持理由：

如果人類的視覺重建本來就是 cue-driven、surface-oriented、observer-relative，那麼物理 $2D$ 平面只要保存足夠的 cue structure，就有能力重新觸發：

$$
\mathcal G^{H}_{2.5D,\mathrm{ego}}.
$$

因此：

$$
\boxed{
2D\text{ pictorial depth}
}
$$

不是 A01 的例外，而可能恰恰是 A01 的預測。

---

# 18. 核心命題整理

## 命題 A02-1：平面感知升維

存在物理上近似二維的圖像 $A$，使：

$$
\boxed{
\Lambda_H(A)
\in
\mathcal G^{H}_{2.5D}.
}
$$

## 命題 A02-2：線索一致性假說

在固定觀察者與任務下，立體感強度主要取決於深度線索結構及其一致性，而不與物理厚度一一對應：

$$
\boxed{
\Delta_H
\not\propto
\operatorname{PhysicalThickness}.
}
$$

## 命題 A02-3：視點條件化

對變形透視類作品：

$$
\boxed{
\Psi_H(A;q)
}
$$

強烈依賴 $q$，且存在最佳視點 $q^\star$。

## 命題 A02-4：表示成功非物理同一

若：

$$
\Psi_H(A)
\approx
\Psi_H(R),
$$

不能推出：

$$
A=R.
$$

知覺等價不代表物理同一。

---

# 19. 方法論警告

本文有四個重要限制。

第一，不能把「2D 可以產生立體感」推成「外部世界就是 2D」。

第二，不能把 pictorial relief 誤認為畫布真的多出一個物理維度。

第三，不能因為某些錯視成功，就說所有知覺都是錯覺。

第四，不能把人類深度線索模型直接套到所有 AI、機器或其他觀察者。

因此：

$$
\boxed{
\text{perceptual dimensional lifting}
\neq
\text{physical dimensional creation}.
}
$$

本文研究的是表示與知覺，不是憑空製造空間。

---

# 20. 結論

平面能產生立體感，不應只被當作藝術技巧、視覺魔術或感官缺陷。

它暴露了一個更深層的事實：

$$
\boxed{
\text{人類知覺中的深度，
至少部分是由可被重新編碼的線索結構所生成。}
}
$$

因此完整鏈條是：

$$
\boxed{
A_{2D}
\xrightarrow{\mathcal C}
\mathbf C_A
\xrightarrow{\Psi_H}
V_{2.5D}
\xrightarrow{\mathcal I}
\widehat W_{3D}.
}
$$

這重新定義了透視：

它不只是：

$$
\mathbb R^3
\rightarrow
\mathbb R^2,
$$

同時也是：

$$
\boxed{
\mathbb R^2
\rightarrow
\mathcal G_{2.5D}^{H}
}
$$

的感知工程。

藝術家因此不只是「把三維畫到二維」。

他也在做：

$$
\boxed{
\text{用二維符號配置，
編譯人類準三維世界感。}
}
$$

而當這個結論成立後，下一個問題便自然出現：

如果人類可以利用動態變化、投影、切片與時間整合，從準 $2.5D$ 載體建立超出靜態三維圖像的結構感，那麼 $4D$ 是否存在某些「可被部分感覺到」的動態表示？

這正是下一篇 A03 的問題。

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# 參考文獻

1. Marr, D. (1982/2010). *Vision: A Computational Investigation into the Human Representation and Processing of Visual Information*. MIT Press.
2. Ramachandran, V. S. (1988). Perception of shape from shading. *Nature*, 331, 163–166. DOI: 10.1038/331163a0.
3. Cavanagh, P. & Leclerc, Y. G. (1989). Shape from shadows. *Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance*, 15(1), 3–27. DOI: 10.1037/0096-1523.15.1.3.
4. Pentland, A. (1989). Shape information from shading: a theory about human perception. *Spatial Vision*, 4(2–3), 165–182. DOI: 10.1163/156856889X00103.
5. Massironi, M. & Savardi, U. (1991). Why anamorphoses look as they do: An experimental study. *Acta Psychologica*, 76(3), 213–239. DOI: 10.1016/0001-6918(91)90021-Q.
6. Kleffner, D. A. & Ramachandran, V. S. (1992). On the perception of shape from shading. *Perception & Psychophysics*, 52(1), 18–36. DOI: 10.3758/BF03206757.
7. Johnston, A. & Passmore, P. J. (1994). Shape from shading. I: Surface curvature and orientation. *Perception*, 23(2), 169–189. DOI: 10.1068/p230169.
8. Mallot, H. A. (1997). Spatial scale in stereo and shape from shading: image input, mechanisms, and tasks. *Perception*, 26(9), 1137–1146. DOI: 10.1068/p261137.
9. Jenkin, H. L., Jenkin, M. R., Dyde, R. T. & Harris, L. R. (2004). Shape-from-shading depends on visual, gravitational, and body-orientation cues. *Perception*, 33(12), 1453–1461. DOI: 10.1068/p5285.
10. Koenderink, J. J., van Doorn, A. J. & Wagemans, J. (2018). Geometry of Pictorial Relief. *Annual Review of Vision Science*, 4, 451–474. DOI: 10.1146/annurev-vision-091517-034250.
11. Marlow, P. J., Mooney, S. W. J. & Anderson, B. L. (2019). Photogeometric Cues to Perceived Surface Shading. *Current Biology*, 29(2), 306–311.e3. DOI: 10.1016/j.cub.2018.11.041.
12. Fleming, R. W. & Storrs, K. R. (2024). Interactions Between 3D Surface Shape and Material Perception. *Annual Review of Vision Science*. DOI: 10.1146/annurev-vision-102122-094213.
13. Wang, M. W. X. & Troje, N. F. (2024). Relating visual and pictorial space: Integration of binocular disparity and motion parallax. *Journal of Vision*, 24(13), 7. DOI: 10.1167/jov.24.13.7.
14. Aubuchon, C. & Fleming, R. W. (2026). Visual Perception of 3D Shape: From Local 2D Image Measurements to 3D Surface Properties. *Annual Review of Vision Science*, 12, in press. DOI: 10.1146/annurev-vision-121225-090634.
15. Neo.K (2026). *人類其實看見 3D 嗎？從 Marr 的 2.5D Sketch 到觀察者中心的準三維載體幾何*. 載體幾何 2.0 A01, v0.1.

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# 系列接口

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**A03《從 $2.5D$ 到 $4D$：動態切片、投影與高維直觀的有限生成》**

將處理：

$$
\mathcal G_{2.5D}
+
T
+
\text{dynamic projection}
\rightarrow
\text{partial 4D intuition},
$$

並嚴格區分：

- 原生高維感知；
- 動態投影；
- 時間切片；
- 三維投影動畫；
- 高維形式理解；
- 「感覺自己理解了 $4D$ 」與真正具有 $4D$ 原生表徵之間的差異。