# UGC/CUR Paper 03: Global Ledger and Generative Responsibility Accounting v0.1
## 全域帳本與生成責任記帳：世界狀態、事件歷史、因果來源、資訊去向、局部投影與可重放稽核之形式化

**系列：** UGC/CUR — Unbounded Generative Closure and Class-Ultimate Reachability  
**篇次：** Paper 03  
**文件編號：** EML-UGC-CUR-P03-2026-v0.1  
**作者：** Neo.K with Aletheia / GPT-5.6 Sol  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**日期：** 2026-08-26  
**版本：** v0.1  
**文件性質：** canonical formal research paper / global accounting layer / event-history-provenance specification  
**狀態：** CANONICAL RESEARCH DRAFT / VALIDATED SOURCE  
**直接上游：** Canonical Reconciliation v0.1、Formal Core Specification v0.1、Paper 01 v0.1、Paper 02 v0.1  
**主要橋接：** Ledger-Causal Mathematics、RDSS History、OBRC observer/boundary discipline、MWT partial-order execution  

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# 摘要

本文建立 UGC/CUR 的 **Global Ledger and Generative Responsibility Accounting** 層，處理 Paper 00 與 Paper 02 已留下但尚未完整展開的問題：當世界狀態、歷史、自然法則、邊界、觀察投影、生成資源與責任鏈都可能演化時，一個理論如何記錄「現在是什麼」「為何成為現在」「哪些來源參與生成」「資訊在哪裡被保留、轉換、壓縮、遺失或外部補入」「哪些證書成立」「哪些責任仍未清償」，而又不把這種記帳錯誤提升成宇宙必然存在一個神祕中央資料庫或全域資訊守恆定律。

本文沿用 Formal Core 的最低帳本結構，並把其 context-relative 版本正式寫為：

$$
\boxed{
\mathsf{Ledger}_{D,\Theta}(t)
=
\left\langle
\mathfrak W_t,
\mathfrak H_{\le t},
\mathfrak P^{\rm causal}_{\le t},
\mathsf{LawLog}_{\le t},
\mathsf{BoundaryLog}_{\le t},
\mathsf{InfoAcct}_{\le t},
\mathsf{RespAcct}_{\le t},
\mathsf{Cert}_{\le t},
\mathsf{Debt}_{\le t}
\right\rangle_{D,\Theta}.
}
$$

其中 $D$ 是宣告的 accounting domain， $\Theta$ 是包含模型、觀察者、版本、尺度、權限、資源與判定條件的 judgement context。當 $D,\Theta$ 已固定時，可簡寫為 $\mathsf{Ledger}_t$。本文因此首先確立：

$$
\boxed{
\mathfrak W_t
\neq
\mathfrak H_{\le t}
\neq
\mathfrak P^{\rm causal}_{\le t}
\neq
\mathsf{Ledger}_{D,\Theta}(t).
}
$$

authoritative world state 是在某 runtime / model contract 下對當前狀態的權威表示；event/history 保存演化痕跡；causal provenance 保存有型別的生成、依賴與先後證據；ledger 則是將上述內容與 law、boundary、information disposition、responsibility、certificate 與 debt 組成可稽核 accounting object。本文明確拒絕把「authoritative」理解成形上學上的全知真值；它只表示在宣告模型、作用域與治理契約內具有提交權威。

本文進一步定義世界事件、因果超邊、資訊去向紀錄、生成責任帳、因果債務、局部投影、局部帳本黏合、branch ledger、版本 lineage、witness continuity 與 replay certificate。對任何資訊項 $z$，本文不要求存在單一 scalar information quantity，而採 disposition accounting：

$$
\boxed{
\mathsf{InfoDisp}(z)
=
\left\langle
\mathsf{retain},
\mathsf{transform},
\mathsf{compress},
\mathsf{loss},
\mathsf{unresolved},
\mathsf{external},
\mathsf{recoverability},
\mathsf{scope}
\right\rangle.
}
$$

其中 loss 只表示在宣告表示與 reconstruction interface 下無法由當前輸出獨立恢復的部分，不自動等同物理資訊毀滅。由此本文把兩個對稱的非法推論同時封鎖：

$$
\boxed{
\text{local information loss}
\not\Rightarrow
\text{global information destruction},
}
$$

以及：

$$
\boxed{
\text{local information loss}
\not\Rightarrow
\text{global information preservation}.
}
$$

若某研究要主張真正的 global information invariant，則必須另行提交 $\mathsf{InfoInvClaim}$，明示資訊泛函、系統邊界、law regime、可測量域、外部端口與 invariant witness；Global Ledger 本身不提供此結論。

本文把 Paper 02 的 $\mathsf{GR}(y)$ 、 $\mathsf{RespGraph}$ 、 $\mathsf{Debt}$ 與 $\mathsf{FCSCert}$ 接入 $\mathsf{RespAcct}_{\le t}$，但再次區分：完整記帳不等於最終 grounding，scope-complete ledger 不等於 metaphysical completion，FCS certificate 也不等於 Absolute First Cause proof。本文最後建立 Global Ledger Accounting 等級 $\mathsf{GLA}_0$ 到 $\mathsf{GLA}_4$ 、形式公理、No-Go set、proof-obligation matrix、replay/audit scenarios 與 machine-readable records，作為 Paper 04 Typed Class-Ultimate Reachability 的證據與 witness substrate。

本文的核心命題可壓縮為：

$$
\boxed{
\text{Global Ledger}
=
\text{scoped state/history/provenance/accounting coherence},
}
$$

而不是：

$$
\boxed{
\text{Global Ledger}
=
\text{absolute omniscient database}
=
\text{global information conservation law}.
}
$$

**關鍵詞：** Global Ledger、Generative Responsibility、event history、causal provenance、information accounting、loss、compression、local projection、replay、audit、debt、first-cause sufficiency、UGC/CUR

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# 0. 本文責任：把「全域帳本」從比喻變成 scoped accounting object

Paper 00 已給出最低帳本 tuple，Paper 02 要求生成責任可寫入帳本。本篇的任務不是重複定義，而是回答：

1. 什麼是 current state，什麼是 history；
2. temporal order 與 causal provenance 如何分開；
3. law / boundary change 如何進帳；
4. retain / transform / compress / loss / unresolved / external 如何有型別記錄；
5. Paper 02 的 generative responsibility 如何綁定事件與證書；
6. observer local ledger 如何由 global accounting model 投影；
7. 多個 local ledgers 在什麼條件下可以黏合；
8. replay、audit 與 witness continuity 如何判定；
9. global information invariant 何時只是可選模型，而不是預設公理；
10. 「global」究竟是 accounting scope 還是 storage architecture。

本文不回答世界是否在形上學上真的具有唯一、完整、可被任何存在讀取的總帳。

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# 1. Claim Status

本文沿用系列五類標籤：

- $\mathsf{DEF}$：本文定義；
- $\mathsf{PROP}$：由定義與明示前提可推出；
- $\mathsf{MODEL}$：特定模型類中的構造；
- $\mathsf{CONJ}$：尚待證成之結構猜想；
- $\mathsf{OPEN}$：尚未完成的 proof obligation。

所有 global / complete / invariant / preserved / destroyed 類 claim 必須額外通過 local-to-absolute gate：

$$
\mathcal G_{\rm LA}.
$$

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# 2. 上游語義固定

本文不重新定義：

- $\operatorname{GenCl}_{D,T}(S\mid\mathfrak E^{\rm gen})$ ；
- $\mathsf{GR}(y)$ ；
- $\mathsf{RespGraph}$ ；
- $\mathsf{FCSCert}$ ；
- OBRC 的 negative-state distinctions；
- RDSS 的 history-dependent state；
- MWT 的 causal partial order；
- capability / reachability / transformation modes。

若本篇 shorthand 與上游完整定義衝突，以上游 canonical artifact 為準。

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# 3. Global 不是 Absolute

本文的第一個約束是：

$$
\boxed{
\mathsf{Global}_{D,\Theta}
\neq
\mathsf{Absolute}.
}
$$

Global 表示「相對於宣告 domain 與 judgement context，帳本試圖覆蓋所有被納入 accounting scope 的必要狀態、事件、來源、邊界、版本與債務」。

它不表示：

- 超出 $D$ 的所有存在均被覆蓋；
- 所有觀察者共享同一 representation；
- 所有不可觀察部分已被證不存在；
- 所有未來事件已知；
- 所有資訊均可恢復；
- 存在單一物理儲存裝置。

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# 4. Authoritative 不是 Metaphysically True

令：

$$
\mathfrak W_t^{D,\Theta}
$$

為宣告 runtime / model contract 下的 authoritative world state。

本文定義 authoritative 為：

> 對指定 state-transition contract、version、permission 與 commit boundary，後續合法作用必須以此狀態為當前有效輸入。

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{AuthoritativeInModel}
\not\Rightarrow
\mathsf{MetaphysicallyComplete}.
}
$$

---

# 5. World State

世界狀態不是歷史全文，而是當前有效表示：

$$
\boxed{
\mathfrak W_t
=
\mathsf{StateView}
\left(
D,t,\Theta
\right).
}
$$

對不同任務，可能需要不同 state sufficiency criterion。

若兩個相同快照在不同歷史下具有不同未來行為，則：

$$
\mathfrak W_t
$$

不足以單獨決定 dynamics。

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# 6. Event Record

定義一個事件：

$$
\boxed{
\mathsf{Evt}_i
=
\left\langle
\mathsf{id}_i,
\mathsf{time}_i,
\mathsf{actor}_i,
\mathsf{scope}_i,
\mathsf{pre}_i,
\mathsf{action}_i,
\mathsf{delta}_i,
\mathsf{post}_i,
\mathsf{parents}_i,
\mathsf{lawver}_i,
\mathsf{boundaryver}_i,
\mathsf{prov}_i,
\mathsf{cert}_i
\right\rangle.
}
$$

事件不要求全部欄位都由單一 observer 直接可見，但缺失欄位必須標記 unknown / inaccessible / unresolved，而不能虛構。

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# 7. Event History

令事件集合為：

$$
\mathcal E_{\le t}
=
\left\{
\mathsf{Evt}_i
\right\}_{i\in I_t}.
$$

歷史不是只有排序清單，而寫為：

$$
\boxed{
\mathfrak H_{\le t}
=
\left\langle

\mathcal E_{\le t},
\prec_H,
\mathsf{Branch},
\mathsf{Checkpoint},
\mathsf{Version}
\right\rangle.
}
$$

其中 $\prec_H$ 保存可證 causal precedence；沒有因果關係的事件不必被強迫解讀成唯一真實先後。

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# 8. Temporal Order 不是 Causal Provenance

即使存在：

$$
t_i<t_j,
$$

也不能只靠時間先後推出：

$$
\mathsf{Evt}_i
\prec_H
\mathsf{Evt}_j.
$$

反過來，分散式或跨局部時鐘系統中，causal precedence 可以比單一 global timestamp 更基本。

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{TemporalOrder}
\neq
\mathsf{CausalOrder}.
}
$$

---

# 9. Causal Provenance Structure

定義：

$$
\boxed{
\mathfrak P^{\rm causal}_{\le t}
=
\left(
V_t,
H_t^{\rm prov},
\mathcal R_t^{\rm prov},
\mathsf{Scope}_t,
\mathsf{Witness}_t
\right).
}
$$

其中 $H_t^{\rm prov}$ 是 typed directed hyperedges，而不是強迫所有依賴都成為單入單出邊。

節點可包括：

- world states；
- events；
- sources；
- law states；
- boundaries；
- operators；
- external feeds；
- certificates；
- intermediate generated outcomes。

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# 10. Provenance Edge

一條 provenance hyperedge：

$$
\boxed{
\mathsf{ProvEdge}_k
:
\left\{
a_1,\ldots,a_m
\right\}
\xrightarrow[
\theta_k
]{
\rho_k
}
b_k.
}
$$

其中 $\rho_k$ 是 relation type， $\theta_k$ 保存 domain、law、boundary、version 與 evidence context。

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# 11. Provenance 不等於 Full Causal Identification

Ledger 中的 provenance 可以表示：

- declared generation dependency；
- runtime causal parent；
- structural dependency；
- transformation provenance；
- external contribution。

它不自動排除 hidden confounding 或 model misspecification。

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{RecordedProvenance}
\not\Rightarrow
\mathsf{CompleteCausalIdentification}.
}
$$

---

# 12. Law Log

若 law regime 可演化，定義：

$$
\boxed{
\mathsf{LawLog}_{\le t}
=
\left\{
\mathsf{LawEntry}_j
\right\}_{j\in J_t}.
}
$$

其中：

$$
\mathsf{LawEntry}_j
=
\left\langle
\mathsf{lawid},
\mathsf{version},
\mathsf{domain},
\mathsf{activeinterval},
\mathsf{predecessor},
\mathsf{rewritewitness},
\mathsf{authority},
\mathsf{cert}
\right\rangle.
$$

固定 law 也必須有 identity / version，而不是因為固定就從責任帳消失。

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# 13. Boundary Log

OBRC 已要求 boundary 可具有狀態與作用。故：

$$
\boxed{
\mathsf{BoundaryLog}_{\le t}
=
\left\{
\mathsf{BoundaryEntry}_q
\right\}_{q\in Q_t}.
}
$$

每筆至少保存：

- boundary identity；
- state；
- relation type；
- pass / block / transform / filter effect；
- direction；
- version；
- witness；
- unresolved state。

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# 14. Boundary Event

若某事件穿越 boundary：

$$
\mathsf{Evt}_i
:
D_a
\rightsquigarrow
D_b,
$$

則帳本不能只記輸入與輸出，而必須記：

$$
\boxed{
\mathsf{BoundaryEffect}_i
=
\left\langle
\mathsf{pass},
\mathsf{block},
\mathsf{transform},
\mathsf{loss},
\mathsf{permission}
\right\rangle.
}
$$

---

# 15. Information Accounting 不是 Scalar Conservation

本文把資訊記帳定義為 disposition accounting，而不是預設某個 scalar quantity：

$$
\boxed{
\mathsf{InfoAcct}_{\le t}
=
\left\{
\mathsf{InfoRecord}_r
\right\}_{r\in R_t}.
}
$$

每個 record 回答：「指定資訊項在這次 transition 中去了哪裡？」

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# 16. Information Disposition Record

對資訊項 $z$ 定義：

$$
\boxed{
\mathsf{InfoDisp}(z)
=
\left\langle
\mathsf{retain},
\mathsf{transform},
\mathsf{compress},
\mathsf{loss},
\mathsf{unresolved},
\mathsf{external},
\mathsf{recoverability},
\mathsf{scope}
\right\rangle.
}
$$

這些欄位不是互斥單標籤；一個複合資訊對象可以部分 retain、部分 transform、部分 loss。

---

# 17. Retain

若資訊項 $z$ 在輸出中保持指定 identity criterion：

$$
\mathsf{IdCrit}(z,z')=1,
$$

則記錄：

$$
\mathsf{retain}(z\mapsto z').
$$

Identity criterion 必須明示，不可只憑字面相似。

---

# 18. Transform

若：

$$
z'
=
T(z),
$$

且 transformation witness 已知，則：

$$
\mathsf{transform}
=
\left\langle
T,
\mathsf{domain},
\mathsf{version},
\mathsf{witness}
\right\rangle.
$$

---

# 19. Compress

若輸出只保存較短表示：

$$
c=C(z),
$$

則必須另行標記 reconstruction contract：

$$
\mathsf{Recov}(z\mid c,\eta,\Theta).
$$

壓縮不等於刪除，也不等於可完全逆轉。

---

# 20. Loss

本文採 representation-relative 定義：

$$
\boxed{
\mathsf{Loss}_{\Theta}(z\to z')
\iff
z
\notin
\operatorname{Recov}_{\Theta}(z').
}
$$

它只表示在宣告 reconstruction interface 與 evidence scope 下不可由 $z'$ 獨立恢復。

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{Loss}_{\Theta}
\not\Rightarrow
\mathsf{PhysicalInformationDestroyed}.
}
$$

---

# 21. Unresolved

若資訊去向尚未判定：

$$
\mathsf{unresolved}(z)
$$

必須是正式狀態，而不是被迫歸到 loss 或 retain。

---

# 22. External

若 transition 引入外部資訊：

$$
z_{\rm ext}
\notin
\mathsf{DeclaredInternalInputs},
$$

則必須進入：

$$
\mathsf{external}
=
\left\langle
\mathsf{source},
\mathsf{boundary},
\mathsf{permission},
\mathsf{version},
\mathsf{witness}
\right\rangle.
$$

---

# 23. Loss 的四個層級

為避免「資訊消失」語義爆炸，本文區分：

$$
\boxed{
\mathsf{LossClass}
=
\left\langle

\mathsf{repr},
\mathsf{recover},
\mathsf{ledger},
\mathsf{physical}
\right\rangle.
}
$$

其中：

- $\mathsf{repr}$：特定表示中不可見；
- $\mathsf{recover}$：指定 reconstruction contract 下不可恢復；
- $\mathsf{ledger}$：帳本沒有充分記錄；
- $\mathsf{physical}$：物理理論中的資訊毀滅 claim。

前三者不能直接推出第四者。

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# 24. Ledger Omission 是 Accounting Failure

如果某必要來源或 transformation 沒被記錄，本文不把它稱作「資訊被宇宙毀滅」，而記為：

$$
\boxed{
\mathsf{AccountingGap}.
}
$$

該 gap 應產生 debt。

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# 25. Generative Responsibility Accounting

Paper 02 的生成責任記錄正式嵌入：

$$
\boxed{
\mathsf{RespAcct}_{\le t}
=
\left\{
\mathsf{GR}(y_k)
\right\}_{k\in K_t}.
}
$$

每個 $\mathsf{GR}(y)$ 至少應保存 source、carrier、law、boundary、operator、history、time、external、randomness / oracle、constraints、intermediate resources 與 debt。

---

# 26. Responsibility Binding

對生成 outcome $y$，定義 binding：

$$
\boxed{
\mathsf{RespBind}(y)
=
\left\langle
\mathsf{outcomeid},
\mathsf{eventids},
\mathsf{provenanceedges},
\mathsf{responsibilityrecord},
\mathsf{certids},
\mathsf{debtids}
\right\rangle.
}
$$

因此 responsibility 不是浮在 event history 外部的平行註解。

---

# 27. No Orphan Outcome

若 outcome $y$ 被提升為 ledger-valid generated result，則至少必須有：

$$
\boxed{
\mathsf{Outcome}(y)
\Rightarrow
\mathsf{EventOrProvenanceWitness}(y).
}
$$

否則標記為 orphan outcome debt。

---

# 28. Debt Register

定義：

$$
\boxed{
\mathsf{Debt}_{\le t}
=
\biguplus_{\delta\in\mathcal D}
\mathsf{Debt}^{\delta}_{\le t}.
}
$$

本文最低 debt family：

$$
\mathcal D
=
\left\{
\mathsf{src},
\mathsf{law},
\mathsf{carrier},
\mathsf{boundary},
\mathsf{info},
\mathsf{witness},
\mathsf{coverage},
\mathsf{grounding},
\mathsf{projection},
\mathsf{gluing},
\mathsf{invariant},
\mathsf{version},
\mathsf{replay}
\right\}.
$$

---

# 29. Debt Record

一筆 debt：

$$
\boxed{
\mathsf{DebtRec}_d
=
\left\langle
\mathsf{id},
\mathsf{type},
\mathsf{target},
\mathsf{origin},
\mathsf{scope},
\mathsf{severity},
\mathsf{status},
\mathsf{dischargecondition},
\mathsf{evidence},
\mathsf{version}
\right\rangle.
}
$$

---

# 30. Debt Dynamics

Debt 可以：

$$
\boxed{
\mathsf{create},
\mathsf{propagate},
\mathsf{split},
\mathsf{merge},
\mathsf{discharge},
\mathsf{defer},
\mathsf{conflict},
\mathsf{markopen}.
}
$$

「尚未清償」不是錯誤；隱藏未清償才是 accounting violation。

---

# 31. Certificate Registry

定義：

$$
\boxed{
\mathsf{Cert}_{\le t}
=
\left\{
\mathsf{Cert}_c
\right\}_{c\in C_t}.
}
$$

certificate 可以是：

- execution certificate；
- replay certificate；
- reachability witness；
- FCS certificate；
- boundary certificate；
- version migration certificate；
- gluing certificate；
- information invariant witness。

Certificate identity 與其證成 scope 必須分離。

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# 32. Canonical Global Ledger

在固定 $D,\Theta$ 下：

$$
\boxed{
\mathsf{Ledger}_{D,\Theta}(t)
=
\left\langle
\mathfrak W_t,
\mathfrak H_{\le t},
\mathfrak P^{\rm causal}_{\le t},
\mathsf{LawLog}_{\le t},
\mathsf{BoundaryLog}_{\le t},
\mathsf{InfoAcct}_{\le t},
\mathsf{RespAcct}_{\le t},
\mathsf{Cert}_{\le t},
\mathsf{Debt}_{\le t}
\right\rangle.
}
$$

這是 Paper 03 的 central object。

---

# 33. Global Ledger 不是 Storage Layout

同一 semantic ledger 可以由：

- event store；
- relational database；
- append-only log；
- distributed DAG；
- content-addressed archive；
- checkpoint + delta store；
- typed hypergraph backend；

承載。

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{LedgerSemantics}
\neq
\mathsf{StorageBackend}.
}
$$

---

# 34. Global 不等於 Centralized

Global accounting 可以分散儲存：

$$
\mathsf{Ledger}
=
\operatorname{Glue}
\left(
\mathsf{Shard}_1,
\ldots,
\mathsf{Shard}_n
\right),
$$

只要存在明示的 identity、version、causal relation 與 gluing contract。

---

# 35. Global 不等於 Total Order

對事件：

$$
\prec_H
$$

可以是 partial order。

若 backend 為 deterministic replay 額外建立 total order：

$$
\prec_T,
$$

則必須有：

$$
\prec_H
\subseteq
\prec_T,
$$

但不得把 tie-break 順序重新解釋成物理因果。

---

# 36. Global 不等於 Complete

即使存在 global ledger model，也允許：

$$
\mathsf{Debt}_{\le t}
\neq
\varnothing.
$$

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{GlobalScope}
\neq
\mathsf{DebtFree}.
}
$$

---

# 37. Local Ledger Projection

observer $o$ 在 context $\Theta_o$ 下得到：

$$
\boxed{
\mathsf{LocalLedger}_{o,\Theta_o}(t)
=
\Pi_{o,\Theta_o}
\left(
\mathsf{Ledger}_{D,\Theta}(t)
\right).
}
$$

projection 可以包含 permission、resolution、instrument、semantic decoder 與 budget constraint。

---

# 38. Local Ledger 不等於 Global Ledger

一般：

$$
\boxed{
\mathsf{LocalLedger}_{o,\Theta_o}(t)
\neq
\mathsf{Ledger}_{D,\Theta}(t).
}
$$

甚至不同 global ledger candidates 可投影成同一 local ledger。

---

# 39. Projection-Indistinguishability

定義：

$$
L_1
\sim_{o,\Theta_o}
L_2
\iff
\Pi_{o,\Theta_o}(L_1)
=
\Pi_{o,\Theta_o}(L_2).
$$

則 observer 實際面對的是 equivalence class：

$$
\left[
L
\right]_{o,\Theta_o}.
$$

---

# 40. Local Loss Proposition

若 $\Pi_{o,\Theta_o}$ 非單射，則 local projection 中資訊不可恢復，只能推出 observer-relative loss。

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{LocalLoss}
\not\Rightarrow
\mathsf{GlobalDestruction}.
}
$$

---

# 41. Preservation Non-Inference Proposition

同一 local loss 也不能推出 global preservation；因為目前模型可能同時與「資訊在其他 global components 中保留」以及「global model itself contains irreversible loss」相容。

所以：

$$
\boxed{
\mathsf{LocalLoss}
\not\Rightarrow
\mathsf{GlobalPreservation}.
}
$$

---

# 42. Local Negative Evidence Gate

若 observer 找不到某 provenance path：

$$
\mathsf{NoPathObserved}_{o,\Theta_o},
$$

最多支持 scoped negative claim。

不得直接推出：

$$
\mathsf{NoGlobalPath}.
$$

需要 $\mathcal G_{\rm LA}$。

---

# 43. Family of Local Ledgers

令 observer / subsystem cover 為：

$$
\mathcal U
=
\left\{
U_i
\right\}_{i\in I}.
$$

每個局部帳本：

$$
L_i
=
\mathsf{Ledger}|_{U_i}.
$$

本文不預設這一定形成標準 sheaf；只採相容性接口。

---

# 44. Pairwise Compatibility

若兩局部域重疊：

$$
U_i\cap U_j
\neq
\varnothing,
$$

則最低相容條件是：

$$
\boxed{
\operatorname{Restrict}_{U_i\cap U_j}(L_i)
\equiv_{\mathfrak I}
\operatorname{Restrict}_{U_i\cap U_j}(L_j).
}
$$

 $\mathfrak I$ 是 identity / invariant specification。

---

# 45. Gluing Witness

若存在 $L_D$ 使：

$$
\operatorname{Restrict}_{U_i}(L_D)
\equiv_{\mathfrak I}
L_i
\qquad
\forall i,
$$

則定義 gluing witness：

$$
\boxed{
\mathsf{GlueCert}
\left(
\{L_i\},L_D,\mathfrak I
\right).
}
$$

---

# 46. Pairwise Compatibility 不保證 Global Gluing

局部 pairwise compatibility 未必足以排除 higher-order conflict。

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{PairwiseCompatible}
\not\Rightarrow
\mathsf{GloballyGluable}.
}
$$

---

# 47. Global Ledger Status

定義：

$$
\boxed{
\mathsf{GLStatus}
\in
\left\{
\mathsf{LOCAL_ONLY},
\mathsf{GLUABLE},
\mathsf{CONSTRUCTED},
\mathsf{CONFLICTED},
\mathsf{UNDERDETERMINED},
\mathsf{MODEL_OPEN}
\right\}.
}
$$

 $\mathsf{MODEL_OPEN}$ 表示目前沒有完成 global model construction，不等於「global ledger 在本體上不存在」。

---

# 48. Snapshot Completeness

定義：

$$
\mathsf{SnapComplete}(\mathfrak W_t\mid D,\Theta)
$$

表示相對指定 state schema，所有 required current-state fields 都已判定或正式標記 unresolved。

Snapshot completeness 不等於 history completeness。

---

# 49. History Completeness

定義：

$$
\mathsf{HistComplete}(\mathfrak H_{\le t}\mid D,\Theta,Q)
$$

表示對任務 $Q$ 所需的 history obligations 均有事件、摘要或正式 loss / unresolved record。

它是 task-relative。

---

# 50. Provenance Completeness

定義：

$$
\mathsf{ProvComplete}(y\mid D,\Theta)
$$

表示對 outcome $y$ 被宣稱的 provenance scope，不存在 hidden unregistered parent dependency。

這是模型內 claim，而不是宇宙級 causal omniscience。

---

# 51. Accounting Completeness

定義：

$$
\boxed{
\mathsf{AcctComplete}
\iff
\mathsf{RequiredFieldsAccounted}
\land
\mathsf{KnownGapsExplicit}.
}
$$

所以 unresolved 可以與 accounting completeness 共存，只要 unresolved 本身被正確登錄。

---

# 52. Debt-Free 不等於 Complete

如果系統錯誤地沒有建立 debt，它可能表面上：

$$
\mathsf{Debt}=\varnothing,
$$

但仍有 hidden accounting gap。

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{DebtEmpty}
\not\Rightarrow
\mathsf{AcctComplete}.
}
$$

---

# 53. Replay Function

給定 seed / checkpoint、event history、law versions 與 boundary versions：

$$
\boxed{
\mathsf{Replay}
\left(
\mathfrak W_{t_0},
\mathfrak H_{(t_0,t]},
\mathsf{LawLog},
\mathsf{BoundaryLog}
\right)
\rightharpoonup
\widehat{\mathfrak W}_t.
}
$$

partial arrow 表示 replay 可能因 loss、missing version、external nondeterminism 或 unresolved event 而失敗。

---

# 54. Exact Replay

若：

$$
\widehat{\mathfrak W}_t
\equiv_{\mathfrak I}
\mathfrak W_t,
$$

則稱相對 identity specification $\mathfrak I$ exact replay 成立。

---

# 55. Audit-Equivalent Replay

若不能逐 bit 重放，但對 audit query family $\mathcal Q_{\rm audit}$：

$$
Q(\widehat{\mathfrak W}_t)
=
Q(\mathfrak W_t)
\qquad
\forall Q\in\mathcal Q_{\rm audit},
$$

則稱 audit-equivalent replay。

---

# 56. Replay Grades

定義：

$$
\boxed{
\mathsf{ReplayGrade}
\in
\left\{
\mathsf{RP0},
\mathsf{RP1},
\mathsf{RP2},
\mathsf{RP3},
\mathsf{RP4}
\right\}.
}
$$

- $\mathsf{RP0}$：不可重放；
- $\mathsf{RP1}$：局部事件可重放；
- $\mathsf{RP2}$：固定版本 deterministic replay；
- $\mathsf{RP3}$：version-aware replay；
- $\mathsf{RP4}$：跨分支 / migration 的 certified audit-equivalent replay。

 $\mathsf{RP4}$ 不表示宇宙歷史已被完全復原。

---

# 57. External Nondeterminism Replay

若 event 依賴外部真隨機或外部 feed，則 replay 必須使用：

- captured external value；或
- reproducible oracle snapshot；或
- explicit nondeterministic branch set。

不得把重新抽樣結果假裝成原始事件。

---

# 58. Witness Continuity

定義 witness lineage：

$$
\boxed{
\mathsf{WitLineage}(w_t)
=
\left\langle

\mathsf{id},
\mathsf{parent},
\mathsf{version},
\mathsf{scope},
\mathsf{hash},
\mathsf{migrationcert}
\right\rangle.
}
$$

若 witness 經版本遷移，必須能追溯到 predecessor 或明示 lineage break。

---

# 59. Witness Break

若：

$$
\mathsf{WitLineage}(w_{t+1})
$$

無法證明與舊 witness 的連續性，則不能沿用舊證書的全部 claim strength。

---

# 60. Version Lineage

對 schema、law、operator、boundary、projection 與 certificate 均要求：

$$
\boxed{
\mathsf{VersionLineage}
=
\left\langle

\mathsf{id},
\mathsf{version},
\mathsf{predecessor},
\mathsf{migration},
\mathsf{compatibility}
\right\rangle.
}
$$

---

# 61. Version Drift Debt

若新版本改變語義但舊 claims 未重新驗證，產生：

$$
\mathsf{Debt}^{\rm version}.
$$

---

# 62. Branch Ledger

若兩個合法但非交換事件形成分支：

$$
\mathfrak W_t
\to
\mathfrak W_{t+1}^{(a)},
\qquad
\mathfrak W_t
\to
\mathfrak W_{t+1}^{(b)},
$$

ledger 必須保留 branch identity：

$$
\boxed{
\mathsf{BranchID}_a
\neq
\mathsf{BranchID}_b.
}
$$

---

# 63. Merge 不是 Erase

若存在 certified merge：

$$
M:
\left(
\mathfrak W^{(a)},
\mathfrak W^{(b)}
\right)
\to
\mathfrak W^{(m)},
$$

則 merge event 必須保存被合併分支的 provenance，而不能抹掉 divergence history。

---

# 64. Branch Equivalence

若兩分支相對 identity / invariant specification 可證等價：

$$
\gamma_a
\approx_{\Gamma,\mathfrak I}
\gamma_b,
$$

可以壓縮 display / execution redundancy，但必須保存 equivalence witness。

---

# 65. Audit Traversal Family

Global Ledger 至少支援：

1. forward state evolution；
2. backward causal provenance；
3. source lineage；
4. responsibility traversal；
5. information-loss traversal；
6. boundary traversal；
7. law/version traversal；
8. branch traversal；
9. certificate traversal；
10. debt traversal。

---

# 66. Local Audit Cannot Cancel

若局部交易存在 audit residual：

$$
\varepsilon_i
\neq
0,
$$

不得因另一處相反 residual 而視為已修復。

可採：

$$
\boxed{
\tau_{\rm audit}
=
\sum_i
w_i
\lVert
\varepsilon_i
\rVert,
\qquad
w_i>0.
}
$$

這是 audit aggregation，不是物理守恆定律。

---

# 67. LCMath Compatibility Interface

Ledger-Causal Mathematics 的 transaction record 可透過 typed lift 接入：

$$
\boxed{
\mathsf{Lift}_{\rm LC\to GL}
:
\ell_i
\mapsto
\left(
\mathsf{Evt}_i,
\mathsf{InfoRecord}_i,
\mathsf{ProvEdge}_i,
\mathsf{DebtRec}_i
\right).
}
$$

這只是 interface mapping；數學交易不自動等同 world event。

---

# 68. LCMath 與 UGC/CUR Global Ledger 不互相取代

LCMath 主要回答：

> 一筆結果如何有來源、有算子、有資訊去向、有債務？

UGC/CUR Global Ledger 主要回答：

> 在 world / generation / reachability 的高階模型中，這些交易如何與 authoritative state、history、law、boundary、observer projection 與 FCS responsibility 綁定？

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{LCMath}
\neq
\mathsf{UGCGlobalLedger}.
}
$$

---

# 69. Information Invariant 是 Optional Claim

本文不採：

$$
\mathcal I
\left(
\mathsf{Ledger}_t
\right)
=
\mathcal I
\left(
\mathsf{Ledger}_0
\right)
$$

作為一般公理。

若某模型要主張資訊不變量，必須另建 claim object。

---

# 70. Information Invariant Claim

定義：

$$
\boxed{
\mathsf{InfoInvClaim}
=
\left\langle
\mathcal I,
D,
\Theta,
\mathfrak B,
\mathfrak F,
\mathsf{measurement},
\mathsf{externalports},
\mathsf{witness},
\mathsf{failureconditions}
\right\rangle.
}
$$

---

# 71. Invariant Claim 最低條件

至少必須說明：

1. $\mathcal I$ 的定義域；
2. 系統邊界；
3. external port；
4. law regime；
5. measurement / representation；
6. invariant interval；
7. failure conditions；
8. proof / empirical witness。

---

# 72. Invariant Evidence Levels

定義：

$$
\boxed{
\mathsf{IIC}
\in
\left\{
\mathsf{IIC0},
\mathsf{IIC1},
\mathsf{IIC2},
\mathsf{IIC3},
\mathsf{IIC4}
\right\}.
}
$$

- $\mathsf{IIC0}$：資訊量或邊界未定義；
- $\mathsf{IIC1}$：局部經驗穩定；
- $\mathsf{IIC2}$：指定封閉模型中成立；
- $\mathsf{IIC3}$：對指定 dynamics 有 invariant proof；
- $\mathsf{IIC4}$：跨 representation / scale 有明示 bridge 的強候選。

即使 $\mathsf{IIC4}$ 也不自動升為 absolute universal information conservation。

---

# 73. Global Information Preservation Candidate

若要提出：

$$
\mathsf{GlobalInfoPreserved}_{D,\Theta},
$$

至少需要 $\mathsf{InfoInvClaim}$ 與通過的 scope / boundary / law obligations。

Ledger completeness 本身不是 witness。

---

# 74. Global Information Destruction Candidate

若要提出：

$$
\mathsf{GlobalInfoDestroyed}_{D,\Theta},
$$

也必須排除：

- hidden carrier；
- inaccessible channel；
- unobserved boundary export；
- alternative representation；
- recoverable latent state；
- model incompleteness。

所以 destruction claim 同樣承擔 local-to-absolute burden。

---

# 75. Energy Accounting 仍是外部物理層

本文不把能量寫進 universal ledger invariant。

若 domain physics 提供：

$$
E_t=E_0,
$$

那是 physics law layer 的 certificate；Global Ledger 只記錄該 certificate 與適用邊界。

---

# 76. Entropy 不是 Ledger Completeness

Shannon entropy、von Neumann entropy、thermodynamic entropy、description length 與 ledger accounting completeness 不能互換。

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{AcctComplete}
\neq
\mathsf{EntropyInvariant}.
}
$$

---

# 77. Compression 不是 Conservation Proof

即使一個巨大 world history 可由短程式重建，也只能支持特定 reconstructibility claim；它不表示所有 runtime information 由 source 靜態攜帶，也不表示資訊總量不變。

---

# 78. First-Cause Sufficiency Certificate Binding

Paper 02 的：

$$
\mathsf{FCSCert}
$$

必須綁定 ledger IDs：

$$
\boxed{
\mathsf{FCSBind}
=
\left\langle
\mathsf{fcscertid},
\mathsf{targetdomain},
\mathsf{sourceid},
\mathsf{respids},
\mathsf{provwitnessids},
\mathsf{debtids},
\mathsf{lawversions},
\mathsf{boundaryversions}
\right\rangle.
}
$$

---

# 79. FCS Certificate 不能漂浮

若 FCS claim 引用的 law、carrier 或 responsibility record 已換版，而沒有 migration witness，原 certificate 必須降級或產生 version debt。

---

# 80. FCS $_3$ 與 Ledger

若候選達到 Paper 02 的 $\mathsf{FCS}_3$，至少意味其指定 scope 內的 necessary generative resources 已被責任記帳。

但仍允許：

$$
\mathsf{Debt}^{\rm grounding}
\neq
\varnothing.
$$

---

# 81. FCS $_4$ 與 Ledger

 $\mathsf{FCS}_4$ 可以攜帶 ontological-priority candidate certificate，但 Global Ledger 只能保存證據與 debt；它不能透過「寫入」動作創造 ontological priority。

---

# 82. Accounting Does Not Ground by Recording

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{Recorded}(x)
\not\Rightarrow
\mathsf{Grounded}(x).
}
$$

---

# 83. Grounding Debt

對固定 meta-law、self-grounding candidate、brute ground 或 infinite regress，ledger 只記錄其 grounding model 與 unresolved obligations。

它不替理論選邊。

---

# 84. Global Ledger Model Classes

本文定義六個模型類：

$$
\boxed{
\mathsf{GLM}
\in
\left\{
\mathsf{GLM1},
\mathsf{GLM2},
\mathsf{GLM3},
\mathsf{GLM4},
\mathsf{GLM5},
\mathsf{GLM6}
\right\}.
}
$$

---

# 85. GLM1 — Finite Event-Sourced Runtime

有限 state schema、版本固定、事件 deterministic，可由 seed + log exact replay。

這是最強工程基準模型。

---

# 86. GLM2 — Checkpoint + Delta Ledger

歷史不保存每一微步，只保存 checkpoints、delta 與必要 provenance。

需明示哪些 query 仍可重建。

---

# 87. GLM3 — Distributed Partial-Order Ledger

事件跨多節點發生，保存 causal partial order 而非單一真實全序。

Globality 由 identity / version / causal gluing contract 建立。

---

# 88. GLM4 — Observer-Projected Ledger

存在較完整 accounting model，但不同 observer 只讀取權限與解析度相對 local projection。

此類模型最直接承接 OBRC / SCDT。

---

# 89. GLM5 — Open / Law-Evolving World Ledger

state schema、law、boundary 或 operator set 可演化。

因此 ledger 本身必須能記錄 schema migration 與 rule birth。

---

# 90. GLM6 — Ontological Accounting Candidate

嘗試把帳本概念提升為一般存在論模型。

本文只允許其作 $\mathsf{CONJ}$ / $\mathsf{OPEN}$，不得因工程帳本成功就宣稱世界本體上必然具有 literal ledger。

---

# 91. Global Ledger Coherence Vector

定義：

$$
\boxed{
\mathbf g_{\rm led}
=
\left(
g_{\rm typed},
g_{\rm state},
g_{\rm hist},
g_{\rm prov},
g_{\rm law},
g_{\rm boundary},
g_{\rm info},
g_{\rm resp},
g_{\rm cert},
g_{\rm debt},
g_{\rm version},
g_{\rm projection},
g_{\rm replay}
\right).
}
$$

每個分量取：

$$
\left\{
\mathsf{PASS},
\mathsf{FAIL},
\mathsf{OPEN},
\mathsf{NA}
\right\}.
$$

---

# 92. $g_{\rm typed}$

檢查所有 record 是否有 type、scope、version、domain。

---

# 93. $g_{\rm state}$

檢查 current authoritative state 是否具有 declared schema 或正式 unresolved fields。

---

# 94. $g_{\rm hist}$

檢查 task-relevant history obligations 是否已記錄或明示 loss / unresolved。

---

# 95. $g_{\rm prov}$

檢查被宣稱的 provenance relation 是否具有 witness，並避免 orphan outcome。

---

# 96. $g_{\rm law}$

檢查 law version / rewrite lineage。

---

# 97. $g_{\rm boundary}$

檢查作用跨越的 boundary state / version / effect 是否可追蹤。

---

# 98. $g_{\rm info}$

檢查資訊 disposition 是否完整標記 retain / transform / compress / loss / unresolved / external。

---

# 99. $g_{\rm resp}$

檢查 Paper 02 necessary generative resources 是否寫入 responsibility account。

---

# 100. $g_{\rm cert}$

檢查 claims 與 certificate scope/version 的 binding。

---

# 101. $g_{\rm debt}$

檢查 known obligations 是否都被列舉，並確認 `debt empty` 不是唯一 completion criterion。

---

# 102. $g_{\rm version}$

檢查 schema、law、operator、boundary、projection 與 cert migration。

---

# 103. $g_{\rm projection}$

檢查 local observer output 是否帶 projection context，未把 local view 冒充 global ledger。

---

# 104. $g_{\rm replay}$

只在宣稱 replay property 時檢查 seed / event / external / version completeness。

若本模型不宣稱可重放，可取 $\mathsf{NA}$。

---

# 105. Global Ledger Accounting Levels

定義：

$$
\boxed{
\mathsf{GLA}_0
\prec
\mathsf{GLA}_1
\prec
\mathsf{GLA}_2
\prec
\mathsf{GLA}_3
\prec
\mathsf{GLA}_4.
}
$$

此序列是 claim-strength ladder，不是世界本體層級。

---

# 106. GLA $_0$ — Ill-Typed / Unscoped

若 domain、context、state identity 或版本未定義，則：

$$
\mathsf{GLA}_0.
$$

不得提出 global ledger claim。

---

# 107. GLA $_1$ — Local Accounting

至少一個 local scope 具有可追蹤 state / event / provenance record。

這不支持 global gluing。

---

# 108. GLA $_2$ — Scoped Responsibility and Information Accounting

對指定 scope，必要 generative responsibility 與 information disposition 已登錄，known debts 可列舉。

仍可能多個 local ledgers 衝突。

---

# 109. GLA $_3$ — Coherent Global Ledger Candidate

要求：

- declared cover 已納入；
- local ledgers 可黏合或已直接構造 global ledger；
- higher-order conflicts 已處理；
- version / boundary / law lineage 可追蹤；
- known debt 明示。

此等級仍是 $D,\Theta$ -relative。

---

# 110. GLA $_4$ — Audited Replay / Witness-Complete Model Candidate

除 $\mathsf{GLA}_3$ 外，對模型宣稱的 audit / replay query family，具有可驗證 replay 或 equivalent witness continuity。

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{GLA}_4
\not\Rightarrow
\mathsf{AbsoluteOmniscientLedger}.
}
$$

---

# 111. GLA Claim Ladder

合法升級：

$$
\boxed{
\mathsf{GLA}_0
\to
\mathsf{GLA}_1
\to
\mathsf{GLA}_2
\to
\mathsf{GLA}_3
\to
\mathsf{GLA}_4
}
$$

要求每一階都有新增 evidence，而不是重新命名同一 claim。

---

# 112. Global Ledger Certificate

定義：

$$
\boxed{
\mathsf{GLCert}
=
\left\langle
D,
\Theta,
\mathsf{modelclass},
\mathbf g_{\rm led},
\mathsf{level},
\mathsf{ledgerroot},
\mathsf{gluecerts},
\mathsf{replaygrade},
\mathsf{debtids},
\mathsf{failureconditions},
\mathsf{version}
\right\rangle.
}
$$

---

# 113. Ledger Root

 $\mathsf{ledgerroot}$ 可以是 semantic identity / content root / signed root / manifest root。

本文不要求特定 cryptographic scheme，但要求 lineage 可識別。

---

# 114. Integrity 不是 Truth

即使 cryptographic integrity 完整，也只能證明記錄未被特定方式竄改或 lineage 可追蹤。

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{Integrity}
\not\Rightarrow
\mathsf{Truth}.
}
$$

---

# 115. Provenance 不是 Reliability

完整知道來源：

$$
\mathsf{src}=X
$$

不表示 $X$ 的內容可靠。

來源可靠性應另有 evidence / trust / validation layer。

---

# 116. Certificate 不是 Authority by Existence

存在 certificate object 不表示 claim 已通過；certificate 必須由指定 checker / verifier 相對版本驗證。

---

# 117. Global Ledger Formal Axioms / Protocol Invariants

## GLA-A1 — Scope Before Globality

任何 global claim 先固定 $D,\Theta$。

## GLA-A2 — State / History Separation

$$
\mathfrak W_t
\neq
\mathfrak H_{\le t}.
$$

## GLA-A3 — History / Provenance Separation

事件先後紀錄不自動等於 causal provenance。

## GLA-A4 — No Orphan Outcome

ledger-valid outcome 必須有 event / provenance / exogenous declaration。

## GLA-A5 — Law Is Accountable

固定或演化 law 都必須有 identity / version。

## GLA-A6 — Boundary Is Active Structure

穿越 boundary 的作用必須保存 boundary state / effect。

## GLA-A7 — Information Disposition Explicit

retain / transform / compress / loss / unresolved / external 不得被自然語言模糊化。

## GLA-A8 — Loss Is Scoped

任何 loss claim 必須綁定 representation / recovery interface / scope。

## GLA-A9 — Local Loss Does Not Prove Global Destruction

禁止 local-to-absolute destruction upgrade。

## GLA-A10 — Local Loss Does Not Prove Global Preservation

禁止反方向 preservation upgrade。

## GLA-A11 — Information Conservation Is Optional

global information invariant 需要獨立 claim object。

## GLA-A12 — Responsibility Must Bind to Outcomes

Paper 02 responsibility record 必須可追到生成 outcome / event。

## GLA-A13 — Known Debt Must Be Enumerable

不能隱藏 known unresolved obligation。

## GLA-A14 — Debt Empty Is Not Completeness

空 debt set 不能取代 gap discovery。

## GLA-A15 — Local Audit Cannot Cancel

不同局部錯誤不能用總和抵消冒充正確。

## GLA-A16 — Global Does Not Mean Centralized

storage topology 不決定 accounting scope。

## GLA-A17 — Global Does Not Mean Total Order

causal partial order 優先於虛構唯一真實全序。

## GLA-A18 — Replay Claims Are Typed

exact / audit-equivalent / branch-aware replay 必須分開。

## GLA-A19 — Version Drift Creates Debt

語義換版而未重新驗證的 claims 產生 version debt。

## GLA-A20 — Ledger Completion Is Not Metaphysical Completion

$$
\boxed{
\mathsf{GLA}_4
\not\Rightarrow
\mathsf{OntologicalCompletion}.
}
$$

---

# 118. Derived Propositions

## Proposition P03-1 — Local Projection Non-Invertibility

若 $\Pi_{o,\Theta_o}$ 非單射，則存在 $L_1\neq L_2$ 但：

$$
\Pi_{o,\Theta_o}(L_1)
=
\Pi_{o,\Theta_o}(L_2).
$$

所以 local ledger 一般不能唯一反演 global ledger。

## Proposition P03-2 — Local-Loss Double Non-Inference

由 Proposition P03-1，local representation loss 與多個 global candidates 相容，因此單獨不能推出 global preservation 或 destruction。

## Proposition P03-3 — Accounting Completeness with Explicit Unknowns

若 required fields 全部有 value 或 formal unresolved marker，則 accounting object 可以在仍含 open epistemic debt 時達到 scope-level accounting completeness。

## Proposition P03-4 — Debt-Empty Non-Sufficiency

若 gap detector 不完備， $\mathsf{Debt}=\varnothing$ 與 hidden gap 相容，故 debt empty 不是 completeness 的充分條件。

## Proposition P03-5 — Replay Version Dependence

若 law / operator / boundary semantics 換版，且 replay 未固定相應版本，則 deterministic replay claim 不成立。

## Proposition P03-6 — Responsibility Binding Necessity

若 $\mathsf{GR}(y)$ 無法綁定 outcome / provenance IDs，則其 auditability 不足以支援 Paper 02 的責任閉包 claim。

## Proposition P03-7 — Globality / Centralization Independence

同一 semantic global ledger 可以由 centralized 或 distributed backend 實現，因此 centralization 不是 globality 的必要條件。

## Proposition P03-8 — Integrity / Truth Independence

record integrity 與 source truth 是不同 proof obligations。

---

# 119. Core No-Go Set

## GLA-NG1

不得把 current state 當完整 history。

## GLA-NG2

不得把 timestamp ordering 當完整 causal proof。

## GLA-NG3

不得把 local ledger 冒充 global ledger。

## GLA-NG4

不得把不可觀察當不存在。

## GLA-NG5

不得把 local loss 當 global destruction。

## GLA-NG6

不得把 local loss 當 global preservation。

## GLA-NG7

不得把 compression 自動當 lossless recovery。

## GLA-NG8

不得把 ledger omission 當物理資訊消失。

## GLA-NG9

不得把完整 provenance 當來源可靠性證明。

## GLA-NG10

不得把完整記帳當 grounding completion。

## GLA-NG11

不得把 $\mathsf{FCSCert}$ 的存在當 Absolute First Cause proof。

## GLA-NG12

不得把 branch merge 當 divergence history 從未存在。

## GLA-NG13

不得把 backend total order 當唯一物理時間。

## GLA-NG14

不得把 debt empty 當 hidden-gap impossible。

## GLA-NG15

不得把 $\mathsf{GLA}_4$ 當 absolute omniscient ledger。

## GLA-NG16

不得把 information accounting 當 Shannon entropy conservation。

## GLA-NG17

不得把 information accounting 當 energy conservation。

## GLA-NG18

不得因沒有 global model 而宣稱 global ledger ontologically absent。

---

# 120. Proof Obligation Matrix

| ID | Claim | Minimum obligation | Status type |
|---|---|---|---|
| P03-PO-01 | authoritative current state | state schema + commit authority | $\mathsf{MODEL}$ |
| P03-PO-02 | event occurred | event witness / committed record | $\mathsf{MODEL}$ |
| P03-PO-03 | causal parent relation | provenance witness + relation type | $\mathsf{DEF}$ |
| P03-PO-04 | law continuity | version lineage | $\mathsf{DEF}$ |
| P03-PO-05 | boundary traversal | boundary state/effect witness | $\mathsf{DEF}$ |
| P03-PO-06 | information retain | identity criterion | $\mathsf{DEF}$ |
| P03-PO-07 | information transform | transformation witness | $\mathsf{DEF}$ |
| P03-PO-08 | information compress | compression + reconstruction contract | $\mathsf{DEF}$ |
| P03-PO-09 | information loss | scoped non-recoverability | $\mathsf{DEF}$ |
| P03-PO-10 | global preservation | independent invariant claim | $\mathsf{OPEN}$ |
| P03-PO-11 | global destruction | exclusion of alternate carriers/channels | $\mathsf{OPEN}$ |
| P03-PO-12 | responsibility complete | Paper 02 required roles + bindings | $\mathsf{MODEL}$ |
| P03-PO-13 | local ledgers gluable | overlap compatibility + GlueCert | $\mathsf{MODEL}$ |
| P03-PO-14 | exact replay | seed + events + versions + external captures | $\mathsf{MODEL}$ |
| P03-PO-15 | audit-equivalent replay | audit query equality witness | $\mathsf{MODEL}$ |
| P03-PO-16 | $\mathsf{GLA}_3$ | coherent scoped global candidate | $\mathsf{MODEL}$ |
| P03-PO-17 | $\mathsf{GLA}_4$ | replay/audit + witness continuity | $\mathsf{MODEL}$ |
| P03-PO-18 | metaphysical global ledger | local-to-absolute bridge | $\mathsf{OPEN}$ |

---

# 121. GLA Evaluation Matrix

| Level | Typed scope | Local accounting | Resp/info accounting | Gluing / construction | Replay / audit | Absolute claim |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| $\mathsf{GLA}_0$ | fail | n/a | n/a | n/a | n/a | no |
| $\mathsf{GLA}_1$ | pass | pass | open | open | open | no |
| $\mathsf{GLA}_2$ | pass | pass | pass | open | optional | no |
| $\mathsf{GLA}_3$ | pass | pass | pass | pass | optional | no |
| $\mathsf{GLA}_4$ | pass | pass | pass | pass | pass for declared queries | no |

---

# 122. Validation Scenarios

## Scenario A — Deterministic Event-Sourced World

固定 law、固定 schema、沒有 external randomness；seed + event log 可 exact replay。

預期：可達 $\mathsf{GLA}_4$。

## Scenario B — Lossy Observer Projection

Global candidate 保存完整 state，但 observer 只能看到 coarse projection。

預期：local loss 成立；global preservation / destruction 均不能由此單獨推出。

## Scenario C — Compression with Recovery Contract

history 被壓縮成 checkpoint + delta；對 audit query 可完全重建，但不能復原未保存的 raw trace。

預期：audit-equivalent replay 可 pass；bitwise exact replay 可 fail / na。

## Scenario D — External Feed

事件依賴外部 API 或 human input。

預期：external record 必須保存 source / timestamp / version / boundary；缺失則產生 source debt。

## Scenario E — Boundary Transformation

資料穿越 boundary 時被 redaction / translation / aggregation。

預期：transform / loss / permission 必須寫入 BoundaryEffect 與 InfoAcct。

## Scenario F — Law Version Change

中途由 $F_v$ 升到 $F_{v+1}$。

預期：沒有 migration witness 時 replay 降級，產生 version debt。

## Scenario G — Noncommutative Branches

兩個合法事件順序不交換。

預期：保留 branch IDs；merge 若發生必須有 merge witness。

## Scenario H — Distributed Partial Order

兩個無 causal relation 的事件在不同節點並行。

預期：不要求唯一真實順序；backend 可加 deterministic tie-break。

## Scenario I — Hidden Generator

outcome 實際需要未記錄 human operator。

預期：No Orphan / NUGR violation； $g_{\rm resp}=\mathsf{FAIL}$。

## Scenario J — FCS $_3$ with Grounding Debt

必要生成資源都已責任記帳，但 law grounding 尚未完成。

預期：responsibility accounting 可 pass；grounding debt 保留；不得升成 Absolute First Cause。

## Scenario K — Pairwise-Compatible but Globally Conflicted Local Ledgers

所有 pairwise overlaps 均相容，但三者形成 higher-order conflict。

預期：pairwise compatibility 不足；GlueCert fail； $\mathsf{GLStatus}=\mathsf{CONFLICTED}$。

## Scenario L — Optional Information Invariant

某封閉線性模型具有已證 invariant。

預期：可建立 model-specific $\mathsf{InfoInvClaim}$ ；不得推廣到所有 ledger / 所有 ontology。

---

# 123. Machine-Readable Ledger Entry

```yaml
LedgerEntry:
  id: string
  type: event|state|provenance|law|boundary|information|responsibility|certificate|debt
  domain: string
  scope: string
  version: string
  parents: []
  witness_ids: []
  payload_ref: null
  status: committed|staged|open|conflicted|deprecated
```

---

# 124. Machine-Readable Information Record

```yaml
InfoRecord:
  id: string
  subject_ref: string
  retain: []
  transform: []
  compress: []
  loss: []
  unresolved: []
  external: []
  recoverability:
    scope: string
    status: pass|fail|open|na
    witness_ids: []
  version: string
```

---

# 125. Machine-Readable Debt Record

```yaml
DebtRecord:
  id: string
  debt_type: src|law|carrier|boundary|info|witness|coverage|grounding|projection|gluing|invariant|version|replay
  target_ref: string
  origin_ref: string
  scope: string
  severity: low|medium|high|critical
  status: open|deferred|conflicted|discharged
  discharge_condition: string
  evidence_ids: []
  version: string
```

---

# 126. Machine-Readable Global Ledger

```yaml
GlobalLedger:
  domain: string
  context_id: string
  model_class: GLM1|GLM2|GLM3|GLM4|GLM5|GLM6
  current_state_ref: string
  history_ref: string
  causal_provenance_ref: string
  law_log_ref: string
  boundary_log_ref: string
  info_account_ref: string
  responsibility_account_ref: string
  certificate_registry_ref: string
  debt_register_ref: string
  global_status: LOCAL_ONLY|GLUABLE|CONSTRUCTED|CONFLICTED|UNDERDETERMINED|MODEL_OPEN
  replay_grade: RP0|RP1|RP2|RP3|RP4
  version: string
```

---

# 127. Machine-Readable FCS Binding

```yaml
FCSLedgerBinding:
  fcs_certificate_id: string
  target_domain: string
  source_id: string
  responsibility_ids: []
  provenance_witness_ids: []
  debt_ids: []
  law_versions: []
  boundary_versions: []
  ledger_version: string
```

---

# 128. Machine-Readable Global Ledger Certificate

```yaml
GlobalLedgerCertificate:
  domain: string
  context_id: string
  model_class: string
  coherence_vector:
    typed: pass|fail|open|na
    state: pass|fail|open|na
    history: pass|fail|open|na
    provenance: pass|fail|open|na
    law: pass|fail|open|na
    boundary: pass|fail|open|na
    information: pass|fail|open|na
    responsibility: pass|fail|open|na
    certificate: pass|fail|open|na
    debt: pass|fail|open|na
    version: pass|fail|open|na
    projection: pass|fail|open|na
    replay: pass|fail|open|na
  gla_level: GLA0|GLA1|GLA2|GLA3|GLA4
  ledger_root: string
  glue_certificate_ids: []
  replay_grade: RP0|RP1|RP2|RP3|RP4
  debt_ids: []
  failure_conditions: []
  version: string
```

---

# 129. Migration from Paper 00

Paper 00 的最低：

$$
\mathsf{Ledger}_t
$$

在本文升級為明示 context-relative：

$$
\boxed{
\mathsf{Ledger}_{D,\Theta}(t).
}
$$

舊 shorthand 保留，但只能在 $D,\Theta$ 已固定時使用。

---

# 130. Migration from Paper 02

Paper 02 的：

$$
\mathsf{GR}(y),
\qquad
\mathsf{RespGraph},
\qquad
\mathsf{Debt},
\qquad
\mathsf{FCSCert}
$$

不改語義；本文只新增：

- ledger binding；
- event / provenance IDs；
- version continuity；
- debt dynamics；
- audit / replay requirements。

---

# 131. 與 OBRC 的正式接口

本文採用 OBRC 的三條核心 discipline：

1. observer projection 不等於底層全域狀態；
2. boundary 是 state-bearing relation structure；
3. local negative evidence 不得無證書升為 absolute negative claim。

因此 local ledger 的 gap、absence 或 loss 必須保留 typed status。

---

# 132. 與 RDSS 的正式接口

RDSS 已區分 operational current state 與 relevant history，並允許 law / schema / operator evolution。

Paper 03 因此要求：

$$
\boxed{
\mathsf{Replay}
\text{ 必須綁定 state schema 與 law/version lineage。}
}
$$

---

# 133. 與 MWT 的正式接口

MWT 的 partial-order execution 提供 event ordering discipline：

$$
\prec_H
$$

只保存可證 causal precedence；total order 若被 backend 需要，屬額外 commit / replay layer。

Paper 03 沿用此規則。

---

# 134. 與 Ledger-Causal Mathematics 的正式接口

LCMath 的 retain / transform / compress / loss / unresolved / external 與因果債務框架被提升為 world-level accounting fields。

但本文新增：

- authoritative state；
- law log；
- boundary log；
- observer projection；
- branch / replay；
- FCS responsibility binding。

---

# 135. 本文沒有完成什麼

本文沒有證明：

1. 宇宙存在 literal global ledger；
2. 所有 world histories 都可有限記錄；
3. 所有 local ledgers 都可唯一黏合；
4. 所有資訊都全域守恆；
5. 所有資訊都能重建；
6. 量子資訊、黑洞資訊或宇宙資訊問題已被本文解決；
7. 所有 causal provenance 都能由有限 observer 完整識別；
8. $\mathsf{GLA}_4$ 等於全知；
9. 責任清帳等於第一因 grounding；
10. 完整記錄會自動產生 truth、justice 或 reliability。

---

# 136. 本文真正完成的核心

本文把「全域帳本」從模糊比喻固定成一個 context-relative accounting object：

$$
\boxed{
\mathsf{Ledger}_{D,\Theta}(t)
=
\left\langle
\mathfrak W_t,
\mathfrak H_{\le t},
\mathfrak P^{\rm causal}_{\le t},
\mathsf{LawLog}_{\le t},
\mathsf{BoundaryLog}_{\le t},
\mathsf{InfoAcct}_{\le t},
\mathsf{RespAcct}_{\le t},
\mathsf{Cert}_{\le t},
\mathsf{Debt}_{\le t}
\right\rangle.
}
$$

並建立：

$$
\boxed{
\text{state}
\neq
\text{history}
\neq
\text{provenance}
\neq
\text{projection}
\neq
\text{ledger}.
}
$$

資訊層則固定：

$$
\boxed{
\mathsf{Accounting}
\neq
\mathsf{Conservation}.
}
$$

責任層固定：

$$
\boxed{
\mathsf{ResponsibilityRecorded}
\neq
\mathsf{GroundingComplete}.
}
$$

觀察層固定：

$$
\boxed{
\mathsf{LocalLedger}
\neq
\mathsf{GlobalLedger}.
}
$$

完成層固定：

$$
\boxed{
\mathsf{GLA}_4
\not\Rightarrow
\mathsf{AbsoluteOmniscientLedger}.
}
$$

---

# 137. Next Paper Interface

下一篇：

**Paper 04 — Typed Class-Ultimate Reachability**

將接收本文：

$$
\boxed{
\mathsf{Ledger}_{D,\Theta},
\mathsf{ProvEdge},
\mathsf{BoundaryLog},
\mathsf{Cert},
\mathsf{Debt},
\mathsf{GLCert}
}
$$

並正式處理：

- observer-relative reach；
- relation-typed causal access；
- cross-layer channels；
- reach witness / negative obstruction certificate；
- capability-mode separation；
- class-ultimate coverage；
- reachability claim 如何寫回 global ledger。

Paper 04 不得把 observation coverage 偷換成 control / transformation completeness。

---

# 參考與內部依賴

1. `UGC_CUR_Canonical_Reconciliation_v0.1_2026-08-26.md`。
2. `UGC_CUR_CANONICAL_SYMBOL_TABLE_v0.1.yaml`。
3. `UGC_CUR_Formal_Core_Specification_v0.1_2026-08-26.md`。
4. `UGC_CUR_Paper_01_Unbounded_Ontological_Extension_v0.1_2026-08-26.md`。
5. `UGC_CUR_Paper_02_Generative_Closure_and_First_Cause_Sufficiency_v0.1_2026-08-26.md`。
6. 《帳本因果數學與數學因果帳本 v0.1》：來源、轉換、資訊去向、外部輸入與因果債務接口。
7. 《帳本代數 v1.0》：平衡泛函、邊界流與結構影響。
8. RDSS《歷史、路徑與局部時間》：state/history、local time、causal partial order、replay context。
9. RDSS《生成狀態機》：law / schema / operator evolution。
10. OBRC Series 05：state-bearing boundary。
11. OBRC Series 08：unobservability discipline。
12. OBRC Series 10：local-to-absolute gate。
13. SCDT-II：observer-relative projection / partition refinement。
14. MWT-03：Global Interaction Graph、causal partial order、stable-world commit。
15. 《可編譯世界：從程式執行到世界狀態演化》：authoritative state、event ledger、snapshot、replay 與 projection separation。

---

# 最終正典陳述

UGC/CUR Paper 03 的最終核心不是：

$$
\text{世界一定保存所有資訊。}
$$

而是：

$$
\boxed{
\text{若一個理論要對生成、作用與結果負責，}
\text{它必須明示當前狀態、歷史、來源、邊界、轉換、損失、外部輸入、證書與未清債務。}
}
$$

因此，Global Ledger 的角色不是替世界宣告一條尚未證成的資訊守恆律，而是提供一個不允許來源與資訊去向被偷偷隱藏的 accounting discipline：

$$
\boxed{
\mathsf{Output}
\Rightarrow
\mathsf{TraceableSource}
\lor
\mathsf{TraceableTransformation}
\lor
\mathsf{DeclaredExternalInput}
\lor
\mathsf{ExplicitLoss}
\lor
\mathsf{ExplicitUnresolvedDebt}.
}
$$

這使 Paper 02 的第一因充分性不再只是「生成得到」，而能回答「靠什麼生成、在哪個版本、穿過哪些邊界、哪些資訊被改變、哪些責任仍未清償」；也為 Paper 04 的 typed reachability 提供可回放、可追溯、可驗證的證據層。