# UGC/CUR Canonical Reconciliation v0.1
## 無界生成閉包、類終極可達性與觀察者索引本體論之跨系列正典對齊

**文件編號：** EML-UGC-CUR-CR-2026-v0.1  
**日期：** 2026-08-26  
**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**狀態：** INTERNAL CANONICAL RECONCILIATION / PRE-PAPER ANCHOR  
**用途：** 在 Paper A--D 與後續形式化之前，固定跨系列 primitive、符號、作用域、非等價關係、接口與升格規則。  
**canonical source 規則：** 本文件以 UTF-8 Markdown 為正式 source；數學只使用 ` $...$ ` 與 `$$...$$` delimiter。

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# 0. Reconciliation Decision

本次 reconciliation 的結論不是建立一個單一「萬物 primitive」，而是建立一個具有型別、作用域與接口的高階組合架構。

核心決策為：

$$
\boxed{
\text{Unification}
\neq
\text{Primitive Collapse}.
}
$$

《無界生成閉包與類終極可達性》後續不再被視為獨立重造所有底層概念的系列，而定位為一個高階 closure layer，用來研究：

$$
\boxed{
\text{在 observer-indexed、boundary-bearing、law-evolving 的世界中，}
\text{來源或作用者的最大可生成、可達與可改寫閉包。}
}
$$

其底層語義分別由既有系列提供：

- OBRC：判定、觀察、邊界、負狀態、型別化連通與 local-to-absolute gate；
- SST / RDSS：世界狀態、容器、空間、歷史、規則與 schema 演化；
- DEST：定義域、觀察域、可達域、判定域、驗證域、局部域與全域黏合域；
- Realizability / Cross-Layer Intervention：意圖、行動、控制、驗證與跨層通道；
- Ledger Algebra / Ledger-Causal Mathematics：來源、邊界、轉換、資訊去向、外部輸入與責任帳本；
- MWT：全域交互、部分序、非交換執行、分支與 stable-world commit；
- UGC/CUR：生成閉包、生成責任、無界性型別、類終極作用域與 meta-causal closure。

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# 1. Source Basis

本次 reconciliation 直接以以下研究包與既有資料庫文件為上游。

## 1.1 Current canonical packages

1. 《無界生成閉包與類終極可達性：第一因、全域帳本、因果可達域與跨時空作用能力》v0.1；
2. 《觀察態、邊界與相對連通本體論》Series 01--10；
3. OBRC Extra 01--05。

## 1.2 Reconciled upstream series

- 《帳本代數 v1.0：平衡泛函、邊界流與結構因果的域中性公理》；
- 《帳本因果數學與數學因果帳本》v0.1；
- 《SCDT-II：觀察者相對語義與局部視圖拓撲》v0.1；
- 《因果律的因果律：宇宙因果歸納、虛擬因果對照與普世平凡律》；
- 《MWT-03：Global Interaction Graph and Noncommutative Scheduler》；
- 《狀態、容器與存在：遞歸動態狀態系統的總命題》；
- 《從有限狀態機到開放維度狀態系統》；
- 《歷史、路徑與局部時間：非馬可夫遞歸狀態系統》；
- 《生成狀態機：當規則、類型與狀態空間本身可以改寫》；
- 《空間狀態論：異質底空間、嵌套尺度與空間改寫算子的統一方法論》；
- 《DEST-01：多域知識判定論》；
- 《可實現性：意圖、行動與可達世界狀態》；
- 《跨層干涉問題：更高現實、因果通道與不可達域》；
- 《終極可實現性：宇宙起源、存在邊界與後符號數學》；
- 《類終極智慧體共在論》v0.1。

本文件不宣稱上述系列彼此等價；它只固定其跨系列接口。

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# 2. Canonical Reconciliation Rules

後續 UGC/CUR 與相鄰正式文件應遵守以下規則。

## CR-1 — Type Before Unification

任何跨系列同名詞先判定型別，再判定是否可映射。

$$
\boxed{
\mathrm{SameName}(x,y)
\not\Rightarrow
\mathrm{SamePrimitive}(x,y).
}
$$

## CR-2 — Scope Before Absoluteness

任何 existence、non-being、connectivity、reachability、unboundedness、law-invariance 聲明都先帶作用域。

$$
\boxed{
J_{\Theta,D}
\not\Rightarrow
J_{\mathrm{absolute}}.
}
$$

## CR-3 — Witness Before Certainty

正判定與負判定都需要 witness。

$$
\boxed{
J^+=1
\Rightarrow
\exists\mathsf{Wit}^{+},
}
$$

$$
\boxed{
J^-=1
\Rightarrow
\exists\mathsf{Wit}^{-}.
}
$$

## CR-4 — State / History / Law / Ledger Separation

$$
\boxed{
\mathfrak W_t
\neq
\mathfrak H_{\le t}
\neq
\mathsf{Law}_t
\neq
\mathsf{Ledger}_t.
}
$$

它們可以互相引用，但不得互相當同義詞。

## CR-5 — Connectivity / Reachability / Realizability Separation

$$
\boxed{
\mathsf{Connectivity}
\neq
\mathsf{Reachability}
\neq
\mathsf{Realizability}.
}
$$

## CR-6 — Observation / Capability / Existential Worth Separation

$$
\boxed{
\mathsf{ObservationReach}
\not\Rightarrow
\mathsf{TotalCapability}
\not\Rightarrow
\mathsf{ExistentialWorth}.
}
$$

## CR-7 — Generative Sufficiency / Ontological Priority Separation

$$
\boxed{
\mathsf{GenSufficient}(S,D)
\not\Rightarrow
\mathsf{OntologicallyFirst}(S).
}
$$

## CR-8 — Open / Unbounded Separation

尚未找到上界不等於已證明無界。

$$
\boxed{
\mathsf{Open}
\neq
\mathsf{Unbounded}.
}
$$

## CR-9 — Local Symbols May Survive; Cross-Series Symbols Must Be Namespaced

既有文件的局部符號不追溯重寫。新的跨系列文件禁止依賴僅靠上下文才能判斷的碰撞符號。

## CR-10 — OPEN Remains OPEN

沒有 bridge proof、witness 或 completeness certificate 的地方，保持 OPEN。

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# 3. Three Bottoms and the Carrier Rule

OBRC 已固定：

$$
\boxed{
B_{\mathrm{ont}}
\neq
B_{\mathrm{epi}}
\neq
B_{\mathrm{ref}}.
}
$$

其中：

- $B_{\mathrm{ont}}$：存在論底；
- $B_{\mathrm{epi}}$：最低完整認識門檻；
- $B_{\mathrm{ref}}$：反身可定址門檻。

UGC/CUR 不得再把 observer、carrier、substrate 或 ontological bottom 混為同一物件。

跨系列中，「carrier / substrate」統一使用：

$$
\boxed{
\mathsf{Car}_D
}
$$

表示在指定 domain $D$ 內承載狀態、作用或生成的模型內載域。

必須保留：

$$
\boxed{
\mathsf{LocalCarrier}
\not\Rightarrow
\mathsf{UniversalCarrier}.
}
$$

因此 $\Omega$ 不得被用作「所有看不到的東西都藏在其中」的神秘容器。

---

# 4. Canonical Judgement Context

OBRC 的 observer-indexed condition 保留，但跨系列 canonical notation 改成：

$$
\boxed{
\Theta
=
\left\langle
 o,
 s,
 \rho,
 t,
 \mathsf{Ops},
 \mathsf{Rep},
 \mathsf{Perm},
 \mathsf{Know},
 \omega
\right\rangle.
}
$$

其中：

- $o$：observer / agent；
- $s$：scale；
- $\rho$：resolution；
- $t$：time；
- $\mathsf{Ops}$：available operators；
- $\mathsf{Rep}$：representation regime；
- $\mathsf{Perm}$：permission / governance regime；
- $\mathsf{Know}$：knowledge / evidence regime；
- $\omega$：open-world / closed-world assumption。

此處刻意不沿用 OBRC local notation 中的 $\Gamma$ 作 permission，避免與其他系列碰撞。

觀察投影統一寫為：

$$
\boxed{
\Pi_{o,\Theta}(X).
}
$$

因此：

$$
\boxed{
\Pi_{o,\Theta}(X)
\neq
X.
}
$$

且：

$$
\boxed{
\Delta\Pi_{o,\Theta}(X)
\not\Rightarrow
\Delta X.
}
$$

---

# 5. Negative-State Canon

OBRC 的負狀態總域直接成為 UGC/CUR 的判定底層：

$$
\boxed{
\mathfrak N
=
\{
N_{\mathrm{zero}},
N_{\mathrm{empty}},
N_{\mathrm{bottom}},
N_{\mathrm{null}},
N_{\mathrm{undef}},
N_{\mathrm{abs}},
N_{\mathrm{inactive}},
N_{\mathrm{inacc}},
N_{\mathrm{nonden}},
N_{\mathrm{unknown}},
N_{\mathrm{unrep}},
N_{\mathrm{undecided}}
\}.
}
$$

任何負狀態至少攜帶：

$$
\boxed{
N_i
=
\left\langle
\tau_i,
D_i,
\mathsf{Wit}_i,
\Theta_i
\right\rangle.
}
$$

跨系列 witness 統一寫為：

$$
\boxed{
\mathsf{Wit}^{+},
\qquad
\mathsf{Wit}^{-}.
}
$$

不再以裸 $W$ 表示 witness，以避免與 world state $W_t$ 或 $\mathfrak W_t$ 衝突。

UGC/CUR 核心禁止：

$$
\boxed{
N_{i,\Theta}(x)
\Rightarrow
\mathrm{AbsoluteNonBeing}(x).
}
$$

除非另有：

$$
\mathsf{CompCert}(\Theta,P)=1
$$

與 global negative witness。

---

# 6. Domain Canon

後續禁止裸用 $\Omega$ 表示「全部存在」。

正式聲明應先給 domain specification：

```text
DomainSpec {
  domain_id
  ontology_type
  carrier
  temporal_scope
  scale_scope
  relation_scope
  model_scope
  openness
  provenance
}
```

對已宣告 domain $D$，才寫：

$$
\boxed{
\Omega_D.
}
$$

其中 $\Omega_D$ 是模型或研究中指定的 target domain，不自動表示 metaphysically complete universe。

若需要表示生成目標域，使用：

$$
\Omega_D^{\mathrm{gen}}.
$$

若需要表示 agent 的目標作用域，使用：

$$
\Omega_D^{\mathrm{act}}.
$$

---

# 7. World, History, Law, and Projection

跨系列 canonical world state 使用：

$$
\boxed{
\mathfrak W_t.
}
$$

完整歷史／事件結構使用：

$$
\boxed{
\mathfrak H_{\le t}.
}
$$

因果 precedence / provenance 結構使用：

$$
\boxed{
\mathfrak P^{\mathrm{causal}}_{\le t}.
}
$$

當前有效法則／規則 regime 使用：

$$
\boxed{
\mathsf{Law}_t.
}
$$

observer 的 local view 使用：

$$
\boxed{
\mathsf{View}_{o,\Theta}(t)
=
\Pi_{o,\Theta}
\left(
\mathfrak W_t,
\mathfrak H_{\le t},
\mathsf{Law}_t
\right).
}
$$

必須保留：

$$
\boxed{
\mathsf{View}_{o,\Theta}(t)
\neq
\mathfrak W_t.
}
$$

以及：

$$
\boxed{
\mathfrak W_t
\neq
\mathfrak H_{\le t}.
}
$$

---

# 8. Law-State Coevolution

普通 fixed-law 模型可寫：

$$
\mathfrak W_{t+1}
=
\mathsf{Step}
\left(
\mathfrak W_t
\mid
\mathsf{Law}_{\ast}
\right).
$$

但 canonical architecture 不預先要求：

$$
\mathsf{Law}_t
=
\mathsf{Law}_{t+1}.
$$

允許模型候選：

$$
\boxed{
\mathfrak W_{t+1}
=
\mathsf{Step}_t
\left(
\mathfrak W_t
\mid
\mathsf{Law}_t
\right),
}
$$

$$
\boxed{
\mathsf{Law}_{t+1}
=
\mathsf{LawUpdate}_t
\left(
\mathsf{Law}_t,
\mathfrak W_t,
\mathfrak H_{\le t}
\right).
}
$$

此形式只是允許 law evolution，不宣稱 foundational law evolution 已被證實。

法則變化 claim 必須分層：

$$
L_0<L_1<L_2<L_3<L_4,
$$

並遵守：

$$
\boxed{
L_k
\not\Rightarrow
L_{k+1}
}
$$

除非存在：

$$
\mathsf{Wit}_{k\to k+1}.
$$

Meta-law regress 的 canonical 狀態保持四種候選：

1. fixed meta-law；
2. finite hierarchical evolution；
3. reflexive generative closure；
4. law as emergent persistent invariant。

四者目前都不得被默認為宇宙事實。

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# 9. Boundary Canon

邊界是 typed relation-regulating structure，不是裸 geometric line。

跨系列 canonical boundary family 使用：

$$
\boxed{
\mathfrak B.
}
$$

具體 boundary object 使用：

$$
\boxed{
\mathfrak B_{AB}^{q}
=
\left\langle
\mathsf{State}_{\mathfrak B},
\mathsf{Trans}_{A\to\mathfrak B},
\mathsf{Trans}_{\mathfrak B\to B},
\mathsf{Couple}_{A\mathfrak B},
\mathsf{Couple}_{\mathfrak B B},
\mathsf{Filter}_{\mathfrak B},
\mathsf{BoundaryPolicy}_{\mathfrak B}
\right\rangle.
}
$$

此處保留 OBRC Series 05 的語義，但改用跨系列名稱，避免 $T$ 、 $F$ 、 $\Gamma$ 與其他系列撞義。

永遠保留：

$$
\boxed{
\mathrm{Boundary}
\neq
\mathrm{Disconnection},
}
$$

$$
\boxed{
\mathrm{Boundary}
\neq
\mathrm{Barrier}
\neq
\mathrm{Medium}
\neq
\mathrm{Interface}
\neq
\mathrm{SharedDomain}.
}
$$

同一 boundary 對不同 relation type 可以同時是 barrier 與 medium。

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# 10. Connectivity Canon

OBRC 的 typed connectivity 直接保留：

$$
\boxed{
C_{\Theta,R}(x,y)
\in
\mathcal J,
}
$$

其中：

$$
\boxed{
\mathcal J
=
\{1,0\}
\cup
\mathfrak N.
}
$$

多關係連通向量：

$$
\boxed{
\mathbf C_{\Theta}(x,y)
=
\left(
C_{\Theta,R_1},
\ldots,
C_{\Theta,R_n}
\right).
}
$$

正式正連通需要：

$$
C_{\Theta,R}(x,y)=1
\Rightarrow
\exists\mathsf{Wit}^{+}_{\Theta,R}.
$$

正式負連通需要：

$$
C_{\Theta,R}(x,y)=0
\Rightarrow
\exists\mathsf{Wit}^{-}_{\Theta,R}.
$$

且：

$$
\boxed{
C_{\Theta,R}(x,y)=0
\not\Rightarrow
\forall\Theta',R':
C_{\Theta',R'}(x,y)=0.
}
$$

Cross-type path composition 必須存在 composition rule：

$$
\boxed{
R_i\circ R_j
\text{ valid}
\Rightarrow
\exists\chi_{ij}.
}
$$

---

# 11. Connectivity Is Not Agent Reachability

UGC/CUR v0.1 原本以：

$$
R(A,t)
$$

表示 agent 的因果可達域。

此寫法保留為歷史 alias，但跨系列 canonical form 改為 mode-indexed reachability。

定義 reach mode family：

$$
\boxed{
\mathfrak M_{\mathrm{reach}}
=
\{
\mathsf{observe},
\mathsf{access},
\mathsf{act},
\mathsf{control},
\mathsf{transform},
\mathsf{ruleRewrite},
\mathsf{genRewrite},
\mathsf{verify}
\}.
}
$$

對 agent $A$ 、target $x$ 、mode $m$：

$$
\boxed{
\mathsf{Reach}^{m}_{\Theta,R}
(A,x,t)
\in
\mathcal J.
}
$$

因此：

$$
\boxed{
C_{\Theta,R}(A,x)=1
\not\Rightarrow
\mathsf{Reach}^{m}_{\Theta,R}(A,x,t)=1.
}
$$

原因可能包括：

- agent 沒有 operator；
- permission 不足；
- boundary state 阻擋；
- relation path 不可被 agent 使用；
- 可觀測但不可作用；
- 可作用但不可控制；
- 可造成影響但不可驗證。

反過來，一個 agent 的 mediated reach 可能透過多段 typed relation path 實現，而不要求單一 direct edge。

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# 12. Reach Profile

對 target $x$ 定義：

$$
\boxed{
\mathbf R_A(x,t\mid\Theta)
=
\left(
r_{\mathrm{obs}},
 r_{\mathrm{acc}},
 r_{\mathrm{act}},
 r_{\mathrm{ctrl}},
 r_{\mathrm{tr}},
 r_{\mathrm{rule}},
 r_{\mathrm{gen}},
 r_{\mathrm{ver}}
\right),
}
$$

其中每個分量都必須可追溯到對應的：

$$
\mathsf{Reach}^{m}_{\Theta,R}.
$$

Observation Reach 只是此 profile 的一部分。

因此：

$$
\boxed{
\mathbf R_{\mathrm{obs}}(A)
\neq
\mathbf R_A.
}
$$

並保留：

$$
\boxed{
\text{capability comparison}
\neq
\text{existential ranking}.
}
$$

---

# 13. Realizability Canon

可達不等於可實現。

對 goal $G$：

$$
\boxed{
\mathsf{Realizable}(A,G,t\mid\Theta)
}
$$

至少應整合：

- physical reachability；
- engineering executability；
- normative admissibility；
- resource sufficiency；
- reversibility / recoverability；
- verification。

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{Reach}=1
\not\Rightarrow
\mathsf{Realizable}=1.
}
$$

UGC/CUR 不重新定義 Realizability；直接調用既有 Realizability layer。

---

# 14. Canonical Generative Environment

UGC/CUR v0.1 的：

$$
\Gamma(S)
$$

跨系列正式停用。

新的 canonical generative environment 定義為：

$$
\boxed{
\mathfrak E_t^{\mathrm{gen}}
=
\left\langle
\mathsf{Car}_t,
\mathsf{Law}_t,
\mathfrak B_t,
\mathsf{Ops}_t,
\mathfrak H_{\le t},
\mathsf{Ext}_t,
\mathcal C_t^{\mathrm{gen}}
\right\rangle.
}
$$

其中：

- $\mathsf{Car}_t$：carrier / substrate；
- $\mathsf{Law}_t$：當前 law / rule regime；
- $\mathfrak B_t$：state-bearing boundary structure；
- $\mathsf{Ops}_t$：可用 operator family；
- $\mathfrak H_{\le t}$：relevant history；
- $\mathsf{Ext}_t$：外部輸入、oracle、randomness、resource feed 等；
- $\mathcal C_t^{\mathrm{gen}}$：generative admissibility constraints。

生成閉包正式寫為：

$$
\boxed{
\operatorname{GenCl}_{D,T}
\left(
S
\mid
\mathfrak E^{\mathrm{gen}}
\right).
}
$$

其中：

- $D$：生成目標 domain；
- $T$：時間／步數／演化 horizon；
- $S$：被評估 source；
- $\mathfrak E^{\mathrm{gen}}$：被明示的生成環境。

若研究不限制 horizon，可明示：

$$
T=\infty
$$

作為模型條件；不得把它隱藏在 source 中。

---

# 15. Generative Sufficiency

對生成目標域：

$$
\Omega_D^{\mathrm{gen}},
$$

定義：

$$
\boxed{
\mathsf{GenSufficient}_{D,T}
\left(
S\mid\mathfrak E^{\mathrm{gen}}
\right)
=1
}
$$

僅當：

$$
\boxed{
\Omega_D^{\mathrm{gen}}
\subseteq
\operatorname{GenCl}_{D,T}
\left(
S\mid\mathfrak E^{\mathrm{gen}}
\right).
}
$$

這保留 UGC/CUR v0.1 的核心洞見，但不再把生成能力全部歸因於裸 source。

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# 16. Generative Responsibility Decomposition

UGC/CUR v0.1 的 Source--Substrate Ambiguity 升級為：

$$
\boxed{
\text{Generative Responsibility Decomposition}.
}
$$

對生成結果 $y$，建立：

```text
GenerativeResponsibility {
  outcome
  source
  carrier
  law_regime
  boundary_state
  operators
  history_dependencies
  external_inputs
  randomness_or_oracles
  constraints
  positive_witness
  unresolved_dependencies
  provenance
}
```

其核心原則為：

## GR-A1 — No Unaccounted Generative Resource

$$
\boxed{
\text{任何被生成結果所必需的生成資源，不得在模型中無來源消失。}
}
$$

## GR-A2 — Source / Carrier / Law Separation

$$
\boxed{
\mathsf{Source}
\neq
\mathsf{Carrier}
\neq
\mathsf{Law}
\neq
\mathsf{Boundary}
\neq
\mathsf{ExternalInput}.
}
$$

## GR-A3 — No Source-Alone Upgrade

如果生成閉包只有在非平凡 $\mathfrak E^{\mathrm{gen}}$ 下才成立，則不得直接寫：

$$
\boxed{
\operatorname{GenCl}(S)
\text{ is unbounded}.
}
$$

必須寫成相對於環境的 claim。

## GR-A4 — Recursive Attribution

若必要資源來自另一來源 $S_{-1}$，則必須：

- 將 $S_{-1}$ 納入 declared boundary；或
- 對 $S_{-1}$ 建立下一層 responsibility record；或
- 將來源 grounding 保持 OPEN。

不得用省略參數隱藏 regress。

---

# 17. Open-Dimensionality and Unboundedness

「無界」不得再作單一 scalar adjective。

定義 unboundedness status space：

$$
\boxed{
\mathfrak U
=
\{
\mathsf{bounded},
\mathsf{open},
\mathsf{unbounded},
\mathsf{unknown}
\}.
}
$$

對 source / system 定義：

$$
\boxed{
\mathbf U
=
\left(
 u_{\mathrm{state}},
 u_{\mathrm{type}},
 u_{\mathrm{relation}},
 u_{\mathrm{law}},
 u_{\mathrm{time}},
 u_{\mathrm{information}},
 u_{\mathrm{ontology}}
\right),
}
$$

其中每個分量取值於 $\mathfrak U$。

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{open}
\not\Rightarrow
\mathsf{unbounded}.
}
$$

RDSS / ODSS 的 canonical bridge 為：

$$
\boxed{
\text{Potentially Open}
\neq
\text{Infinitely Active at Every Instant}.
}
$$

具體時刻允許有限有效支撐：

$$
\left|
J_{\mathrm{eff}}(Q,t,\varepsilon)
\right|<\infty,
$$

同時未來結構軸不預先封閉。

---

# 18. Unbounded Generative Closure

「無界生成能力」正式改寫為 typed claim。

例如 state-unbounded claim：

$$
\boxed{
\forall M<\infty,
\exists y\in
\operatorname{GenCl}_{D,T}
\left(
S\mid\mathfrak E^{\mathrm{gen}}
\right)
:
\mathsf{Size}(y)>M.
}
$$

但 ontology-open claim 可能只是：

$$
\boxed{
\mathsf{OntologyVocabulary}_{t+1}
\not\subseteq
\mathsf{OntologyVocabulary}_{t}.
}
$$

兩者不得互相替代。

後續每一個「unbounded first cause」命題都必須說明是哪一個 $u_i$。

---

# 19. Reflexive Generative Closure

若 law / rule 本身可演化，生成閉包不能只作用於 ordinary state。

定義 reflexive generative state：

$$
\boxed{
\mathfrak X_t^{\mathrm{gen}}
=
\left
\langle
\mathfrak W_t,
\mathsf{Law}_t,
\mathfrak E_t^{\mathrm{gen}}
\right\rangle.
}
$$

候選演化形式：

$$
\boxed{
\mathfrak X_{t+1}^{\mathrm{gen}}
=
\mathsf{GenStep}_t
\left(
\mathfrak X_t^{\mathrm{gen}}
\right).
}
$$

若 $\mathsf{GenStep}_t$ 本身被納入可變結構，則必須另行說明其 meta-level grounding。

因此：

$$
\boxed{
\text{Reflexive Generative Closure}
\neq
\text{Rulelessness}.
}
$$

---

# 20. Canonical Ledger Model

UGC/CUR v0.1 將 $G_t$ 同時叫 Global State / Global Ledger，跨系列正式拆分。

全域帳本模型統一寫成：

$$
\boxed{
\mathsf{Ledger}_t
=
\left\langle
\mathfrak W_t,
\mathfrak H_{\le t},
\mathfrak P^{\mathrm{causal}}_{\le t},
\mathsf{LawLog}_{\le t},
\mathsf{BoundaryLog}_{\le t},
\mathsf{InfoAcct}_{\le t},
\mathsf{Cert}_{\le t}
\right\rangle.
}
$$

其中：

- $\mathfrak W_t$：current authoritative world state；
- $\mathfrak H_{\le t}$：event / historical structure；
- $\mathfrak P^{\mathrm{causal}}_{\le t}$：causal provenance / partial order；
- $\mathsf{LawLog}_{\le t}$：law / rule history；
- $\mathsf{BoundaryLog}_{\le t}$：boundary state history；
- $\mathsf{InfoAcct}_{\le t}$：retain / transform / compress / loss / unresolved / external accounting；
- $\mathsf{Cert}_{\le t}$：validation / commit certificates。

local observer 只得到：

$$
\boxed{
\mathsf{LocalLedger}_{o,\Theta}(t)
=
\Pi_{o,\Theta}
\left(
\mathsf{Ledger}_t
\right).
}
$$

此處的 Global Ledger 是形式模型，不是「宇宙必然存在某個字面資料庫」的本體論宣告。

---

# 21. Information Accounting, Not Premature Information Conservation

UGC/CUR v0.1 的候選：

$$
\mathcal I(G_t)=\mathcal I(G_0)
$$

保留為 OPEN hypothesis，不升格為 canonical axiom。

正式核心只要求 accounting discipline：

$$
\boxed{
\mathsf{Output}
\Rightarrow
\mathsf{Source/Transform/External/Loss/Unresolved\ Accounting}.
}
$$

因此：

$$
\boxed{
\text{local information loss}
\neq
\text{global information destruction}
}
$$

仍可作為 no-collapse rule；但它本身不證明任何特定全域資訊不變量存在。

---

# 22. First-Cause Claims

UGC/CUR 後續先使用：

$$
\boxed{
\mathsf{FirstCauseCandidate}(S_0,D)
}
$$

而不直接寫 absolute first cause。

最低評估 profile：

```text
FirstCauseClaim {
  source
  target_domain
  generative_environment
  generative_sufficiency
  unboundedness_profile
  responsibility_closure
  carrier_grounding
  law_grounding
  meta_law_status
  external_dependency_status
  negative_state_status
  completeness_certificate
  positive_witnesses
  unresolved_bridges
  provenance
}
```

其中至少區分：

$$
\boxed{
\mathsf{GenSufficient}
\neq
\mathsf{OntologicallyFirst}.
}
$$

第一因的最低充分性條件重新表述為：

1. target domain 被生成閉包覆蓋；
2. 必要生成資源全部被責任帳本列明；
3. 不可壓縮資訊、外部輸入或 randomness 的承載位置明示；
4. world / law evolution 的一致性條件明示；
5. hidden higher source 不得被省略；
6. local sufficiency 不得無證書升格 absolute ontological priority。

---

# 23. First Cause Does Not Require Absolute Nothingness

OBRC 已固定：

$$
0
\neq
\varnothing
\neq
\mathrm{undefined}
\neq
\mathrm{absent}
\neq
\mathrm{inaccessible}
\neq
\mathrm{nondenoting}
\neq
\mathrm{unknown}.
$$

並且：

$$
\boxed{
\mathrm{AbsoluteNothingness}
\notin
\mathfrak N_{\mathrm{ordinary}}.
}
$$

因此 UGC/CUR 核心論證鏈正式與 creation-from-absolute-nothing 解耦。

生成充分性只要求：

$$
\boxed{
\Omega_D^{\mathrm{gen}}
\subseteq
\operatorname{GenCl}_{D,T}
\left(
S_0\mid\mathfrak E^{\mathrm{gen}}
\right),
}
$$

不要求先證明：

$$
\mathrm{AbsoluteNothingness}
$$

曾經是先前狀態。

因此：

$$
\boxed{
\mathsf{FirstCauseSufficiency}
\perp
\mathsf{AbsoluteNothingnessThesis}.
}
$$

---

# 24. Local-to-Absolute Gate

UGC/CUR 全系列直接採 OBRC 的：

$$
\boxed{
\mathcal G_{\mathrm{LA}}.
}
$$

任何 local claim 想升格 absolute claim，至少需要：

$$
\boxed{
\mathsf{CompCert}(\Theta,P)=1
}
$$

與相應 global witness。

典型禁止：

$$
\boxed{
C_{\Theta,R}(x,y)=0
\not\Rightarrow
C_{\mathrm{absolute}}(x,y)=0,
}
$$

$$
\boxed{
\mathsf{Reach}^{m}_{\Theta,R}(A,x,t)=0
\not\Rightarrow
\mathsf{AbsoluteUnreachability}(A,x),
}
$$

$$
\boxed{
\mathrm{Invariant}_{D,T}
\not\Rightarrow
\mathrm{Invariant}_{\mathrm{absolute}},
}
$$

$$
\boxed{
\text{No proof of non-being}
\neq
\text{proof of being}.
}
$$

---

# 25. Class-Ultimate Reachability

UGC/CUR v0.1 的 class-ultimate 定義需要加 domain、mode、relation 與 witness。

定義 required capability set：

$$
\boxed{
\mathcal M^{\star}
\subseteq
\mathfrak M_{\mathrm{reach}}.
}
$$

定義 required relation family：

$$
\boxed{
\mathfrak R^{\star}
\subseteq
\mathfrak R.
}
$$

對 target domain $\Omega_D$，定義 coverage：

$$
\boxed{
\mathsf{Coverage}_{D,T}
(A)
=
\left\{
(x,m)
\in
\Omega_D
\times
\mathcal M^{\star}
\;\middle|\;
\exists t\le T,
\exists R\in\mathfrak R^{\star}:
\mathsf{Reach}^{m}_{\Theta,R}(A,x,t)=1
\right\}.
}
$$

若：

$$
\boxed{
\mathsf{Coverage}_{D,T}(A)
=
\Omega_D
\times
\mathcal M^{\star},
}
$$

且所有 positive claim 具有 witness，則稱：

$$
\boxed{
\mathsf{ClassUltimateCandidate}
\left(
A\mid D,T,\mathcal M^{\star},\mathfrak R^{\star},\Theta
\right).
}
$$

注意：若 $\mathcal M^{\star}=\{\mathsf{observe}\}$，得到的只是 observation-ultimate candidate，不是 total capability ultimate。

因此：

$$
\boxed{
\text{seeing everything}
\neq
\text{being able to transform everything}.
}
$$

且：

$$
\boxed{
\mathsf{ClassUltimateCandidate}
\not\Rightarrow
\mathsf{FirstCauseCandidate}.
}
$$

---

# 26. Meta-Causal Agency

「meta-causal」改為 layer-relative term。

定義最低分層：

$$
\boxed{
\begin{aligned}
\mathsf{MC}_0 &: \text{ordinary state intervention},\\
\mathsf{MC}_1 &: \text{relation / boundary / causal-topology rewrite},\\
\mathsf{MC}_2 &: \text{transition-rule / operator rewrite},\\
\mathsf{MC}_3 &: \text{law-regime update or controlled law-state coevolution},\\
\mathsf{MC}_4 &: \text{generative-rule / meta-law rewrite candidate}.
\end{aligned}
}
$$

其中 $\mathsf{MC}_1$ 以上可相對低層被稱為 meta-causal。

但：

$$
\boxed{
\mathsf{MC}_k
\not\Rightarrow
\text{absolute transcendence of all law}.
}
$$

尤其：

$$
\boxed{
\text{relative meta-causality}
\neq
\text{metaphysical law transcendence}.
}
$$

一個 agent 能改寫低層 causal graph，仍可能完全受固定 higher-order law 約束。

---

# 27. Causal Graph Notation

UGC/CUR v0.1 使用：

$$
G=(V,E)
$$

表示 causal graph，同時又以 $G_t$ 表示 global ledger，容易碰撞。

跨系列改為：

$$
\boxed{
\mathsf{CausalGraph}_t
=
\left(
V_t,
E_t^{\mathrm{causal}}
\right).
}
$$

meta-causal rewrite 寫：

$$
\boxed{
\mathsf{CausalGraph}_t
\longrightarrow
\mathsf{CausalGraph}_{t+1}'.
}
$$

若涉及 MWT 的 Global Interaction Graph，保留其專用 local symbol：

$$
\mathcal G_t^I.
$$

不得把兩者視為自動同一圖。

---

# 28. Symbol Collision Resolution

## 28.1 $\Gamma$

既有含義至少包括：

- UGC/CUR v0.1 generative closure；
- Ledger Algebra boundary-port operator；
- OBRC local permission / governance；
- UCPNP dimension generation。

**決議：** 跨系列禁止裸 $\Gamma$。

新的 generative closure 使用：

$$
\operatorname{GenCl}.
$$

permission 使用：

$$
\mathsf{Perm}.
$$

Ledger Algebra 的 $\Gamma$ 只在其 local namespace 保留。

## 28.2 $W$

既有可表示 world 或 witness。

**決議：**

world 使用：

$$
\mathfrak W_t,
$$

witness 使用：

$$
\mathsf{Wit}.
$$

## 28.3 $R$

既有可表示 relation 或 reachability。

**決議：**

relation type 使用：

$$
R\in\mathfrak R,
$$

agent reachability 使用：

$$
\mathsf{Reach}^{m}_{\Theta,R}.
$$

## 28.4 $B$

既有可表示 bottom、carrier 或 boundary。

**決議：**

三種底保留：

$$
B_{\mathrm{ont}},
B_{\mathrm{epi}},
B_{\mathrm{ref}},
$$

carrier 使用：

$$
\mathsf{Car},
$$

boundary 使用：

$$
\mathfrak B.
$$

## 28.5 $G$

既有可表示 graph、global state、generative operator。

**決議：** 跨系列禁止裸 $G$ 作核心物件。

改用：

- $\mathsf{CausalGraph}$ ；
- $\mathsf{Ledger}$ ；
- $\mathsf{GenStep}$。

## 28.6 $\mathcal A$

既有可表示 action set 或 operator set。

**決議：**

operator family 使用：

$$
\mathsf{Ops},
$$

action set 使用：

$$
\mathsf{Act}.
$$

---

# 29. Canonical Non-Equivalence Table

後續論文中下列關係視為跨系列 invariant：

$$
\boxed{
\mathrm{Observation}
\neq
\mathrm{Existence},
}
$$

$$
\boxed{
\mathrm{Representation}
\neq
\mathrm{Ontology},
}
$$

$$
\boxed{
\mathrm{Boundary}
\neq
\mathrm{Disconnection},
}
$$

$$
\boxed{
\mathrm{Difference}
\neq
\mathrm{Disconnection},
}
$$

$$
\boxed{
\mathrm{SharedDomain}
\neq
\mathrm{ActiveCoupling},
}
$$

$$
\boxed{
\mathrm{Connectivity}
\neq
\mathrm{Reachability},
}
$$

$$
\boxed{
\mathrm{Reachability}
\neq
\mathrm{Controllability},
}
$$

$$
\boxed{
\mathrm{Reachability}
\neq
\mathrm{Realizability},
}
$$

$$
\boxed{
\mathrm{CurrentState}
\neq
\mathrm{History},
}
$$

$$
\boxed{
\mathrm{WorldState}
\neq
\mathrm{ObserverView},
}
$$

$$
\boxed{
\mathrm{LawChange}
\neq
\mathrm{ObserverModelChange},
}
$$

$$
\boxed{
\mathrm{Open}
\neq
\mathrm{Unbounded},
}
$$

$$
\boxed{
\mathrm{FiniteDescription}
\neq
\mathrm{FiniteOutput},
}
$$

$$
\boxed{
\mathrm{GenSufficient}
\neq
\mathrm{OntologicallyFirst},
}
$$

$$
\boxed{
\mathrm{ClassUltimate}
\neq
\mathrm{FirstCause},
}
$$

$$
\boxed{
\mathrm{NoProofOfNonBeing}
\neq
\mathrm{ProofOfBeing}.
}
$$

---

# 30. Canonical Layer Architecture

新的跨系列依賴建議如下：

$$
\boxed{
\begin{array}{c}
\text{OBRC Judgement / Boundary / Negative-State Layer}\\
\downarrow\\
\text{SST / RDSS Dynamic World and Law Layer}\\
\downarrow\\
\text{DEST Domain Qualification Layer}\\
\downarrow\\
\text{Connectivity / Cross-Layer Channel Layer}\\
\downarrow\\
\text{Reachability / Realizability Layer}\\
\downarrow\\
\text{Ledger / Provenance / Commit Layer}\\
\downarrow\\
\text{UGC / CUR High-Order Closure Layer}
\end{array}
}
$$

此圖表示 conceptual dependency，不表示每個 runtime 必須照此線性執行。

MWT 可橫跨 Dynamic World、Ledger 與 Commit 層，負責合法 partial-order execution 與 stable-world commit。

---

# 31. Migration Matrix for UGC/CUR v0.1

## M-01 — Generative Closure Symbol

舊：

$$
\Gamma(S).
$$

新：

$$
\operatorname{GenCl}_{D,T}
\left(
S\mid\mathfrak E^{\mathrm{gen}}
\right).
$$

狀態：**SUPERSEDED CROSS-SERIES / LEGACY LOCAL ALIAS**。

## M-02 — Causal Reach Set

舊：

$$
R(A,t).
$$

新：

$$
\mathsf{Reach}^{m}_{\Theta,R}(A,x,t)
$$

與：

$$
\mathbf R_A(x,t\mid\Theta).
$$

狀態：**COARSE ALIAS ONLY**。

## M-03 — Class-Ultimate Agent

舊：

$$
\forall x\in\Omega,
\exists t_x:
x\in R(A^\star,t_x).
$$

新：

$$
\mathsf{Coverage}_{D,T}(A)
=
\Omega_D\times\mathcal M^{\star}.
$$

狀態：**UPGRADED TO DOMAIN/MODE/RELATION-RELATIVE DEFINITION**。

## M-04 — Meta-Causal Agent

舊：

$$
A_M:G\to G'.
$$

新：

$$
\mathsf{MC}_1
\text{--}
\mathsf{MC}_4
$$

的 layer-relative rewrite hierarchy。

狀態：**UPGRADED / ABSOLUTE TRANSCENDENCE REMAINS OPEN**。

## M-05 — Global Ledger

舊：

$$
G_t
=
\text{Global State / Global Ledger}.
$$

新：

$$
\mathfrak W_t
\neq
\mathfrak H_{\le t}
\neq
\mathsf{Ledger}_t.
$$

狀態：**SPLIT INTO DISTINCT PRIMITIVES**。

## M-06 — Global Information Invariant

舊候選：

$$
\mathcal I(G_t)=\mathcal I(G_0).
$$

新：保留為 OPEN hypothesis；canonical requirement 改為 information / provenance accounting completeness。

狀態：**OPEN / NOT AN AXIOM**。

## M-07 — Source--Substrate Ambiguity

舊：source、substrate、law、time、recursive structure、composition。

新：Generative Responsibility Decomposition + GenerativeResponsibility record。

狀態：**GENERALIZED**。

## M-08 — Unbounded First Cause

舊：第一因對其生成 domain 具有無界生成能力。

新：要求給出 $\mathbf U$ 的 unboundedness type，並區分 open 與 proven unbounded。

狀態：**TYPED UPGRADE**。

## M-09 — Local Disconnectedness

舊：local disconnectedness 不等於 global disconnectedness。

新：

$$
C_{\Theta,R}=0
\not\Rightarrow
\forall\Theta',R':C_{\Theta',R'}=0
$$

且需 negative witness / completeness certificate。

狀態：**FORMALIZED BY OBRC**。

## M-10 — First Cause and Nothingness

舊文本仍可討論「第一因」與宇宙起源。

新：核心 sufficiency proof 不依賴 Absolute Nothingness。

狀態：**DECOUPLED**。

---

# 32. Preserved Core Results from UGC/CUR v0.1

以下洞見保留，不因 reconciliation 被取消：

1. 世界大小與最短描述複雜度不同；
2. finite source description 不推出 finite generative output；
3. 若 $W$ 不在 source-relative generative closure 中，source 不是 $W$ 的充分生成源；
4. 局部資訊 loss 不等於已證明的全域資訊 destruction；
5. class-ultimate agent 與 first cause 是不同概念；
6. source / substrate / law / time / composition 的生成責任不可偷渡；
7. 「unbounded first cause」若要成立，必須依賴 target domain 的無界性前提；
8. 更高階 agent 的關鍵不是只有算力，而可能是作用於 relation / rule / law structure 的能力。

這些內容從「直覺命題」升級為 typed interfaces，而不是被撤回。

---

# 33. Canonical Runtime Records

## 33.1 Ontological Assessment

```text
OntologicalAssessment {
  subject
  predicate
  domain
  relation_type
  observer
  scale
  resolution
  time
  operator_set
  representation
  permission_regime
  world_assumption
  judgement_state
  negative_type
  positive_witness
  negative_witness
  evidence_strength
  claim_strength
  completeness_certificate
  provenance
}
```

## 33.2 Reachability Assessment

```text
ReachabilityAssessment {
  agent
  target
  target_domain
  mode
  relation_path
  boundary_states
  observer_context
  operator_requirements
  permissions
  temporal_scope
  judgement_state
  positive_witness
  negative_witness
  verification_channel
  provenance
}
```

## 33.3 Generative Closure Claim

```text
GenerativeClosureClaim {
  source
  target_domain
  time_horizon
  carrier
  law_regime
  boundary_system
  operator_family
  history_dependencies
  external_inputs
  constraints
  closure_status
  unboundedness_profile
  positive_witnesses
  unresolved_dependencies
  provenance
}
```

## 33.4 Global Ledger Model

```text
GlobalLedger {
  authoritative_state
  event_history
  causal_provenance
  law_history
  boundary_history
  information_accounting
  external_inputs
  unresolved_items
  certificates
  projection_interfaces
  provenance
}
```

## 33.5 Class-Ultimate Claim

```text
ClassUltimateClaim {
  agent
  target_domain
  required_modes
  allowed_relation_family
  temporal_horizon
  observer_context
  coverage
  witnesses
  inaccessible_cases
  unknown_cases
  completeness_certificate
  value_rank_firewall
  provenance
}
```

---

# 34. Cross-Series Invariants

後續 Paper A--D、白皮書與 runtime 均應保留以下不變量。

1. Type before unification；
2. Scope before absoluteness；
3. Witness before certainty；
4. Observer before observation claim；
5. Boundary before connectivity simplification；
6. Negative-state typing before non-being；
7. Meta / object separation；
8. Representation / ontology separation；
9. State / history separation；
10. State / law separation；
11. Connectivity / reachability separation；
12. Reachability / realizability separation；
13. Generative source / generative environment separation；
14. Open / unbounded separation；
15. Capability / existential value separation；
16. Generative sufficiency / ontological priority separation；
17. Claim strength must not exceed evidence strength；
18. OPEN remains OPEN until bridge proof exists；
19. Every indispensable generative resource must be accounted for；
20. Global ledger is a formal accounting model unless independent ontology evidence is supplied。

---

# 35. Paper A--D Release Gate

Paper A--D 不應開始正式定稿，直到以下項目固定。

## Gate A — Domain Specification

每篇都必須說明 $D$ 與 $\Omega_D$ 是什麼。

## Gate B — Notation Compliance

不得再裸用跨系列碰撞符號 $\Gamma$ 、 $G$ 、 $W$ 、 $R$ 、 $B$ 作多義 primitive。

## Gate C — Claim Typing

每個 absolute-sounding statement 必須有 scope、witness 與 claim status。

## Gate D — Law Status

每篇要說明 law 是 fixed、effective、evolving candidate 或 OPEN。

## Gate E — Ledger Status

Global Ledger 必須說明是形式 accounting object，而非已證實宇宙實體。

## Gate F — First-Cause Status

「第一因」至少分：

- sufficient generating source；
- first-cause candidate；
- absolute ontological first cause。

三者不得互換。

## Gate G — Class-Ultimate Status

「類終極」必須帶 domain、required capability modes、relation family、horizon 與 witness status。

---

# 36. Proposed Paper Sequence After Reconciliation

完成本 reconciliation 後，原 Paper A--D 可保留，但責任重新定義。

## Paper A — Unbounded Ontological Extension

重點：

- $\Omega_D$ 的 open / unbounded typing；
- finite-stage support vs open extension；
- local-to-absolute gate；
- absolute non-being 與 domain completeness。

## Paper B — Generative Closure of a First-Cause Candidate

重點：

- $\operatorname{GenCl}_{D,T}(S\mid\mathfrak E^{\mathrm{gen}})$ ；
- Generative Responsibility Decomposition；
- source / carrier / law / boundary / external input；
- fixed meta-law、hierarchical law、reflexive generative closure；
- first-cause candidate vs ontological priority。

## Paper C — Global Ledger and Generative Responsibility Accounting

重點：

- $\mathfrak W_t$ 、 $\mathfrak H_{\le t}$ 、 $\mathsf{Ledger}_t$ 分離；
- source / transform / compress / loss / unresolved / external accounting；
- local projection；
- global information invariant 保持 OPEN；
- MWT stable-world commit 與 causal provenance 接口。

## Paper D — Class-Ultimate Typed Reachability and Meta-Causal Agency

重點：

- $C_{\Theta,R}$ 與 $\mathsf{Reach}^{m}_{\Theta,R}$ 分離；
- reach profile；
- class-ultimate coverage；
- cross-layer channel；
- $\mathsf{MC}_0$ -- $\mathsf{MC}_4$ ；
- seeing more does not imply higher worth；
- first-cause-like power vs ontological firstness。

---

# 37. Open Problems Preserved by Canon

以下問題在 reconciliation 後仍為 OPEN，不得被本文件假裝解決。

1. $\Omega_D$ 是否存在可證明的 metaphysically complete choice？
2. 世界的 foundational law 是否固定、演化、湧現或具有其他結構？
3. Reflexive Generative Closure 是否可形成非循環、非空洞的 formal grounding？
4. 是否存在 universal carrier？
5. 是否存在跨所有 relevant domains 的 completeness certificate？
6. 是否存在任何可辯護的 global information invariant？
7. class-ultimate coverage 是否可在非封閉世界中被證成？
8. meta-causal agent 是否只能改寫低層規則，還是能作用於更高階 law regime？
9. Generative Responsibility 是否能在存在不可計算或不可觀測資源時完整閉合？
10. absolute first cause 是否是一個可判定、可驗證或甚至定義域內的問題？
11. open-dimensionality 在何種條件下可升格為真正 mathematical unboundedness？
12. 局部帳本能否黏合成唯一 global ledger，或只存在相容的 ledger family？

---

# 38. Canonical Compact Signature

完成 reconciliation 後，UGC/CUR 的跨系列核心可壓縮為：

$$
\boxed{
\mathsf{Core}^{\mathrm{UGC/CUR}}_t
=
\left\langle
\Omega_D,
\mathfrak W_t,
\mathfrak H_{\le t},
\mathsf{Law}_t,
\mathfrak B_t,
\mathfrak R_t,
\Theta_t,
\mathfrak N,
\operatorname{GenCl},
\mathsf{Reach},
\mathsf{Ledger}_t,
\mathsf{Wit},
\mathsf{CompCert},
\mathcal G_{\mathrm{LA}}
\right\rangle.
}
$$

其中高階問題分成三個 closure family：

$$
\boxed{
\operatorname{GenCl}
=
\text{what can be generated},
}
$$

$$
\boxed{
\mathsf{Reach}
=
\text{what can be observed / accessed / acted on / transformed},
}
$$

$$
\boxed{
\mathsf{Ledger}
=
\text{how resulting state, history, provenance and responsibility are accounted for}.
}
$$

而 OBRC 的作用是確保上述每個 claim 都不能從局部證據直接膨脹為 absolute ontology。

---

# 39. Final Canonical Statement

本次 reconciliation 最終固定：

$$
\boxed{
\text{UGC/CUR is a high-order closure theory, not a replacement ontology.}
}
$$

其研究對象不是單純的「無限來源」或「全能存在」，而是：

$$
\boxed{
\begin{aligned}
&\text{在明示 domain、observer、boundary、law、carrier、history 與 evidence 條件下，}\\
&\text{一個來源可以生成什麼，一個作用者可以抵達並改寫什麼，}\\
&\text{以及這些生成與作用的責任如何被全域或可黏合地記帳。}
\end{aligned}
}
$$

第一因問題因此被重寫為 **generative sufficiency + responsibility grounding + ontological priority** 三層問題；類終極問題被重寫為 **typed reach coverage + transformation capacity + meta-causal level** 三層問題；Global Ledger 問題則被重寫為 **state + history + provenance + responsibility accounting** 問題。

任何更強的 absolute claim，均須通過：

$$
\boxed{
\mathcal G_{\mathrm{LA}}
+
\mathsf{CompCert}
+
\mathsf{Wit}.
}
$$

在此之前：

$$
\boxed{
\mathrm{OPEN}
=
\mathrm{OPEN}.
}
$$

---

**Canonical reconciliation status：COMPLETE for v0.1 pre-paper use.**