# 全域計算方法論 v0.1
## 異質計算的全域一致組合：從局部作用域到世界級 Runtime

**Global Computation Methodology v0.1: Globally Coherent Composition of Heterogeneous Computation**

- 編號：EML-GCM-2026-01-v0.1
- 日期：2026-08-23
- 作者：Neo.K
- 協作：Aletheia / GPT
- 狀態：定義論文 / 理論綱領 / Runtime 方法論草案
- 邊界聲明：本文不宣稱提出新的通用可計算性定理，也不宣稱存在對所有異質系統皆最優的全域調度器。

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## 摘要

現代計算系統已逐步從單一處理器、單一程式模型與單一資料表示，演化為 CPU、GPU、FPGA、AI accelerator、edge、cloud、sensor、distributed runtime、continuous simulation、probabilistic inference 與 quantum processing 等多種計算形式共存的環境。現有 heterogeneous computing、task scheduling、dataflow runtime 與 hybrid systems 研究已分別處理硬體異質性、任務調度、資料依賴與連續—離散混合動力等問題，但當「計算模型本身」也被視為 Runtime 可選、可切換、可嵌套的狀態時，仍需要更高層的方法論描述。

本文提出「全域計算方法論」（Global Computation Methodology, GCM）。其核心不是讓整個世界使用同一種計算，而是在指定 World boundary 下，使不同作用域可以採用不同計算形態與轉移律，再由全域約束、耦合、資源與歷史條件形成一個一致的組合演化。

本文核心命題是：

$$
\boxed{
\text{Global Computation}
\neq
\text{One Computation Everywhere}
}
$$

而是：

$$
\boxed{
\text{Global Computation}
=
\text{Globally Coherent Heterogeneous Computation}.
}
$$

本文提出最小 Runtime 形式：

$$
\mathcal M_G
=
\langle
W,\mathfrak P,\mathfrak L,\mathcal D,\Lambda,\mathcal C,\mathcal S,\Pi,\mathcal H
\rangle,
$$

並定義局部計算配置、全域組合算子、可物化支援、Observer 投影與歷史保留。本文進一步區分 globality、locality、active support、materialization、observation 與 history，主張全域一致性不要求全域同質、全域物化或 all-to-all coupling。

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# 1. 問題設定

## 1.1 單一計算模型的侷限

任何成熟的計算模型都會選擇某些 primitive，例如：

- state transition；
- tape / memory；
- messages；
- actors；
- dataflow edges；
- differential equations；
- stochastic kernels；
- quantum channels。

這些模型的價值來自清楚界定其基本操作。但當系統本身包含多種不同結構時，問題就變成：

> 是否應強迫整個世界被翻譯成同一種 primitive 才能進行全域計算？

本文回答：不必。

全域計算可以保留異質表示，只要求跨域組合具有合法語義。

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## 1.2 現代異質計算提供的工程背景

Heterogeneous many-core 與 accelerator programming 已長期研究如何把應用映射到不同計算資源；近年 task/dataflow runtime 更進一步把 host task、GPU kernel、accelerator invocation 統一成 runtime 可調度對象。OpenMP Cluster 等工作也直接研究 distributed heterogeneous task scheduling。這些成果證明一件事：**「哪裡執行」與「何時執行」本來就可以由 Runtime 決定，而不是寫死在單一程序中。**

本文在此基礎上把問題再推高一層：

> 除了資源映射之外，計算形態、轉移律、解析度與觀察方式是否也能成為 Runtime 的配置變量？

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# 2. 基本對象

## 2.1 World

本文使用：

$$
\boxed{\mathbf W}
$$

作為 World primitive。

重要的是：

$$
\boxed{
\mathbf W
\neq
\text{任何特定 Runtime tuple}.
}
$$

Runtime 結構只是對 World 的可執行表示。

在工程層，令：

$$
W_t
$$

表示時間 $t$ 的可執行 world-state presentation。

## 2.2 Domains

令：

$$
\mathcal D_t
=
\{D_1,\ldots,D_n\}
$$

為時間 $t$ 下的作用域集合。

 $D_i$ 可以表示：

- 一段物理場；
- 一個資料庫區域；
- 一個 agent；
- 一個程序；
- 一個圖子結構；
- 一個幾何區域；
- 一個遠端服務；
- 一個 accelerator；
- 一個 recursive sub-world。

Domain 不是本體論上的永久分割，而是 Runtime 為計算建立的作用範圍。

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# 3. 計算形態與轉移律

令：

$$
\mathfrak P
$$

為計算形態空間。

它可以由既有的 24 範式實現：

$$
\mathfrak P=\mathfrak P_{24},
$$

也可以在後續版本擴張。

令：

$$
\mathfrak L
$$

為轉移律族。

最小例：

$$
\mathfrak L_3=\{F,K,Q\},
$$

分別表示 deterministic function-like transition、classical stochastic kernel 與 quantum channel-like transition。

對每個 domain：

$$
p_i(t)\in\mathfrak P,
\qquad
\ell_i(t)\in\mathfrak L.
$$

因此局部計算不是單純：

$$
D_i\mapsto D_i',
$$

而是：

$$
\boxed{
\Phi_i(t)
=
\Phi
\left(
D_i,
p_i(t),
\ell_i(t),
c_i(t)
\right)
}
$$

其中 $c_i$ 是局部上下文與約束。

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# 4. 全域組合

## 4.1 為什麼不能只是求和

若各域演化為：

$$
\Phi_1,\Phi_2,\ldots,\Phi_n,
$$

則全域計算一般不能寫成：

$$
\Phi_G=\sum_i\Phi_i.
$$

原因包括：

1. domains 可能重疊；
2. operation 可能不交換；
3. 某些 domain 依賴其他 domain 的輸出；
4. 某些操作受共享資源限制；
5. 某些更新具有優先權或 transaction semantics；
6. legality 可能取決於全域 invariant。

因此引入：

$$
\mathcal C_G(t)
$$

表示全域 constraint/coupling structure。

定義：

$$
\boxed{
\Phi_G(t)
=
\operatorname{Compose}_{\mathcal C_G(t)}
\left(
\Phi_1(t),\ldots,\Phi_n(t)
\right).
}
$$

世界演化：

$$
\boxed{
W_{t+1}
=
\Phi_G(t)(W_t).
}
$$

## 4.2 Globally coherent heterogeneous computation

「heterogeneous」表示不同 domain 可以使用不同：

- state representation；
- computational form；
- transition law；
- precision；
- hardware；
- update cadence；
- observation interface。

「globally coherent」表示這些差異不能破壞指定 World boundary 下的 legality、dependency 與 invariant。

因此：

$$
\boxed{
p_i\neq p_j
}
$$

完全可以與：

$$
\boxed{
\operatorname{Coherent}_W(D_i,D_j)
}
$$

同時成立。

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# 5. Globality 是相對 World boundary 的 typed notion

本文拒絕把 Global 理解為絕對「全宇宙」。

給定 World boundary：

$$
\mathbf W_X,
$$

一個操作可以滿足：

$$
\mathrm{Global}_{\mathbf W_X}(\mathcal U)
$$

同時對更大結構 $\mathbf H$ 只是局部：

$$
\mathrm{Local}_{\mathbf H}(\mathcal U).
$$

因此：

$$
\boxed{
\mathrm{Global}_{W}(\mathcal U)
\land
\mathrm{Local}_{H}(\mathcal U)
}
$$

並不矛盾。

這使 global computation 可以遞歸使用：

$$
W_0
\supset
W_1
\supset
W_2
\supset\cdots
$$

每一層都有自己的 globality。

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# 6. Computation 與 Observation 分離

世界演化：

$$
W_{t+1}
=
\Phi_G(W_t)
$$

Observer $O$ 不必取得完整 $W_t$。

定義：

$$
\boxed{
Y_O(t)=\Pi_O(W_t).
}
$$

因此：

$$
\boxed{
\text{Computation}
\neq
\text{Observation}.
}
$$

以及：

$$
\boxed{
\text{Local Observation}
\not\Rightarrow
\text{Local-only Computation}.
}
$$

這一區分對大規模 Runtime 特別重要。若每一個觀察行為都要求重新計算世界，Observer 就不是投影，而是 computation trigger。

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# 7. Resolution 與 Materialization

令：

$$
\lambda
$$

表示 Runtime resolution / materialization level。

同一對象在粗解析度可能只是 summary：

$$
X^{(\lambda_c)},
$$

在細解析度則展開成：

$$
\operatorname{Expand}_{\lambda_f}
\left(
X^{(\lambda_c)}
\right)
=
\{x_1,\ldots,x_m,\mathcal R\}.
$$

關鍵是：

$$
\boxed{
\text{Coarse Representation}
\neq
\text{Non-existence}.
}
$$

以及：

$$
\boxed{
\text{Materialization}
\neq
\text{Computation Start}.
}
$$

Runtime 可以維持 dependency、seed、checkpoint、aggregate 或 invariant，而不必把所有細節同時 materialize。

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# 8. 有限活動支援

若世界允許無界擴張，但真實機器資源有限，則必須區分「潛在可展開空間」與「目前活動支援」。

令：

$$
A_t
=
\operatorname{supp}_{\mathrm{active}}(W_t).
$$

工程要求：

$$
\boxed{
|A_t|<\infty.
}
$$

但不要求存在一個固定最大世界深度。

因此：

$$
\boxed{
\text{Finite Active Realization}
+
\text{Unbounded Extensibility}.
}
$$

---

# 9. Scheduling 與 Routing

全域計算需要 routing/scheduling policy：

$$
\mathcal S_t.
$$

它決定：

1. 哪個 domain 被激活；
2. 使用哪個 computational form；
3. 使用哪個 transition law；
4. 配置到哪個 resource；
5. 使用哪個 resolution；
6. 哪些可以並行；
7. 哪些必須排序；
8. 哪些可 defer；
9. 哪些需要 checkpoint；
10. 哪些需要 escalation。

可寫成：

$$
\boxed{
\mathcal S_t:
(W_t,\mathcal C_t,\mathcal R_t,\mathcal Q_t)
\mapsto
\{(D_i,p_i,\ell_i,\lambda_i,r_i,\tau_i)\}.
}
$$

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# 10. History 與 Noncommutativity

如果：

$$
\Phi_a\circ\Phi_b
\neq
\Phi_b\circ\Phi_a,
$$

則 schedule 本身攜帶語義。

即使：

$$
W_T^{(1)}=W_T^{(2)},
$$

也可能：

$$
H_T^{(1)}\neq H_T^{(2)}.
$$

因此：

$$
\boxed{
\text{State Equality}
\not\Rightarrow
\text{History Equality}.
}
$$

全域 Runtime 必須允許 endpoint state 與 provenance/history 分離保存。

---

# 11. 最小 Runtime tuple

綜合以上：

$$
\boxed{
\mathcal M_G
=
\langle
W,
\mathfrak P,
\mathfrak L,
\mathcal D,
\Lambda,
\mathcal C,
\mathcal S,
\Pi,
\mathcal H
\rangle.
}
$$

注意：

$$
\boxed{
\mathcal M_G
\neq
\mathbf W.
}
$$

這是 Runtime 方法論，不是 World 的本體定義。

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# 12. 與現有領域的關係

## 12.1 Heterogeneous computing

既有 heterogeneous computing 主要處理不同處理器與 accelerator 的 programming model、task mapping、communication overhead 與 scheduling。GCM 接受這些成果，但把 heterogeneity 擴張到 computational form / transition law / resolution。

## 12.2 Dataflow / task runtime

Dataflow 與 task graph runtime 已證明 temporal/spatial scheduling 可以由 Runtime 控制。GCM 將這種 scheduling 思想延伸到多種計算語義共存。

## 12.3 Hybrid systems

Hybrid systems 已長期把 continuous dynamics 與 discrete events 放在同一 formal model 內。GCM 與其關係密切，但不把 continuous/discrete coupling 當成唯一 heterogeneity。

## 12.4 Edge-cloud collaborative scheduling

Edge/cloud resource scheduling 顯示「where to compute」本身就是動態問題。GCM 進一步加入「how to compute」「at what resolution」「under which transition law」。

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# 13. 可反駁命題

### 命題 A

若一個 heterogeneous Runtime 宣稱 active support bounded，但其每 tick cost 仍隨 dormant history 線性增長，則它尚未真正實現 bounded active computation。

### 命題 B

若 Observer 切換解析度必須推進 world state，則 computation/observation separation 尚未成立。

### 命題 C

若異質 local solvers 的結果無法在指定 World boundary 下形成 legality-preserving composition，則該系統只是 solver collection，而不是 global computation Runtime。

### 命題 D

若 computational form switching 沒有可追溯 state receipt，則歷史語義不可驗證。

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# 14. 工程架構草案

```text
World State Store
    ↓
Domain Resolver
    ↓
Computational Form Router
    ↓
Transition-Law Binder
    ↓
Resource / Resolution Scheduler
    ↓
Local Executors
    ↓
Global Constraint Reconciler
    ↓
Commit / Receipt / History
    ↓
Observer Projection
```

Observer 位於 commit 後的投影路徑，不應成為唯一 canonical state holder。

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# 15. 最終定義

本文的最終定義：

$$
\boxed{
\text{Global Computation}
=
\text{the constraint-consistent composition and evolution of heterogeneous computational domains relative to a designated World boundary}.
}
$$

中文：

> **全域計算，是在指定世界邊界下，對異質計算域進行受約束的一致組合與演化。**

它不是第 73 種計算範式，而是操作計算範式空間的方法論。

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## 參考文獻與相關工作

1. Fang, J., Huang, C., Tang, T., & Wang, Z. *Parallel Programming Models for Heterogeneous Many-Cores: A Survey*. 2020.
2. De Matteis, T. et al. *Streaming Task Graph Scheduling for Dataflow Architectures*. 2023.
3. Taha, W. M., Taha, A.-E. M., & Thunberg, J. *Hybrid Systems*. 2020.
4. Boné, A. et al. *A task-based data-flow methodology for programming heterogeneous systems with multiple accelerator APIs*. 2026.
5. *Towards an Optimized Heterogeneous Distributed Task Scheduler in OpenMP Cluster*. IEEE SC24-W, 2024.
6. *CaRCS: Joint Optimization of Computing-Aware Routing and Collaborative Scheduling in Computing Power Networks*. IEEE Network, 2025.