# DEST 第一階段基本完成與交接文件 ## Dynamic Epistemic Space Theory — Canonical Theory, Runtime Experiments, and Mathematical Isolation **文件版本：** v0.1 **日期：** 2026-08-14 **狀態：** 第一階段基本完成／暫時封存／可重新啟動 **範圍：** DEST-00～12、DEST Runtime v0.1～v0.7、DEST Math v0.8～v0.9 --- # 0. 階段結論 本文件將目前 DEST 研究線正式標記為： \[ \boxed{ \text{Phase I — Basically Complete} } \] 亦即： > 核心理論已建立； > 第一輪 Runtime 已可執行； > Benchmark 已從 conformance 推進至 interaction、end-to-end、active inspection、budgeted evidence、adaptive evidence、cascade/deadline； > Runtime 實驗中出現的純 cascade regularity 已被抽離成 theorem-style 數學模型； > theorem region 與 breakdown region 已有最小反例與 exact census。 因此本階段後續**不再自動新增版本**。剩餘問題保留至未來重新開工時處理。 --- # 1. 第一階段研究主線 整條研究線目前可以壓縮為： ```text DEST Theory ↓ Executable Contract ↓ Cross-Module Interaction ↓ End-to-End Stateful Runtime ↓ Active Inspection ↓ Budgeted Evidence Acquisition ↓ Adaptive Evidence Acquisition ↓ Certificate Cascade + Deadline / Dynamic Cost ↓ Fixed Cascade Theorem ↓ Breakdown Regime Map ``` 形式上： \[ \boxed{ \text{Theory} \rightarrow \text{Runtime} \rightarrow \text{Failure} \rightarrow \text{Regularity} \rightarrow \text{Theorem} \rightarrow \text{Counterexample Boundary}. } \] --- # 2. DEST 理論正典：DEST-00～DEST-12 第一輪理論正典已封頂。 - **DEST-00**：動態知識空間總論。 - **DEST-01**：多域知識判定。 - **DEST-02**：多維 Coverage。 - **DEST-03**：Gap Field。 - **DEST-04**：Local-to-Global Glue。 - **DEST-05**：Multi-Center Knowledge Topology。 - **DEST-06**：Moving Boundary / Frontier Dynamics。 - **DEST-07**：Condition-Dependent Evolution 2.0。 - **DEST-08**：Concept Integral 2.0。 - **DEST-09**：Representation Escape / Solution-Space Navigation。 - **DEST-10**：Knowledge Compression / Generative Core / Dynamic Fixed Point。 - **DEST-11**：View / Attention / Knowledge Loading。 - **DEST-12**：Runtime / Benchmark / Global Certificate closure。 第一輪正典： \[ \boxed{ DEST\ v0.1\ Canonical\ Core = DEST\text{-}00\ldots DEST\text{-}12. } \] --- # 3. Runtime 工程線完成狀態 ## v0.1 — Executable Contract 已完成： - SQLite append-only event ledger； - state projection； - deterministic replay； - certificate dependency DAG； - revocation propagation； - Commit Gate； - JSON schemas； - 100-case conformance benchmark。 主要驗證： \[ 5/5\ tests\ PASS. \] ## v0.2-alpha — Tier-1 Interaction 新增： - policy-visible observation； - hidden oracle state； - semantic mutation； - neutral mutation； - cross-module interaction cases。 60-case 結果： \[ DEST=58/60=96.67\%. \] 保留兩個 partial-observability miss，未對 benchmark 偷調 policy。 ## v0.3-alpha — Tier-2 End-to-End 10 scenarios × 100 steps： \[ 1000\ environment\ steps. \] 主要修正： ```text CERT_CREATE CERT_DEPENDENCY CERT_STATUS ``` 正式成為 ledger events。 同時 replay： \[ KnowledgeState + CertificateGraph. \] ## v0.4-alpha — Active Inspection 將： ```text UNKNOWN ``` 升級成： ```text UNKNOWN → Verification Debt → Inspection Task → Risk-conditioned Quarantine → Evidence → Restore / Revoke ``` 新增： ```text DEBT_CREATE DEBT_STATUS INSPECTION_CREATE INSPECTION_STATUS ``` 以及： ```text verification_debts inspection_tasks ``` ## v0.5-alpha — Budgeted Evidence Acquisition 問題轉成： \[ \boxed{ \text{many verification debts} + \text{finite inspection budget}. } \] 比較： ```text FIFO Risk-only v0.4 static priority v0.5 EIV ``` 30 episodes × 25 debts： \[ 750\ debts. \] v0.5 point estimate 優於 v0.4，但 paired bootstrap intervals 跨 0。 因此正確結論： \[ \boxed{ \text{改善方向存在，但尚未建立穩定優勢。} } \] ## v0.6-alpha — Adaptive Multi-Round Evidence 形式： ```text Inspect(A) → Observe(A) → Update(B,C,D) → Recompute Portfolio → Inspect(...) ``` 新增： ```text evidence_beliefs evidence_relations BELIEF_INIT RELATION_INIT EVIDENCE_OBSERVED BELIEF_UPDATE ``` 第一版 heuristic adaptivity 曾在 development set **輸給 static scheduler**。 後建立獨立 relation calibration，再於 frozen holdout 測試。 60×25 holdout： ```text v0.5 static realized value = 135.777 v0.6 calibrated adaptive = 139.564 ``` 點估計： \[ +2.79\%. \] 但 bootstrap CI 仍跨 0。 因此： \[ \boxed{ \text{Calibrated adaptive evidence acquisition has a positive signal, but no decisive advantage yet.} } \] ## v0.7-alpha — Certificate Cascade + Deadline + Dynamic Cost 加入： - certificate dependency cascades； - deadlines； - dynamic inspection costs； - multi-round budget carryover； - diminishing-return diagnostic。 Frozen holdout： \[ 60\times24=1440\ nodes. \] 平均 residual exposure： ```text v0.6 EIV = 11.2597 deadline-only = 10.6093 cascade-risk = 9.9367 v0.7 combined = 9.6651 ``` 相對 v0.6： \[ \Delta Exposure=-1.5946 \] 95% CI： \[ [-2.8335,-0.5090]. \] 因此 dependency-aware scheduling 的效益開始出現較穩定訊號。 --- # 4. v0.7 發現的關鍵數學訊號 對 diminishing returns 做分層診斷： ## Pure certificate cascade \[ 0/30000 \] violations。 ## + belief transfer \[ 1963/30000 = 6.54\%. \] ## + deadline / dynamic cost \[ 20309/30000 = 67.70\%. \] 所以不能寫： \[ \text{DEST is submodular}. \] 正確問題變成： > 哪一個子結構是真的 submodular？ 這直接導向 v0.8。 --- # 5. v0.8-math — Fixed-Cost Certificate Cascade Model 每個 inspection \(i\) 有固定 affected set： \[ A_i. \] target 權重： \[ w_v\ge0. \] 定義： \[ \boxed{ F_{\mathrm{cov}}(S) = \sum_{v\in\cup_{i\in S}A_i}w_v. } \] 則： \[ \boxed{ F_{\mathrm{cov}} \text{ normalized + monotone + submodular}. } \] 其本質是 weighted coverage function。 固定 inspection cost： \[ c_i>0 \] 只改 feasible family，不改 utility submodularity。 --- # 6. Mixed revoke–release boundary valid node \(u\) 的 release term： \[ h_u(S) = r_u \mathbf1[u\in S] \mathbf1[S\cap B_u=\varnothing]. \] 其中 \(B_u\) 是所有會 revoke \(u\) 的 invalid blockers。 若： \[ \boxed{ |B_u|\le1 } \] 對每個 positive-release valid node 成立，則 mixed utility 保持： \[ \boxed{ submodular. } \] 但不一定 monotone。 最小 monotonicity counterexample：2 nodes。 最小 submodularity counterexample：3 nodes： ```text invalid → invalid → valid release ``` 即可使： \[ |B_u|=2 \] 並破壞 universal submodularity guarantee。 --- # 7. v0.8 Exact Census Pure cascade： \[ n\le5. \] ordered DAG： \[ \boxed{1099} \] exact structural checks： \[ \boxed{421861} \] violations： \[ \boxed{0}. \] Mixed \(n\le4\)： \[ \boxed{1098\ models}. \] 其中： ```text non-monotone = 537 non-submodular = 160 ``` 具有： \[ |B_u|\ge2 \] 的 models： \[ 160. \] 其中 non-submodular： \[ \boxed{160/160}. \] blocker ≤ 1 區域： \[ 938\ models \] violations： \[ \boxed{0/938}. \] --- # 8. v0.9-math — Breakdown Lattice 正式名稱保留： ```text Breakdown Lattice ``` 但目前已證明的 formal object 僅為： \[ \boxed{ \text{typed regime DAG + property-label map}. } \] **尚未證明 named regimes 在 order-theoretic 意義上形成 lattice。** 尚未證： - meet closure； - join closure； - unique meet； - unique join。 因此不能把「Lattice」升格成形式定理。 --- # 9. v0.9 Canonical Property Map | Regime | Static set function | Monotone | Submodular | General adaptive-submodular | Order/time invariant | Static feasible family | |---|---|---|---|---|---|---| | Pure cascade | TRUE | TRUE | TRUE | N/A | TRUE | TRUE | | Release, blocker ≤1 | TRUE | FALSE | TRUE | N/A | TRUE | TRUE | | Release, blocker ≥2 | TRUE | FALSE | FALSE | N/A | TRUE | TRUE | | Independent modular belief | Conditional | TRUE | TRUE | TRUE | TRUE | TRUE | | Correlated belief | Conditional | Conditional | Conditional | FALSE | Conditional | TRUE | | Deadline value | FALSE | N/A | N/A | N/A | FALSE | Conditional | | Dynamic cost | TRUE | Conditional | Conditional | Conditional | Conditional | FALSE | | Full Runtime | FALSE | N/A | N/A | FALSE | FALSE | FALSE | --- # 10. Adaptive Submodularity Boundary 對： \[ f(S,\phi) = \sum_{e\in S}v_e\phi(e), \] 若 outcomes independent，未觀察 item 的 adaptive marginal 不依賴其他 partial observation，所以形成： \[ \boxed{ adaptive\ modular } \] special case。 但只要 correlation 存在，就可能破。 兩個 stochastic items： \[ P(00)=1/2, \qquad P(11)=1/2. \] 則： \[ \Delta(B\mid\varnothing)=1/2, \] 但觀察 \(A=1\) 後： \[ \Delta(B\mid A=1)=1. \] 所以： \[ \boxed{ 1/2<1. } \] adaptive diminishing returns 被破壞。 最小 stochastic action count： \[ \boxed{2}. \] --- # 11. v0.9 Exact Stochastic Census 對所有 two-binary joint distributions： \[ D\le8 \] 的 rational grid。 總 joint distributions： \[ \boxed{494}. \] conditional-defined： \[ 450. \] adaptive diminishing-return violations： \[ \boxed{170}. \] 最早 violation： \[ \boxed{D=2}. \] Independent modular grid： \[ 722 \] conditional checks： \[ \boxed{0\ violations}. \] --- # 12. Deadline Boundary 兩個 unit-time actions： ```text A: deadline 1 B: deadline 2 ``` 同樣 selected set： \[ \{A,B\} \] 但： ```text A → B : value = 2 B → A : value = 1 ``` 因此： \[ \boxed{ \text{same set} + \text{different order} \Rightarrow \text{different utility}. } \] 所以 full deadline objective 不是一個靜態 set function。 正確標記： ```text static_set_function = FALSE submodular = NOT_APPLICABLE ``` 而不是簡單寫： ```text submodular = FALSE ``` --- # 13. Dynamic Cost Boundary 只需一個 action： \[ B=1, \qquad c_e(t_0)=2, \qquad c_e(t_1)=1. \] 則： ```text t0: infeasible t1: feasible ``` 所以： \[ \boxed{ \mathcal F_{t_0}\neq\mathcal F_{t_1}. } \] underlying utility 仍可能保持 submodular。 破壞的是： \[ \boxed{ \text{static feasible family}. } \] --- # 14. 第一階段最小 Property-Break Scale \[ \boxed{ \text{Monotonicity break} = 2\ deterministic\ nodes. } \] \[ \boxed{ \text{Static submodularity break} = 3\ deterministic\ nodes. } \] \[ \boxed{ \text{Adaptive-submodularity break} = 2\ stochastic\ items. } \] \[ \boxed{ \text{Time dependence} = 1\ action + 2\ clock\ states. } \] \[ \boxed{ \text{Order dependence} = 2\ actions. } \] \[ \boxed{ \text{Static feasible-family break} = 1\ action + dynamic\ cost. } \] --- # 15. 已固定、不應在沒有新證據時隨意修改的結論 ## [FROZEN-01] Pure fixed deterministic cascade coverage 是 weighted coverage function。 ## [FROZEN-02] 在 nonnegative target weights 下： \[ \boxed{ \text{normalized + monotone + submodular}. } \] ## [FROZEN-03] 固定 inspection costs 不改 utility submodularity。 ## [FROZEN-04] Mixed release： \[ |B_u|\le1 \] 為 submodularity 的一個已證充分條件。 ## [FROZEN-05] Mixed release 不保證 monotone。 ## [FROZEN-06] \[ |B_u|\ge2 \] 時 universal submodularity guarantee 不存在。 ## [FROZEN-07] Correlation alone 可使 pointwise modular stochastic utility 失去 general adaptive submodularity。 ## [FROZEN-08] Deadline 可以造成 mathematical object-type change。 ## [FROZEN-09] Dynamic cost 可以只破 static feasible family，而不破 underlying utility submodularity。 ## [FROZEN-10] `Breakdown Lattice` 目前是專案名稱；formal result 是： \[ \boxed{ typed\ regime\ DAG + property\ map. } \] --- # 16. 尚未完成／不應假裝已完成 以下全部保留為未來工作： 1. Lean / Coq / Isabelle full formalization。 2. Strict order-theoretic lattice 證明。 3. Optimization Regime Certificate。 4. Theorem-aware Runtime Router。 5. Independently authored external benchmark。 6. Open-world scientific validation。 7. General adaptive theorem。 8. Production-grade Runtime。 9. 真實研究資料流／多人／多工具 deployment。 --- # 17. 未來重新開工時建議入口 若未來重新開啟這條線，第一優先建議不是再發明新理論，而是： \[ \boxed{ \text{Optimization Regime Certificate} } \] 最小 schema： ```yaml optimization_regime: utility: static_set_function: true monotone: true submodular: true release: enabled: false max_blocker_count: 0 stochastic: enabled: false independent: null correlated: null temporal: deadline_value: false order_sensitive: false cost: dynamic: false certified_route: regime: PURE_CASCADE_COVERAGE permitted_backends: - monotone_submodular ``` Runtime 必須先取得 structure certificate，再選 theorem/backend。 候選未來版本： ```text DEST Runtime v0.10 Optimization Regime Certificate ``` 但目前： \[ \boxed{ \text{不啟動。} \] --- # 18. 第一階段建議封存核心 artifacts ## Canonical Theory ```text DEST-00 ... DEST-12 ``` ## Runtime ```text DEST Runtime v0.7-alpha ``` ## Mathematical isolation ```text DEST v0.8-math DEST v0.9-math ``` ## Key exact artifacts ```text v08_exact_census.json v09_exact_breakdown.json ``` ## Key theorem papers ```text DEST_v0.8_Fixed_Certificate_Cascade_Theorem.md DEST_v0.9_Breakdown_Lattice.md ``` ## Validation ```text V09_VALIDATION_REPORT.md ``` --- # 19. 第一階段最終狀態碼 ```yaml DEST_PHASE_I: canonical_theory: status: COMPLETE range: DEST-00..DEST-12 runtime: status: RESEARCH_MVP_COMPLETE range: v0.1..v0.7 math_isolation: status: COMPLETE_FOR_CURRENT_SCOPE range: - v0.8 Fixed Cascade - v0.9 Breakdown Map theorem_region: pure_cascade: normalized: PROVED monotone: PROVED submodular: PROVED mixed_release: blocker_leq_1: submodular: PROVED monotone: NOT_GENERAL blocker_geq_2: universal_submodular_guarantee: FALSE adaptive: independent_modular: adaptive_submodular: PROVED_SPECIAL_CASE correlated_general: adaptive_submodular: FALSE_GENERAL_GUARANTEE temporal: deadline: static_set_function: NOT_GENERAL dynamic_cost: static_feasible_family: NOT_GENERAL breakdown_lattice: project_name: ACTIVE strict_order_theoretic_lattice: UNPROVED next_work: status: DEFERRED candidate: Optimization Regime Certificate archive_status: ready: true ``` --- # 20. 最終一句話 本階段不是以： \[ \boxed{ \text{DEST 已證明為完整通用知識計算理論} } \] 作結。 而是以： \[ \boxed{ \text{DEST 已完成第一輪從理論、Runtime、失敗實驗到數學邊界抽離的閉環。} } \] 作結。 目前已足以安全停下。 未來若重啟，應從**已證明的結構邊界如何被 Runtime 自動識別與路由**開始，而不是重新把第一階段再拆一遍。 --- **DEST Phase I · Basic Completion / Handoff · v0.1 · 2026-08-14**