# T Query Runtime v0.1 ## 最小完備可問、非交換語義、Normal Form、Meta-Query 與異質觀察者非同步語義因果流統一規格 **英文題名：** *T Query Runtime v0.1: A Unified Specification for Minimal Askability, Non-Commutative Semantic Lifts, Query Normal Forms, Meta-Queries, and Heterogeneous-Observer Asynchronous Semantic-Causal Flow* **系列：**《T 的最小完備可問：從問算子到高階語義空間》統一總論／Runtime Spec **版本：** v0.1 **日期：** 2026-08-13 **作者：** Neo.K、Aletheia（AI 協作） --- ## 摘要 本規格統一前五篇的核心成果： \[ \boxed{ \mathcal Q_0 = \{ \mathbf B,\mathbf D,\mathbf G,\mathbf F,\mathbf C,\mathbf O \} } \] 為候選最小問算子基底；以： \[ X_{\mathcal S}^{O} \] 表示作用於 object 的 semantic lift，以： \[ X_{\mathcal S}^{Q} \] 表示作用於 query 本身的 meta-query lift。Paper 02 已顯示 operator order 不可預設交換；Paper 03 因而要求 Typed Ordered AST 與 certified rewrites；Paper 04 將 minimality 限定為 target-query-domain relative；Paper 05 則使 query 本身成為可被追蹤、版本化、遞迴分析與異步調度的 runtime object。 T Query Runtime v0.1 將這些理論整理成一個可執行的 semantic-causal runtime： \[ \boxed{ Input \rightarrow Compile \rightarrow Speculative\ Expand \rightarrow Observer\ Frontiers \rightarrow Compute \rightarrow Validate \rightarrow Convergent\ Re\!-\!linking \rightarrow Commit } \] 其核心不是讓一個 AI 沿單一路徑不停「思考」，而是允許： \[ \boxed{ \text{異質觀察者} \times \text{非同步 local clocks} \times \text{多條 ordered semantic paths} \times \text{多重驗證狀態} } \] 同時存在。 因此： \[ \boxed{ Generated \neq Computed \neq Validated \neq Understood \neq Accepted \neq Committed. } \] 這些狀態也不被強迫成唯一全域線性時間。Human、AI、solver、classical computer 或其他 observer 可以維持各自的： \[ F_i^Q(\tau_i), \] 即 observer-local Query Frontier。 本規格定義： - Query IR； - Ordered Operator Word； - Object / Query lifts； - Query lifecycle； - Observer-local clocks； - Speculative Query Branch； - Query Equivalence Certificate； - Commutation Certificate； - Normalization Certificate； - Convergent Re-linking； - Commit Policy； - Meta-Query Frontier； - Self-Reference Barrier； - Runtime Invariants； - Audit / Replay format。 核心安全原則： \[ \boxed{ \text{Candidate computation never implies semantic commitment.} } \] 以及： \[ \boxed{ \text{Convergence must not erase unresolved semantic divergence.} } \] --- # 1. Runtime 的最小對象 TQR v0.1 至少包含六種 object： \[ \boxed{ \{ Query, Observer, Evidence, Branch, Certificate, CommitRecord \}. } \] 其中 Query 是 runtime 第一級 citizen，不只是 prompt 字串。 --- # 2. Query 一個 Query： \[ \boxed{ Q = ( id, generator, target, operatorWord, task, model, status, provenance ). } \] --- # 3. Generator 候選基底： \[ \boxed{ generator(Q) \in \{ B,D,G,F,C,O \}. } \] v0.1 不把這六個宣稱為已證最小基底；Runtime 只是採用目前系列的 candidate basis。 --- # 4. Object Lift \[ \boxed{ X_{\mathcal S}^{O}:Object\rightarrow Object'. } \] 例如： \[ X_{\mathrm{Time}}^{O}, \quad X_{\mathrm{Name}}^{O}, \quad X_{\mathrm{Observer}}^{O}. \] --- # 5. Query Lift \[ \boxed{ X_{\mathcal S}^{Q}:Query\rightarrow MetaQuery. } \] 例如： \[ X_{\mathrm{History}}^{Q}(q) \] 詢問 q 的歷史。 --- # 6. Ordered Operator Word Query 必須保存： \[ \boxed{ w_Q = X_{i_n}\circ\cdots\circ X_{i_1}. } \] 不能只保存 operator set。 --- # 7. 非交換性 除非存在： \[ CC_{ij}, \] 否則： \[ \boxed{ X_iX_jT } \] 與： \[ \boxed{ X_jX_iT } \] 視為不同 AST。 --- # 8. Semantic Curvature Defect v0.1 僅保留離散定義： \[ \boxed{ Curv_{ij}(T)=1 } \] 若兩條 well-typed path 的 normalized query semantics 不等價。 TQR 不把這解釋成物理或微分幾何曲率。 --- # 9. Typed AST 最小例： ```text Query( generator = B, target = LiftO(Time, LiftO(Name, Seed(T) ) ) ) ``` order 是語義資料。 --- # 10. Query IR Query IR 至少保存： ```json { "query_id": "q001", "generator": "B", "target_ast": {}, "task": "historical_identity", "model_version": "m1", "operator_registry_version": "r1", "status": [] } ``` --- # 11. Query Lifecycle 是多狀態，不是單一 state enum TQR 使用： \[ \boxed{ L(Q) \subseteq \{ Generated, Computed, Validated, Understood, Accepted, Committed, Rejected \}. } \] 因為： - Human 可以先 Understand 再有 formal Compute； - solver 可以 Validate 而 human 尚未 Understand； - AI 可以 Compute 候選但未 Accepted； - Committed 後仍需要保留其來源狀態。 --- # 12. Generated Query 已被建立並加入某 observer frontier。 \[ Generated(Q) \] 不表示已求解。 --- # 13. Computed 已有某 computation / candidate answer： \[ Computed(Q). \] 但： \[ \boxed{ Computed(Q) \not\Rightarrow Validated(Q). } \] --- # 14. Validated 某指定 validator 對 Query / answer / proof obligation 通過。 Validation 必須記錄： - validator； - version； - evidence； - validation domain。 --- # 15. Understood 某 observer 宣告其具有足夠語義理解以進行後續 decision。 它是 observer-relative： \[ Understood(O_i,Q). \] --- # 16. Accepted 某 observer 或 policy 對候選內容暫時接受： \[ Accepted(O_i,Q). \] Accepted 不必等於 global Commit。 --- # 17. Committed \[ Committed(Q) \] 表示 Query / result 已通過指定 Commit Policy，進入 committed semantic state。 --- # 18. Rejected Rejected branch 仍必須保留 provenance： \[ Rejected(Q,reason). \] 不能直接從歷史消失。 --- # 19. Observer \[ \boxed{ O_i = ( id, capabilities, projection, localClock, frontier, permissions ). } \] --- # 20. Heterogeneous Observer Observer 不被硬編碼成人類／AI／computer。 它只要求： \[ O_i\neq O_j \] 可以具有不同： - compute； - memory； - tools； - observation； - validation authority； - local clock。 --- # 21. Local Clock 每個 observer： \[ \tau_i. \] 一般： \[ \boxed{ \tau_i\neq\tau_j. } \] Runtime 不要求 global semantic synchronization。 --- # 22. Query Frontier \[ \boxed{ F_i^Q(\tau_i) = \{ Q: Q\text{ is active for }O_i \}. } \] 同一 query 可以同時在多個 frontiers。 --- # 23. Frontier Status 可以不同 例如： \[ Q\in F_A^Q \] 且 AI 已 Computed； 同時： \[ Q\in F_C^Q \] solver 已 Validated； 而 human frontier 尚未載入 Q。 這是合法狀態。 --- # 24. Speculative Semantic Expansion 定義： \[ \boxed{ SpecExpand(Q) = \{ Q_1,\ldots,Q_n \}. } \] 來源可以是： - generator alternatives； - \(X\)-lift alternatives； - operator-order alternatives； - counterfactual branches； - meta-query branches。 --- # 25. Speculative 不是 Commit 所有新 branch 初始： \[ Generated. \] 即使 AI 同時算完： \[ Computed, \] 仍不能自動： \[ Committed. \] --- # 26. Branch \[ \boxed{ B = ( branchID, parentQuery, query, path, status, cost, provenance ). } \] --- # 27. Branch Path 必須保存： \[ \boxed{ Path(B) = [ X_{i_1}, X_{i_2}, \ldots, X_{i_n} ]. } \] 同一 operator multiset 不代表同一 branch。 --- # 28. Branch Explosion 若： \[ |\Sigma_X|=m, \] 深度 n 的 raw path 可達： \[ m^n. \] 因此 TQR 必須有： - budget； - pruning； - equivalence dedup； - information gain； - relevance。 --- # 29. Query Budget \[ \boxed{ Budget = ( maxDepth, maxBranches, maxCompute, maxEvidenceRequests, maxWallClock? ). } \] v0.1 不要求實際 wall clock；可只用 logical budget。 --- # 30. Query Equivalence \[ \boxed{ q_1\equiv_Qq_2 } \] 不是字串相等。 TQR 只允許有明確 equivalence evidence 的 branch 合併。 --- # 31. Equivalence Certificate \[ \boxed{ QEC = ( q_1, q_2, model, task, equivalenceLevel, evidence, status ). } \] --- # 32. Query Normal Form \[ NF_R(q) \] 是經 validated rewrite subset R 得到的 representation。 TQR v0.1 不聲稱全域 unique normal form。 --- # 33. Normalization Certificate \[ \boxed{ QNC = ( input, rewriteTrace, certificates, normalForm, compilerVersion ). } \] --- # 34. False Merge 是主要 runtime 風險 如果： \[ q_1\not\equiv_Qq_2 \] 卻被收連成同一 branch： \[ \boxed{ FalseMerge. } \] v0.1 優先避免 False Merge，即使代價是保留一些 duplicate branch。 --- # 35. Convergent Re-linking / 收連 本文正式採用系列內工作定義： \[ \boxed{ CRL: \{B_1,\ldots,B_n\} \rightarrow G } \] 其中 CRL 不是 average。 它做三件事： 1. merge certified equivalent branches； 2. preserve unresolved divergences； 3. create next-stage semantic / causal links。 --- # 36. CRL Group 結果： \[ \boxed{ G = ( equivalenceClusters, divergenceSet, links, provenance ). } \] --- # 37. 收斂不等於消除差異 如果： \[ q_1\not\equiv_Qq_2, \] CRL 必須保留： \[ \{q_1,q_2\}. \] 所以： \[ \boxed{ Convergence \neq Forced Consensus. } \] --- # 38. Connect \[ \boxed{ Connect(G) } \] 將 group 結果接到： - validators； - tools； - memories； - human review； - next queries； - causal actions。 --- # 39. Semantic-Causal Link 定義： \[ \boxed{ L: Query/Answer/Evidence \rightarrow Action/NextQuery. } \] 因此 TQR 不只做「問答」，也可以成為 causal-flow scheduler。 --- # 40. Commit Policy \[ \boxed{ CP = ( requiredValidation, requiredAcceptances, authority, riskClass, reversibility ). } \] --- # 41. Commit Guard \[ \boxed{ CanCommit(Q,CP) } \] 至少檢查： - Generated； - not Rejected； - required validators passed； - required observer acceptance； - unresolved divergence policy。 --- # 42. 高風險 Commit TQR 不規定所有系統都要 human-in-loop。 但允許： \[ requiredAcceptances=\{Human\} \] 作 policy。 --- # 43. Multi-Commit 不同層級可以有： \[ Commit_{\mathrm{search}}, \quad Commit_{\mathrm{validation}}, \quad Commit_{\mathrm{action}}. \] 所以 Commit 不必只有一個 bit。 --- # 44. Commit Lattice v0.1 只保留 future interface： \[ \boxed{ CommitLevel } \] 未建立完整 lattice theorem。 --- # 45. Meta-Query Query 本身可轉為： \[ QueryObject. \] 再產生： \[ X_i^Q(Q). \] --- # 46. Inspect Meta runtime 先： \[ Inspect(Q) \] 找： - ambiguity； - missing context； - evidence gap； - unsafe operator order； - duplicate branches； - unresolved contradiction。 --- # 47. SpecMetaExpand \[ \boxed{ SpecMetaExpand(Q) = \{M_1,\ldots,M_k\}. } \] --- # 48. Self-Reference Barrier \[ \boxed{ SRB \in \{ SafeAcyclic, FiniteRecursive, SelfReferential, Rejected \}. } \] v0.1 預設： \[ DAG\text{-first}. \] --- # 49. Meta Depth \[ d_Q(Q) \] 為 query-lift depth。 High depth 不等於 high correctness。 --- # 50. Reflection DoS 如果 meta-query recursion： - 不新增 evidence； - 不降低 uncertainty； - 不改變 actionable frontier； 卻持續消耗 budget，標記： \[ \boxed{ ReflectionDoS. } \] --- # 51. Runtime Main Loop TQR v0.1： \[ \boxed{ Q_t \rightarrow Compile \rightarrow SpecExpand \rightarrow Distribute \rightarrow Compute \rightarrow Validate \rightarrow CRL \rightarrow Connect \rightarrow Commit \rightarrow Q_{t+1}. } \] --- # 52. Observer-Local Loop 每個 observer： \[ \boxed{ (O_i,\tau_i,F_i) \rightarrow Work_i \rightarrow (O_i,\tau_i+1,F_i'). } \] global runtime 只在需要時同步。 --- # 53. Async Merge Point CRL 是重要 merge point，但不代表所有 observer 都完成同一深度。 只要某個 group 有足夠： - evidence； - validation； - task relevance； 即可生成 next-stage candidate。 --- # 54. Ahead-of-Human 如果： \[ \tau_A>\tau_H, \] 只表示 AI frontier progress 較前。 不能推出： \[ Truth_A>Truth_H. \] --- # 55. Ahead-of-Validator 同理，AI 可以： \[ Computed(Q) \] 而 solver 還沒： \[ Validated(Q). \] 所以 candidate state 必須明確可見。 --- # 56. Precomputation 高頻 query patterns 可以離線： \[ Compile \rightarrow Normalize \rightarrow Index. \] online 直接 lookup。 但 precomputed result 必須帶： - model version； - operator version； - rewrite version； - task compatibility。 --- # 57. Stale Precomputation 如果依賴版本已變： \[ \boxed{ StalePrecompute. } \] 不可直接 commit。 --- # 58. Semantic Cache cache key 不應只是 raw text。 建議： \[ \boxed{ CacheKey = Hash( NF(q), Task, Model, OperatorRegistryVersion ). } \] --- # 59. Non-Commutative Cache \[ Time(Name(T)) \] 與： \[ Name(Time(T)) \] 若沒有 commutation certificate，cache key 必須不同。 --- # 60. Evidence \[ \boxed{ E = ( id, source, contentRef, type, time, trust, scope ). } \] --- # 61. Evidence 不等於 Truth Evidence 只是 runtime object。 Validation 才判斷它如何支持 Query / Answer。 --- # 62. Validation Record \[ \boxed{ VR = ( validator, query, evidence, result, scope, version ). } \] --- # 63. Validators 是異質 Observer 的一種 solver、test harness、human reviewer 都可視為特殊 observer。 但不是所有 observer 都有 validation authority。 --- # 64. Provenance 每個 Query、Branch、Merge、Commit 都保存 provenance。 因此 runtime 可 replay。 --- # 65. Audit Trace 最小： \[ \boxed{ Trace = [ Generate, Lift, Compute, Validate, Merge, Reject, Commit ]. } \] --- # 66. Replay 給定同一： - registry； - model； - evidence； - policy； - versions； 應可重播 decision path。 不要求 generative model bitwise deterministic；可重播的是**runtime decisions / records**。 --- # 67. Runtime Invariant I1 \[ \boxed{ Committed(Q) \Rightarrow Generated(Q). } \] --- # 68. Runtime Invariant I2 若 policy requires validation： \[ \boxed{ Committed(Q) \Rightarrow Validated(Q). } \] --- # 69. Runtime Invariant I3 \[ \boxed{ Rejected(Q) \Rightarrow \neg CanCommit(Q) } \] 除非先經 explicit reopen transition。 --- # 70. Runtime Invariant I4 沒有 commutation certificate： \[ \boxed{ Order(AST) \text{ must be preserved}. } \] --- # 71. Runtime Invariant I5 沒有 QEC： \[ \boxed{ CRL \text{ must not merge semantically distinct branches}. } \] --- # 72. Runtime Invariant I6 \[ \boxed{ \tau_i \text{ may advance independently}. } \] Runtime 不強制： \[ \tau_i=\tau_j. \] --- # 73. Runtime Invariant I7 \[ \boxed{ GeneratedMetaQuery \not\Rightarrow CommittedMetaQuery. } \] --- # 74. Runtime Invariant I8 explicit self-reference 未通過 SRB： \[ \boxed{ \text{must not enter unrestricted active frontier}. } \] --- # 75. Runtime Invariant I9 Commit 必須帶： \[ CommitRecord. \] --- # 76. Runtime Invariant I10 任何 merge 必須保留 member provenance。 --- # 77. Failure Mode：False Convergence 不同 branch 被錯誤收連。 --- # 78. Failure Mode：Semantic Overbranching 基底／lifts 過度冗餘，產生大量同義 candidate。 --- # 79. Failure Mode：Semantic Blind Spot 基底不 complete，某一 query family 永遠不被展開。 --- # 80. Failure Mode：Operator-Sort Bug normalizer 錯排非交換 operators。 --- # 81. Failure Mode：Validation Lag Confusion Computed 被 UI 誤顯示成 Validated。 --- # 82. Failure Mode：Commit Leak 候選 branch 在尚未 commit 時已觸發 irreversible action。 --- # 83. Failure Mode：Reflection DoS meta-query 無限展開。 --- # 84. Failure Mode：Stale Semantic Cache 舊 operator / model 下結果被新 runtime 誤用。 --- # 85. Runtime Roles TQR 不固定人類、AI、computer 的角色。 Role 是： \[ \boxed{ Role(O_i,t). } \] 可以動態改變。 --- # 86. Human Role Example - goal setting； - value judgment； - high-risk commit； - ambiguity resolution。 --- # 87. AI Role Example - query expansion； - semantic decomposition； - evidence search； - speculative path evaluation； - meta-query generation。 --- # 88. Solver / Classical Computer Role Example - exhaustive enumeration； - exact computation； - model checking； - proof obligation； - deterministic validation。 --- # 89. 這不是能力本體分工 任何 observer 都可能執行其他 role。 Runtime 只關心： - capability； - permission； - evidence； - policy。 --- # 90. 外部計算研究接口：多路探索 Tree-of-Thoughts 類研究顯示，LLM problem solving 可以顯式探索多個 candidate reasoning paths、評估並 backtrack。 TQR 與其相鄰，但 Query Branch 是 typed semantic query path，不是直接把「thought」當 primitive。 --- # 91. 外部計算研究接口：Thought / Action ReAct 類研究把 reasoning traces 與 external actions 交錯。 TQR 可把： \[ Query\rightarrow Action\rightarrow Evidence\rightarrow Query' \] 視為 semantic-causal flow，但不依賴 ReAct prompt format。 --- # 92. 外部計算研究接口：Candidate Questions Uncertainty-aware planning 類工作已實驗讓 LLM 生成 candidate questions、模擬 futures，再選擇下一問。 TQR 的 SpecMetaExpand / Query Frontier 與此有工程鄰近性，但加入 typed operators、equivalence、non-commutativity、CRL 與 Commit policy。 --- # 93. 外部邏輯接口：Questions as Formal Objects Erotetic / inquisitive traditions說明 questions 可以進入正式語義與推理系統。 TQR 因而不把 QueryObject 當純軟體方便結構，而是與現有問題邏輯研究方向相容的工程抽象。 --- # 94. 研究／工程分界 ### 已建立的系列定義 - 六生成元候選； - \(X^O/X^Q\)； - query equivalence； - non-commutativity； - safe local normal form； - coverage benchmark； - meta-query frontier； - CRL； - async observer model。 ### 尚未證明 - 六生成元最小完備； - 全域 normal-form uniqueness； - 全域 confluence； - semantic curvature geometry； - runtime optimality； - AI 主流必然採用。 --- # 95. Runtime v0.1 的定位 \[ \boxed{ \text{Research Runtime Specification} } \] 不是： \[ \boxed{ \text{production-standard protocol}. } \] --- # 96. T Query Runtime Core 可以壓成： \[ \boxed{ TQR = ( \mathcal Q_0, \Sigma_X^O, \Sigma_X^Q, \equiv_Q, R, \mathcal O, \mathcal F, CRL, CP ). } \] 其中： - \(\mathcal Q_0\)：generator basis； - \(\Sigma_X^O\)：object lifts； - \(\Sigma_X^Q\)：query lifts； - \(\equiv_Q\)：query equivalence； - \(R\)：certified rewrite rules； - \(\mathcal O\)：observers； - \(\mathcal F\)：frontiers； - CRL：收連； - CP：commit policies。 --- # 97. 最小完整循環 \[ \boxed{ T_t \rightarrow Q_t \rightarrow \{Q_t^{(i)}\} \rightarrow \{E_t^{(i)}\} \rightarrow CRL \rightarrow Commit \rightarrow T_{t+1}. } \] --- # 98. 為什麼 T 還在中心？ 因為 T 不再只代表一個字母。 T 是： \[ \boxed{ \text{query seed / semantic bearer placeholder}. } \] 任何 object 都可以映射到： \[ T. \] --- # 99. \(XT\) 的 Runtime 意義 \[ XT \] 表示對 T 施加一次 typed semantic transformation。 --- # 100. \(XXT\) 的 Runtime 意義 \[ XXT \] 表示 ordered semantic path。 --- # 101. \(X^QX^OT\) 的 Runtime 意義 先改變被問 object 的 semantic frame，再對形成的 query 做 meta-level analysis。 --- # 102. 收連的 Runtime 意義 它是 query branches 從「多」回到「可計算下一步」的橋。 但： \[ \boxed{ \text{收連不是把多樣性壓成一個答案。} } \] --- # 103. Commit 的 Runtime 意義 Commit 是語義／決策責任的邊界。 它把： \[ Candidate \] 轉成： \[ \boxed{ \text{runtime will rely on this state downstream}. } \] --- # 104. 統一命題一 \[ \boxed{ \text{Question generation is computation.} } \] 但生成不等於驗證。 --- # 105. 統一命題二 \[ \boxed{ \text{Question order can be semantic.} } \] --- # 106. 統一命題三 \[ \boxed{ \text{Question identity is required for safe convergence.} } \] --- # 107. 統一命題四 \[ \boxed{ \text{Minimal query basis determines reachable semantic search space.} } \] --- # 108. 統一命題五 \[ \boxed{ \text{Questions can become runtime control objects.} } \] --- # 109. 統一命題六 \[ \boxed{ \text{Heterogeneous observers can compute asynchronously without sharing one semantic clock.} } \] --- # 110. 統一命題七 \[ \boxed{ \text{Speculative semantic execution requires delayed commitment.} } \] --- # 111. 統一命題八 \[ \boxed{ \text{Convergent re-linking must preserve unresolved divergence.} } \] --- # 112. 統一命題九 \[ \boxed{ \text{Ahead-of-human computation is not ahead-of-validation truth.} } \] --- # 113. 統一命題十 \[ \boxed{ \text{T Query Runtime is an ordered semantic-causal flow system, not a bag of prompts.} } \] --- # 114. 下一階段研究 v0.2 應優先做： 1. 200+ query benchmark； 2. generator elimination search； 3. quantified X-lifts； 4. formal transition system； 5. CRL false-merge mutation suite； 6. observer-frontier scheduler； 7. commit policy model checking； 8. query-cache invalidation； 9. meta-query DoS benchmark； 10. task-relative information-gain scheduler。 --- # 115. 結論 前五篇原本看似在研究： > T 可以怎麼問？ 但統一起來後，真正得到的是一個更廣的計算觀： \[ \boxed{ \text{計算不只是在既定問題上求答案； 問題的生成、排序、分支、驗證、收連與 commit 本身也是計算。} } \] 尤其當 observer 異質且非同步： \[ \boxed{ O_H \parallel O_A \parallel O_C } \] 時，系統不需要等每個 observer 同時完成同一層工作。 它只需要保存： \[ \boxed{ \text{誰在什麼 local state， 對哪個 query path， 得到什麼 status， 由什麼 evidence 支持， 以及什麼被真正 committed。} } \] 因此 T Query Runtime v0.1 的最終核心不是一個 AI prompt loop，而是： \[ \boxed{ \text{Ordered Semantic Expansion} + \text{Heterogeneous Asynchronous Computation} + \text{Certified Convergence} + \text{Delayed Commitment}. } \] 這正是前五篇從符號 T、問算子、非交換性、Normal Form、最小完備與 Meta-Query 自然長出的統一 Runtime。