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title: "純人類資訊的不可證明負擔：No-AI Provenance、負證明與文明依賴圖"
english_title: "The Burden of Proving Pure-Human Information: No-AI Provenance, Negative Certification, and Civilizational Dependency Graphs"
series: "自指認識與歷史痕跡研究系列"
series_english: "Self-Referential Epistemics and Historical Trace Series"
series_id: "SEHTS"
paper_id: "SEHTS-06"
subseries: "AI 資訊資格與認識論自我零化"
author: "Neo.K"
organization: "EveMissLab"
version: "0.1.0"
status: "Research Draft / Negative-Provenance Certification Paper"
date: "2026-08-14"
language: "zh-TW"
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# 純人類資訊的不可證明負擔

## No-AI Provenance、負證明與文明依賴圖

### The Burden of Proving Pure-Human Information

### No-AI Provenance, Negative Certification, and Civilizational Dependency Graphs

**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab  
**系列：** 自指認識與歷史痕跡研究系列（SEHTS），Paper 06  
**子系列：** AI 資訊資格與認識論自我零化  
**版本：** v0.1.0  
**日期：** 2026-08-14

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# 摘要

SEHTS-03 將極端 AI provenance purism 形式化為：只要 artifact 的 ancestry 中存在 AI involvement，便將其 epistemic admissibility 歸零。SEHTS-04 將此政策推進到 provenance / resource dependency graph，證明 full-ancestry zero-tolerance policy 在 contamination closure 擴張時會壓縮 pure-feasible information / life-space。SEHTS-05 再證明 provenance、semantic validity 與 institutional admissibility 是不同型別；若 genealogy 可以凌駕 provenance-invariant verifier，institution 已由 truth review 轉向 genealogy review。

本文處理這套 genealogy regime 最難逃的一個問題：

> 要宣稱一項資訊、論文、程式、資料或人類推理過程「完全沒有 AI ancestry」，究竟需要證明什麼？

本文首先收斂一個容易被誇大的命題。**在一張已知完整、有限的有向 provenance graph 上，判定是否存在 AI seed 到 artifact $x$ 的 path 是普通 graph reachability 問題；不存在 path 也可以經 graph search 判定。** 因此本文不宣稱「No-AI provenance 在數學上不可判定」或「負命題永遠不可證明」。

真正的困難出現在 **open-world / incomplete provenance**。

令真實 provenance graph 為：

$$
G=(V,E),
$$

觀測到的 provenance graph 為：

$$
\widehat G=(\widehat V,\widehat E),
$$

其中：

$$
\widehat G\subseteq G.
$$

令 AI seed set 為：

$$
\mathcal A\subseteq V.
$$

對 artifact $x$，正向 contamination claim：

$$
\boxed{
\operatorname{AIAnc}_G(x)=1
}
$$

只需提供一條 witness path：

$$
\boxed{
p:
a\leadsto x,
\qquad
a\in\mathcal A.
}
$$

只要 path 中每條 dependency edge 可被驗證，這是一個局部、有限、可重放的 positive certificate。

相反，negative claim：

$$
\boxed{
\operatorname{AIAnc}_G(x)=0
}
$$

表示：

$$
\boxed{
\text{不存在任何 }a\in\mathcal A\text{ 到 }x\text{ 的 admissible path}.
}
$$

在完整有限 graph 上，可取：

$$
R=
\operatorname{Reach}_G(\mathcal A)
$$

並證明：

1. $\mathcal A\subseteq R$ ；
2. $x\notin R$ ；
3. 對每條 outgoing edge $u\rightarrow v$，若 $u\in R$，則 $v\in R$。

這構成一個 **closed-reachability certificate**。但第 3 條只有在「所有 relevant outgoing edges 已完整列出」時才有意義。若 provenance graph 可能漏掉 hidden tool、undocumented AI edit、unknown collaborator dependency、unlogged search / translation / retrieval、未列入 SBOM 的 component，則 observed closure：

$$
\widehat R
=
\operatorname{Reach}_{\widehat G}(\mathcal A)
$$

只能證明：

$$
\boxed{
\text{在目前可見 graph 中沒有 AI path}.
}
$$

不能證明：

$$
\boxed{
\text{在真實 graph 中沒有 AI path}.
}
$$

本文將 No-AI certification 表示成二元證書：

$$
\boxed{
\mathcal C^{-}(x)
=
(
S,
\kappa
),
}
$$

其中：

- $S$：一個包含所有 AI seeds、但不包含 $x$ 的 forward-closed region；
- $\kappa$：dependency-completeness attestation，聲明在指定 scope 內， $S$ 的 relevant outgoing dependencies 已被完整枚舉。

由此得到本文第一個核心結果 **Completeness-Dependent Negative Certification Theorem**：在有限 graph 中，No-AI ancestry 可以被證明，但其 sound negative certificate 需要 graph closure 與 edge-completeness assumptions。沒有 $\kappa$ 時，「no path found」只是 search result，不是 robust absence proof。

本文進一步使用 graph completions。令：

$$
\operatorname{Comp}(\widehat G,\Gamma)
$$

為所有與 observed graph 以及 scope contract $\Gamma$ 相容的可能真實 graph。定義 robust purity：

$$
\boxed{
\operatorname{Pure}_{\mathrm{rob}}(x)
\iff
\forall
G'
\in
\operatorname{Comp}(\widehat G,\Gamma),
\quad
\operatorname{AIAnc}_{G'}(x)=0.
}
$$

本文證明 **Unrestricted-Completion Impossibility Proposition**：若 completion policy 允許任意未觀測 dependency edge，而至少存在一個 AI seed $a$ 與 target $x$，且 $a\rightarrow x$ 未被結構規則禁止，則 $x$ 無法從 $\widehat G$ 單獨取得 robust No-AI certification。因為總存在一個合法 completion 加入：

$$
a\rightarrow x.
$$

因此真正的 No-AI certificate 不是：

$$
\boxed{
\text{沒有看到 AI}.
}
$$

而是：

$$
\boxed{
\text{在一個明示 scope、edge taxonomy 與 completeness contract 下，已排除所有 forbidden AI paths}.
}
$$

這與現代 software-supply-chain provenance 的現實完全對接。SLSA provenance 將 dependency completeness 與 provenance accuracy / completeness guarantees 視為獨立問題；其 `resolvedDependencies` 目的之一正是支援 recursive supply-chain analysis。NIST 亦指出 retroactively generated SBOM 可能無法得到與 build-time 相同的 dependency list；SPDX 3.x 則以 Build、Dataset、AI 等 profiles 表達 components、dependencies、build information 與 AI system inventories。這些標準並不在處理「純人類知識」，但它們共同顯示：**provenance 是否完整，本來就是必須額外聲明的屬性，不是有一份 provenance 文件就自然保證 ancestry 完整。**

本文因此提出 **No-AI Provenance Burden Trilemma**。面對 unknown provenance，purist institution 只能在三類政策中選擇：

1. **Open-World Allow**：沒有觀察到 AI path 就暫時接受；
2. **Closed-World Reject**：只要 ancestry 不完整就拒絕；
3. **Audit-to-Closure**：要求補足 provenance、attestation、dependency inventory 與 human declarations，直到可形成 negative certificate。

第一條容易產生 false purity；第二條容易產生大規模 false rejection；第三條把 review cost 從內容驗證推向 genealogy completion。

本文再定義 **Purity Certification Cost**：

$$
\boxed{
C_{\mathrm{pure}}(x)
=
C_{\mathrm{graph}}
+
C_{\mathrm{attest}}
+
C_{\mathrm{human}}
+
C_{\mathrm{unknown}}
+
C_{\mathrm{verify}}.
}
$$

full ancestry depth 越深、dependency edge taxonomy 越廣、unknown provenance 越多， $C_{\mathrm{pure}}$ 越高。特別地，人類 epistemic ancestry 包含 remembered conversation、search ranking、translation、AI-assisted collaborator、forgotten source 等難以 machine-enumerate 的 relations，因此「AI-free epistemic BOM」通常比 software SBOM 更難形成 closed-world completeness guarantee。

本文的結論不是「No-AI provenance 永遠不能證明」，而是：

$$
\boxed{
\text{positive AI ancestry is locally witnessable;}
}
$$

$$
\boxed{
\text{negative AI ancestry is completeness-sensitive.}
}
$$

當 provenance scope 無法封閉時，純人類認證從簡單的 artifact check 變成一個 open-world negative-certification problem。

這使前幾篇的黑色幽默制度結果正式成立：若 institution 把「No-AI ancestry」當成 knowledge eligibility 的必要條件，它將不得不把大量資源投入到證明「沒有任何 forbidden path」；而隨 Human × AI dependency graph 變密，其 No-AI certificate 的主要成本可能不再是內容是否正確，而是 ancestry graph 是否足夠完整。

**關鍵詞：** No-AI Provenance, Negative Certification, Provenance Completeness, Reachability, Graph Completion, SBOM, SLSA, SPDX, AI Ancestry, Purity Certificate, Open World Assumption, Closed World Assumption, Epistemic BOM

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# 1. 「純人類」究竟是一個什麼命題？

如果某 institution 宣告：

> 本文、程式、資料或論證為純人類產物。

它至少可能表示四種不同強度。

## P0 — Direct Generation Claim

最終 artifact 沒有直接由 AI 生成。

## P1 — Direct Assistance Claim

作者沒有直接使用 AI 寫作／編碼／分析。

## P2 — Tool-Ancestry Claim

整個明示工具鏈中沒有 AI-involved component。

## P3 — Full Epistemic-Ancestry Claim

任何 upstream 資訊、協作者、搜尋、翻譯、工具、資料、建議與 dependency 都沒有 AI ancestry。

不同 P-level 的證明負擔完全不同。

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# 2. 本文所研究的是最強版本

若只要求 P0：

$$
\boxed{
\text{final bytes not directly generated by AI},
}
$$

證明相對容易。

本文主要研究：

$$
\boxed{
\text{P3-like full ancestry purity}.
}
$$

因為只有這個版本才真正對應前兩篇的 full transitive closure policy。

---

# 3. Provenance Graph

令：

$$
G=(V,E).
$$

AI seeds：

$$
\mathcal A\subseteq V.
$$

target artifact：

$$
x\in V.
$$

定義：

$$
\operatorname{AIAnc}_G(x)=1
$$

若：

$$
\exists a\in\mathcal A
$$

與 path：

$$
a\leadsto x.
$$

否則：

$$
\operatorname{AIAnc}_G(x)=0.
$$

---

# 4. 完整有限圖上的問題其實不神祕

若：

- $V$ 有限；
- $E$ 完整已知；
- AI seed set 完整已知；

則只需由：

$$
\mathcal A
$$

做 BFS / DFS reachability。

如果：

$$
x
$$

被訪問：

$$
\operatorname{AIAnc}_G(x)=1.
$$

如果 graph search 結束而：

$$
x
$$

未被訪問：

$$
\operatorname{AIAnc}_G(x)=0.
$$

所以：

$$
\boxed{
\text{finite complete graph 上的 No-AI reachability 是可判定的}.
}
$$

---

# 5. 因此「不可證明」不能被誇大

本文標題中的「不可證明負擔」不是：

- Gödel undecidability；
- halting problem；
- logical impossibility；
- graph non-reachability undecidability。

真正問題是：

$$
\boxed{
\text{provenance graph 是否足夠完整，讓 no-path verdict 有效？}
}
$$

---

# 6. Positive AI-Ancestry Certificate

若：

$$
\operatorname{AIAnc}_G(x)=1,
$$

一個最小正證書為：

$$
\boxed{
\mathcal C^{+}(x)
=
(
a,v_1,\ldots,v_k,x
)
}
$$

其中：

$$
a\in\mathcal A
$$

且每一條：

$$
a\rightarrow v_1
\rightarrow
\cdots
\rightarrow
x
$$

都是可驗證 dependency edge。

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# 7. Positive Certificate 是局部的

要驗證：

$$
\mathcal C^{+}(x),
$$

不需要知道整張 provenance graph。

只要確認：

1. $a$ 是 AI seed；
2. path 中每條 edge 真的存在。

所以：

$$
\boxed{
\text{AI contamination can have a finite local witness}.
}
$$

---

# 8. 一條 Path 就夠了

如果有十億條可能 ancestry routes，

只要找到一條：

$$
a\leadsto x,
$$

full-ancestry purist 就已經判：

$$
x
$$

contaminated。

所以正證明是：

$$
\boxed{
\exists\text{-type witness}.
}
$$

---

# 9. Negative Claim 則是 Universal

No-AI ancestry 表示：

$$
\boxed{
\forall a\in\mathcal A,
\quad
\neg(a\leadsto x).
}
$$

這不是尋找一條 witness path。

而是排除所有 forbidden paths。

---

# 10. 完整圖上的 Negative Certificate

令：

$$
R
=
\operatorname{Reach}_G(\mathcal A).
$$

若：

$$
x\notin R,
$$

則可用：

$$
R
$$

作 negative certificate 的結構部分。

因：

$$
\mathcal A\subseteq R,
$$

且：

$$
x\notin R.
$$

最重要的是：

$$
\boxed{
u\in R
\wedge
(u\rightarrow v)\in E
\Longrightarrow
v\in R.
}
$$

也就是：

$$
R
$$

對 outgoing dependency forward-closed。

---

# 11. Closed-Region Certificate

### 定義 11.1

一個 graph-level No-AI certificate：

$$
\boxed{
\mathcal C^{-}_{G}(x)
=
S
}
$$

滿足：

1.

$$
\mathcal A\subseteq S;
$$

2.

$$
x\notin S;
$$

3.

$$
u\in S
\wedge
(u\rightarrow v)\in E
\Rightarrow
v\in S.
$$

則：

$$
x
$$

不可由 AI seeds 到達。

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# 12. Closed-Region Certificate Theorem

### 定理 12.1

若存在：

$$
S\subseteq V
$$

滿足 11.1 的三條條件，則：

$$
\boxed{
\operatorname{AIAnc}_G(x)=0.
}
$$

### 證明

假設反之存在 path：

$$
a=v_0
\rightarrow
v_1
\rightarrow
\cdots
\rightarrow
v_n=x
$$

其中：

$$
a\in\mathcal A\subseteq S.
$$

由 forward closure，

$$
v_1\in S,
$$

遞推：

$$
v_2,\ldots,v_n\in S.
$$

故：

$$
x=v_n\in S,
$$

與：

$$
x\notin S
$$

矛盾。

$$
\boxed{\square}
$$

---

# 13. 問題：你怎麼知道 S 真的 Forward-Closed？

要驗證：

$$
S
$$

forward-closed，

你必須知道：

> 所有從 $S$ 出發的 relevant outgoing edges。

如果 graph：

$$
G
$$

完整已知，沒問題。

如果只知道：

$$
\widehat G,
$$

則：

$$
\widehat S
$$

在 observed graph 上 closed，

不代表在 true graph 上 closed。

可能存在 hidden edge：

$$
u\rightarrow z
$$

沒有被記錄。

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# 14. Completeness Attestation

因此 negative certificate 必須加入：

$$
\boxed{
\kappa.
}
$$

 $\kappa$ 表示某個 scope 下：

> relevant dependencies 已被完整枚舉到足以驗證 forward closure。

定義：

$$
\boxed{
\mathcal C^{-}(x)
=
(
S,\kappa
).
}
$$

---

# 15. Completeness-Dependent Negative Certification Theorem

### 定理 15.1

在有限 provenance scope $\Gamma$ 中，若：

1.

$$
\mathcal A\subseteq S;
$$

2.

$$
x\notin S;
$$

3. $\kappa$ 證明所有 $\Gamma$ -relevant outgoing edges from $S$ 已完整枚舉；

4. 對所有已枚舉 outgoing edge：

$$
u\in S
\Rightarrow
v\in S;
$$

則在 scope $\Gamma$ 下：

$$
\boxed{
\operatorname{AIAnc}_\Gamma(x)=0.
}
$$

### 證明

由 $\kappa$，不存在未枚舉的 $\Gamma$ -relevant outgoing edge 能逃出 $S$。

故 $S$ 在真實 scoped graph 中 forward-closed。

套用定理 12.1。

$$
\boxed{\square}
$$

---

# 16. No-AI Certificate 真正需要兩種證據

所以：

$$
\boxed{
\text{No-AI certificate}
=
\text{graph separation}
+
\text{graph completeness}.
}
$$

第一項是 graph theory。

第二項是 provenance governance。

這兩個不能混為一件事。

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# 17. SLSA 已經把 Completeness 當成獨立問題

SLSA provenance 的 `resolvedDependencies` 用於支援 recursive analysis of the software supply chain。

SLSA spec 也明確討論 provenance fields 的 accuracy 與 completeness guarantees。

所以：

$$
\boxed{
\text{有 provenance}
}
$$

從來不自動等於：

$$
\boxed{
\text{provenance 已完整捕捉所有 dependencies}.
}
$$

---

# 18. SBOM 也有 Retrospective Completeness 問題

NIST 指出，retroactively generated SBOM 可能無法產生和 build time 相同的 dependency list。

所以：

$$
\boxed{
\text{事後補 provenance}
}
$$

可能和：

$$
\boxed{
\text{生成當時完整捕捉 dependency}
}
$$

不同。

這與 No-AI purity certification 完全同構。

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# 19. SPDX 的 AI / Build Profiles 說明 Graph 可以更豐富

SPDX 3.0.1 的 AI Profile 可記錄 AI/ML system 的 software components 與 dependencies。

Build Profile 可表示：

- inputs；
- outputs；
- procedures；
- environments；
- actors；
- associated evidence。

這表示現代 provenance graph 可以比「作者姓名」豐富很多。

但同時也使 full ancestry certification 的 scope 更大。

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# 20. Observed Graph 與 True Graph

令：

$$
\widehat G
=
(\widehat V,\widehat E)
$$

為觀測 graph。

真實 graph：

$$
G=(V,E).
$$

假設：

$$
\widehat G\subseteq G.
$$

則：

$$
\widehat{\mathcal C}
\subseteq
\mathcal C.
$$

這已在 SEHTS-04 證明。

---

# 21. Observed No-Path 只是 Weak Certificate

如果：

$$
x\notin
\operatorname{Reach}_{\widehat G}(\mathcal A),
$$

只能得到：

$$
\boxed{
\operatorname{NoPath}_{\widehat G}(\mathcal A,x).
}
$$

不能直接得到：

$$
\boxed{
\operatorname{NoPath}_{G}(\mathcal A,x).
}
$$

除非：

$$
\widehat G
$$

在 relevant scope 上有 completeness guarantee。

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# 22. Graph Completion Set

定義：

$$
\boxed{
\operatorname{Comp}
(
\widehat G,\Gamma
)
}
$$

為所有：

- 包含 $\widehat G$ ；
- 滿足 scope contract $\Gamma$ ；
- 與目前 attestations 一致；

的可能真實 provenance graphs。

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# 23. Robust Purity

定義：

$$
\boxed{
\operatorname{Pure}_{\mathrm{rob}}(x)
}
$$

若：

$$
\forall
G'
\in
\operatorname{Comp}(
\widehat G,\Gamma
),
$$

都有：

$$
\operatorname{AIAnc}_{G'}(x)=0.
$$

這才是 open-world 下的 robust No-AI claim。

---

# 24. Weak Purity

另定義：

$$
\boxed{
\operatorname{Pure}_{\mathrm{obs}}(x)
}
$$

若：

$$
\operatorname{AIAnc}_{\widehat G}(x)=0.
$$

一般：

$$
\boxed{
\operatorname{Pure}_{\mathrm{rob}}(x)
\Rightarrow
\operatorname{Pure}_{\mathrm{obs}}(x),
}
$$

反向不一定成立。

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# 25. Unrestricted-Completion Impossibility Proposition

### 命題 25.1

假設：

1. 存在 AI seed：

$$
a\in\mathcal A;
$$

2. target：

$$
x\neq a;
$$

3. completion policy 允許加入尚未觀測、且不違反 $\Gamma$ 的 edge：

$$
a\rightarrow x.
$$

則：

$$
\boxed{
\operatorname{Pure}_{\mathrm{rob}}(x)
}
$$

不成立。

### 證明

取 completion：

$$
G'
=
\widehat G
\cup
\{
a\rightarrow x
\}.
$$

由假設：

$$
G'
\in
\operatorname{Comp}(
\widehat G,\Gamma
).
$$

但在：

$$
G',
$$

存在長度 $1$ path：

$$
a\rightarrow x.
$$

所以：

$$
\operatorname{AIAnc}_{G'}(x)=1.
$$

故不可能對所有 completions 都 pure。

$$
\boxed{\square}
$$

---

# 26. 這個命題真正說什麼？

如果你的 open-world model 對 missing edges 沒有任何限制，

那：

$$
\boxed{
\text{觀測不到 path}
}
$$

幾乎永遠無法證明：

$$
\boxed{
\text{path 不存在}.
}
$$

不是 graph theory 太難。

而是 model 允許未來任意補一條 hidden edge。

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# 27. 所以 Negative Proof 需要結構限制

要 robustly 證明 No-AI，至少需要某些：

- edge completeness；
- process isolation；
- signed build attestations；
- tool allowlist；
- sealed environment；
- human declaration；
- auditable logs；
- bounded scope。

也就是：

$$
\boxed{
\Gamma
}
$$

必須排除某些 completions。

---

# 28. Closed-World Scope

如果 institution 能聲明：

> 在 scope $\Gamma$ 中，所有 relevant dependencies 已完整列出。

那：

$$
\operatorname{Comp}(
\widehat G,\Gamma
)
$$

可能只剩：

$$
\{\widehat G\}.
$$

此時：

$$
\boxed{
\operatorname{Pure}_{\mathrm{obs}}
=
\operatorname{Pure}_{\mathrm{rob}}.
}
$$

negative certificate 恢復可行。

---

# 29. Scope 是 No-AI Certificate 的一部分

因此不要發：

```text
NO AI
```

而應發：

```text
NO-AI WITHIN SCOPE Gamma
```

例如：

- final authoring process；
- software build chain；
- declared research workflow；
- specified date range；
- named tools；
- named collaborators。

越接近「所有歷史祖先」，scope 越難封閉。

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# 30. Pure-Human Claim 的 Scope Ladder

## S0

final artifact not directly generated by AI.

## S1

declared authoring session used no AI.

## S2

declared toolchain has no AI component.

## S3

declared project provenance has no AI ancestry.

## S4

full epistemic / social / historical ancestry has no AI involvement.

本文認為 S4 幾乎必須面對 open-world completeness problem。

---

# 31. Positive / Negative Certificate Asymmetry

正證書：

$$
\mathcal C^{+}
=
\text{one path}.
$$

負證書：

$$
\mathcal C^{-}
=
\text{closed region}
+
\text{completeness attestation}.
$$

所以兩者 verification burden 結構不同。

---

# 32. 一個反例就能打掉 Purity

若 institution 已發 No-AI certificate，

後來發現一條：

$$
a\leadsto x,
$$

則 certificate 被 refute。

這只需一個 positive witness。

所以 full purity certification 具有：

$$
\boxed{
\text{asymmetric revocability}.
}
$$

---

# 33. 時間越久，Purity Certificate 可能越脆弱

隨著：

- 新 logs 被發現；
- collaborator disclosure；
- software dependency disclosure；
- provenance tools improved；

observed graph：

$$
\widehat G_t
$$

擴張。

一個早期 pure classification 可能被後來新 path 推翻。

這是 SEHTS-04 contamination monotonicity 的 certificate 版本。

---

# 34. No-AI Provenance Burden Trilemma

面對：

$$
\operatorname{Prov}(x)
=
\mathrm{unknown},
$$

institution 有三條主路。

## O — Open-World Allow

沒有 positive AI path 就暫時接受。

## C — Closed-World Reject

沒有 completeness proof 就拒絕。

## A — Audit-to-Closure

要求補 provenance 到可給 certificate。

---

# 35. Open-World Allow

優點：

- 低成本；
- 不阻塞大量正常資訊。

代價：

$$
\boxed{
\text{false purity}.
}
$$

hidden AI ancestry 可能尚未被發現。

---

# 36. Closed-World Reject

規則：

$$
\boxed{
\text{unknown provenance}
\Rightarrow
\text{inadmissible}.
}
$$

優點：

- purity 保守。

代價：

$$
\boxed{
\text{false rejection}.
}
$$

大量沒有完整歷史 metadata 的舊書、舊程式、口述知識、人工工作都可能被排除。

---

# 37. Audit-to-Closure

要求：

- SBOM / AI BOM；
- tool inventory；
- signed declarations；
- collaborator attestations；
- build provenance；
- data lineage；
- search / translation history；
- formal process record。

代價：

$$
\boxed{
\text{audit cost explosion}.
}
$$

---

# 38. Purity Certification Cost

定義：

$$
\boxed{
C_{\mathrm{pure}}(x)
=
C_G
+
C_A
+
C_H
+
C_U
+
C_V.
}
$$

其中：

- $C_G$：graph acquisition；
- $C_A$：attestation；
- $C_H$：human declaration / interview；
- $C_U$：unknown dependency resolution；
- $C_V$：certificate verification。

---

# 39. Depth Cost

若 policy ancestry depth 為：

$$
k,
$$

記：

$$
C_{\mathrm{pure}}^{(k)}.
$$

一般沒有 universal theorem：

$$
C^{(k+1)}\ge C^{(k)}
$$

因為 tooling / graph structure 不同。

但在同一 information model 下，要求更深 ancestry 至少不會減少需要回答的 dependency question set。

所以 policy design 應把：

$$
\boxed{
\text{ancestry depth}
}
$$

視為 audit-budget variable。

---

# 40. Edge-Type Cost

如果 dependency edge 只包括：

- direct AI generation；

audit 很簡單。

若再加入：

- editing；
- search；
- translation；
- recommendation；
- collaborator influence；
- software dependency；
- dataset ancestry；
- social transmission；

graph schema 越廣，

completion burden 越大。

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# 41. Human Epistemic Dependencies 最難列舉

一個作者可能已忘記：

- 三年前看過哪篇 AI summary；
- 哪個朋友的 idea 來自 AI；
- 哪個搜尋排序影響閱讀；
- 哪個 translation 用了 AI；
- 哪個 IDE feature 是 ML-powered。

所以：

$$
\boxed{
\text{human memory}
}
$$

不是完整 provenance database。

---

# 42. AI-Free Epistemic BOM

本文把 full purity 所要求的理想文件稱為：

$$
\boxed{
\text{AI-Free Epistemic Bill of Materials}.
}
$$

它不是現有正式標準。

只是思想實驗對象。

它需要記錄的不只 software components，

還包括：

- information sources；
- humans；
- tools；
- transformations；
- semantic influences；
- retrievals。

---

# 43. 為什麼比 SBOM 更難？

SBOM 主要處理 software component inventory。

Epistemic BOM 還要處理：

$$
\boxed{
\text{non-digital and semantic dependency}.
}
$$

很多這類 edge：

- 不可觀測；
- 不可重放；
- 沒有 timestamp；
- 沒有 machine-readable ID。

所以 complete S4 certificate 成本極高。

---

# 44. Human Declaration 也是一種 Attestation

可以要求作者簽：

> 本人未使用 AI。

這可以支援：

$$
\kappa.
$$

但它是：

$$
\boxed{
\text{attestation},
}
$$

不是 omniscient proof。

如果作者不知道 IDE、搜尋系統、collaborator 的 upstream AI involvement，

聲明可能在善意下仍不完整。

---

# 45. Trusted Environment

更強方式是建立：

$$
\boxed{
\text{sealed No-AI environment}.
}
$$

例如：

- offline machine；
- fixed software image；
- audited dependencies；
- blocked AI endpoints；
- logged inputs；
- controlled source set。

這可以把 completion space 大幅縮小。

---

# 46. 但 Sealed Environment 證明的是 Scoped Purity

即使工作 session 完全 No-AI，

作者過去的 knowledge：

$$
K_{\mathrm{past}}
$$

仍可能來自 AI-mediated sources。

所以 sealed environment 比較能證明：

$$
\boxed{
\text{No-AI process purity during interval}.
}
$$

不能自動證明：

$$
\boxed{
\text{No-AI full epistemic ancestry}.
}
$$

---

# 47. Scope Creep

若 purist 不滿意 S0–S3，

一直追問：

> 那作者以前呢？
> 那引用者以前呢？
> 那軟體作者以前呢？

certificate scope 就會：

$$
\boxed{
\text{向歷史無限擴張}.
}
$$

這就是 full ancestry policy 的 regress pressure。

---

# 48. Audit Boundary

因此一個可操作 certificate 必須設定：

$$
\boxed{
\text{audit boundary}.
}
$$

例如：

> 我們證明此 artifact 在 declared production workflow 中未使用 AI。

而不是：

> 我們證明宇宙中沒有任何 AI 因果影響曾最終影響這個人。

後者幾乎失去可操作性。

---

# 49. No-AI Certificate Schema

本文建議：

```text
NO_AI_CERTIFICATE:
  target_artifact:
  policy_version:
  ancestry_scope:
  dependency_edge_types:
  ai_seed_definition:
  observation_window:
  provenance_sources:
  completeness_attestations:
  sealed_environment:
  human_declarations:
  graph_hash:
  negative_certificate:
  unknown_dependencies:
  excluded_scopes:
  validity_until:
```

---

# 50. Certificate 不應宣稱超過 Scope

如果：

```text
ancestry_scope = direct authoring tools
```

那 certificate 只能說：

> 在 direct authoring tools scope 中未發現 AI ancestry。

不能升級成：

> 完全純人類。

這正是 UJDPF 的 judgment-domain discipline。

---

# 51. UJDPF 接點

No-AI claim 其實也應 typed：

$$
\boxed{
\operatorname{NoAI}(
x
\mid
\Gamma,
\kappa
).
}
$$

其中：

- $\Gamma$：scope / edge taxonomy；
- $\kappa$：completeness evidence。

所以：

$$
\boxed{
\text{No-AI}
}
$$

本身也是 domain-relative claim。

---

# 52. SEHTS-05 接點

SEHTS-05 已證明 provenance 與 truth 不同。

本文再說：

即使 institution 真要採 provenance eligibility，

它也必須先解決：

$$
\boxed{
\text{provenance absence 如何被證明}.
}
$$

所以 genealogy review 會產生自己的 verification science。

---

# 53. Genealogy Verification 可能吞掉 Content Verification

令 finite review budget：

$$
B.
$$

拆：

$$
B
=
B_{\mathrm{content}}
+
B_{\mathrm{genealogy}}.
$$

若 full ancestry certification：

$$
C_{\mathrm{pure}}
$$

非常高，

institution 可能令：

$$
B_{\mathrm{genealogy}}
$$

佔據大部分 budget。

這就是《純人類科學院》黑色幽默真正的制度機制。

---

# 54. 這仍然不是定理說研究品質必然下降

有些 institution 的 mission 本來就是：

> 測試純人類能力。

那 genealogy cost 是必要成本。

本文只指出：

$$
\boxed{
\text{certificate objective 與 truth objective 是不同 budget targets}.
}
$$

---

# 55. Positive AI Certificate 反而容易

如果 AI system 本身簽署 Content Credentials、commit metadata 或 provenance attestation，

你可能很容易證明：

$$
\boxed{
\operatorname{AIAnc}(x)=1.
}
$$

所以未來 provenance 技術越好，

極端 purist 可能更容易「抓到污染」，

但也更難對 incomplete historical artifacts 證明 pure。

---

# 56. Provenance Transparency 的雙刃性

更多 provenance：

- 提高可審計性；
- 降低 false attribution；
- 也增加發現 upstream AI involvement 的機率。

在 full purity policy 下：

$$
\boxed{
\text{transparency can shrink observed pure set}.
}
$$

這不是 transparency 的缺點。

只是政策和資訊增加之間的結果。

---

# 57. Historical Asymmetry

舊 artifacts 在 AI 前時代可能沒有：

- detailed tool logs；
- provenance manifests；
- SBOM；
- Content Credentials。

如果 closed-world reject unknown provenance，

反而大量古老 human artifacts 也可能拿不到「純人類證書」。

所以：

$$
\boxed{
\text{No-AI certification}
}
$$

甚至可能對真正 AI 前 artifacts 產生 documentation paradox。

---

# 58. Pre-AI Artifact Paradox

artifact：

$$
x
$$

實際生成於 AI 出現前。

在世界真實歷史中：

$$
\operatorname{AIAnc}(x)=0.
$$

但若 provenance records 缺失，

institution 可能無法由現有 evidence 證明：

$$
\operatorname{AIAnc}(x)=0.
$$

所以：

$$
\boxed{
\text{true purity}
\neq
\text{certifiable purity}.
}
$$

這是另一個重要分離。

---

# 59. Purity Truth vs Purity Certification

定義：

$$
P_{\mathrm{true}}(x)
=
\mathbf 1[
\operatorname{AIAnc}_G(x)=0
].
$$

定義：

$$
P_{\mathrm{cert}}(x)
=
\mathbf 1[
\exists
\text{ valid negative certificate}
].
$$

一般：

$$
\boxed{
P_{\mathrm{cert}}(x)=1
\Rightarrow
P_{\mathrm{true}}(x)=1
}
$$

若 certificate sound。

但：

$$
\boxed{
P_{\mathrm{true}}(x)=1
\not\Rightarrow
P_{\mathrm{cert}}(x)=1
}
$$

在 records 不完整時可能成立。

---

# 60. Certifiability Gap

定義：

$$
\boxed{
G_{\mathrm{cert}}
=
\{
x:
P_{\mathrm{true}}(x)=1,
\,
P_{\mathrm{cert}}(x)=0
\}.
}
$$

這是：

$$
\boxed{
\text{truly pure but uncertifiable}.
}
$$

full purity institution 若採：

$$
\text{uncertifiable}\Rightarrow\text{reject},
$$

會排除整個：

$$
G_{\mathrm{cert}}.
$$

---

# 61. Open-World Epistemic Hygiene 的優勢

如果 institution 不要求 No-AI purity，

而只要求：

- provenance disclosure；
- AI-use disclosure；
- claim verification；
- evidence；
- reproducibility；

則 unknown ancestry 不一定造成 complete rejection。

這就是之前：

$$
\boxed{
\text{Epistemic Hygiene}
}
$$

比：

$$
\boxed{
\text{Epistemic Purity}
}
$$

更容易擴張到真實文明依賴圖的原因。

---

# 62. 新穎性邊界

本文不宣稱首次提出：

- graph reachability；
- non-reachability；
- positive / negative certificates；
- SBOM；
- provenance completeness；
- SLSA；
- SPDX；
- open-world assumption；
- closed-world assumption；
- software supply-chain attestations。

本文提出的組合是：

$$
\boxed{
\text{No-AI ancestry eligibility}
+
\text{negative reachability certification}
+
\text{provenance completeness burden}.
}
$$

主要結構包括：

1. positive path certificate；
2. closed-region negative certificate；
3. completeness-dependent negative certification；
4. graph completion semantics；
5. robust vs observed purity；
6. unrestricted-completion impossibility；
7. No-AI Provenance Burden Trilemma；
8. purity truth vs certifiability；
9. AI-Free Epistemic BOM。

---

# 63. 本文不證明什麼？

本文不證明：

$$
\boxed{
\text{No-AI provenance 永遠不可證明}.
}
$$

不證明：

$$
\boxed{
\text{graph non-reachability 很難計算}.
}
$$

不證明：

$$
\boxed{
\text{SBOM / SLSA 無法提供完整 provenance}.
}
$$

不證明：

$$
\boxed{
\text{所有 human epistemic ancestry 都不可追蹤}.
}
$$

本文只指出：

$$
\boxed{
\text{sound absence claim 需要 completeness assumptions}.
}
$$

---

# 64. 最終定理組

## Theorem A — Positive Witness

$$
a\leadsto x
$$

的一條 verified path 足以證明 AI ancestry。

## Theorem B — Scoped Negative Certificate

forward-closed region：

$$
S
$$

加 completeness attestation：

$$
\kappa
$$

足以證明 scoped No-AI ancestry。

## Theorem C — Open-World Limitation

若 completion model 允許任意 hidden AI-to-target edge，

observed no-path 不足以證明 robust No-AI。

---

# 65. 結論

SEHTS-03 問：

> 如果 AI ancestry 一律歸零，未來 knowledge space 會怎樣？

SEHTS-04 問：

> 如果 full ancestry contamination 擴張到工具與生活 routes，life-space 會怎樣？

SEHTS-05 問：

> provenance 能不能取代 semantic truth review？

本文再問：

> 好。就算 institution 堅持 ancestry purity，你到底怎麼證明「完全沒有 AI」？

答案不是：

> 永遠不能。

而是更精確的：

$$
\boxed{
\text{完整有限 provenance graph 上可以證明。}
}
$$

positive AI ancestry：

$$
\boxed{
\exists\text{ witness path}.
}
$$

negative No-AI ancestry：

$$
\boxed{
\text{需要 no-path certificate}
+
\text{dependency completeness}.
}
$$

如果只看到：

$$
\widehat G,
$$

而缺乏 completeness contract，

則：

$$
x\notin
\operatorname{Reach}_{\widehat G}(\mathcal A)
$$

只代表：

$$
\boxed{
\text{目前沒找到 AI path}.
}
$$

不是：

$$
\boxed{
\text{真實歷史中不存在 AI path}.
}
$$

一旦允許任意 hidden dependency completion，

甚至可以直接構造：

$$
a\rightarrow x
$$

使 robust purity 失敗。

所以 No-AI certification 的真正難點不在 graph search。

而在：

$$
\boxed{
\text{你是否有資格聲稱 provenance graph 已經足夠完整}.
}
$$

這就是 full ancestry purism 的 certification burden。

也因此，未來若 institution 真要建立「純人類知識認證」，

它需要的不只是一個：

```text
AI_USED = false
```

checkbox。

而需要：

$$
\boxed{
\text{scope}
+
\text{dependency model}
+
\text{attestation}
+
\text{completeness}
+
\text{negative certificate}.
}
$$

當 ancestry scope 越接近整個文明依賴圖，

這個成本就越不像普通 authorship disclosure，

越像：

$$
\boxed{
\text{建造一份 AI-free epistemic bill of materials}.
}
$$

這正是我們兩輪前黑色幽默中「純人類科學院」最終會陷入的制度機制：

它不是一直在證明論文對不對。

它開始花大量資源證明：

$$
\boxed{
\text{論文的祖先夠不夠純}.
}
$$

下一篇 SEHTS-07 將不再繼續把 purism 推得更荒謬，而是完成這個五篇子系列的正向收斂：

# **《後 AI 知識資格：從來源純潔轉向證據、驗證、範圍與歷史痕跡》**

也就是回答：

> 如果「全盤接受 AI」太鬆，而「AI 沾邊即歸零」又會自我零化，那後 AI 文明真正可持續的 knowledge-admissibility rule 應該長什麼樣？

---

# 參考文獻

[1] SLSA Community. (2026). *SLSA Specification v1.2 — Provenance / Build Provenance*. Linux Foundation Community Specification.

[2] National Institute of Standards and Technology. *Software Security in Supply Chains: Software Bill of Materials (SBOM)*.

[3] SPDX Project. (2024–2026). *SPDX Specification 3.x / AI Profile / Build Profile*. Linux Foundation.

[4] Coalition for Content Provenance and Authenticity. (2026). *C2PA Technical Specification v2.4*.

[5] Lebo, T., Sahoo, S., McGuinness, D., et al. (2013). *PROV-O: The PROV Ontology*. W3C Recommendation.

[6] Neo.K. (2026). *AI 介入即資訊無效？來源零化公理與認識論自我零化定理*. SEHTS-03.

[7] Neo.K. (2026). *AI 認識隔離悖論：因果污染閉包與後 AI 生活空間的收縮*. SEHTS-04.

[8] Neo.K. (2026). *從真值審查到血統審查：AI Provenance Purism 的認識論範疇錯置*. SEHTS-05.

---

# Appendix A. Certificate Types

```text
POSITIVE_AI_ANCESTRY_CERTIFICATE:
  ai_seed:
  target:
  witness_path:
  edge_evidence:

NEGATIVE_NO_AI_CERTIFICATE:
  target:
  scope:
  ai_seed_definition:
  closed_region:
  dependency_edge_types:
  completeness_attestation:
  unknown_dependencies:
  graph_hash:
  verifier:
```

# Appendix B. Purity Levels

```text
P0:
  final artifact not directly generated by AI

P1:
  declared direct authoring process used no AI

P2:
  declared production toolchain has no AI component

P3:
  declared project provenance has no AI ancestry

P4:
  full epistemic/social/historical ancestry has no AI involvement
```

# Appendix C. Unknown-Provenance Trilemma

```text
OPEN_WORLD_ALLOW:
  no positive AI witness => provisionally accept
  risk:
    false purity

CLOSED_WORLD_REJECT:
  incomplete provenance => reject
  risk:
    false rejection

AUDIT_TO_CLOSURE:
  incomplete provenance => require more evidence
  risk:
    audit cost escalation
```

# Appendix D. Robust Purity

```text
observed_graph:
  G_hat

scope_contract:
  Gamma

possible_completions:
  Comp(G_hat, Gamma)

robust_no_ai:
  for every G_prime in Comp(G_hat, Gamma):
    no AI-seed-to-target path exists
```

# Appendix E. Series Bridge

```text
SEHTS-03:
  origin nullification
  -> information self-nullification

SEHTS-04:
  contamination closure
  -> life-space quarantine

SEHTS-05:
  provenance purity
  -> genealogy review

SEHTS-06:
  genealogy review
  -> negative provenance certification burden

SEHTS-07:
  sustainable knowledge qualification
  -> provenance + evidence + verification + scope + historical trace
```