---
title: "試算表智能的可證偽實驗：公式修復、方向推理、AST 與真實 XLSX 差分"
title_en: "Falsifiable Experiments for Spreadsheet Intelligence: Formula Repair, Directional Reasoning, ASTs, and Real-XLSX Differential Validation"
series: "矩陣原生智能與可稽核計算系列"
series_en: "Matrix-Native Intelligence and Auditable Computation Series"
series_id: "EML-MNIAC-2026"
paper_id: "EML-MNIAC-2026-05"
version: "v0.1"
date: "2026-08-16"
language: "zh-Hant"
document_type: "系列第05篇／MMR-Bench 實驗總結／可證偽工程論文"
status: "Public Draft"
author: "Neo.K（許筌崴）／EveMissLab"
depends_on:
  - "EML-MNIAC-2026-04 從二維表格到多向矩陣帳本 v0.1"
internal_artifacts:
  - "MMR-Bench v0.1 FIRST_RESULTS.md"
  - "MMR_Bench_v0.2_Excel_Formula_Error_Case.xlsx"
  - "MMR_Bench_v0.3_AI_Formula_Repair.xlsx"
  - "MMR_Bench_v0.4_Safe_Formula_Audit.xlsx"
  - "MMR_Bench_v0.5_Workbook_AST_Safe_Repair.xlsx"
  - "MMR_Bench_v0.6_Region_Route_Safe_Repair.xlsx"
  - "MMR_Bench_v0.7_Semantic_Lineage_Review.xlsx"
  - "MMR_Bench_v0.8_XLSX_Snapshot_Differential.xlsx"
  - "MMR_Bench_v0.9_External_Oracle_Audit.xlsx"
  - "MMR_Bench_v1.0_Verifiable_Certificates.xlsx"
  - "MMR-Bench v1.0 實驗報告"
canonical_keywords:
  - MMR-Bench
  - Spreadsheet Intelligence
  - Formula Repair
  - Directional Reasoning
  - Formula AST
  - Dependency Graph
  - Safe Repair
  - XLSX
  - OOXML Cache
  - External Oracle
  - Calculation Certificate
  - Replay Verification
  - Tamper Rejection
---

# 試算表智能的可證偽實驗
## 公式修復、方向推理、AST 與真實 XLSX 差分

**Falsifiable Experiments for Spreadsheet Intelligence:  
Formula Repair, Directional Reasoning, ASTs, and Real-XLSX Differential Validation**

---

## 摘要

本文是《矩陣原生智能與可稽核計算》系列第 05 篇，整理 MMR-Bench v0.1 至 v1.0 的第一階段完整實驗史，回答前一篇留下的核心問題：

> **方向、依賴、平行結構與局部稽核，是否真的能讓 AI 或自動系統更可靠地理解、定位與修復試算表，而不只是提供漂亮的新表示？**

MMR-Bench 的研究價值不只在「分數變高」。整個研究過程至少經歷五次重要的自我否證或邊界收縮：

1. v0.1 發現 direction token 洩漏答案，將原本 100% 的假成功結果作廢；
2. v0.4 明確分離 detection 與 write authorization，不允許低信心候選自動寫回；
3. v0.5 發現 clustered errors 會形成局部錯誤多數，單純 pattern voting 不足；
4. v0.8 發現成功讀取 XLSX 不代表公式已被重算，importer 可能只讀 OOXML cache；
5. v0.9 發現 MMR 自己的 evaluator 將 Excel `^` 誤解為 Python XOR，也發現外部引擎對 1904 date system 存在固定 1462 天偏差。

因此，MMR-Bench 的成熟方向不是建立一個「永遠正確的 Excel AI」，而是建立：

$$
\boxed{
\text{多來源證據}
+
\text{分歧分類}
+
\text{安全授權}
+
\text{可重播證書}
}
$$

使任何單一模型、單一 evaluator、單一 cache 或單一外部引擎都不能自動取得真理地位。

第一階段最終 v1.0 的 69 項回歸測試全部通過；20/20 乘冪案例與 20/20 ROUND 案例達成工作簿 cache、MMR evaluator 與外部 evaluator 三方一致；20/20 的 1904-date 案例則保留外部引擎固定 1462 天差異，不將其誤判為工作簿錯誤。四張代表性計算證書全部通過 Ed25519 簽章驗證與完整 replay，10/10 篡改 payload 與 10/10 錯誤 XLSX 來源都被拒絕，且所有證書對公式寫入授權數維持為零。

因此，本文最終支持的不是：

$$
\text{MMR understands Excel universally},
$$

而是較弱、但可驗證的命題：

$$
\boxed{
\text{Workbook Structure}
+
\text{Direction / Semantics}
+
\text{Dependency}
+
\text{Multi-Engine Evidence}
+
\text{Source Binding}
+
\text{Replayable Certificates}
}
$$

可以構成一條不依賴單一模型自我宣告的 spreadsheet-audit evidence chain。

---

# 1. Benchmark 必須允許理論失敗

如果 MMR / MMLC 只是概念框架，它很容易永遠正確。

只要每次失敗都可以說：

> 還沒加入夠多方向、夠多 metadata、夠多 AI。

那麼它沒有研究價值。

因此 MMR-Bench 從一開始就必須允許：

$$
\boxed{
\text{MMR 可能沒有價值}.
}
$$

甚至：

$$
\boxed{
\text{普通 row-major / graph / AST 可能已經足夠}.
}
$$

所以 benchmark 真正測的不是：

> 能不能設計出一個 MMR 任務？

而是：

> **在有合理 baseline 的條件下，MMR 額外保留的方向與結構是否提供可測收益？**

---

# 2. v0.1：第一個成功其實是抓到假成功

## 2.1 初版 direction leak

初始 synthetic task 將：

- right / down；
- left / up；

與答案極性固定耦合。

因此模型只需要看：

$$
direction\ token
$$

就能猜答案。

初版得到：

$$
A_{\mathrm{standard}}=100\%.
$$

但旋轉 90 度後：

$$
A_{\mathrm{rot90}}
\approx44.5\%.
$$

這不是 MMR 成功。

而是：

$$
\boxed{
\text{Data Leakage}.
}
$$

因此該結果被作廢。

---

# 3. 修正版：讓方向本身不再透露答案

對同一矩陣建立成對 query：

$$
(X,d,y)
$$

以及：

$$
(X,\operatorname{opp}(d),1-y).
$$

所以：

$$
P(y\mid d)
$$

不再直接給出答案。

模型必須讀取矩陣上的 path。

這一點非常重要：

$$
\boxed{
\text{Benchmark Design}
\text{ is part of the theory audit.}
}
$$

如果 benchmark 自己洩漏答案，再高分也不支持理論。

---

# 4. v0.1 的有效方向實驗

在：

$$
8\times8
$$

matrix、

1000 train / 300 validation / 400 test、

path length 5、

6 epochs 下，

有效結果為：

| 模型 | 參數量 | 標準準確率 | 旋轉 90° | 路徑命中率 | 訓練秒數 |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Row-major，無方向 | 16,186 | 50.00% | 50.00% | 22.25% | 1.70 |
| Row-major＋方向 token | 16,186 | 59.00% | 54.00% | 22.25% | 1.65 |
| **MMR 共享四方向** | **15,459** | **83.50%** | **79.25%** | **100.00%** | **4.22** |
| 2D CNN | 26,378 | 54.50% | 48.00% | 22.25% | 0.92 |

因此相對 row-major＋direction token：

$$
\Delta A_{\mathrm{standard}}
=
24.5\%
$$

而：

$$
\Delta A_{\mathrm{rot90}}
=
25.25\%.
$$

但訓練時間：

$$
\frac{T_{\mathrm{MMR}}}{T_{\mathrm{row+dir}}}
\approx2.56.
$$

所以正確結論不是：

$$
\text{MMR wins}.
$$

而是：

$$
\boxed{
\text{Directional Gain Exists in This Synthetic Task, but at Significant Cost}.
}
$$

---

# 5. route-select：路徑監督的真正含義

另一個任務要求模型判定矩陣中真正的方向。

結果：

| 模型 | 標準準確率 | 旋轉 90° | 路徑命中率 |
|---|---:|---:|---:|
| Row-major | 75.00% | 74.60% | 27.40% |
| **MMR** | **100.00%** | **99.80%** | **100.00%** |
| 2D CNN | 46.80% | 46.40% | 27.40% |

但 MMR 使用額外 route supervision。

因此它證明的是：

$$
\boxed{
\text{Given explicit route labels, a shared multidirectional encoder can learn the routing task}.
}
$$

不證明：

$$
\boxed{
\text{optimal traversal naturally emerges without supervision}.
}
$$

---

# 6. v0.2：進入真正的 Excel-like 錯誤

v0.2 將任務改成：

> 在 $8\times8$ grid 中，找到唯一一個相對引用方向與局部 $4\times4$ block 不一致的公式。

每個 local block 具有：

$$
d
\in
\{
RIGHT,
LEFT,
DOWN,
UP
\}.
$$

重要限制：

> 錯誤公式仍然 syntactically valid，且其 signature 在其他區域可能合法出現。

因此：

$$
\boxed{
\text{Global Rarity}
}
$$

不足以找出錯誤。

必須看：

$$
\boxed{
\text{Local Structural Consistency}.
}
$$

---

# 7. Direction Token 化

最早方向 signature：

$$
1=\text{constant},
$$

$$
2=\text{RIGHT},
$$

$$
3=\text{LEFT},
$$

$$
4=\text{DOWN},
$$

$$
5=\text{UP}.
$$

例如：

- RIGHT：依賴左方兩格；
- LEFT：依賴右方兩格；
- DOWN：依賴上方兩格；
- UP：依賴下方兩格。

因此 formula reference 被壓成：

$$
\boxed{
\text{Relative Dependency Direction Token}.
}
$$

---

# 8. v0.3：AI Formula Repair

v0.3 的代表性案例使用：

```text
hybrid_formula_mmr
```

模型輸出四個 traversal branch 權重：

$$
w_R,
w_L,
w_D,
w_U.
$$

代表案例：

$$
w_R\approx0.02068,
$$

$$
w_L\approx0.82728,
$$

$$
w_D\approx0.05783,
$$

$$
w_U\approx0.09421.
$$

並預測：

$$
\boxed{
Cell=B1.
}
$$

Ground truth：

$$
B1.
$$

修復建議：

$$
\boxed{
=C1+D1
}
$$

Expected：

$$
=C1+D1.
$$

Confidence：

$$
0.9999942779.
$$

因此：

$$
\boxed{
Localization=PASS,
\quad
Repair=PASS.
}
$$

---

# 9. 但單一成功案例不能代表泛化

v0.3 的意義只是：

> direction-aware structure 可以和 formula-repair pipeline 接起來。

不能推出：

$$
\boxed{
\text{MMR formula repair is universally reliable}.
}
$$

尤其 synthetic block rule 太規整時，模型可能只是在學：

$$
\text{local template}.
$$

因此下一步必須增加：

- formula family；
- absolute / relative references；
- legitimate overrides；
- multiple errors；
- uncertainty；
- safe write policy。

---

# 10. v0.4：偵測不等於授權

v0.4 的核心不是提高分數。

而是引入：

$$
\boxed{
\text{Detection}
\neq
\text{Authorization}.
}
$$

三個 known errors 中：

- 3/3 被 detected；
- 2 個達 auto-repair threshold；
- 1 個進 human review。

例如：

$$
E11:
\quad
\text{auto\_repair},
$$

$$
D12:
\quad
\text{auto\_repair},
$$

$$
I11:
\quad
\text{review}.
$$

其中 $I11$ 的 structure confidence 約：

$$
0.63636,
$$

低於自動寫入 threshold：

$$
0.65.
$$

因此：

$$
\boxed{
\text{High anomaly}
\not\Rightarrow
\text{Automatic write}.
}
$$

---

# 11. Safe Copy 原則

v0.4 不直接覆寫 original workbook。

流程變成：

$$
\boxed{
Detect
\rightarrow
Suggest
\rightarrow
Threshold
\rightarrow
SafeCopy / Review.
}
$$

這是整個 MMR-Bench 後續治理架構的起點。

即使修復建議最後被 ground truth 證明正確：

$$
I11:
\quad
=J11+K11,
$$

只要當下 evidence 不足，

就仍然：

$$
\boxed{
Review.
}
$$

---

# 12. v0.5：Formula AST + Dependency Graph + Role

v0.5 將工作簿提升為：

$$
\boxed{
FormulaAST
+
DependencyGraph
+
DisplayRole
+
RepairPolicy.
}
$$

代表 workbook：

- 8 sheets；
- 291 Formula AST；
- 726 dependency edges；
- 6 known errors；
- 6 detected；
- 5 auto repairs；
- 1 review；
- original overwritten：No。

這是從：

$$
\text{Formula String}
$$

轉向：

$$
\boxed{
\text{Formula Structure}.
}
$$

---

# 13. Formula Signature 不再只有方向

v0.4 / v0.5 的 signature 開始包括：

$$
\boxed{
Family
\times
Direction
\times
AbsoluteReferenceMode.
}
$$

例如 family：

- ADD；
- SUB；
- MUL；
- SUM；
- AVERAGE。

direction：

- RIGHT；
- LEFT；
- DOWN；
- UP。

reference mode：

- relative；
- row absolute；
- column absolute；
- both absolute。

因此兩個公式即使文字不同，也可能具有相同 structural signature。

---

# 14. Formatting 不是純裝飾：但也不能過度神化

v0.5 的重要負面對照：

有 style-role metadata 時，legitimate overrides：

$$
\boxed{
CandidatePrecision=100\%.
}
$$

移除 style-role 後：

$$
\boxed{
CandidatePrecision=37.5\%.
}
$$

因此在該 synthetic benchmark 中：

$$
\boxed{
\text{Formatting / role metadata carried useful semantics}.
}
$$

但不能偷換成：

> 所有真實 Excel 的顏色都有語義。

更精確是：

$$
\boxed{
\text{When a workbook convention binds style to role, removing style can destroy evidence}.
}
$$

---

# 15. v0.5 同時暴露了 clustered-error 問題

對 isolated / regular errors：

> near-perfect on structured synthetic regions。

但 clustered six-error recall：

$$
68.96\%.
$$

原因很重要：

> 多個錯誤聚集後，錯誤本身可能形成新的局部 majority pattern。

所以：

$$
\boxed{
\text{Local Majority}
\neq
\text{Truth}.
}
$$

這直接否定了過度簡單的：

> 只要找鄰居最多的公式模板就可以修。

---

# 16. v0.6：Region / Route / Systemic Error

v0.6 將 benchmark 從 cell anomaly 擴展到：

$$
\boxed{
Region
+
Route
+
Systemic Assumption.
}
$$

結果：

- 28 tests；
- 40 benchmark workbooks；
- clean FPR = 0；
- rectangular recall = 100%；
- rectangular auto-repair = 0；
- systemic recall = 100%；
- systemic auto-repair = 100%。

其中 clustered-six recall：

$$
70\%\rightarrow100\%
$$

但新增的 30 percentage points 只進入：

$$
\boxed{
Review Candidates}.
$$

這是一個關鍵進步：

> 提高 detection recall，不代表增加 auto-write。

---

# 17. Rectangular anomaly：Region route 是必要證據

對 $4\times8$ rectangular pattern：

$$
32/32
$$

被定位，

但：

$$
0/32
$$

自動寫入。

因此：

$$
\boxed{
Detection=100\%
}
$$

與：

$$
\boxed{
Authorization=0\%
}
$$

可以同時成立。

這正是安全自動化應接受的狀態。

---

# 18. v0.7：從公式格走到 semantic node

v0.7 不再只問：

> 哪一格公式錯？

而開始問：

> **哪一個可重用的語義節點錯？**

代表案例：

錯誤的：

$$
DiscountRate
$$

影響：

$$
219
$$

個 downstream cells。

正確修復策略不是：

$$
219
$$

次局部 formula patch，

而是：

$$
\boxed{
\text{Repair the upstream semantic node once}.
}
$$

這開始真正利用：

$$
\boxed{
Lineage.
}
$$

---

# 19. v0.7 的 lineage 結果

Dashboard：

- 39 tests；
- 6 candidates；
- 5 approved；
- 1 pending review；
- total blast radius = 223；
- lineage nodes = 511；
- lineage edges = 924；
- clean false candidates = 0；
- ambiguous auto-writes = 0。

Negative control：

$$
40
$$

個 equivalent KPI workbook：

$$
\boxed{
0\text{ candidates}.
}
$$

這表示：

$$
\boxed{
\text{Formula text difference}
\neq
\text{semantic error}.
}
$$

至少在此 synthetic suite 中被正確尊重。

---

# 20. Ambiguous Label 不猜答案

如果一個 workbook 同時存在兩個：

```text
Discount Rate
```

v0.7 不自動猜哪個是目標。

40 個 ambiguous-label workbooks：

$$
\boxed{
ReviewOnly.
}
$$

所以：

$$
\boxed{
Ambiguity
\rightarrow
Review,
}
$$

而不是：

$$
\boxed{
Ambiguity
\rightarrow
Guess.
}
$$

---

# 21. v0.8：第一次真正碰 `.xlsx` 本體

v0.8 是第一個重要質變。

此前大量 benchmark 使用：

- JSON；
- synthetic workbook abstraction；
- generated structures。

v0.8 直接進入：

$$
\boxed{
\text{Real XLSX / OOXML Container}.
}
$$

包含：

- `workbook.xml`；
- worksheet XML；
- formula；
- cached value；
- style index；
- defined name；
- Excel Table metadata；
- relationship；
- calculation mode。

但商業內容仍是 synthetic。

所以：

$$
\boxed{
\text{Real File Format}
\neq
\text{Real Enterprise Dataset}.
}
$$

---

# 22. v0.8 的三層差分

v0.8 比較：

$$
\boxed{
OOXML\ RawSnapshot
\leftrightarrow
ImporterView
\leftrightarrow
MMR\ BoundedEvaluator.
}
$$

三者不一致時：

$$
\boxed{
ReviewEvent
}
$$

而不是：

$$
\boxed{
AutoTruthSelection.
}
$$

49 tests 全部通過。

---

# 23. Correct XLSX baseline

正確 fixture：

- 4 sheets；
- 51 formulas；
- 51 formula caches；
- 5 defined names；
- 1 Excel Table；
- 56 styles。

全部：

$$
\boxed{
51/51
}
$$

cache 與 bounded evaluator 一致。

---

# 24. Stale Cache：公式沒錯，值可以錯

刻意只修改：

- `Dashboard!B2 = 99999`；
- `Summary!F4 = -12345`；

但不修改 formulas。

結果：

$$
49/51
$$

一致，

2 個 mismatch 被精確定位。

40 次 cache corruption mutation：

$$
\boxed{
TargetLocalization=100\%.
}
$$

而每個 local corruption 只產生：

$$
1
$$

個 local mismatch。

所以：

$$
\boxed{
1\ CacheCorruption
\rightarrow
1\ LocalMismatch.
}
$$

---

# 25. Formula Drift：一個上游公式可以污染多個 cache

修改：

```text
Summary!G2
=SUM(Sales!G2:G5)
```

成：

```text
=SUM(Sales!G2:G4)
```

但保留舊 cache。

結果：

$$
1\text{ formula change}
\rightarrow
6\text{ cache mismatches}.
$$

40 次 formula drift trials：

- changed formula localization = 100%；
- formula text diff localization = 100%；
- average cache mismatch count = 6.0。

因此：

$$
\boxed{
\text{Local Cache Corruption}
\neq
\text{Upstream Formula Drift}.
}
$$

---

# 26. Import 成功不代表 Calculation 成功

v0.8 importer probe 直接讀出了故意污染的：

$$
99999,
\quad
-12345.
$$

因此：

$$
\boxed{
\text{XLSX Imported Successfully}
\not\Rightarrow
\text{Formulas Recalculated}.
}
$$

importer 可能只是讀：

$$
\boxed{
OOXML\ CachedValue.
}
$$

這一點和 Excel 本身維護 dependency tree、calculation chain 與 dirty-cell recalculation 的官方工程模型一致：公式值不是單純「檔案內一個數字」，而與重算狀態與依賴關係相關。

---

# 27. v0.8 的安全副本策略

遇到不可信 cache：

1. 保留／修復 approved formula；
2. 刪除不可信 `<v>`；
3. `calcMode=auto`；
4. `fullCalcOnLoad=1`；
5. `forceFullCalc=1`；
6. original 不變。

因此：

$$
\boxed{
\text{No Cache}
\neq
0.
}
$$

而是：

$$
\boxed{
\text{Await Compatible Recalculation}.
}
$$

系統不自行捏造新值。

---

# 28. Unsupported 不等於 Wrong

v0.8 解析 v0.7 workbook 時：

- 13 formulas；
- 1 可完整數值比較；
- 6 超出 bounded grammar；
- 6 具有 non-numeric caches。

正確處置：

$$
\boxed{
Unsupported
\neq
Incorrect.
}
$$

驗證器沒有資格判斷時，最安全結果是：

$$
\boxed{
Unknown / Review.
}
$$

---

# 29. v0.9：三方計算協定

v0.9 將：

$$
OOXML\ Cache
$$

$$
MMR\ BoundedEvaluator
$$

$$
External\ formulas\ Engine
$$

三方獨立比較。

核心原則：

$$
\boxed{
\text{No Engine Is Permanently Promoted to Truth}.
}
$$

58 tests 全部通過。

---

# 30. Three-source classification

正確 workbook：

$$
51/51
$$

三方一致。

stale-cache fixture：

$$
49
$$

三方一致，

2 個 cache stale。

formula-drift fixture：

$$
45
$$

一致，

6 個 downstream cache stale。

因此系統可以區分：

- workbook formula issue；
- cache issue；
- evaluator issue；
- external-engine issue；
- unresolved disagreement。

---

# 31. Normalization 必須留下證據

External engine 無法直接解析：

```text
SalesTable[M01]
```

系統建立 logged normalization：

$$
StructuredReference
\rightarrow
A1\ Range.
$$

共：

$$
12
$$

個 structured references 被轉換。

但只能說：

$$
\boxed{
\text{Normalized form is computable}.
}
$$

不能說：

$$
\boxed{
\text{External engine natively supports Excel Table semantics}.
}
$$

這是 representation honesty。

---

# 32. 最重要的自我打臉：`^` XOR bug

Excel：

$$
2^3=8.
$$

舊 MMR evaluator 用 Python `eval`：

$$
2^3
$$

被當成：

$$
2\oplus3=1.
$$

20/20 exponent trials 全部暴露：

$$
\boxed{
MMR\ SemanticGap.
}
$$

系統沒有說：

> workbook 錯了。

而是：

$$
\boxed{
\text{MMR evaluator is wrong}.
}
$$

這是 MMR-Bench 最有價值的結果之一。

因為 benchmark 不只抓使用者錯誤，也抓**自己**的錯誤。

---

# 33. 外部引擎也會錯：1904 Date System

在 20 個 1904-date fixtures 中：

外部 evaluator 仍回傳 1900-system serial。

固定差：

$$
\boxed{
1462\text{ days}.
}
$$

MMR / workbook cache 一致，

external 不一致。

因此分類：

$$
\boxed{
external\_date\_system\_gap.
}
$$

同樣：

$$
\boxed{
0\text{ formula writes}.
}
$$

---

# 34. 這證明「多數決」也不是完整真理

如果：

$$
Cache=MMR\neq External,
$$

不能只因：

$$
2>1
$$

就自動宣布前兩者是真理。

反過來：

$$
MMR=External\neq Cache
$$

也只代表 cache suspicious。

所以需要：

$$
\boxed{
\text{Evidence Classification}
}
$$

而不是：

$$
\boxed{
\text{Naive Majority Vote}.
}
$$

---

# 35. v1.0：先修 evaluator，再做 certificate

v1.0 移除一般 Python `eval`，

改用：

$$
\boxed{
\text{AST Whitelist Evaluator}.
}
$$

只允許 benchmark 需要的：

- constants；
- names；
- arithmetic operators；
- approved functions。

因此：

$$
\boxed{
\text{Evaluation Semantics Become Explicit}.
}
$$

---

# 36. Excel `^` 語義閉合

v1.0 後：

20/20 exponent cases：

$$
\boxed{
Cache=MMR=External.
}
$$

因此舊 XOR gap 被關閉。

這裡的正確研究語言是：

$$
\boxed{
\text{Known semantic defect repaired within tested domain}.
}
$$

不是：

$$
\boxed{
\text{Excel semantics fully implemented}.
}
$$

---

# 37. ROUND 語義

v1.0 明確實作 Excel-style：

$$
\boxed{
\text{half-away-from-zero}.
}
$$

例如：

$$
ROUND(2.675,2)=2.68.
$$

20/20 positive / negative cases：

$$
\boxed{
ThreeWayAgreement=100\%.
}
$$

---

# 38. Date system honesty 保留

MMR evaluator 現在明確區分：

$$
1900
$$

與：

$$
1904
$$

date system。

20/20 1904 cases：

$$
MMR=Cache,
$$

但：

$$
External
$$

仍差：

$$
1462.
$$

v1.0 不把這個差異「修掉」。

它把 external limitation 保留下來。

這比追求漂亮的：

$$
100\%\ Agreement
$$

更重要。

---

# 39. 計算證書

v1.0 certificate 封裝：

$$
\boxed{
XLSX\ SHA256
+
EngineEnvironment
+
NormalizationMap
+
CellEvidence
+
SafetyDecision
+
Ed25519Signature
}
$$

代表性案例四張：

1. correct structured workbook；
2. stale-cache workbook；
3. exponent semantic-gap repaired workbook；
4. 1904-date external-gap workbook。

---

# 40. v1.0 驗證結果

| 驗證 | 結果 |
|---|---:|
| 全部 regression tests | 69 / 69 |
| 簽章驗證 | 4 / 4 |
| 完整 replay | 4 / 4 |
| 篡改 payload 拒絕 | 10 / 10 |
| wrong XLSX source 拒絕 | 10 / 10 |
| formula writes authorized | 0 |

因此：

$$
\boxed{
\text{Certificate}
}
$$

不只是「保存一份報告」。

它綁定：

$$
\boxed{
\text{Evidence}
+
\text{Source Identity}
+
\text{Execution Environment}
+
\text{Decision}.
}
$$

---

# 41. Certificate 能證明什麼？

有效 certificate 可以證明：

1. certificate payload 未被修改；
2. replay 的 XLSX 是原來綁定的 byte-identical source；
3. engine / environment 被記錄；
4. normalization 可重建；
5. cell evidence 可重建；
6. safety decision 可 replay；
7. disagreement 沒被偷偷轉成 formula write。

這是：

$$
\boxed{
\text{Process Integrity Evidence}.
}
$$

---

# 42. Certificate 不能證明什麼？

不能證明：

- evaluator 等同 Microsoft Excel；
- business formula 符合真實 business intent；
- arbitrary workbook 可安全修復；
- VBA 完整支援；
- Power Query 完整支援；
- dynamic arrays 完整支援；
- LET / LAMBDA 完整支援。

因此：

$$
\boxed{
\text{Certificate Valid}
\neq
\text{Workbook Universally Correct}.
}
$$

---

# 43. MMR-Bench 最終從「模型分數」走向「證據鏈」

v0.1 主要關心：

$$
Accuracy.
$$

v0.3：

$$
Localization
+
Repair.
$$

v0.5：

$$
AST
+
Dependency
+
Role.
$$

v0.7：

$$
Lineage
+
SemanticNode.
$$

v0.8：

$$
OOXML
+
CacheProvenance.
$$

v0.9：

$$
MultiEngineDisagreement.
$$

v1.0：

$$
\boxed{
SignedReplayableEvidence.
}
$$

這是整條 benchmark 最重要的方向變化。

---

# 44. 一個統一 Evidence Model

本文將單一 formula cell 的 evidence 寫成：

$$
\boxed{
E_i
=
(
F_i,
A_i,
D_i,
R_i,
C_i,
M_i,
X_i,
P_i
)
}
$$

其中：

- $F_i$：formula source；
- $A_i$：AST / normalized structure；
- $D_i$：dependencies；
- $R_i$：role / region / direction；
- $C_i$：stored cache；
- $M_i$：MMR evaluation；
- $X_i$：external evaluation；
- $P_i$：provenance / version / date system / normalization。

---

# 45. Classification 不等於 Repair

定義：

$$
\mathcal C(E_i)
\in
\{
correct,
formula\_anomaly,
cache\_stale,
mmr\_gap,
external\_gap,
unsupported,
ambiguous
\}.
$$

但：

$$
\boxed{
\mathcal C(E_i)
}
$$

只是 diagnosis。

write authorization：

$$
\boxed{
W(E_i)
}
$$

是另一個函數。

因此：

$$
\boxed{
Diagnosis
\neq
WriteAuthorization.
}
$$

---

# 46. Safe Automation Principle

只有在：

$$
EvidenceStrength(E_i)
\ge
\theta_{write}
$$

且：

$$
Policy(E_i)=allow
$$

時，

才可：

$$
Write.
$$

否則：

$$
\boxed{
Review.
}
$$

甚至在 v1.0 certificate 階段：

$$
\boxed{
WriteAuthorization=0
}
$$

仍然可以是完整研究成果。

---

# 47. 與既有 spreadsheet debugging 研究的關係

外部研究早已處理：

- spreadsheet formula error detection；
- dataflow tracing；
- fault localization；
- formula graph compression；
- static analysis。

例如 ExceLint 直接提出 spreadsheet formula static analysis 以自動找公式錯誤；早期 spreadsheet-debugging 研究也使用 dataflow information 追蹤 propagated faults。

因此 MMR-Bench 不能把：

$$
\boxed{
\text{Formula Error Detection}
}
$$

本身宣稱為新領域。

---

# 48. MMR-Bench 的可驗證增量在哪裡？

本文將可研究增量壓縮為：

$$
\boxed{
\text{Direction-Aware Structure}
+
\text{Formula AST}
+
\text{Dependency / Lineage}
+
\text{Role Evidence}
+
\text{Real OOXML Snapshot}
+
\text{Multi-Engine Disagreement}
+
\text{Safe Authorization}
+
\text{Signed Replay}
}
$$

是否形成比單一 static analyzer 更完整的：

$$
\boxed{
\text{Auditable Spreadsheet Intelligence Pipeline}.
}
$$

這才是後續需要用真實資料驗證的主張。

---

# 49. Excel 本身已經有 dependency tree

Microsoft 官方工程文件把 Excel recalculation 描述成三階段：

1. build dependency tree；
2. build calculation chain；
3. recalculate cells。

因此：

$$
\boxed{
\text{Spreadsheet Formula Dependency}
}
$$

不是 MMR 發明的。

MMR-Bench 真正增加的是：

> 把 formula dependency 與 direction、role、lineage、multi-engine evidence、authorization、certificate 放到同一可追溯實驗中。

---

# 50. 第一階段的最重要負結果

MMR-Bench 第一階段其實有很多「失敗成果」。

## N1 — Direction Leak

100% 被證明是假成功。

## N2 — Clustered Local Majority

局部規則會被 clustered errors 污染。

## N3 — Style Removal

移除 role metadata 可大幅增加 false positives。

## N4 — Importer Trust Failure

成功 import 不能證明 recalculation。

## N5 — MMR Evaluator Bug

`^` 被誤解為 XOR。

## N6 — External Evaluator Date Bug

1904 system 差 1462 days。

這些負結果共同支持：

$$
\boxed{
\text{No Single Representation Is Sufficient Evidence}.
}
$$

---

# 51. 第一階段真正最成熟的結論

MMR-Bench v1.0 不是：

$$
\boxed{
\text{Spreadsheet AGI}.
}
$$

也不是：

$$
\boxed{
\text{Universal Excel Repair}.
}
$$

而是：

$$
\boxed{
\text{Evidence-Carrying Spreadsheet Audit}.
}
$$

其核心流程：

$$
\boxed{
Parse
\rightarrow
Normalize
\rightarrow
Analyze
\rightarrow
Compare
\rightarrow
Classify
\rightarrow
Authorize
\rightarrow
Certify
\rightarrow
Replay.
}
$$

---

# 52. 下一階段必須換資料

v1.0 自己已經明確指出：

第一階段使用：

$$
\boxed{
\text{Real XLSX Containers}
+
\text{Synthetic Business Contents}.
}
$$

因此後續不應再主要追求：

$$
SyntheticAccuracy\uparrow.
$$

而應轉為：

1. anonymized real workbooks；
2. larger formula vocabulary；
3. cross-engine compatibility；
4. macro / dynamic array boundaries；
5. natural legitimate exceptions；
6. human review labels；
7. real repair cost；
8. false-positive burden。

---

# 53. 真實資料的主要風險

真實 workbook 會出現：

- copied inconsistencies；
- intentionally exceptional formulas；
- manual overrides；
- merged cells；
- names；
- tables；
- array formulas；
- macros；
- hidden sheets；
- external links；
- locale-specific semantics；
- stale caches；
- circular calculations；
- business conventions。

因此：

$$
\boxed{
\text{Synthetic Regularity}
}
$$

很可能高估：

$$
\boxed{
\text{Real Repairability}.
}
$$

---

# 54. 可證偽條件

## F1 — Direction Provides No Incremental Value

控制 AST / dependency 後：

$$
MMRDirection
$$

若不再提升 localization / repair / robustness，

則 direction 應降格。

---

## F2 — Role Metadata Is Too Fragile

若真實 workbook 的 style / layout 不具有穩定 semantic convention，

則 role-based signal 不可泛化。

---

## F3 — Real Workbook False Positives

若真實資料：

$$
FPR
$$

高到 human review cost 大於人工 audit，

則實用性失敗。

---

## F4 — External Engines Diverge Too Often

若跨引擎語義差異大到：

$$
UnresolvedRate
$$

過高，

則 multi-engine protocol 只能當 evidence collector，而不能當 repair system。

---

## F5 — Certificate Adds No Operational Value

若 signed replay 無法降低：

- audit cost；
- dispute cost；
- provenance uncertainty；
- reproducibility failure；

則 certificate 可能只是額外包裝。

---

# 55. 本文結論

MMR-Bench 的第一階段不是一條：

$$
v0.1
\rightarrow
v1.0
\rightarrow
\text{accuracy keeps increasing}
$$

的線。

真正的演化是：

$$
\boxed{
\text{Direction Hypothesis}
}
$$

$$
\downarrow
$$

$$
\boxed{
\text{Leakage Detection}
}
$$

$$
\downarrow
$$

$$
\boxed{
\text{Formula Localization / Repair}
}
$$

$$
\downarrow
$$

$$
\boxed{
\text{Safe Authorization}
}
$$

$$
\downarrow
$$

$$
\boxed{
\text{AST / Dependency / Role}
}
$$

$$
\downarrow
$$

$$
\boxed{
\text{Region / Lineage / Semantic Node}
}
$$

$$
\downarrow
$$

$$
\boxed{
\text{Real XLSX / OOXML Evidence}
}
$$

$$
\downarrow
$$

$$
\boxed{
\text{Multi-Engine Disagreement}
}
$$

$$
\downarrow
$$

$$
\boxed{
\text{Signed Replayable Evidence}.
}
$$

所以最後真正留下來的不是：

> 「AI 很會修 Excel。」

而是：

$$
\boxed{
\textbf{
一個可信的試算表智能系統，
首先必須知道自己什麼時候可能是錯的。
}
}
$$

更完整地說：

$$
\boxed{
\textbf{
工作簿、模型、快取、外部引擎、甚至 benchmark 自己，
都只是證據來源，而不是天然的終極裁決者。
}
}
$$

v1.0 的最強成果因此不是 formula write。

反而是：

$$
\boxed{
\text{0 unauthorized formula writes}.
}
$$

因為它證明整條研究線已經從：

> 「找到錯誤就修掉」

進化為：

> **先證明你有資格修。**

---

# 56. 下一篇

## EML-MNIAC-2026-06

**《AI Matrix Ledger Format：從試算表格式到可追溯計算結構》**

下一篇將從 benchmark 進一步提升到 canonical representation：

$$
\boxed{
Value
+
Formula
+
AST
+
Dependency
+
Region
+
Route
+
Provenance
+
Projection
+
Loss
}
$$

並正式整理 MLF 1.0 與 `matrix-ledger-format`。

---

# 參考資料

## 內部工程

1. EveMissLab, **MMR-Bench v0.1 FIRST_RESULTS**.
2. EveMissLab, `MMR_Bench_v0.2_Excel_Formula_Error_Case.xlsx`.
3. EveMissLab, `MMR_Bench_v0.3_AI_Formula_Repair.xlsx`.
4. EveMissLab, `MMR_Bench_v0.4_Safe_Formula_Audit.xlsx`.
5. EveMissLab, `MMR_Bench_v0.5_Workbook_AST_Safe_Repair.xlsx`.
6. EveMissLab, `MMR_Bench_v0.6_Region_Route_Safe_Repair.xlsx`.
7. EveMissLab, `MMR_Bench_v0.7_Semantic_Lineage_Review.xlsx`.
8. EveMissLab, `MMR_Bench_v0.8_XLSX_Snapshot_Differential.xlsx`.
9. EveMissLab, `MMR-Bench_v0.8_實驗報告.md`.
10. EveMissLab, `MMR_Bench_v0.9_External_Oracle_Audit.xlsx`.
11. EveMissLab, `MMR-Bench_v0.9_實驗報告.md`.
12. EveMissLab, `MMR_Bench_v1.0_Verifiable_Certificates.xlsx`.
13. EveMissLab, `MMR-Bench_v1.0_實驗報告.md`.

## 外部研究近鄰

14. Microsoft Learn, **Excel Recalculation** — Excel dependency tree, calculation chain, dirty-cell recalculation.
15. Microsoft Learn, **Formula precedents and dependents using the Excel JavaScript API**.
16. Barowy et al., **ExceLint: Automatically Finding Spreadsheet Formula Errors**, arXiv:1901.11100.
17. Abraham & Erwig, **Spreadsheet Debugging**, arXiv:0801.4280.
18. Erwig et al., **Detecting Errors in Spreadsheets**, arXiv:0805.1740.
19. Tang et al., **Efficient and Compact Spreadsheet Formula Graphs**, arXiv:2302.05482.

這些文獻已經證明 spreadsheet error detection、dataflow tracing 與 formula graphs 本身具有成熟研究脈絡；因此 MMR-Bench 的新增價值不能只建立在「我們也能找公式錯誤」，而必須由其方向、語義角色、lineage、多引擎 evidence、write authorization 與可重播證書的整合效用來證明。

---

**系列狀態：** 第 05 篇完成。  
**下一篇：** EML-MNIAC-2026-06 —《AI Matrix Ledger Format：從試算表格式到可追溯計算結構》