# Series B / Paper 03
# 嵌入觀察者與兩種不可全域性：全域截面的不存在、存在與不可達
## Embedded Observers and Two Kinds of Non-Globality: Nonexistence, Existence, and Inaccessibility of Global Sections

**系列：** Series B — 觀察者、局部關係、非交換與全域守恆  
**作者：** Neo.K  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**版本：** v0.1  
**日期：** 2026-08-10  
**性質：** 基礎定義／分類論文  
**前篇：** Series B / Paper 02《從局部順序差到全域阻塞：非交換缺陷、Čech 1-cocycle 與 $H^1$ 橋接條件》

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## 摘要

Series B 前兩篇已區分兩個層級：Paper 01 研究局部關係的順序敏感性與路徑差；Paper 02 研究局部順序殘餘在何種條件下能形成 Čech 1-cocycle，並由非平凡 $H^1$ 類見證全域黏合阻塞。本文處理第三個、也是後續「觀察者—守恆」理論不可繞過的區分：

$$
\boxed{
\text{全域截面不存在}
\neq
\text{全域截面存在但觀察者不可達}.
}
$$

前者是**本體論型不可全域性**：對給定局部資料與黏合規則，根本不存在任何

$$
s\in\Gamma(X,\mathcal E).
$$

後者是**觀察型不可全域性**：全域截面集合非空，

$$
\Gamma(X,\mathcal E)\neq\varnothing,
$$

但嵌入觀察者可取得的資料不足以唯一辨識、重建或操作該全域截面。

為形式化第二種情況，本文將觀察者定義為一個局部存取結構

$$
O=(U_O,\mathcal D_O,A_O,\mathfrak C_O),
$$

其中 $U_O$ 是可存取脈絡， $\mathcal D_O$ 是觀察資料空間，

$$
A_O:
\Gamma(X,\mathcal E)\to\mathcal D_O
$$

是全域截面到觀察資料的存取映射，而 $\mathfrak C_O$ 描述觀察者允許的操作／計算類。

由此可區分：

1. **全域不存在**：
   $$
   \Gamma(X,\mathcal E)=\varnothing;
   $$
2. **存在但不可辨識**：
   $$
   \Gamma(X,\mathcal E)\neq\varnothing
   $$
   且 $A_O$ 非單射；
3. **可辨識但操作上不可重建**： $A_O$ 在相關域上單射，但其逆不屬於觀察者允許的 $\mathfrak C_O$ ；
4. **觀察者可達**：存在合法重建
   $$
   R_O:\operatorname{im}(A_O)\to\Gamma(X,\mathcal E)
   $$
   使
   $$
   R_O\circ A_O=\operatorname{id}.
   $$

本文進一步定義**聯合可達性**：即使每個單一觀察者的 $A_O$ 都非單射，多觀察者的聯合映射

$$
A_{\mathcal O}
=
\prod_{O\in\mathcal O}A_O
$$

仍可能是單射。因此「沒有任何單一嵌入觀察者掌握全域」與「任何觀察者網路都無法重建全域」也是兩個不同命題。

本文給出兩個有限最小例：第一個是三個二元局部脈絡的 parity constraints，局部各自可滿足卻不存在任何全域賦值，屬於本體論型不可全域性；第二個有多個良定義全域狀態，但單一觀察者只看見投影座標，因而無法區分不同全域態，屬於觀察型不可全域性。

本文最後重新定位既有 NSF 與 CONV 的關係：NSF 的「無全域截面」屬於第一型；CONV 在條件 C 下提出「全域守恆總態原則存在、但嵌入觀察者不可直接取用」則屬於第二型。兩者並不矛盾，而是在不同假設下描述不同種類的不可全域性。Series B 後續因此可以在不混淆存在論與認識論的前提下研究 observer transport、holonomy 與守恆階層。

**關鍵詞：** 嵌入觀察者、全域截面、不可全域性、局部—全域、可辨識性、可重建性、觀察投影、sheaf、contextuality、global state

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# 1. 問題：同一句「看不到全域」其實藏著兩個完全不同的世界

考慮一族局部資料

$$
\{s_i\in\mathcal E(U_i)\}_{i\in I}.
$$

當我們說：

> 「觀察者只能看到局部，看不到全域。」

至少可能有兩種完全不同的意思。

第一種：

$$
\boxed{
\text{全域根本不存在。}
}
$$

也就是沒有任何

$$
s\in\Gamma(X,\mathcal E)
$$

能同時限制成全部局部資料。

第二種：

$$
\boxed{
\text{全域存在，但觀察者取得的資料不足以知道是哪一個。}
}
$$

如果不區分這兩者，很容易把：

- contextuality；
- 層論 obstruction；
- 信息限制；
- coarse-graining；
- embedded observer；
- gauge redundancy；
- 計算不可達；

全部混成一句「沒有上帝視角」。

Series B / Paper 03 的目的，就是把這個模糊地帶拆開。

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# 2. 基本幾何：全域截面集合

令 $X$ 為底層空間， $\mathcal E$ 為一個適當的 sheaf／presheaf 型狀態結構。

定義全域截面集合：

$$
\mathcal G
:=
\Gamma(X,\mathcal E).
$$

本文不先假設：

$$
|\mathcal G|=1.
$$

可能有：

$$
|\mathcal G|=0,
$$

也可能：

$$
|\mathcal G|=1,
$$

也可能：

$$
|\mathcal G|>1.
$$

這三種情況不能混為一談。

---

## 定義 2.1（全域不存在）

若

$$
\boxed{
\mathcal G=\varnothing,
}
$$

則稱系統對給定局部資料／係數／黏合規則具有**本體論型不可全域性**，記為：

$$
\mathsf{NG}_{\mathrm{ont}}.
$$

「本體論型」在本文只是一個技術名稱：

> 對這一個被形式化的模型而言，沒有相容的全域截面。

它不宣稱哲學上的「宇宙本體不存在」。

---

## 定義 2.2（全域存在）

若

$$
\boxed{
\mathcal G\neq\varnothing,
}
$$

則至少有一個合法 global section。

但這仍然完全沒有回答：

> 任一局部觀察者是否能知道它？

這是下一層問題。

---

# 3. 嵌入觀察者不是「另一個全域函數」

NSF 曾把嵌入觀察者描述成世界的一個真子系統，其存取被限制在局部脈絡及相容重疊。這個方向可以保留，但本文把它改寫成可操作形式。

## 定義 3.1（嵌入觀察者）

一個嵌入觀察者定義為：

$$
\boxed{
O=(U_O,\mathcal D_O,A_O,\mathfrak C_O).
}
$$

其中：

### 1. 局部可達域

$$
U_O\subseteq X
$$

是觀察者可直接存取的局部區域／脈絡集合。

### 2. 觀察資料空間

$$
\mathcal D_O
$$

表示觀察者實際能持有的資料。

它未必等於：

$$
\Gamma(U_O,\mathcal E),
$$

因為真實觀察可能還經過：

- 投影；
- coarse-graining；
- 有限精度；
- 選擇性測量；
- 記憶壓縮。

### 3. 存取映射

$$
\boxed{
A_O:
\mathcal G\to\mathcal D_O.
}
$$

它表示「若全域態是 $s$，觀察者 $O$ 實際取得什麼」。

最簡單的情況：

$$
A_O(s)=s|_{U_O}.
$$

更一般地：

$$
A_O
=
M_O\circ\operatorname{res}_{U_O},
$$

其中：

$$
M_O
$$

是測量／投影／壓縮。

### 4. 合法操作類

$$
\mathfrak C_O
$$

描述觀察者能使用的推理、運算、通信或資源。

這一項是用來區分：

$$
\text{信息上可辨識}
$$

與：

$$
\text{實際可重建}.
$$

---

# 4. 觀察不可達的第一層：不可辨識

即使：

$$
\mathcal G\neq\varnothing,
$$

觀察者仍可能看不出不同 global sections 的差異。

## 定義 4.1（觀察等價）

對：

$$
s,t\in\mathcal G,
$$

定義：

$$
s\sim_O t
$$

若且唯若：

$$
A_O(s)=A_O(t).
$$

這是一個由觀察者存取結構誘導的等價關係。

觀察者真正能辨識的不是：

$$
\mathcal G,
$$

而是商：

$$
\boxed{
\mathcal G/{\sim_O}.
}
$$

---

## 定義 4.2（觀察完備）

若：

$$
A_O
$$

為單射：

$$
A_O(s)=A_O(t)
\Rightarrow
s=t,
$$

則稱觀察者 $O$ 對 $\mathcal G$ **觀察完備**。

---

## 定義 4.3（不可辨識型不可達）

若：

$$
\mathcal G\neq\varnothing
$$

且：

$$
A_O
$$

非單射，則稱 $O$ 面對：

$$
\boxed{
\mathsf{NG}^{O}_{\mathrm{id}}
}
$$

即**存在但不可辨識型不可全域性**。

此時問題不是 global section 不存在。

而是存在：

$$
s\neq t
$$

卻：

$$
A_O(s)=A_O(t).
$$

從 $O$ 的局部資料而言，兩個全域世界完全不可區分。

---

# 5. 一個最小不可辨識例

令全域狀態空間：

$$
\mathcal G
=
\{00,01,10,11\}.
$$

觀察者 $O_1$ 只能讀取第一個 bit：

$$
A_1(x_1x_2)=x_1.
$$

因此：

$$
A_1(00)=A_1(01)=0,
$$

$$
A_1(10)=A_1(11)=1.
$$

所以：

$$
A_1
$$

不是單射。

例如：

$$
00\neq01
$$

但：

$$
A_1(00)=A_1(01).
$$

因此：

$$
\boxed{
\mathcal G\neq\varnothing
}
$$

甚至有四個全域態，

卻：

$$
\boxed{
O_1\text{ 無法知道第二個 bit。}
}
$$

這就是最乾淨的「存在但不可達」。

---

# 6. 全域不存在的最小例：parity contextuality

現在建立完全不同的案例。

有三個二元變數：

$$
x_1,x_2,x_3\in\mathbb Z/2.
$$

局部脈絡只有兩兩可見：

$$
U_{12},
\quad
U_{23},
\quad
U_{31}.
$$

規定三個局部約束：

$$
x_1\oplus x_2=0,
$$

$$
x_2\oplus x_3=0,
$$

$$
x_3\oplus x_1=1.
$$

每個局部脈絡都可以單獨滿足。

例如：

$$
U_{12}:
(0,0)
$$

合法；

$$
U_{23}:
(0,0)
$$

合法；

$$
U_{31}:
(0,1)
$$

也合法。

但如果存在全域賦值：

$$
(x_1,x_2,x_3),
$$

由前兩式得到：

$$
x_1=x_2=x_3.
$$

因此必有：

$$
x_3\oplus x_1=0.
$$

但第三式要求：

$$
x_3\oplus x_1=1.
$$

矛盾。

故：

$$
\boxed{
\mathcal G=\varnothing.
}
$$

這和前一個 bit-projection 案例完全不同。

前一個是：

$$
\mathcal G\neq\varnothing,
$$

只是觀察者不知道哪一個。

這個案例則是：

$$
\boxed{
根本沒有任何全域賦值可選。
}
$$

---

# 7. 第一主定理：兩種不可全域性邏輯上獨立

## 定理 7.1（存在性與可達性的獨立）

令：

$$
\mathcal G=\Gamma(X,\mathcal E)
$$

以及觀察映射：

$$
A_O:\mathcal G\to\mathcal D_O.
$$

則以下兩個命題彼此不等價：

$$
P:
\mathcal G=\varnothing,
$$

$$
Q:
A_O\text{ 非單射}.
$$

更精確地：

1. $P$ 成立時， $Q$ 甚至無法表達「兩個不同 global sections 被混淆」，因為沒有 global section；
2. $P$ 不成立時， $Q$ 可成立也可不成立。

**證明。**

前節 parity 模型給出：

$$
\mathcal G=\varnothing.
$$

第 5 節 bit-projection 模型給出：

$$
\mathcal G\neq\varnothing
$$

且 $A_O$ 非單射。

再取：

$$
A_O=\operatorname{id}_{\mathcal G},
$$

即可得到：

$$
\mathcal G\neq\varnothing
$$

且 $A_O$ 單射。

故 global existence 與 observer identifiability 是兩個獨立判定軸。∎

---

# 8. 觀察不可達的第二層：可辨識但不可操作重建

純集合論上，如果 $A_O$ 是單射，則它在 image 上存在逆：

$$
A_O^{-1}:
\operatorname{im}(A_O)\to\mathcal G.
$$

但這是一個**存在性**敘述。

它沒有保證觀察者真的能執行這個 inverse。

所以需要第二層。

## 定義 8.1（操作可重建）

若存在：

$$
R_O\in\mathfrak C_O
$$

使：

$$
R_O:
\operatorname{im}(A_O)
\to
\mathcal G
$$

且：

$$
\boxed{
R_O\circ A_O
=
\operatorname{id}_{\mathcal G},
}
$$

則稱 global state 對 $O$ **操作可重建**。

---

## 定義 8.2（操作不可達）

若 $A_O$ 單射，但不存在：

$$
R_O\in\mathfrak C_O
$$

滿足上式，則稱：

$$
\boxed{
\mathsf{NG}^{O}_{\mathrm{op}}.
}
$$

這種情況可以來自：

- 計算複雜度；
- 有限記憶；
- 通信限制；
- 禁止的操作；
- 有限時間；
- 不可逆 coarse-graining 後缺乏可實現 inverse。

所以「在數學上唯一決定」與「對嵌入觀察者實際可取得」仍然不能混為一談。

---

# 9. 四態分類

將 global existence、identifiability 與 reconstructibility 合併，可得到：

| 類型 | 全域截面 | $A_O$ 單射 | 合法重建 $R_O$ | 意義 |
|---|---:|---:|---:|---|
| G0 | 不存在 | 不適用 | 不適用 | 本體論型不可全域 |
| G1 | 存在 | 否 | 否 | 存在但不可辨識 |
| G2 | 存在 | 是 | 否 | 原則可辨識但操作不可達 |
| G3 | 存在 | 是 | 是 | 對該觀察者可達 |

因此：

$$
\boxed{
\text{「不可全域」至少不是一個 bit。}
}
$$

它是一個分層結構。

---

# 10. 單一觀察者不可達，不等於集體不可達

這是 NSF 的「嵌入觀察者不可取得全域」要進一步修正的地方。

令觀察者族：

$$
\mathcal O
=
\{O_1,\ldots,O_n\}.
$$

定義聯合觀察映射：

$$
\boxed{
A_{\mathcal O}
:
\mathcal G
\to
\prod_{i=1}^n\mathcal D_{O_i},
}
$$

$$
A_{\mathcal O}(s)
=
\left(
A_{O_1}(s),
\ldots,
A_{O_n}(s)
\right).
$$

---

## 定義 10.1（聯合觀察完備）

若：

$$
A_{\mathcal O}
$$

為單射，稱觀察者族 $\mathcal O$ **聯合完備**。

---

# 11. 分散觀察可以恢復全域

回到：

$$
\mathcal G
=
\{00,01,10,11\}.
$$

令：

$$
A_1(x_1x_2)=x_1,
$$

$$
A_2(x_1x_2)=x_2.
$$

每一個單獨都非單射：

$$
A_1:
4\to2,
$$

$$
A_2:
4\to2.
$$

但聯合：

$$
A_{\{1,2\}}(x_1x_2)
=
(x_1,x_2)
$$

就是 identity。

所以：

$$
\boxed{
\text{individual incompleteness}
\not\Rightarrow
\text{collective incompleteness}.
}
$$

這個結果對「嵌入觀察者」非常重要。

因為：

> 沒有任何單一局部觀察者擁有上帝視角，

並不推出：

> 整個觀察者網路永遠不能重建全域。

後者需要更強的定理。

---

# 12. 永久集體不可辨識

如果對所有觀察者：

$$
A_O
$$

都丟失同一個全域自由度，就可能出現：

$$
A_{\mathcal O}
$$

仍非單射。

例如：

$$
\mathcal G
=
\{00,01\}.
$$

假設所有合法觀察者都只能取得第一 bit：

$$
A_O(00)=A_O(01)=0.
$$

則對任意觀察者族：

$$
A_{\mathcal O}(00)
=
A_{\mathcal O}(01).
$$

因此：

$$
\boxed{
A_{\mathcal O}\text{ 非單射}.
}
$$

這才是強版本的：

> 全域存在，但整個嵌入觀察者網路都無法辨識其完整狀態。

本文暫稱：

$$
\boxed{
\mathsf{NG}_{\mathrm{collective}}.
}
$$

---

# 13. 「限制」和「投影」不能混為一談

若：

$$
A_O=\operatorname{res}_{U_O},
$$

觀察者只是不知道 $X-U_O$ 的部分。

但若：

$$
A_O
=
M_O\circ\operatorname{res}_{U_O},
$$

且 $M_O$ 是有損投影，則即使 $U_O$ 很大，資料仍可能不可逆丟失。

所以至少要區分：

### 空間局部性

$$
U_O\subsetneq X.
$$

### 表示局部性

$$
M_O
$$

丟棄局部資料內的某些自由度。

### 資源局部性

$$
\mathfrak C_O
$$

限制可執行重建。

這三種限制在「觀察者看不到全域」這句自然語言裡常被混成一件事。

本文將它們拆開。

---

# 14. 觀察者不可達不是全域不存在的證明

這可以寫成一條非常簡單但重要的邏輯原則。

## 命題 14.1（不可由局部不可辨識推出本體不存在）

若：

$$
A_O
$$

非單射，不能推出：

$$
\mathcal G=\varnothing.
$$

**證明。**

第 5 節例子已給出：

$$
|\mathcal G|=4
$$

且：

$$
A_O
$$

非單射。∎

因此：

$$
\boxed{
\text{observer cannot determine global state}
\not\Rightarrow
\text{no global state exists}.
}
$$

這是 Series B 後續所有「宇宙全域態」討論的紀律線。

---

# 15. 反方向也不成立

如果：

$$
\mathcal G=\varnothing,
$$

也不能把問題簡單說成：

> 「只是觀察者資訊不夠」。

因為就算有無限計算資源、無限通信，也沒有 global section 可以重建。

所以：

$$
\boxed{
\text{global obstruction}
\not\Rightarrow
\text{mere ignorance}.
}
$$

這就是 contextuality/sheaf obstruction 與普通 incomplete observation 最根本的不同。

---

# 16. 與 Paper 02 的 $H^1$ 關係

Paper 02 得到：

$$
[c]\neq0
$$

可以作為某個特定黏合問題中不可消去殘餘的 witness。

因此它主要落在：

$$
\boxed{
\mathsf{NG}_{\mathrm{ont}}
}
$$

這一軸。

但：

$$
[c]=0
$$

不能自動推出：

$$
\mathsf{G3},
$$

因為即使 global section 存在：

$$
\mathcal G\neq\varnothing,
$$

仍可能：

$$
A_O
$$

非單射，或不存在合法重建 $R_O$。

所以：

$$
\boxed{
\text{cohomological obstruction}
}
$$

和：

$$
\boxed{
\text{observer accessibility}
}
$$

是正交的兩個問題。

---

# 17. 與 NSF 的關係：需要正式拆句

NSF 中有兩條非常不同的主張。

第一條：

> 真不可分由「不存在全域截面」刻畫。

這對應：

$$
\boxed{
\mathsf{NG}_{\mathrm{ont}}.
}
$$

第二條則出現在「嵌入觀察者」附錄：

> 嵌入觀察者原則上只能取得局部截面，無法取得全域截面。

這更接近：

$$
\boxed{
\mathsf{NG}_{\mathrm{id}}
\ \text{或}\
\mathsf{NG}_{\mathrm{op}}.
}
$$

兩者不能寫成同一個 $\delta$。

因為第一種沒有 global object；

第二種恰恰以：

$$
\mathcal G\neq\varnothing
$$

為前提才有「不可取得哪一個 global object」的問題。

因此本文建議 NSF 相關敘述以後固定分成：

$$
\boxed{
\text{global nonexistence}
}
$$

和：

$$
\boxed{
\text{embedded inaccessibility}.
}
$$

---

# 18. 與 CONV 的關係：條件 C 恰好落在第二型

CONV 在條件 C：

$$
\text{宇宙整體為信息守恆封閉系統}
$$

之下提出：

$$
\text{全域守恆總態原則存在},
$$

但：

$$
\text{嵌入觀察者不可直接取得}.
$$

若先接受條件 C 與「全域總態存在」這個附加假設，那 CONV 所研究的正不是：

$$
\mathsf{NG}_{\mathrm{ont}},
$$

而是：

$$
\boxed{
\mathsf{NG}_{\mathrm{obs}}.
}
$$

也就是：

$$
\mathcal G\neq\varnothing
$$

但內部觀察受限。

因此 NSF 與 CONV 其實不是簡單互相否定：

### NSF 的強不可分情形

$$
\mathcal G=\varnothing.
$$

### CONV 的封閉宇宙條件情形

$$
\mathcal G\neq\varnothing,
$$

但：

$$
A_O
$$

不足以提供 global access。

兩者是不同 régime。

---

# 19. RQM 只能作外部類比，不能替本文證明

Relational Quantum Mechanics 強調物理狀態／事實相對於系統間交互，而不是先給一個 observer-independent state 作為所有描述的共同基底。

這和本文的 observer-indexed access 有形狀上的相似性。

但本文不使用 RQM 來證明：

$$
A_O\text{ 非單射},
$$

也不使用它證明：

$$
\mathcal G=\varnothing.
$$

RQM 是物理解釋框架；

本文的 $A_O$ 、injectivity 與 reconstruction 是獨立的數學定義。

這一分離很重要，因為 Series B 的形式化不能依賴某一個量子詮釋是否最終成立。

---

# 20. 觀察者網路與「上帝視角」的重新定義

「上帝視角」這個詞若要數學化，可以拆成三種強度。

### 弱上帝視角

觀察者族聯合可辨識：

$$
A_{\mathcal O}
\text{ 單射}.
$$

---

### 中上帝視角

不只單射，而且有合法聯合重建：

$$
R_{\mathcal O}
\circ
A_{\mathcal O}
=
\operatorname{id}.
$$

---

### 強上帝視角

存在單一觀察者：

$$
O^\star
$$

使：

$$
A_{O^\star}
$$

本身即為可逆全域存取。

---

真實嵌入系統可能：

- 沒有強上帝視角；
- 但有弱／中等的分散式全域可重建。

因此：

$$
\boxed{
\text{no external observer}
}
$$

不等於：

$$
\boxed{
\text{no reconstructible global structure}.
}
$$

---

# 21. 動態觀察者：今日不可達，明日可能可達

目前：

$$
A_O
$$

被寫成固定映射。

但真實觀察者會移動、交互、記憶、通信。

因此更一般應寫：

$$
A_{O,t}.
$$

甚至：

$$
A_{O,\gamma},
$$

依賴觀察路徑。

則某個 global degree of freedom 可能在：

$$
t_0
$$

不可辨識，但在累積歷史後：

$$
A_{O,[0,T]}
$$

變成可辨識。

所以「不可達」還需區分：

$$
\boxed{
\text{instantaneous inaccessibility}
}
$$

與：

$$
\boxed{
\text{permanent inaccessibility}.
}
$$

本文不解決永久性判準。

這將和後續 Paper 04 的 path transport／holonomy 直接接軌。

---

# 22. 一個二維判定圖

Series B 現在可以把系統放在兩條軸上：

第一軸：

$$
G
=
\begin{cases}
0,& \mathcal G=\varnothing,\\
1,& \mathcal G\neq\varnothing.
\end{cases}
$$

第二軸對觀察者 $O$：

$$
I_O
=
\begin{cases}
0,& A_O\text{ 非單射},\\
1,& A_O\text{ 單射}.
\end{cases}
$$

如果再加操作可重建性：

$$
R_O\in\{0,1\},
$$

得到：

$$
(G,I_O,R_O).
$$

典型狀態：

### $(0,-,-)$

無 global section。

### $(1,0,0)$

global 存在，但觀察者不可辨識。

### $(1,1,0)$

global 可由資料唯一決定，但觀察者資源不足以重建。

### $(1,1,1)$

global 對該觀察者可操作取得。

這比單一的：

$$
\text{global / non-global}
$$

二分更適合後續守恆問題。

---

# 23. 對守恆問題的預備結果

假設存在候選守恆量：

$$
Q:\mathcal G\to V.
$$

如果：

$$
\mathcal G=\varnothing,
$$

那麼：

> 「全域守恆量作用在 global state 上」

這個形式本身需要重寫，因為沒有 global state 作為 domain。

反之，如果：

$$
\mathcal G\neq\varnothing
$$

但 $A_O$ 非單射，則可能存在：

$$
s\neq t
$$

而：

$$
A_O(s)=A_O(t),
$$

卻：

$$
Q(s)\neq Q(t).
$$

那麼對觀察者 $O$ 而言：

$$
Q
$$

不可由本地資料判定。

因此後續守恆論必須區分：

$$
\boxed{
\text{conservation exists}
}
$$

與：

$$
\boxed{
\text{conservation is observable}.
}
$$

這就是本文對 Series B 最終「宇宙是否守恆」命題所做的第一個必要拆分。

---

# 24. 三個禁止推論

本文正式禁止以下三個推論。

## 禁止一

$$
\text{觀察者看不到全域}
\Rightarrow
\text{全域不存在}.
$$

錯。

---

## 禁止二

$$
H^1=0
\Rightarrow
\text{任何觀察者都能重建全域}.
$$

錯。

---

## 禁止三

$$
\text{沒有單一全域觀察者}
\Rightarrow
\text{所有觀察者聯合也不能重建}.
$$

錯。

這三條如果不先釘死，後續從 observer relativity 跳到宇宙本體論會非常容易偷步。

---

# 25. 本文的主分類定理

## 定理 25.1（雙不可全域分類）

對狀態結構 $\mathcal E$ 與觀察者 $O$，定義：

$$
\mathcal G=\Gamma(X,\mathcal E)
$$

以及：

$$
A_O:\mathcal G\to\mathcal D_O.
$$

則「不可全域」至少分為兩個邏輯不同的主類：

### I. 存在性不可全域

$$
\boxed{
\mathsf{NG}_{\mathrm{ont}}
:
\mathcal G=\varnothing.
}
$$

### II. 存取性不可全域

$$
\boxed{
\mathsf{NG}^{O}_{\mathrm{obs}}
:
\mathcal G\neq\varnothing
\land
\neg\operatorname{Accessible}_O(\mathcal G).
}
$$

第二類又至少分成：

$$
\mathsf{NG}^{O}_{\mathrm{id}}
$$

與：

$$
\mathsf{NG}^{O}_{\mathrm{op}}.
$$

此分類互不化約。

**證明。**

由第 5、6 節有限例與第 7、8 節定義直接成立。∎

---

# 26. 對既有三篇的重新排位

現在 DPE、NSF、CONV 可以更乾淨地排列。

## DPE

主要處理：

$$
\boxed{
\text{順序差／非交換／過程}
}
$$

其核心量：

$$
\delta.
$$

---

## NSF

主要處理：

$$
\boxed{
\text{局部資料能否黏成 global section}
}
$$

因此核心對象是：

$$
\mathsf{NG}_{\mathrm{ont}}.
$$

---

## CONV

在額外條件 C 下假設：

$$
\mathcal G\neq\varnothing,
$$

然後研究：

$$
\boxed{
\text{global exists but embedded access is limited}.
}
$$

因此更接近：

$$
\mathsf{NG}_{\mathrm{obs}}.
$$

這三篇並非互相競爭，而是落在不同層：

$$
\boxed{
\text{order}
\to
\text{globalizability}
\to
\text{accessibility}.
}
$$

---

# 27. 與 Paper 04 的接口：路徑會改變可達性

本文目前把：

$$
A_O
$$

視為靜態。

但下一篇將把它改成：

$$
A_{O,\gamma},
$$

即觀察者沿路徑 $\gamma$ 經歷 transport 後得到的存取結構。

這時會出現：

$$
A_{O,\gamma_1}
\neq
A_{O,\gamma_2}.
$$

即使兩條路徑起終點相同。

更進一步，若閉路：

$$
\gamma:x\to x
$$

造成：

$$
T_\gamma\neq I,
$$

則觀察者回到「同一位置」後，可能已經不再具有同一觀察 frame。

因此 Paper 04 將正式研究：

$$
\boxed{
\text{path dependence}
+
\text{holonomy}
+
\text{relational memory}.
}
$$

這將把 Paper 01 的歷史敏感度與本文的 observer access 接在一起。

---

# 28. 結論

本文建立了 Series B 至今最重要的一條紀律：

$$
\boxed{
\text{不存在}
\neq
\text{不知道}
\neq
\text{算不到}.
}
$$

用數學寫：

$$
\boxed{
\Gamma(X,\mathcal E)=\varnothing
}
$$

是第一種問題；

$$
\boxed{
\Gamma(X,\mathcal E)\neq\varnothing
\quad\text{但}\quad
A_O\text{ 非單射}
}
$$

是第二種問題；

而：

$$
\boxed{
A_O\text{ 單射，但無合法 }R_O
}
$$

又是第三層。

因此「嵌入觀察者只能看到局部」本身，不足以推出任何關於 global existence 的結論。

相反地，真正嚴格的研究順序應該是：

$$
\boxed{
\text{先問 global 是否存在}
}
$$

再問：

$$
\boxed{
\text{存在時，observer 是否能辨識}
}
$$

最後才問：

$$
\boxed{
\text{辨識時，是否能合法重建／操作}.
}
$$

這個分類同時修正了 NSF 與 CONV 之間表面上的張力。

NSF 的無 global section：

$$
\mathsf{NG}_{\mathrm{ont}}
$$

和 CONV 條件 C 下的「global exists but embedded observer cannot access」：

$$
\mathsf{NG}_{\mathrm{obs}}
$$

不是同一命題，也不必互相否定。

到這裡，Series B 已經形成前三階：

$$
\boxed{
\text{Paper 01：順序差}
}
$$

$$
\Downarrow
$$

$$
\boxed{
\text{Paper 02：黏合阻塞}
}
$$

$$
\Downarrow
$$

$$
\boxed{
\text{Paper 03：global existence vs observer access}
}
$$

下一階就是讓觀察者真正「走起來」：

$$
\boxed{
\text{Paper 04：路徑傳輸、Holonomy 與關係記憶}.
}
$$

---

## 參考文獻與既有工作

1. EveMissLab, **EML-OO-2026-DPE-v0.1**, *過程即存在：對話算子、回合映射與 agent 的本體論*, 2026-06-15.
2. EveMissLab, **EML-OO-2026-NSF-v0.2**, *關係先於物件：不可分數學的三根支柱與對話算子的上同調升級*, 2026-06-15.
3. EveMissLab, **EML-OO-2026-CONV-v0.1**, *殊途同歸：信息守恆封閉宇宙下「不可分數學」與「閉合性理論」的收斂猜想*, 2026-06-15.
4. S. Abramsky and A. Brandenburger, *The Sheaf-Theoretic Structure of Non-Locality and Contextuality*, New Journal of Physics 13 (2011), arXiv:1102.0264.
5. C. Rovelli, *Relational Quantum Mechanics*, International Journal of Theoretical Physics 35 (1996), arXiv:quant-ph/9609002.
6. C. A. Rossi, *Principal bundles with groupoid structure: local vs. global theory and nonabelian Čech cohomology*, arXiv:math/0404449.

---

**系列定位：** Series B / Paper 03  
**下一篇：** *路徑傳輸、Holonomy 與關係記憶：回到同一位置為何不等於回到同一關係狀態*