# 觀察者看不到的自由度
## 從功能契約到自適應世界狀態機

**English Title:** *Freedom Beyond the Observer: From Functional Contracts to Adaptive World-State Machines*  
**系列：**《觀測保持型自適應計算》（Observer-Preserving Adaptive Computation, OPAC）第 3 篇  
**系列編號：** EML-OPAC-2026-03  
**作者：** Neo.K  
**協作整理：** Aletheia  
**機構：** EveMissLab／一言諾科技有限公司  
**版本：** v0.1  
**日期：** 2026-08-10  
**文件定位：** 世界狀態機／Adaptive Tick／Simulation LOD／Aggregate–Expand／Persistent Sandbox  
**證據成熟度：** E0–E1。Adaptive timestep、multithreaded subsystem、every-frame script 等公開工程 primitive 已存在；本文提出的 Observer-Preserving World Simulation（OPWS）與世界狀態自由度分層，仍屬 OPAC 的新理論／工程框架。

---

## 摘要

前兩篇 OPAC 論文建立：

$$
\boxed{
\text{Stable Observable Identity}
+
\text{Mutable Implementation Form}
}
$$

以及：

$$
\boxed{
[P]_{\mathcal C,\Omega,D,\epsilon}
}
$$

與觀測纖維：

$$
\boxed{
\mathcal F_y=O^{-1}(y).
}
$$

這些形式指出：若多個內部實現，在功能契約、合法觀測者、適用域與誤差界下保持可接受等價，則它們可以屬於同一應用身分。

本文把這個問題推進到持續演化的世界狀態機，特別是：

- 沙盒遊戲；
- colony simulator；
- faction/economy simulator；
- persistent world；
- 大型多 Agent 模擬；
- 長期運行 digital twin；
- Agent world model。

本文的核心問題是：

> **如果觀察者此刻看不到世界的一部分，那一部分是否就可以用更低頻率、更低解析度、更粗粒度，甚至暫時不計算？**

本文的答案是否定「直接等號」，而提出三層世界狀態：

$$
\boxed{
S_t
=
S_t^{vis}
\oplus
S_t^{latent}
\oplus
S_t^{free}.
}
$$

其中：

1. $S_t^{vis}$：目前被合法觀察者直接要求的狀態；
2. $S_t^{latent}$：目前可能不可見，但對未來合法觀測具有因果影響的潛在狀態；
3. $S_t^{free}$：在目前契約、未來影響界與誤差容忍下，可被壓縮、聚合、延遲、降頻或替換表示的實現自由度。

因此：

$$
\boxed{
\text{Unseen}
\neq
\text{Irrelevant}.
}
$$

而真正可被自適應處理的是：

$$
\boxed{
\text{Observer-Invisible}
+
\text{Future-Causally-Bounded}
+
\text{Contract-Preserving}.
}
$$

本文將這套框架稱為：

# **Observer-Preserving World Simulation**
# **觀測保持型世界模擬（OPWS）**

OPWS 允許世界中的不同區域、Agent、經濟體、事件與背景過程採用不同的：

- update frequency；
- simulation resolution；
- representation；
- parallelism；
- approximation；
- cache/retrieval；
- aggregation；
- sleep/wake；
- speculative preparation。

但所有變化都必須受：

$$
\boxed{
\mathcal C
+
\Omega
+
D
+
\epsilon
+
\text{future causal envelope}
}
$$

約束。

本文提出世界注意力函數：

$$
\boxed{
a_i(t)
=
\Pi(
V_i,
I_i,
\Delta_i,
R_i,
K_i,
P_i
),
}
$$

其中分別表示 visibility、importance、change、risk、causal coupling 與 player/user relevance，並由此產生：

$$
HighTick,
LowTick,
EventDriven,
Aggregate,
Sleep
$$

等 simulation regime。

本文同時提出 **Simulation LOD**、**Causal Reactivation**、**Aggregate–Expand Contract**、**World Equivalence Horizon**、**Latent-State Protection**、**RNG/Seed Governance** 與 **Observer-Induced Expansion**。

RimWorld 1.6 官方已展示部分相鄰工程方向：pathfinding 改為 fully multithreaded and batched，lighting 多執行緒化，且官方特別針對 late-game workload spreading 進行優化。Unity 官方文件則明確指出 timestep 頻率是 CPU 成本與 simulation accuracy/stability 的權衡。Starsector 官方 API 中，`EveryFrameScript` / `advance()` 類接口顯示 persistent campaign world 本身就是持續更新狀態機的一種現實程式形態。這些工作並不等同 OPWS，但證明「不同 subsystem 可具有不同更新節奏與執行結構」不是純概念。

本文最後提出持久沙盒的五種自適應自由度，以及十組可反駁條件，並為第四篇 AEREC × CDI × ACR × AIVS 的統一 Runtime 準備世界狀態接口。

---

## 關鍵詞

OPAC、OPWS、世界狀態機、Persistent Sandbox、Adaptive Tick、Simulation LOD、Aggregate/Expand、RNG、Latent State、Observer-Preserving Simulation、RimWorld、Starsector、CDI、ACR、AIVS

---

# 0. 從程式等價類到世界等價類

前一篇處理：

$$
[P]_{\mathcal C,\Omega,D,\epsilon}.
$$

現在把應用換成持續世界：

$$
W_t.
$$

真正問題變成：

$$
\boxed{
W_t
\rightarrow
W_{t+1}
\rightarrow
W_{t+2}
\rightarrow\cdots
}
$$

的長期演化。

---

# 1. 世界不是一次性函數

普通 batch：

$$
y=f(x).
$$

持續沙盒：

$$
\boxed{
W_{t+1}
=
F_t(
W_t,
A_t,
E_t
).
}
$$

其中：

- $W_t$：world state；
- $A_t$：player / agents actions；
- $E_t$：environment/events/randomness。

---

# 2. 所以 snapshot 等價非常弱

兩個世界：

$$
O(W_t^a)=O(W_t^b)
$$

不代表：

$$
O(W_{t+1}^a)=O(W_{t+1}^b).
$$

---

# 3. 隱藏狀態可能是未來因果

例如：

- RNG state；
- hidden faction hostility；
- pending event；
- invisible projectile；
- queued job；
- economy debt；
- cooldown；
- off-screen caravan；
- reputation；
- path cache version。

現在玩家沒看到，

但未來可能：

$$
\boxed{
CauseVisibleDifference.
}
$$

---

# 4. 因此「看不到」不是自由通行證

$$
\boxed{
Unobserved_t
\not\Rightarrow
Unimportant_{t+\Delta}.
}
$$

---

# 5. 世界狀態三分法

本文提出：

$$
\boxed{
W_t
=
W_t^{vis}
\oplus
W_t^{latent}
\oplus
W_t^{free}.
}
$$

---

# 6. $W_t^{vis}$

合法觀測者目前直接要求的世界層。

例如：

- 玩家視野；
- UI；
- API query；
- audit state；
- combat state。

---

# 7. $W_t^{latent}$

目前不可見，

但有未來因果效力。

例如：

$$
PendingRaid.
$$

玩家現在看不到，

不能直接刪。

---

# 8. $W_t^{free}$

在契約與 future causal bound 下，

可改變 representation / frequency / resolution 而不造成不可接受觀測差異的部分。

---

# 9. 真正可最佳化自由度

$$
\boxed{
Freedom_t
=
W_t^{free}.
}
$$

而不是：

$$
World-Unseen.
$$

---

# 10. Future Causal Envelope

對狀態成分：

$$
x_i.
$$

定義未來影響集合：

$$
\boxed{
\mathcal C_H(x_i)
=
\{
y:
x_i
\leadsto
y
\text{ within horizon }H
\}.
}
$$

---

# 11. 若影響可被界定

如果：

$$
\mathcal C_H(x_i)
$$

只影響低重要度遠方狀態，

可降低 simulation effort。

---

# 12. 若影響會快速進入玩家世界

則：

$$
SimulationAttention\uparrow.
$$

---

# 13. Causal Distance

定義：

$$
d_c(x,\Omega)
$$

表示狀態 $x$ 距離合法觀測邊界的因果距離。

不是物理距離。

---

# 14. 遠方不一定安全

1000 km 外的一筆市場價格，

可能透過：

$$
TradeNetwork
$$

立即影響玩家。

---

# 15. 近處也不一定高重要

畫面旁的一個裝飾性粒子：

$$
LowCausalImportance.
$$

---

# 16. 所以 Simulation LOD 不能只按空間

需要：

$$
\boxed{
SpatialDistance
+
CausalDistance
+
ObserverRelevance.
}
$$

---

# 17. Simulation LOD

圖形 LOD：

遠物降低 mesh/detail。

世界 simulation LOD：

$$
\boxed{
HighFidelity
\rightarrow
ReducedFidelity
\rightarrow
Aggregate
\rightarrow
EventOnly.
}
$$

---

# 18. 注意：這只是類比

本文不主張 simulation LOD 是圖形 LOD 的直接數學等價。

---

# 19. Simulation Regime

對每個 domain：

$$
D_i.
$$

定義：

$$
\boxed{
r_i(t)
\in
\{
Full,
Reduced,
Aggregate,
Event,
Sleep
\}.
}
$$

---

# 20. Full

完整 simulation。

適合：

- 玩家直接互動；
- 戰鬥；
- 高因果耦合；
- 高風險。

---

# 21. Reduced

降低：

- tick；
- precision；
- internal detail。

但仍保留個體。

---

# 22. Aggregate

個體：

$$
x_1,\ldots,x_n
$$

收斂成：

$$
\boxed{
A=\Gamma(x_1,\ldots,x_n).
}
$$

---

# 23. Event

平時不連續 tick，

只有事件：

$$
E_k
$$

觸發更新。

---

# 24. Sleep

完全不 active，

只保存恢復需要的：

- seed；
- summary；
- snapshot；
- pending obligations。

---

# 25. 世界注意力

定義：

$$
\boxed{
a_i(t)
=
\Pi(
V_i,
I_i,
\Delta_i,
R_i,
K_i,
P_i
).
}
$$

---

# 26. $V_i$

Visibility。

目前可見性。

---

# 27. $I_i$

Importance。

契約／設計者賦予的重要性。

---

# 28. $\Delta_i$

Change / activity。

最近變動率。

---

# 29. $R_i$

Risk。

錯誤 approximation 的風險。

---

# 30. $K_i$

Causal coupling。

與其他 active domain 的因果連接強度。

---

# 31. $P_i$

Player/User relevance。

不等同 visibility。

例如 quest target 在遠方，

仍高 relevance。

---

# 32. Attention → Regime

$$
a_i\ge\theta_3
\Rightarrow
Full.
$$

$$
\theta_2\le a_i<\theta_3
\Rightarrow
Reduced.
$$

$$
\theta_1\le a_i<\theta_2
\Rightarrow
Aggregate/Event.
$$

$$
a_i<\theta_1
\Rightarrow
Sleep.
$$

---

# 33. 這不是固定公式

 $v/i/\Delta/r/k/p$ 權重：

需要 benchmark／domain policy。

---

# 34. ACR 的世界版本

ACR 原本：

> 問題值得想多深？

OPWS：

> 世界狀態值得被模擬多深？

---

# 35. 所以

$$
\boxed{
AdaptiveCognition
\rightarrow
AdaptiveSimulationAttention.
}
$$

---

# 36. Tick Frequency

對 domain：

$$
f_i(t).
$$

不必全世界：

$$
f_i=f.
$$

---

# 37. Adaptive Tick

$$
\boxed{
f_i(t)
=
f(
a_i(t),
C_i(t),
Deadline_i
).
}
$$

---

# 38. 高頻不是永遠更真

更高 update frequency：

通常增加精度，

但：

$$
CPUCost\uparrow.
$$

Unity 官方文件就明確指出 fixed timestep 頻率與 simulation stability/accuracy、CPU cost 之間有直接 trade-off。

---

# 39. 因此 Tick 是契約參數

如果 design contract 要求：

$$
50Hz
$$

不能偷偷：

$$
1Hz.
$$

---

# 40. 但如果契約只要求宏觀行為

那：

$$
50Hz
$$

可能只是 implementation choice。

---

# 41. 這就是 OPAC 的問題

$$
\boxed{
\text{哪些更新頻率屬於語義，
哪些只是實現？}
}
$$

---

# 42. 玩家附近

可能：

$$
60Hz.
$$

---

# 43. 遠方穩定區域

可能：

$$
1Hz.
$$

---

# 44. 無事件區域

可能：

$$
EventDriven.
$$

---

# 45. 但需要 Reactivation

一旦：

- 玩家靠近；
- 戰爭；
- 交易；
- 任務；
- 因果連結；

出現，

$$
\boxed{
ReActivate.
}
$$

---

# 46. Causal Reactivation

定義：

$$
\boxed{
r_i:
Low
\rightarrow
High
}
$$

的觸發不是只靠距離，

而是 causal event。

---

# 47. 預熱

如果玩家即將進入區域，

可提前：

$$
Expand.
$$

避免突然 spike。

---

# 48. Predictive Reactivation

$$
P(\text{observer enters domain in }\Delta t)
>\theta
$$

則：

$$
PreMaterialize.
$$

---

# 49. Aggregate–Expand

這是世界模擬最重要的 OPAC 自由度之一。

---

# 50. Aggregate

大量細節：

$$
X
=
\{
x_1,\ldots,x_n
\}
$$

映成：

$$
A=\Gamma(X).
$$

---

# 51. Expand

需要時：

$$
\boxed{
\hat X
=
\Gamma^{-1}_{approx}(A,Seed,History).
}
$$

---

# 52. 注意： $\Gamma^{-1}$ 通常不是唯一逆

所以：

$$
\hat X
$$

可能是合法重建之一，

而非原始每個 microstate 的 exact recovery。

---

# 53. 這時契約非常重要

若玩家從來沒有觀察過 microstate，

而只要求 aggregate continuity，

可能合法。

---

# 54. 但如果曾經記住一個 NPC

那 NPC identity：

$$
MustPersist.
$$

不能 aggregate 後隨機換人。

---

# 55. Identity Pins

本文提出：

$$
\boxed{
PinnedState
}
$$

表示不可在 aggregate 中丟失的個體／關係。

例如：

- named NPC；
- quest object；
- player-owned asset；
- known relationship。

---

# 56. Aggregate Contract

$$
\boxed{
\mathcal C_{agg}
=
(
PreservedInvariants,
PinnedStates,
Distribution,
History,
ErrorBound
).
}
$$

---

# 57. Expand Contract

$$
\boxed{
\mathcal C_{exp}
=
(
Consistency,
Identity,
Causality,
Seed,
History
).
}
$$

---

# 58. 如果 aggregate 只存 population count

之後 expand：

1000 人。

但原本知名角色不見了。

則：

$$
ObserverContractFail.
$$

---

# 59. 因此壓縮不是只有數學壓縮

還是：

$$
\boxed{
SemanticCompression.
}
$$

---

# 60. RNG Governance

遊戲世界：

$$
RNG_t
$$

常是 latent causal state。

---

# 61. 如果 adaptive tick 改變 RNG call order

$$
\boxed{
FutureWorld
}
$$

可能完全分叉。

---

# 62. Strict RNG Contract

要求：

$$
RNGSequence_a=RNGSequence_b.
$$

---

# 63. Statistical Contract

有些系統只要求：

$$
Distribution_a
\approx
Distribution_b.
$$

---

# 64. 這兩個不能混

如果 replay / save game 要求 strict，

不能用 statistical equivalence 偷過。

---

# 65. Per-domain RNG

一種工程方法：

$$
RNG_i
$$

分 domain / agent。

降低 parallelization 改 call order 的影響。

---

# 66. Counter-addressed randomness

另一種方法：

$$
RNG(entity,tick,event).
$$

是否適用要看遊戲語義。

---

# 67. OPWS 不規定唯一 RNG 解法

只要求：

$$
\boxed{
RandomnessIsPartOfContractWhenCausallyRelevant.
}
$$

---

# 68. Pending Events

例如：

$$
RaidAt(t+100).
$$

區域目前 sleep，

但 obligation 必須保存。

---

# 69. Obligation Ledger

每個 sleeping domain 保留：

$$
\boxed{
O_i
=
\{
future obligations
\}.
}
$$

---

# 70. Wake Condition

$$
EventDue
\lor
ObserverApproach
\lor
CrossDomainDependency
$$

觸發。

---

# 71. 這直接接 AIVS

AIVS：

$$
Event
\rightarrow
Wake
\rightarrow
Inspect.
$$

世界 domain：

$$
Event
\rightarrow
ReActivate
\rightarrow
Expand/Simulate.
$$

---

# 72. 玩家不是唯一觀察者

世界模擬的 $\Omega$ 仍包括：

- player；
- save system；
- AI agents；
- network；
- audit；
- mod API；
- future self；
- game rules。

---

# 73. Future Self 是重要觀察者

今天玩家看不到，

明天玩家進入。

因此：

$$
\boxed{
\omega_{\mathrm{future}}
}
$$

可以被視為契約推導觀察者。

---

# 74. 不是新增超自然觀察者

這只是：

> 未來同一合法使用者的可觀測需求

在現在 simulation policy 中被提前考慮。

---

# 75. Temporal Observer Set

$$
\boxed{
\Omega_{[t,t+H]}
=
\bigcup_{\tau=t}^{t+H}
\Omega_\tau.
}
$$

---

# 76. World Equivalence Horizon

定義：

$$
\boxed{
W_a
\equiv_{\Omega,H,\epsilon}
W_b
}
$$

表示在 horizon $H$ 內的合法觀測 trace 等價。

---

# 77. Horizon 不可能永遠足夠

所以需要：

- invariants；
- event ledger；
- monitoring；
- rollback；
- revalidation。

---

# 78. Persistent World 的難點

一個微小 approximation：

$$
\delta
$$

可能：

$$
t+10000
$$

後放大。

---

# 79. Butterfly Amplification

尤其：

- chaotic physics；
- economy；
- political simulation；
- agent interaction。

所以：

$$
\boxed{
LocalError
\not\Rightarrow
LocalFutureImpact.
}
$$

---

# 80. Error Budget

因此需要：

$$
\epsilon_t.
$$

可能依 horizon：

$$
\epsilon(H).
$$

---

# 81. 不同 domain 不同誤差契約

UI：

$$
\epsilon_{UI}
$$

可以較寬。

quest state：

$$
\epsilon_{quest}=0.
$$

---

# 82. 模擬精度是多維的

不是單 scalar。

$$
\boxed{
\boldsymbol\epsilon
=
(
\epsilon_{state},
\epsilon_{time},
\epsilon_{distribution},
\epsilon_{order}
).
}
$$

---

# 83. World Simulation LOD Vector

$$
\boxed{
\ell_i(t)
=
(
frequency,
resolution,
populationDetail,
physicsDetail,
economicDetail,
historyDetail
).
}
$$

---

# 84. Adaptive Controller

$$
\boxed{
\ell_i(t+1)
=
\Phi(
\ell_i(t),
a_i(t),
E_i(t),
B_t
).
}
$$

---

# 85. 不是每個維度一起降

例如：

遠方 faction：

- 個人細節低；
- 經濟 aggregate；
- 外交狀態高精度。

---

# 86. 這就是多投影世界

同一 domain：

$$
\boxed{
PersonalProjection
+
EconomicProjection
+
DiplomaticProjection.
}
$$

---

# 87. 觀察量不同，保留精度不同

這又接 AEREC 的 observer set。

---

# 88. Parallelism

當 domain 之間：

$$
CausalCoupling\downarrow,
$$

可：

$$
D_1\parallel D_2.
$$

---

# 89. 但真正分區應按因果

不是：

> 左半張地圖 Core 1、右半張地圖 Core 2。

---

# 90. Causal Graph

$$
G_t=(V,E_t).
$$

找：

$$
\boxed{
WeaklyCoupledComponents.
}
$$

---

# 91. Cross-domain boundary

需要：

$$
SyncBoundary.
$$

---

# 92. AIVS 垂直同步

每個 domain 可有 Relay：

$$
D_i
\rightarrow
Relay_i
\rightarrow
Governor.
$$

---

# 93. Relay 監控

- drift；
- stale aggregate；
- wake conditions；
- cross-domain conflicts。

---

# 94. Governor 不每 tick 看整個世界

只看：

$$
\boxed{
HighValueWorldTransitions.
}
$$

---

# 95. Cache / Retrieval

世界中大量 query：

$$
RepeatedSearch.
$$

可以：

$$
\boxed{
Search
\rightarrow
Index/Retrieval.
}
$$

---

# 96. 但 cache 也有 state version

否則：

$$
StaleWorldKnowledge.
$$

---

# 97. Speculative World Preparation

例如玩家接近區域：

先：

$$
ExpandCandidate.
$$

---

# 98. 但不正式 commit

直到：

$$
ObserverActuallyEnters.
$$

或：

$$
FutureStateValid.
$$

---

# 99. Candidate World

$$
\boxed{
W^{cand}
}
$$

可先生成。

---

# 100. World Commit

只有：

$$
CausalParentsValid
+
StateVersionValid
+
ContractValid
$$

才 active。

---

# 101. RimWorld 1.6 的相鄰案例

官方 1.6 更新特別針對 late-game performance：

- pathfinding fully multithreaded and batched；
- lighting multithreaded；
- 多系統 workload spreading。

這證明：

$$
\boxed{
\text{不同 subsystem 不必永遠沿同一 main-thread 方式執行}.
}
$$

---

# 102. 但 RimWorld 不是 OPWS 證明

它沒有因此證明：

- 任意 system 可降 tick；
- 任意 world state 可 aggregate；
- AI 可以安全自動決策。

---

# 103. Unity timestep 的相鄰案例

官方文件明確指出：

高 frequency：

$$
Accuracy/Stability\uparrow
$$

但：

$$
CPUCost\uparrow.
$$

低 frequency：

$$
CPUCost\downarrow
$$

但精度／穩定性可能下降。

---

# 104. 這正是 OPWS 契約問題

不是問：

> 低頻更快嗎？

而是：

> **最低多少頻率仍滿足這個 domain 的合法觀測契約？**

---

# 105. Starsector 的相鄰案例

官方 Starsector API 中存在：

$$
EveryFrameScript
$$

與：

$$
advance()
$$

這類持續 campaign update interface。

---

# 106. 這顯示 Mod 世界本身可被插入持續狀態過程

但公開 API 沒有因此給出：

> background thread 可任意安全呼叫所有 game API

的保證。

---

# 107. 所以 Starsector 型 OPWS 第一版

仍：

$$
\boxed{
GameThread
\rightarrow
Snapshot
\rightarrow
PureOffThreadCompute
\rightarrow
Candidate
\rightarrow
GameThreadApply.
}
$$

---

# 108. Persistent Sandbox 的五種自由度

本文總結：

## F1 — Temporal Freedom

$$
TickRate.
$$

---

# 109. F2 — Representational Freedom

$$
Individual
\leftrightarrow
Aggregate.
$$

---

# 110. F3 — Computational Freedom

$$
Serial
\leftrightarrow
Parallel
\leftrightarrow
Retrieval.
$$

---

# 111. F4 — Spatial/Causal Freedom

$$
MonolithicWorld
\leftrightarrow
PartitionedDomains.
$$

---

# 112. F5 — Activation Freedom

$$
AlwaysActive
\leftrightarrow
EventDriven
\leftrightarrow
Sleep.
$$

---

# 113. 五種自由都受同一個約束

$$
\boxed{
ObserverPreservation.
}
$$

---

# 114. 第一個可反駁條件

如果：

$$
W^{latent}
$$

太大，

幾乎所有 unseen state 都對 future 有高因果影響，

則：

$$
W^{free}\approx0.
$$

OPWS 幾乎沒有自由度。

---

# 115. 第二個可反駁條件

如果 aggregate → expand 無法保持：

- identity；
- history；
- causal consistency；

則 aggregate 模式不適合該 domain。

---

# 116. 第三個可反駁條件

若 adaptive tick 產生的：

$$
FutureDivergence
$$

超過 $\epsilon$，

必須提高頻率。

---

# 117. 第四個可反駁條件

若 wake/expand cost 太大，

造成：

$$
Stutter>SavedCost,
$$

OPWS 失敗。

---

# 118. 第五個可反駁條件

若玩家／mods 頻繁跨 domain 觀察，

世界幾乎一直 Full，

adaptive simulation 收益低。

---

# 119. 第六個可反駁條件

如果 AI controller cost：

$$
C_{AI}
$$

大於：

$$
SimulationSavings,
$$

應退回 rule-based controller。

---

# 120. 第七個可反駁條件

若因果分區頻繁變動，

$$
PartitionCost
$$

高，

parallel domain routing 未必值得。

---

# 121. 第八個可反駁條件

如果不同合法 observer 對 fidelity 要求互相衝突，

需要：

$$
\boxed{
HighestRequiredContract
}
$$

或明確 policy arbitration。

---

# 122. 第九個可反駁條件

如果 MOD 可以新增任意 hidden dependency，

則：

$$
UnknownMod
\rightarrow
UnknownDependency.
$$

需：

$$
KEEP_ORIGINAL.
$$

---

# 123. 第十個可反駁條件

如果 long-horizon error amplification 無法被有效監控，

則只能在短 horizon / low-risk domain 使用。

---

# 124. 工程實驗 A

同一 1000 Agent 世界：

全部：

$$
60Hz
$$

vs adaptive tick。

測：

- CPU；
- state divergence；
- events；
- RNG；
- p95 tick。

---

# 125. 工程實驗 B

遠方 900 Agent aggregate。

玩家接近：

$$
Expand.
$$

驗：

- identity；
- history；
- economy；
- relationships。

---

# 126. 工程實驗 C

故意 hidden quest dependency。

若 controller 因玩家看不到而 sleep：

必須由 causal observer 抓到。

---

# 127. 工程實驗 D

同畫面不同 RNG。

驗 trace horizon 能抓 future divergence。

---

# 128. 工程實驗 E

world domains：

$$
D_1,D_2,D_3
$$

弱耦合。

平行化。

注入 cross-domain event。

測 AIVS sync。

---

# 129. 工程實驗 F

區域 sleep 1000 ticks。

保留 obligation ledger。

wake 後：

pending event 不能遺失。

---

# 130. 工程實驗 G

adaptive controller：

rule vs AI。

比較：

$$
Savings-C_{controller}.
$$

---

# 131. Same World Faster

固定：

$$
N.
$$

看：

$$
TickTime\downarrow.
$$

---

# 132. Same Performance Bigger World

固定：

$$
p95Tick\le B.
$$

看：

$$
N_{\max}\uparrow.
$$

---

# 133. 後者可能更重要

對 persistent sandbox：

$$
\boxed{
\text{更大的活世界}
}
$$

可能比：

$$
FPS+30
$$

更有產品價值。

---

# 134. World Capacity

定義：

$$
\boxed{
C_W(B)
=
\max
\{
N:
p95Tick(N)\le B
\}.
}
$$

---

# 135. OPWS Gain

$$
\boxed{
G_W
=
\frac{
C_W^{OPWS}
}{
C_W^{base}
}.
}
$$

---

# 136. 這是 Gustafson 式視角

不是只問：

> 固定世界能快幾倍？

還問：

> 同樣性能預算能模擬多大的世界？

---

# 137. 世界的合法身分

最後：

$$
\boxed{
\mathcal I_W
=
(
Rules,
Observers,
PersistentIdentity,
CausalHistory,
ErrorContract,
Governance
).
}
$$

---

# 138. 世界內部實現

可以變：

$$
\boxed{
Tick,
LOD,
Partition,
Backend,
Cache,
Aggregate,
Parallelism.
}
$$

---

# 139. 但世界規則不能偷變

如果：

> 遠方 NPC 不再真的會死亡

而原遊戲規則要求：

> 遠方 NPC 仍受死亡風險，

則：

$$
SemanticDrift.
$$

---

# 140. Approximation 不等於 Fake World

合法 approximation 必須：

$$
\boxed{
PreserveContractedWorldConsequences.
}
$$

---

# 141. 這是世界版 OPAC

$$
\boxed{
W_t
\rightarrow
\ell_t
\rightarrow
Simulate
\rightarrow
Observe
\rightarrow
ReRenderWorldSimulation.
}
$$

---

# 142. 與第二篇的連接

第二篇：

$$
ProgramIdentity
\rightarrow
ExecutionRendering.
$$

第三篇：

$$
WorldIdentity
\rightarrow
SimulationRendering.
$$

---

# 143. Simulation Rendering

不是 render pixels。

是：

$$
\boxed{
\text{決定當下這個世界需要被模擬到什麼程度}.
}
$$

---

# 144. 世界狀態機的真正動態渲染

$$
\boxed{
WorldModel
+
ObserverDemand
+
CausalState
+
ResourceBudget
\rightarrow
SimulationForm_t.
}
$$

---

# 145. 第四篇接口

到這裡：

AEREC：

$$
\text{跨代演化}
$$

OPAC：

$$
\text{在線實現重渲染}
$$

OPWS：

$$
\text{在線世界模擬重渲染}.
$$

---

# 146. 第四篇需要統一

- AEREC identity/evolution；
- CDI computation control；
- ACR proportional resource；
- AIVS sync；
- Candidate/Commit；
- OPAC rendering；
- OPWS world attention。

---

# 147. 第四篇核心閉環

$$
\boxed{
Observe
\rightarrow
Diagnose
\rightarrow
Render
\rightarrow
Shadow
\rightarrow
Verify
\rightarrow
Commit
\rightarrow
Observe.
}
$$

---

# 148. 結論

「觀察者看不到」提供的是一個研究入口，

不是一張任意改寫世界的通行證。

真正的條件是：

$$
\boxed{
Unseen
+
FutureCausallyBounded
+
ContractPreserving.
}
$$

持續世界必須區分：

$$
\boxed{
W^{vis}
+
W^{latent}
+
W^{free}.
}
$$

只有：

$$
W^{free}
$$

才是安全自適應自由度。

在這個自由度中，Runtime 可以選擇：

$$
\boxed{
TickRate,
SimulationLOD,
Aggregate,
Sleep,
Parallelism,
Retrieval,
Speculation.
}
$$

但需要：

- latent-state protection；
- future causal horizon；
- RNG governance；
- obligation ledger；
- causal reactivation；
- aggregate/expand contract；
- observer set；
- error budget。

因此：

$$
\boxed{
\text{世界不需要每一處都以同樣頻率、同樣解析度、同樣計算形態存在，}
}
$$

但：

$$
\boxed{
\text{它仍必須在合法觀測與未來因果上保持同一個世界。}
}
$$

這正是 OPAC 從程式身分走向持續世界模擬後，最重要的形式化結果。

---

## 參考資料

### 內部研究線

1. Neo.K with Aletheia，《功能不變，實現可變：從 AEREC 到觀測保持型自適應計算》，2026。
2. Neo.K with Aletheia，《程式作為動態渲染：執行等價類、觀測纖維與 Runtime 重實現》，2026。
3. Neo.K with Aletheia，《同一個應用是什麼：功能契約、觀測等價與程式身分》，2026。
4. Neo.K with Aletheia，《計算域支配智能》系列，2026。
5. Neo.K with Aletheia，《Adaptive Cognitive Runtime》，2026。

### 2026-08-10 Fresh Primary Technical References

6. Ludeon Studios, *RimWorld Update 1.6*, official development blog。
7. Unity Technologies, *Time / Fixed Timestep / Physics Simulation Frequency*, current Unity Manual。
8. Unity Technologies, *Manually Set Physics Simulation*, current Unity Manual。
9. Fractal Softworks, *Starfarer API — EveryFrameScript implementations and advance/runWhilePaused semantics*, current API documentation。

---

## 版本紀錄

- **v0.1 / 2026-08-10**：建立 OPWS、世界狀態三分法、Future Causal Envelope、Simulation LOD、World Attention、Adaptive Tick、Aggregate–Expand Contract、Identity Pins、RNG Governance、Obligation Ledger、Temporal Observer Set、World Equivalence Horizon、World Capacity，以及第四篇統一 Runtime 接口。