# 理論吸收時間與認知資源配置：高階 AI 為何仍可能存在難題

**系列：** 最後人類認知前沿（Last Human Cognitive Frontier, LHCF）  
**篇次：** 09 / 12  
**作者：** Neo.K  
**研究協作：** Aletheia（GPT-5.6 Thinking）  
**版本：** v0.1  
**日期：** 2026-08-07

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## 摘要

若未來高階 AI 最終可以理解、驗證、形式化甚至重構幾乎所有人類理論，「難題」是否就會消失？本文主張：不一定。因為「存在可行解」與「在有限時間、算力、搜索、驗證、實驗、記憶和人工協助下可被有效吸收」是不同命題。對高階 AI 而言，真正長期存在的難度可能不再主要表現為絕對不可解，而表現為**認知資源價格、關鍵路徑長度、證據取得成本與最佳資源配置問題**。

本文在 LHCF 第 3 篇「認知阻抗」的基礎上，提出 **Theory Assimilation Resource Geometry（TARG，理論吸收資源幾何）**。我們不把所有資源粗暴壓成單一 token 數，而將預算寫成向量：

$$
\mathbf b
=
(
b_{\mathrm{tok}},
b_{\mathrm{cmp}},
b_{\mathrm{sea}},
b_{\mathrm{ver}},
b_{\mathrm{exp}},
b_{\mathrm{mem}},
b_{\mathrm{hum}},
b_{\mathrm{time}}
).
$$

分別表示生成／推理 token、一般計算、搜索與工具調用、驗證器資源、實驗與資料取得、記憶／上下文、人類協助與牆鐘時間。對理論 $T$ 、AI 系統 $\mathbb A$ 與資源配置 $\mathbf b$ ，定義吸收成功度：

$$
S(T,\mathbb A,\mathbf b)\in[0,1].
$$

進一步定義達到可靠吸收門檻 $1-\epsilon$ 的可行資源集合：

$$
\mathcal B_\epsilon(T,\mathbb A)
=
\{
\mathbf b:
S(T,\mathbb A,\mathbf b)\ge1-\epsilon
\}.
$$

其 Pareto 邊界描述一套理論可以透過哪些不同資源組合被吸收。只有在給定價格向量 $\mathbf p$ 後，才定義最小經濟吸收成本：

$$
C^*_{\epsilon,\mathbf p}
=
\inf_{\mathbf b\in\mathcal B_\epsilon}
\mathbf p^\top\mathbf b.
$$

這使「難度」從抽象分數轉為一個多資源可行域。

2026 年的 AI 評測已經明確向這個方向發展。METR 在 7 月提出 expenditure horizon，將 token 成本、實驗 compute 與人類勞動成本放入同一成本—表現比較；其 NanoGPT 實例中，代理在超過一萬美元的初步實驗支出後，估計 expenditure horizon 仍僅約為零至三千美元。METR 同時提醒 expenditure horizon 在能力曲線斜率相近時可能不穩定。另一方面，test-time compute 研究顯示，資源並非越多越好：適應性分配能以更低成本取得更高準確率，但 inverse scaling 研究也發現延長推理在某些任務上反而降低表現。這意味著「高階 AI 難題」不能定義為「需要想更久」，而應定義為**最佳資源配置後仍然昂貴或低成功率的認知物件**。

本文進一步區分三種可解性：理論可解性、工程可吸收性與經濟可吸收性；提出吸收臨界成本、吸收牆鐘時間、串行深度、資源替代率、瓶頸資源、吸收資源彈性與邊際認知收益等量。本文也指出某些理論的真正成本可能不是 LLM token，而是必須等待新實驗、新儀器、新資料或形式 verifier，因此即使 AI 的純推理能力極高，現實世界仍可能保留長時間的「證據型難題」。

最後，本文提出一個重要修正：高階 AI 時代的認知前沿可能由「不可解問題集合」逐步轉向「在當代可接受資源預算下不可經濟吸收的問題集合」。因此 LHCF 不只追蹤：

$$
R(T,A),
$$

還應追蹤：

$$
\boxed{
\mathcal B_\epsilon,
\quad
C^*_{\epsilon,\mathbf p},
\quad
\tau^*_\epsilon,
\quad
\eta_j,
\quad
\text{CriticalPath}(T).
}
$$

**關鍵詞：** 理論吸收、認知資源、test-time compute、expenditure horizon、認知阻抗、Pareto frontier、AI 評測、推理成本、LHCF

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# 1. 問題：如果 AI 最終都能解，還有「難」嗎？

設：

$$
\exists \mathbf b:
S(T,\mathbb A,\mathbf b)\ge1-\epsilon.
$$

這表示：

> 在某個足夠大的資源配置下，AI 可以可靠吸收理論 $T$ 。

但這並不代表：

$$
T
$$

在實務上容易。

例如：

### 情況 A

$$
C^*=10^{-2}
$$

單位成本。

### 情況 B

$$
C^*=10^6.
$$

兩者都：

$$
\text{solvable}=1,
$$

但其認知經濟學完全不同。

所以：

$$
\boxed{
\text{可解}
\neq
\text{可低成本吸收}.
}
$$

---

# 2. 三種可解性

本文區分三層。

## 2.1 理論可解性

存在有限資源：

$$
\exists \mathbf b<\infty:
S(T,\mathbb A,\mathbf b)\ge1-\epsilon.
$$

---

## 2.2 工程可吸收性

存在於現有技術與可取得工具域內的配置：

$$
\mathbf b\in\mathcal B_{\mathrm{available}}(t).
$$

---

## 2.3 經濟可吸收性

存在滿足預算：

$$
\mathbf p^\top\mathbf b\le B
$$

的配置。

因此可以出現：

$$
\text{theoretically solvable}
$$

但：

$$
\text{economically infeasible}.
$$

這就是高階 AI 時代仍可能存在「實務認知前沿」的第一個來源。

---

# 3. 資源向量

延續第 3 篇，本文將認知資源細化為：

$$
\boxed{
\mathbf b
=
(
b_{\mathrm{tok}},
b_{\mathrm{cmp}},
b_{\mathrm{sea}},
b_{\mathrm{ver}},
b_{\mathrm{exp}},
b_{\mathrm{mem}},
b_{\mathrm{hum}},
b_{\mathrm{time}}
)
}
$$

其中：

- $b_{\mathrm{tok}}$ ：生成、推理與候選 token；
- $b_{\mathrm{cmp}}$ ：一般推理、程序執行與模型計算；
- $b_{\mathrm{sea}}$ ：網路、資料庫、程式搜索、候選搜索；
- $b_{\mathrm{ver}}$ ：形式驗證器、judge、測試與反例檢查；
- $b_{\mathrm{exp}}$ ：真實實驗、模擬、量測與資料取得；
- $b_{\mathrm{mem}}$ ：上下文、外部記憶、索引與狀態保存；
- $b_{\mathrm{hum}}$ ：專家澄清、標註、判決與協助；
- $b_{\mathrm{time}}$ ：牆鐘時間與等待時間。

這些資源不能預設完全可互換。

---

# 4. 為什麼 token 不是完整難度單位？

假設理論缺一個關鍵實驗：

$$
E^*.
$$

再增加：

$$
10^{12}
$$

token，也不一定能創造：

$$
E^*.
$$

或者某數學命題需要可信形式驗證器，而不是更多自由文本。

因此：

$$
\frac{\partial S}{\partial b_{\mathrm{tok}}}
$$

可能很低，

但：

$$
\frac{\partial S}{\partial b_{\mathrm{ver}}}
$$

很高。

所以「多想一點」並非通用解。

---

# 5. 可行吸收集合

對可靠度：

$$
1-\epsilon,
$$

定義：

$$
\boxed{
\mathcal B_\epsilon(T,\mathbb A)
=
\left\{
\mathbf b:
S(T,\mathbb A,\mathbf b)\ge1-\epsilon
\right\}.
}
$$

如果：

$$
\mathcal B_\epsilon=\varnothing,
$$

則在當前 AI 與資源類型下，該理論尚無可行吸收方案。

如果：

$$
\mathcal B_\epsilon\neq\varnothing,
$$

則仍要問：

> 哪一種配置最有效？

---

# 6. Pareto 吸收前沿

存在兩個可行配置：

$$
\mathbf b_1,\mathbf b_2.
$$

若：

$$
b_{1j}\le b_{2j}
$$

對所有資源 $j$ 成立，且至少一項嚴格小於，則：

$$
\mathbf b_1
$$

支配：

$$
\mathbf b_2.
$$

所有不被其他配置支配的點形成：

$$
\boxed{
\mathcal P_\epsilon(T,\mathbb A)
}
$$

即：

## Theory Assimilation Pareto Frontier

這是一套理論真正的「資源幾何」。

---

# 7. 為什麼需要 Pareto，而不是單一成本？

例如：

### 路徑 A

少用人類，但需要大量搜索：

$$
(b_{\mathrm{hum}}\downarrow,\;
b_{\mathrm{sea}}\uparrow).
$$

### 路徑 B

請一位專家給關鍵提示：

$$
(b_{\mathrm{hum}}\uparrow,\;
b_{\mathrm{sea}}\downarrow).
$$

### 路徑 C

直接形式化：

$$
b_{\mathrm{ver}}\uparrow,
\quad
b_{\mathrm{tok}}\downarrow.
$$

三者都可能達到相同：

$$
S\ge1-\epsilon.
$$

不存在脫離價格與限制條件的唯一「最佳」。

---

# 8. 價格向量與最小吸收成本

給定：

$$
\mathbf p
=
(
p_1,\ldots,p_n
),
$$

其中：

$$
p_j
$$

是每單位資源的價格。

定義：

$$
C_{\mathbf p}(\mathbf b)
=
\mathbf p^\top\mathbf b.
$$

則：

$$
\boxed{
C^*_{\epsilon,\mathbf p}(T,\mathbb A)
=
\inf_{\mathbf b\in\mathcal B_\epsilon}
\mathbf p^\top\mathbf b.
}
$$

這稱為：

## Minimal Theory Assimilation Expenditure

它不是理論永恆屬性。

因為：

$$
\mathbf p=\mathbf p(t).
$$

GPU 變便宜、實驗自動化、verifier 出現後：

$$
C^*
$$

都可能大幅下降。

---

# 9. METR 的 Expenditure Horizon：重要方法論參考

METR 2026 年 7 月提出 expenditure horizon，用來比較 AI agent 與人類在不同支出水平上的優化能力。

其基本精神是比較：

$$
s_A(x)
$$

與：

$$
s_H(x),
$$

其中：

$$
x
$$

是共同支出尺度。

METR 特別將：

- token cost；
- experiment compute；
- human labor cost；

納入同一比較。

其 NanoGPT 初步實例中，代理實驗支出已超過：

$$
\$10,000,
$$

但估計 expenditure horizon 約為：

$$
\$0-\$3,000.
$$

這說明：

$$
\boxed{
\text{AI 能做}
}
$$

與：

$$
\boxed{
\text{AI 在這個預算下比人更值得做}
}
$$

不是同一問題。

---

# 10. Expenditure Horizon 本身也不是絕對穩定量

METR 2026 年 7 月 24 日的 metrics note 明確指出：

若：

$$
s_A(x)
$$

與：

$$
s_H(x)
$$

斜率接近，

交點可能很不穩定。

因此 LHCF 不應迷信單一：

$$
C^*.
$$

更完整應保存：

$$
S(C)
$$

整條曲線。

這與第 3 篇保存：

$$
R(b)
$$

曲線的思想一致。

---

# 11. 理論吸收性能曲線

給定價格：

$$
\mathbf p,
$$

定義成本受限最優成功度：

$$
\boxed{
S^*(B)
=
\max_{\mathbf b}
S(T,\mathbb A,\mathbf b)
\quad
\text{s.t.}
\quad
\mathbf p^\top\mathbf b\le B.
}
$$

其互補形式：

$$
R^*(B)=1-S^*(B).
$$

這比：

> 用固定 100K token 測一次。

更有意義。

---

# 12. 邊際認知收益

定義：

$$
m(B)
=
\frac{dS^*}{dB}.
$$

若：

$$
m(B)\gg0,
$$

增加資源很有效。

若：

$$
m(B)\rightarrow0
$$

且：

$$
S^*(B)<1-\epsilon,
$$

則出現：

## Assimilation Plateau

即：

> 再花錢也幾乎沒用。

這可能暗示結構性阻抗，而不只是資源不足。

---

# 13. 但「更多推理」甚至可能變差

2025 年 Inverse Scaling in Test-Time Compute 系統性展示：

$$
b_{\mathrm{tok}}\uparrow
$$

並不保證：

$$
S\uparrow.
$$

延長推理可能造成：

- 被無關資訊干擾；
- 過度服從錯誤 framing；
- 從合理 prior 移向虛假相關；
- 長鏈約束失焦。

所以存在區域：

$$
\frac{\partial S}{\partial b_{\mathrm{tok}}}<0.
$$

這直接否定：

$$
\boxed{
\text{think longer}=\text{always better}.
}
$$

---

# 14. 資源配置問題比總量更重要

因此最優策略不是：

$$
\max \sum_jb_j.
$$

而是：

$$
\boxed{
\max_{\mathbf b}
S(T,\mathbb A,\mathbf b)
\quad
\text{s.t.}
\quad
\mathbf p^\top\mathbf b\le B.
}
$$

這是一個標準的受限資源配置問題。

---

# 15. 2026 年 Adaptive Test-Time Compute 的證據

2026 年多項研究已經直接處理：

> 哪些題目值得多花 inference compute？

Uncertainty-Aware Budget Allocation 將固定 sample budget 依不確定性重新分配，在多個 reasoning benchmark 上比均勻分配取得更高準確率。

另一項 constrained policy optimization 工作直接把問題寫成：

$$
\max \mathbb E[\text{accuracy}]
$$

subject to：

$$
\mathbb E[\text{compute}]\le B.
$$

這正是 LHCF 理論吸收資源配置的局部版本。

---

# 16. ACL 2026：不只是分配多少，還要改變怎麼生成

Zuo 等人在 ACL 2026 Findings 提出的 Adaptive Test-Time Compute Allocation，不只重新分配計算，還讓未解題目根據已成功的相似案例動態改變 generation distribution。

因此資源配置實際上同時作用於：

$$
\boxed{
\text{where to compute}
+
\text{how to compute}.
}
$$

這對理論吸收很重要。

因為不同階段需要的不是同一種推理方式。

---

# 17. 驗證器也是稀缺資源

某些 reasoning pipeline 的真正瓶頸不是 candidate generation，而是：

$$
\text{verification}.
$$

2026 年 selective verification 工作顯示，透過只驗證高信息價值的中間狀態，可以在 MATH 上使用少：

$$
44\%
$$

的 verifier calls 而取得更好結果。

因此：

$$
b_{\mathrm{ver}}
$$

應與：

$$
b_{\mathrm{tok}}
$$

分開。

---

# 18. TAP 的分階段資源圖

第 3 篇提出 Theory Absorption Protocol：

$$
\text{Reconstruct}
\rightarrow
\text{Verify}
\rightarrow
\text{Formalize}
\rightarrow
\text{Extend}
\rightarrow
\text{Reframe}
\rightarrow
\text{Recursive Challenge}.
$$

本文把它寫成有向無環圖：

$$
G_{\mathrm{TAP}}=(V,E).
$$

每個節點：

$$
v_i
$$

具有資源需求：

$$
\mathbf b_i.
$$

所以理論吸收不只是一次大推理。

它是一個：

$$
\boxed{
\text{resource-constrained project scheduling problem}.
}
$$

---

# 19. 串行深度

很多工作可以平行。

例如：

- 搜尋 1000 篇文獻；
- 生成 100 個反例；
- 跑多個模擬。

但某些依賴不能平行：

$$
d_1
\rightarrow
d_2
\rightarrow
d_3.
$$

在定義沒重建前，可靠形式化可能不能開始。

因此定義：

$$
D_{\mathrm{seq}}(T)
$$

為最長必要認知依賴鏈。

這給出牆鐘時間的下界之一。

---

# 20. 理論吸收時間

令每個 TAP 節點完成時間為：

$$
\tau_i(\mathbf b_i).
$$

則在無限平行資源仍受到依賴限制時：

$$
\boxed{
\tau^*_\epsilon(T,\mathbb A)
\ge
\operatorname{CriticalPath}
(
G_{\mathrm{TAP}}
).
}
$$

因此：

$$
\text{more GPUs}
$$

不一定能把吸收時間壓到零。

---

# 21. 牆鐘時間與總計算量必須分開

兩個系統都使用：

$$
10^6
$$

GPU-seconds。

### 系統 A

1000 GPU 平行跑 1000 秒。

### 系統 B

1 GPU 串行跑：

$$
10^6
$$

秒。

其：

$$
b_{\mathrm{cmp}}
$$

相同，

但：

$$
b_{\mathrm{time}}
$$

完全不同。

對需要即時決策的前沿：

$$
b_{\mathrm{time}}
$$

本身就是硬限制。

---

# 22. 外部世界等待時間

有些理論需要：

- 培養細胞；
- 觀察氣候；
- 做臨床試驗；
- 建造儀器；
- 等待天文事件；
- 蒐集長期社會資料。

此時：

$$
\tau_{\mathrm{world}}
$$

不能由語言模型加速到零。

所以：

$$
\boxed{
\tau_{\mathrm{assim}}
=
\tau_{\mathrm{cog}}
+
\tau_{\mathrm{world}}
}
$$

只是概念分解；實際兩者可部分重疊。

即使：

$$
\tau_{\mathrm{cog}}\rightarrow0,
$$

仍可能：

$$
\tau_{\mathrm{world}}\gg0.
$$

---

# 23. 證據型難題

本文因此提出：

## Evidence-Bound Frontier

若主要瓶頸：

$$
j^*
=
\mathrm{exp}
$$

或資料取得，

則：

$$
R_{\mathrm{reasoning}}\approx0
$$

但：

$$
R_{\mathrm{evidence}}\gg0.
$$

AI 已經知道：

> 下一步該做什麼。

但世界還沒有提供答案。

這仍然是有效研究前沿。

---

# 24. 搜索型難題

另一類：

$$
j^*=\mathrm{sea}.
$$

候選空間：

$$
|\Omega|\gg0.
$$

即使 verifier 很好，每次測試很便宜，仍需要巨大搜索。

這是：

## Search-Bound Frontier

其改善可能來自：

- 更好的 heuristic；
- 新表示；
- 分支剪枝；
- 新框架；

而不只是增加 token。

---

# 25. 驗證型難題

如果產生 candidate 很容易：

$$
C_{\mathrm{gen}}\ll C_{\mathrm{verify}},
$$

則：

## Verification-Bound Frontier

例如：

- 證明是否真的正確；
- 實驗是否支持；
- 模型是否利用漏洞；
- 新理論是否只是 prior art 重新命名。

這類問題對高生成能力 AI 特別重要。

---

# 26. 記憶型難題

長理論庫可能主要卡在：

$$
b_{\mathrm{mem}}.
$$

不是因為單一命題深。

而是：

- 依賴跨幾千文件；
- 版本多；
- 定義漂移；
- 需要長期 state；
- 需要保留反例歷史。

如果更好的 memory architecture 使：

$$
C^*
$$

大幅下降，

就證明原阻抗主要是系統架構問題。

---

# 27. 人類提示的經濟價值

假設 AI 自己搜索要：

$$
\$10,000.
$$

但專家一句提示成本：

$$
\$100
$$

就把搜索空間縮小：

$$
10^4
$$

倍。

此時：

$$
b_{\mathrm{hum}}
$$

具有極高邊際價值。

這也是為什麼即使 AI 比人整體更強，人類仍可能在某些階段具有：

$$
\boxed{
\text{high marginal cognitive value}.
}
$$

但這是經濟／信息位置，不等於人類整體智能高於 AI。

---

# 28. 資源邊際收益

對資源：

$$
b_j,
$$

定義：

$$
M_j
=
\frac{
\partial S
}{
\partial b_j
}.
$$

最值得追加的資源，在最簡化情況下是：

$$
j^*
=
\arg\max_j
\frac{M_j}{p_j}.
$$

也就是：

$$
\boxed{
\text{每一單位成本帶來最大吸收進度的資源。}
}
$$

---

# 29. 吸收資源彈性

定義：

$$
\eta_j
=
\frac{
\partial\log S
}{
\partial\log b_j
}.
$$

或者對阻抗：

$$
\eta_j^R
=
-
\frac{
\partial\log R
}{
\partial\log b_j
}.
$$

不同理論會得到不同：

$$
\boldsymbol{\eta}(T).
$$

這形成：

## Resource Elasticity Fingerprint

---

# 30. 資源替代率

若在固定成功度：

$$
S=s
$$

的等高線上，

資源 $i,j$ 可互換，

定義邊際替代率：

$$
MRS_{ij}
=
-
\frac{
db_j
}{
db_i
}
\bigg|_{S=s}.
$$

例如：

> 一次專家澄清可以省掉多少搜索？

> 一個形式 verifier 可以省掉多少 sampling？

這比只看總 token 更接近真實研究工程。

---

# 31. 不可替代資源

若：

$$
MRS_{ij}\approx0
$$

對所有 $i\neq j$ ，

且缺少：

$$
b_j
$$

就永遠無法跨門檻，

則：

$$
b_j
$$

近似：

## Essential Resource

例如沒有某種關鍵觀測資料。

這種理論即使面對 ASI，也可能暫時保留前沿。

---

# 32. R-Horizon：推理長度與預算分配本身仍是能力缺口

ICLR 2026 的 R-Horizon 研究長廣度與深度 reasoning，發現即使先進 reasoning models 仍有有限有效推理長度，並且在多問題情境中難以合理分配 thinking budget。

這支持：

$$
\boxed{
\text{resource allocation}
}
$$

本身就是一種智能能力。

不是外部工程細節而已。

---

# 33. 長時程 Agent 的成本—能力非單調性

YC-Bench 2026 在一年期模擬創業環境測試多個 agent。

其結果中，Claude Opus 4.6 的平均最終資金最高，但 GLM-5 以約：

$$
11\times
$$

更低 inference cost 得到非常接近的結果。

這說明：

$$
\text{best score}
$$

與：

$$
\text{best score-per-cost}
$$

完全可能不是同一系統。

LHCF Observatory 因此至少要保留兩條榜：

$$
\text{capability frontier}
$$

與：

$$
\text{efficiency frontier}.
$$

---

# 34. 高階 AI 的難題可能逐步經濟化

早期我們問：

$$
\text{Can AI solve }T?
$$

下一階段：

$$
\text{Can AI solve }T\text{ reliably?}
$$

再下一階段：

$$
\text{At what cost?}
$$

最後：

$$
\boxed{
\text{Is it rational to allocate resources to solve }T\text{ now?}
}
$$

因此認知前沿可能逐步從能力論轉為資源配置論。

---

# 35. 經濟認知前沿

給定社會可接受預算：

$$
B_t.
$$

定義：

$$
\boxed{
\mathcal F_t^{\$}
=
\left\{
T:
C^*_{\epsilon,\mathbf p_t}(T,\mathbb A_t^\star)
>
B_t
\right\}.
}
$$

這是：

## Economic Cognitive Frontier

它包含：

> AI 理論上能做，但現在做太貴的問題。

---

# 36. 但價格下降會吞掉這個前沿

若：

$$
p_{\mathrm{cmp}}(t)\downarrow,
$$

或者算法效率提高：

$$
S(\mathbf b)\uparrow,
$$

則：

$$
C^*(t)\downarrow.
$$

所以：

$$
\mathcal F_t^{\$}
$$

也會移動。

這和第 5 篇的：

$$
\mathcal O_t
$$

完全一致。

---

# 37. 認知資源套利

如果一套理論目前主要依賴昂貴資源：

$$
b_j,
$$

研究者可能尋找另一條路：

$$
b_j
\rightarrow
b_k.
$$

例如：

- brute-force search $\rightarrow$ 新定理；
- 大模型 sampling $\rightarrow$ 小模型＋verifier；
- 大量人工審稿 $\rightarrow$ formal check；
- 真實實驗 $\rightarrow$ 高保真 simulation。

本文稱為：

## Cognitive Resource Arbitrage

真正的算法／框架創新，往往就是改寫資源組合。

---

# 38. 難度類型圖譜

本文提出至少六類：

### Type C：Compute-Bound

$$
j^*=\mathrm{cmp/tok}.
$$

### Type S：Search-Bound

$$
j^*=\mathrm{sea}.
$$

### Type V：Verification-Bound

$$
j^*=\mathrm{ver}.
$$

### Type E：Evidence／Experiment-Bound

$$
j^*=\mathrm{exp}.
$$

### Type M：Memory-Bound

$$
j^*=\mathrm{mem}.
$$

### Type H：Human-Context-Bound

$$
j^*=\mathrm{hum}.
$$

一套理論可以是混合型。

---

# 39. 這使「ASI 也會有難題」變得不神祕

我們不需要假設：

> 有某種問題超越一切智能。

只需要存在：

$$
\boxed{
\text{finite intelligence}
+
\text{finite time}
+
\text{finite resources}
}
$$

就會有：

$$
\text{opportunity cost}.
$$

只要：

$$
\mathcal Q
$$

足夠大，

就不可能同時對每個問題使用無限資源。

因此「難題」可以是一個純資源分配結果，而不是智能神祕性。

---

# 40. 適度思考原則

高智能不應對每個問題都使用：

$$
b_{\max}.
$$

更合理：

$$
b^*(Q)
=
\arg\max_b
\left[
V(Q)\cdot S(Q,b)-C(b)
\right].
$$

這稱為：

## Adaptive Cognitive Proportionality

也就是：

$$
\boxed{
\text{思考深度應與問題價值、難度與邊際收益共同決定。}
}
$$

因此 ASI 即使「有能力」，也可能理性地不去完整吸收低價值理論。

---

# 41. 未被吸收不等於吸收不了

這帶來一個非常重要的分類。

若：

$$
T
$$

仍未被 AI 完整處理，可能因：

### 能力不足

$$
\mathcal B_\epsilon=\varnothing.
$$

### 成本過高

$$
C^*>B.
$$

### 價值太低

最優政策選擇：

$$
b^*(T)=0.
$$

### 尚未被發現

$$
D(T)\approx0.
$$

所以：

$$
\boxed{
\text{unassimilated}
\neq
\text{unassimilable}.
}
$$

---

# 42. LHCF Observatory 的資源記錄

未來每次 TAP 測試至少記錄：

$$
\{
T,
A,
S,
\mathbf b,
\mathbf p,
C,
\tau,
\text{stage},
\text{failure mode}
\}.
$$

並估計：

$$
\mathcal P_\epsilon.
$$

沒有成本與資源記錄的 AI benchmark，未來會越來越難解釋。

---

# 43. 可反駁預測

## 預測一：理論間的資源彈性指紋顯著不同

$$
\boldsymbol{\eta}(T_1)
\neq
\boldsymbol{\eta}(T_2).
$$

若所有理論都只是按 token 等比例改善，TARG 沒必要。

---

## 預測二：適應性分配優於均勻分配

相同：

$$
B
$$

下：

$$
S_{\mathrm{adaptive}}
>
S_{\mathrm{uniform}}
$$

應在理論吸收任務中普遍出現。

---

## 預測三：部分理論會存在 inverse-scaling 區域

即：

$$
\exists j,b:
\frac{\partial S}{\partial b_j}<0.
$$

---

## 預測四：後期前沿會從 compute-bound 向 evidence／verification-bound 遷移

當純推理快速進步：

$$
R_{\mathrm{cog}}\downarrow,
$$

真實世界資料與驗證成本的相對權重可能上升。

---

## 預測五：能力排名與成本效率排名不同

$$
\arg\max_A S(A)
\neq
\arg\max_A \frac{S(A)}{C(A)}
$$

將成為常態。

---

# 44. 如何反駁本文？

TARG 若出現以下結果應被簡化：

1. 所有資源都可高度等價換成 token；
2. 同一總成本下不同配置幾乎無差異；
3. 吸收成功率對成本近乎單調固定函數；
4. 牆鐘時間、驗證與外部資料沒有獨立限制；
5. AI 能力提高後所有理論的 $C^*$ 同步快速趨近零。

若如此，多資源幾何就沒有必要。

---

# 45. 與 LHCF 前八篇的關係

目前系列已建立：

$$
\text{前沿}
\rightarrow
\text{問題}
\rightarrow
\text{阻抗}
\rightarrow
\text{有效性}
\rightarrow
\text{動態集合}
\rightarrow
\text{人機配置}
\rightarrow
\text{前沿生成}
\rightarrow
\text{框架再生}.
$$

本文加入：

$$
\boxed{
\text{資源價格與吸收時間}.
}
$$

使「難」第一次同時具有：

- 能力層；
- 結構層；
- 時間層；
- 經濟層。

---

# 46. 結論：高階 AI 的難題可能不是「不能」，而是「不值得現在花這麼多資源」

本文將理論吸收寫成：

$$
\boxed{
S(T,\mathbb A,\mathbf b)
}
$$

而不是：

$$
S(T,\mathbb A).
$$

這個差異看似只是多一個參數，

實際上改變了整個「認知難度」的定義。

一套理論可以：

$$
\text{solvable}=1
$$

同時：

$$
C^*\gg B.
$$

也可以：

$$
C^*\ll B
$$

但因價值太低而從未被處理。

甚至：

$$
b_{\mathrm{tok}}\uparrow
$$

還可能：

$$
S\downarrow.
$$

因此真正高階的智能不只需要：

> 更大的推理能力。

還需要：

$$
\boxed{
\text{知道把什麼資源，
在什麼時間，
花在什麼問題與什麼認知階段。}
}
$$

這使 LHCF 的後期前沿不必依賴「永遠不可解」這種強命題。

只要存在：

$$
\text{finite time},
\quad
\text{finite compute},
\quad
\text{finite evidence},
\quad
\text{finite attention},
$$

就仍然存在：

$$
\boxed{
\text{resource-constrained cognitive frontier}.
}
$$

而這也導出第 10 篇真正關鍵的問題：

# 《最後人類理論：哪些知識作品值得高階智慧完整重建》

因為如果高階 AI 也必須配置資源，

那麼下一個問題不再是：

> 它能不能讀完所有人類理論？

而是：

$$
\boxed{
\text{哪些理論值得花高昂認知成本，
做完整的 reconstruct → verify → formalize → refute → extend → reframe？}
}
$$

---

# 參考文獻

[1] Cunningham, T., Shetty, M., Cheng, V., & Rush, N. **Expenditure Horizon: Measuring Optimization Ability, with an Application to NanoGPT.** METR, July 21, 2026.

[2] METR. **Metrics of Agent Ability.** July 24, 2026.

[3] METR. **Task-Completion Time Horizons of Frontier AI Models — Time Horizon 1.1.** Updated May 8, 2026.

[4] Zuo, B., Zhou, D., & Zhu, Y. **Adaptive Test-Time Compute Allocation with Evolving In-Context Demonstrations.** Findings of ACL 2026, pp. 35156–35173.

[5] Zhai, Z. et al. **Adaptive Test-Time Compute Allocation for Reasoning LLMs via Constrained Policy Optimization.** arXiv:2604.14853, 2026.

[6] Nguyen, M., Gupta, S., & Le, H. **Uncertainty-Aware Budget Allocation for Adaptive Test-Time Reasoning.** arXiv:2605.26849, 2026.

[7] Qu, S. **Adaptive Test-Time Compute Allocation via Learned Heuristics over Categorical Structure.** arXiv:2602.03975, 2026.

[8] Gema, A. P. et al. **Inverse Scaling in Test-Time Compute.** arXiv:2507.14417, 2025.

[9] Lu, Y. et al. **R-Horizon: How Far Can Your Large Reasoning Model Really Go in Breadth and Depth?** ICLR 2026.

[10] Ma, Y. et al. **Thinking Longer, Not Larger: Enhancing Software Engineering Agents via Scaling Test-Time Compute.** arXiv:2503.23803, 2025.

[11] He, M. et al. **YC-Bench: Benchmarking AI Agents for Long-Term Planning and Consistent Execution.** arXiv:2604.01212, 2026.

[12] Neo.K / Aletheia. **認知阻抗：AI 吸收一個人類理論到底有多難.** LHCF 03, 2026.

[13] Neo.K / Aletheia. **問題生成之後：框架生成、元問題與認知前沿再生.** LHCF 08, 2026.

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## 版本註記

v0.1 建立 TARG 多資源吸收幾何、可行吸收集合 $\mathcal B_\epsilon$ 、Pareto 吸收前沿 $\mathcal P_\epsilon$ 、最小經濟吸收成本 $C^*_{\epsilon,\mathbf p}$ 、資源彈性向量 $\boldsymbol{\eta}$ 、資源替代率、串行深度、Critical Path 與經濟認知前沿 $\mathcal F_t^\$$。後續工程化時應以實際 API 價格、GPU 時間、專家工時、實驗成本與 verifier calls 建立可版本化成本帳本。